V KHỐI ĐA DIỆN  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG: A A b c A A b c G b c H hc I O R hb a B r C M B C a C B B Troïng tâm G Trực tâm H Tâm O đường tròn tam giác giao tam giác ABC ngoại tiếp tam giác điểm ba đường giao điểm ba đường giao điểm ba trung tuyến, cao đường trung trực AG = AM a C Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác Tam giác vuông ABC vuông A : • Hệ thức lượng: A A B B  sin  = AC BC cos = AB BC tan  = AC AB cot  = AB AC • Định lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 • Diện tích: S = H M C C AB.AC • Nghịch đảo đường cao bình phương: 1 = + 2 AH AB AC • Độ dài đường trung tuyến AM = BC • Công thức khác: AB.AC = AH BC BA2 = BH BCCA2 = CH CB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Các công thức đặc biệt: • Diện tích tam giác đều: S = ( cạnh) x • Chiều cao tam giác đều: h = cạnh  • Độ dài đường chéo hình vuông: l = cạnh  Hệ thức lượng tam giác: • Định lí Côsin: a2 = b2 + c2 − 2bccosA b2 = a2 + c2 − 2accosB c2 = a2 + b2 − 2abcosC • Định lí sin : a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích tam giác ABC : Cho tam giác ABC có độ dài cạnh tương ứng a, b, c; chiều cao tương ứng với góc A, B, C laøha , hb , hc; r , R bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC; Gọi S diện tích ABC : • S= 1 aha = bhb = chc 2 • S= 1 bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 • S= abc 4R • S= p( p − a)( p − b)( p − c) (với p = • S = p a+ b+ c ) Diện tích hình đặc biệt khác: • Hình vuông: S = cạnh  cạnh • Hình thoi: S= (chéo dài  chéo ngắn) • Hình chữ nhật: S = dà ng i  rộ • Hình thang: S = u cao (đáy lớn + đáy bé)  chiề • Hình tròn: S =  R2 y  chiề u cao • Hình bình hành: S = đá Hai tam giác đồng dạng định lí Talet: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B N A C M M N P C B • D A BC : D MNP chúng có hai góc tương ứng • Nếu D A BC : D MNP AM AN MN = = AB AC BC AB MN = AC MP II- MỘT SỐ HÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG: Hình chóp có Hình chóp tứ giác Hình chóp tam giác mp ( SAB) ⊥ ( ABC ) S S S A B C B H C A G I A B D C Hình chóp S.ABC có cạnh bên vuông góc mặt đáy Hình chóp S.ABC có ba cạnh bên tạo với đáy Lăng trụ thường góc 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S S A' C' B' C A A   C I  A C B B B Lăng trụ đứng A' Hình hộp thường C' B' Hình hộp chữ nhật C' B' C' B' D' A' D' A' B C A B A B A C C D D * Chú ý: Hình lập phương hình hộp có mặt hình vuông * Chú ý: Lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác III- MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Một số phương pháp chứng minh hình học không gian: • Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp: Trình bày Để chứng minh đường thẳng  vuông góc mp( P) ta chứng minh  vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt  ⊥ a  ( P) nằm mp( P) Ta có:   ⊥ b  ( P)   ⊥ ( P) a A b P • Chứng minh hai đường thẳng vuông goùc: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp: Trình bày Để chứng minh đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d ta chứng minh  vuông góc với mp( P) chứa d Ta có:  ⊥ ( P)  d   ⊥ d  d P • Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Phương pháp: Trình bày mp(Q) ⊥ mp( P) Để chứng minh ta chứng minh mp(Q) chứa đường thẳng  vuông góc mp( P) Ta coù:   ⊥ ( P)  (Q) ⊥ ( P)    (Q) Q  P Hai định lí quan hệ vuông góc: • Định lí 1: Nếu mp( P) mp(Q) • Định lí 2: Cho mp( P) vuông góc vuông góc với mp ( ) giao tuyến (nếu mp(Q) Một đường thẳng d nằm có) chúng vuông goùc mp ( ) P  mp ( P ) vuông góc với giao tuyến  ( P ) (Q) d vuông góc mp(Q) Q P d Q  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Goùc: Goùc đường thẳng mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng ( ) Góc đường thẳng  mp ( ) góc  hình chiếu  ' mp ( ) ( ) góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng ( ) , (  ) vuông góc với giao tuyeán Q d'  '  H  I d P   Trình bày  Trình bày • Ta có  ' hình chiếu  mp( ) • Suy ra: ( ,( ) ) = ( ,  ' ) =  ( P)  (Q) =   • Ta có  ( P)  d ⊥   (Q)  d ' ⊥   • Suy ra: (( P) , (Q)) = (d, d ') =  Khoảng cách: Khoảng cách đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song: chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng  mp ( ) song song với khoảng ' chéo độ dài đoạn vuông góc chung   ' với cách từ điểm M  đến khoảng cách  mp ( ) chứa  ' mp ( ) song song với  Khoảng cách đường thẳng   M    Trình bày H M A H N  '  Trình bày http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word d ( ,( ) ) = d ( M ,( ) ) = MH d ( ,  ' ) = d ( ,( ) ) = d ( A,( ) ) = AH Định lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu: d A S d' C H S'  A'   Gọi d ' hình chiếu d ( )  B S' = Scos Ta coù:  ⊥ d '   ⊥ d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP: • Khối lăng trụ (chóp) phần không gian giới hạn hình lăng trụ (chóp) kể hình lăng trụ (chóp) Khối chóp cụt phần không gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt • Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) Điểm thuộc khối lăng trụ không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)ï B' S C' D' A' F' B E' hai điểm M, N điểm khối chóp hình phần vỏ bọc bên Khối gồm phần vỏ bên phần ruột đặc bên N A B C D M A F E D C II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: Khái niệm hình đa diện: • Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác • Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Đỉnh Cạnh Khái niệm khối đa diện: • Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Mặt • Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện • Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thành hai miền không giao miền miền hình đa diện, có miền chứa hoàn toàn đường thẳng d M iề n ngoà i Điể m N Điể m ngoà i M III- HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Phép dời hình không gian: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ' xác định gọi phép biến hình không gian Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý * Một số phép dời hình không gian:  a) Phép tịnh tiến theo vectơ v : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Là phép biến hình biến điểm M thành M ' M' v cho MM ' = v M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) : ( P) không thuộc ( P ) M Là phép biến hình biến điểm thuộc thành nó, biến điểm M I thành điểm M ' cho ( P ) mặt phẳng trung trực P MM ' M' Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình (H ) thành ( P ) gọi mặt phẳng đối xứng ( H ) c) Phép đối xứng qua tâm O : Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ' cho O trung điểm MM ' M' O M Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành O gọi tâm đối xứng ( H ) http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 10 d) Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục  ): Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng  thành nó, biến điểm M không thuộc  thành điểm M ' cho  đường trung trực MM ' I M' M ( H ) thành  gọi trục đối xứng ( H ) Nếu phép đối xứng trục  biến hình * Nhận xét: • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ' ) , biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ' ) Hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình  Ví dụ: Thực liên tiếp hai phép dời hình: phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O hình ( H ) biến thành hình ( H '' ) Ta có: hình ( H ) hình ( H '' ) D' v D C'' A' B' B A C C' O A'' B'' (H') (H) (H'') D'' IV- PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 11 Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối ña dieän ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H2 ) chung điểm ta nói chia khối đa diện ( H ) (H 1) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện (H) (H 2) (H ) Ví dụ: Ta chia khối hộp chữ nhật thành hai khối lăng trục đứng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI: Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) thuộc ( H ) Khi đa diện xác định ( H ) gọi đa diện lồi * Chú ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng chứa mặt  II- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU: Định nghóa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại  p; q Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó là: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} Tứ diện {4; 3} Lập phương 12 {3; 4} Bát diện 12 {5; 3} Mười hai mặt 20 30 12 {3; 5} Hai mươi mặt 12 30 20 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I- KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện ( H ) số dương V( H ) thỏa mãn tính chất sau: a) Nếu ( H ) khối lập phương có cạnh V( H ) = b) Nếu hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) V( H1 ) = V( H ) c) Nếu khối đa diện ( H ) phân chia thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) V( H ) = V( H1 ) + V( H ) Số dương V( H ) nói gọi thể tích khối đa diện ( H ) hay thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện ( H ) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị II- THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VA KHỐI HỘP CHỮ NHẬTØ: A' THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h B' B' A' C' h C' D' với B : diện tích đáy h A B SABC A h : chiều cao H C VABC.A'B'C' = SABC x h D B SABCD V ABCD.A'B'C'D' = SABCD x h C Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c ba kích thước a c a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a a 15 Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh III- THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: S V= Bh h A B với B : diện tích đáy SABCD D h : chiều cao VS.ABCD = C SABCD x h III- THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: V= ( h B + B '+ BB ' ) A' B' C'  B, B' : dieä n tích hai đá y với  u cao h : chiề A B C V- CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỐI VỚI HÌNH CHÓP TAM GIÁC: Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B ', C ' khác vớ i S Ta có tỉ số thể tích: S C' A' VS.A'B'C' VS.ABC = SA ' SB ' SC ' SA SB SC B' C A B * Đặc biệt: Nếu A '  A ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 VS.A'B'C' VS.ABC = SB ' SC ' SB SC Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a 3, Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a2 + b2 + c2 , 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 ... BẰNG NHAU: Phép dời hình không gian: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M '' xác định gọi phép biến hình không gian Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng... SỐ HÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG: Hình chóp có Hình chóp tứ giác Hình chóp tam giác mp ( SAB) ⊥ ( ABC ) S S S A B C B H C A G I A B D C Hình chóp S.ABC có cạnh bên vuông góc mặt đáy Hình. .. liệu file word §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP: • Khối lăng trụ (chóp) phần không gian giới hạn hình lăng trụ (chóp) kể hình lăng trụ (chóp) Khối chóp cụt phần không gian