TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Hà Nội – Năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Người hướng dẫn khoa học ThS DƯƠNG THỊ LUYẾN Hà Nội – Năm 2018 Lời cảm ơn Trong thời gian học trường ĐHSP Hà Nội 2, dạy dỗ tận tình thầy cô, em học hỏi tiếp thu nhiều tri thức khoa học, kinh nghiệm phương pháp học tốt, bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học Qua em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Tốn, thầy tổ Đại số trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ, dìu dắt chúng em trưởng thành ngày hôm Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo Thạc sỹ Dương Thị Luyến, người trực tiếp hướng dẫn, bảo đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho em thời gian thực khóa luận Do lần đầu làm quen với công tác nghiên cứu lực thân hạn chế nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp từ thầy cơ, bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thúy Nga Lời cam đoan Khóa luận tốt nghiệp em hồn thành hướng dẫn giáo Thạc sỹ Dương Thị Luyến với cố gắng thân Trong trình nghiên cứu em tham khảo kế thừa thành nghiên cứu với trân trọng lòng biết ơn Em xin cam đoan nghiên cứu khóa luận kết nghiên cứu riêng thân, khơng có trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thúy Nga Mục lục Danh mục kí hiệu chữ viết tắt Lời mở đầu Hàm số phương trình lượng giác 1.1 1.2 Khái niệm hàm số lượng giác 1.1.1 Định nghĩa hàm số 1.1.2 Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác 12 Các dạng tập 2.1 2.2 14 Hệ thống tập chương trình tốn 11 14 2.1.1 Hàm số lượng giác 14 2.1.2 Phương trình lượng giác 26 Ứng dụng lượng giác giải toán 39 2.2.1 Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 40 2.2.2 Giải phương trình 42 2.2.3 Giải hệ phương trình 44 2.2.4 Tìm GTLN, GTNN 46 Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm i 49 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 ii Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Danh mục kí hiệu chữ viết tắt R: tập số thực Z: tập số nguyên TXĐ: tập xác định SGK: sách giáo khoa NXB: nhà xuất HS: học sinh TSĐH: tuyển sinh đại học THPT: trung học phổ thông GTLN: giá trị lớn 10 GTNN: giá trị nhỏ Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Lời mở đầu Lượng giác lĩnh vực Tốn học, tồn khơng ngừng phát triển qua hàng ngàn năm qua Hàm số phương trình lượng giác đơn vị kiến thức trọng tâm toàn nội dung chương trình Tốn THPT, đặc biệt học kì I lớp 11 (chiếm 46% số tiết dạy) xuất đề thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng từ 2002-2016 Không vậy, việc sử dụng lượng giác giúp giải số tốn đại số cách dễ dàng, hiệu nhiều thường xuất kì thi HSG Do em định chọn đề tài "Hàm số nội dung dạy học hàm số lượng giác chương trình tốn 11" Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo khóa luận gồm ba chương Chương "Hàm số phương trình lượng giác " phân tích nội dung dạy học phần hàm số phương trình lượng giác chương trình toán 11 Chỉ phát triển mạch kiến thức lượng giác từ lớp lên đến lớp 11 Từ người dạy có lựa chọn phương pháp cách thức dạy học phù hợp để đạt hiệu tốt Chương "Các dạng tập" từ yêu cầu kiến thức, kĩ năng, tư duy, lực HS cần nắm nội dung hàm số phương trình lượng giác chương đưa dạng tập với Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA phương pháp làm, cho ví dụ minh họa tập áp dụng; đưa số ứng dụng lượng giác đại số Chương "Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm" hình thức thi đánh giá lực HS kì thi THPT Quốc gia hết lớp 12 hình thức thi trắc nghiệm nên việc đưa câu hỏi trắc nghiệm theo dạng tập phân dạng chương bước đầu để em làm quen dần với hình thức thi từ lớp Chương Hàm số phương trình lượng giác 1.1 1.1.1 Khái niệm hàm số lượng giác Định nghĩa hàm số Hàm số khái niệm xuất từ sớm Từ 1000 năm trước công nguyên, người Babilon biết lập bảng tỉ số thực nghiệm thiên văn họ có khái niệm sơ khai hàm số Trong trình hình thành phát triển có nhiều định nghĩa khác hàm số Trong tốn học có hai khuynh hướng định nghĩa hàm số dựa vào đại lượng biến thiên định nghĩa hàm số dựa vào ánh xạ Do việc dạy định nghĩa hàm số cho HS cần lưu ý qua lớp học Sách giáo khoa (SGK) Đại số 10 nâng cao (nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tái 2011, Đoàn Quỳnh - Tổng chủ biên) có đưa định nghĩa hàm số sau: "Cho tập hợp khác rỗng D ⊂ R Hàm số f xác định D quy tắc đặt tương ứng số x thuộc D với số, kí hiệu f (x); số f (x) gọi giá trị Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Câu 28 Giải phương trình sin 2x − cos 2x = sin x + cos x − π 5π A x = + kπ x = + kπ, k ∈ Z 6 π 5π B x = − + k2π x = − + k2π, k ∈ Z 6 5π π + k2π, k ∈ Z C x = − + k2π x = 6 π 5π D x = + k2π x = + k2π, k ∈ Z 6 Câu 29 Giải phương trình √ π π cos(2x + ) + cos(2x − ) + sin x = + 2(1 − sin x) 4 π 5π A x = + kπ x = + kπ, k ∈ Z 6 π 5π B x = − + k2π x = − + k2π, k ∈ Z 6 π 5π C x = − + k2π x = + k2π, k ∈ Z 6 π 5π D x = + k2π x = + k2π, k ∈ Z 6√ Câu √ 30 Giải phương trình sin x + sin x + sin x + cos x = Với 5−1 = sinα A x = k2π, x = π − α + k2π B x = kπ, x = π − α + k2π C x = kπ, x = π − α + kπ D x = k2π, x = π + α + k2π Câu 31 Phương trình cos x = có tập nghiệm là: π A S = {kπ; k ∈ Z} B S = + k2π; k ∈ Z π C S = {k2π; k ∈ Z} D S = + kπ; k ∈ Z Câu 32 (Đề thi thử THPTQG trường THPT TX Quảng Trị lần 12018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (cos x+1)(cos 2x−m cos x) = m sin2 x có hai nghiệm x ∈ 0; 55 2π Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA √ B −1 < m ≤ − √ D − ≤ m < C −1 < m ≤ − 2 Câu 33.(THPT Lương Văn Chánh, lần 2-2018) m sin x + cos x Cho phương trình = Tìm tất giá trị tham số m + sin x + cos x để phương trình có nghiệm A ≤ m ≤ A m ≤ −1 ∨ m ≥ B m < −1 ∨ m > C −1 ≤ m ≤ D −1 ≤ m ∨ m > Câu 34.(ĐH Hồng Đức-Thanh Hóa-2018) Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos2 x √ Tính giá trị S = 7(1 + y)2 + 16 max2 y √ 25 B S = 25 C S = + 25 A S = 16 Câu 35.(Chuyên Quốc học Huế, lần 2-2018) √ D S = 25 − Tìm GTNN hàm số f (x) = cos2 2x − sin x cos x + R B f (x) = A f (x) = x∈R x∈R 10 16 C f (x) = D f (x) = x∈R x∈R Câu 36 (Chu Văn An-2018) Tập giá trị hàm số y = tan x là: B R\{kπ, k ∈ Z} π C R D R\ + kπ, k ∈ Z Câu 37.(Chuyên Hạ Long , lần 2-2018) A R\{0} Cho phương trình cos 2x − (2m − 3) cos x + m − (m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm π 3π ∈ ; 2 A m < B m ≥ C ≤ m < D m ≤ 56 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Câu 38 (THPT Phan Đình Phùng, lần 1-2018) Xét mệnh đề sau: (1) Hàm số y = sin x có TXĐ R (2) Hàm số y = cos x có TXĐ R kπ|k ∈ Z π (4) Hàm số y = cot x có TXĐ R k |k ∈ Z Số mệnh đề là: A B C (3) Hàm số y = tan x có TXĐ R D Câu 39 (THPT Phan Đình Phùng, lần 1-2018) √ 5π Số nghiệm phương trình sin x = đoạn 0; là: A B C D Câu 40 (THPT Lý Tự Trọng -2018) Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin 2x B y = cos x + tan x C y = cos x D y = cos x + x Câu 41 (THPT Nguyễn Huệ, lần 3-2018) GTLN, GTNN hàm số y = (3 − sin x)2018 M, m Khi giá trị M + m là? A 22018 + 24036 B 22018 C 24036 D 26054 Câu 42 (Chuyên Lê Khiết-2018) Cho S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho GTNN hàm số y = |sin4 x + cos 2x + m| Số phần tử S là: A B C D Câu 43 (ĐH Ngoại thương-2018) Tìm số đo góc tam giác cân biết số đo góc nghiệm phương trình cos 2x = − π π π 2π π π A ; ; B ; ; 6 3 57 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA π π π π π π 2π π π π π π ; ; ; ; ; D ; ; ; ; ; 3 4 3 3 6 Câu 44 (THPT Hà Huy Tập, lần 2-2018) − sin x gì? Điều kiện xác định hàm số y = cos x 5π 5π π A x = + kπ, k ∈ Z B x = + k ,k ∈ Z 12 π π12 π D x = + kπ, k ∈ Z C x = + k , k ∈ Z 2 Câu 45 (THPT Hà Huy Tập, lần 2-2018) a2 sin2 x + a2 − Để phương trình = có nghiệm, tham số a − tan2 x cos 2x phải thỏa mãn điều  kiện gì?   |a| > √ A a = ± B C |a| ≥ D |a| ≥ √   |a| = √ Câu 46 Tập nghiệm phương trình cos 3x = − thỏa mãn điều kiện −π < x < π là: 5π 7π 17π A S = − ; ; − 18 18 18 5π 7π 17π 5π 7π 17π ; ; ;− ;− ;− B S = 18 18 18 18 18 18 5π 7π π 5π 7π 17π C S = ; ; ;− ;− ;− 18 18 18 18 18 18 7π 17π 7π 17π ; ;− ;− D S = 18 18 18 18 cos 2x − √ Câu 47 Khi biểu diễn nghiệm phương trình sin x đường tròn lượng giác, ta số điểm là: C A B Câu 48 GTNN sin A − √ C D A cos đạt góc A bao nhiêu? A −1800 B 600 Câu 49 Biết sin x + cos x = C 1200 D Một đáp án khác ≤ x < π tan x bằng: 58 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA B C D Một kết khác Câu 50 Cho phương trình cos 2x − (2m + 1) cos x + m + = A − Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm thỏa mãn π 3π x∈ ; Giá trị m phải tìm là: 2 A −1 ≤ m ≤ B m > C −2 < m < −1 D Một đáp số khác 59 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu C Câu  Điều kiện      x = π + kπ cos x = ⇔ √     tan x = ± tan2 x =    x = ± π + kπ ⇔ π   x = + kπ Chọn D Câu D Câu ∈ R ⇔ x = Chọn C x √ Câu x ∈ R ⇔ x ≥ Chọn B Câu Hàm chứa sin x, tan x, cot x hàm số lẻ Chọn D Câu D Câu A Câu D = R f (−x) = sin(−x) cos3 (−x) = −f (x) nên f (x) hàm số lẻ R √ √ π π Câu 10 D = R Ta có f = 2; f − =2 4 Do f (x) không chẵn, không lẻ R Chọn C Câu 11 Hàm số có GTLN nên ta loại C 3π Thay x = x = ta loại B,C Chọn A Câu 12 Loại C,D + |cos 2x|; + |sin 2x| ≥ Thay x = vào đáp án A,B thấy A không thỏa mãn Chọn B Câu 13 ≤ cos2 3x ≤ ⇔ ≤ − cos2 3x ≤ Chọn B √ √ Câu 14 −1 ≤ sin 2x ≤ ⇔ ≤ + + sin 2x ≤ + Chọn A 4 Câu 15 ≤ sin2 x ≤ ⇔ ≤ ≤ Chọn A + sin2 x Câu 16 y = sin2 x + cos2 2x = sin4 x − sin2 x + 60 Khóa luận tốt nghiệp Đại học + Vì ≤ sin2 x ≤ nên ≤ y ≤ Chọn D Câu 17 Ta có y = sin x + cos x + = cos(x − α) + mà = sin x − PHẠM THÚY NGA −1 ≤ cos(x − α) ≤ Chọn C Câu 18 Ta có y = sin x + cos x − = cos(x − α) − mà −1 ≤ cos(x − α) ≤ Chọn A Câu 19 y = sin2 x + sin 2x − cos2 x = 3(sin 2x − cos 2x) − √ π = sin 2x − − Chọn B  π 2π √ = + k2π 2x + 2π  = ⇔ Câu 20 Cách sin 2x + 2π π 2x + = π + k2π  5π  x = − 24 + kπ ⇔ (k ∈ Z) Chọn A π x= + kπ 24 Cách Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 21 Cách sin 3x + 20  0  3x + 20 = 80 + k360 = sin 80 ⇔  3x + 200 = 1800 − 800 + k3600  0  x = 20 + k120 ⇔ (k ∈ Z) Chọn B 0 x = 26 40 + k120 Cách Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 22.Cách π π π π π +sin − x = ⇔ cos 2x − = cos + −x cos 2x − 4   π 5π 13π 2π 2x − = − x + k2π x = + k   36 (k ∈ Z) ⇔ ⇔  π 5π 7π 2x − = − − x + k2π x = − + k2π 12 61 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Chọn C Cách Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 23 Cách cos 10x + cos2 4x + cos 3x cos x = cos x + 8cos3 3x cos x ⇔ cos 10x + cos 8x + − cos x 4cos3 3x − cos 3x = cos x ⇔ cos 9x cos x + − cos x cos 9x = cos x ⇔ cos x = ⇔ x = k2π (k ∈ Z) Chọn C Cách 2.Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 24 √ π pt ⇔ 3x − 9x2 + 160x + 800 = k2π √ ⇔ 9x2 + 160x + 800 = 3x − 16k      3x − 16k ≥  x ≥ 16k ⇔ 8k − 25 ⇔  25  x=  9x = 24k − 40 − 3k + 3k + Vì x, k ∈ Z ⇒ 3k + = ±1; ±5; ±25 k = −2; 0; −10 Thay vào tìm x ta x = −7; x = −31 Chọn B Câu 25 Cách cos 2x + sin x − = ⇔ sin2 x − sin x + = π ⇒ x = + k2π Chọn B Cách Thay trực tiếp đáp án vào phương trình π Câu 26 Cách Đặt t = x + , phương trình trở thành √ π sin3 t = sin t − = sin t − cos t ⇔ sin t − sin2 t − cos t =   cos t = ⇔ cost (sin t cost − 1) = ⇔  sin 2t = π π ⇔ t = + kπ ⇒ x = + kπ (k ∈ Z) Chọn B 62 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Cách Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 27 Cách Phương trình đẳng cấp sin x cos x nên ta xét trường hợp cos x = cos x = sau tìm x Chọn A Cách 2.Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 28.Cách pt ⇔ sin x cos x − cos x − + 2sin2 x − sin x + = ⇔ cos x (2 sin x − 1) + (2 sin x − 1) (sinx − 3) = ⇔ (2 sin x − 1) (2 cos x + sinx − 3) =  π x = + k2π  ⇔ (k ∈ Z) 5π x= + k2π Chọn D Cách 2.Thay trực tiếp đáp án vào phương trình Câu 29 Cách √ π pt ⇔ cos 2x cos + sin x = + (1 − sinx) √ √ ⇔ 2sin x − + sinx + =  π x = + k2π  ⇔ (k ∈ Z) 5π x= + k2π Chọn D Cách 2.Thay trực tiếp đáp án vào phương trình √ Câu 30 pt ⇔ sin x + sin x − cos2 x + cos x = √ Đặt t = sin x, ≤ t ≤   t = cos x − Ta t2 + t − cos2 x + cos x = ⇔  t = − cos x    sin x = +t = cos x − ⇔ ⇔ x = k2π   cos x = 63 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA      cos x ≤  cos x ≤ √ ⇔ +t = − cos x ⇔ 5−1    sin x = cos2 x  sin x = = sin α ⇔ x = π − α + k2π Chọn A Câu 31 C Câu 32 pt ⇔ (cos x) 2cos2 x − − m cos x = msin2 x ⇔ 2cos3 x + 2cos2 x − (m + 1) cos x − m − =   cos x = −1(L) ⇔ m+1 cos2 x = 2π < cos2 x ≤ Để phương trình có nghiệm x ∈ 0; ⇒ −1 < m ≤ − Chọn C Câu 33 pt ⇔ m sin x + cos x = + sin x + cos x ⇔ (m − 1) sin x = Phương trình có nghiệm ⇔     m=1   ⇔ m ≤ ∨ m ≥ ⇔ m ≤ −1 ∨ m ≥   ≤1   −1 ≤   m−1  m ≤ −1 ∨ m ≥   m=1 Chọn A Câu 34 y = f (x) = − sin x + sin x + = − sin x − 2 Vì −1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ sin x − ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ 2 Do y = −1; max y = Thay vào S Chọn B 64 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA 81 1 − sin 2x + Câu 35 f (x) = − sin 2x − sin 2x + = 16 81 − 1+ ≥ = Chọn A 16 Câu 36 C 2 Câu 37 pt ⇔ cos2 x − (2m − 3) cos x + m − = π 3π Đặt t = cos x Vì x ∈ ; nên t ∈ (−1; 0) Bài tốn trở thành 2 tìm m để f (t) = t2 − (2m − 3)t + m − = có nghiệm t ∈ (−1; 0) Giải ta ≤ m < Chọn C Câu 38 C Câu 39 B Câu 40 C Câu 41 −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −2 ≤ − sin x ≤ ⇒ ≤ (3 − sin x)2018 ≤ 82018 Chọn D Câu 42 y = |sin4 x + − sin2 x + m| = | sin2 x − + m| ≥ |m| ⇒ |m| = ⇒ m = ±2 Câu 43 B Câu 44 D Câu 45.Điều kiện tan x = ±1 a2 cos2 x sin2 x + a2 − = cos2 x − sin2 x cos2 x − sin2 x ⇔ a2 cos2 x = sin2 x + a2 − pt ⇔ ⇔ a2 + cos2 x = a2 − ⇔ cos2 x = Do a2 − ≥ ⇔ |a| ≥ √ a2 − 1 Từ tan x = ±1 ⇒ = ⇒a=± a +1 Chọn B 65 a2 − ∈ (0; 1) a2 + Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA √ 5π 2π ⇔ x = ± + k (k ∈ Z) 18 So sánh với điều kiện −π < x < π ta giá trị x Chọn B Câu 46 cos 3x = − Câu 47 Điều kiện sin x > π pt ⇔ cos 2x = ⇔ x = ± + kπ(k ∈ Z) So sánh với điều kiện ta điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Chọn B A √ A A Câu 48 sin − cos = sin − 600 ≥ −2 2 A Dấu ” = ” xảy ⇔ sin − 600 = −1 ⇔ A = −600 +k7200 , k ∈ Z Các đáp án A, B, C không thỏa mãn Chọn D 1 Câu 49 sin x + cos x = ⇔ cos x = − sin x 5 2 Thay vào sin x + cos x = ta 25 sin2 x − sin x − 12 = ⇔ sin x = ∨ sin x = − 5 4 Vì ≤ x < π nên sin x = ⇒ cos x = − ⇒ tan x = − Chọn A 5 Câu 50 Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ phương trình trở thành 2t2 − (2m + 1)t + m = = (2m − 1)2 ⇒ t = m ∨ t = (L) Do để phương trình có nghiệm x ∈ A 66 π 3π −1 ≤ m < Chọn ; 2 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Kết luận Lượng giác phần quan trọng không tốn học mà có nhiều ứng dụng thực tế sống thiên văn học, âm học, điện tử học, lí thuyết xác suất Khóa luận em tập trung vào phân tích việc dạy học hàm số phương trình lượng giác lớp 11 Từ có lựa chọn cách dạy cho phù hợp đạt hiệu Hơn nữa, em có hệ thống lại dạng tập phần với số ứng dụng lượng giác giải số toán đại số đưa đề trắc nghiệm để phần đánh giá mức độ hiểu HS phần kiến thức Do hạn chế mặt thời gian khả nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cơ, bạn sinh viên để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 67 Tài liệu tham khảo [1] Đồn Quỳnh, Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 [2] Hoàng Huy Sơn, Đại số sơ cấp, NXB Giáo dục, 2009 [3] Lê Hồng Đức - Nhóm Cự mơn , Giải tốn lượng giác 11, NXB Hà Nội, 2007 [4] Nguyễn Huy Đoan, Bài tập Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 [5] Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng tốn Đại số giải tích 11, NXB Đại học sư phạm , 2007 [6] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn toán trắc nghiệm khách quan Đại số Lượng giác,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007 [7] Trần Công Diêu - Trần Kim Anh, Luyện đề THPT Quốc gia 2018 Toán trắc nghiệm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017 [8] Trần Thành Minh - Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa , Giải toán câu hỏi trắc nghiệm Đại số - Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007 68 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA [9] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 [10] Vũ Tuấn (Chủ biên), Bài tập Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007 69 ... ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Người... đề tài "Hàm số nội dung dạy học hàm số lượng giác chương trình tốn 11" Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo khóa luận gồm ba chương Chương "Hàm số phương trình lượng giác "... tích nội dung dạy học phần hàm số phương trình lượng giác chương trình tốn 11 Chỉ phát triển mạch kiến thức lượng giác từ lớp lên đến lớp 11 Từ người dạy có lựa chọn phương pháp cách thức dạy học