VẤN ĐỀ 2: CÁC DẠNG TOÁN VỀ CỘNG TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Phép cộng phép trừ - Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i Minh họa: 1) (11 + 8i ) + ( 44 −10i ) = (11+ 44) + (8 −10) i = 55 − 2i 2) (11 + 8i ) − ( 44 −10i ) = (11 − 44) + (8 +10) i = −33 +18i Phép nhân - Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận ( a + bi )( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i Minh họa: 1) (1 + 4i )( −3 + i ) = ( −3 − 4) + (1 −12) i = −7 −11i 2) (1 + 3i ) ( −3 + i ) = ( −3 − ) + (1 − 3 ) i Chú ý - Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực Tổng tích hai số phức liên hợp - Cho số phức z = a + bi Ta có: z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a − ( bi ) = a + b = ( z ) 2 + Tổng số phức với số phức liên hợpcủa hai lần phần thực số phức + Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Minh họa: 1) z = + 4i; z + z = ( + 4i ) + ( − 4i ) = 2.5 = 10 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2) z = + 4i; z.z = ( + 4i )( − 4i ) = 52 − ( 4i ) = ( 52 + ) = 41 Phép chia - Trong thực hành, để tính thương c + di , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp a + bi a + bi Minh họa: 1) 10 + i (10 + i )( + 3i ) 17 + 32i 17 32 = = = + i − 3i ( − 3i )( + 3i ) 13 13 13 2) (10 + i ) + 3i 20 − + + 10 i 20 − + 10 10 + i = = = + i 7 − 3i − 3i + 3i ( ( )( ) ) ( ) BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Tính module số phức sau: w = + i + z = − i, biết + iz + A w = 53 B w = 65 C w = 65 (1 + 2i ) = + 8i 1+ i D w = 53 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta tìm số phức z trước sau suy w = + i + z Tương tự câu ta tìm được: z = − 2i Suy ra: w = + i + z = − i  w = 65  Chọn B Ví dụ 2: Đẳng thức sau đúng: A z.z  z z B z ' z z ' = z z C z.z = z D z + z = HƯỚNG DẪN GIẢI z.z = ( a − bi )( a + bi ) = a2 + b2 = z  Chọn C Ví dụ 3: Đẳng thức sau sai: A z = − z = z B z ' z z ' = z z C z.z = z D z1.z2 = z1 z2 HƯỚNG DẪN GIẢI Cho z = a + bi Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A z = a + b2 = z = a + ( −b ) = − z B z.z = ( a − bi )( a + bi ) = a2 + b2 = z ( ) ( )( ) C z1 z2 = ( z1.z2 ) z1.z2 = z1.z1 z2 z2 = z1 z2  z1.z2 = z1 z2 2  Chọn B Ví dụ 4: Đẳng thức sau đúng: A z.z  z z B z −1 = z −1 C z.z = D z + z = HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 −1 z =  z =  =  z −1 = z z z z z  Chọn B Ví dụ 5: Đẳng thức sau đúng: A z z1 = z2 z2 B z = z z C z.z = D z + z = HƯỚNG DẪN GIẢI z1 z −1 = z1.z2−1 = z1 z2 = z2 z2  Chọn A BÀI TẬP MINH HỌA MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT Máy tính Casio (hướng dẫn dành cho Casio fx-570VN PLUS) - Ấn  MODE 2 (CMPLX) để vào toán số phức - Sau ấn  MODE  ( CMPLX ) , ấn  ENG  ( i ) để i - Phím CALC  dung để thay giá trị tính Áp dụng: 1) Nhập 2) Nhập (( + 3i ) + ( − 5i )) ( − i ) , nhấn ( ( + 3i ) + ( − 5i )( − i ) ) 2i (1 − i ) = , hình 22 − 14i , nhấn = , hình − 9i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3) Nhập X + 2Y , nhấn CALC , hình X ? , nhập + i , nhấn = , ( ) hình Y ? , nhập i + , nhấn = , hình + + 2 i Ta ( đáp án hinh kết tổng (1 + i ) + i + ) Một số công thức nhanh 1) z=z 6) z z'= z z' 1) z = z 7) z + z'  z + z' 2) z = z = zz 8) zz ' = z.z ' 3) z =0 z =0 9) zz ' = z z ' 4) z =0z =0 10) z z   = ( z '  0)  z' z' 2 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Tính module số phức sau (Từ câu đến câu 4) Câu 1: A +i −4i + 3 29 33  1− i  Câu 2:    1+ i  B C 681 28 D 231 33 A -1  1− i  Câu 3:    1+ i  231 28 B i C D -i B C -i D i B 104 C 102 D 102 A -1 Câu 4: z = 2i (1 − 5i ) A 104 Câu 5: Cho số phức z = A 1− z + z2 − i , module số phức w = là: 2 + 2z B -1 Câu 6: Tìm a để z = , biết z = C D -i a+i a : a −i a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a=0 a=-i B a=0 a=i C a=-i D a  0, a  i, a = −i Câu 7: Tính module số phức sau z = 50 A B − 3i (1 − i ) : C 1+ D (1 + i ) + (1 − i ) Câu 8: Xác định phần ảo số phức sau z = (1 − i ) B −8 A Câu 9: Cho số phức z = A 2 (1 + i ) : C D i 1+ i , giá trị biểu thức M = + z + z + + z18 bao nhiêu: 2+ 2+ − i 2 B 2− 2− + i 2 C 1+ i 2− D 1− i 2− Câu 10: Kết phép tính (1 + 3i )(1 + 2i ) là: A −5 + 5i Câu 11: z = − i 2 3 i A − + 4 B  1+ i  Câu 12: w =    1+ i  + i 2 − 2i ( − + (6 )( 3 + i 4 D C (1 + i ) B + 2i ( C ( D + 2i )) + −4 i ) + 6) i ( ) A − − + i B − − − i C D −6 − + − i Câu 14: w = A −1 2 A i − Câu 13: v = D (1 + i ) C −5 (1 + i ) B − 5i ( ) u v + v u i v u − u v i B i C D − i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 15: Tìm phần ảo số phức sau A −2b a+b B −2a a+b B 2009  1− i  +   2 Câu 17: Tìm số phức sau w = (1 − i ) A −21008 D 2a − 2b a+b 2009 : C D − C −2i D 2i C D − i 2016 B 21008  1+ i  Câu 18: Tìm số phức sau u =    1− i  A −1 2b − 2a a+b C  1+ i  Câu 16: Tính số phức sau z =    2 A a +i b b +i a − : a −i b b −i a 35 B i Câu 19: Giá trị a a = i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 A a = i −1 B a = 1− i C a = i −1 D a = Câu 20: Tìm a v số ảo, biết: 1  i  3 v =  sin 5a + i cos 5a   − sin 6a + cos 6a  : 2 2   A  22 + k (k  11 ) B −  22 + Câu 21: Tìm phần thực số phức A k (k  11 ) C k (k  11 B −1 B k (k  11 ) 170 10 D − i C C iz − là: z −i Câu 23: Tìm điều kiện a, b, c để số phức sau có độ dài 0, v = A a = b = c D i Câu 22: Cho số phức z = − 2i , module số phức a = A ) B c = −b, a = bc C c = −b, a = b2 D 10 a + bi : a − ci D Không tồn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 24: Tìm tất số nguyên dương n để z " số thực, biết z = B n = 6k , k  * A n = 5k , k  * − i 2 C n = 8k , k  * D n = 7k , k  * C − i D i Câu 25: z − ( + 3i ) z = − 9i B + 2i A + i Câu 26: (1 − 2i ) z − A − 2−i = ( − i ) z 1+ i − i 10 10 B − i 10 10 ( C + i 10 10 D − C 1 − i 3 D + i 10 10 ) Câu 27: ( z − 1) (1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i A ( i + 1) 1 B − − i 3 1 + i 3 Câu 28: Cho số phức z, Có số phức thỏa mãn z có phần ảo gấp rưỡi phần thực phần ảo z nghiệm phương trình x2 − x + = A B C D Câu 29: Cho số phức z Có số phức thỏa mãn z có phần thực gấp đơi phần ảo sai khác đơn vị A B C D Câu 30: Số phức có tổng bình phương phần thực phần ảo lớn số số phức tìm là: 9 A z = −3 − i z = + i 2 9 B z = −3 − i z = + i 2 C z = −2 − 3i z = + 3i D z = −2 − 3i z = + 3i Câu 31: Tính giá trị biểu thức sau: M = − i + + i A −1 B +1   Câu 32: Rút gọn z =  − i   2  A − − i 2 B C + D 4+2    + i  :  2  − i 2 C + i 2 D − + i 2 Câu 33: Tìm a , b để z = , biết z = ( a −10i ) (10 + bi ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a, b =10, −10 −10,10 B a, b =10, −10 −10,10 C a, b =−10,10  10,10 D Một kết khác   Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện sau z = z  − − i   5  A z = − 2i z = − 2i B z = + 2i z = + 2i C z = − 2i z = − 4i D z = − 2i z = + i Câu 35: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện sau z = − z.i B z = −2 + 2i A z = −1 −1i C z = −2i D z = Câu 36: Số phức z sau thỏa: 13.z = z (12i − 5) C z = − 3i B z = − 2i A z = − 3i ( D z = + 6i ) Câu 37: Tìm số phức thỏa điều kiện sau: z − 4i = 13i − z A ( −36 − 9i ) C − ( 36 + 9i ) B − ( 36 − 9i ) ( D ( 36 − 9i ) ) Câu 38: Tìm số phức thỏa điều kiện sau: z − = 13z − 2i 1 A z = − + i B z = 1 + i Câu 39: Tìm số phức thỏa điều kiện sau: 10 z 6−i − ( + 5i ) z = 12 − 5i B z = −5 + i A z = −5 − i C z = + i Câu 40: Tìm số phức thỏa điều kiện sau: z + 2 B z = + 8i A z = −1 − 8i D z = ( −2 + i ) C z = − ( + i ) D z = − i z −i − z.z = 6i + z + z 1+ i ( ) D z = i C z = −i Câu 41: Trong số phức z thỏa z + 2i = , có module lớn A z = − 2i B z = −1− 2i Câu 42: Tìm số phức 3z + z A 7a + bi −100 C 7a − bi 100 b + a + b2 b + a + b2 D z = −7i C z = 3i 100i , với z = a − bi z B −7a + bi −100 D −7a + bi 100 Câu 43: Tìm phần thực số phức −6z + 14z + b − a + b2 b − a + b2 17i , với z = mn − ni z +1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 8mn + 17n ( mn + 1) C −8mn − B 8mn − − 17n ( mn − 1) D 8mn + Câu 44: Tìm module số phức 8z biết z = A 8z = + B 8z = + 1− i (1 − 3i ) 17 n ( mn + 1) 17n ( −mn + 1) : C z = 2 D 8z = + Câu 45: Tìm phần ảo số phức z biết z = ( − i ) (1 − 5i ) − 24i : A −50 C −50i B 50 Câu 46: Tìm số phức z biết z − i = z − A z = + 2i; z = C z = 2 − i 3 D 50i z =i: z B z = − 2i; z = 3 + i 2 D z = 2 − i 3 2 − i 3 ( ) Câu 47: Tìm số phức z biết z − = phần thực ( + i ) z − 0: A z = + i; z = − − i 10 B z = C z = − + i; z = − − i 10 + i; z = − i 10 D z = − + i; z = − i 10 ( ) Câu 48: Tìm số phức z biết z − 2i = ( z + 8) z − 2i số thực: A z = − 3i; z = −4 − i B z = 36 43 − i; z = −4 − i 17 17 C z = − 3i; z = − i D z = 36 43 − i; z = − i 17 17 Câu 49: Tìm số phức z thỏa mãn ( z − i ) (1 + 3i ) + (1 + zi ) (3 + 6i ) = 15 + 16i A z = C z = −i B z = ( D z = i ) Câu 50: Tính module số phức sau ( z − 1)(1 + i ) + + z (1 − i ) = − 2i A z = B z = C z = D z = Câu 51: Tính module số phức z sau, biết: (1 + 2i ) z + z = − 9i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A z = C z = B z = 449 12 D z = Câu 52: Đẳng thức sau đúng: A Với n số nguyên âm, i n 1, −1, i, −i B z − z số thực C z.z = D z1 + z2 = z1 + z2 Câu 53: Giá trị biểu thức sau z1 + z2 + z1 − z2 ( ) ( ) ( ( ) : z1 + z2 C z1 + z2 A i n 1, −1, i, −i n  B z −1 = − z −1 C z.z = i D z − z = A z1 + z2 2 B z1 + z2 2 2 ) D Câu 54: Câu sau đúng: Câu 55: Câu sau đúng: A Với z = a + bi số phức liên hợp z z = − ( a + bi ) B z −1 = − z C z.z số thực dương D z = z  z  Câu 56: Câu sau đúng: A Module số thực số thực B Module số ảo số ảo C Số phức biểu diễn nhiều dạng đại số khác D Với z = a + bi z = a + b gọi module số phức z Câu 57: Công thức sau đúng: C ( B z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 A −z = −a + bi z z1 = z2 z2 2 ) D i n+1 = −i, n  * Câu 58: Cho hai số phức: z = a + bi z ' = a − bi Phát biểu sau sai: A z = z ' B z ' = z C z + z ' = 2a D z − z ' = −2bi Câu 59: Câu sau đúng: Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tương tự  − i   (1 + i ) (1 − i )   (1 − 1)( −2 ) i  z =  =  = ( −i ) = i  z =  = 2  1+ i   +1    3 Câu 3: Đáp án B  + i   (1 + i )(1 + i )   2i  z =  =   = i = −i  z =  = 2  1− i   +1  2 2 i n =  n +1 =i i Nên nhớ:  n + = −1 i i n +3 = −i  Câu 4: Đáp án B z = 2i (1 − 5i ) = 2i −10i = 10 + 2i  z = 102 + 22 = 104 Câu 5: Đáp án A Với z = − i, ta thay vào: 2 1  1  1  1  − − i + − i + i + − i − i        2  2  2 2  2  1− z + z2   = = + 2z 1 + − 3.i  +  − i 2  3 + i− − i 2 =0 =2 − 3i  z =0 Câu 6: Đáp án C ( )( ( ) ) a+i a a+i a a+i a a − a + 2a a i a − + a i ( a + i ) z= = = = = 0, ( a  0) 2 a + a a + a + a −i a a + a (a + i) z =0 a +1 =  a = −i Câu 7: Đáp án B z= − 3i (1 − i ) = − 3i (1 − i ) (1 − i ) = − 3i − 3i ( − 3i ) ( −2 + 2i ) = = 2 −2i (1 − i ) −2 − 2i ( −2 ) + ( −2 ) Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2  1 7  z = −  +  =  4 4 Câu 8: Đáp án C (1 + i ) + (1 − i ) z= (1 − i ) (1 + i ) 4 ((1+ i ) ) (1+ i ) + ((1− i ) ) (1− i ) 2 = 2 ((1 − i ) ) 2 ((1 + i ) ) 2 ( −2 + 3i ) (1 + i ) + ( −2 − 3i ) (1 − i ) = 2 ( −2i ) ( 2i ) 2 ( −8 − 3i ).(1 + i ) + ( −8 + 3i ) (1 − i ) = −4 = −4 16 − 16 3i 16 + 16 3i + −4 −4 z=− 32 = −8 Ta viết: giả sử số phức z có dạng z = a + bi , trường hợp  a = −8  b = Suy ra: phần ảo số phức z Câu 9: Đáp án C M = + z + z + + z16 Ta viết lại: M = z + z + z + + z16 u = Ta thấy biểu thức M tổng 19 số hạng đầu cấp số nhân với  q = z ❖ Nhắc lại: Cấp số nhân: dãy u1 , u2 , , un cấp số nhân có cơng bội q, tổng n − qn số hạng là: Sn = u1 1− q Suy ra: M = 1 − z19 − z19 = 1− z 1− z ❖ Chú ý: Nếu gặp tốn có số mũ z q lớn, ưu tiên tính lũy thừa bậc hai, bậc ba trước, sau biến đổi lũy thừa bậc cao đơn giản Ví dụ: z100 = z 99 z = ( z ) z, tìm z đơn giản tốn giải 33 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  + i   + i  2i z2 =    = =i  2 2 i n =  n +1 =i i Nên nhớ:  n + = −1 i i n +3 = −i  z18 = ( z ) = i9 = i 4.2+1 = i  1+ i  z19 = z18 z = i  ( −1 + i ) =  2  −1 + i  1−   1− z +1− i   M = =  = = 1+ i 1− z − − i 1− 19 ( )( ( −1) +1− i −1 + i + 12 )= + 2i 1+ i = 4−2 2− Câu 10: Đáp án D (1 + 3i ) (1 + 2i ) = (1 − 6) + ( + 3) i = −5 + 5i Câu 11: Đáp án B + i z 1 2 Ta có: = = + i (Sử dụng công thức = ) 2 z z 2 − i   +     2 2   Hoặc: coi 1=1+0 i , thực phép chia số phức: 1 + 0.i = − i 2 (1 + 0.i )  +  i  2 2 1  3    + 2   = + i 2 Câu 12: Đáp án B ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1+ i 1+ i 1+ i −2 + 3i + i  1+ i  −8 w =  = = = =  2i (1 + i ) −2 + 2i (1 + i ) (1 + i ) (1 + i )  1+ i  = −8 ( −2 − 2i ) 2 ( −2 ) + ( −2 ) = (1 + i ) Câu 13: Đáp án B Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải v= ( )( )) ( ) ( (3 ( + − i = 2 − ( −2 ) − + − 2i ( ) ( ) ) − + ( −2 ) i ) = + −8+ − − i = −6 − −6 i Câu 14: Đáp án B w= ( )( ) ( ) u v + v u i v u + u v i uv uv − uv uv + ( u v + v u ) i u v + v u i = = =i 2 2 u v + v u v u − u v i v u − u v ( ) Câu 15: Đáp án D a +i b b +i a − = A− B a −i b b −i a Ta tìm A ta thấy vai trò a b hai biểu thức A B Nên ta hồn tồn suy B tính xong A A= a +i b = a −i b A− B = ( )( a +i b a +i b a+b ) = a −b + ab i a+b ( a − b + ab i − b − a + ab i a+b B= b + i a b − a + ab i = a +b b −i a ) = 2a − 2b a +b Câu 16: Đáp án B Do bậc số phức có bậc cao nên ta cần đưa dạng z = a + bi Ta tính lũy thừa bậc hai số phức mong tìm dạng đơn giản  1+ i  z =   2 2009  1− i  +   2 2009 1004   + i 2  =         1004  1+ i    1− i     +           1− i     2 2i  + i  (1 + i )   = = = i;  2 2 −2i  − i  (1 − i )   = = = −i  2 2 Thay vào ta được: 1004  − i   1+ i   1+ i   1− i  z = i1004   + ( −i )  = + =  2  2  2  2 i n =  n +1 =i i Cần nhớ:  n + = −1 i n + i = −i  Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Áp dụng cho thì: i1004 = i 4.251 = ( −i ) 1004 = (( −i ) ) 1002 = ( −1) =1 ) = ( −2i ) 1002 Câu 17: Đáp án B w = (1 − i ) 2016 ( = (1 − i ) 1008 1008 = 21008 ( −i ) 1008 ( = 21008 ( −i ) ) 504 = 21008.1 = 21008 Câu 18: Đáp án D  1+ i  Với: u =    1− i  35 + i (1 + i ) 2i 17  1+ i  35 34 17 Ta tính trước: = 2 = =iu =  = i = i i = ( i ) i = − (1) i = −i 1− i +1  1− i  35 Câu 19: Đáp án D a = i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017  a = i 2014 (1 + i + i + i ) Ta có: i 2014 = ( i ) 1007 = ( −1) 1007 = −1 Ta nhìn thấy vế sau tổng số hạng cấp số nhân có số hạng u1 = i = công bội q = i , suy ra: − i4 − (i ) −1 3 + i + i + i = i + i + i + i = = = =0a =0 1− i 1− i 1− i Câu 20: Đáp án D Tìm a để v số ảo 1  i  3 cos 5a   − sin 6a + cos 6a  Ta có: v =  sin 5a + i 2 2   1   =  sin 5a + i cos 5a   cos 6a − i sin 6a  2 2   Do đề yêu cầu: a để v số ảo, tức phần thực v không Vậy nên ta quan tâm đến phần thực v u = a + bi Nhắc lại: Với  ' ta có: u.u ' = ( a.a ' − b.b ' ) + ( a.b ' + a ' b ) i ' ' u = a + b Phần thực số phức v là: Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3   A = sin 5a cos 6a − cos 5a  − sin 6a  2   3 ( sin 5a.cos 6a + sin 6a.cos 5a ) = sin11a A =  sin11a =  11a = k 2  a = k (k  Z) 11 Câu 21: Đáp án D Tìm phần thực số phức Ta có: : i −i = = −i i Câu 22: Đáp án A z = − 2i a= iz − i (1 − 2i ) − 2 + i − i (1 + 3i ) −3 + i = = = = z −i − 2i − i − 3i 10 + ( −3) 2  3 1  a = −  +  =  10   10  Câu 23: Đáp án B v= a + bi ( a + bi )( a + ci ) a − bc + ( ac + ab ) i a − bc ac + ab = = = 2+ 2i a − ci a2 + c2 a2 + c2 a +c a +c a − bc =  a = bc 2 a +c (1) ac + ab =  ac = − ab  c = −b a2 + c2 (2) (1)(2)  a = −b (vơ lí) Câu 24: Đáp án B z= − i 2     1   = + i 2   − i   2  Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải       = i  ( z ) = z = i = −1   − i   2  (z ) = z12 = i = Vậy với n = 6k , k  * z n = Câu 25: Đáp án C Đặt z = a + bi , ta tìm a , b Ta có: ( a + bi ) − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i  a + bi − ( 2a + 3b + ( 3a − 2b ) i ) = − 9i  ( −a − 3b ) − ( 3a − 3b ) i = − 9i −a − 3b = a = Đồng hai vế ta hệ     z = 2−i 3a − 3b = b = −1 Câu 26: Đáp án C Tương tự câu z = a + bi Ta có: (1 − 2i ) ( a + bi ) − 2−i 1  3  = ( − i ) ( a + bi )   −2a + b −  +  −a − 2b +  i = 1+ i 2  2  1   a = 10 −2a + b =   z= − i 10 10 −a − 2b = − b =   10 Hoặc: z = − 2−i 2−i = = + i (1 + i ) ( + i ) + 3i 10 10 Câu 27: Đáp án C ( 2z −1) (1 + i ) + ( z + 1) (1 − i ) = − 2i  ( ( a + bi ) −1).(1 + i ) + (( a − bi ) + 1).(1− i ) = − 2i  a=  a − b =  1   3a − 3b + ( a + b − ) i = − 2i    z= − i 3 a + b = b = −  Câu 28: Đáp án A Giả sử số phức z có dạng: z = a + bi Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  a − 2b =  a = a = 2b   a = 2b  z = −2 − i  a − b = b =  Theo đề ta có:   a − b =      a − 2b = a = −2  a − b =   z = + i    a − b = −1    a − b =  b = −1 Vậy có hai số phức thỏa điều kiện Câu 29: Đáp án B Giả sử số phức z có dạng: z = a + bi Do đề, a nghiệm phương trình: x2 − x + = Nên: a2 − a + = Đặt: a = t ( t  0)  t = a2  a =  t =  a =  a = −2   Suy ra: t − 5t + =    a = t =  a =    a = −3 Vì giá trị a độc lập nên giá trị b độc lập Do đó, có giá trị a,b nên có số phức thỏa mãn Câu 30: Đáp án A Ta thành lập bốn số phức từ kết Nhưng theo đề cần tính tổng bình phương, ta cần biết hai thành phần số phức Với: b = a thì: a1 =  b1 = 2 a2 = −3  b2 = − a3 =  b3 = a4 = −2  b4 = −3 9 Dễ thấy: Với z1 = + i z2 = −3 − i thỏa mãn yêu cầu đề 2 Câu 31: Đáp án D M = 2−i + 2+i Ta bình phương hai vế phương trình: M2 = ( 2−i + 2+i )  M = 2−i + 2+i + ( − i ).( + i ) Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  M2 = 4+2  M = 4+2 Câu 32: Đáp án C   z =  − i  2      + i  = + i 2 2   Câu 33: Đáp án D Đặt số phức z = a + bi Từ phương trình ta suy ra: z = (10a + 10b ) + ( ab −100) i 10a + 10b = z =  (10a + 10b ) + ( ab − 100 ) i =   ab = 100  b = −100 (vơ lí) Câu 34: Đáp án A   Với phương trình: z = z  − − i   5  Ta đặt: z = a + bi , vào phương trình ta được:  a − b2 =−  2 z a + bi a − b + 2abi  =− − i =− − i = − − i  a + b 2 z 5 a − bi 5 a +b 5  2ab = −  a + b 2 a = 2b  Giải hệ phương trình ta có hệ nghiệm:  a=− b   Câu 35: Đáp án A z = z i  Tương tự câu 34 Câu 36: Đáp án C Ta đặt: z = a + bi , vào phương trình ta được: 13a = −5a − 12b 13 ( a − bi ) = ( a + bi ) (12i − 5)  13a − 13bi = −5a − 12b + (12a − 5b ) i =   −13b = 12b − 5b −18a − 12b =  12a + 8b = - Bấm máy giải phương trình ta thấy phương trình có vơ số nghiệm - Chú ý câu hỏi, đề hỏi số phức thỏa mãn điều kiện cho, ta tìm mối liên hệ a b Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −18a − 12b =   3a = −2b 12a + 8b = - Để cho nhanh, dạng câu hỏi này, ta nên dùng máy tính thay đáp án xem thử đáp án thỏa mãn Câu 37: Đáp án B - Ta đặt: z = a + bi , vào phương trình ta được: ( a − bi − 4) 4i = 13i − ( a + bi )  4b − ( a − 4) i = −a + (13 − b ).i 36  a=−  a = −4b     z = − ( 36 − 9i ) a − b = −9 b =  Câu 38: Đáp án A - Ta đặt: z = a + bi , vào phương trình ta được: −1  a = a − = 13a −1  z= + i ( a − bi − ) = 13 ( a + bi ) − 2i   −b = 13b − b =  Câu 39: Đáp án C - Các bạn đặt z = a + bi , vào phương trình giải câu 36,37,38 - Tuy nhiên điều kiện cho rắc rối 10 z 6−i − ( + 5i ) z = 12 − 5i - Cho nên dễ ta dùng máy tính casio thay đáp án chọn đáp án xác Câu 40: Đáp án B Tương tư câu 39 Dùng phương pháp loại trừ, thay đáp án vào kiện đề cho Câu 41: Đáp án D - Đặt: z = a + bi , sau dựa vào phương trình đề, ta được: a + ( b + 2) i =  a2 + (b + 2) = - Nhìn đáp án phần ảo số phức không ( a − ) , suy ra: b = Vậy có đáp án thỏa mãn vế đề, module z = −7i lớn a =0 b = −7 hai đáp án lại Câu 42: Đáp án C Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3z + 4z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 7a − bi 100i 100i 100 ( b + ) = = z a + bi a + b2 Câu 43: Đáp án A −6 z + 14z + = −6 ( mn − ni ) + 14 ( mn − ni ) + = 8mn + − 8ni 17i ( mn + + ni ) 17i 17i = = = z + mn − ni + ( mn + 1)2 + n 17i 17i 17i = = z + ni − mn − ni + ni − mn − Câu 44: Đáp án C z= 1− i (1 − 3i )  8z = 8z = = −1 + + + i 8 1− i (1 − 3i )  −1 + +  =  − i  = −1 + − + i   ( ( −1 + ) + (1 + ) 2 ) ( ) =2 Câu 45: Đáp án B z = ( − i ) (1 − 5i ) − 24i = −50i  z = 50i Câu 46: Đáp án C z − i = z −  a + bi − i = a + bi −  a + ( b − 1) = ( a − 2) + b2 z a + bi =i = i  ( a + bi ) = ( a + b ) i z a − bi 2  a − b =  a=b 2  2ab = a + b - Thay vào ta được: a + ( a − 1) = ( a − 2) + a  a + ( a − 1) = ( a − ) + a  a = 2 Câu 47: Đáp án B - Đặt: z = a + bi , ta có: ( + i ) ( a −1 − bi ) = ( a −1) + b + ( a −1 − 2b ) i Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Theo đề: ( a − 1) + b =  a = z−2 =   ( 2b −1) ( a − 2) b + (1) + b2 = + b2 =  5b2 − 4b − = (2)  5b − 4b − = b =  a =  (1) (2)    b b = −  a = a = +   10 Vậy có hai số phức thỏa mãn điều kiện: z = + i; z = − i 10 Câu 48: Đáp án B - Ta đặt: z = a + bi , ( a, b  , i = −1)  z = a − bi - Ta có: z − 2i = 25  a + bi − 2i = 25  a + ( b − 2) = 25  a + ( b − 2) = 25 (*) 2 ( z + 8) ( z − 2i ) = zz − 2zi + ( z − 2i ) = ( a + bi )( a − bi ) − ( a + bi ) i + ( a − bi − 2i ) = ( a + b + 2b + 8a ) + ( −2a − 8b − 16 ) i - Vì ( z + 8) ( z − 2i ) số thực  −2a − 8b −16 =  a = −4b − - Thay vào (*) ta được: ( −4b − ) + ( b − ) 2 b = −1  z = −4 − i  = 25   b = − 43  z = 36 − 43 i 17 17 17   Câu 49: Đáp án C - Ta đặt: z = a + bi , vào phương trình ta được: ( z − i ) (1 + 3i ) + (1 + zi ) ( + 6i ) = 15 + 16i a =  ( a + bi − i ) (1 + 3i ) + 1 + ( a + bi ) i  ( + 6i ) = 15 + 16i    z = −i b = −1 Câu 50: Đáp án B - Tương tự câu trên, ta đặt z = x + yi , vào phương trình, cách đồng hai vế đề ta tìm hệ hai phương trình hai ẩn: Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  y=−  x + y =     3x − y =  x =  3 Suy ra: z = x + y = Câu 51: Đáp án C Ta đặt: z = a + bi , ( a, b  , i = −1)  z = a − bi (1 + 2i ) z + z = − 9i  (1 + 2i ) ( a + bi ) + a − bi = − 9i  ( −3 + 4i )( a + bi ) + a − bi = − 9i −5  a= 2  − a − b =  449   5      z = −  +  = 12    12  4a − 4b = −9 b =  12 Câu 52: Đáp án D z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i = ( a1 + a2 ) − ( b1 + b2 ) i = ( a1 − b 1i ) + ( a2 − b2i ) = z1 + z Câu 53: Đáp án D ( ) ( z1 + z2 + z1 − z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z1 − z2 ) z1 − z2 2 ) = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) + ( z1 − z2 ) ( z1 − z2 ) = z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 + z1 − z1.z2 − z2 z1 + z 2 ( = z1 + z2 2 2 ) Câu 54: Đáp án A B sai z = a + b  − z −1 =− a +b 2 C sai z.z = a + b2 D sai z − z = 2bi Câu 55: Đáp án D A Hiển nhiên sai B z.z số thực không âm Với z = a + bi z.z = a + b2  D a, b  z = z  b = −b  b =  z = a  Câu 56: Đáp án A Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B sai Module số phức số thực C sai vì: Số phức biễu diễn dạng đại số z = a + bi D sai vì: Với z = a + bi module số phức z z = a2 + b2 Câu 57: Đáp án C Các bạn xem lại số công thức nhanh phần lý thuyết Câu 58: Đáp án D Đáp án D sai vì: z − z ' = +2bi Câu 59: Đáp án A A a, b  z = −z  a = −a  a =  z = bi   đáp án A B sai Module số phức số thực  z = a + bi C sai dạng đại số số phức có dạng là:   a, b  D z = ( a − b ) + 2abi (z ) = ( a − b2 ) − 2abi z + ( z ) = ( a − b2 )  Câu 60: Đáp án C A Ta đặt z = a + bi Ta có z = z  a + bi = a − bi  b =  z số ảo  zi 0 B   đáp án B sai zi = i z = z i z 0 C z = ( a − 3ab ) + ( 3a 2b − b3 ) i; z−z (z ) +z = (z ) = ( a3 − 3ab2 ) − ( 3a2b − b3 ) i b i  ( a − 3ab2 ) D sai z = a − b2 + 2abi Câu 61: Đáp án A - Giả sử z = a + bi thì: A 1 ( z + z ) = ( a + bi + a − bi ) = a  câu A 2 B Nếu phải 1 ( z − z ) = ( a + bi − a + bi ) = b 2i 2i Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C a + ( b − 1) i ( a + ( b − 1) i ) ( a + ( b + 1) i ) a + b2 − 2a = = + i  câu C sai 2 a + ( b + 1) i a + ( b + 1) a + ( b + 1) a + ( b + 1) D a + ( b − 1) i ( a + ( b − 1) i ) ( a + ( b + 1) i ) a + b2 − 2a = = + i  câu D sai 2 a + ( b + 1) i a + ( b + 1) a + ( b + 1) a + ( b + 1) Câu 62: Đáp án B Giả sử z = , ta thấy z số thực z = 32 + = = Vậy ta suy câu B mệnh đề sai Câu 63: Đáp án D - Ta đặt z = a + bi , sau nhận xét đáp án z = a + b2 = a + ( −b ) = z  câu A mệnh đề zi = ( a + bi ) i = −a − bi = ( −a ) + ( −b ) 2 = a + b2 = z  câu B mệnh đề - Câu C theo cơng thức (có ghi phần lý thuyết) - Nếu sửa đáp án D thành mệnh đề sửa sau: D z1 + z2  z1 + z2 Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... số phức sau A −2b a+b B −2a a+b B 20 09  1− i  +   2 Câu 17: Tìm số phức sau w = (1 − i ) A 21 008 D 2a − 2b a+b 20 09 : C D − C −2i D 2i C D − i 20 16 B 21 008  1+ i  Câu 18: Tìm số phức. .. Phép nhân, lũy thừa số phức thực tập số thực D Tích hai số phức số thực số phức Đáp án 1-D 2- C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-B 8-C 9-C 10-D 11-B 12- B 13-B 14-B 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20 -D 21 -D 22 -A 23 -D 24 -B... + z2 ) z1 + z2 + ( z1 − z2 ) z1 − z2 2 ) = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) + ( z1 − z2 ) ( z1 − z2 ) = z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 + z1 − z1.z2 − z2 z1 + z 2 ( = z1 + z2 2 2 ) Câu 54: Đáp án A B sai