Chương Câu 1: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x +  Trong tập hợp sau, tập không tập S ? B 8;+ ) A ( −;0 C ( −; −1 D  6; + ) Hướng dẫn giải Chọn D x  Ta có x − x +    x  Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = − x − x + ? A x −2 − f ( x) − + + 0 − B x −2 − f ( x) + + − 0 + C x −3 − f ( x) − + + 0 − D x −3 − f ( x) + + − 0 + Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3:  x = −3 Ta có − x − x + =   x = Hệ số a = −1  Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = − x2 + x − ? A x f ( x) − + + − B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/18 − x f ( x) + − + C − x f ( x) + − − D − x f ( x) + + + Hướng dẫn giải Câu 4: Chọn C Tam thức có nghiệm x = hệ số a = −1  Vậy đáp án cần tìm C Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = x2 + 12 x + 36 ? A x −6 − f ( x) − + + B −6 − x f ( x) + + − C −6 − x f ( x) + + + D f ( x) + −6 − x − − Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x = −6, a =  đáp án cần tìm C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x2 − bx + Với giá trị b tam thức f ( x ) có hai nghiệm? A b   −2 3;  ( ( ) D b  ( −; −2 )  ( B b  −2 3; ) C b  −; −2    3; + ) 3; + Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/18 b  −2 Ta có f ( x ) = x2 − bx + có nghiệm b − 12     b  Câu 6: Giá trị m phương trình ( m − 3) x2 + ( m + 3) x − ( m + 1) = (1) có hai nghiệm phân biệt? 3  A m   −; −   (1; + ) \ 3 5    B m   − ;1     C m   − ; +    D m \ 3 Hướng dẫn giải Chọn A m   m  a    m  − Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt    '  5m − 2m −     m  Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y = x − 5x + 1  A  −;  2  B  2; + ) 1  1  C  −;    2; + ) D  ;  2  2  Hướng dẫn giải Chọn C x  Điều kiện x − x +    x   1  Vậy tập xác định hàm số  −;    2; + ) 2  Câu 8: Các giá trị m để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + đổi dấu lần A m  m  28 B m  m  28 C  m  28 Hướng dẫn giải Chọn B D m  để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + đổi dấu lần  m  28    ( m + ) − ( 8m + 1)   m2 − 28m    m  Câu 9: Tập xác định hàm số f ( x) = x − x − 15 3  A  −; −   ( 5; + ) 2  3  C  −; −   5; + ) 2  3  B  −; −   5; + ) 2  3  D  −;   5; + ) 2  Hướng dẫn giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/18 x  Điều kiện x − x − 15    x  −  3  Vậy tập xác định hàm số  −; −   5; + ) 2  Câu 10: Dấu tam thức bậc 2: f ( x) = − x + 5x − xác định sau A f ( x )  với  x  f ( x )  với x  x  B f ( x )  với −3  x  −2 f ( x )  với x  −3 x  −2 C f ( x )  với  x  f ( x )  với x  x  D f ( x )  với −3  x  −2 f ( x )  với x  −3 x  −2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x − − f ( x) + + − Vậy f ( x )  với  x  f ( x )  với x  x   x − x +  Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình   x − x +  A ( −;1)  ( 3; + ) B ( −;1)  ( 4; + ) C ( −;2)  ( 3; + ) D (1;4 ) Hướng dẫn giải Chọn B  x    x − x +  x   x    Ta có:   x − x +  x   x    x    x2 + x +   Câu 12: Hệ bất phương trình 2 x − x − 10  có nghiệm là  2 x − x +  A −1  x  x 2 C −4  x  −3 −1  x  B −2  x  D −1  x  x 2 Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/18    x  −3   x  x + 4x +   −1  x    Ta có: 2 x − x − 10   −2  x     x   2 2 x − x +   x    x    x2 + 5x + m 7 Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có −1  2 x − 3x + 5 A −  m  B  m  C m  − 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: −1  x2 + 5x + m  có tập nghiệm x − 3x + 2 x − 3x +  x  D m  hệ sau có tập nghiệm (do ) −1( x − 3x + )  x + x + m  13x − 26 x + 14 − m  (1)  có tập nghiệm   2 3x + x + m +  2) ( x + x + m  x − x +  ( )    Ta có (1) có tập nghiệm ( 2) có tập nghiệm  '   −13 + 13m   m  (3)  '   −5 − 3m   m  − (4) Từ (2) (4), ta có −  m  x + x − 21 Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f ( x ) = ta có x2 −1 A f ( x )  −7  x  −1  x  B f ( x )  x  −7 −1  x  x  C f ( x )  −1  x  x  D f ( x )  x  −1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x + x − 21 =  x = −7; x = x − =  x = 1 Lập bảng xét dấu ta có f ( x )  x  −7 −1  x  x  Câu 15: Tìm m để ( m + 1) x2 + mx + m  0, x  ? A m  −1 B m  −1 C m  − Hướng dẫn giải D m  Chọn C Với m = −1 không thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/18 Với m  −1 , ( m + 1) x + mx + m  0, x  a     m  −1  m +  4    m  −  m  − 3 −3m − 4m     m  Câu 16: Tìm m để f ( x ) = x2 − ( 2m − 3) x + 4m −  0, x  A m  B m  ? 3 m Hướng dẫn giải C D  m  Chọn D f ( x ) = x2 − ( 2m − 3) x + 4m −  0, x      4m2 − 16m + 12    m  Câu 17: Với giá trị a bất phương trình ax − x + a  0, x  ? A a = B a  C  a  D a  Hướng dẫn giải Chọn D  a   1 − 4a    Để bất phương trình ax − x + a  0, x       a a  a    a  −  a  Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x − x + m  vô nghiệm? 1 A m  B m  C m  D m  4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x − x + m  0, x  x − x + m  vơ nghiệm bất phương trình     − 4m   m  1  Câu 19: Cho f ( x) = −2 x + (m + 2) x + m − Tìm m để f ( x ) âm với mọi x A −14  m  C −2  m  14 B −14  m  D m  −14 m  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có    ( m + ) + ( m − )   m + 12m − 28   −14  m   a  1 −  Câu 20: Bất phương trình có nghiệm x−2 x x+2 f ( x )  0, x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/18   + 17  − 17  , +  A  −2, B x −2,0, 2   ( 0, )       C −2  x  D  x  Hướng dẫn giải Chọn A x  Điều kiện   x  2 Với điều kiện ta có x ( x + ) − ( x − )( x + ) − x ( x − ) 1 −    x−2 x x+2 ( x − 2) x ( x + 2) −2 x + x +  0 ( x − 2) x ( x + 2) Ta có bảng xét dấu x −2 − f ( x) + − 17 − 0 + + 17 2 − + + −   + 17  − 17  Vậy nghiệm bất phương trình  −2, , +    ( 0, )       Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 3x  x −4 A S = ( −, −4)  ( −1,1)  ( 4, + ) B S = ( −, −4) C S = ( −1,1) D S = ( 4, + ) Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x  2  x + 3x −  3x  3x +   − 0   x −  x − 3x 3x x − 1      −1   x −4 x2 −  3x −   3x   − x + 3x +  2  x −  x −  x −  x  −4 Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  −1  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −, −4)  ( −1,1)  ( 4, + ) Câu 22: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình x2 − ( 4k −1) x + 15k − 2k −  nghiệm với x  A k = B k = C k = Hướng dẫn giải D k = Chọn B Để bất phương trình nghiệm với x  thì: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/18 a =      ( 4k − 1) − 15k + 2k +    k      Vì k  nên k = Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x  thoả bất phương trình (x + x + m )  ( x − 3x − m ) ? 2 A B D C Hướng dẫn giải Chọn B ( Ta có x + x + m )  (x − x − m )  ( x + x + m ) − ( x − 3x − m )  2 2  x ( x + m)( x − 1)  Với m  ta có bảng xét dấu m TH1: −  − m x − 4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + x −1 2x + m f ( x) Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  − TH 2: − + m =  m = −2 m 1 − m x − 4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + 2x + m x −1 f ( x) Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  − Vậy có giá trị Câu 24: Bất phương trình  −7  x  −2 A  3  x  Lời giải Chọn A + m =  m = −2 ( x − − 3)( x + − 5)  có nghiệm  −2  x  B  1  x  0  x  C  4  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  −3  x  −2 D   −1  x  Trang 8/18 Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác:  x −   x      x −1 −  Trường hợp 1:     x −  −3    x  −2  −7  x  −2  −5  x +  −7  x   x + −5    −3  x −  −2  x      x −1 −  Trường hợp 2:    x +    x  3 x  x + −      x +  −5  x  −7    Câu 25: Bất phương trình: − x2 + x −  − x có nghiệm là: A  x  B  x  C −5  x  −3 Hướng dẫn giải Chọn A D −3  x  −2 Ta có − x2 + x −  − x  1  x   − x + x −   1  x          x4 − x  x        x    − x   x4      3  x  25  − x + x −  ( − x )  −5 x + 38 x − 69       x  Câu 27: Bất phương trình: x +  − x có nghiệm là:   A  − ; − 2    ( ) B 3; + 2 ( ) C − 2;3 ( ) D + 2; + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x +  − x  2x +1     3− x   2 x +  ( − x )    x−1 x  −   2    x   −  x  − 2  x3   − x + x −   x  + 2     x  − 2    x2 − x −  Câu 28: Nghiệm hệ bất phương trình:  là:  x + x − x −1  A –2  x  B –1  x  C  x  x = –1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x − x −   − D  x   x  2, ( I )  x = −1 x3 + x − x −   ( x + 1) ( x − 1)   ( x − 1)( x + 1)    ( II )  x 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/18 Từ ( I ) ( II ) suy nghiệm hệ S = 1; 2  −1 Câu 29: Bất phương trình: x − x −  x − có nghiệm nghiệm nguyên? A C B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x  Ta có t − 2t −  t − t  −1 Nếu t − 2t −    ta có t − 3t +    t  loại t   − 33 t  loại 2 Nếu t − 2t −   −1  t  ta có −t + t +     + 33 t   Câu 30: Cho bất phương trình: x2 − 2x  x − + ax − Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây: A 0,5 B 1,6 C 2,2 Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x  2; + ) Khi bất D 2,6 phương trình cho trở thành x2 − ( a + 3) x +   a  x + −  −  2, 65 x   2; + ) , dấu " = " xảy x x=2 Trường hợp 2: x  ( −; ) Khi bất  a  x + − x  ( 0; )  x x2 − ( a + 1) x +     a  x + − x  ( −;0 )  x đẳng thức cauchy) phương (1) ( 2) trình cho trở thành Giải (1) ta a  (theo bất 4 −  a  −2 x − = −5 x x Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, Giải ( 2) : a  x + Câu 31: Số nghiệm phương trình: A B x + − x + = − x + − x + là: C Hướng dẫn giải D Chọn B Điều kiện x  −7 Đặt t = x + , điều kiện t  Ta có t + − 2t = − t − − t  t − = − t − t − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/18 t − t − = − 6t + t Nếu t  ta có − t = t − t −   t =3  x+7 =  x = t   t − t − = + 2t + t  t = − (l ) Nếu t  ta có + t = t − t −   t  −1 ( Câu 32: Nghiệm bất phương trình: x + x − ) x −  là:  − 13  A 1;   ( 2; + )   9  B −4; −5; −  2   2   ;1 C  −2; −       17  D ( −; −5  5;   3  5 Hướng dẫn giải Chọn C (x + x − 2)   x  −   2 x −   2     ;1 2x −1      x   −2; −     x + x −    x    −2  x  Câu 33: Bất phương trình x2 − x −  −2 x + x + có nghiệm nguyên? x +1 − 2x A C B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn B • Nếu x  −1  x2 − x − x2 − x −1  −2 x + x +   −2 x + x + x +1 − 2x 1− x x − x − − (1 − x ) ( −2 x + x + 1) 1− x 0  x − x − − ( −2 x + x + + x3 − x − x ) x ( −2 x + x − 1) −2 x3 + x − x  0  0 1− x 1− x 1− x 0  + 17 x = Cho x = ; −2 x + x − =   ; x −1 =  x =  − 17 x =  − 17 + 17 1  x  4 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm 0; Lập bảng xét dấu ta có:  x  • Nếu x  −1 x2 − x − x2 − x −1  −2 x + x +   −2 x + x + x +1 − 2x −1 − 3x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/18  x − x − − ( −1 − 3x ) ( −2 x + x + 1) −1 − 3x 0  x − x − − ( x − x − + x3 − 3x − 3x ) x ( −6 x + x + 3) −6 x3 + x + 3x 0  0  −1 − 3x −1 − 3x −1 − 3x 0  + 73 x = 12 Cho x = ; −6 x + x + =   ; −3x −1 =  x = −  − 73 x =  12 − 73 1 + 73  x− 0 x 12 12 Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Lập bảng xét dấu ta có:  x2 −1  Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x − m  A m  B m = C m  Hướng dẫn giải Chọn C D m   x2 −  −1  x   Ta có:  x  m x − m  Do hệ có nghiệm m  Câu 35: Xác định m để phương trình ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn –1 A m  − 16 C −  m  −1 m  − 16 19 D −  m  −3 m  − Hướng dẫn giải B −2  m  m  − Chọn D x = Ta có ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  =    x + ( m + 3) x + 4m + 12 = (*) Giải sử phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo Vi-et ta có   x1 + x2 = −2 ( m + 3)    x1.x2 = 4m + 12 Để phương trình ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn –1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác lớn −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/18  m + 2m −  ( m + 3)2 − ( 4m + 12 )       m  − 19 6m + 19      1 + ( m + 3) + 4m + 12    x + + x +  ( ) ( )   x  x  −1  −2 ( m + ) +    x +1 x +1   ( )( ) 4m + 12 − ( m + 3) +  m     m  −3   19  −  m  −3 m  −    m  − 19 m  −2    m  −  Câu 36: Phương trình ( m + 1) x2 − ( m −1) x + m2 + 4m − = có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết quả đúng các kết quả sau A −2  m  −1 B m  C −5  m  −3 Hướng dẫn giải D −2  m  Chọn A Để phương trình ( m + 1) x2 − ( m − 1) x + m2 + 4m − = có có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 ( m − 1)2 − ( m + 1) ( m + 4m − )      m  −1  Theo Vi-et ta có  m +    ( x1 − ) + ( x2 − )  x  x    ( x1 − )( x2 − )   ( m − 1)  x1 + x2 = m +1   x x = m + 4m −  m +1 ( m − 1) ( −m − 5m − )    −2  m    m  −1   m  −3    ( m − 1) −   m  −1  −2  m  −1  m +1 −3  m  −1    m + 4m − − 2 ( m − 1) +  m  −3  m + m +1 Câu 37: Nghiệm dương nhỏ bất phương trình x - x - + x + £ x - x + gần với số sau A 2,8 B C 3,5 D 4,5 Hướng dẫn giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x = −1  nghiệm dương nhỏ x = 4,5 , đáp án D x   1 Câu 38: Tìm m để x − 2m −  − x + x + − m với x ? 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/18 B m  A m  C m  D −2  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy để x − 2m − Hay − x + x + 1  − x + x + − m với x − x + x + − m  0, x  2  m, x   1+ −m0 m  2 Câu 39: Cho bất phương trình: x + x + a + x − x + a  x ( 1) Khi đókhẳng định sau nhất? C ( 1) có nghiệm lớn a  A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm của( 1) không âm D Tất A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D 2 1  1  1  1  Ta có x + x + a + x − x + a  x   x +  +  a −  +  x −  +  a −   x 2  4  2  4  Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm 2x   x  nên B 1 Với a  BPT  x − x + 2a  vơ nghiệm hay BPT có nghiệm a  nên A 4 Khi a  ta có x + x + a = 0, x − x + a = có nghiệm xếp thứ tự x1  x2  x3  x4 Với x  x4 x  x1 ta có BPT: x − x + 2a  Có nghiệm x1  x  x2 x1 + x2 = 1; x1 x2  Nên tồn nghiệm lớn C Câu 40: Cho bất phương trình: x2 + x + m + 2mx + 3m2 − 3m +  Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1 A −1  m  − B −1  m  C −  m  2 Hướng dẫn giải Chọn D D  m 1 Ta có: x + x + m + 2mx + 3m − 3m +   ( x + m ) + x + m + 2m − 3m +   ( x + m + 1)  −2m2 + 3m có nghiệm −2m + 3m   Câu 42: Tìm a để bất phương trình x + x  a ( x + + 1) có nghiệm? A Với a B Khơng có a C a  −4 Hướng dẫn giải  m 1 D a  −4 Chọn A Ta có: a + x2 + x  a ( x + + 1)  ( x + ) − a x + − a −  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/18 a a2 a2 a2  +a+4  ( x + 2) − a x + +  +a+4  x+2 −   2 4  a2 + a +  ln với a Bất phương trình cho có nghiệm Câu 43: Để bất phương trình thỏa điều kiện: A a  ( x + 5)(3 − x)  x2 + x + a nghiệm x  −5;3 , tham số a phải B a  D a  C a  Hướng dẫn giải Chọn C ( x + 5)( − x )  x2 + x + a  − x − x + 15 − x − x  a Đặt t = − x2 − x + 15 , ta có bảng biến thiên x −5 −1 16 − x − x + 15 Suy t 0;4 Bất phương trình cho thành t + t − 15  a Xét hàm f ( t ) = t + t − 15 với t 0;4 Ta có bảng biến thiên t f (t ) −15 Bất phương trình t + t − 15  a nghiệm t  0;4 a  Câu 44: Với giá trị m thìphương trình x2 − 2m + x2 −1 = x vô nghiệm? 2 A m  B m  m  C  m  D m = 3 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện  x − 2m    x − 2m     x −    x  ( −; −1  1; + ) Phương trình trở x2 − 2m = x − x2 −  x − 2m = −3x +  ( x − 1) = m (1) thành với    3 x  − ; −1  1;  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình (1) vô nghiệm     m  m   x − 3x −  Câu 45: Cho hệ bất phương trình   x − x x − m + 6m  Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A  m  B –8  m  C –2  m  Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D –8  m  –2 Trang 15/18 Chọn C Ta có x − 3x −   −1  x  Trường hợp 1: x  0;4 , bất x − x − m + 6m   m − m  x − x , phương mà trình hai trở x3 − 3x2  16 x  0;4 thành suy  m − 6m  16  −2  m  Trường hợp 2: x  −1;0) , bất x + x − m + 6m   m − 6m  x + x , phương mà trình hai x3 − 3x2  x  −1;0) trở thành suy  m2 − 6m   − 11  m  + 11 Vậy –2  m  hệ bất phương trình cho có nghiệm Câu 46:  x − x +  Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm biểu diễn trục số có độ 2  x − (m + 3) x + 2(m + 1)  dài 1, với giá trị m là: A m = B m = C m = − D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D   x − 5x +  Thay m = vào ta có     x − 3x +  1  x    x  A  1  x  2  1  x   x − 5x +    x  B Thay m = vào ta có    2  x   x − 5x +  Tương tự C Câu 47: Để phương trình: x + ( x − 2) + m − = có nghiệm, giá trị tham số m là: 29 21 C m  –1 m  21 m  29 D m  – hoăc m  Hướng dẫn giải A m  m  B m  – Chọn A Ta có x + ( x − 2) + m −1 =  m = − x + ( x − ) Xét hàm số y = − x + ( x − 2) − x − x + x  −3 Ta có y =   x + x − x  −3 Bảng biến thiên y = − x + ( x − 2) x − −3 − + + 29 y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 16/18 − m  Dựa vào bảng phương trình có nghiệm   m  29  Câu 48: Phương trình x − ( x + 1) + m = có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m là: A  m   m  Hướng dẫn giải B  m  D –2  m  C – Chọn C Xét x − ( x + 1) + m = (1) Với x  , ta có: (1)  ( x − 2)( x + 1) + m =  m = − x2 + x + Với x  , ta có: (1)  − ( x − 2)( x + 1) + m =  m = x2 − x − 2  − x + x + x  Đặt f ( x ) =    x − x − x  Bảng biến thiên: x − + + f ( x) − − Dựa vào bảng biến thiên ta có −  m  Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x − x − = x − x + a Giá trị tham số a là: A a =  45  C a   4;   4 Hướng dẫn giải B a  (1; 10 ) D  a  43 Chọn D Xét phương trình: 10 x − x − = x − x + a (1)  a = 10 x − x − − x + x Xét f ( x ) = 10 x − x − − x + x (10 x − x − ) − x + x 10 x − x −   = 2  − (10 x − x − ) − x + x 10 x − x −   −3 x + 15 x −  x  = x   x    x − 5x + Bảng biến thiên: x − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word + Trang 17/18 + + 43 f ( x) 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt   a  43 Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: x − 3x − = 5a − x − x , Giá trị tham số a là: A a = 15 B a = –12 C a = − 56 79 D a = − 49 60 Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình: x − 3x − = 5a − x − x (1) ( x − 3x − ) + x + x x − 3x −   5a = f ( x ) =  2 −2 x + 3x + + x + x x − 3x −  3 x + x − x − x −  = 2 − x + 11x + x − 3x −  Bảng biến thiên: − − x − + f ( x) − + + 49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp 5a = − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 49 −49 a= 12 60 Trang 18/18 ... Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Lập bảng xét dấu ta có:  x2 −1  Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x − m  A m  B m = C m  Hướng dẫn giải. .. chuyên đề thi, tài liệu file word + Trang 17/18 + + 43 f ( x) 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt   a  43 Câu 50: Để phương trình sau c? ?nghiệm nhất: x − 3x... −6 − x − − Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x = −6, a =  đáp án cần tìm C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x2 − bx + Với giá trị b tam thức f ( x ) có hai nghiệm? A b   −2 3;