ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Thời gian: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = 1 1 + − x x có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 2 (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 2f x x= , biết 0 6 F π   =  ÷   b) Xác định m để hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình: − + − < x x 3 9.3 10 0 Bài 4(1đ). Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ( )SA ABC⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) 3 2 2 3z i i= + − Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(- 3; 0; 1) . a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y  − =   =   Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀ 1 ĐÁP ÁN 1: I. Phần chung BÀI 1: Câu a 2 Tìm txđ: { } \ 1D = −¡ 0.25 Sự biến thiên : + Tính đúng 2 2 ' 0 ( 1) y x = > + 0.25 +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − − +∞ và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận + lim ; lim 1 1 y y x x = −∞ = +∞ − + →− →− suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1 + lim 1; lim 1y y x x = = →−∞ →+∞ suy ra pt tiệm cận ngang y = 1 0.25 Lập bảng biến thiên y 1−∞ − + ∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ 0.5 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 0.25 0.25 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25 Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 0.25 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25 Bài 2 Câu a (1đ) Viết được : F(x) = 1 cos 2 2 x C − + (1) 0.5 Thế 6 x π = vào (1), tính được 1 4 C = 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x 3 + 2mx = 2x(2x 2 + m) 0.25 Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 Tìm được m < 0 0.25 Bài 3: Đặt t = 3 x , đk: t > 0 đưa về bpt: t 2 – 10t + 9 < 0 0.5 Giải được 1 < t < 9 0.25 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25 Bài 4: A B C S Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc · 0 60SBA = 0.25 Tính 2 2 AC AB a= = ; SA = tan 60 0 . AB = 6a 0.25 Nêu được công thức tính 2 1 1 . . 3 6 ABC V S SA BA SA ∆ = = 0.25 Tính đúng kết quả: V = 3 6 3 a 0.25 II. Phần riêng: A. Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính được 2 6z i= − 0.5 Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: 2 2 24 1 5z a b= + = + = 0.25 Bài 6: Câu a Câu b Nêu được ( 4;2;2)AB = − uuur và vtpt của (P): (2;1; 1) P n = − uur 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết được PTTS của AH: 1 2 2 1 x t y t z t = +   = − +   = − −  0.25 Tính được ( ) 4;0; 8 P n AB n= ∧ = − − r uuur uur 0.25 Giải hệ phương trình 1 2 2 1 2 2 0 x t y t z t x y z = +   = − +   = − −   + − + =  Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2) 0.25 0.25 Lý luận được (Q) có VTPT là ( ) 4;0; 8 (1;0;2) Q n hay n= − − = r r và (Q) qua A(1; -2; -1) 0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0) 0.25 Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 B. Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6 x , v = 3 y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ: 2 2 2 2 2 . 12 2 2 12 0 u v u v u v v v = + − =   ⇔   = + − =   0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log 3 2 0.25 Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm + Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP ( 4;5; 1)AB = − − uuur + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP DC uuur = (-1, 0, 2) + , D (10,9,5)AB C   =   uuur uuur ; (0, 1,1)AC = − uuur , D 4 0AB C AC   ⇒ = − ≠   uuur uuur uuur ⇒ AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 4 206 0.25 0,25 0,25 0,25 Câub Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ là đường vuông góc chung + (10,9,5) D AB u C ∆ ∆ ⊥  ⇒ =  ∆ ⊥  uur + mp ( α ) chứa ∆ và AB nên nhận àABv u ∆ uuur uur làm cặp VTCP ( ) : , ( 34, 10,86 ( ) VTPTmp u AB u ptmp α α α ∆   ⇒ = = − −   ⇒ uur uuur uur 17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp ( β ) chứa ∆ và CD nên nhận à Du v C ∆ uur uuur làm cặp VTCP ( ) : D, (18, 25,9) ( ) VTPTmp u C u ptmp β β β ∆   ⇒ = = −   ⇒ uur uuur uur 18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z 39 0 18x 25 9z 126 0y + =  ∆  − + − =  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO) MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu I (3điểm): Cho hàm số xxy 3 3 −= , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. xác định m sao cho phương trình 013 3 =−+− mxx có ba nghiệm phân biệt. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu II (3điểm): 1. Giải bất phương trình sau 2 4 loglog8log 2 2 2 >+− x x 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 1 12 − ++= x xy trên đoạn [ ] 2;1 . 3. Tính ∫ += 2 0 2).(sin 2 π xdx x xI e Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3 . 1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM) Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0; x 2 + y 2 + z 2 -2x +2y -4z -3 =0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q). 2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.a (1điểm) 1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i) 2 – (2- i) 2 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 – 6x + 29 = 0 Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 12 1 1 3 : 2 1 1 : 21 zyx z ty tx = − = − − ∆      = −−= += ∆ 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng 1 ∆ và song song với 2 ∆ . 2/ Xác định điểm A trên 1 ∆ và điểm B trên 2 ∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu Vb : (1điểm) Cho hàm số 1 1 2 + −− = x xx y có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm ĐỀ 2 A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ). ĐÁP ÁN DỀ 2 Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định D= R 0,25 Sự biến thiên Chiều biến thiên 33 2/ −= xy ,    −= = ⇔= 1 1 0 / x x y Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1; −∞− và ( ) +∞ ;1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y cđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y cđ =-2 0,5 Giới hạn: ,lim +∞= +∞→ y x ,lim −∞= −∞→ y x 0,25 Bảng biến thiên x ∞− -1 1 ∞+ y / + - + y 2 ∞+ ∞− -2 0,5 0,5 2. ( 0,5 điểm) Phương trình mxx −=−⇔ 13 3 . Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m. 0,25 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt 31 <<−⇔ m 0,25 3. (0,5 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm      −= = = ⇔=− 3 3 0 03 3 x x x xx *Diện tích cần tìm là: ( ) 2 9 32323 3 0 3 3 3 0 33 =−=−=−= ∫∫ ∫ − dxxxdxxxdxxxS 0,25 0,25 Câu II (3điểm) 1 ( 1 đ) Giải bất phương trình sau: 2 4 loglog8log 2 2 2 >+− x x + Điều kiện: x>0 +Bpt 2 3 2 1 log 2 1 log2log3 222 >−+−+⇔ xxx 1log 2 1 2 −>−⇔ x 4 <⇔ x (thỏa điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1điểm) * 2 / )12( 2 2 − −= x y *    = = ⇔= 1 )(0 0 / x lx y * 4)1( = y , 3 16 )2( = y * [ ] 3 16 2;1 = Max , [ ] 4 2;1 = y Min 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1 đ) 21 2 0 2 0 2sin2 2 IIxdx x xdxxI e +=+= ∫ ∫ π π ∫ = 2 0 1 sin2 π xdxxI . Đặt u= 2x ⇒ du = 2dx dv = sinx dx ⇒ v = - cosx 2 0 2 sin22 0 2 .2 2 0 1 ==+−=⇒ ∫ ππ π xsxdxcosxcoxI 1 0 2 )( 4 2 2 0 2 0 2 2 222 2 −==== ∫∫ π ππ π e x xd x dx x I eexe 1 4 += π eI 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III 1 điểm Hình vẽ: 1. S xq = 2 π R,h = 2 π a.a. 3 =2 3 π a 2 (đvdt) S tp = S xq +2S đ = 2 3 π a 2 + 2 π a 2 = 2( 3 +1) π a 2 (đvst) 2. V = π R 2 h = 2 .3 a π (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu IV.a 2điểm 1.(0,75đ) + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2) + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là Q n = (1,1,1) + Pt tham số của đường thẳng d:      += +−= += tz ty tx 2 1 1 2. (1,25điểm) + Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3 + mp(P) song song hoặc chứa u =(0,0,1); Q n = (1,1,1) nên [ ] Q nun , = = (-1,1,0) + pt mp(P) có dạng –x + y +D =0 +mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P))=R ⇔ 3 11 11 = + +−− D ⇔ 232 =− D    −= += ⇔ 232 232 D D Vậy có 2mp 0232 0232 =−++− =+++− yx yx thoả mãn yêu cầu. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Va 1đ 1(0,5đ) z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i) = (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38 0,25đ 0,25đ 2(0,5đ) 20 −=∆ Phương trình có 2 nghiệm phức: 523 ix ±= 0,25đ 0,25đ IVb 1.(1điểm) 1 ∆ đi qua M 1 (1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương )0;1;1( 1 −= u  2 ∆ đi qua M 2 (3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương )1;2;1( 2 −= u  Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : [ ] )1;1;1(, 21 −−== uun  0,5đ Vì (P) đi qua M 1 (1 ;-1 ;2) ⇒ (P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0 Hay (P) : x + y – z + 2 = 0 Do M 2 ∉ (P) nên 2 ∆ // (P). Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0 0,5đ 2.(1điểm) Vì A ∈ 1 ∆ ; B ∈ 2 ∆ nên A(t 1 +1 ;-t 1 -1 ; 2) ,B(-t 2 +3 ; 2t 2 +1 ; t 2 ) )2;22;2( 21212 −+++−−=⇒ tttttAB Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của 1 ∆ và 2 ∆ . 0,25đ 0,25đ ⇔ 0 036 023 0. 0. 21 12 12 2 1 ==⇔      =+ =+ ⇔      = = tt tt tt uAB uAB   Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0) 0,25đ 0,25đ Vb 1điểm Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5 0,25đ Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :     −=−= =−= ⇔        = + − −= + +− 8, 3 2 0,2 )1( 1 1 5 1 1 2 2 kx kx k x kx x x 0,5đ Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d 1 : y = -5 và d 2 : y = -8x - 5 0,25đ [...]... phc tha bi l hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2 0.25 4 THAM KHO TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2009 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt , khụng k thi gian giao -Phn chung cho tt c thớ sinh ( 7,0 im ) Cõu 1 ( 3,5 im ) Cho hm s y = x3 3x2 + 2 , cú th l ( C ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3 Cõu 2 ( 3 im ) 1 Gii phng trỡnh sau... log 3 (3 + 1) = 6 x 2 x t t = log 3 (3 + 1) > log 3 1 = 0 ta cú phng trỡnh x t = 1+ 7 t (2 + t ) = 6 t 2 + 2t 6 = 0 t = 1 7 T iu kin t > 0 ta cú 0,25 0,5 5 thi TNPTTH nm hc: 2008-2009 ( tham kho ) Thi gian 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) I/Phn chung cho tt c thớ sinh (7,0 im) Cõu 1:(3im) Cho hm s y = x 3 2mx 2 + m 2 x 2 (m l tham s) (1) a/Kho sỏt hm s khi m=1 b/Tỡm m hm s t cc tiu ti... nghim x = -2 ( ) 0,25 0,25 0,25 -****** 7 THAM KHO THI TT NGHIP THPT Mụn : Toỏn Nm hc: 2008 2009 Thi gian : 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) -I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im ) Cõu I (3 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m : x3 + 3x2 +... 2 Vy phng trỡnh cú 3 nghim 1 3 1 3 z1 = 0; z2 = + i; z3 = i 2 2 2 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 8 THI TH TT NGHIP NM HC 2008-2009 MễN: TON (Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7.0 im) Cõu I (3.0 im) Cho hm s y = 3x + 5 cú th (C) 2x + 2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng 1 Cõu II (3.0 im) log... log 2 ( y + 1) + 1 (2) y > 1 T (1): x=2y thay vo (2) :4y2 =2y +2 Kt qu : (2;1) ,(-1;- 1 ) 2 (1) Ht 6 THI TH TT NGHIP THPT NM HC 2008 - 2009 MễN: TON - Thi gian: 150 phỳt I PHN DNG CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7, 0 im ) Cõu I.( 3 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng 1 (d) : y = x 2009... 6 im 1) (2 im) TX: D = R S bin thi n 0,25 x = 0 y = 1 2 Chiu bin thi n: y ' = 3 x 2 + 6 x , y ' = 0 3 x + 6 x = 0 x = 2 y = 3 Suy ra hm s nghch bin trờn ( ;0 ) ( 2;+ ) , ng bin trờn ( 0;2 ) Cc tr: hm s cú 2 cc tr + im cc i: x = 2 ycđ = 3 + im cc i: x = 0 yct = 1 lim y = + Gii hn: lim y = lim y = ; 0,25 x x + x Suy ra th hm s khụng cú tim cn Bng bin thi n: x 0 y' - + 2 0 + 0 0,5 +... mt cu cú tõm thuc ( d ), bỏn kớnh bng 6 , tip xỳc vi ( P ) Bi 5b: (1 im) vit dng lng giỏc ca s phc z=1- 3 i ỏp ỏn 4 Cõu 1 (3,5 im) a) ( 2,5 im ) - Tp xỏc nh R - S bin thi n: + Gii hn: xlim y = ; xlim y = + + + Bng bin thi n: Chiu bin thi n: y = 3x2 6x = 0 x = 0 hoc x = 2 x y y 0 0 2 + 0 0,25 0,25 + 2 0,25 + 0,75 + -2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;0 ) v (2; +) , hm s nghch bin trờn khong (0, 2)... -3,1 -5 O 5 -2 -4 2 Bin lun s nghim PT: x3+3x2+1= m/2 - (1) S nghim ca pt (1) l s giao im ca th (C) vi ng thng y= m/2; nờn ta cú: m m > 5 hoc 10 hoc m< 2 thỡ PT (1) cú nghim duy 2 2 + Nu nht + Nu m = 10 hoc m= 2 thỡ PT (1) cú 2 nghim + Nu 2 . qua điểm ĐỀ 2 A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ). ĐÁP ÁN DỀ 2 Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định D= R 0,25 Sự biến thi n Chiều biến thi n 33. z=1- 3 i Đáp án ĐỀ 4 Câu 1 (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thi n: + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thi n: