Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa lần 3 mã đề 132 được biên soạn nhằm tạo điều kiện để các em học sinh lớp 12 được ôn tập, cọ xát thường xuyên, rèn luyện để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, chuẩn bị cho kỳ THPT Quốc gia năm 2018, kỳ thi được diễn ra vào ngày 04062018, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề (Ngày thi 04/06/2018) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 132 Câu 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a, AA ' 3a Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ABC ) ( A' B' C ' ) a Câu 2: Phần ảo số phức z =−3 + 2i A −2 B A 2a B Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = C 3a D a C D -3 x +1 −1 C +C +C ( x + 1) x +1 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A ln | x + 1| +C B D ln | x + | +C Hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm A y = B x = C y = −1 D x = Câu 5: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính M= z14 + z24 A M = −8i B M = C M = −8 D M = 8i 10 1 Câu 6: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức NiuTon + x3 bằng: x A 252 B 210 C 165 D 792 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , góc đường thẳng AB’ BC’ B 450 C 900 D 300 A 600 Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 6π a B 3π a C 9π a D 4π a Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (1; 2; − 3) B ( −1; − 2; − 3) C (1; − 2;3) D (1; 2;3) Câu 10: Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, A 24 B 32 C 12 D 64 Câu 11: Bác An gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi bác An nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 1581000 B 421000 C 161421000 D 6324 000 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình: π x ≥ π x − là: A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −2] C [ 2; +∞ ) D [ −2; +∞ ) Câu 13: Với a,b số thực dương bất kì, mệnh đề sau sai? A log a > log b ⇔ a > b B log a > ⇔ a > 5 C log 5= a log b ⇔= a b D log a > log b ⇔ a > b Trang 1/5 - Mã đề thi 132 x =−1 + 2t Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình : y = + 3t ( t ∈ ) z = 1− t ’ Đường thẳng d song songvới d có vec tơ chỉ phương là: A u = ( −2;3;0 ) B u = ( −1;2;1) C u = ( 2;3;1) D u =( −2; −3;1) Câu 15: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x2 + x + 3x + x − 3x + A y = B y = C y =x + x − D y = x−2 x −5 3x − Câu 16: lim x →−∞ x + A B C -1 D Câu 17: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2a là: 8a a3 A V = B V = a C V = D V = 8a 3 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x) dx a b C S = π ∫ f ( x ) dx b D S = a ∫ f ( x)dx a Câu 20: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = 2x − 2x − B y = x x −1 C y = x −1 x +1 Câu 21: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )= x + A B 65 C 20 D y = x +1 x −1 [1;3] x 52 D Câu 22: Tích phân ∫ ( x − x)dx A 10 B −10 C D 12 Trang 2/5 - Mã đề thi 132 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng cắt (P): x − y + z + =0 (Q): x− y+ z +5 = Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) có phương trình là: x −4 y −9 z x −4 y −9 z x − y − z −1 x−4 y+9 z B = = C = = D = = A = = 2 1 −1 −1 −1 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1; 2; -3) Gọi B, C, D hình chiếu A trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A B + + = C + + = D + + = + + = −1 −3 −1 −1 −3 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = B C D A Câu 26: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A B −1 C D −2 Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ qua điểm M 0;1;1 , vuông góc x t x y 1 z Phương trình Δ là: với đường thẳng d1 : y t cắt đường thẳng d2 : 1 z 1 x x 4 x x A B C D y 1 y t y y z z t z t 1 z t Câu 28: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn x2 hai parabol y = ; y = x , cung tròn có phương trình = y − x (với ≤ x ≤ ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A π B π C 2π + + D 2π − − x x x Câu 29: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x ( với a , b R ) Giá trị biểu ax b x thức P a 5b : A 51 B 61 C -21 D 11 c x + 6x + cπ Câu 30: Biết ∫ với a, b, c, d ∈ N * , b < , phân số dx lnb + = tối giản d ( x + 1)(2 x + 1) a d Tính P = a + b + c + d A P = 42 B P = 36 C P = 38 D P = 40 Trang 3/5 - Mã đề thi 132 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) có đáy AB a= , AD ABCD hình chữ nhật = SA = SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a , 4π 3π a a C D 3π a 2x +1 Câu 32: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) , I (1; 2) Tiếp tuyến ∆ ( C ) cắt hai đường thẳng tiệm x −1 cận đồ thị (C) A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ (hoành độ tiếp điểm > 0) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nhất? A B C D Câu 33: Có giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình 2 x 2 x1 m.2 x 2 x2 3m có bốn nghiệm phân biệt A 10 B C D , f ( −1) + f ( ) = Câu 34: Cho hàm số f ( x ) xác định \ {0;1} thỏa mãn f ' ( x ) = x ( x − 1) A 4π a B 1 1 f = Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f + f ( 3) bằng: 4 2 A ln + B ln + C ln + D ln + (m 1) x đạt giá trị lớn x = là: x2 A B C D 15 z 2( z + i) a + 2iz + = Tính P = a + bi ( a,b ∈ ) thỏa mãn Câu 36: Cho số phức z = z 1− i b 1 A P = B P = C P = D P = − 5 2x − Câu 37: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x +1 d : y =− x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ âm B m < −1 C m ≤ −1 D m > A m < S ABCD O ABCD Câu 38: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh a , SO vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng a 10 ( ABCD ) , biết MN = A 90° B 30° C 60° D 45° Câu 39: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (cosx 1)(cos x m.cosx) m.sin x 2 có hai nghiệm x 0; a; b Giá trị a+b là: 3 A -1 B C D 2 Câu 40: Cho hàm số y = − x + x − x + có đồ thị (C) hình vẽ Gọi f ( x) = x − x + x − Số nghiệm phương là: trình [f ( x)]3 − 6[f ( x)]2 + f ( x) − = Câu 35: Số giá trị m nguyên nhỏ để đoạn 4; 4 hàm số y A B C D Trang 4/5 - Mã đề thi 132 Câu 41: Tứ diện ABCD có ABC = BAD = 900 , CAD = 1200 ,= AB 2,= AC 4,= AD tích là: A B C 64 D Câu 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u12 − log u1 + = un += un + ( ) n với n ∈ N * 899 : 100 A 28 B 21 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số Tổng giá trị n để un < C 36 D 45 y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số ( ) = y f x + có điểm cực trị? C D x−2 y−2 z Câu 44: Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d1 : = = , 1 −1 x − y +1 z x − y −1 z +1 , d3 : = = Mặt phẳng (P) chứa d3 cắt d1 , d hai điểm d2 : = = −3 −2 −1 phân biệt A,B cho đoạn thẳng AB ngắn Mặt phẳng (P) qua điểm A (0;5;-2) B (7;-2;-4) C (1;-3;3) D (2;1;-4) Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2;11; −5 ) mặt phẳng(P) có phương A B trình: 2mx + ( m + 1) y + ( m − 1) z − 10 = Biết m thay đổi tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) qua A Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Câu 46: Cho số phức z1 1, z2 3i số phức z thỏa mãn z 1 i z i 2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z z1 z z2 Tính tổng = S M +m? A S 10 B S 10 17 C S= − 17 D S 17 ' ' ' Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm B’C’, biết AB ' ⊥ A' M AB’ = AM Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (A’B’C’) 13 13 B C D A Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 1 11 A B C D 105 210 105 126 Câu 49: Cho bát diện ABCDEF có cạnh Dựng điểm E’ cho BA = EE , B’ điểm đối xứng với B qua trung điểm cạnh DE Thể tích khối đa diện BFB ' EE ' A bằng: 2 A B C D 12 3 − 2ln Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa mãn f (1)= 0, ∫ f ′ ( x ) dx= f ( x) = dx 2ln − Tích phân ∫ f ( x ) dx ∫ 2 0 ( x + 1) − ln − ln − ln A B C 2 - HẾT -1 ' D − ln Trang 5/5 - Mã đề thi 132 SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Đáp án mã đề 132 C C A B C B A A C A B D A D A B D B B D C B C D A C A A D C B D ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 Đáp án mã đề 209 A B D C D B B C A A C A C D A D C C B D A C A B B D D D D D A B Đáp án mã đề 357 B D D C B C B C A D A A C A D A A D D B D D B B B D D C B C B C MƠN: Tốn 12 Đáp án mã đề 485 A B D C A D C D A D A B D B A A C B C A D B B D B D B C A B A C 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A B C C B D A A C D D D A C B C A A B B C A A C B D C B D C C B B D A B C A C B A D C A A D C A C B B D B C B C C B D A A C D C A D C B A ĐÁP ÁN CHI TIẾT THI THỬ TOÁN 12 LẦN Phần ảo số phức z =−3 + 2i A B −2 C D -3 Lời giải Chọn A 3x − lim x →−∞ x + A B C D -1 Lời giải Chọn A 3− 3x − x = lim = lim x →−∞ x + x →−∞ 1+ x Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, A 24 B 64 C.12 D 32 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên cần lập 4.3.2 = 24 4.Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2a là: A V = 8a B V = a C V = a3 D V = 8a Lời giải Chọn A Từ cơng thức tính thể tích khối lập phương suy Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm A x = B x = C y = Lời giải D y = −1 Chọn A Từ bảng biến thiên suy Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) b b A S = ∫ f ( x) dx a B S = ∫ a b f ( x)dx C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = π ∫ f ( x ) dx a Lời giải Chọn A Từ công thức tính thể tích hình phẳng suy Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang 1/15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải Chọn A D Từ bảng biến thiên suy Với a,b số thực dương bất kì, mệnh đề sau sai? a log b ⇔= a b A log a > ⇔ a > B log 5= C log a > log b ⇔ a > b D log a > log b ⇔ a > b 5 Lời giải Chọn C x +1 −1 +C B ( x + 1) +C D x +1 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln | x + 1| +C C ln | x + | +C Lời giải Chọn A ∫ f ( x) dx= ∫ x + dx= ln | x + 1| +C 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (1; − 2;3) B ( −1; − 2; − 3) C (1; 2;3) D (1; 2; − 3) Lời giải Chọn A Hình chiếu A (Oxz) H(1;0;3) Vì H trung điểm AB nên B(1;-2;3) 11.Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x +1 x −1 B y = x x −1 x −1 x +1 Lời giải C y = D y = 2x − 2x − Chọn A x =−1 + 2t 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình : y = + 3t ( t ∈ ) z = 1− t ’ Đường thẳng d song song với d có vec tơ phương là: A u1 =( −2; −3;1) B u2 = ( 2;3;1) C u3 = ( −1;2;1) D u4 = ( −2;3;0 ) Trang 2/15 Lời giải Chọn A 13.Tập nghiệm bất phương trình: π x ≥ π x − là: A [ −2; +∞ ) B ( −∞; −2] C [ 2; +∞ ) Lời giải D ( −2; +∞ ) Chọn A π x ≥ π x − ⇔ x ≥ x − ⇔ x ≥ −2 14 Hình trụ có bán kính đáy a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 6π a B 3π a C 9π a D 4π a Lời giải Chọn A Từ cơng thức diện tích xung quanh hình trụ 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1; 2; -3) Gọi B, C, D hình chiếu A trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A B D + + = + + = + + = C + + = 1 −1 −3 −1 −3 −1 2 Lời giải Chọn A x y z Ta có B(-1;0;0), C(0;2;0), D(0;0;3) suy phương trình (BCD) theo đoạn chắn là: + + = −1 −3 16 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x2 + x + 3x + A y = B y = C y =x + x − x−2 x −5 Lời giải Chọn A D y = x − 3x + 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy 18 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )= x + A 65 B 20 C [1;3] x 52 D Lời giải Chọn B Trang 3/15 x = ⇒ f ' ( x) = 0⇔ x x = −2(l ) 13 5, f(3) , f (2) = ⇒ maxf ( x) = 5, minf(x) = f (1) == f ' ( x ) =− 19 Tích phân ∫ ( x − x)dx −10 A B 10 C 12 D Lời giải Chọn A ∫ (x −10 − x)dx =( x3 − x ) |02 = 3 20 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính M= z14 + z24 A M = −8 B M = C M = −8i D M = 8i Lời giải Chọn A z − z + =0 ⇔ z =1 ± i ⇒ M =(1 + i ) + (1 − i ) =−8 21 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a, AA ' 3a Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ABC ) ( A' B' C ' ) A 2a B 3a C a D a Lời giải Chọn B 22 Bác An gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi bác An nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C 1581000 D 421000 Lời giải Chọn D 0, 4 Số tiền lãi bác An nhận 155.106.(1 ) 155.106 6421000 100 10 1 3 23 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức NiuTon + x bằng: x B 210 C 165 D 792 A 252 Lời giải Chọn B Từ khai triển nhị thức NiuTon xác định hệ số x6 210 (Q): 24 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng cắt (P): x − y + z + = Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) có phương trình là: x −4 y −9 z x −4 y −9 z x − y − z −1 x−4 A = = B = = C = = D = 2 1 −1 −1 Lời giải Chọn A 25.Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , góc đường thẳng AB’ BC’ A.600 B.450 C 900 Lời giải Chọn A x− y+ z +5 = y+9 z = −1 D 300 Trang 4/15 Khi tích x1.x2 bằng: 26 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = B C D −2 A −1 Lời giải Chọn B Điều kiện: < x ≠ 0 ⇔ log x − log 24 x = PT ⇔ log x − log16 x = ⇔ log x − log x = 4 ( log x ) − 1 = ⇔ ( log x ) − =0 ⇔ log x − 0⇔ = log x log x 2 1 = log x1 = x = x 2 ⇔ ( log x ) = ⇔ ⇔ ⇔ x2 = − log = − = x x x2 4.= Vậy x1= 2x − có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y =− x + m 27 Cho hàm số y = x +1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ âm A m < B m > C m < −1 D m ≤ −1 Lời giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) là: 2x − =− x + m ⇔ x − (m − 3)x − m − =0 (1) , với x ≠ −1 x +1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m − 2m + 13 > (đúng ∀m ) khác −1 ⇔ 0.m − ≠ Gọi x1 , x (x1 < x ) nghiệm phương trình (1), ta có x + x = m − < m < x1 < x < ⇔ ⇒ ⇒ m < −1 m < −1 x1 x = − m − > 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ qua điểm M 0; 1; 1 , vuông góc với đường x t x y 1 z Phương trình Δ là: thẳng d1 : y t cắt đường thẳng d2 : 1 z 1 x 4 x x x A y 1 B C D y y t y z t z z t z t Lời giải: Chọn D x 2t d2 : y t Gọi B Δ d2 B 2t ;1 t ; t z t Trang 5/15 uΔ MB 2t ; t ; t 1 Do Δ d1 uΔ ud1 2t ; t ; t 1 1; 1; 0 t uΔ 0; 0; 1 x M 0;1;1 Δ : Δ : y u 0; 0; Δ z t 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD ) , biết MN = a 10 A 30° B 45° C 60° Lời giải D 90° Chọn C Gọi K trung điểm AO MK SO ⇒ MK ⊥ ( ABCD ) ⇒ MK ⊥ KN 9a a 3a a 5a a 10 + − = ⇒ KN = 4 2 KN a 10 a 10 cos MN , ( ABCD ) ) MNK : = α = = (= MN 2 Ta có KN = CK + CN − 2CK CN cos 45° = Đặt α x x x có đạo hàm điểm x (với a , b R ) Giá trị biểu thức ax b x 30 Cho hàm số f ( x) P a 5b : A 51 B 61 C 21 Lời giải: D 11 Chọn D Để hàm số có đạo hàm điểm x thì: +) Hàm số phải liên tục điểm x f ( x) f (1) lim f(x) lim f ( x) f (1) a b lim x1 x1 +) lim x →1 x1 f ( x) − f (1) = f '(1)= a= Suy b = -1 x −1 Vậy a = 3, b = -1, P = 11 Trang 6/15 31.Cho (H ) hình phẳng giới hạn hai parabol y = x2 ; y = x , cung tròn có phương trình − x (với ≤ x ≤ ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) = y A π B π 2π − − Lời giải C D 2π + + Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm với ≤ x ≤ x2 x4 =4 − x ⇒ x = ⇒ x = x = = − x2 ⇔ Diện tích hình phẳng cần tìm x2 = S ∫ x − dx + 0 − + = ) ∫( 3 1 − x dx − − = 9 1 x3 x3 − + 9 x2 − x − dx = ∫1 ∫( π 3 6 ∫( ) − x dx − ∫ x2 dx ) − x dx x 2sin t ⇒ d= x cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = Đặt = π − x ⇔ x =− x ⇒ x =1 ⇒ x =1 π ; x= ⇒ t= π π π π 3 π sin 2t + cos 2t − − = Ta có: S = ∫ cos 2tdx = ∫ x 2t + π= + d= π π 32 Biết c x2 + x + cπ với a , b , c , d số nguyên dương, b < 5, phân số dx lnb + tối giản ∫0 ( x + 1)(2 x + 1)= d a d Tính P = a + b + c + d A P = 38 B P = 42 C P = 40 Lời giải D P = 36 Chọn A x2 + 6x + ∫0 ( x + 1)(2 x + 1)dx = I= d (2 x + 1) ∫0 x + dx + ∫0 x + 1dx = ∫0 x + + 3I1 1 π I1 = dx ∫0 x + 1= dt ∫= π = , t tan x 3π ⇒ I = ln + ⇒ a = 2, b = c = 3, d = ⇒ a + b + c + d = 38 Trang 7/15 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật= AB a= , AD SA = SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4π 3π a a A 4π a B C Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm AB ⇒ SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) 2a , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) D 3π a a SM = Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) O, kẻ ( ∆ ) ⊥ ( SAB ) E Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ ME= Ta có ( d ) ∩ ( ∆ ) = I ⇒ IA = IB = IC = ID = IS = R ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Xét ∆SEI vng O có R = SI = SE + EI = a ⇒ V = 4π a 3 34 Có giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình 2 x 2 x1 m.2 x 2 x2 3m có bốn nghiệm phân biệt A 10 B C D Lời giải: Chọn D Đặt t 2 , điều kiện t Phương trình trở thành t 2mt 3m * Ta thấy nghiệm t tương ứng cho hai nghiệm x Do phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 t2 x1 thỏa mãn t1 t2 m 35 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (cosx 1)(cos x m.cosx) m.sin x có 2 hai nghiệm x 0; a; b Giá trị a+b là: 3 B.0 A C.-1 D 2 Lời giải: Chọn A (cosx 1)(cos x m.cosx) m.sin x (cosx 1).(cos x m) x k 2 cos2 x m(*) 2 1 Yêu cầu toán tương đương với pt (*) có hai nghiệm phân biệt x 0; Suy m 1; 3 1 3 a 1, b a b 2 (m 1) x 36 Số giá trị m nguyên nhỏ để đoạn 4; 4 hàm số y đạt giá trị lớn x = là: x 4 A B C D 15 Lời giải Chọn B Trang 8/15 (m 1)(4 x ) ( x 4) +) Nếu m = -1 y = hàm số không đổi nên maxy = với x nên thóa mãn x=2 +) Nếu m 1 lập bảng biến thiên thấy thỏa mãn yêu cầu +) Nếu m 1 lập bảng biến thiên thấy không thỏa mãn yêu cầu Vậy m 1 có giá tri m thỏa mãn y' z 2( z + i) a + 2iz + = Tính P = a + bi ( a,b ∈ ) thỏa mãn 37 Cho số phức z = b z 1− i A P = B P = C P = D P = − 5 Lời giải Chọn A z 2( z + i) 2( z + i) + 2iz + =0 ⇔ z + 2iz + =0 Ta có z 1− i 1− i ( a + bi + i )(1 + i ) ⇔ a − bi + 2i ( a + bi ) + = ⇔ a − bi + 2ai − 2b + a + + bi − b + i − = a= − 2a − 3b = 3 ⇔ ⇔ ⇒P= 3a = −1 b = − 1 38 Cho hàm số f ( x ) xác định \ {0;1} thỏa mãn f ' ( x ) = f = , f ( −1) + f ( ) = x ( x − 1) 2 1 Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f + f ( 3) bằng: 4 A ln + B ln + C ln + D ln + Lời giải Chọn A Ta có ln (1 − x ) − ln ( − x ) + C1 , ∀x ∈ ( −∞;0 ) 1 C ln (1 − x ) − ln x + C2 , ∀x ∈ ( 0;1) ∫ x − − x dx= ln x − − ln x += ln ( x − 1) − ln x + C3 , ∀x ∈ (1; +∞ ) Trên khoảng ( −∞;0 ) , ta có f ( −1)= ln + C1 f ( x) = ∫ dx = x ( x − 1) 1 1 Trên khoảng ( 0;1) , ta có f = ⇔ ln − ln + C2 = ⇔ C2 = 2 2 1 Do f ( x )= ln (1 − x ) − ln x + Suy f = ln − ln + 4 4 Trên khoảng (1; + ∞ ) , ta có f ( ) = − ln + C3 ⇔ C1 + C3 = Lại có f ( −1) + f ( ) = ⇔ ln + C1 − ln + C3 = Khi 1 f ( −2 ) + f + f ( 3) = 4 ( ln − ln + C1 ) + ln − ln + C2 + ( ln − ln + C3 ) = ln + C1 + C2 + C3 = ln + 4 Trang 9/15 2x +1 có đồ thị ( C ) , I (1; 2) Tiếp tuyến ∆ ( C ) cắt hai đường thẳng tiệm cận đồ x −1 thị (C) A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ (hoành độ tiếp điểm > 0) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nhất? A B C D 4.D Lời giải Chọn B −3 , M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ( x0 ≠ 1) y' = ( x − 1) Phương trình tiếp tuyến d (C) điểm M là: 2x +1 −3 = y ( x − x0 ) + ( x0 − 1) x0 − Gọi A, B giao điểm d với hai đường tiệm cận= x 1,= y (C) 2x + ), B(2 x − 1; 2) A(1; x0 − Chu vi tam giác IAB 36 AB + IA += IB 4( x0 − 1) + + + x0 − ≥ 4.36 + 6.2 = ( x0 − 1) x0 − (Theo bất đẳng thức côsi) 36 Dấu xảy =4( x0 − 1) ⇔ x0 =± ⇒ x0 =+ ( x0 − 1) 39 Cho hàm số y = 3+ ≈ 4, Phương trình tiếp tuyến d (C) điểm M là: y =− x + + ⇒ d (O; d ) = 40 Cho hàm số y = − x3 + x − x + có đồ thị (C) hình vẽ Gọi f ( x) = x3 − x + x − Số nghiệm phương trình [f ( x)]3 − 6[f ( x)]2 + f ( x) − = là: y A B C Lời giải Chọn B Đặt [ f ( x) ] − [ f ( x) ] + f ( x) − = (1) 1 [ f ( x)] + [ f ( x)] − f ( x) + =0 O 3 Đặt g ( x) = − x + x − x + , ta có: (1) ⇔ g ( f ( x)) = g (m) = (2) g ( m) = ⇔ ⇔ m g ( x) (3) m = f ( x) − = Số nghiệm (1) số nghiệm (3), với m nhận tất giá trị thoả mãn (2) Từ đồ thị (C), suy (2) có nghiệm m , thoả mãn: < m < , < m < < m < Cũng từ (C), ta có: m + Nếu < m < hay − < − < (3) có nghiệm phân biệt 3 m + Nếu < m < hay −1 < − < − (3) có nghiệm 3 m + Nếu < m < hay − < − < − (3) có nghiệm 3 Rõ ràng, nghiệm (3) trường hợp đôi khác Do (1) có nghiệm (1) ⇔ − x Trang 10/15 x−2 y−2 z 41 Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d1 : = = , −1 1 x − y +1 z x − y −1 z +1 , d3 : = = Mặt phẳng (P) chứa d3 cắt d1 , d hai điểm phân biệt d2 : = = −3 −2 −1 A,B cho đoạn thẳng AB ngắn Mặt phẳng (P) qua điểm A (1;-3;3) B (2;1;-4) C.(0;5;-2) D.(7;-2;-4) Lời giải Chọn A Từ giả thiết cho : (d1 ) , (d ) chéo Giả sử MN đoạn vng góc chung với M (t + 2; t + 2; −t ) ∈ (d1 ), N (t '+ 2; 2t '− 1; −3t ') ∈ (d ) ud MN = t =−1 ⇒ M (1;1;1) ⇒ Từ ⇒ N (2; −1;0) = u MN t ' = d2 ud ud = Hơn : Vậy (d3 ) vng góc với (d1 ) , (d ) ud2 ud3 = Từ để AB ngắn mặt phẳng (P) qua MN Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d3 ) MN Lấy D(2;1; −1) ∈ d3 Ta= có : nP = MD.ud3 (4;1; 2) Phương trình (P) : x + y + z − = ⇒ (1; −3;3) ∈ ( P ) ( ) y f x + có điểm = 42.Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cực trị? B A C Lời giải D Chọn A ( x )′ f ′ ( x + 1) ) (= ′ Ta có: = f ( x + 1) 2 ( ) xf ′ x + x = x = 2 x = x + =−1 ′ Ta có: f x + =0 ⇔ ⇔ ⇔ x =0(nghiem kep ) x +1 = f ′ x + = x = ± x + =4 Suy hàm số có điểm cực trị 43 Tứ diện ABCD có ABC = BAD = 900 , CAD = 1200 ,= AB 2,= AC 4,= AD tích ( ( )) A ( ) B 64 C D Lời giải Chọn A Lấy điểm M, N thuộc cạnh AC AD cho AB=AM=AN=2 Suy hình chiếu H A (BMN) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Trang 11/15 BM Ta có = = AC 2,= MN 3,= BN 2 Suy tam giác BMN vuông B Điểm H trung điểm 2 ⇒ VABCD =6.VABMN =4 MN AH=1 ⇒ VABMN = AH S BMN = 3 44 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u12 − log u1 + = un += un + ( ) n với n ∈ N * Tổng giá trị 899 n để un < 100 A 28 B 21 C 36 D 45 Lời giải Chọn A un +1 = un + ( ) ⇔ un +1 = (un +1 − un ) + (u n − un −1 ) + + (u2 − u1 ) + u1 n n −1 1 =( ) + ( ) + + ( ) + u1 =1 − n + u1 2 2 Xét log u1 − log u1 + = ⇔ log u1 − log u1 + − = t = 2 −3 , ta có phương trình: t ≥ t − t − = ⇔ ⇒u = ( ) t = ( L) 899 1 ⇔ ( ) n −1 > ⇔ n − < log ≈ 6, ⇒ n < 7, Ta có: un = − n −1 < 100 100 100 Đặt log u1 += t Mà n ∈ * ⇒ n ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7} nên tổng giá trị thỏa mãn 28 45.Cho bát diện ABCDEF có cạnh Dựng điểm E’ cho BA = EE ' , B’ điểm đối xứng với B qua trung điểm cạnh DE Thể tích khối đa diện BFB ' EE ' A A B C 2 D 12 Lời giải B' E' E D C A O B F Chọn A Khối đa diện BFB′EE ′A chia thành khối chóp F ABD khối lăng trụ ABD.E ' EB ' ( ABD.E'EB' khối lăng trụ theo cách dựng hình ta có BE / / AE '/ / DB ' ( ABD ) / / ( E ' EB ') ) - Thể tích khối chóp F ABD : = VF ABD 1 2 = FO .= 3 2 12 Trang 12/15 2 = 2 2 2 Vậy VBFDB ' EE ' A = VF ABD + VABD.E'EB' = + = = 12 12 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng(P) có phương trình -Thể tích khối lăng trụ ABD.E'EB' : VABD = E'EB' 2mx + (m + 1) y + (m − 1) z − 10 = điểm A ( 2;11; −5 ) Biết m thay đổi tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) qua A Tổng bán kính hai mặt cầu là: A B C D 12 Lời giải Chọn D Goị I(a;b;c) tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu Bán kính mặt cầu R = IA = (a − 2) + (b − 11) + (c + 5) 2ma + (m + 1)b + (m − 1)c − 10 (b + c)m + 2am + b − c − 10 = = d ( I ;( P)) = R⇔ R⇔ R 4m + (m + 1) + (m − 1) 2(m + 2m + 1) − 10 (b + c)m + 2am + b − c= (b + c) m + 2am + b − c= − 10 R(m + 1) ∀ m(1) R(m + 1) ⇔ 2 (b + c)m + 2am + b − c − 10 =− R(m + 1) ∀ m(2) b + c = R a = −5, R = 0, b = 9, c = 2 ⇔ ⇒ R1 + R2 = 12 (1) ⇔ 2a = a = 0, b = 25, c = − − 5, R = 10 b − c − 10 =2 R (2) vô nghiệm 47 Cho số phức z1 1, z2 3i số phức z thỏa mãn z 1 i z i 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P z z1 z z2 Tính tổng = S M +m? A S= − 17 B S 17 C S 10 17 D S 10 Lời giải Chọn B Gọi A1;0 , B 2; 3 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z x yi x, y E x; y điểm biểu diễn số phức z Suy P z z1 z z2 EA EB Mặt khác z 1 i z i 2 x 1 y 1 x 3 y 1 2, * 2 2 * Gọi M 1;1 , N 3; 1 EM EN 2 MN E thuộc đoạn MN Ta có phương trình đường thẳng MN : x y 0, với x 1;3 Vậy toán phát biểu lại dạng hình học sau: Cho E thuộc đoạn MN Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P EA EB Trang 13/15 Ta có: 13 A, B nằm phía với đoạn thẳng MN Gọi A ' điểm đối xứng A qua MN A '2;1 Khi EA EB EA ' EB A ' B P 4, dấu “=” xảy x Và P đạt giá trị lớn E trùng với M N Ta thấy MA MB NA NB max P MA MB 17 M max P 17 S M m 17 Vậy suy m P Chú ý : Có thể tính P theo biến x với E(x ;2-x) suy P x 1 x 2 x 2 x 5 ( x 1;3) 2 2 Xét hàm số biến x tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P 48 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm B’C’, biết AB ' ⊥ A' M AB’ = AM Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (A’B’C’) A 13 B C D 13 Lời giải Chọn A Vì tam giác A’B’C’ nên A' M ⊥ B 'C ' ⇒ A' M ⊥ ( AB 'C ' ) ⇒ ( AB 'C ' ) ⊥ ( A' B 'C ' ) ' ' ' ' ' Gọi H trung điểm B’M, tam giác AB’M cân A nên AH ⊥ B C ⇒ AH ⊥ ( A B C ) a 13 a 39 ' ' ⇒ AH = Suy góc AA’ (A’B’C’) AA H = 60 ⇒ A H = 4 ' ' ' Do ( ABC ) / /( A B C ) (BCC’B’) (ABC) nên góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (A’B’C’) góc hai mặt phẳng AH 13 Gọi N trung điểm BC suy BC ⊥ ( AHN ) ⇒ (( ABC ), (BCC' B ' )) = ANH = α ⇒ tan α = = AN 49.Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 A 105 B 210 C 105 D 11 126 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập chia hết 1111 có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 36 ⇒ a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 ⇒ a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 9999 Ta thấy + + + + + + += Trang 14/15 104.a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a= 9999.a1a2 a3 a4 + (a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 ) Lại có a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a= 8 suy (a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 ) 9999 Mặt khác < a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 < 2.9999 ⇒ a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 = 9999 ⇒ (a1 + a5 ) = (a2 + a6 ) = (a3 + a7 ) = (a4 + a8 ) = Như cặp (a1 ; a5 ), (a2 ; a6 ), (a3 ; a7 );(a4 ; a8 ) lấy từ (1;8), (2;7), (3,6), (4;5) Ta có 4! cách xếp vị trí cho số trên, vị trí số có 2! cách đổi vị trí cho chữ số tương ứng (chẳng hạn (1;8) có 2! Cách đổi vị trí cho với ngược lại) Như có thảy 4!.24 = số thỏa mãn 4!.24 = 8! 105 Vậy xác suất để số lập chia hết cho 1111 − 2ln 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa mãn f (1)= 0, ∫ f ′ ( x ) dx= f ( x) dx 2ln − Tích phân ∫0 ( x + 1)= A Chọn A − 2ln 2 f ( x) ∫ f ( x ) dx B − 2ln 2 C Lời giải: − 4ln 2 D − ln 2 dx =∫ f ( x ) d 1 − Ta có: ∫ = − f ( x ) − ∫ 1 − f ′ ( x ) dx x + x + 0 x +1 ( x + 1) 1 1 Suy ∫ 1 − − ln Hơn ta tính được: f ′ ( x ) dx = x +1 0 1 − + ∫0 x + ( x + 1)2 dx = ∫0 1 − x + dx = 1 x − ln x + − = − ln ( x + 1) 2 ⇔ ∫ f ′( x) + − 1 dx = Do ∫ f ′ ( x ) dx − ∫ 1 − f ′ ( x ) dx + ∫ 1 − dx = x +1 x +1 x +1 0 0 1 C ln − , f ( x ) = x − ln ( x + 1) + C Vì f (1) = nên = x +1 1 f ( x ) dx = ∫ x − ln ( x + 1) + ln − 1 dx = − ln Suy f ′ ( x ) = − Ta ∫ Hết - Trang 15/15 ... -1 ' D − ln Trang 5/5 - Mã đề thi 132 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Đáp án mã đề 132 C C A B C B A A C A B D... D D B D D B B B D D C B C B C MÔN: Toán 12 Đáp án mã đề 485 A B D C A D C D A D A B D B A A C B C A D B B D B D B C A B A C 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A B C C... C D C A D C B A ĐÁP ÁN CHI TIẾT THI THỬ TOÁN 12 LẦN Phần ảo số phức z = 3 + 2i A B −2 C D -3 Lời giải Chọn A 3x − lim x →−∞ x + A B C D -1 Lời giải Chọn A 3 3x − x = lim = lim x →−∞ x + x →−∞