[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Chủ đề 3: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phương đường thẳng: a' Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá d vectơ a song song trùng với đường thẳng d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng d qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 )  x = x0 + a1t  + Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = y0 + a2t (t  R) z = z + a t  (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (2) ( a1 a2 a3  a ) Vị trí tương đối hai đường thẳng: M0  x = x0 / + b1 k  x = x0 + a1t   Cho hai đường thẳng d1 :  y = y0 + a2t d2 :  y = y0 / + b2 k z = z + a t z = z / + b k   Đường thẳng d1 có vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Đường thẳng d2 có vectơ phương b = ( b1 ; b2 ; b3 ) ❖ Cách 1: Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: Bước 1: Kiểm tra tính phương a b Bước 2: Nhận xét: d / / d2 + Nếu a b phương thì:  d1  d2 + Nếu a b khơng phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo • TH1: d1 cắt d2 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + a1t = x0 + b1 k (1)   y0 + a2t = y0 + b2 k (2) (*) có nghiệm (t0 , k0 )  z + a t = z + b k (3) 3  Kết luận: d1 cắt d2 điểm M0 ( x0 + a1t0 ; y0 + a2t0 ; z0 + a3t0 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải ( t0 ; k0 ) thay vào (3) (Nếu (3) thoả ( t ; k ) , ngược lại khơng) 0 • TH2: d1 d2 chéo Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + a1t = x0 + b1 k (1)   y0 + a2t = y0 + b2 k (2) (*) vô nghiệm  z + a t = z + b k (3)  • TH3: d1 song song với d2 Điều kiện 1: a b phương Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1 Cần rõ M0  d2 • TH4: d1 d2 trùng Điều kiện 1: a b trùng Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1 Cần rõ M0  d2 Đặc biệt: d1 ⊥ d2  a.b =  a1b1 + a2b2 + a3b3 = ❖ Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: - Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M0  d - Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M0/  d Tính Trùng Song song Cắt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chéo […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d + Nếu a vectơ phương đường thẳng d ka ,( k  0) vectơ phương d + Gọi u vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a , b khơng phương u ⊥ a chọn vectơ phương đường thẳng d u =  a , b  u = k a , b  , k   u ⊥ b  Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −1; ) , B ( 2; 3; 1) , C ( 4; 2; ) ; x = x −1 y z +  đường thẳng 1 :  y = − 3t ( t  R ) ,  : ; mặt phẳng ( P) : x + 3y − 2z + = , = = −3  z = + 4t  (Q) : 3x − z = Tìm vectơ phương đường thẳng sau: a) Đường thẳng  b) Đường thẳng d1 qua A song song với  c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với ( P ) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox  g) Đường thẳng d5  (Q) qua O vng góc với  h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng ( P ),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với  song song với mặt phẳng (Oxy) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: a) Đường thẳng  có vectơ phương a = (0; −3; 4) b) Đường thẳng  có vectơ phương b = (3; −3; 2) Ta có: d1 / /  nên b = (3; −3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (1; 4; −1) d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương j = (0;1; 0) e) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 3; −2) Đường thẳng d3 ⊥ ( P) nên có vectơ phương n1 = (1; 3; −2) f) Gọi u4 vectơ phương đường thẳng d4 u ⊥ i  chọn u4 = ( 0; 4; 3) Ta có:  i , a  = ( 0; −4; −3) ,  u4 ⊥ a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN g) Mặt phẳng (Q ) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 3; 0; −1) Gọi u5 vectơ phương u ⊥ n2 đường thẳng d5 Ta có: n2 , b  = ( −3; −9; −9) ,   chọn u5 = (1; 3; 3) u4 ⊥ b h) Gọi u6 vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 , n2  = ( −3; −5; −9 ) , u6 ⊥ n1  chọn u6 = ( 3; 5; )  u6 ⊥ n2 Gọi u7 vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp i) u ⊥ n2 tuyến k = ( 0; 0;1) Ta có: n2 , k  = ( −3; 3; ) ,   chọn u7 = (1; −1; ) u ⊥ k  d ⊥ Oz Gọi H = d8  Oz Ta có   H hình chiếu A lên Oz  H ( 0; 0; ) Vậy d8 có  A  d8 j) vectơ phương OA = (1; −1; 0) Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x + 3ky − z + = ( ) : kx − y + 2z + = Tìm k để giao tuyến ( ) , (  ) a) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + = b) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x − y − 2z + = Bài giải: Gọi u vectơ phương đường thẳng d giao tuyến ( ) , (  ) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp n = (1; 3k ; −1) Mặt phẳng (  ) có vectơ pháp n = ( k ; −1; ) u ⊥ n Ta có:   chọn u = n , n  = 6k − 1; − k − 2; −3k − u ⊥ n   ( ) a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = (1; −1; −2 ) Đường thẳng d vng góc với mặt −3k + 2k + =  phẳng  u , nP phương  u, nP  =  −11k + = (vô nghiệm) 1 − 5k =  Vậy không tồn giá trị k thỏa yêu cầu toán b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = ( −1; −1; −2 ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u.nP = k =  −6k + − k − + 3k + =  3k − k =   k =  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d Bước 2: Xác định vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) đường thẳng d Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có: + Phương trình tham số d :  x = x0 + a1t   y = y + a2 t ( t  R ) z = z + a t  + Phương trình tắc d : x − x0 y − y0 z − z0 = = ; ( a1 , a2 , a3  ) a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : x −1 y + z = = −1  x = + 2t   :  y = −1 − t Viết phương trình:  z = 3t  b) tắc đường thẳng  a) tham số đường thẳng  Bài giải: a) Đường thẳng  qua M (1; −2; ) có vectơ phương u = (1; −1; ) , có phương trình tham x = + t  số là:  y = −2 − t  z = 2t  b) Đường thẳng  qua N ( 2; −1; ) có vectơ phương u = ( 2; −1; 3) , có phương trình x − y +1 z = = −1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay tắc là: phương trình tắc đường thẳng đượC Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 0; −1) , B ( 2; 3; −3) , C (1; 2; ) , x = t  D ( −1; 2;1) ; đường thẳng thẳng 1 :  y = −1 − t ; mặt phẳng ( ) : 3x + 5y − z + = Viết phương  z = 2t  trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A có vectơ phương u = ( −1; 3; ) b) Qua điểm B, C c) Qua M0 (1; 2; 3) song song với trục tung d) Qua C song song với  e) Qua B vng góc với ( Oxz ) f) Qua D vuông góc với ( ) Bài giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN a) Đường thẳng d qua A ( 2; 0; −1) có vectơ phương u = ( −1; 3; ) , có phương trình x = − t  tham số là:  y = 3t  z = −1 + 5t  b) Đường thẳng d qua B ( 2; 3; −3) có vectơ phương BC = ( −1; −1; ) , có phương x = − t  trình tham số là:  y = − t  z = −3 + 7t  c) Đường thẳng d qua M0 (1; 2; 3)  Ox song song với trục Ox nên nhận i = (1; 0; ) làm x = + t  vectơ phương, có phương trình tham số:  y = z =  d)Đường thẳng d qua điểm C (1; 2; ) Đường thẳng  có vectơ phương u = (1; −1; ) Ta có: d / / 1  d có vectơ phương u = (1; −1; ) Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x −1 y − z − = = −1 e) Đường thẳng d qua điểm B ( 2; 3; −3) Mặt phẳng ( Oxz ) có vectơ pháp tuyến j = ( 0;1; ) Đường thẳng d vng góc với ( Oxz ) nên nhận j = (0;1; 0) làm vectơ phương Vậy x =  phương trình tham số đường thẳng d là:  y = + t  z = −3  f)Đường thẳng d qua điểm D ( −1; 2;1) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = ( 3; 5; −1) Đường thẳng d vng góc với ( ) nên nhận n = ( 3; 5; −1) làm vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x + y − z −1 = = −1 Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;1; −1) , B ( 2; −1; 3) , C (1; 2; ) , x = + t x + y z −1  D ( −1; −2;1) ; đường thẳng thẳng 1 :  y = −1 − t , 2 : ; mặt phẳng = = 1 z = t  ( ) : x + y − z + = , (  ) : x + y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng 1 , AB b) Qua B vuông góc với đường thẳng AC trục Oz c) Qua O song song với mặt phẳng ( ) , ( Oyz ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN d) Qua C , song song với (  ) vng góc với  e) d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) , (  ) Bài giải: a) Đường thẳng d qua A (1;1; −1) Đường thẳng  có vectơ phương u1 = (1; −1; 1) ; u ⊥ u1  AB = (1; −2; 4)  u; AB = ( −2; −3; −1) Gọi u vectơ phương d Ta có:    u ⊥ AB  x −1 y −1 z + chọn u = ( 2; 3;1) Vậy phương trình tắc d = = b) Đường thẳng d qua B ( 2; −1; 3) ; AC = ( 0;1; 3) ; k = ( 0; 0;1)   AC , k  = (1; 0; ) Gọi u    u ⊥ AC vectơ phương d Ta có:   chọn u = (1; 0; ) u ⊥ k   x = + t  Vậy phương trình tham số d  y = −1 z =  c) Đường thẳng d qua O ( 0; 0; ) ; n1 = (1; 2; −1) vectơ pháp tuyến ( ) ; i = (1; 0; ) vectơ pháp tuyến ( Oyz ) ; Ta có: n1 , i  = ( 0; −1; −2 ) u ⊥ n1 Gọi u vectơ phương d Ta có:   chọn u = ( 0;1; ) Vậy phương trình u ⊥ i x =  tham số d  y = t  z = 2t  d) Đường thẳng d qua C (1; 2; ) ; n2 = (1; 1; ) vectơ pháp tuyến (  ) ; u2 = ( 2; 1; 1) vectơ phương  ; Ta có: n2 , u2  = ( −1; 3; −1) Gọi u vectơ phương d Ta u ⊥ n2 x −1 y − z − có:   chọn u = ( −1; 3; −1) Vậy phương trình tắc d = = −1 −1 u ⊥ u2 e) Chọn điểm giao tuyến d : x + 2y − z + = Xét hệ phương trình:  (I) Cho z = , giải được: x + y + z + =   x = −5  A ( −5; 2; )  d  y =  u ⊥ n1 + Xác định vectơ phương d : Gọi u vectơ phương D Ta có:   u ⊥ n   x = −5 + 5t  chọn u = n1 , n2  = ( 5; −3; −1) Vậy phương trình tham số d :  y = − 3t  z = −t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua x = t  A ( 2; −1;1) cắt vng góc với đường thẳng  :  y = −1 − t z = t  Bài giải: a) Đường thẳng  có vectơ phương u = (1; −1;1) Gọi B = d  Ta có: B    B(t ; −1 − t ; t ); AB = (t − 2; −t ; t − 1); u ⊥ AB  u.AB =  t = Suy ra: B (1; −2; 1) Đường thẳng d qua A ( 2; −1;1) có vectơ phương AB = (1;1; 0) x = + t  nên có phương trình tham số là:  y = −1 + t z =  x − y + z −1 = = −2 mặt phẳng (P): 3x − 2y − 3z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, song song Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; 2; −4 ) d: với (P) cắt đường thẳng D Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: Xác định điểm B = d   : AB / / mp( P)  x = + 3t  Ta có: d :  y = −4 − 2t Gọi B ( + 3t ; −4 − 2t ;1 + 2t )  d  z = + 2t  Lúc đó: AB = ( 3t −1; −2t − 6; 2t + 5) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp nP = ( 3; −2; −3) AB / / mp( P)  AB.nP = ( 3t − 1) − ( −2t − ) − ( 2t + 5) =  7t − =  t = Bước 2: Đường thẳng   AB  32 40 19   11 54 47  Vì B  ; − ;   AB =  ; − ;  7 11   7 Đường thẳng   AB qua A có vectơ phương u = (11; −54; 47 ) nên có phương trình  x = + 11t  tham số:  y = − 54t  z = −4 + 47t  Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): Bước 2: Xác định giao điểm B d mp(Q),   AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2  d  với  x = −1 + 2t x y −1 z +  d1 : = = ; d2 :  y = + t ; ( P) : x + y − 4z = −1 z =  Hướng dẫn giải: Cỏch 1: Bư c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) d1 Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm giao tun cđa mp( ) vµ mp( ) KiĨm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) d2 P P Cách 2: d d2 B­ í c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông gãc ví i (P) B­ í c 2: X¸ c định giao điểm A d2 mp( ) d1 A Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm qua A vuông góc vớ i mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chØph­ ¬ng) Cách 3: Sử dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N)  x = 2m  Ta có: d1 :  y = − m ; d2 :  z = −2 + m   x = −1 + 2t  y = + t z =  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 7; 1; −4 ) Gọi N = d  d1 , M = d  d2 Ta có: N ( 2m;1 − m; −2 + m )  d1 , M ( −1 + 2t ;1 + t ; 3)  d2  NM = ( 2t − 2m − 1; t + m; − m) −4t − 3m − = t = −2  Lúc ta có NM nP phương   AB, nP  =  8t − 15m + 31 =     m = −5t − 9m − =   N ( 2; 0; −1) , M ( −5; −1; 3) Đường thẳng d  NM , qua N ( 2; 0; −1) có vectơ phương nP = ( 7; 1; −4 ) , có phương  x = + 7t  trình tham số:  y = t  z = −1 − 4t  Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp ( ) qua A ( 3; −2;1) vng góc với  : x y −1 z = = −3 Bài giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Đường thẳng  có vectơ phương u = ( 2; 1; −3) Mặt phẳng ( ) qua A ( 3; −2;1) vng góc với  nên nhận u = ( 2; 1; −3) làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: ( x − 3) + 1( y + ) − ( z − 1) =  2x + y − 3z − = Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp ( ) mặt cầu (S) có phương trình sau: ( ) : x + y + z + = 0, (S) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 25 2 a)Chứng minh: ( ) cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Gọi I tâm mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng IH Bài giải: a)Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1; 0) , bán kính R = Ta có: d( I ,( )) =  R  ( ) cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Đường thẳng IH qua I ( 2; −1; 0) nhận VTPT ( ) n = (1; 1; 1) làm vectơ phương nên có phương trình tắc: x − y +1 z = = 1 LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dùng cách phần lý thuyết Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = + 2t / x = + t   a) 1 :  y = 2t ;  :  y = + 4t / z = − t  /   z = − 2t  x = − 3t x−3 y −4 z−5  = = ;  :  y = + 3t b) 1 : −1 −2  z = − 6t   x = − 2t x −1 y − z +  c) 1 : = = ;  :  y = −2 + t −1  z = + 3t   x = + 3t /  x = 2t   d) 1 :  y = −1 + 3t ;  :  y = −2 + 2t / z = t  z = + 2t /   Bài giải: a) Đường thẳng  qua điểm M (1; 0; 3) có vectơ phương a = (1; 2; −1) Đường thẳng  qua điểm N ( 2; 3; ) có vectơ phương b = ( 2; 4; −2 ) Ta có:  a , b  = , MN = (1; 3; 2) , a , MN  = ( 7; −3;1)   1 / / 2   b) Đường thẳng  qua điểm M ( 3; 4; 5) có vectơ phương a = ( −1;1; −2 ) Đường thẳng  qua điểm N ( 2; 5; 3) có vectơ phương b = ( −3; 3; −6 ) Ta có:  a , b  = , MN = ( −1;1; −2 ) , a , MN  =  1     c) Đường thẳng  qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ phương a = (1; 3; −1) Đường thẳng  qua điểm N ( 2; −2;1) có vectơ phương b = ( −2; 1; 3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 10 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x = + t  Câu 212 Đường thẳng sau song song với đường thẳng  y = −1 + t (t  ) z = + t   x = + 2t  B  y = − t (t  )  z = + 3t   x = 2t  (t  ) A  y = t  z = −3t  C x −2 y +1 z −3 = = −1 D x − y −1 z − = = 1 Câu 213 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M ( 2; 0; ) N ( 1;1; ) Vectơ phương đường thẳng d là: A u = (−1;1; −2) B u = (2; 0; 5) C u = (1;1; 3) D u = (3;1; 8) Câu 214 Đường thẳng  qua A ( 3; –1 ; ) , nhận u = (2;1; 2) làm vectơ phương có phtrình tham số  x = + 2t  B  y = −1 + t , t   z = 2t   x = + 3t  A  y = − t , t  z =  C x−3 y +1 z = = 2 D x − y −1 z − = = −1 Câu 215 Trong không gian Oxyz cho M ( 1; –2;1) , N ( 0;1; ) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N có dạng: x y −1 z − = = −1 x y −1 z − D = = −2 x +1 y −2 z +1 = = −1 x +1 y −3 z −2 C = = −2 A B Câu 216 Trong không gian Oxyz cho M ( 2; –3;1) mặt phẳng ( ) : x + y – z + = Đường thẳng d qua điểm M , vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là:  x = + 3t  A  y = −3 + t , t  z = − t  x = + t  B  y = −3 − t , t   z = + 3t  x = + t  C  y = −3 + 3t , t  z = − t  x = − t  D  y = −3 + 3t , t  z = + t  Câu 217 Trong không gian Oxyz , trục xOx có phương trình là: x =  A  y = t (t  ) z = t  x = t  B  y = (t  ) z = t  x = t  C  y = (t  ) z =  x =  D  y = t (t  ) z = t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 76 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 218 Trong khơng gian Oxyz cho A ( 1; 2; ) , phương trình đường thẳng OA A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = x = t  C  y = 2t (t  )  z = 3t  x = + t  D  y = + t (t  ) z = + t  x = + t  Câu 219 PT đường thẳng qua điểm M ( 1;1;1) song song với đường thẳng  y = −1 + t z = + t  (t  )  x = + 2t  B  y = − t (t  )  z = + 3t   x = −1 + t  A  y = −1 + t (t  )  z = −1 + t  C x −1 y −1 z −1 = = −1 D x −1 y −1 z −1 = = 1 ( P ) : x – y + z – = (Q ) : x + y – z + = Phương trình đường d giao tuyến ( P ) (Q ) có dạng: Câu 220 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp x = + t x = x y +1 z   (t  ) B  y = − t (t  ) C = A  y = 3t =  z = − 5t z =   D Câu 221 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : , d2 : x y −1 z + là: = = 1 A ( 3; 2;1) B ( 3;1; ) C ( 2;1; ) x y z−2 = = x +1 y −1 z − = = −2 D ( 2; 3;1)  x = + 2t  Câu 222 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3t (t   z = −3 + 5t  ) Phương trình sau phương trình tắc d ? x−2 y z+3 x+2 y z−3 A B = = = = −3 −3 C x − = y = z + D x + = y = z − Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình sau phương trình tham số d ? ( t  ) x −1 y − z + = = −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 77 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x = + t  A  y = + 2t  z = + 3t  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x = + t  B  y = − 2t  z = −2 + 3t  x =  C  y = − t  z = −2 + 3t  x =  D  y = + t z = − t  x = + t  Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t ( t   z = + 2t  ) mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d // ( ) B d cắt ( ) C d  ( ) D d ⊥ ( )  x = −3 + 2t  Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t ( t   z = + 4t  x = + t '  đường thẳng d ' :  y = −1 − 4t ' ( t '   z = 20 + t '  A ( 3; 7;18 ) B ( −3; −2; ) ) ) Giao điểm hai đường thẳng d d ' là: C ( 5; −1; 20 ) D ( 3; −2;1)  x = 1+ 2t  Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t (t  z = − t  d' : ) x −1 y z +1 Góc tạo hai đường thẳng d d ' có số đo là: = = B 450 A 300 C 600 D 900 x+ y +1 z −3 mặt phẳng ( P ) có = = 1 phương trình x + 2y − z + = Tọa độ giao điểm d ( P ) là: Câu 227 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A ( −1; 0; ) B ( 4; −1; ) C ( −1; 4; ) D ( 4; 0; −1) x −1 y + z + mặt phẳng ( P ) = = m 2m − có phương trình x + 3y − 2z − = Với giá trị m đường thẳng d vng góc Câu 228 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : với mặt phẳng ( P ) ? A m = −1 B m = C m = D m = −3 Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 3y − 2z − = đường thẳng d : A −1 x −1 y + z + Với giá trị m d song song với ( P ) ? = = m 2m − B C D −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 78 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x −1 y z − điểm M(1; 0; −2) = = −1 Xác định điểm N Δ cho MN vng góc với đường thẳng Δ Câu 230 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : 7 4 A N  ; ;  3 3 B N (7; 2; 4)  4 C N  − ; ; −   3 3 D N (7; −2; 4) Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −6 ) đường thẳng  x = + 2t  d : y = − t (t   z = −3 + t  ) Hình chiếu M lên đường thẳng d có tọa độ ? A ( 0; 2; −4 ) B ( −2; 0; ) C ( −4; 0; ) D ( 2; 0; ) Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x − y −1 z + x +1 y + z −1 d2 : Vị trí d1 d2 ? = = = = A Trùng B Song song C Cắt D Chéo d1 : Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4; ) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ : A ( 3; 4; −5 ) B ( 3; −4; −5 ) C ( −3; 4; ) D ( −3; −4; −5 ) x = + t  Câu 234 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc đường thẳng d :  y = −2 + t ( t    z = + 2t ) mặt phẳng ( P) : x − y + 2z − = : A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; 0;1) đường thẳng x = + t  d : y = t ( t  R ) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN = z =  A ( 1; −1;1) B ( 1; −1; −1) C ( 2; 0;1) D ( 2; 0; −1) Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 14 mặt phẳng ( P ) có phương trình: x + 2y + 3z − 14 = Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng ( P ) là: A ( −1; 2; ) B ( 1; −2; ) C ( 1; 2; −3 ) Câu 237 Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : D ( 1; 2; ) x −1 y +1 z − mặt phẳng ( Oxy ) = = 1 có phương trình ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 79 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]  x = + 2t  A  y = −1 + t ( t  z =   x = −1 − 2t  C  y = −1 + t ( t  z =  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN  x = −1 + 5t  B  y = − 3t ( t  z =  ) x = + t  D  y = − t ( t  z =  ) x = + t  Câu 238 Cho hai đường thẳng chéo (d) :  y = (t   z = −5 + t  ) ) ) x =  (d ') :  y = − 2t ' ( t '   z = + 3t '  ) Khoảng cách đường thẳng d d ' ? A 192 B C 17 D 21 Câu 239 Đường thẳng qua điểm A(2; −5; 6) , cắt trục hoành song song với mặt phẳng x + 5y − 6z = có véctơ ? A ( 1; 5; −6 ) B ( 1; 0; ) C ( −61; 5; −6 ) D ( 0;18;15 ) Câu 240 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; −5; 6) , cắt Ox song song với mặt phẳng x + 5y − 6z = ?  x = − 61t  A  y = −5 + 5t ( t   z = − 6t  ) x = + t  B  y = −5 ( t  z =  ) x =  D  y = −5 + 18t ( t   z = + 15t  x−2 y−5 z−6 C = = −6 ) x y −2 z +1 vng góc với đường thẳng sau : = = −3  x = −1 − 2t  x = + 2t   A  y = −t B  y = + 3t ( t  ) (t  ) z = − t z =   Câu 241 Đường thẳng d : x = + t  C  y = −3t ( t   z = + 2t   x = −2 + t  D  y = + 2t ( t   z = 4t  ) )  x = + mt x = − t '   Câu 242 Tìm m để đường thẳng d1 :  y = t đường thẳng d2 :  y = + 2t ' cắt  z = −1 + t z = − t '   A m = B m = C m = −1 D m = Câu 243 Cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 3; ) tiếp xúc với đường thẳng d : Tính bán kính R mặt cầu ( S ) x y +1 z −2 = = −1 −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 80 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] A R = 14 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN B R = 14 D R = C R =  x = + at x = − t '   Câu 244 Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là:  y = t  y = + 2t ' z = − t '  z = −1 + 2t   Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt A a = D a = −1 C a = B a = x = + t  Câu 245 Cho điểm A ( 1; 0; ) đường thẳng :  y = + 2t Tìm tọa độ hình chiếu H điểm  z = −t  A đường thẳng 3 1 A H  ; 0; −  2 2 B H ( 2;1; ) Câu 246 Cho mặt phẳng ( ) : 3x − y − z + = đường thẳng khoảng cách d đường thẳng A d = 14 B d = 14 1 1 D H  ; 0; −  2 2 C H ( 2; 0; −1) : mặt phẳng ( ) C d = 14 Câu 247 Tính khoảng cách d từ điểm M ( 2; 0;1) đến đường thẳng d : A d = 12 Câu 248 Cho đường thẳng d : B d = x −1 y −7 z − Tính = = C d = D d = 14 x −1 y z − = = 12 D d = x −1 y + z + mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − tất giá trị m để đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) A m  Câu 249 Cho đường thẳng d : B m  C m  D m  x −1 y + z + mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − tất giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) A m = Câu 250 Cho đường thẳng d : B m = −1 C m = D m = −2 x −1 y + z + mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu 251 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm E ( 2; −4; −2 ) vng góc với mặt phẳng ( Oyz ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 81 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x = + t  A d :  y = −4  z = −2  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x =  B d :  y = −4 + t  z = −2  x =  C d :  y = −4  z = −2 + t  x = + t  D d :  y = −4 + t  z = −2 + t   x = − t1  x = 2t2   Câu 252 Cho hai đường thẳng d1 :  y = t1 d2 :  y = − t2 Xét vị trí tương đối d1 d2  z = −t z = t   A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo  x = + 3t2  x = + 2t1   Câu 253 Cho hai đường thẳng d1 :  y = + t1 d2 :  y = −1 − 2t2 Xét vị trí tương đối d1  z = −2 + t  z = + 4t   d2 A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo  x = 12 + 4t  Câu 254 Cho đường thẳng d :  y = + 3t mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao z = + t  điểm M d với ( P ) A M ( 1; 3;1) B M ( 2; 2;1) C M ( 0; 0; −2 ) D M ( 4; 0;1) Câu 255 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua hai điểm A ( 2;1;1) B ( 1; 3; ) x = + t  A d :  y = − 2t z = + t  x = + t  B d :  y = + 2t z = + t  x = + t  C d :  y = − 2t  z = −t   x = + 2t  D d :  y = −2 + t z = + t  Câu 256 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm M ( 1; 3; ) song song x = t  với đường thẳng :  y = − 2t  z = + 2t  x = + t  A d :  y = −2 + 3t  z = + 5t  x = + t  B d :  y = − 2t  z = + 2t  x = + t  C d :  y = + 2t  z = + 2t  x =  D d :  y = + t  z = + 3t  Câu 257 Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 0; −3; ) vng góc với đường thẳng d : x +1 y − z −1 = = 3 A ( P ) : x + y + 3z − = B ( P ) : x − y − z − = C ( P ) : x + y + 3z + = D ( P ) : x − y − z + = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 82 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 258 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm A ( 5; −2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  x = + 5t  A d :  y = − 2t  z = −1 + t   x = + 2t  C d :  y = −2 + 3t z = − t   x = + 5t  B d :  y = −1 − 2t z = + t   x = + 5t  D d :  y = −2 + 3t  z = −1 + t  Câu 259 Cho mặt cầu (S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = điểm A ( 2; 2; ) Viết phương trình 2 tham số đường thẳng thẳng d qua điểm A tâm I mặt cầu ( S )  x = + 5t  A d :  y = + 3t z = + t  x = + t  B d :  y = −2 + 4t  z = −1 + 2t   x = + 2t  C d :  y = −2 + 2t  z = + 3t  x = + t  D d :  y = + 4t  z = + 2t    x = 16 − 2t  21 x y −7 z −9  + 26t d2 : = Câu 260 Cho hai đường thẳng d1 :  y = Xét vị trí tương đối = 16 −13 16   z = − 32t   d1 d2 A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo Câu 261 Viết phương trình tắc đường thẳng d , qua điểm M ( 1; 2; ) song song x−3 y−5 z = = −1 x+1 y + z + A : = = −1 x+1 y + z + C : = = −3 với đường thẳng : x −1 y − z −1 = = −1 x −1 y − z D : = = −1 B : Câu 262 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A ( 1; 3; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − =  x = + 3t  A d :  y = − 4t z = + t  x = − t  B d :  y = −4 − 3t  z = − 5t   x = + 3t  C d :  y = + 4t  z = + 1t  x = − t  D d :  y = −3 − 3t  z = − 5t   x = −1 + t  Câu 263 Cho đường thẳng d :  y = + t hai điểm M ( 1;10; −5 ) , N ( −5; −11; −5 ) ta có  z = −2 − 3t  A M  d va N  d B M  d va N  d C M  d va N  d D M  d va N  d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 83 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x = + t  Câu 264 Cho điểm A ( ; 0; ) đường thẳng  :  y = + 2t , t  z = t  tọa độ A điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng  : A ( 2; 0; −1) B ( 2;1; ) 1 1 D  ; 0; −  2 2 3 1 C  ; 0; −  2 2 Câu 265 Phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) cắt hai đường x = t  x = − 2t '   thẳng : d1:  y = −4 + t d2 :  y = −3 + t ' z = − t  z = − 5t '    x =  −25  +t A  :  y =  18  z =   x = −4 t  B  :  y = −4 + t  z = + 3t   x = − 4t  C  :  y = −3 + 7t  z = + 3t  x =  D  :  y = −4 + t z =  Câu 266 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình 4x + y + 2z + = mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y + z + = Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng (  ) (  ) là: x = t  A  y =  z = −1 − 2t   x = 4t  B  y = −4 + t  z = + 2t   x = −4t  D  y = −4 + t  z = + 3t   x = 2t  C  y = −4 + 2t z = + t  Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :  x = −3t ' x =   d1 :  y = −4 + 2t d2 :  y = + 2t ' ( t '  R ) Khoảng cách d1 d2 :  z = −2 z = + t   B A 10 C D x −1 y z − x − y −1 z = = ; d2 : = = song 2 x −1 y − z song với đường thẳng d3 : có phương trình phương = = −2 trình sau? Câu 268 Đường thẳng d cắt đường thẳng d1 :  x = + 2t  ; t A  y = t  z = + 2t   x = + 2t  B  y = + t ; t   z = −2t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 84 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN  x = + 2t  D  y = + t ; t   z = −2t  x−5 y −2 z −7 C = = −2 Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1 : x −1 y z = = −1 x = − t  d2 :  y = + 2t z =   x = + 4t  A  y = −2t z = t   x = + 4t  B  y = 2t  z = −t   x = + 4t  C  y = −2 + 2t z = + t  x =  D  y = t  z = 2t  Câu 270 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y − z −1 hai điểm = = −2 A ( 4; 2; ) , B ( 0; 0; ) Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A Khi tọa độ C A ( 1; 8; ) B ( 9; −3; −2 ) C Cả A, B D Cả A, B sai x −1 y +1 z Gọi d đường thẳng = = −1 qua M , cắt vng góc với  Vectơ phương d là: Câu 271 Cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng  : A u = ( 2; −1; ) B u = (1; −4; −2 ) C u = ( 0; 3;1) D u = ( −3; 0; ) x +1 y z +1 hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 3; −1; −5 ) Gọi d = = −1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến Câu 272 Cho đường thẳng  : đường thẳng d lớn Phương trình d là: x + y z −1 x −1 y − z +1 A B = = = = −1 −1 x y+2 z x−3 y z+5 C D = = = = −1 2 −1 Câu 273 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mp (P) : x – y + z – = hai điểm A ( –3 ; ;1) , B (1; –1 ; ) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 85 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x + 26 y + 11 z − = = −3 −1 x + y z −1 D = = 26 11 −2 y x−3 z +1 = = −26 −11 x − 26 y z + C = = 1 A B x = t  Câu 274 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y = + 4t (t  ) mặt phẳng  z = + 2t  ( P) : x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d mặt phẳng ( P ) x = 4k  A d :  y = − 5k (k  ) z = + k   x = −1 + k  B d :  y = + k (k  )  z = − 5k   x = −1 − k  C d :  y = + k (k  ) z = + 4k   x = −5k  D d :  y = + k (k  ) z = + k  Câu 275 Trong không Oxyz gian cho đường thẳng  x = + 2t  d1 :  y = −1 + t (t  )  z = 2t  x = + t '  d2 :  y = t ' (t'  ) Viết phương trình tắc đường thẳng d cắt d1 d2 đồng  z = − 2t '  thời vng góc mặt phẳng ( P) : 2x + y + 5z + = x +1 y −1 z + = = −2 −1 −5 x +1 y −1 z + C d : = = A d : x −1 y − z − = = −2 −1 −5 x+1 y + z + D d : = = B d : Câu 276 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương có phương trình x + y − = 0, 2x + y − 5z = Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) có phương trình  x = 2t  A  y = −5 + t  z = 1−t   x = 5t  B  y = − 5t  z = 1+ t  x = + t  C  y = + t  z =1   x = 3t  D  y = − 5t  z = 1+ t  x = − t  Câu 277 Cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( P ) : x + y − z + = Tọa độ điểm I thuộc d z = + t  cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 86 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN A I1 ( 3; 5; ) I ( 3; −7;1) B I1 ( −3; 5; ) I ( 3; −7;1) C I1 ( −3; 5; −7 ) I ( 3; −7;1) D I1 ( −3; 5; ) I ( 3; 7;1) Câu 278 Cho điểm A ( 1; 0; ) đường thẳng d : x − y −1 z = = Tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d A H ( 3; 0;1) B H ( 3; 0; −1) 3 −1  C H  ; 0;   2 3 1 D H  ; 0;  2 2  x = 5t  Câu 279 Cho đường thẳng  có phương trình  y = −1 + 6t mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = z =  Hình chiếu    lên mặt phẳng ( P ) theo phương d :  x = − 3t  A  :  y = − 2t z = − t  x = − t  B  :  y = − 3t  z = − 2t  x −1 y z + là: = = −1  x = −1 + 3t  C  :  y = −2 + 2t  z = −3 + t  x = − t  D  :  y = − 3t  z = − 2t   x = + mt x = − t '   Câu 280 Cho hai đường thẳng (d1 ) :  y = t (d2 ) :  y = + 2t '  z = −1 + 2t z = − t '   Với giá trị m sau ( d1 ) cắt ( d2 ) A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu 281 Hình chiếu vng góc điểm A ( 1; −1; ) lên mặt phẳng ( ) : 2x − y + 2z + 12 =  29 10 20  B H  − ; ; −    9  19 10 10  D H  − ; ; −    9 A H ( 29; 20; −20 )  29 10 20  C H  ; − ;  9   Câu 282 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 1; −3; ) chứa đường thẳng x y −1 z + = = −5 A 31x + 13y + 3z − = B 2x + 3y − 4z + = C 27 x + 29y − 13z + 10 = D 14x − 15y − 10z + = d: Câu 283 Đường thẳng sau không mặt phẳng với đường thẳng  x = + 2t  d :  y = −2 + t ?  z = − 2t  x − y − = A  2 y − z + = x − y − = B  2 y + z + = x − y − = C  y − z − = 2 x − y − = D  3y − 2z + 10 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 87 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 284 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A ( −3; 2; ) lên mặt phẳng ( P ) : x + y − 5z − 13 = A ( 2; 3; ) C ( −1; 5; ) B ( 3; −3; ) D ( 6; 4;1) Câu 285 Lập phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng:  x = + 2t x − y + z −1  d1 : = = ; d2 :  y = −3 − t z = − t  Và song song với đường thẳng d3 : x+1 y +1 z −2 = = −3 −5 x − y + 2z − = A  11x + 23 y − 27 z + = 17 x − 19 y + 25z − 97 = B  x + 3y − z + = 4 x − y + 5z − = C  3x + y − z + = 5x + y + z − 11 = D  9x + 31y − 27 z + 57 = Câu 286 Tìm tọa độ điểm đối xứng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = A ( 1; 8; −5 ) B ( 2; −4; ) điểm A ( −3; 2; ) C ( 7; 6; −4 ) qua mặt phẳng D ( 0;1; −3 ) x = + t 3x + y − z + =  Câu 287 Cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 + 2t ; d2 :  Điểm sau 2 x − y + =  z = + 5t  mặt phẳng với hai đường thẳng ? A Khơng có B ( 1; −1; −1) C ( 1; −1; ) D ( 1; −1;1) Câu 288 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng  x = −2 + 2t x −1 y + z −  d1 : = = ; d2 :  y = + 3t z = + t  A x + 2y − 5z + 12 = B x + 2y − z + = C 2x + y − z + 21 = D 2x − y + z + = Câu 289 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 : A Cắt B Trùng C Chéo Câu 290 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt B Trùng x − y − z + = x −1 y − z − = = ; d2 :  x − y + z =  D Song song x − y + z − = x −1 y + z − = = ; d2 :  x − y − z − = C Chéo D Song song http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 88 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 291 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt B Trùng x − y − z − = x −6 y +1 z + = = ; d2 :  x − y + z − = C Chéo D Song song Câu 292 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( −2; −3;1) vng góc với đường thẳng x + 2z − = d: y + z + =  A 3x − 2y − 4z + = B 2x − y − z + = C 2x + y − z + = D 5x − 11y − 3z + = 2 x + y + z − 10 − Câu 293 Giá trị m sau để đường thẳng d :  song song với mặt x + y + z + = phẳng ( P ) : mx + y + z + 17 = A m = C m  B m = D m  Câu 294 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( 3; −2;1) vng góc với đường thẳng x −1 y + z − = = A 2x + 3y + z − = B 2x + 3y + z − = C x + 3y + 2z − = D 2x + 3y + z − = d: Câu 295 Xác định m để đường thẳng ( P ) : mx + y − 4z + = A m  B m  d: x − 13 y − z − = = C m = cắt mặt phẳng D m = x + 3y − z + = Câu 296 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa d :  vng góc với mặt y − z + = phẳng ( P ) : x + = A y − z + = B y + = C y + z − = 3 x + y − z − = m để đường thẳng d :  3 x + y + z − = ( P ) : mx − y + 4z − = Câu 297 Xác định D x + z − = chứa mặt phẳng A m  B m  C m = D m = Câu 298 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường x −1 y + z = = Điểm M  thỏa mãn MA2 + MB2 nhỏ có tọa độ là: −1 A ( 1; 0; −4 ) B ( 0; −1; ) C ( −1; 0; ) D ( 1; 0; ) thẳng  : Câu 299 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d : với mặt phẳng ( P ) : x + y = A 3x − y − = B x − y + 3x = x − y −1 z = = vng góc C 2x + y − 4z = D 3y + 2z + = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 89 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 300 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Chọn hệ trục sau: A gốc tọa độ, trục Ox trùng với tia AB , trục Oy trúng với tia AD , trục Oz trùng với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương Viết phương trình đường phẳng BC x − = x − = y − = x − y = A  B  C  D  z = y − = z − = y − z =     ĐÁP ÁN D D C C B A C D B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 A 22 B 23 D 24 C 25 B 26 D 27 C 28 C 29 A 30 C 31 C 32 D 33 B 34 A 35 A 36 B 37 C 38 D 39 C 40 A 41 C 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 B 48 A 49 B 50 C 51 A 52 B 53 D 54 C 55 B 56 B 57 D 58 C 59 D 60 A 61 B 62 D 63 C 64 A 65 D 66 B 67 C 68 D 69 B 70 B 71 A 72 B 73 D 74 C 75 A 76 B 77 A 78 B 79 B 80 D 81 B 82 B 83 A 84 D 85 A 86 B 87 C 88 C 89 D 90 B 91 B 92 D 93 B 94 C 95 C 96 C 97 D 98 C 99 100 B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A A A A B C A B A C D C C A A A C D B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 90 ... = = ? ?3 B  x = + 2t  Câu 33 Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t Khi đó, phương trình  z = + 5t  tắc d là: x+2 y z +3 x−2 y z? ?3 A B = = = = ? ?3 ? ?3 x+2 y z +3 x+2 y z? ?3 C D... vectơ phương a = (0; ? ?3; 4) b) Đường thẳng  có vectơ phương b = (3; ? ?3; 2) Ta có: d1 / /  nên b = (3; ? ?3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (1; 4; −1) d) Đường thẳng. .. ? ?3; 1; −2) Phương trình mặt phẳng ( ) ? ?3 ( x − 1) + ( y − 3) − ( z + 3) =  3x − y + 2z + = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56 .33 .65 37 […Chuyên đề