PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; 0) , B (3; 4;1), D (- 1; 3;2) Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45° A C (5; 9; 5) C C (- 3;1;1) B C (1;5; 3) D C (3;7; 4) Hướng dẫn giải Chọn D uuur Cách AB = (2;2;1) ìï x = - + 2t ïï Đường thẳng CD có phương trình CD : ïí y = + 2t ïï ïï z = + t ỵ uuur uuur Suy C (- + 2t; + 2t;2 + t ); CB = (4 - 2t;1 - 2t; - - t), CD = (- 2t; - 2t; - t) · = Ta có cos BCD (4 - 2t)(- 2t) + (1 - 2t)(- 2t) + (- - t)(- t) (4 - 2t)2 + (1 - 2t)2 + (- - t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 (4 - 2t)(- 2t) + (1 - 2t)(- 2t) + (- - t)(- t) Hay 2 (4 - 2t) + (1 - 2t) + (- - t) 2 (- 2t) + (- 2t) + (- t) = 2 (1) Lần lượt thay t 3;1; - 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t = thoả (1) Cách uuur uuur Ta có AB = (2;2;1), AD = (- 2;1;2) uuur uuur Suy AB ^ CD AB = AD Theo uuur uuur giả thiết, suy DC = 2AB Kí hiệu C(a; b; c) , ta có uuur DC = (a + 1; b - 3; c - 2) , uuur 2AB = (4; 4;2) Từ C(3;7; 4) A B D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Câu 2: ìï x = t ïï ï (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d : í y = , ïï ïï z = ỵ ìï x = ìï x = ïï ïï d : ïí y = t , d : ïí y = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H (3;2;1) cắt ba đường ïï ïï ïï z = ïï z = t ỵ ỵ thẳng d1 , d , d A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A 2x + 2y + z - 11 = B x + y + z - = C 2x + 2y - z - = D 3x + 2y + z - 14 = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A (a; 0; 0) , B (1; b; 0), C (1; 0; c) uuur uuur uuur uuur AB = (1 - a;b;0), BC = (0; - b;c), CH = (2;2;1 - c), AH = (3 - a;2;1) Yêu cầu tốn ìï éuuur uuur ù uuur ïï êAB, BC ú.CH = ïï ëuuur uuur û ïí AB.CH = Û ïï uuur uuur ïï BC.AH = ïï ỵ Nếu b = suy A º Nếu b = ìï 2bc + 2c (a - 1) + (1 - c)b (a - 1) = ïï ïa = b + Þ 9b - 2b = Û í ïï ï c = 2b îï éb = ê ê êb = êë B (loại) ỉ11 ư ỉ ÷ çç1; ; 0÷, C (1; 0;9) Suy phương trình mặt phẳng (ABC ) ÷ B , tọa A ỗỗỗ ; 0; 0ữ , ữ ữ ữ ố2 ứ ỗố ữ ứ 2x + 2y + z - 11 = Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m; 0; 0) , D(0; m; 0) , A¢(0;0;n) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC ¢ Khi thể tích tứ diện BDA¢M đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 27 32 108 Hướng dẫn giải z A' ỉ nư ÷ Tọa độ điểm C(m;m;0), C Â(m;m;;n), M ỗỗỗm;m; ữ ố ứ 2ữ B' D' C' n uuur uuur uuur BA ¢= (- m; 0; n ), BD = (- m; m; 0), BM = æ ỗỗ0; m; n ữ ữ ữ ỗố 2ứ A O D uuur uuur é ¢ ù ( êëBA , BDú û= - mn; - mn; - m ) B m x m y C VBDA ¢M éuuur uuur ù uuur m 2n ¢ = êëBA , BD ú û.BM = æm + m + 2n ÷ 512 256 ÷ Ta có m.m.(2n) £ ỗỗỗ = ị m 2n Ê ữ ố ứ 27 27 ị VBDA ÂM Ê 64 27 Chn ỏp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - = 2x - 2y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V = 27 81 B V = C V = D V = 64 27 Hướng dẫn giải Theo hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; −1)  (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) = −2 − = 42 + (−4)2 + 22 2 2 Vậy thể tích khối lập phương là: V = = 3 27 Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), x = t  6  B (0; − 2;0), M  ; − 2;  đường thẳng d :  y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam   z = − t  giác ABC nhỏ nhấ độ dài CM A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC + CB nhỏ Vì C  d  C ( t ;0; − t )  AC =  AC + CB = ( 2t − 2 ) ( +9 + 2t − 2 ( ) 2t − 2 ) + 9, BC = ( 2t − ) +4 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt u =  ( ( ) ( ) 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; ápdụngbấtđẳngthức u + v  u + v 2t − 2 ) +9 + ( 2t − ) ( +4  −2 ) + 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t − 2 3 7 3 6 7  =  t =  C  ;0;   CM =  −  + +  −  = 5 − 2t + 2 5 5 5 5  Chọn C Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;1) , B ( 0;1; ) , C ( −2;0;1) ( P ) : x − y + z + = Tìm điểm  3 A N  − ; ;   4 N  ( P ) cho S = NA2 + NB + NC đạt giá trị nhỏ 3  D N  ; − ; −2  2  C N ( −2;0;1) B N ( 3;5;1) Hướng dẫn giải Chọn A 3   5 Gọi I trung điểm BC J trung điểm AI Do I  −1; ;  J  0; ;  2   4 1 Khi S = NA2 + NI + BC = NJ + IJ + BC 2 Do S nhỏ NJ nhỏ Suy J hình chiếu N ( P )  x = t   Phương trình đường thẳng NJ :  y = − t    z = + t x − y + z +1 =  x = t x = −      y = Tọa độ điểm J nghiệm hệ:  y = − t 4     z = + t z =   Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng  x=2 x =1 x −1 y z −1   = = Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc d1 :  y = 1, t  ; d :  y = u , u  ;  : 1 z = 1+ u z = t   với d1, d2 có tâm thuộc đường thẳng  ? A ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 1  1  1  B  x −  +  y +  +  z −  = 2  2  2  2 2 2 5  1  5  D  x −  +  y −  +  z −  = 4  4   16  3  1  3  C  x −  +  y −  +  z −  = 2  2  2  Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;0) có véc tơ phương ud1 = ( 0;0;1) Đường thẳng d qua điểm M ( 2;0;1) có véc tơ phương ud2 = ( 0;1;1) Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I (1 + t; t;1 + t ) , từ IM1 = ( −t;1 − t; −1 − t ) , IM = (1 − t; −t; −t ) Theo giả thiết ta có d ( I ; d1 ) = d ( I ; d2 ) , tương đương với  IM ; ud   IM ; ud      =  ud1 ud (1 − t ) + t2 = (1 − t ) 2 t =0 Suy I (1;0;1) bán kính mặt cầu R = d ( I ; d1 ) = Phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) Câu 8: + y + ( z − 1) = (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; ) ; B ( 0; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA + MB nhỏ nhất? A M ( 2; 2;9 ) C M  ; ;  6  7 31 B M  − ; − ;   11 11 11   11 18  D M  − ; − ;  5  18 25 Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ A (1;0; ) ; B ( 0; −1; ) vào phương trình mặt phẳng ( P ) , ta P ( A) P ( B )   hai điểm A, B phía với mặt phẳng ( P ) B Gọi A điểm đối xứng A qua ( P ) Ta có MA + MB = MA + MB  AB Nên ( MA + MB ) = AB M giao điểm AB với ( P ) A M H P A' http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x = 1+ t  Phương trình AA :  y = 2t ( AA qua A (1;0; ) có véctơ phương n( P ) = (1; 2; −1) )  z = − 2t  Gọi H giao điểm AA ( P ) , suy tọa độ H H ( 0; −2;4) , suy A ( −1; −4;6) , x = t  nên phương trình AB :  y = −1 + 3t  z = − 4t  11 18 Vì M giao điểm AB với ( P ) nên ta tính tọa độ M  − ; − ;  5  Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y −1 z − mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình đường thẳng d nằm : = = 1 −1 ( P ) cho d cắt vng góc với đường thẳng   x = −3 + t  A d :  y = − 2t ( t   z = 1− t  )  x = −2 − 4t C d :  y = −1 + 3t ( t   z = 4−t  )  x = 3t  B d :  y = + t ( t   z = + 2t   x = −1 − t  D d :  y = − 3t ( t   z = − 2t  ) ) Hướng dẫn giải Chọn C Vectơ phương  : u  (1;1; −1) , vectơ pháp tuyến ( P ) n( P ) = (1; 2; ) u d ⊥ u   d ⊥   Vì    u d = u  ; n( P )  = ( 4; −3;1)  u ⊥ n d P ( ) d  ( P )   x = t  y = 1+ t   t = −2  H ( −2; −1; ) Tọa độ giao điểm H =   ( P ) nghiệm hệ  z = − t   x + y + z − = Lại có ( d ;  )  ( P ) = d , mà H =   ( P ) Suy H  d Vậy đường thẳng d qua H ( −2; −1; ) có VTCP u d = ( 4; −3;1) nên có phương trình  x = −2 − 4t  d :  y = −1 + 3t ( t   z = 4−t  ) Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian cho điểm M (1; −3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA = OB = OC  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c  0) ( ) : x y z + + = ; ( ) qua M (1; −3; 2) nên: ( ) : − + = 1(*) a b c a b c  a = b = c(1)  a = b = −c(2) OA = OB = OC   a = b = c     a = −b = c(3)   a = −b = −c(4) Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) vào (*) ta tương ứng a = −4, a = 6, a = −3 Vậy có mặt phẳng Câu 11: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x + y + z − 11 = B x + y + z − 66=0 D x + y + z − 12 = C x + y + z − 18 = Hướng dẫn giải Chọn D Cách : Với đáp án A: A(11;0;0); B(0;11;0);C(0;0; Với đáp án B: A( 11 11 11 11 121 )  G ( ; ; )  OG = 3 33 11 15609 ;0;0); B(0;66;0);C(0;0;66)  G ( ; 22; 22)  OG = 4 16 Với đáp án C: A(9;0;0); B(0;18;0);C(0;0;18)  G (3; 18 18 ; )  OG = 81 3 Với đáp án D: A(−12;0;0); B(0;6;0);C(0;0;6)  G(−4; 2; 2)  OG = 24 Cách : 1 Gọi A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) với a, b, c  Theo đề ta có : + + = Cần tìm giá trị a b c nhỏ a + b + c ( ) ( ) Ta có a2 + b2 + c2 ( + + 1)  ( a.2 + b.1 + c.1)  a2 + b2 + c2  ( 2a + b + c ) 2 Mặt khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (a + b + c ) ( + + 1)  ( a.2 + b.1 + c.1) 8 1  ( 2a + b + c )  + +  a b c  ( + + 1) = 36 Suy a + b + c  63 Dấu '' = '' xảy a2 = b2 = c  a = 2b = 2c Vậy a + b + c đạt giá trị nhỏ 216 a = 12, b = c = Vậy phương trình mặt phẳng : x y z + + = hay x + y + z − 12 = 12 6 Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x−2 y z 2 d: = = mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) −1 chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;1) , R = Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H  d  H ( 2t + 2; −t;4t ) Lại có : IH u =  ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) ( 2; −1;4 ) =  ( 2t + 1) + t + + ( 4t −1) =  t = Suy tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) Vậy IH = + + = Suy ra: HM = − = Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 = + = + = Suy ra: 2 MK MH MI 4 Suy ra: MK =  MN = 3 Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0,0, c ) với a, b, c  Phương trình mặt phẳng ( P ) : Vì : M  ( P )  x y z + + =1 a b c + + =1 a b c Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC = abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 12 + +  33 a b c ab c 54 1 abc abc Suy : abc  54  abc  Vậy : VOABC  Hay  3  x = − 2t  x = + t   Câu 14: (THTT – 477) Cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = Mặt phẳng cách hai  z = t  z = 2t   đường thẳng d1 d có phương trình A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y + z − 12 = A Hướng dẫn giải M Chọn D P d1 qua A( 2;1;0) có VTCP u1 = (1; −1;2) ; B d2 qua B( 2;3;0) có VTCP u2 = ( −2;0;1) Có u1, u2  = ( −1; −5; −2) ; AB = ( 0;2;0) , suy u1, u2 .AB = −10 , nên d1; d2 chéo Vậy mặt phẳng ( P) cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song với d1, d2 qua trung điểm I ( 2;2;0) đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng ( P) cần lập là: x + 5y + 2z − 12 = Câu 15: (THTT – 477) Cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( ) cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x = t  A  y = − 3t  z = 2t  x = t  B  y = + 3t  z = 2t   x = −t  C  y = − 3t  z = 2t   x = 2t  D  y = − 3t z = t  Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  Có AB = ( −3; −1;0) trung điểm AB I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  −3 x −  −  y −  =  3x + y − = 2  2  3x + y − =  y = − 3x Mặt khác d  ( ) nên d giao tuyến hai mặt phẳng:    x + y + z − =  z = 2x x = t  Vậy phương trình d :  y = − 3t ( t   z = 2t  ) Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;0;0) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) N ( 0;3;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có bao mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đầu ? A Có vơ số mặt phẳng ( P ) B Chỉ có mặt phẳng ( P ) C Khơng có mặt phẳng ( P ) D Có hai mặt phẳng ( P ) Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử ( P ) có phương trình là: ax + by + cz + d = ( a + b + c  ) Vì M  ( P )  c + d =  d = −c Vì N  ( P )  3b + c + d = hay b = c + d =  ( P ) : ax + cz − c = Theo ra: d ( B, ( P ) ) = 2d ( A, ( P ) )  −2a + 3c − c a2 + c2 =2 a−c a2 + c2  c−a = a−c Vậy có vơ số mặt phẳng ( P ) Câu 17: 1  ;0  mặt cầu (SỞ GD HÀ NỘI) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; 2   2 ( S ) : x + y + z = Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = Hướng dẫn giải Chọn A D S = 2 Ta có: d ( M , ( P)) =  R =  ( P)  ( S ) =   x = 1+ t  Đường thẳng d qua I vuông góc với (P) có pt:  y = + 2t , t   z = + 2t  5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d (S) là: A  ; ;  , B  ; − ; −  3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P)) =  d ( B, ( P)) =  d ( A, ( P))  d ( M , ( P))  d ( B, ( P)) Vậy:  d (M ,( P))min =  M  B Câu 54: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (10;2;1) đường thẳng x −1 y z −1 = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm M ( −1;2;3) đến mp ( P ) d: A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Hướng dẫn giải ( P ) mặt phẳng qua điểm d H A song song với đường thẳng d nên ( P ) chứa đường thẳng d  qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H ( P ) K Ta có d ( d , ( P ) ) = HK  AH ( AH không đổi) d' A P  GTLN d (d , ( P)) AH  d ( d , ( P ) ) lớn AH vng góc với ( P ) Khi đó, gọi ( Q ) mặt phẳng chứa A d ( P ) vng góc với ( Q )  n P = u d , nQ  = ( 98;14; − 70 )  ( P ) :7 x + y − z − 77 =  d ( M , ( P ) ) = 97 15 Câu 55: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − = = Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến 2 ( P ) lớn Tính khoảng cách từ điểm d: A M (1;2; −1) đến mặt phẳng ( P ) A 11 18 18 B C D 11 18 Hướng dẫn giải K http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word P H d Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A ( P ) Ta có d ( A, ( P ) ) = AK  AH (Không đổi)  GTLN d (d , ( P)) AH ⟹ d ( A, ( P ) ) lớn K  H Ta có H ( 3;1;4) , ( P ) qua H ⊥ AH ( P) : x − y + z − = Vậy d ( M , ( P ) ) = 11 18 18 Câu 56: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai đường x = 1+ t  x = − t   thẳng d :  y = t ; d ' : y = + t  z = − 2t   z = + 2t   Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với ( P ) ; cắt d , d  tạo với d góc 30 O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Hướng dẫn giải Gọ i  là đường thả ng cà n tìm, nP là VTPT củ a mạ t phả ng ( P ) Gọi M (1 + t; t;2 + 2t ) giao điểm  d ; M  ( − t ;1 + t ;1 − 2t ) giao điểm  d ' Ta có: MM ' ( − t  − t;1 + t  − t; − − 2t  − 2t )  M ( P ) MM  // ( P )    t  = −  MM  ( − t ; −1 − t ;3 − 2t )  MM ⊥ n  P ( ) O Ta có cos30 = cos MM , u d  −6t + t = =  2 36t −108t + 156 t = −1 x =  x = t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y = + t ;  :  y = −1  z = 10 + t  z = t   Khi đó, cos ( 1 ,  ) = Câu 57: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;0;1) ; B ( 3; −2;0) ; C (1;2; −2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn biết ( P ) khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A G ( −2; 0; 3) B F ( 3; 0; −2) C E (1;3;1) Hướng dẫn giải D H ( 0;3;1) Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B, C , I  lần B lượt hình chiếu B, C , I ( P ) I Ta có tứ giác BCCB hình thang II  đường trung bình  d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) = BB + CC  = II  C Mà II   IA (với IA không đổi) Do vậy, d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) lớn I   A B'  ( P ) qua A vuông gó c IA với I ( 2;0; −1) P I' C' A  ( P ) : − x + z −1 =  E (1;3;1)  ( P ) Câu 58: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) b, c dương mặt phẳng ( P ) : y − z + 1= Biết mp ( ABC ) vng góc với mp ( P ) d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề sau đúng? A b + c =1 B 2b + c =1 C b − c = D 3b + c = Hướng dẫn giải Ta có phương trình mp( ABC ) x y z + + =1 b c 1 − =  b = c (1) b c 1 1 Ta có d ( O, ( ABC ) ) =  =  + = 8(2) 1 b c 1+ + b c Từ (1) (2)  b = c =  b + c = ( ABC ) ⊥ ( P )  Câu 59: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; − 2) 2 Điểm M ( P ) : x + y + z + = cho giá trị biểu thức T = MA + 2MB + 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách ( Q ) :2 x − y − z + = khoảng bà ng A 121 54 B 24 C D 101 54 Hướng dẫn giải 2 Gọi M ( x; y; z ) Ta có T = x + y + z − 8x − y + z + 31 2  2  2    145  T =  x −  +  y −   z +   + 3  3     145 2 1 với I  ; ; −  3 2  T nhỏ MI nhỏ  M hình chiếu vng góc I ( P )  T = MI + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13   M − ;− ;−  18 18    Câu 60: (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2; ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) D ( 3;1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A phẳng B C D Có vơ số mặt Hướng dẫn giải Ta có: AB = ( −1;1;1) ; AC = (1; 3; −1) ; AD = ( 2; 3; ) Suy ra:  AB, AC  = ( −4; 0; −4 )   AB, AC  AD = −24       điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm A, B, C, D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh)  có mặt phẳng thế) A A A A D B B D B C C D B D C C Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau)  có mặt phẳng thế) A A A D B C D B C D B C Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán  Chọn đáp án C Câu 61: (Đề minh họa L1 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 0; ) đường thẳng d có phương trình: cắt d x −1 y z +1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc = = 1 x −1 y z − = = 1 −1 x −1 y z − D  : = = −3 B  : Hướng dẫn giải B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B =   d   Bd Phương trình tham số x = t +   y = t ,t  z = t −  d: Do B  d , suy B ( t + 1; t ; t − 1)  AB = ( t; t; 2t − 3) Do A , B  nên AB vectơ phương  Theo đề bài,  vng góc d nên AB ⊥ u ( u = (1;1; 2) vector phương d ) Suy AB.u = Giải t =  AB = (1;1; −1) Vậy  : x −1 y z − = = 1 −1  Chọn đáp án B Câu 62: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2; 3;1) B ( 5; 6; ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số A AM = BM B AM =2 BM C AM = BM AM BM AM D =3 BM Hướng dẫn giải Ta có: M  ( Oxz )  M ( x;0;z ) ; AB = ( 7;3;1)  AB = 59 AM = ( x + 2; − 3;z − 1) ; x + = k  x = −9   Ta có: A, B, M thẳng hàng  AM = k.AB ( k  )  −3 = k  −1 = k  M ( −9;0;0 ) z − = k z =   BM = ( −14; − 6; − )  BM = 118 = AB  Chọn đáp án A Câu 63: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : A ( P ) : x − z + = C ( P ) : x − y + = x y −1 z − x−2 y z = = = d2 : = −1 −1 −1 1 B ( P ) : y − z + = D ( P ) : y − z − = Hướng dẫn giải Ta có: d1 qua điểm A ( 2; 0; ) có VTCP u1 = ( −1;1;1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word d2 qua điểm B ( 0;1; ) có VTCP u2 = ( 2; −1; −1) Vì ( P ) song songvới hai đường thẳng d1 d2 nên VTPT ( P ) n = u1 , u2  = ( 0;1; −1) Khi ( P ) có dạng y − z + D =  loại đáp án A C Lại có (P) cách d1 d2 nên (P)   qua trung điểm M  0; ;1  AB Do   ( P ) : y − 2z + =  Chọn đáp án B Câu 64: (Tạp chí THTT Lần 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O ( 0; 0; ) cách M khoảng lớn A x + y − z = B x y z + + = 1 −1 C x − y − z = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu M ( P)  MHO vuông H  MH  MO  MH max = MO Khi ( P) qua M vng góc với MO  MO(1; 2; −1) vecto pháp tuyến ( P)  phương trình mặt phẳng ( P) 1( x − 0) + 2( y − 0) − 1( z − 0) = hay x + y − z =  Chọn đáp án A Câu 65: (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −2) , B ( 3; −1; −4) , C ( −2;2;0) Tìm điểm D mặt phẳng ( Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy ) Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D ( 0;3; −1) B D ( 0; −3; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;2; −1) Hướng dẫn giải Vì D  ( Oyz )  D ( 0; b; c ) , cao độ âm nên c  c Khoảng cách từ D ( 0; b; c ) đến mặt phẳng ( Oxy ) : z =  =  c = −1 ( c  ) uuur uuur uuur Suy tọa độ D ( 0; b; −1) Ta có: AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; ) ; AD = ( −2; b;1) uuur uuur uuur uuur   AB; AC  = ( 2;6; −2 )   AB; AC  AD = −4 + 6b − = 6b − = ( b −1)     uuu r uuu r  VABCD =  AB; AC  AD = b −  6  D ( 0;3; −1) b =  Mà VABCD =  b − =   Chọn đáp án D ( 0;3; −1) b = −1  D ( 0; −1; −1)  Chọn đáp án A Câu 66: (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) Mặt H P A, B, C H, Ox, Oy, Oz phẳng ( ) qua điểm cắt cho trực tâm tam giác P ABC Phương trình mặt phẳng ( ) A ( P) : x + y + z − 11 = B ( P) : 3x + y + z − 10 = C ( P) : x + y + z − 13 = D ( P) : x + y + 3z − 14 = Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ⊥ ( ABC ) hay OH ⊥ ( P ) uuur Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm H (1;2;3) có VTPT OH (1; 2;3) nên phương trình ( P ) ( x −1) + ( y − 2) + 3( z − 3) =  x + y + 3z −14 =  Chọn đáp án D Câu 67: (THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0;4) , điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID = OA = (1) Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM  OD ⊥ IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD Nên DOE = ODE; IOD = IDO  IDE = IOE = 90  ID ⊥ DE ( ) Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R = OA =2  Chọn đáp án A Câu 68: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0;4) , điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID = OA = (1) A I D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM  OD ⊥ IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD Nên DOE = ODE; IOD = IDO  IDE = IOE = 90  ID ⊥ DE ( ) Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R = Câu 69: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Cho điểm A(0;8; 2) OA =2 mặt cầu ( S ) có phương trình (S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7) = 72 điểm B (9; −7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Giả sử n = (1; m; n) vectơ pháp tuyến ( P ) Lúc A m.n = B m.n = −2 C m.n = D m.n = −4 ̃ Hướng dan giả i Chọ n D Mặt phẳng (P ) qua A có dạng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = Û ax + by + cz - 8b - 2c = Điều kiện tiếp xúc: d (I ;(P )) = Û 5a - 3b + 7c - 8b - 2c = 2Û a + b2 + c Mà d (B ;(P )) = 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c ) = (*) a + b2 + c a + b2 + c = 5a - 11b + 5c = 9a - 15b + 21c a + b2 + c £ a + b2 + c £ 5a - 11b + 5c + a + b2 + c a - b + 4c £ 2+ 12 + (- 1)2 + 42 a + b2 + c a + b2 + c = 18 a + b2 + c a b c = = Chọn a = 1;b = - 1; c = thỏa mãn (*) - Khi (P ) : x - y + 4z = Suy m = - 1; n = Suy ra: m n = - Dấu xảy Câu 70: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian cho đường thẳng  : x − y z +1 = = đường x + y −1 z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua  tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x − 17 y − 20 z − 77 = B 19 x − 17 y − 20 z + 34 = thẳng d : C 31x − y − z + 91 = D 31x − y − z − 98 = Hướng dã n giả i Chọ n D Đường thẳng d có VTCP u1 = ( 3;1; ) Đường thẳng  qua điểm M ( 3;0; −1) có VTCP u = (1; 2;3) Do   ( P ) nên M  ( P ) Giả sử VTPT ( P ) n = ( A; B; C ) , ( A2 + B + C  ) Phương trình ( P ) có dạng A ( x − 3) + By + C ( z + 1) = Do   ( P ) nên u.n =  A + 2B + 3C =  A = −2B − 3C Gọi  góc d ( P ) Ta có sin = u1.n = u1 n A + B + 2C 14 A2 + B + C ( −2 B − 3C ) + B + 2C = 14 ( −2B − 3C ) + B2 + C ( 5B + 7C ) = = 2 14 5B + 12 BC + 10C 14 5B 212 BC + 10C 5B + 7C TH1: Với C = sin = 70 = 14 14 B TH2: Với C  đặt t = ta có sin = C 14 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f  ( t ) = ( 5t + ) ( 5t + ) 5t + 12t + 10 5t + 12t + 10 −50t + 10t + 112 ( 5t + 12t + 10)    75 t =  f   = 14   f  ( t ) =  −50t + 10t + 112 =     7 t = −  f  −  =  5  Và lim f ( t ) = lim x → x → ( 5t + ) 5t + 12t + 10 = Bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ ta có Maxf ( t ) = B 75 75 8 t =  = Khi sin = f = C 14 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin = B 75 = C 14 Chọn B = −8  C = −5  A = 31 Phương trình ( P ) 31( x − 3) − y − ( z + 1) =  31x − y − 5z − 98 = Câu 71: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian Oxyz cho ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z + = Gọi mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn Khi 2 A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = mặt cầu M ( a; b; c ) điểm D a + b + c = Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = có tâm I (1; 2;3) bán kính R = 2 Gọi d đường thẳng qua I (1; 2;3) vng góc ( P )  x = + 2t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y = − 2t z = + t  Gọi A, B giao d ( S ) , tọa độ A, B ứng với t nghiệm t = 2 phương trình (1 + 2t − 1) + ( − 2t − ) + ( + t − 3) =   t = −1 Với t =  A ( 3;0; )  d ( A;( P) ) = 13 Với t = −1  B ( −1; 4; )  d ( B;( P) ) = Với điểm M ( a; b; c ) ( S ) ta ln có d ( B;( P) )  d ( M ;( P) )  d ( A;( P) ) Vậy khoảng cách từ M đến ( P ) lớn 13 M ( 3;0;4) Do a + b + c = Câu 72: (LÊ HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x −1 y z + 2 d: = = mặt cầu ( S ) tâm I có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 18 −1 −1 Đường thẳng d cắt ( S ) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Hướng dã n giả i Chọ n A Đường thẳng d qua điểm C (1;0; −3) có vectơ phương u = ( −1; 2; −1) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) , bán kính R = Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Khi đó: IH =  IC , u    , u với IC = ( 0; −2; −2 ) ;  IC , u  = ( 6; 2; −2 )   Vậy IH = 62 + 22 + 22 66 = 1+ +1 Suy HB = 18 − Vậy, S IAB = 22 = 3 1 66 8 11 IH  AB =   = 2 3 Câu 73: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ABD) ( BCD ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: D' A' C' B' A D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B C A ( 0;0;0 ) B ( 2;0;0 ) C ( 2; 2;0 ) D ( 0; 2;0 ) A ( 0;0; ) B ( 2;0; ) C  ( 2; 2; ) D ( 0; 2; ) uuur uuur AB = ( 2;0; ) , AD = ( 0; 2; ) , uuur uuur BD = ( −2; 2;0 ) , BC  = ( 0; 2; ) r uuur uuur * Mặt phẳng ( ABD) qua A ( 0;0;0) nhận véctơ n =  AB, AD = ( −1; −1;1) làm véctơ  4 pháp tuyến Phương trình ( ABD) : x + y − z = r uuur uuur * Mặt phẳng ( BCD ) qua B ( 2;0;0) nhận véctơ m =  BD, BC  = (1;1; −1) làm véctơ  4 pháp tuyến Phương trình ( BCD ) : x + y − z − = Suy hai mặt phẳng ( ABD) mặt ( BCD) song song với nên khoảng cách hai phẳng khoảng cách từ d ( A, ( BC D ) ) = điểm A BÀ mặt ( BCD ) : phẳng 2 = 3 Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d ( ( ABD ) , ( BC D ) ) = Câu 74: (HAI đến 1 AC  = = 3 – TRƯNG HUẾ ) Trong không gian cho điểm Oxyz , A ( 2;0; −2) , B (3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng ( Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy ) Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D ( 0;3; −1) B D ( 0; −3; −1) D D ( 0; 2; −1) C D ( 0;1; −1) Hướng dẫn giải Chọn A Vì D  ( Oyz )  D ( 0; b; c ) , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D ( 0; b; c ) đến mặt phẳng ( Oxy ) : z = c =  c = −1 ( c  ) Suy tọa độ D ( 0; b; −1) Ta có: uuur uuur uuur AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; ) ; AD = ( −2; b;1) uuur uuur   AB, AC  = ( 2;6; −2 )   uuur uuur uuur   AB, AC  AD = −4 + 6b − = 6b − = ( b − 1)   uuur uuur uuur  VABCD =  AB, AC  AD = b −  6   D ( 0;3; −1) b =  Mà VABCD =  b − =   Chọn đáp án D ( 0;3; −1) b = −1  D ( 0; −1; −1) Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;11;- 5) mặt phẳng (P ): 2mx + (m + 1) y + (m - 1)z - 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P ) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải tham khảo: Gọi I (a; b; c), r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với (P )nên ta có r = d (I , (P)) = 2ma + (m2 + 1)b + (m2 - 1)c - 10 (m2 + 1) = (b - c)m2 + 2ma + b - c - 10 (m2 + 1) é b + c - r m2 + 2ma + b - c - r - 10 = (1) ê ê b + c + r m2 + 2ma + b - c + r - 10 = (2) êë ( ( (b + c)m2 + 2ma + b - c - 10 = r (m2 + 1) Û ê ) ) TH1: (b + c - r )m2 + 2ma + b - c - r - 10 = (1) Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với (P ) nên yêu cầu tốn trờ thành tìm điều kiện ìï b + c - r = ïï a, b, c cho (1) không phụ thuộc vào m Do (1) ln với Û ïí a = ïï ïï b - c - r - 10 = ỵ ìï b = r + = ïï 2 Û ïí a = Suy I 0;5 + r 2; - = > (S ): x2 + y - - r + (z + 5) = r ïï ïï c = - ỵ ( ) ( ) ér = 2 Lại có A Ỵ (S ) nên suy : + (- 11- - r ) = r Û r - 12 2r + 40 = Û êê ëêr = 10 TH2: (b + c + r )m2 + 2ma + b - c + r - 10 = làm tương tự TH1 (trường hợp khơng thỏa đề ) Tóm lại : Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P ) qua A có tổng bán kính : 12 suy chọn D Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B (0;2;0),C (0;0;6) D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M (- 1;- 2;1) B N (5;7;3) C P (3;4;3) D Q (7;13;5) Lời giải tham khảo: x Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C : (ABC ): + y z + = Û 2x + 3y + z - = Dễ thấy D Ỵ (ABC) Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy d (A, d )+ d (B, d )+ d (C, d )= AA '+ BB '+ CC ' £ AD + BD + CD Dấu xảy A ' º B ' º C ' º D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường thẳng qua D vuông góc ìï x = + 2t ï với mặt phẳng (ABC ) = > d : ïïí y = + 3t ; N Ỵ d suy chọn B ïï ïïỵ z = + t Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5;5;0), B (1;2;3), C (3;5;- 1) mặt phẳng (P ): x + y + z + = Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng (P ) SA = SB = SC A V = 145 B V = 145 C V = 45 D V = 127 Lời giải tham khảo: Gọi S (a; b; c)Ỵ (P)= > a + b + c + = 0(1) 2 2 2 2 Ta có : AS = (a - 5) + (b - 5) + c , BS = (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) , CS = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1) 2 2 2 ìï ï (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1) ìï 4a + 6b - 8c - 21 = Do SA = SB = SC Û ïí Û ïí ïï 2 2 ïỵï 4a + 2c - 15 = ïïỵ (a - 5) + (b - 5) + c = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1) Ta có hệ : ìï ïï a= ìï 4a + 6b - 8c - 21 = ïï ïï ïï 23 ïí 4a + 2c - 15 = ùớ b = ị S= ùù ùù ùùợ a + b + c + = ïïï ïï c = ïỵ uuur uuur uur = > AB Ù AC = (3; - 10; - 6); AS = uuur uuur ổ 13 ữ ỗỗ6; Lại có : AB (- 4; - 3;3), AC (- 2;0; - 1) ;- ữ ữ ỗố 2ứ uuur uuur uur ổ 23 ữ 145 ỗỗ1; ;- ÷ = > AB Ù AC AS = 145 = > VS ABC = ữ ỗố 2ứ ( ) Câu 78: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA = SB = SC = (cm).Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD ? A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Lời giải tham khảo : Cách : Dựng CG vuông góc với (ABC) , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Đặt SF = R Xét hình chữ nhật : FGSH = > FC = SH - FG = SH Lại có : FC = R2 - CB2 (2).Từ (1) (2) suy SH 6- R2 - 12 = R2 - 36 Þ - R2 - 12 = = > R = Cách : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ R2 - CH (1) R2 - CH = R2 - CB2 37 (cm) Suy chọn D Ta có : C (0;0;0), A(- 3; - 3;0), B (- 3;3;0), S (- 3;0;6) F Ỵ CG = > F (0;0; t ) Þ FA = FS Û Û t = = > SC = 36 + t = 12 + (t - 6) 37 (cm) suy chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... ABC, A’B’C’ có trọng tâm ỉ3 + + - + 0 + - ÷ ÷ Ta có tọa độ ca G l: G = ỗỗỗ ; ; = (1; 0; - 2) Đó tọa độ trọng ÷ ÷ 3 è ø tâm G’ D A ' B 'C ' Câu 26: (AN LÃO )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... Có mặt phẳng qua điểm M (1;9; 4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA = OB = OC A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ. .. +1 =  x = t x = −      y = Tọa độ điểm J nghiệm hệ:  y = − t 4     z = + t z =   Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng  x=2 x =1