MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) 21212 =−−+−+ xxxx b) 31 x x 1− = − c) 2 2 x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3− − + + = + + + − d) xx −=− 44 e) 12315 −=−−− xxx C©u 2 : TÝnh a) 14 6 5 14 6 5+ + − . b) 25 1 25 1 − + + c) 322 32 322 32 −− − + ++ + d) 232 12 + + = A 222 1 −+ = B ; 123 1 +− = C 2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 1: Cho M = 6 3 a a a − − + + a. Rót gän M. b. T×m a ®Ĩ / M / ≥ 1 c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M. Bµi 2: Cho biĨu thøc : C = 3 3 4 5 4 2 : 9 3 3 3 3 x x x x x x x x x x     + − + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + − −     a) Rót gän C b) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ / C / > - C c) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ C 2 = 40C. Bµi 3: Cho biĨu thøc : M = 25 25 5 2 1 : 25 3 10 2 5 a a a a a a a a a a     − − − + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M < 1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M. Bµi 4: Cho biĨu thøc 4 3 2 4 : 2 2 2 x x x x P x x x x x     − + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P > 0 c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P d) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ cã gi¸ trÞ x > 1 tho¶ m·n: ( ) 4123 −=− xmpxm Bµi 5: Cho biĨu thøc + + = 1 2 1 1 : 1 22 1 1 x xxxxx x x P + + = 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx P P = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 a a a a a a a + + a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1 1 a a Bài 6: 1/ Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 1 1 1 1 m m m m m m m m m m + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 Bài 8 Cho biểu thức : P = 3 1 2 : 2 2 2 2 1 1 x x x x x x x x x x + + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết 2 3x x+ = d) Tìm các giá trị của x để : ( ) ( )( ) 4222522 +=++ xxpx Bài 9 Cho biểu thức : P = ( ) 2 1 1 1 : . 1 1 1 x x x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = 1 3x P x + . Tìm x để Q max. Bài 10 : Cho biểu thức : P = 2 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x + + + ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3 . x P x x + c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: ( ) ( ) . 1 3 1P x x m x x+ + > + Bài 11: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bài 12: Cho biểu thức + + + ++ + = 1xx 2x x1 1 1xx 1x :xP + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P + + + = 1x x x1 4x :x 1x 2x P a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 13: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 14: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 2 5 1 P Bài 15: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7 Bài 16: Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P + + + + + = a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4 15 P < Bài 17:. Cho biểu thức: + = 2x x x 2x : x2 3 x2x 4x P a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP = b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP( +>+ Bài 18: Cho biểu thức: + + + + + = 1 x1 1 x 2x 2x 1x 2xx 3)x3(x P a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để xP = Câu 19 : Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 += x Câu 20 Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 23 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 24 Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 25 Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + + + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Câu 26 Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + Câu 27 Cho biểu thức: N = ( ) 2 x y 4 xy x y y x x y xy + + ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . Câu 28 Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Câu 29 Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Câu 30 Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1 + + (x 0; x 1). Câu 31 Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 32 Rút gọn biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + với a > 0 và a 9. Câu 33 Rút gọn biểu thức sau : A = ( ) x x 1 x 1 x x x 1 x 1 + ữ ữ + với x 0, x 1. Câu 34 Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + , với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức sau P. 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 1 2 . C©u 35 Cho biĨu thøc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   , víi x > 0 ; x ≠ 1. a) Chøng minh r»ng Q = 2 x 1− ; b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn. BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT MỘT ẨN C©u 1 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) . a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ? b) T×m a trong hµm sè y = ax 2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A . c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) . C©u 2 : Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 ) . b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m . C©u 3 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ - 3 . 3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ - 5 . C©u 4 : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. C©u 5 : Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (1 ; -4). 3) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè t¹o víi trơc tung vµ trơc hoµnh mét tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng 1 (®vdt). C©u 6 : Cho hai ®iĨm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2). C©u 7 : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iĨm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = 2 1− . C©u 8 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*). 1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). C©u 9 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x 2 (*). 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iĨm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ( ) 2; 1− ; c) C 1 ; 5 2    ÷   BÀI TẬP PHẦN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1 Giải hệ phơng trình : 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y + = + = + 1 3 2 2x 3y 1 x 2 y a) b) x 3y 2 2 1 1 x 2 y = = + = = c) = + = 5 2 34 1 2 11 yx yx d) = + + = + + 7,1 13 2 52 yxx yxx e) = = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx f) 2 3 5 4 x y y x = + = g) = = + 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx h) 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Câu 2 : Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu 3 : Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a x (a 1)y 2 + = + = có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x 2 17y = 5. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y x y + nhận giá trị nguyên. Câu 4 : Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1) ax y 2 + = + = 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Câu 5 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình mx y n nx my 1 = + = có nghiệm là ( ) 1; 3 . Câu 6 : Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phửụng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phửụng trình theo tham số m . c) Tìm m để x y = 2 . Câu 7 : Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 8 : Cho hệ phơng trình : = =+ 2 532 yx ayx Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 9 : Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x Câu 10 : Cho hệ phơng trình : =+ = 53 3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện : 1 3 )1(7 2 = + + m m yx Câu 11 : Cho hệ phơng trình: =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Câu 12 : Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Câu 13 : Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Câu 14: Cho hệ phơng trình: ( ) =+ =++ ayax yxa 2 41 (a là tham số) 1. Giải hệ khi a=1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2. Câu 15: Cho hệ phơng trình: = = ayx a nyx 3 7 2 2 19 1. Giải hệ với n=1. 2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm Câu 16: Cho hệ phơng trình: ( ) +=+ = 22 121 mmyxm mymx 1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x 0 2 +y 0 2 = 1 Câu 17: Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 24121 1213 yxm ymx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. câu 14. Cho hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxn ynx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1. . Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm. AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2). C©u 7 : Cho hµm sè