TỔNG VÀ HIỆU CỦA VECTO Tổng hai vectơ uuur r uuur r uuur r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC r r r r r r gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a b a + b Vậy uuur r r AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Quy tắc hình bình hành uuur uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a , b , c tùy ý ta có r r r r a + b = b + a (tính chất giao hốn); • r r r r r r • a + b + c = a + b + c (tính chất kết hợp); r r r r r a + = + a = a (tính chất vectơ – khơng) • ( ) ( ) Hiệu hai vectơ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a) Vectơ đối r r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a , kí r hiệu - a uuur uuur uuur uuur Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối AB BA, nghĩa - AB = BA r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r r r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a + - b , kí ( ) r r r r r r hiệu a - b Như a - b = a + - b ( ) uuur uur uur Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB = OB - OA Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuur uuur uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuur uuur uur AB - AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uur r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuur uuur uuur r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A AB + AC = BC B MP + NM = NP uur uuur uur uuur uur uuur C CA + BA = CB D AA + BB = AB r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uur uuur uuur A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuur uur uur uuur uuur uur C AB + CA = CB D AB - BC = CA uuur uuur Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB CD hướng B AB CD độ dài uuur uuur r B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuuur uuur uuur uuur uuur Câu Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR uuur uuuur uuur uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AC B HC = - HB C AB = AC D BC = HC Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = BC B AB = CD C AC = BD uuur uur D AD = CB Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuur uuur uuur r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = uur uuur uur C Nếu ABCD hình bình hành CB + CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuur uuur uuur AB + BC = AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uuur uuur uur uur uur uuur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uur uuur Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuur uur uuur uuur uuur A BC B DA C OD - OA D AB Câu 13 Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? r A Cộng vectơ ta kết r B Cộng vectơ đôi ngược hướng ta kết r C Cộng 121 vectơ ta kết D Cộng 25 vectơ ta vectơ có độ dài Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uur uuur uuur uuur uur A AB = BC = CA B CA = - AB uur uuur uuur uuur uur C AB = BC = CA = a D CA = - BC Câu 15 Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C MA + MB = MC D AB + AC = AM Câu 16 Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A AB + BC + AC = B AP + BM + CN = uuuur uuur uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 17 Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uur r A AB + BC = AC B AB + BC + CA = uuur uur uuur uuur uuur uur uuur C AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuur uuur r uuur uuur C HB + HC = D AB = AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AH + HB = AH + HC B AH - AB = AC - AH uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C BC - BA = HC - HA D AH = AB - AH Câu 20 Cho M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Hỏi uuur uuur vectơ MP + NP vectơ nào? uuur uuur uuuur uuur uur A AP B PB C MN D MB + NB Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với (O ) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uuur uur uur uur A OA = - OB B AB = - OB C OA = - OB D AB = - BA Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ¢ ( T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuur uuuur uuuur uuur A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ D OT = - OT ¢ Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C , D Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur A AB + CD = AD + CB B AB + BC + CD = DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C AB + BC = CD + DA D AB + AD = CD + CB uur Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ? uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur A BC + AB B - OA + OC C BA + DA D DC - CB Câu 25 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A OA + OC + OE = B BC + FE = AD uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C OA + OC + OB = EB D AB + CD + EF = uuur uuur Câu 26 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO - DO vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A BA B BC C DC D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A OA + OB + OC + OD = B AC = AB + AD uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur C BA + BC = DA + DC D AB + CD = AB + CB ( ) Câu 28 Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r C OA + OC + OD + OE + OF = D BE + BF - DO = Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A GA + GC + GD = BD B GA + GC + GD = CD uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur C GA + GC + GD = O D GA + GD + GC = CD Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur A AC = uuur C AB - uuur uuur uuur r B AB + AC + AD = uuur uuur uuur uuur D BC + BD = AC - AB uuur BD uuur uuur uuur AD = AB + AD Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuur uuur Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC bằng: uuur A AB + uuur C AB + uuur AC = a uuur AC = 2a D Một đáp án khác uuur uuur a B AB + AC = uuur uuur Câu 32 Cho tam giác vng cân ABC A có AB = a Tính AB + AC uuur A AB + uuur C AB + uuur AC = a uuur AC = 2a uuur B AB + uuur D AB + uuur a AC = uuur AC = a uuur uuur Câu 33 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = Tính độ dài AB + AC uuur uuur uuur uuur A AB + AC = B AB + AC = uuur uuur uuur uuur C AB + AC = D AB + AC = uur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính CA + AB uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A CA + AB = B CA + AB = 13 C CA + AB = D CA + AB = 13 uuur uuur · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC = 120° Tính độ dài vectơ tổng AB + AC uuur uuur uuur uuur A AB + AC = a B AB + AC = a uuur uuur uuur uuur a C AB + AC = D AB + AC = 2a uur uuur Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính CA - HC uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur a 3a a 3a A CA - HC = B CA - HC = C CA - HC = D CA - HC = 2 Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính độ dài r uuur uuur vectơ v = GB + GC r r r r A v = B v = C v = D v = uuur uuur Câu 38 Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuur uuur uuur A AC + BD = 3a B AC + BD = a uuur uuur uuur uuur C AC + BD = a D AC + BD = 5a uuur uuur Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB - DA = B AB - DA = a C AB - DA = a D AB - DA = 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uuur Câu 40 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OB + OC uur uuur uur uuur A OB + OC = a B OB + OC = a uur uuur a C OB + OC = uur uuur a D OB + OC = Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuur uuur Câu 42 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB - MC = BM - BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC uuur uuur uuur uuuur Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB - MC = MD là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng uuur uuur uuur Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM uuur uuur uuur r Câu 45 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuuur uuur uuur A MABC hình bình hành B AM + AB = AC uuur uuur uuur uuur uuur C BA + BC = BM D MA = BC Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuur uuuur uuur uuur uuur uuur A AB + AC = BC B MP + NM = NP uuur uur uuur uur uuur uur C CA + BA = CB D AA + BB = AB Lời giải Xét đáp án: uuur uuur uuur uuur  Đáp án A Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai uuur uuuur uuuur uuur uuur  Đáp án B Ta có MP + NM = NM + MP = NP Vậy B uur uuur uuur uuur uuur uur  Đáp án C Ta có CA + BA = - AC + AB = - AD ¹ CB (với D điểm thỏa mãn ABDC ( ) hình bình hành) Vậy C sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uur r r r uuur  Đáp án D Ta có AA + BB = + = ¹ AB Vậy D sai Chọn B r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Lời giải Chọn D r r r r Ta có a = - b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuur uuur uur uuur uur uur C AB + CA = CB D AB - BC = CA Lời giải Xét đáp án: uur uuur uur uuur uur uuur  Đáp án A Ta có CA - BA = CA + AB = CB = - BC Vậy A sai uuur uuur uuur uuur  Đáp án B Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai uuur uur uur uuur uur  Đáp án C Ta có AB + CA = CA + AB = CB Vậy C Chọn C uuur uuur Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB CD hướng B AB CD độ dài uuur uuur r B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = - CD = DC Do đó: uuur uuur  AB CD ngược hướng uuur uuur  AB CD độ dài uuur uuur  ABCD hình bình hành AB CD không giá uuur uuur r  AB + CD = Chọn B uuuur uuur uuur uuur uuur Câu Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR uuuur uuur uuur uuur A MR B MN C PR D MP uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur Lời giải Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Chọn A Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Lời giải Chọn C Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Lời giải Điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB uur uur uur uur r IA = - IB Û IA + IB = Chọn B Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AC B HC = - HB C AB = AC D BC = HC Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D ABC cân A , đường cao AH Do đó, H trung điểm BC Ta có: uuur uuur  AB = AC ¾ ¾ ® AB = AC uuur uuur ìï HC = - HB ï ® í uuur  H trung điểm BC ¾ ¾ uuur ïï BC = HC ïỵ Chọn A Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = BC B AB = CD C AC = BD Lời giải uuur ìï AB = ùù ABCD l hỡnh vuụng ắ ắ đ í uuur ïï AD = ïỵ Chọn D A B C H uuur uur D AD = CB uuur DC uuur uur uuur uur BC = - CB Þ AD = CB A B D C Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuur uuur uuur r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = uur uuur uur C Nếu ABCD hình bình hành CB + CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuur uuur uuur AB + BC = AC Lời giải Chọn D uuur uuur uuur Vời ba điểm phân biệt A, B, C năm đường thẳng, AB + BC = AC B nằm A C Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uuur uuur uur uur uur uuur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Lời giải Xét đáp án: uur uur uuur uuur A  Đáp án A Ta có OA - OB = BA = CD Vậy A uur uuur uur uuur ìï OB - OC = CB = - AD ï  Đáp án B Ta có í uuur uur uuur Vậy B sai O ïï OD - OA = AD ïỵ D uuur uuur uuur  Đáp án C Ta có AB - AD = DB Vậy C uuur uuur uuur ìï BC - BA = AC ï  Đáp án D Ta có í uuur uuur uuur Vậy D ïï DC - DA = AC ïỵ Chọn B uur uuur Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuur uuur uuur uuur uur A BC B DA C OD - OA D AB uur uuur uur uuur Lời giải Ta có OB - OC = CB = DA Chọn B Câu 13 Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? r A Cộng vectơ ta kết r B Cộng vectơ đôi ngược hướng ta kết r C Cộng 121 vectơ ta kết B C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Cộng 25 vectơ ta vectơ có độ dài r Lời giải Cộng số chẵn vectơ ngược hướng độ dài ta vectơ Chọn B Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uur uur uuur A AB = BC = CA B CA = - AB uur uuur uuur uuur uur C AB = BC = CA = a D CA = - BC uuur uuur uur Lời giải Độ dài cạnh tam giác a độ dài vectơ AB = BC = CA = a Chọn C Câu 15 Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C MA + MB = MC D AB + AC = AM Lời giải Xét đáp án: uuuur uuur uuur r A  Đáp án A Ta có AM + MB + BA = (theo quy tắc ba điểm) uuur uuur uuuur  Đáp án B, C Ta có MA + MB = MN (với điểm N N trung điểm AB ) uuur uuur uuuur  Đáp án D Ta có AB + AC = AM C B M Chọn A Câu 16 Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A AB + BC + AC = B AP + BM + CN = uuuur uuur uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Lời giải Xét đáp án: uuur uuur uur uuur r A  Đáp án A Ta có AB + BC + CA = AA =  Đáp án B Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uur N AP + BM + CN = AB + BC + CA P 2 uuur uuur uur uuur r = AB + BC + CA = AA = C B M 2 uuuur uuur uuur uuuur r  Đáp án C Ta có MN + NP + PM = MM = uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  Đáp án D Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = - MP 2 Chọn D ( ) Câu 17 Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uur r A AB + BC = AC B AB + BC + CA = uuur uur uuur uuur uuur uur uuur C AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Lời giải Đáp án A điểm A, B, C thẳng hàng B nằm A, C Đáp án B theo quy tắc ba điểm Chọn B Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuur uuur r uuur uuur C HB + HC = D AB = AC Lời giải Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét đáp án: A uuur uuur uuur  Đáp án A Ta có AB + AC = AH uuur uuur uuur uuur r uuur r  Đáp án B Ta có HA + HB + HC = HA + = HA ¹ uuur uuur r  Đáp án C Ta có HB + HC = ( H trung điểm BC ) uuur uuur uuur uuur  Đáp án D Do AB AC không hướng nên AB ¹ AC Chọn C B C H Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AH + HB = AH + HC B AH - AB = AC - AH uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C BC - BA = HC - HA D AH = AB - AH Lời giải Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án: uuur uuur ìï uuur ïï AH + HB = AB = a  Đáp án A Ta có í uuur uuur r ïï AH + HC = uuu AC = a ùùợ uuur uuur uuur uuur B ị AH + HB = AH + HC uuur uuur uuur ìï AH - AB = BH ï  Đáp án B Ta có í uuur uuur uuur uuur ïï AH - AC = CH = - BH ïỵ uuur uuur uuur uuur uuur  Đáp án C Ta có BC - BA = HC - HA = AC uuur uuur uuur uuur  Đáp án D Ta có AB - AH = HB = AH (do D ABC vuông cân A ) A C H Chọn B Câu 20 Cho M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Hỏi uuur uuur vectơ MP + NP vectơ nào? uuur uuur uuuur uuur uur A AP B PB C MN D MB + NB Lời giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A Ta cú NP = BM ắ ắ đ MP + NP = MP + BM = BP Chọn B P M B C N Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với (O ) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uuur uur uur uur A OA = - OB B AB = - OB C OA = - OB Lời giải Do hai tiếp tuyến song song A, B hai tiếp điểm nên AB uur uur đường kính Do O trung điểm AB Suy OA = - OB Chọn A D AB = - BA B O A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ¢ ( T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuur uuuur uuuur uuur A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ D OT = - OT ¢ Lời giải T Do MT , MT ¢ hai tiếp tuyến ( T T ¢ hai tiếp điểm) nên MT = MT ¢.Chọn C M O T' Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C , D Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur A AB + CD = AD + CB B AB + BC + CD = DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C AB + BC = CD + DA D AB + AD = CD + CB uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur Lời giải Ta có AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB Chọn A uur Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ? uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur A BC + AB B - OA + OC C BA + DA D DC - CB Lời giải Xét đáp án: uuur uuur uuur uuur uuur uur A B  Đáp án A Ta có BC + AB = AB + BC = AC = - CA uur uuur uuur uur uuur uur  Đáp án B Ta có - OA + OC = OC - OA = AC = - CA uuur uuur uuur uuur uuur uur O  Đáp án C Ta có BA + DA = - AD + AB = - AC = CA uuur uur uuur uuur uuur uur uur  Đáp án D Ta có DC - CB = DC + BC = - CD + CB = - CA C D ( ) ( ) Chọn C Câu 25 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A OA + OC + OE = B BC + FE = AD uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C OA + OC + OB = EB D AB + CD + EF = Lời giải Ta có OABC hình bình hành A uur uuur uur uur uuur uur uur Þ OA + OC = OB Þ OA + OC + OB = 2OB uuur uur O trung điểm EB Þ EB = 2OB O F uur uuur uur uuur uur Þ OA + OC + OB = EB = 2OB Chọn C E B C D uuur uuur Câu 26 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO - DO vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A BA B BC C DC D AC uuur uuur uuur uur uuur uuur Lời giải Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC Chọn B ( A ) B O D C Câu 27 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A OA + OB + OC + OD = B AC = AB + AD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur C BA + BC = DA + DC uuur uuur uuur uur D AB + CD = AB + CB Lời giải Xét đáp án: uur uur uuur uuur uur uuur uur uuur r  Đáp án A Ta có OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = uuur uuur uuur A  Đáp án B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) uuur uuur uuur ìï BA + BC = BD = BD ïï D  Đáp án C Ta có í uuur uuur r ïï DA + DC = uuu DB = BD ïïỵ uuur uur uuur uuur uuur uur ỏp ỏn D Do CD CB ị AB + CD ¹ AB + CB ( ( ) ( ) ( ) B O C ) Chọn D Câu 28 Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r C OA + OC + OD + OE + OF = D BE + BF - DO = Lời giải Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD A E B D ABC F O Þ BEOF hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD D Chọn D Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A GA + GC + GD = BD B GA + GC + GD = CD uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur C GA + GC + GD = O D GA + GD + GC = CD Lời giải B C G A D uuur uuur uuur ur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA + GB + GC = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Do GA + GC + GD = GA + GC + GB + BC + CD = GA + GB + GC + BC + CD uuur uuur uuur = BC + CD = BD Chọn A Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur r A AC = BD B AB + AC + AD = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = AB + AD D BC + BD = AC - AB ( ) ( ) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB - AD = DB = BD; AB + AD = AC = AC uuur uuur uuur uuur Mà BD = AC Þ AB - AD = AB + AD Chọn C A B D C Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuur uuur Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC bằng: uuur A AB + uuur C AB + uuur AC = a uuur AC = 2a D Một đáp án khác uuur uuur a B AB + AC = Lời giải Gọi H trung điểm BC Þ AH ^ BC A BC a Suy AH = = 2 uuur uuur uuur a Ta lại có AB + AC = AH = = a B C H uuur uuur Câu 32 Cho tam giác vng cân ABC A có AB = a Tính AB + AC uuur A AB + uuur C AB + uuur AC = a uuur AC = 2a uuur B AB + uuur D AB + Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình vng uuur uuur uuur Þ AB + AC = AD = AD = a uuur a AC = uuur AC = a B D A C Chọn A uuur uuur Câu 33 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = Tính độ dài AB + AC uuur uuur uuur uuur A AB + AC = B AB + AC = uuur uuur uuur uuur C AB + AC = D AB + AC = Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A C Ta có AB = B I 2¾¾ ® AC = CB = uuur uuur uur uuur uuur uur Khi AC + AB = AI ắ ắ đ AC + AB = AI = = Gọi I trung im BC ắ ắ đ AI = AC + CI = Chọn A uur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính CA + AB uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A CA + AB = B CA + AB = 13 C CA + AB = D CA + AB = 13 Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình chữ nhật uur uuur uur Ta có CA + AB = CB = BC = AC + AB = 32 + 42 = Chọn C uuur uuur · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC = 120° Tính độ dài vectơ tổng AB + AC uuur uuur uuur uuur A AB + AC = a B AB + AC = a uuur uuur uuur uuur a C AB + AC = D AB + AC = 2a Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình thoi uuur uuur uuur Ta có AB + AC = AD = AD · = 120 ABDC hình thoi có ABC Þ D ABD D ADC hai tam giác Þ AD = AB = a Chọn B A B C D uur uuur Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính CA - HC uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur a 3a 3a a D CA - HC = A CA - HC = B CA - HC = C CA - HC = 2 Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành A D Þ AHBD hình chữ nhật uur uuur uur uuur uuur CA - HC = CA + CH = CD = CD Ta có: CD = BD + BC = AH + BC = 3a a + a2 = B H C Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính độ dài r uuur uuur vectơ v = GB + GC r r r r A v = B v = C v = D v = Lời giải Gọi M trung điểm BC uuur uuur uuur r uuur uuur uuur Ta có GA + GB + GC = Þ GB + GC = GA = GA Mà GA = 2 BC AM = BC = = 3 B M G C A Chọn D uuur uuur Câu 38 Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuur uuur uuur A AC + BD = 3a B AC + BD = a uuur uuur uuur uuur C AC + BD = a D AC + BD = 5a Lời giải Gọi O = AC Ç BD Gọi M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = OC + OD = 2OM = 4OM B A a2 = CD = OD + OC = + a = a Chọn C uuur uuur Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB - DA = B AB - DA = a C AB - DA = a uuur uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB - DA = AB + AD = AC = AC = a Chọn C uur uuur Câu 40 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OB + OC uur uuur uur uuur A OB + OC = a B OB + OC = a Lời giải Gọi M trung điểm BC uur uuur uuur Þ OB + OC = OM = 2OM = AB = a uur uuur a C OB + OC = C O M D uuur uuur D AB - DA = 2a uur uuur a D OB + OC = A Chọn A B O D M C Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác D ABC uuur uuur uuur r Ta có GA + GB + GC = Þ M º G Chọn D uuur uuur uuur uuur Câu 42 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB - MC = BM - BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC uuur uuur uuur uuur uur uuuur Lời giải Ta có MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính BC Chọn C uuur uuur uuur uuuur Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB - MC = MD là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Lời giải uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur A MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD - MA B uur uuur Û CB = AD sai Þ Khơng có điểm M thỏa mãn D C Chọn C uuur uuur uuur Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải A Gọi I trung điểm BC uuur uuur uuur M Þ MB + MC = MI uuur uuur Þ AB = MI Þ M trung điểm AC C B Chọn A I uuur uuur uuur r Câu 45 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuuur uuur uuur A MABC hình bình hành B AM + AB = AC uuur uuur uuur uuur uuur C BA + BC = BM D MA = BC Lời giải uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur A M Ta có MA - MB + MC = Û BA + MC = Û MC = AB Þ MABC hình bình hành Chọn A B C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... uur uur uuur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Lời giải Xét đáp án: uur uur uuur uuur A  Đáp án A Ta có OA - OB = BA = CD... uur uur uur uuur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uur uuur Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuur uur uuur uuur... nghĩa hiệu hai vectơ r r r r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a + - b , kí ( ) r r r r r r hiệu a - b Như a - b = a + - b ( ) uuur uur uur Từ định nghĩa hiệu