Chương Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong cơng thức sau, công thức sai? tan x cot x − A cot x = B tan x = + tan x cot x C cos 3x = cos3 x − 3cos x D sin x = 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x = − tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a = cos a – sin a B cos 2a = cos a + sin a C cos 2a = cos a –1 D cos 2a = – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a = cos a – sin a = cos a − = − 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b B cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b C sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b D sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b Câu Câu Câu Trong công thức sau, công thức đúng? tan a + tan b A tan ( a − b ) = B tan ( a – b ) = tan a − tan b − tan a tan b tan a + tan b C tan ( a + b ) = D tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b Lời giải Chọn B tan a + tan b Ta có tan ( a + b ) = − tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 A cos a cos b = cos ( a – b ) + cos ( a + b )  B sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b )  2 1 C sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  D sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b )  2 Lời giải Chọn D Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  Trong công thức sau, công thức sai? a+b a −b a+b a −b cos sin A cos a + cos b = cos B cos a – cos b = sin 2 2 a+b a −b a+b a −b cos sin C sin a + sin b = sin D sin a – sin b = cos 2 2 Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12 a+b a −b sin 2 Rút gọn biểu thức : sin ( a –17) cos ( a + 13) – sin ( a + 13) cos ( a –17) , ta : Ta có cos a – cos b = −2 sin Câu A sin 2a B cos 2a C − Lời giải D Chọn C Ta có: sin ( a –17 ) cos ( a + 13 ) – sin ( a + 13 ) cos ( a –17 ) = sin ( a − 17 ) − ( a + 13 )  = sin ( −30 ) = − Câu Giá trị biểu thức cos 6+ A 37 12 6− B 6+ C – D 2− Lời giải Chọn C 37            cos = cos  2 +  +  = cos   +  = − cos   = − cos  −  12 12  12  3 4    12  Câu 6+      = −  cos cos + sin sin  = − 4 4  47 Giá trị sin : A B C D − Lời giải Chọn D 47        sin = sin  8 −  = sin  − + 4.2  = sin  −  = − 6     6 37 Câu 10 Giá trị cos : A B − Lời giải C D − Chọn C 37      cos = cos  + 12  = cos  + 6.2  = cos = 3 3  3  29 Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29    tan = tan  7 +  = tan = 4  Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin 5 5 , sin http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12 A , 2 B − , 2 C ,− 2 ,− 2 D − Lời giải Chọn D 5    sin = sin   +  = − sin = − 4  5 2  2  sin = sin   + =−  = − sin 3   2 4 6 + cos + cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B − C D − 4 Lời giải Chọn B  2 4 6  sin  cos + cos + cos  2 4 6 7 7  + cos + cos = Ta có cos  7 sin 3 5      3   5  sin + sin  −  + sin + sin  −  + sin  + sin  −  sin  −  7  7  7 =−1     = =   2sin 2sin 7  7 Câu 14 Giá trị tan + tan : 24 24 A ( ) 6− B ( ) 6+ C ( ) 3− D ( ) 3+ Lời giải Chọn A  7 3 = = =2 6− 24 24 cos  cos 7 cos  + cos  24 24 − 2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A = 2sin100 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A= − 2sin 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan  sin + tan ( ) Câu 16 Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10.cos 30.cos 50.cos 70 = cos10.cos 30 ( cos120o + cos 20o ) 3  cos10 cos 30 + cos10  = + −  = = 16  2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12  4 5 cos Câu 17 Tích số cos cos : 7 1 A B − 8 Chọn A  4 5 cos cos cos = 7 8 = =−  8sin sin Lời giải D − C 2 2 4 2 4 5 4 4 cos cos sin cos cos sin cos 7 =− 7 =− 7    2sin 2sin 4sin 7 sin tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 : cos 20 B C D 3 Lời giải Câu 18 Giá trị biểu thức A = A Chọn D sin 70 sin110 + tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A= = cos 20 cos 20  cos 50 + cos 40  1 2 = + =  = +  cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50  cos 40.cos 50   sin 40 + cos 40  8cos10 sin100 =  = =  = cos10 3  cos 40.cos 50  ( cos10 + cos 90 )  5 Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan + tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A  5      = tan + cot =  tan − tan  + 12 12 12 12  4     tan − tan  4  = 2− + = 14 2− A = tan ( ) + tan ( ) Câu 20 Biểu thức M = cos ( –53) sin ( –337) + sin 307.sin113 có giá trị : A − B C − D Lời giải Chọn A M = cos ( –53) sin ( –337) + sin 307.sin113 = cos ( –53) sin ( 23 – 360) + sin ( −53 + 360) sin (90 + 23) = cos ( –53) sin 23 + sin ( −53) cos 23 = sin ( 23 − 53) = − sin 30 = − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12 Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A = A cos ( −288 ) cot 72 − tan18 tan ( −162 ) sin108 B –1 C D Lời giải Chọn C cos ( 72 − 360 ) cot 72 cos ( −288 ) cot 72 A= − tan18 = − tan18 tan (18 − 180 ) sin ( 90 + 18 ) tan ( −162 ) sin108 cos 72.cot 72 sin 18o cos 72 = − tan18 = − tan18 = − tan18 = tan18.cos18 cos18o.sin18o sin 72.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta : A cos50 B cos58 C sin 50 D sin 58 Lời giải Chọn D Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin 4 = cos58 Câu 23 Tổng A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 = tan9 + cot 9 – tan 27 – cot 27 + tan15 + cot15 = tan9 + tan81 – tan 27 – tan 63 + tan15 + cot15 Ta có − sin18 sin18 tan 9 – tan 27 + tan 81 – tan 63 = + cos 9.cos 27 cos81.cos 63  cos 9.cos 27 − cos81.cos 63  sin18 ( cos 9.cos 27 − sin 9.sin 27 ) = sin18  = cos81.cos 63.cos 9.cos 27  cos81.cos 63.cos 9.cos 27  4sin18 4sin18.cos36 = =4 = ( cos 72 + cos90)( cos36 + cos90) cos 72 tan15 + cot15 = Vậy A = sin 15 + cos 15 = = sin15.cos15 sin 30 Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A = A  B  1 , tan B = , tan C = Tổng A + B + C :  Lời giải C D  Chọn C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C  − tan A tan B tan ( A + B + C ) = = = suy A + B + C = tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C − tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a = tan b = Tính a + b    2 A B C D Lời giải Chọn B tan a + tan b  tan ( a + b ) = = , suy a + b = − tan a.tan b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12 Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x = A  B 3 , cot y = Tổng x + y :  Lời giải C D  Chọn C Ta có : +7 3 tan x + tan y tan ( x + y ) = = = −1 , suy x + y = − tan x.tan y − Câu 27 Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 17 15 13 11 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C  sin a =  15  226  sin 2a =  = 226   cot a = 15  sin a 113 cos a = 225  226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a = , sin b = Giá trị sin ( a + b ) : A 2 +7 18 B +7 18 +7 18 Lời giải C D +7 18 Chọn C     0b 0  a   2   cos b =  cos a = Ta có  ;  sin b = sin a =   sin ( a + b ) = 2sin ( a + b ) cos ( a + b ) = ( sin a.cos b + sin b.cos a )( cos a.cos b + sin a.sin b ) = +7 18     Câu 29 Biểu thức A = cos x + cos  + x  + cos  − x  không phụ thuộc x : 3  3  A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có : 2     1     A = cos x + cos  + x  + cos  − x  = cos x +  cos x − sin x  +  cos x + sin x   2 3  3      = ( cot 44 + tan 226) cos 406 − cot 72.cot18 Câu 30 Giá trị biểu thức A = cos 316 A –1 B C –2 D Lời giải 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 Chọn B ( cot 44 + tan 226) cos 406 − cot 72.cot18 A= cos 316  tan 46 + tan (180 + 46 )  cos ( 360 + 46 ) = − cot 72.tan 72 cos ( 360 − 44 ) tan 46.cos 46 tan 46.cos 46 −1 = − = cos 44 sin 46 Câu 31 Biểu thức sin ( a + b ) biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin ( a − b ) A sin ( a + b ) sin a + sin b = sin ( a − b ) sin a − sin b B sin ( a + b ) sin a − sin b = sin ( a − b ) sin a + sin b C sin ( a + b ) tan a + tan b = sin ( a − b ) tan a − tan b D sin ( a + b ) cot a + cot b = sin ( a − b ) cot a − cot b Lời giải Chọn C sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b = Ta có : (Chia tử mẫu cho cos a cos b ) sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b tan a − tan b Câu 32 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A + B + 3C = cos C A sin B cos ( A + B – C ) = – cos 2C A + B + 2C C A + B − 2C 3C = tan = cot C tan D cot 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A + B + 3C  A + B + 3C   = + C  sin = sin  + C  = cos C A A+ B +C =   2 2   A + B − C =  − 2C  cos ( A + B – C ) = cos ( − 2C ) = − cos 2C B = A + B − 2C  3C A + B − 2C 3C   3C  = −  tan = tan  − C  = cot 2 2 2  A + B + 2C  C A + B + 2C C  C  = +  cot = cot  +  = − tan D sai 2 2 2 2 Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A+ B C = sin A cos B cos ( A + B + 2C ) = – cos C 2 C sin ( A + C ) = – sin B D cos ( A + B ) = – cos C Lời giải Chọn C Ta có: A+ B  C A+ B C  C  = −  cos = cos  −  = sin A 2 2 2 2 A + B + 2C =  + C  cos ( A + B + 2C ) = cos ( + C ) = − cos C B A + C =  − B  sin ( A + C ) = sin ( − B ) = sin B C sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 A + B =  − C  cos ( A + B ) = cos ( − C ) = − cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác khơng vng Hệ thức sau SAI ? B C B C A A cos cos − sin sin = sin 2 2 B tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C C cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A B C  A + cos cos − sin sin = cos  +  = cos  −  = sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C  − tan A (1 − tan B tan C ) = tan B + tan C tan B + tan C  tan A = −  tan A = − tan ( B + C ) B − tan B tan C + cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C  cot A ( cot B cot C −1) = cot B + cot C cot B cot C −  =  tan A = cot ( B + C ) C sai cot A cot B + cot C A B B C C A A  B C B C + tan tan + tan tan + tan tan =  tan  tan + tan  = − tan tan 2 2 2  2 2 B C tan + tan 2  cot A = tan  B + C  D  =   A B C 2 2 tan − tan tan 2  sin  = , 0  Câu 35 Biết   k Giá trị biểu thức cos ( +  ) sin ( +  ) − A= không phụ thuộc vào  sin  5 A B C D 5 Lời giải Chọn B cos ( +  )   sin ( +  ) − 0     cos  = , thay vào biểu thức A = = Ta có  sin  sin  =   −   Câu 36 Nếu tan = tan tan : 2 3cos  3cos  3sin  3sin  A B C D − 3cos  + 3cos  − 3cos  + 3cos  Lời giải Chọn A Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 :  − tan  − tan  tan  3sin  cos  = = 2 = 3sin      − 3cos  + tan tan + tan + 3sin 2 2 2 cos 2 + sin 4 − Câu 37 Biểu thức A = có kết rút gọn : 2sin 2 + sin 4 − sin ( 4 + 30 ) sin ( 4 − 30 ) cos ( 4 + 30 ) cos ( 4 − 30 ) A B C D cos ( 4 + 30 ) cos ( 4 − 30 ) sin ( 4 + 30 ) sin ( 4 − 30 ) tan = Lời giải Chọn C Ta có : sin ( 4 + 30 ) cos 2 + sin 4 − cos 4 + sin 4 = = A= sin ( 4 − 30 ) 2sin 2 + sin 4 − sin 4 − cos 4 Câu 38 Kết sau SAI ? sin 9 sin12 = A sin33 + cos60 = cos3 B sin 48 sin 81 1 C cos 20 + 2sin 55 = + sin 65 D + = cos 290 sin 250 Lời giải Chọn A sin 9 sin12 = Ta có :  sin9.sin81 − sin12.sin 48 = sin 48 sin 81 1  ( cos 72 − cos 90 ) − ( cos 36 − cos 60 ) =  2cos72 − 2cos36 +1 = 2 1+  cos 36 − cos 36 − = (đúng cos 36 = ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 39 Nếu 5sin  = 3sin ( + 2 ) : A tan ( +  ) = tan  B tan ( +  ) = 3tan  C tan ( +  ) = tan  D tan ( +  ) = 5tan  Lời giải Chọn C Ta có : 5sin  = 3sin ( + 2 )  5sin ( +  ) −   = 3sin ( +  ) +    5sin ( +  ) cos  − 5cos ( +  ) sin  = 3sin ( +  ) cos  + 3cos ( +  ) sin   2sin ( +  ) cos  = 8cos ( +  ) sin   sin ( +  ) sin  =4  tan ( +  ) = tan  cos ( +  ) cos  3 ; sin a  ; sin b = ; cos b  Giá trị cos ( a + b ) : 3 7 3 7 3 7 3 7 A  + B − 1 + C  − D − 1 −     5  5  5  5  Lời giải Chọn A Ta có : Câu 40 Cho cos a = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12  cos a =  sin a = − cos a =   sin a   sin b =  cos b = − − sin b = −  cos b   4 3 7 cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b =  −  − = − 1 +   5 5  b b a   a   Câu 41 Biết cos  a −  = sin  a −   ; sin  − b  = cos  − b   Giá trị 2 2 2   2   cos ( a + b ) bằng: A 24 − 50 B − 24 50 22 − 50 Lời giải C D − 22 50 Chọn A Ta có :   b cos  a −  = b b       sin  a −  = − cos  a −  =  2 2   sin  a − b      2  a  sin  − b  =    a  a   cos  − b  = − sin  − b  =  2  2  cos  a − b       cos a+b b b a  a    3 3+4 = = cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  = + 10 2 2   2    5 a+b 24 − −1 = 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x ta kết cos ( a + b ) = cos A B – cos x C –2cos x Lời giải D sin x – cos x Chọn C 3 sin x − cos x + sin x − cos x cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x = − cos x + 2 2 = −2cos x Câu 43 Cho biểu thức A = sin ( a + b ) – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A = 2cos a.sin b.sin ( a + b ) B A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) C A = 2cos a.cos b.cos ( a + b ) D A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) Lời giải Chọn D Ta có : A = sin ( a + b ) – sin a – sin b = sin ( a + b ) − − cos 2a − cos 2b − 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 ( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b) + cos ( a + b ) cos ( a − b ) = cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b )  = 2sin a sin b cos ( a + b ) = sin ( a + b ) − + 3 Câu 44 Cho sin a = ; cos a  ; cos b = ; sin b  Giá trị sin ( a − b ) : 1 1 1 1 9 9 9 9 A −  +  B −  −  C  +  D  −  5 5 4 4 5 5 4 4 Lời giải Chọn A Ta có :  sin a =  cos a = − − sin a = −  cos a   cos b =  sin b = − cos b =  sin b  3  4 1 9 sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = −  −  =  +   5 5 4 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a = , cos b = Giá trị cos ( a + b ) cos ( a − b ) : 117 119 115 113 A − B − C − D − 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 1 119 ( cos 2a + cos 2b ) = cos a + cos b − =   +   − = − 144 3  4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos ( 40 −  ) A cos 40 + tan  sin 40 = cos  B sin15 + tan 30.cos15 = C cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a cos ( a + b ) cos ( a − b ) = D sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos2 a Lời giải Chọn D Ta có : cos 40 + tan  sin 40 = cos 40 + sin  cos 40 cos  + sin 40 sin  cos ( 40 −  ) sin 40 = = cos  cos  cos  A sin15.cos 30 + sin 30.cos15 sin 45 = = B cos 30 cos 30 cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos2 ( a + x ) sin15 + tan 30.cos15 = = cos x + cos ( a + x )  −2 cos a cos x + cos ( a + x )  = cos2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x ) = cos x − ( cos 2a + cos x ) = cos x − cos a − cos x + = sin a C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = sin x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) ) = sin x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin x + ( cos x − cos 2a ) 2 2 = sin x − cos a − sin x + = sin a D sai sin x + sin x + sin x Rút gọn biểu thức A = cos x + cos x + cos 3x A A = tan 6x B A = tan3x C A = tan 2x D A = tan x + tan 2x + tan3x Lời giải Chọn C Ta có : 2sin x.cos x + sin x sin x ( cos x + 1) sin x + sin x + sin x = = tan x = A= cos x + cos x + cos 3x cos x.cos x + cos x cos x ( cos x + 1) Biến đổi biểu thức sin a +1 thành tích a   a   a   a   A sin a + = 2sin  +  cos  −  B sin a + = cos  +  sin  −  2 4 2 4 2 4 2 4         C sin a + = 2sin  a +  cos  a −  D sin a + = cos  a +  sin  a −  2 2  2 2    Lời giải Chọn D a a a a  a   a a =  sin + cos  = 2sin  +  Ta có sin a +1 = 2sin cos + sin + cos 2 2  2 2 4 a   a   a    a  = 2sin  +  cos  −  = 2sin  +  cos  −  2 4 2 4 2 4  2  Biết  +  +  = cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot  cot  : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có :  cot  + cot  tan  + tan  cot   +  +  = , suy cot  = tan ( +  ) = = = − tan  tan  cot  cot  − cot  cot  −  cot  cot  = Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C B cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C C cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C D cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : + cos A + cos B cos A + cos B + cos C = + + cos C 2 = + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos2 C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) = − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = + 2cos A cos B cos C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12 ... 72.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta : A cos50 B cos58 C sin 50 D sin 58  Lời giải Chọn D Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin... 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan  sin + tan ( ) Câu 16 Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10.cos 30.cos 50 .cos 70 = cos10.cos 30 (... 50 .cos 60 cos 40 cos 50  cos 40.cos 50   sin 40 + cos 40  8cos10 sin100 =  = =  = cos10 3  cos 40.cos 50  ( cos10 + cos 90 )  5 Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan + tan :