VẤN ĐỀ 1: DẠNG TOÁN VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Định nghĩa: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng giả sử hàm số y = f(x) xác định K ta nói: 1) Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) nhỏ f(x2), tức x1 < x2  f(x1) < f(x2) Minh họa: 2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) lớn f(x2), tức x1 < x2  f(x1) > f(x2) Minh họa: - Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Nhận xét: - Từ định nghĩa ta thấy: f(x ) - f(x1 ) →  0, x1 ,x  K (x1  x ) 1) f(x) đồng biến K  ⎯⎯⎯⎯ x - x1 Minh họa: f(x) đồng biến K: x1 < x 0  x - x1 f(x ) - f(x1 )   ⎯⎯⎯⎯ →  0, x1 , x  K(x1  x )  x - x1 f(x1 ) < f(x ) 0 f(x ) > f(x ) f(x )   3) Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải 4) Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Định lí: - Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K 1) Nếu f’(x) > với x thuộc K hàm số f(x) đồng biến K 2) Nếu f’(x) < với x thuộc K hàm số f(x) nghịch biến K Minh họa: 1) Cho hàm số y = x + x + 6x + 1+ Ta có: y’ = x2 + 2x + 6; y’ =  x2 + 2x + = (x + 1)2 + = (vơ nghiệm) Do đó: y’ > 0; x  R  y đồng biến R 5x 2) Cho hàm số y = x + 6x 1+ x = Ta có: y’ = x2 – 5x + 6; y’ =  x2 – 5x + =  (x - 2)(x - 3) =   x = Do đó: y’ < 0; x  (2;3)  y nghịch biến khoảng (2;3) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3) Cho hàm số y = - x - x - 6x + 1+ Ta có: y’ = -(x2 + 2x + 6); y’ =  -(x2 + 2x + 6) = -(x + 1)2 – = (vơ nghiệm) Do đó: y’ < 0; x  R  y nghịch biến R Lưu ý: Các quy tắc xét dấu phương trình bậc 2, bạn vui lòng xem lại kiến thức học lớp Tóm lại: - Trên K f’(x) >  f(x) đồng biến f’(x) <  f(x) đồng biến Chú ý - Nếu f’(x) = x  K f(x) khơng đổi K Minh họa: Cho hàm số y = 3+ Ta có: y’ = 0; y’ =  = (ln đúng) Do đó: y’ = 0; x  R  y khơng đổi R Định lí mở rộng: - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K 1) Nếu f’(x)  0, x  K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số f(x) đồng biến K 2) Nếu f’(x)  0, x  K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số f(x) nghịch biến K Minh họa: 1) Cho hàm số y = - x + 2x - 4x - Ta có: y’ = -x2 + 4x - 4; y’ =  -x2 + 4x - = -(x - 2)2 =  x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y’  0; x  R Do đó: y nghịch biến R 2) Cho hàm số y = x - 2x + 4x - Ta có: y’ = x2 - 4x + 4; y’ =  x2 - 4x + = (x - 2)2 =  x = y’  0; x  R Do đó: y đồng biến R Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: 1) Tìm tập xác định 2) Tính đạo hàm f’(x) tìm điểm xi (i = 1,2,…,n) mà đạo hàm khơng xác định 3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Minh họa: 1) Cho hàm số y = 5x x + 6x - x = y’ = x2 – 5x + 6; y' =   ; lim y = + ; lim y = − x→−  x = x→+ Bảng biến thiên: x - y’ + y - + + + - - Hàm số đồng biến khoảng (-;2),(3;+ ) - Hàm số nghịch biến khoảng (2;3) 2) Cho hàm số y = y' = x-4 x-5 -1  0;  x  , lim y = ; lim+ y = + ; lim− y = − x→ x →5 x →5 (x - 5)2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x - y’ y + - - + - Hàm số nghịch biến khoảng (-;5), (5; +) Định lí La-grang: (đọc thêm) - Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) tồn điểm c  (a;b) cho: f(b) – f(a) = f’(c)(b - a) Hay f'(c) = f(b) - f(a) b-a Hệ Nếu f’(x) = với x thuộc khoảng (a;b) f(x) số khoảng Tổng kết: - Giả sử y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) Thế 1) f’(x) > 0, x  (a;b)  f(x) đồng biến khoảng (a;b) 2) f’(x) < 0, x  (a;b)  f(x) nghịch biến khoảng (a;b) 3) f(x) đồng biến khoảng (a;b)  f’(x)  0, x  (a;b) 4) f(x) nghịch biến khoảng (a;b)  f’(x)  0, x  (a;b) - Khoảng (a;b) gọi chung khoảng đơn điệu hàm số BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số y = - x + (m - 3)x + (m + 1)x + Tìm giá trị m cho hàm số tăng đoạn có độ dài A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Ta có đạo hàm hàm số y’ = -x2 + 2(m – 3)x + (m + 1) •  15  Xét ’ = (m – 3)2 + m + = m2 – 5m + 10 = (  m −  +  0; m  2  Suy phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1< x2) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x y’ • x1 - - x2 + + - Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số tăng đoạn có độ dài x - x1 =  (x1 + x )2 − 4x1x =  4m2 - 20m + 24 =  m = m =  Chọn D Ví dụ 2: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 – 3mx + Tại giá trị m hàm số giảm đoạn có độ dài 1? A m = −1 + 2 B m = C m = 2+ D m = 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Ta có đạo hàm hàm số y’ = 3x2 + 6mx – 3m Xét ’   + 9m   m  -1: ta có hệ số x2 y’ a = >  y’  0; x  R  hàm số đồng biến R  m  -1 (loại) Xét ’>  + 9m >  m > -1 (*) phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (x1 phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (x1 < x2) Vẽ bảng biến thiên sơ lược để dựa vào mà kiểm chứng xem có phù hợp đề khơng? • Nếu phù hợp đề bài, ta cần ghép x - x1 = sử dụng định lý Vi-ét tìm tham số m Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + m Trong tất giá trị m để hàm số nghịch biến 2x +    − ; +  , m khơng thể bẳng?   A m = C m = B m = -5 D m = 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Ta có đạo hàm hàm số y' = -2m - (2x + 1)   - Để hám số nghịch biến  − ; +       y’  0; x   − ; +   -3 – 2m   m  −    Do m = -5   − ; + )   Chọn D Ví dụ 4: Cho hàm số y = mx2 – 2x2 + mx – Giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến [-1;2]? A m = B m = C m = 3 D m = 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: - Ta có đạo hàm hàm số y’ = 3mx2 – 4x + m, - Để hàm số đồng biến [-1;2]  y’  0; x  [-1;2]  m   m  Max f(x)(*), với f(x) = x[ −1;2] Ta có: f'(x) = 4x ; x  [ − 1; 2] 3x + 4x 3x + -12x + ; x [ − 1; 2] (3x + 1)2 Với f’(x) =  -12x2 + =  x = x  [-1;2] Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  3 ; f (2) = Đồng thời ta có f(-1) = -1; f   = 13   x -1 3 f’ + f - 3 -1 Vậy Max f(x) = x[ −1;2] 13 3 ;(*)  m  Suy GTNN m 3  Chọn C Ví dụ 5: Cho hàm số y = A m  mx + 6x + Tìm m để hàm số đồng biến (-1;0)? x+2 B m  C m  3 D m  10 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: mx + 4mx + 10 Ta có đạo hàm hàm số y' = (x + 2)2 Để hàm số đồng biến (-1;0)  y’  0; x  (-1;0)  mx2 + 4mx + 10  0; x  (-1;0)  m 10 10 ; x  (−1;1)  m  Max f(x)  , với f(x) = x( −1;0) x + 4x (x + 4x) Ta có: f’(x) = = -10(2x + 4) ; x  (-1;1) (x + 4x)2 Với f’(x) =  2x + =  x = -2; lim f(x) = x →( −1) + 10 ; lim f(x) = − x →0− Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khơng tìm Max  f(x) , f(x)  x( −1;0) 10 ; x  (−1;0)  Chọn D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 6: Cho hàm số Giá trị lớn m để hàm số giảm [2; +)? A m = 20 B m = − 20 C m = D m = -3 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Ta có đạo hàm hàm số y’ = x2 – 2(m - 1)x + m - Để hàm số giảm [2;+)  y’  0; x  [2; +)  m   m  Min f(x) (*), với f(x)  x[2;+ ) Ta có f'(x) = -x + ; x  [2; +) x - 2x + -x + x - 2x + x - 12x + 11 ; x [2; +) (x - 1)4 x f’ 11 - f + + + −1 20 Với f’(x) =  x2 – 12x + 11 =  x = 11 x  [2;+) Đồng thời ta có f(2) = 4; f(11) = − Vậy Min f(x) = − x[2;+ ) ; lim f(x) = + 20 x→+ 1 ; (*)  m  − Suy GTLN m − 20 20 20  Chọn B Ví dụ 7: Cho hàm số y = x - mx + (m - )x + Với  m  có giá trị m số tự nhiên cho hàm số đồng biến [2;5]? A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có đạo hàm hàm số y’ = x2 – 2mx + m -2 Để hàm số đồng biến [2;5]  y’  0; x  [2;5]  m  -x + ; x  [2;5] -2x +1  -x +   m  Max f(x) = (*) x[2;5] -2x +1    1  x-  + 2x - 2x + 2 =   ; x  [2;5]  f(2) < f(5) Ta có f'(x)= (-2x+1) (-2x+1) Vậy Max f(x) = f(5) = x[2;5] 23 23 ;(*)  m  9  23  Suy theo đề m   ;9   m  {3;4;5;6;7;8;9}  có giá trị m thỏa mãn 9   Chọn A Ví dụ 8: Cho hàm số y = mx - Với m thuộc tập hợp sau để hàm số tăng x - 3m (-;-1)?  A A=  x   :−  x  3  5  B B =  −;   [1; +) 9   C C=  x   :− 2  x  3  D D = {x  : x > 0} HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Ta có đạo hàm hàm số y' = -3m2 + ; x  3m (x - 3m)2 Để hàm số tăng (-;-1)   2 m   − ;  −3m +   y '  0; x  (−; −1)   3   m  − ;       3m  (−; −1) 3m  −1  3   `  m   − ; +      2   A SAI A =  − ;    − ;   3  3  Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bảng biến thiên: x −1 − - y’ + −1 + -2 - - + + y Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn khoảng (1);(3);(4);(6) Cách loại bỏ đáp án gây nhiễu: Do hàm số không xác định x = khoảng chứa giá trị (5);(7);(8) ta loại ngay, từ ta tạo chủ động việc xử lý tốn Cách tính đạo hàm nhanh hàm phân thức: (tính định thức) a b a c b x +2 x+ d e d f e ax + bx + c y=  y' = 2 dx + ex + f (dx + ex + f ) c f = (ae − bd ) x + 2(af − cd ) x + (bf − ce) (dx + ex + f )2 Câu 12: Đáp án C ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm với tập xác định hàm số 5  D =  ; −  2  Ta có đạo hàm hàm số y ' = Cho y’ =  1− 2x − 5  −1 = ; x   ; +  2x − 2x − 2  x − =  2x – =  x = x y’ + + - y Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải * Làm để biết khoảng có đạo hàm âm hay dương? Đơn giản ta giá trị đặc biệt khoảng vào đạo hàm xem âm hay dương Cơng cụ CALC máy tính CASIO giúp thực việc - Bước 1: Nhập biểu thức đạo hàm vào máy với x ta bấm ALPHA → X - Bước 2: Bấm CALC → X = …ta gán cho X giá trị cần tính → Dấu “=” cho ta kết cần tính Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn phương án C Cách loại bỏ đáp án gây nhiễu: Nhìn vào tập xác định hàm số từ mốc Vì đáp án chứa giá trị nhỏ đến giá trị lớn A, D ta loại bỏ Câu 13: Đáp án B ❖ Phân tích Ta biến đổi hàm số dạng hay gặp y = 3x − + 3x − 11x + 11 = x−2 x−2 Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm với tập xác định hàm số D = \ 2 3x − 12 x + 11 Ta có đạo hàm hàm số là: y ' = ( x − 2)2  6− x = Cho y’ =  3x2 – 12x + 11 =    6+ x =  Bảng biến thiên: x y’ 6− 3 - + 6+ 3 - - + + y Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn hai phương án B,D Lúc CASIO cơng cụ thích hợp để bạn giải nhanh cách trừ hai giá trị khoảng (x1; x2) ta  = x2 − x1 so sánh xem giá trị  lớn Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14: Đáp án D ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm với tập xác định hàm số 3  D =  ; +  2  Ta có đạo hàm hàm số là: y' = − (2 x − 1) − 2 x − −2 x + 2x − = (2 x − 1) (2 x − 1) 2 x − x y’ + + - y Cho y’ =  -2x + =  x = Dựa vào bảng biến thiên, ta loại phương án nhiễu A, B Còn lại phương án C, D ta thấy thỏa điều kiện nghịch biến Dùng CASIO thực cơng việc tìm độ dài khoảng Lời bình: Đối với hàm số bạn học sinh hay lúng túng việc tính đạo hàm Hãy đảm bảo “ĐÚNG” trước làm nhanh, bạn tập trung tính đạo hàm hàm phức tạp để quen tay Câu 15: Đáp án A  x −   x3 Hàm số y = x − + x − xác định   x −  Câu 16: Đáp án B ❖ Phân tích Đối với này, phương án hàm biến y = ax+b cần tính tích ad - bc cx+d xem âm hay dương? A ad – bc = -5 < suy hàm số nghịch biến khoảng xác định  A sai B ad – bc = > suy hàm số đồng biến khoảng xác định  B Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C ad – bc = -1 < suy hàm số nghịch biến khoảng xác định  C sai D ad – bc = -5 < suy hàm số nghịch biến khoảng xác định  D sai Lời bình: Tại ta rút gọn vây? Là đạo hàm hàm biến định y' = ad - bc (cx+d) Câu 17: Đáp án A ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm với tập xác định hàm số D =  −3;1 Ta có đạo hàm hàm số là: y ' = −x −1 − x − x2 ; x  (−3;1) Cho y’ =  x = -1 Bảng biến thiên: x - y’ -3 -1 + + - y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng đồng biến dài (-3;-1) Câu 18: Đáp án ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm Ta có đạo hàm hàm số là: y ' = 2sin x.c osx - 3 = sin x − 2   x = + k   (k  ) Cho y =  sin x =   x = + k  Phương pháp đếm nghiệm lượng giác khoảng, đoạn: • Với x =  + k ( k  ) Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: x  [-;]  −   + k    −7  k  Do k  6  k = {-1;0}  + k    −4  k  Do k  3  k = {-1;0}   5   x = − ;   6 • Với x =  + k ( k  ) Ta có: x  [-;]  −    2   x = − ;   3 Bảng biến thiên hàm số: x - y’ − - 5 − + 2  -  +  - y Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn khoảng (2); (3); (5) Lời bình: Làm xét dấu đạo hàm hàm số trên? Ta đơn giản tìm giá trị khoảng vào đạo hàm xem âm hay dương Lưu ý sử dụng CASIO cho phải chuyển sang chế độ RAD cách bấm SHIFT → MODE → để thực Câu 19: Đáp án B ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm Ta có đạo hàm hàm số là: y’ = x3 – 5x2 + 8x – = (x - 2)2(x – 1) x = Cho y’ =  (x - 2)2(x – 1) =   x = x y’ - - + + + Dựa vào bảng xét dấu ta xét đáp án: A ĐÚNG dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy thỏa mãn B SAI dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy đạo hàm đổi dấu lần C ĐÚNG dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy thỏa mãn D ĐÚNG dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy thỏa mãn Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ❖ Lời bình: Đối với ta cần ý đạo hàm hàm số xét dấu có nghiệm bội chẵn x = nên qua nghiệm ta khơng đổi dấu nhiều bạn lầm tưởng đạo hàm đổi dấu hai lần dẫn đến bế tắc khơng chọn đáp án, GÂY MẤT THỜI GIAN Câu 20: Đáp án A ❖ Phân tích Tính đạo hàm hàm số cho xét dấu đạo hàm với tập xác định hàm số D = ( −; −1)  (1; + ) x2 x x2 − − Ta có đạo hàm hàm số là: y ' = x2 −1 x2 −1 = (x x3 − x − 1) x − x =  Cho y’ =  x3 – 2x =   x = (loai ) x = −  x − y’ − - -1 + + - - + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy đạo hàm đổi dấu hai lần  đồ thị hàm số đổi chiều hai lần Câu 21: Đáp án B ❖ Phân tích Dạng ta cần tính đạo hàm, vẽ nhanh bảng xét dấu đạo hàm A y ' = −5  0; x  ( x − 2) \ 2  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  Loại A B y’ = x2 + 4x – 5; y’ = x x =   x = −5 y’ -5 - + - + + (thỏa mãn)  Chọn B x = C y’ = -x3 + 9x; y’ =   x =   x = −3 x y’ -3 - + 0 - + + + Không thỏa mãn  Loại C Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D y ' =  0; x  ( x − 3)2 \ 3 hàm số khơng xác định tại, khơng thỏa mãn đề x - y’ + + +  loại D Lời bình: Đối với phương án mà ta thấy nghiệm phương trình y’= (khơng có nghiệm bội chẵn) rơi vào khoảng cho loại phương án Câu 22: Đáp án C ❖ Phân tích A ĐÚNG y ' = −5  0; x  ( x + 1) \ −1  Hàm số đồng biến khoảng xác định B ĐÚNG y ' = −7  0; x  ( x + 5) \ −5  Hàm số nghịch biến khoảng xác định x -1 - y’ + - + + x = C SAI y’ = 3x2 – 6x – 9; y’ =   không thỏa mãn mệnh đề  x = −1 x = D ĐÚNG y’ = 4x3 – 4x; y’ =   x =   x = −1 x y’ -1 - - 0 + - + + Thỏa mãn mệnh đề Câu 23: Đáp án B ❖ Phân tích Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = Ta có đạo hàm hàm số: y’ = -3x + 4x – 1; a < 0; y’ =   x =  A SAI đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt a > B ĐÚNG đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt a < C SAI đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d phương trình y’ = có hai nghiệm kép a > D SAI đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d phương trình y’ = có hai nghiệm kép a < Câu 24: Đáp án C ❖ Phân tích x = Ta tính đạo hàm hàm số: y’= 3x2 – 3; y’ =    Loại B  x = −1 Dựa vào nghiệm phương trình y’ = 0, ta chọn phương án C Câu 25: Đáp án D ❖ Phân tích x = + A SAI y’ = 3x2 – 12x + 3; y’ =   (không thõa mãn) x = −  x - y’ + B SAI y’= -2x + 5; y’ =  x = x C SAI y ' = −1  0; x  ( x − 3)2 2+ 0 - + + (không thõa mãn) - y’ 2− + + - \{3}  hàm số nghịch biến khoảng xác định  không thỏa mãn Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D ĐÚNG y ' = x2 − x + ( x − 1)2 + 4 = = 1+  0; x  2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1)2 \{1}  hàm số đồng biến khoảng xác định  thỏa mãn với mệnh đề Câu 26: Đáp án A ❖ Phân tích x = Ta có đạo hàm hàm số: y’ = 4x – 6x; a < 0; y’ =   x =   A ĐÚNG đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c phương trình y’ = có ba nghiệm phân biệt a > B SAI đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c phương trình y’ = có ba nghiệm phân biệt a < C SAI đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c phương trình y’ = có nghiệm a < D SAI đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c phương trình y’ = có nghiệm a > Câu 27: Đáp án B ❖ Phân tích Ta cần tính đạo hàm hàm số, đạo hàm khơng đổi dấu đáp án cần tìm (1) Hiển nhiên ta có đạo hàm y ' = ( x − 1)  0; x  1  \    Hàm số đồng biến 2 khoảng xác định (2) y’ = 4x2 – 6x + 2; y’ =  x =  x =  Hàm số đổi chiều biến thiên khoảng xác định (3) y’ = 4x3 – 8x; y’ =  x =  x =   Hàm số đổi chiều biến thiên khoảng xác định (4) y’ = 5(x2-2x+1)2 + = 5(x – 1)2 + > 0; x  R  Hàm số đồng biến tập xác định − x2 − 4x − −( x + 2)2 (5) y ' = =  0; x  ( x − x − 4)2 ( x − x − 4)   \ + 5;1 −  Hàm số nghịch biến khoảng xác định Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải (6) y’ = x3 – 3x2 – x; y’ =  x =  x =  13 x =  x =   Hàm số đổi chiều biến thiên khoảng xác định Vậy phát biểu (1);(4);(5) Câu 28: Đáp án C ❖ Phân tích (1) SAI y’= 3x2 – 6x + 12 = 3(x – 1)2 + > 0; x  R Hàm số đồng biến tập xác định (2) SAI y ' = +   0; x  + k (k  )  Hàm số đồng biến cos x khoảng xác định (3) SAI y’ =-24x3 + 24x2 – 6x = -6x(2x – 1)2; y’ =  x =  x =  Đồ thị hàm số đổi chiều lần x - y’ + - + - (1 − s inx)2 − sin x − sin x   = = ; x  0;  (4) ĐÚNG y = − sin x cos x cos x  2  y' = − cosx(cosx) + sinx(1 − sinx) sin x − −1   = =  0; x  0;   Hàm số 2 cos x − sin x + sin x  2   nghịch biến 0;   2 (5) SAI y ' = −3x + x ; y ' =  x =  x =  không thỏa mãn mệnh đề x x y’ (6) SAI y ' = x + 10 x − ( x + 5) - + + + - ; y ' =  x = −5 + 42  x = −5 − 42  không thỏa mãn mệnh đề Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy có (4) Lời bình: Nhiều bạn học sinh hay quên điều kiện xác định hàm số lượng giác y = tanx   \  + k (k  )  nên cho (2) nên dẫn đến khơng có đáp án để chọn, 2  với D = gây lúng túng nhiều thời gian Câu 29: Đáp án C ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y’=-x2 + 2(m – 1)x + (m – m2) Để hàm số nghịch biến a = −1    m 1 2  ' = ( m − 1) − m + m = − m +    y '  0; x  Lời bình: Để làm nhanh dạng tốn này, ta nên nắm vững quy tắc xét dấu tam thức bậc hai sau: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c • f ( x)  0; x  a     • f ( x)  0; x  a     Câu 30: Đáp án B ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y ' = x − (m − 2) x − 2m − Để hàm số đồng biến  y  0; x  11 − 73 11 + 73  a =    m ;  6  = 3m − 11m +    11 − 73 11 + 73  ; A SAI (-1;3)    6   11 − 73 11 + 73  ; B ĐÚNG [1;3]    6   11 − 73 11 + 73  ; C SAI (-;-1)  (3;+)    6   D.SAI ta tìm m theo cách Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 31: Đáp án D ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y ' = mx − (m − 3) x + 3m − Xét với m = y ' = x − (khơng thỏa mãn y’  0; x Để hàm số đồng biến  y’  0; x ) suy m = (loại) a = m    = −5m − 4m +   −9  A SAI A =  ;1  1; + ) 5  5  B SAI B =  −;   1; + )  1; + ) 9   −5  C SAI C =  ;1  1; + )   D ĐÚNG D={1;2;3;4;…} = N*  1;+ ) Câu 32: Đáp án B ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y’ = mx2 + (2m – 1)x + 3m – Xét với m = y’ = -x – (không thỏa mãn y’  0; x ) suy m = (loại) Xét với m  0: để hàm số đồng biến  y '  0;  x  a = m    m =1  = (m − 1)  Vậy m = thỏa đề Chú ý: Ở dạng toán ta thường hay bỏ qua bước xét hệ số bậc cao đạo hàm 0, dẫn đến tìm thiếu trường hợp kết sai Câu 33: Đáp án A ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y’ = (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m – Xét với m = y’ = > 0; x (thỏa mãn) suy m = (nhận) (1) Xét với m  2: để hàm số đồng biến Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  y '  0;  x  a = m −    ' = (m − 2) + (m − 2)(m − 1)  m    m  (2; +) −(m − 2)  (2) Vậy từ (1);(2) suy m  2; +) , dựa vào khoảng giá trị ta thấy giá trị nguyên nhỏ m = Câu 34: Đáp án B ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y ' = Để hàm số nghịch biến m2 + 2m ; x  −m ( x + m)2  y’ 0; ( x  −m )  m2 + 2m   m  [ − 2;0] Ta có đoạn [-2;0] giá trị âm {-2;1} Câu 35: Đáp án C ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y ' = Để hàm số nghịch biến −6 x + 18x − 3m + ; x  (2 x − 3)   y’ 0;  x   3   -6x + 18x – 3m –  0; 2 3   x   2  a = −6   35    m   ; +  (1)    ' = −18m + 105  Mặt khác theo đề ta có: m  (0;10) m nguyên dương nên m  {6;7;8;9} Suy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề Câu 36: Đáp án A ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y ' = Để hàm số đồng biến −m2 + ; x  −3 ( x + 3)2  y’ 0; ( x  −m )  m2 –   m   − 6;  Suy giá trị nguyên đối m  {-1; 1; -2; 2}  có giá trị thỏa mãn đề Câu 37: Đáp án D ❖ Phân tích m(m− 1) x + 2(m− 1) x + Ta có đạo hàm hàm số y ' = ; x  − (mx + 1) m Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Xét với m = y’ = > 0; x (thỏa mãn) suy m = (nhận) (1) - Xét với m = y’ = -2x + (không thỏa mãn y’ 0; x ) suy m = (loại) - Xét với m  1, m  0: Để hàm số đồng biến  y’ 0; x m  ( −;0 )  (1; + )   m   −1;0 ) m  − 1;1    a = m(m − 1)    ' = −m +  (2) (1), (2) suy với m  −1;0)  {1} thỏa mãn hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy suy có giá trị m = số nguyên tố Câu 38: Đáp án A ❖ Phân tích Ta có đạo hàm hàm số y’ = -sinx – 2a Để hàm số đồng biến  y’ 0; x Ta có: -1  sinx    -sinx  -1  – 2a  y’  -1 – 2a Để y’ 0; x Vậy với a    – 2a  a  thỏa mãn để Câu 39: Đáp án B ❖ Phân tích   Ta có đạo hàm hàm số y’ = 2sin2x + 2cos2x – a = 2 sin  x +  − a 4      A SAI a =  y’ = 2 sin  x +   −1  s in  x +    −2  y '  2 4 4   B ĐÚNG để hàm số đồng biến  y’ 0; x   Ta có: −2  2 sin  x +   2  −2 − a  y '  2 − a 4  Để y’ 0; x  0 2 −a  a  2 C SAI dựa vào đạo hàm ta thấy khơng thể xảy y’ 0; x D SAI để hàm số nghịch biến với a  y’ 0; x   Ta có: −2  2 sin  x +   2  −2 − a  y '  2 − a 4  Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Để y’ 0; x  −2 − a   a  −2 Câu 40: Đáp án C ❖ Phân tích Ta có đạo hàm cấp cấp hàm số là: y’ = sin2x + cosx + 3m; y” = 2cos2x – sinx A ĐÚNG vì: y + y” – 3mx + = sin2x – sinx + 3mx + 2cos2x + sinx – 3mx + = sin2x + 2cos2x + > 0; x B ĐÚNG m = y’ = sin2x + cosx Với x = C.SAI để hàm số đồng biến     y ' = sin( ) + cos   = −1 2  y’ 0; x Ta có: -2  sin2x + cosx   -2 + 3m  y’  + 3m Để y’ 0; x   -2 + 3m  m  D ĐÚNG để hàm số đồng biến  y’ 0; x Ta có -2  sin2x + cosx   -2 + 3m  y’  + 3m Để y’ 0; x  + 3m   m  − Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... Cho hàm số Mệnh đề sau đúng:  1 −   2 A Hàm số đồng biến 1   1   B Hàm số nghịch biến  −;    ; +      1    1  C Hàm số nghịch biến  −;   ; +      D Hàm số. .. Hàm số nghịch biến Câu 10 : Cho hàm số y =  1 −   2 −4 x + x − x + Mệnh đề sau sai? 1  A Hàm số đồng biến  −;  2  1  B Hàm số nghịch biến  ; +  2  1  C Hàm số nghịch biến. ..  y ' = 1 C Khi m  hàm số đồng biến D Khi m  hàm số ln nghịch biến Đáp án 1- A 2-C 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-C 9-C 10 -A 11 -D 12 -C 13 -B 14 -D 15 -A 16 -B 17 -A 18 -C 19 -B 20-A 21- B 22-C 23-B 24-C 25-D