Chương Câu BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x +  ? A ( x − 1) ( x + )  B − x2 ( x + 5)  C x + ( x + 5)  D x + ( x − 5)  Lời giải Chọn D x +   x  −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 =  −5; + ) x +   x  −5 x + ( x − 5)      x 5 x −  x  Tập nghiệm bất phương trình T2 = 5; + ) Câu Câu Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng không tương đương Khẳng định sau đúng? A x  x  x  B   x  x x +1 C   x +  D x + x  x  x  x Lời giải ChọnD Vì a  b  a − c  b − c , c  Trong trường hợp c = x Cho bất phương trình: ( I) (1)   (1) Một học sinh giải sau: 3− x 1 ( II)  x  ( III)  x     3− x 3 − x  x  Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) C ( III ) D ( II ) ( III ) Lời giải ChọnB ( I) (1)  1  3− x Đúng chia hai vế cho số dương (8  ) ta bất thức tương đương chiều ( II ) x  1 ( : − x   x  )   3− x 3 − x  Với x = 1   −1  (sai) 3− 8 4  4   (đúng).Vậy ( II ) sai  −  −    ( III )  x  x   Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc đơn giản  3 − x  x  Câu Tập nghiệm bất phương trình A  x − 2006  2006 − x gì? B  2006, + ) C ( −, 2006) D 2006 Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/18  x − 2006   x  2006 Điều kiện :    x = 2006 2006 − x   x  2006 Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta : Vậy bất phương trình vơ nghiệm Câu Tập nghiệm bất phương trình 2006 − 2006  2006 − 2006   (sai) x + x −  + x − là: A  B ( −;2) C 2 D  2;+ ) Lời giải ChọnC x−20 x    x = x  x  Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây? Ta có : Câu x + x −  + x −   A ( x + 3)( x + )  B ( x + 3) C x + − x  D ( x + 2)  + 0 1+ x + 2x Lời giải ChọnB Ta có: ( x + 3) ( x + )   x +   x  −2  x  ( −; −2 −3  ( −; −2 Câu Bất phương trình x −  A x 2x + có nghiệm B x  C x  − D x  20 23 Lời giải ChọnD 5x −1  Câu 23 x 2x 2x 20  +1  4x +  5x − 5 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x  A S =  B S = 0 C S = ( 0;4 ) D ( −;0)  ( 4; + ) Lời giải ChọnA Vì x − x  0, x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x ( x − 1)  − x A 3;+ ) B ( 4;10) C ( −;5) D  2;+ ) Lời giải ChọnD x ( x − 1)  − x  x ( x − x + 1)  − x  x3 − x + x  − x  x3 − x + x −   ( x − ) ( x + )   x −  ( x +  0, x )  x   2x −1  −x +1   Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình  − x   3− x     4 5 A  −2;    4 B  −2;     Lời giải 3 5 C  −2;    1 3 D  −1;  ChọnA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/18  2x −1  −x +1   4 2 x −  −3 x + 5 x    x      x   −2;   5  4 − x  − x − x    − 3x  − x x  −2    Câu 11 Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A x −  x ( x + 1) x −  x ( x + 1) B x − +  2x −1  x −3 x −3 D x ( x + 2)  ( x + )  C x ( x + 2)  x +  2 Lời giải Chọn D x  x   x  ( −2; +  ) \ 0  x +   x  −2 x2 ( x + 2)    x + 2x   x  −2  x  ( −2; +  ) Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 12 Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A x − + 1 5x −1   x−2 x−2 B x − + 1 5x −1   x−2 x−2 D x ( x + 5)  x +  C x ( x + 3)  x +  Lời giải Chọn B x  x −  1  1    5x −1 +   x   ; +   \ 2 x−2 x−2 5  5 x −  x   1  5x −1   x   x   ; +  5  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương 2x −1  tương đương với mệnh đề sau đây: Câu 13 Với điều kiện x  , bất phương trình x −1 A x −1  C 2x −1  2 x −1 4x −  x −1 B −2  2x −1  x −1 D Tất câu Lời giải Chọn A  2x −1  2x −1  2  x −1    x −1 −   x −1  2x −1    x −1   4x −    x −1 x − x − x − 0     x − Câu 14 Bất phương trình  −2  x −  x − 0  x −1 x +  x − tương đương với : A x +  ( x + ) với x  2 x +  C   x−20 +20 2 x +  ( x − )   x −  B x +  ( x + ) với x  D Tất câu Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/18  A    B  AB  A  B2    B  Ta sử dụng kiến thức sau Câu 15 Bất phương trình x + A x  3 tương đương với :  3+ 2x − 2x − 3 B x  x  C x  2 D Tất Lời giải Chọn D x  2 x −  x   3    2x +  3+  x 2x − 2x − 2 x  2 x  x   2x   x  Vậy A, B, C Câu 16 Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình B x  −3 A x  −2 x+2 + x+3+ C x  −3 x  Lời giải  x − x D x  −2 x  Chọn C  x  −3 x +   Điều kiện :  ( x + có nghĩa x ) x  x   3x +  x +   Câu 17 Hệ bất phương trình  có nghiệm x −   2x +1   A x  B x 10 C x  10 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C   3x +  x + x     x − x  − x      10   x    10 x −    x   2x +1 6 x −  x + 2 x      (  x+ Câu 18 Hệ bất phương trình    A Chọn A ( ( x − )( x − 3)  − 2x )( B −2  x   x  C −2  x  − , )( x − )  có nghiệm D Vô nghiệm Lời giải )    x+ x− 0  x   − 2;   x   − 2;      ( x − )( x − 3)   x  ( −; 2  3; +  ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  Trang 4/18  4x + 6   2x − Câu 19 Hệ bất phương trình  có nghiệm  x −1    x+3 A −3  x  B 33 x C −7  x  −3 D −3  x  33 Lời giải Chọn C  4x +  x + − 12 x + 30  4x +  −8 x + 33 −6  6 0 0      2x −   2x −  2x − 2x −         x −1   x −1 − 2x −   x −1 −   −x −      x+3  x+3  x+3  x+3     33   x   −;    ; +   2      x  ( −7; − 3)  x  ( −7; − 3)  Câu 20 Bất phương trình x −  x − có nghiệm A x  ( −, + ) B x = C x  Lời giải D x  Chọn A X  X , X Câu 21 Bất phương trình x −  có nghiệm A  x  B  x  C x  x  D x = Lời giải Chọn C x −  x    x −  −1 x  Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình – x + x +  x −3 1   A ( −; −1  7; + ) C  −1;7 B  −7;1 D ( −; −7  1; + ) Lời giải Chọn C  x = −1 Ta có : – x + x + =  − ( x + 1)( x − ) =   x = Bảng xét dấu : Vậy tập nghiệm bất phương trình : T =  −1;7  x2 − x −  Câu 23 Hệ bất phương trình  có nghiệm  x − 11x + 28  A x  –1  x  x  B x  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/18 D  x  Lời giải C x  –1 x  Chọn C  x  ( −; − 1)  ( 3; +  ) ( x − 3)( x + 1)   x2 − x −       ( x − )( x − )   x  ( −; 4  7; +  )  x − 11x + 28   x  ( −; −1)  7; +  ) Câu 24 Bất phương trình: x − ( x + 1)  có tập nghiệm là: 2 3 2    B  ; +  3  A  ; +    2 3 C  −;  D Lời giải Chọn D 3x −  0, x    3x − ( x + 1)  0, x  ( x + 1)  0, x  Câu 25 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b  vô nghiệm a = b  C Bất phương trình ax + b  có tập nghiệm a = b  D Bất phương trình ax + b  vô nghiệm a = Lời giải Chọn D Vì x + ( −1)   −1  ( x ) Câu 26 Giải bất phương trình x + + x −  Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình A x = B x = C x = Lời giải x thoả bất D x = Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x  ( −; −1)  x  ( −; −1)  x  ( −; −1)  x  ( −; −1)    x  ( −; −2) −2 x +   x  −2 − ( x + 1) − ( x − )  x +1 + x −    TH2 x   −1; )  x   −1; )  x   −1; )   x  5  ( x + 1) − ( x − )  x +1 + x −    TH3 x   4; +  )  x   4; +  )  x   4; +  )  x   4; +  )    x  ( 5; +  ) 2 x −   x  ( x + 1) + ( x − )  x +1 + x −    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/18 Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T = ( −; −2)  ( 5; +  ) Câu 27 Bất phương trình x + − x −  x − có nghiệm A x = −2 C x  B x = D  x  2 Lời giải Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x  ( −; −2)  x  ( −; −2 )  x  ( −; −2 )  x  ( −; −2 )     x  x + − x −1  x −    3  −3  x − x  − − ( x + ) + ( x − 1)  x −    TH2 x  −2; 1)  x   −2; 1)  x   −2; 1)  x   −2; 1)    x + − x −1  x −     ( x + ) + ( x − 1)  x − 2 x +  x − x  − TH3 x 1; +  )   x  1; +  )   x  1; +  )   x + − x −1  x −   3  ( x + ) − ( x − 1)  x − 3  x −     x   x  1; +  )   x   9   x  ; +  2  9 2   Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T =  ; +   Câu 28 Bất phương trình x − 3x +  có nghiệm x2 + x + 3− 3+ x  2 5− 5+ C x  x  2 A x  −3 − −3 + x  2 −5 − −5 + D x  x  2 B x  Lời giải Chọn B  x − 3x +  −2 x − x −  x − 3x +  −  0    x − 3x +  x2 + x +  x2 + x +  x2 + x +     x2 + x +  x − 3x + +   4x +   x − 3x +  −3    x2 + x +  x2 + x +  x2 + x +  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/18   −3 −  −3 +   −2  x −  x −      0     −3 −   −3 + 1  ; +    x   −;    x+  +     2       ( x + 1)   x  ( −; +  )    x +  + 2     −3 −   −3 +  x   −; ; +         Câu 29 Bất phương trình x2 − 5x +  có nghiệm x2 −  x  , x  2 C x  –2  x  A x  8  x  5 D −2  x  x  B x  Lời giải Chọn A  −5 x +  x2 − 5x +  x2 − 5x +  −1   x2 −    2 x − 5x + x − x −  1    x2 −  x − 5x   x − 5x +  x2 − 5x +  x − +   x −  −1  x −  −5 x +  8   ( x − )( x + )   x  ( −; − )   ;       x ( x − 5)   5 0 x  ( −2; 0   2;     2  ( x − )( x + )  8     x  ( −; − )  ( −2; 0   ;    2;  5   2 Câu 30  mx + 2m   Cho hệ bất phương trình  x + 3 x Xét mệnh đề sau:  1−   (I) Khi m  hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm 2  5  2  (IV)Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +  5  (III) Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C Lời giải Chọn D  mx + 2m  mx  −2m   Ta có :  x + 3x    1− x   5   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D Trang 8/18 • • • mx  −2m  x  −2   Với m    2  x  Vậy (I) x x   5   mx  −2m 0 x   Với m =   2  x  Vậy (II) sai x  x    5   mx  −2m  x  −2   Với m    2  x  Vậy (III) , (IV) x x   5   ( x + 3)( − x )  vô nghiệm  x  m − B m  −2 C m  −1 Câu 31 Hệ bất phương trình  A m  −2 D m = Lời giải Chọn A ( x + 3)( − x )  −3  x     x  m − x  m −1 Hệ bất phương trình vơ nghiệm m −1  −3  m  −2 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số A m  −11 m B m  −11 3 ( x − )  −3  để hệ bất phương trình  x + m có nghiệm 7   C m  −11 D m  −11 Lời giải ChọnA 3 ( x − )  −3 x   3x  15    5x + m  14 − m 7 x 5 x + m  14     Hệ bất phương trình có nghiệm  14 − m   14 − m  25  m  −11 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số A m  B m  m x −  để hệ bất phương trình  vơ nghiệm m − x  C m  D m  Lời giải ChọnD x −  x    m − x   x  m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm  m −1   m  2 Câu 34 Cho bất phương trình: m ( x + 2)  m ( x + 1) (1) Xét mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x +  x + (2) (I) Với m = , bất phương trình thoả x  (II) Với giá trị m  bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III) Lời giải Chọn A 2 +) Với m = (1) trở thành : ( x + 2)  ( x + 1)   ( x  ) Vậy (II) ,(III) sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/18 +) Với m = (2)   (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m = hai bất phương trình (1) (2) khơng tương đương (I) sai Câu 35 Giá trị m phương trình x − mx + − 3m = có nghiệm trái dấu? B m  A m  C m  3 D m  Lời giải Chọn A ycbt  a.c   − 3m   m  Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình ( m − 1) x − ( m − 2) x + m − = có nghiệm trái dấu? B m  A m  Chọn D ycbt  a.c  Câu 37 Các giá trị C m  Lời giải D  m   ( m −1)( m − 3)   m  (1; 3) m làm cho biểu thức f ( x ) = x2 + 4x + m − luôn dương B m  A m  C m  Lời giải D m  Chọn C f ( x ) = x2 + x + m − = ( x2 + x + 4) + m − = ( x + 2) + ( m − ) Ta có : ( x + )  0, x Để f ( x )  0, x m −   m  Câu 38 Cho f ( x ) = mx − x − Xác định A m  −1 m để f ( x )  với x  B m  C −1  m  Lời giải D m  m  Chọn A TH1 m = Khi : f ( x ) = −2 x −   x  − Vậy m = không thỏa yêu cầu toán TH2 m  2  1 1  1 1   f ( x ) = mx − x − = m  x − .x +    − − = m  x −  +  −1 −   m m m  m    m   2 1  Ta có :  x −   0, x m  m  m     −m −1   m  −1 thỏa điều kiện) ycbt     −m − − −     m m   x−7  Câu 39 Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx  m + ( I ) : Với m  , hệ ln có nghiệm ( II ) : Với  m  , hệ vô nghiệm ( III ) : Với m = , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/18  x7  x−7   Với m    m + Hệ ln có nghiệm Vậy (I) x mx  m +  m   x−7  x  Với m =    x = Hệ có nghiệm Vậy (III) x  x  +   6  x7  x−7   Với m    m +1 x mx  m +  m  Hệ vô nghiệm m +   m + −   − 6m   − 6m   m  m m m  x−7  x7 Với m =  Hệ vơ nghiệm  mx  m + 0 x  Vậy (II) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x −1  x+2   A S = ( −, −2)   B S =  − , +      D S = 1; +  ) C S = ( −, −2 )   − , +  Lời giải Chọn C  x −     − ( x − 1) − x −  x −1 x −1 − x − x −1  x+2 −1      1  x+2 x+2 x+2  x −    ( x − 1) − x −  0   x+2  x     −2 x −    x  ( −; − )   − ;   x +     x     x  1; +  )   −3 0   x +  1     x  ( −; − )   − ; +     Câu 41 Cho phương trình ( m − 5) x + ( m −1) x + m = (1) Với giá trị m (1) có nghiệm D m5 x1 , x2 thỏa x1   x2 A m  B m5 C m  Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt m  a  m −       −  m  m− 3m +   = ( m − 1) − ( m − 5) m    TH1 m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/18  − m − 3m +  (1)  x1 =  m−5 ( I) ycbt    x = − m + 3m +  2 ( )  m−5 Giải (1) : − m − 3m +   − m − 3m +  2m − 10 (do m−  )  3m +  11 − 3m m−5  11 m  11   m      11 − 3m    m  − 1      m−  3m +          11 − 3m   m  11  11      m     3m +  (11 − 3m )    9  m −  ( m − )   9m − 69m + 120      3 11  m    11   m   ; +   11   8     m ; +    m    3   11   m ;   3   m   ;       3   Giải (2) : − m + 3m +   − m + 3m +  2m − 10  3m +  3m − 11 m−5  11 m   11   m     3m − 11    m  −   m  −   m +         3m − 11   m  11  11      m   m +  m − 11 ( )        9  m −  ( m − )   9m − 69m + 120      3 11  −  m    11   m  − ;  11    m  − ;      m      11   m   ;  3   m   ;        3   m    8  Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m   ; +    m   3      m   − ;     http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/18 TH2 −  m   − m + 3m +  (1)  x1 =  m−5 ( I) ycbt   − m − m + x =  ( 2)  m−5 Giải (1) : − m + 3m +   − m + 3m +  2m − 10 ( m−  )  3m +  3m − 11 m−5  11 m  11   m      3m − 11    m  − 1      m−  3m +        3m − 11   m  11   m  11        3m +  ( 3m − 11)      m −  ( m − )   9m − 69m + 120      3    11  m  − ;      11   m  − ;    11    3   m   m   − ;5     11    m   ; 5   8  3    m   ;     Giải (2) : − m − 3m +   − m − 3m +  2m − 10  3m +  11 − 3m m−5  11 m  11   m      11 − 3m    m  − 1      m−  3m +        11 − 3m   m  11   m  11        3m +  (11 − 3m )    9  m −  ( m − )   9m − 69m + 120      3 11  m    11   m   ; +   8  11     m   ; +     m    3   11  m ;   3   m   ;       3   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/18  −  m    8   Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m   − ;5  m   ;   3   8   m   ; +  3   8  Tổng hợp lại, m   ;  thỏa yêu cầu toán 3  Câu 42 Cho phương trình x − x − m = (1) Với giá trị nào của B m  −1 A m   5  m thì (1) có C −1  m  nghiệm x1  x2  D m  − Lời giải Chọn C ( ) x − x − m =  x − x + − m − =  ( x − 1) − m − =  ( x − 1) = m + m +  m +    ycbt   x1 = + m +    m +     x2 = − m +   m +  −1( hn )  −1  m    m +    m +1  Câu 43 Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = (1) Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1   x2  A −5  m  −1 B −1  m  C m  −5 m  D m  −1 m  Lời giải Chọn A m  m   a  −3m +  m     ycbt   = ( m + 1) − m ( m + 5)     a f  ( ) x   x   m ( m + )   a f ( )     m ( 4m − ( m + 1) + m + )  m  m    m  m  3    −5  m  −1 −5  m  m ( m + )    m  ( −; − 1)  ( 0; +  ) m ( m + 1)  Câu 44 Giá trị m làm cho phương trình ( m − 2) x − 2mx + m + = có nghiệm dương phân biệt A m  m  B m   m  C  m  m  −3 D m  Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/18 m −  a  m  −m +     = m − ( m − )( m + 3)   m  ( −; )   m b m    x + x = − =   0 0 m  ( −; )  ( 2; +  ) m − a m−2  m  ( −; − 3)  ( 2; +  ) m +3  c m+3  0  0  x1.x2 = = m − a m−2   m  ( −; − 3)  ( 2; 6) Câu 45 Với giá trị x1 + x2 + x1 x2 A  m  m phương trình ( m − 1) x − ( m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2  1? B  m  C m  Lời giải D m  Chọn B  = ( m − )2 − ( m − 1)( m − 3)    b ( m − 2) 1  ( m − 2) m −   x1 + x2 = − a = m −   ( m − 2) m −  +  ycbt   m − m − +  c m −   x x = = m −1  m −1  a m −1  ( x1 + x2 ) + x1.x2   3m − 2m − 3m − −1   0 1  m −1 m −1 m −1  m  (1; 3) Câu 46 Cho bất phương trình : − x ( mx − )  (*) Xét các mệnh đề sau: ( I ) Bất phương trình tương đương với mx −  ( II ) m  điều kiện cần để mọi x  là nghiệm của bất phương trình (*) ( III) Với m  , tập nghiệm của bất phương trình là  x  m Mệnh đề nào đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( III ) C ( II ) và ( III ) D Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) Lời giải Chọn C • • • • 1 − x  − x ( mx − )    Vậy (I) sai mx −  1 − x  x   Với m = :   x  mx −  0 x  Ta có : x  1 − x   Với m  :   Vậy (II) x mx −   m  x  1 − x     Với m  :     x   m     1 m m x   mx −   m  Vậy (III) mx  m − ( m + 3) x  m − Câu 47 Định m để hệ sau có nghiệm nhất  A m = B m = −2 C m = Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D m = −1 Trang 15/18 ChọnA  m−3 x mx  m −   m TH1 m +   m  −3 Khi :   m + x  m − ( )  x  m −   m+3 ( m − 3)( m + 3) − m ( m − ) = m−3 m−9 Hệ bất phương trình có nghiệm   = m ( m + 3) m m+3 m  m ( m + 3)   9m −  m  −3  m = (không thỏa điều kiện m  −3 )  =0 m ( m + 3) 9m − = m =  Vậy m  −3 khơng thỏa u cầu tốn TH2 m + =  m = −3 mx  m − x  Khi :    x  ( m + 3) x  m − 0 x  −12 Vậy m = −3 khơng thỏa u cầu tốn TH3 m +   m  −3 • −3  m   m−3   m+3 x mx  m −   m Hệ có vơ số nghiệm Khi :   ( m + 3) x  m − x  m − Vậy −3  m  khơng thỏa u cầu tốn • m=0 mx  m − 0  −3 ( sai ) 0 x  −3   Hệ bất phương trình vơ nghiệm ( m + 3) x  m −  x  −3 3 x  −9 Khi :  Vậy m = khơng thỏa u cầu tốn • m0 m−3  x mx  m −   m Khi :   m + x  m − ( ) m  x  −  m+3  Hệ bất phương trình có nghiệm  ( m − 3)( m + 3) − m ( m − ) = m−3 m−9  = m ( m + 3) m m+3 m  m ( m + 3)   9m −  m  −3  m = (thỏa điều kiện m  )  =0 m ( m + 3) 9m − = m =  Kết luận : m = thỏa yêu cầu toán Câu 48 Với giá trị a hai bất phương trình sau tương đương? ( a −1) x − a +  (1) ( a + 1) x − a +  (2) A a = B a = C a = −1 Lời giải D −1  a  ChọnB TH1 a −1 =  a = 1thì (1)   ( x ) Tập nghiệm bất phương trình T1 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 16/18 ( 2)  2x +1   x  − Tập nghiệm bất phương trình T2 =  − ;   +   Vậy a = không thỏa yêu cầu toán TH2 a + =  a = −1 (1)  −2x +   x  Tập nghiệm bất phương trình T2 = ( −; 2) ( 2)   ( úng x ).Tập nghiệm bất phương trình T2 = Vậy a = −1 khơng thỏa yêu cầu toán a +   a  −1  TH3  a −  a  (1)  ( a −1) x  a − ( 2)  ( a + 1) x  a − Hai bất phương trình tương đương    a 1  a −      a   a  −1  a   a +     a −5  a − a − a  −  a  −1    =0  =  a = ( n )    a − = ( a − 1)( a + 1)   a −1 a +1        a =   a    a       a  −1 a   a −    a  −1     a +     a  −1   a − =  a = ( l )   a − a −  a −5 =  =0   a − a +    ( a − 1)( a + 1) x+2 −x  x B x  , x  −2 Câu 49 Nghiệm bất phương trình A  x  C x  , x  Lời giải D  x  ChọnC x+2 −x x+2 −x x + − 3x −20  0 2  x x x   x  −2  x +    − x + − x  ( )   −4 x −   0   x  ( −; − )   x  x     x   −2; )  1; +  )  x +    x  −2   ( x + ) − 3x   −2 x + 0   0  x x    x  ( −; 0)  1; +  ) Câu 50 Cho bất phương trình A x = x =  Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất phương trình x − 13 B x = x = 10 C x = 11 x = 12 D x = 14 x = 15 Lời giải ChọnC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 17/18 Với x  13  x −13  −8x + 86 −18 − ( x − 13)  − −8 0   −8x + 86  0  x − 13 9 ( x − 13) x − 13 9 ( x − 13) 43 Vì x  , 43  x  13 nên x x 11; 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 18/18 ... x ? ?1 4x −  x ? ?1 B −2  2x ? ?1  x ? ?1 D Tất câu Lời giải Chọn A  2x ? ?1  2x ? ?1  2  x ? ?1    x ? ?1 −   x ? ?1  2x ? ?1    x ? ?1   4x −    x ? ?1 x − x − x − 0     x − Câu 14 Bất. ..  15    5x + m  14 − m 7 x 5 x + m  14     Hệ bất phương trình có nghiệm  14 − m   14 − m  25  m  ? ?11 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số A m  B m  m x −  để hệ bất. .. −; 0)  ? ?1; +  ) Câu 50 Cho bất phương trình A x = x =  Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất phương trình x − 13 B x = x = 10 C x = 11 x = 12 D x = 14 x = 15 Lời giải ChọnC http://dethithpt.com