CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng: A  B  C  D 2 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: A a 4 a B C 3 a D 12 a Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường tròn lớn mặt cầu bằng: A a B a C a D a 2 Câu Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A 3 B 3 C D   Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 32 dm3 B 62,5 dm 3 C 625000 dm3 D 3200 dm 3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCCD.A’B’C’D’ có BB' = cm , C’B’ = 3cm, diện tích mặt đáy 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 500 cm ) ( B 125 cm3 ) ( ( C 100 cm ) D 100 cm ) ( Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 60o cắt (S) theo đường tròn có tiết diện bằng: 3 R A B  R2 3 R C D  R2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA = AB = 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: C 1200 dm2 B 1200 dm A 12 dm D 12 dm2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3cm, góc SB đáy 60o Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm3 C 36 cm2 B 4 cm3 D 4 cm Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AA ' = AC = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: C 12 a B 4 a A 8 a D 10 a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) SA = AC = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 32 a B 16 a A C 16 a D 8 a Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A 20cm2 ; 28cm2 ; 35cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm C 10 cm B 10 cm D 30 cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a = 3cm, SA ⊥ ( ABC ) SA = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 32 cm B 16 cm 8a 3 cm3 C 3 4 a 3 D cm Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC = 3m, SA = 3 SA ⊥ ( ABC) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 18 m3 B 36 m3 C 16 m3 Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA ' = D 12 m3 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng: A 4 a 81 B 4 a 27 C 4 a D 16 a 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R = 3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích tồn phần hình hộp bằng: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A 8cm2 B 24cm2 ( ) D + 28 cm2 C 26 cm2 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R = a B R = a 2 C R = a D R = a Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: A 8 a 4 a B D.16 a C 4 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB = a Thể tích khối cầu là: A V = 4 a B V =  a C V = a D V = a Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r = Kết luận sau sai? A Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S = 14 a D S = 10 a C S = 12 a B S = 8 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định công thức sau đây: A V =  R B V = 4 R 3 C V = 4 R D V =  R3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB = 3a, BC=4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R = 5a 2 B R = 5a 3 C R = 5a D R = 5a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a; AB = b; AC = c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R = a + b + c 2 B R = ( a + b2 + c2 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C R = a + b + c2 a + b2 + c2 D R = Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A R = AC B R = SB SC C R = D R = SA Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm đường tròn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuông mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kỳ hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kỳ hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kỳ hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kỳ hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: A 8 R C 4 R B 12 R D 12 3 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 r B 4 r C r D r C r D r Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: ( A 9 cm3 ( ) B 36 cm3 ) ( C 27 cm3 ) ( D 12 cm3 ) Câu 33 Một mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: ( A 64 cm2 ) ( B 16 cm ) ( C 64  ( cm ) D 256  ( cm ) ) Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100 cm có bán kính là: A (cm) B (cm) C (cm) D ( cm ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) Câu 35 Khối cầu (S) tích 288 cm3 có bán kính là: A ( cm ) C 6 ( cm ) B (cm) D ( cm ) Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a , (a > 0) tích là: A 32  a ( cm ) ( B 32 a cm3 ( ) ( C 16 a cm3 ) D 16  a ( cm3 ) ) Câu 37 Khối cầu ( S1 ) tích 36 cm3 có bán kính gấp lần bán kính khối cầu (S2 ) Thể tích khối cầu (S2 ) là: ( A 4 cm3 ) B  ( cm ) ( C 297 cm3 ( ) D 324 cm3 ) Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình tròn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: A 16 32  B 16 32 C 8 32  D 8 32 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10cm mặt phẳng cách tâm khoảng 6cm thiết diện hình tròn (C) Diện tích (C) là: ( A 16 cm ( ) B 32 cm ) ( C 64 cm2 ( ) D 128 cm ) Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn ( ) có diện tích 9 cm Thể tích (S) là: A 250  ( cm3 ) B 1372  ( cm3 ) ( C 2304 cm3 ) D 500  ( cm3 ) Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: ( A 3 a cm3 ) B 3  a ( cm3 ) ( C 3 a cm3 ) ( D 3 a cm3 ) Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A  a3 B  a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 B a C a D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 B 07 B 08 D 09 D 10 A 11 B 12 C 13 A 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 C 21 D 22 A 23 D 24 A 25 D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C 41 D 42 D 43 B 44 B GIẢI CHI TIẾT Câu Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a  a   a3 Thể tích khối cầu V1 =    = 2 Thể tích hình lập phương V2 = a Ta có V1  = Chọn B V2 a 3 a  S = 4  Câu Ta có R =  = 3 a Chọn C   Câu Ta có bán kính đường tròn lớn a Chọn C Câu Bán kính đường tròn 5cm, mà d (I, (P)) = 4cm Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1 = a 3  a   a3 V Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2 =   Ta có = Chọn A  =   V2 3 Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp ( 202 + 20 ) + 302 = 50cm  bán kính R = 25cm = 2,5dm Thể tích khối cầu V = Câu Ta có A 'B' = 62,5  ( 2,5 ) = dm3 Chọn B 3 = 2cm  đường kính khối cầu ngoại tiếp (2 3) + 32 + 22 = 5cm  R = 2,5cm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V = 125  ( 2,5 ) = cm3 Chọn B R  R  R Câu Bán kính đường tròn r = R.cos 60 =  S =    = Chọn D 2 o BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB BC ⊥ SA Câu Ta có  Gọi I trung điểm SC  IS = IC = IA = IB (do SAC = SBC = 90o ) ( Ta có: SC = SA + AC2 = 102 + 10 ( )  Smc = 4 ) = 10  IA = = 1200 cm2 = 12 dm2 Chọn D Câu 10 Chọn A Câu 11 Gọi M, N trung điểm AC, A’C’, I trung điểm MN  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta có IM = IN = a , AB = BC = a  R = IA' = IN2 + NA2 = a  Smc = 4 a Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC  IA = IB = IC = ID = IS Ta có SC = SA2 + AC2 = 4a  IA = 2a  Smc = 4 ( 2a ) = 16 a 2 Chọn C Câu 13 Giả sử AB = a, AD = b, AA’ = c ta có ab = 20, ac = 28, bc = 35  c = 7, b = 5, a = Đường kính mặt cầu ngoại tiếp a + b + c2 = 10 ( cm )  R = 10 ( cm ) Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx // SA  Gx ⊥ ( ABC) Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I  IA = IB = IC = IS Ta có tứ giác MIGA hình chữ nhật http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a  IM = AG = = 3cm (  AI = MA + MI = 3cm  V =  3 ) = 32 3cm3 Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / /SA  M x ⊥ ( ABC) Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I  IA = IB = IC = IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật  NI = AM = cm  IA = AN + NI = 3cm  V =  33 = 36 cm3 Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Ta có: AG = a a ;OG = IA = 3 a a 2a +) R = GA + OG = + = Do V = 4 R 32 a Chọn A = 81 Câu 17 Tam giác ABC vuông B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD Ta có SABC = AB2 =  AB = 2 Do IC = AC =  OI = R − IC = − = Do chiều cao khối hộp h = 2OI = ( ) Stp = Sd + Sxq = + 8.2 = + 28 Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: BD = a  ED = a 2 Khi SKO ~ SED  SO SK SO SD =  = SD SE SD 2SE Do SO = R = SD = 2SE a2  a  a −   2 = Câu 19 Ta có: d = 2a  R = a Chọn B d = a  S = 4 R = 4 a (với d đường kính mặt cầu) Chọn C 4 R 4 a Câu 20 Dễ thấy OA = OB = R  R + R = AB = 2a  R = a  V = Chọn = 3 2 2 C Câu 21 Ta có: R = r + d (trong d = d (I; (P)) suy d = R − r = D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm Bc Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng (OA; d) dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: OM = EM = OI = BC OB2 + OC2 a 13 = = 2 OA a a 14 =  R = EM + OM = 2 Do S = 4 R = 14 a Chọn A 4 R Câu 23 Cơng thức thể tích khối cầu V = Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng B Đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA = OC = OD = CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CD DA + AC2 Khi R = = 2 = DA + AB2 + BC2 5a Chọn A = 2 Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA; d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mật cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: MA = 1 b2 + c2 BC = AB2 + AC2 = 2 Lại có: OM = IA = a SA = 2 a + b2 + c2 Do OA = OM + MA = Chọn D 2 Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA = OB = OC = OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO = OC = OA  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = SC Chọn D Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Chọn C ( Câu 29.Ta có S = 4 R ) = 12 Chọn B Câu 30 Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r S = 4 r Chọn B 4 r Câu 31 Công thức thể tích khối cầu V = Chọn D Câu 32 Ta có: V =  R = 36 Chọn B Câu 33 Ta có: S = 4 R = 64 Chọn A Câu 34 Ta có: S = 4 R = 100  R = Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 35 Ta có: V =  R = 288  R = Chọn A Câu 36 Ta có: S = 4 R = 16 a  R = 2a  V = 32 a Chọn A  R3 = 3 Câu 37 Ta có: V(S1 ) 4 R V(S2 ) = R 4   4 R V(S1 ) 4 3  = = = = Chọn B 27 27 Câu 38 Ta có: C = 2 r = 4  r = (với r bán kính đường tròn thiết diện) Do thiết diện qua tâm nên R = r =  V = 32  R =  ; S = 4 R = 16 Chọn A 3 Câu 39 Ta có: R = r + d2  R = 42 + 32  R = Chọn A Câu 40 Ta có: R = r + d2  102 = r + 62  r = (với r bán kính đường tròn (C)) Khi S(C) =  R = 64 Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình tròn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) Ta có: 9 =  r  r = Mặt khác R = r + d  R =  V = 500  R3 =  Chọn D 3 Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R = 2a =a Do V =  R = 3 a Chọn D a  a3 Câu 43 Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương rnt =  V =  r = Chọn B Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO − SED ( g − g ) Do SK SO SD SO SD2 =  =  R = SO = SE SD 2SE SD 2SE Mặt khác SD = AB = 2a  SE = SD2 − ED2 = Do R = a Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 ... hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kỳ hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kỳ hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kỳ hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính... Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10cm mặt phẳng cách tâm khoảng. .. thiết diện hình tròn (C) Diện tích (C) là: ( A 16 cm ( ) B 32 cm ) ( C 64 cm2 ( ) D 128 cm ) Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn ( ) có diện tích 9 cm Thể