Chương LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu Giá trị cot 89 A B − C D – Lời giải Chọn B 89       = cot  − + 15  = cot  −  = − cot = − 6    6 Giá trị tan180 A B C –1 Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 = tan ( + 180 ) = tan = Biến đổi cot Câu Câu   a   Kết A sin a  , cos a  B sin a  , cos a  C sin a  , cos a  D sin a  , cos a  Lời giải Chọn C Cho Vì Câu D Khơng xác định   a    sin a  , cos a  5 Kết A tan a  , cot a  C tan a  , cot a  Cho 2  a  B tan a  , cot a  D tan a  , cot a  Lời giải Chọn A 5  tan a  , cot a  Đơn giản biểu thức A = (1 – sin x ) cot x + (1 – cot x ) , ta có Vì 2  a  Câu A A = sin x B A = cos x C A = – sin x Lời giải D A = – cos x Chọn A A = (1 – sin x ) cot x + (1 – cot x ) = cot x − cos x + − cot x = sin x Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin (1800 – a ) = – cos a B sin (1800 – a ) = − sin a D sin (1800 – a ) = cos a C sin (1800 – a ) = sin a Lời giải Câu Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12   B sin  + x  = cos x 2    D tan  + x  = cot x 2  Lời giải   A sin  − x  = cos x 2    C tan  − x  = cot x 2  Chọn D Câu Giá trị biểu thức A = A −3 − cos 7500 + sin 4200 sin ( −3300 ) − cos ( −3900 ) B − 3 C −1 D 1− Lời giải Chọn A cos 300 + sin 600 A= = = −3 − 0 sin 30 − cos 30 −         Câu Đơn giản biểu thức A = cos  −   + sin  −   − cos  +   − sin  +   , ta có : 2  2  2  2  A A = 2sin a B A = 2cos a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn A A = sin  + cos + sin  − cos  A = 2sin  Câu 10 Giá trị cot1458 B −1 A C Lời giải D 5+ D Chọn D cot1458 = cot ( 4.360 + 18 ) = cot18 = + Câu 11 Trong giá trị sau, sin  nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời giải Chọn A Vì −1  sin   Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin  + cos  = C + cot  = (  k , k  sin        + k , k   cos    k   ,k   D tan  + cot  = 1     Lời giải B + tan  = ) Chọn D k   ,k   D sai : tan  cot  = 1     Câu 13 Cho biết tan  = Tính cot  A cot  = B cot  = C cot  = D cot  = Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12 Ta có : tan .cot  =  cot  = Câu 14 Cho sin  = A 1 = = tan       Giá trị cos : 4 B − C  5 Lời giải D 16 25 Chọn B  cos  =  16 =  Ta có : sin  + cos  =  cos  =1 − sin 2 = − 25 25 cos  = −   Vì      cos = − cot  − tan  Câu 15 Cho sin  = 900    1800 Giá trị biểu thức E = : tan  + 3cot  4 A B − C D − 57 57 57 57 Lời giải Chọn B  cos =  16 sin  + cos  =  cos  =1 − sin  = − =  25 25  cos = −  4 Vì 900    1800  cos = − Vậy tan  = − cot  = −  3 − −  −  cot  − tan   4 = − E= = tan  + 3cot  57  4 − +  −   3 3sin  + cos  Câu 16 Cho tan  = Giá trị A = : sin  − cos  A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin  + cos  tan  + A= = = sin  − cos  tan  − Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? B sin  = A sin  = cos  = C sin  = 1 cos = − 2 cos  = − 2 D sin  = cos  = Lời giải Chọn B 2 3 1  B vì: sin  + cos  =   +  −  =     2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12  với    Tính sin  1 A sin  = B sin  = − 5 Câu 18 Cho cos  = C sin  = D sin  =  Lời giải Chọn C 4  sin  =  Ta có: sin  = − cos  = −   = 25 5  Do    nên sin   Suy ra, sin  = Câu 19 Tính  biết cos  = A  = k C  =  (k  ) + k 2 B  = k 2 (k  ) (k  ) D  = − + k 2 (k  ) Lời giải Chọn C Ta có: cos  =   = Câu 20 Giá trị A = cos A Chọn C    + k 2 (k  ) 3 5 7 + cos + cos 8 8 B C Lời giải + cos D −1 3 3   3   + cos + cos  A =  cos + cos  8 8 8       A =  cos + sin  = 8  Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A+C A+C B B = cos = sin A sin B cos 2 2 C sin ( A + B ) = sin C D cos ( A + B ) = cos C A = cos + cos Lời giải Chọn D   Đơn giản biểu thức A = cos   −  + sin ( −  ) , ta có 2  A A = cos a + sin a B A = 2sin a C A = sin a – cos a Lời giải Chọn D   A = cos  −   − sin ( −  ) A = sin  − sin  = 2  sin ( −2340 ) − cos 2160 tan 360 , ta có A Câu 23 Rút gọn biểu thức A = 0 sin144 − cos126 Câu 22 A B −2 C Lời giải D A = D −1 Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12 A= −2 cos1800.sin 540 − sin 2340 + sin1260  tan A = 36 tan 360 0 0 cos 54 − cos126 −2sin 90 sin ( −36 )  A= Câu 24 −1.sin 540 sin 360  A = 1sin ( −360 ) cos 36 Biểu thức A −1 ( cot 44 B= + tan 2260 ) cos 4060 cos 316 − cot 720.cot180 có kết rút gọn B C −1 D Lời giải Chọn B cot 440 + tan 460 ) cos 460 ( 2cot 440.cos 460 0  B = −  B = − = B= − cot 72 tan 72 cos 440 cos 440 12  Câu 25 Cho cos  = –     Giá trị sin  tan  13 2 5 5 5 A − ; B ; − C − ; D ;− 13 13 13 12 12 12 Lời giải Chọn D  25  12   sin  = Do     nên sin   Từ ta có sin  = − cos  = −  −  = 13  13  169 sin   tan  = =− cos  12 Câu 26 2 Biết tan  = 180    270 Giá trị cos  + sin  A − B – C D −1 Lời giải Chọn A Do 180    270 nên sin   cos   Từ 1 = + tan  =  cos  =  cos  = − Ta có cos  5   sin  = tan  cos  =  − =− 5  − =− 5 Câu 27 Biểu thức D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Lời giải Chọn A D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x = cos x + + cot x ( cos x − 1) Như vậy, cos  + sin  = − = cos x + − cot x.sin x = cos x + − cos x = Câu 28 Cho biết cot x = Giá trị biểu thức A = 2 sin x − sin x.cos x − cos x A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12  1 2 1 +  (1 + cot x ) 2 4 sin x A= = = =  = 10 2 2 sin x − sin x.cos x − cos x − cot x − cot x − cot x − cot x − − 0 0 sin ( −328 ) sin 958 cos ( −508 ) cos ( −1022 ) Câu 29 Biểu thức A = rút gọn bằng: − cot 5720 tan ( −2120 ) A −1 B C Lời giải D Chọn A sin ( −3280 ) sin 9580 cos ( −5080 ) cos ( −10220 ) sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A= −  A = − − cot 5720 cot 320 tan 320 tan ( −2120 ) sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 − = − sin 320 − cos 320 = −1 cot 320 tan 320 Câu 30 Biểu thức: 2003   A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos1,5 − cos   +  + cos ( − 1,5 ) cot ( − 8 ) có   kết thu gọn : A − sin  B sin  C − cos D cos  Lời giải Chọn B   A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos (1,5 ) − cos   + 2003  + cos ( − 1,5 ) cot ( − 8 ) 2        A = cos  − 2sin ( −  ) − cos   − cos(  −  + cos   +  cot  2 2 2   A = cos + 2sin  − − sin  − sin .cot  = cos + sin  − cos  = sin  3    2 Khi : Câu 31 Cho tan  = − với 5 A sin  = − , cos  = − B sin  = , cos  = 41 41 41 41 5 C sin  = − D sin  = , cos  = − cos  = 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 + tan  =  1+ =  =  cos  =  cos  =  2 cos  25 cos  cos  25 41 41 25 16 sin  = − cos  = − = → sin  =  41 41 41  cos   → cos  =  3 41    2    sin   → sin  = − 41 A=− Câu 32 Cho cos150 = A 3−2 2+ Giá trị tan15 : B 2− C − D 2+ Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 Chọn C ( ) −1 = − = −  tan150 = − cos 15 2+ sin 515 cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A = có kết rút gọn cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 550 C cos 250 D sin 65 Lời giải Chọn C sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420 sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 A=  A= cot 550.tan 550 + cot 550.cot ( −1450 ) + tan170.cot170 − sin 250 + cos 250  A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin x B A = cos x – sin x C A = sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 2 cos x − cos x − ( sin x + cos x ) cos x − sin x Ta có A = = = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x ( cos x − sin x )( cos x + sin x ) = cos x − sin x = sin x + cos x Như vậy, A = cos x – sin x Câu 35 Biết sin  + cos  = Trong kết sau, kết sai ?  A= C sin  + cos  = A sin  cos  = – B sin  − cos  =  D A = − sin x – cos x D tan  + cot  = 12 Lời giải Chọn D 1  ( sin  + cos  ) =  + 2sin  cos  =  sin  cos  = − 2  1 = − 2sin  cos  = −  −  =  sin  − cos  =   4 Ta có sin  + cos  =  ( sin  − cos  ) 2  1  sin  + cos  = ( sin  + cos  ) − 2sin  cos  = −  −  =  4 4 sin  + cos   tan  + cot  = = = 14 sin  cos   1 −   4 2 Như vậy, tan  + cot  = 12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x + 3sin x cos x A A = –1 B A = C A = D A = –4 Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 Chọn B Ta có A = sin x + cos6 x + 3sin x cos2 x = ( sin x ) + ( cos2 x ) + 3sin x cos2 x 3 = ( sin x + cos x ) − sin x.cos x ( sin x + cos2 x ) + sin x cos2 x = (1 − tan x ) A= Câu 37 Biểu thức không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D − 4 Lời giải A Chọn B (1 − tan x ) A= Ta có 2 tan x − 2 − tan x ) ( 1   − = −   4sin x cos x tan x tan x  cos2 x  (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = 2 2 2 tan x = −4 tan x = −1 tan x tan x tan x cos2 x − sin y Câu 38 Biểu thức B = − cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos2 x − sin y cos2 x − sin y cos2 x.cos2 y 2 Ta có B = − cot x cot y = − sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y = Câu 39 cos x (1 − cos y ) − sin y sin x sin y 2 cos x sin y − sin y sin y ( cos x − 1) = = = −1 sin x sin y (1 − cos2 x ) sin y Biểu thức C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi B –2 A D –1 C Lời giải Chọn C Ta có C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) 2 = ( sin x + cos x ) − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x      2 = 1 − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − sin x cos x  + 2sin x cos x   2 = 1 − sin x cos x  – 1 − sin x cos x  + 2sin x cos x = (1 − sin x cos x + sin x cos x ) – (1 − sin x cos x + 4sin x cos x ) + 2sin x cos x =1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau:  + sin a − sin a  B  −  = tan a + sin a   − sin a sin  + cos  cos  sin  cos  + cot  = − = C D − cos  sin  − cos  + cos  + sin  cos  − sin  − cot  Lời giải Chọn D tan x + tan y A = tan x.tan y cot x + cot y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 A VT = tan x + tan y = tan x.tan y = VP 1 + tan x tany B (1 + sin a ) + (1 − sin a ) − = + 2sin a − = tan a = VP + sin a − sin a + −2 = − sin a + sin a − sin a cos a − sin  − cos  sin  + cos  + cot  C VT = = = = VP cos  − sin  sin  − cos  − cot  98 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 103 105 107 605 603 601 101 607 A hay B hay C hay D hay 504 504 405 81 81 81 405 81 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin x − cos x = − A  cos x = A − 81 81 98 1 1  98  98   ( sin x + cos x ) = + A  − sin 2 x =  + A   + cos 2 x =  + A  81 2  81  81   2 VT = 98  2 98   98  392   +  A −  =  A +  =  A −  + 81  5 81   81  405   13 t = 45 98 13 =t t − t+ =0  Đặt A − 81 405 t =  13 607  A= +) t = 45 405 107 +) t =  A = 81 Câu 42 Nếu sin x + cos x = 3sin x + 2cos x 5− 5+ hay 4 2+ 2− C hay 5 A 5− 5+ hay 3+ 3− D hay 5 Lời giải B Chọn A 1 3  ( sin x + cos x ) =   sin x.cos x = −  sin x.cos x = −  1+ sin x =  Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X − X − =    1− sin x =  Ta có sin x + cos x =  ( sin x + cos x ) = 1+ 5+  3sin x + cos x = +) Với sin x = 4 sin x + cos x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12 1− 5−  3sin x + cos x = 4 2b Câu 43 Biết tan x = Giá trị biểu thức A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x a−c A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x  = a + 2b tan x + c tan x cos x   2b   2b  2b  2  A (1 + tan x ) = a + 2b tan x + c tan x  A 1 +  = a + 2b + c    a − c   a−c  a−c    +) Với sin x = ( a − c ) + ( 2b ) A (a − c) ( a − c ) + ( 2b ) A (a − c) 2 Câu 44 a ( a − c ) + 4b ( a − c ) + c 4b 2 = (a − c) a ( a − c ) + 4b a 2 = (a − c) = ( a ( a − c ) + 4b 2 (a − c) )  A=a sin  cos  sin  cos8  + = + biểu thức A = a b a+b a3 b3 1 1 A B C D 3 a +b a +b (a + b) (a + b) Nếu biết Lời giải Chọn C Đặt cos (1 − t )  =t + t2 = b a+b a ab ab ab  ( a + b ) t − 2bt + b =  at + bt − 2bt + b =  b (1 − t ) + at = a+b a+b a+b b  ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b =  t = a+b b a ;sin  = Suy cos  = a+b a+b 8 sin  cos  a b + = + = Vậy: 4 3 a b ( a + b) ( a + b) ( a + b)  9    Câu 45 Với , biểu thức : A = cos  + cos   +  + + cos   +  nhận giá trị : 5    A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C  9    A = cos  + cos   +  + + cos   +  5     9     4  5     A = cos  + cos   +   + + cos   +  + cos   +           9  9 9  7 9      A = cos   + + cos   + + + cos   +  cos  cos  cos 10  10 10  10 10  10    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 9  9 7 5 3    A = cos   + + cos + cos + cos + cos   cos 10  10 10 10 10 10   9   2 9       A = cos   + + cos cos + cos   A = cos   +  cos cos  = 10  5 2 10     3 5 7 + sin + sin Câu 46 Giá trị biểu thức A = sin + sin 8 8 A B −2 C D Lời giải Chọn A  3 5 7 − cos − cos − cos − cos 4+ + + = −  cos  + cos 3 + cos 5 + cos 7  A=   2 4 4  2 2 1  3 3  = −  cos + cos − cos − cos  = 2 4 4 2sin 25500.cos ( −1880 ) Câu 47 Giá trị biểu thức A = : + tan 3680 cos 6380 + cos 980 A B C −1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos ( −1880 ) A= + tan 3680 cos 6380 + cos 980 2sin ( 300 + 7.3600 ) cos (80 + 1800 ) 1 −2sin 300.cos80  A= +  A = + tan 80 cos820 − sin 80 tan ( 80 + 3600 ) cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 ) 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80  A= −  A= − tan 80 2sin 80 − sin 80 tan 80 cos ( 900 − 80 ) − sin 80 1.cos80 = cot 80 − cot 80 = sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : A+ B B+C C A tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = = sin ( II ) tan ( I ) cos 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( III ) Lời giải Chọn C  A = cot 80 − +) Ta có: A + B + C =   B + C =  − A  B+C  A = − 2 A  B+C   A cos  nên ( I )  = cos  −  = sin   2 2 A+ B  C = − +) Tương tự ta có: 2 A+ B C C C A+ B C  C  tan = cot tan = tan = tan  −  = cot  tan 2 2 2 2 2 nên ( II ) ( I) +) Ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 A + B − C =  − 2C → cos ( A + B − C ) = cos ( − 2C ) = − cos ( 2C )  cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = nên ( III ) sai Câu 49 Cho cot  = −3 với      Khi giá trị tan B −2 19 A 19  + cot  C − 19 Lời giải : D 19 Chọn A 1 = + cot  = + 18 = 19 → sin  = → sin  =  sin  19 19 Vì       sin    sin  = 19 Suy tan  + cot  = sin  sin + cos  cos   = = 19 sin  2 tan a − sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a − cos a A tan a B cos a C tan a D sin a Lời giải Chọn A   sin a  − 1 2 2 tan a − sin a cos a  tan a.tan a   A= = = tan a A= 2 cot a cot a − cos a   cos  − 1  sin a  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12 ... thức A = có kết rút gọn cot 4 150 . cot ( ? ?50 5 0 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 55 0 C cos 250 D sin 65 Lời giải Chọn C sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420 sin1 55 0. cos1 150 + cot... sin1 55 0. cos1 150 + cot 420.cot 480 A=  A= cot 55 0. tan 55 0 + cot 55 0. cot ( −1 450 ) + tan170.cot170 − sin 250 + cos 250  A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin... 98 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 103 1 05 107 6 05 603 601 101 607 A hay B hay C hay D hay 50 4 50 4 4 05 81 81 81 4 05 81 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có