PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình mũ a x = b ( a  0, a  1) • Phương trình có nghiệm b  • Phương trình vơ nghiệm b  Biến đổi, quy số a f ( x) =a g ( x) 0  a   a =   f ( x ) = g ( x ) Đặt ẩn Phụ f  a g ( x )  = g( x)  t = a  (  a  1)     f (t ) = Ta thường gặP dạng: f ( x) + n.a f ( x) +=0 • m.a • m.a • m.a f ( x ) + n ( a.b ) f ( x) + n.b f ( x) + ? = , a.b = Đặt t = a f ( x ) , t  , suy b f ( x ) = f ( x) = b f ( x ) = Chia hai vế cho b f ( x) a đặt   b t f ( x) =t 0 logarit hóa • 0  a  1, b  Phương trình a f ( x ) = b    f ( x ) = log a b • Phương trình a f ( x) = b g ( x )  log a a f ( x ) = log a b g ( x )  f ( x ) = g ( x ) log a b Hoặc logb a f ( x) = logb b g ( x )  f ( x ) logb a = g ( x ) Giải phương pháp đồ thị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word o Giải phương trình: a x = f ( x ) (  a  1) (*) o Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = a x (  a  1) y = f ( x ) Khi ta thực hai bước: (  a  1) y = f ( x ) ➢ Bước 1: vẽ đồ thị hàm số y = a x ➢ Bước 2: kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất 1: Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc ln nghịch biến) số nghiệm phương trình ( a, b ) f ( x) = k không nhiều f ( u ) = f ( v )  u = v, u, v  ( a, b ) o Tính chất 2: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y = g ( x ) liên tục nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D số nghiệm D hương trình f ( x ) = g ( x ) khơng nhiều o Tính chất 3: Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f ( u )  f ( v )  u  v ( hoacu  v ) , u, v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f ( x ) = g ( x )  f ( x)  m o Nếu ta đánh giá   g ( x)  m  f ( x )  m  f ( x) = m f ( x) = g ( x)     g ( x) = m  g ( x )  m Bất phương trình mũ • Khi giải phương trình mũ, ta cần ý đến tính đơn điệu hàm số mũ a f ( x)  a     f ( x)  g ( x)  a g ( x)   a    f ( x)  g ( x)   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a f ( x)  a g ( x)  Tương tự với bất phương trình dạng:  a f ( x )  a g ( x ) a f ( x)  a g ( x)  a M  a N  (a − 1)(M − N )  • Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: + Đưa số +đặt ẩn phụ  y = f ( x)đong bien trênDthì : y = f ( x) f (u )  f (v) = u  v + sử dụng tính đơn điệu:  y = f ( x)nghichbien trênthìf (u )  f (v) = u  v  B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: cho phương trình 3x − x +5 A 28 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Ta có: 3x − x +5 =  3x − x +5 x =1 = 32  x − x + =  x − x + =   x = Suy 13 + 33 = 28 chọn đáp án A Câu 2: Cho phương trình 3x −3 x +8 = 92 x −1 Khi tập nghiệm phương trình là: A S = 2;5  −5 − 61 −5 + 61  ; B S =   2    − 61 + 61  ; C S =     D S = −2; −5 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3x −3 x +8  3x = 92 x −1 −3 x +8 x = = 34 x −  x − x + = x −  x − + 10 =   x = Vậy S = 2;5 x 1 Câu 3: Phương trình 31− x = +   có nghiệm âm? 9 A B C D Hướng dẫn giải x x 1 1 1 = +      = +   x 9  3  3 Phương trình tương đương với 2x x t =1 1 Đặt t =   , t  Phương trình trở thành 3t = + t  t − 3t + =   3 t = x • 1 Với t = , ta   =  x = 3 • 1 Với t = , ta   =  x = log = − log3   3 x Vậy phương trình có nghiệm âm   Câu 4: Số nghiệm phương trình +    3 x A 2 x+2 − = là: B C D Hướng dẫn giải 1 Phương trình tương đương với 3x +   3 x +1 −4=0 x 1  +   − =  3x + x − =  32 x − 4.3x + = 3 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word t = t = t − 4t + =   Đặt t = 3x , t  Phương trình trở thành t − 4t + =   t = t = Với t=1, ta 3x −  x = Với t=3, ta 3x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 28 Câu 5: cho phương trình : x+4 = 16x −1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương trình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 x+4 = 16 x −1  x  1 x   x=3 28  2  x + = 4( x − 1)    x + = x −   x = −  7 x + = −3 x + 3     Nghiệm phương trình là: S = − ;3   Vì − = −7  Chọn đáp án A Câu 6: phương trình 28− x 58− x = 0, 01 (105 ) 1− x A có tổng nghiệm là; B C -7 D -5 Hướng dẫn giải 8− x2 =10−9.105−5 x ( 2.5)  108− x = 102−5 x  − x = − x  x = −1; x = ta có: -1+6=5 Chọn đáp án A Câu 7: phương trình x − 5.3x + = có nghiệm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x = 1, x = log3 B x = −1, x = log3 C x = 1, x = log D x = −1, x = − log3 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x (t  0) ,khi phương trình cho tương đương với  x = log3 t − 5t + =    x =1 Câu 8: Phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1 x2 bằng: A -2 B C -1 D Hướng dẫn giải Đặt t = 2x (t  0) , phương trình cho tương đương với t =  x =2 4t − 18t +     t =  x2 = −1  2 Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 Chọn đáp án A Câu 9: cho phương trình x − 41− x = Khẳng định sau sai? A phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình 42 x − 3.4 x − = Hướng dẫn giải Đặt t = 4x (t  0) , phương trình cho tương đương với  t=4 t − 3t − =    x =1 t = −1( L) Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 10 Cho phương trình x + x −1 − 10.3x + x−2 + = Tổng tất nghiệm phương trình là: A -2 B C D Hướng dẫn giải Đặt t = 3x + x −1 (t  0) , phương trình cho tương đương với  x = −2 t =  3x + x −1 =  x =1   3t − 10t + =    x2 + x −1   3  x=0 t= =     x = −1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình -2 Câu 11 Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 là: A x = log 3 C x = B x = D x = log 3 Hướng dẫn giải x 3 x + x +1 = 3x + 3x +1  3.2 x = 4.3x    =  x = log 2 4 Câu 12: Nghiệm phương trình 22 x − 3.22 x+ + 32 = là: A x 2;3 B x 4;8 C x 2;8 D x 3;4 Hướng dẫn giải  2x = x = 22 x − 3.22 x + + 32 =  22 x − 12.2 x + 32 =   x   x = 2 = Câu 13: Nghiệm phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = là: A x 1; −1 2 3 B x   ;  3 2 C x −1;0 D x 0;1 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2x x 3 3 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x =    − 13   + = 2 2 x     =  x =1 2    x = −1  x      =   Câu 14: Nghiệm phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là: A x = log3 − B x = log3 C x = log3 + D x = log3 − Hướng dẫn giải 12.3x + 3.15x − 5x +1 = 20  3.3x (5x + 4) − 5(5x + 4) =  (5x + 4)(3x +1 − 5) =  3x +1 =  x = log3 − Câu 15: Phương trình x − 5.3x + = có tổng nghiệm là: A log3 B log 3 C log 3 D − log3 Hướng dẫn giải x − 5.3x + = (1) (1)  (32 ) x − 5.3x + =  (3x ) − 5.3x + = (1’) t = 2( N ) Đặt t = 3x  Khi đó: (1')  t − 5t + =   t = 2( N ) Với t = = 3x =  x = log Với t = = 3x =  x = log 3 = Suy + log3 = log3 + log3 = log3 Câu 16: Cho phương trình 21+ x + 15.2 x − = ,khẳng định sau đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21+ x + 15.2 x − = (2) (2)  2.22 x + 15.2 x − =  2.(2 x ) + 15.2 x − = (2’)  t = (N ) Đặt t =  Khi đó: (2')  2t + 15t − =    t = −8( L) x Với t = Câu 17: 1 = x =  x = log  x = −1 2 Phương trình 5x + 251− x = có tích nghiệm là:  + 21  A log      − 21  B log     C  + 21  D 5log     Hướng dẫn giải 5x + 251− x = (1) (1)  5x + 251− x − =  5x + 25 25 − =  x + x − = 0(6 ') x (5 ) (5 ) Đặt t = x  , đó:   t = 5( N )  25 + 21 2 (6 ')  t + − =  t − 6t + 25 =  (t − 5)(t − t − 5) =  t = (N )  t   t = − 21 ( L)  Với t = = 5x =  x = Với t =  + 21  + 21 + 21 = 5x =  x = log   2    + 21   + 21  Suy ra: 1.log   = log       Câu 18: ( Phương trình + ) + (2 + 3) x x = có nghiệm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x = log 2+ ( ) ( B x = log C x = log 2 + ) D x = Hướng dẫn giải ( ) x Đặt t = + (t  0) , phương trình cho tương đương với  t=2 t2 + t − =    x = log 2+ ( ) t = −3( L) x Câu 19: 1 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 B x  ( −;5) A x  ( −; −5) C x  ( −5; + ) D x  ( 5; + ) Hướng dẫn giải x −5 x 1 1 1    32        x  −5 2 2 2 Câu 20: Cho hàm số f ( x) = 22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A f ( x)   x ln + sin x ln  B f ( x)   x + 2sin x log  C f ( x)   x log + sin x  D f ( x)   + x log  Hướng dẫn giải ( f ( x)   ln 22 x.3sin x )  ln1  x ln + sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21: tập nghiệm bất phương trình x + x +1  3x + 3x −1 A x  [2; +) B x  (2; +) C x  (−; 2) D x  (2; +) Hướng dẫn giải x 3 x + x +1  3x + 3x −1  3.2 x  3x      x  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 x Câu 22: 1 Tập nghiệm bất phương trình    x+1 là; 9  x  −2 A   −1  x  2x C −1  x  B x  −2 D −1  x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  2x pt  3−2 x  x +1  −2 x   Câu 23: 2x 2x    + 2x   2x  + 1  x +1 x +1  x +1   x  −2  x  −2 x( x + 2) 0 kết hợp với điều kiện =>  x +1  −1  x   −1  x  Tập nghiệm bất phương trình 16 x − x −  là; A x  log B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t = 4x (t  0) ,khi bất phương trình cho tương đương với t − t −  −2  t    t   x  log Câu 24: 3x Tập nghiệm bất phương trình x  là: −2  x 1 A   x  log3 B x  log3 C x  D log3  x  Hướng dẫn giải  3x   x 1 3x 3x −       x x x −2 −2  x  log 3  Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 11 A −6  x  B x  −6 x +6  11x là: C x  D  Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 11 Câu 26: x+6  x0  −6  x   x +     11x  x +  x      x   −6  x   x   −2  x     x +  x Tập nghiệm bất phương trình A −1  x  1  x+1 là; + −1 x B x  −1 C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t = 3x (t  0) , bất phương trình cho tương đương với  3t −  1     t  t + 3t − 3t −  t + Câu 27: 5 Cho bất phương trình   7 x − x +1 5   7 x −1 , tập nghiệm bất phương trình có dạng s = ( a, b ) giá trị biểu thức A = b − a nhận giá trị sau đây? A.1 B -1 C D -2 Hướng dẫn giải 5   7 x2 − x +1 5   7 x −1  x − x +  x −  x − 3x +    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;2) Chọn đáp án A Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình x − 3.2 x +  là: A x  ( −;0)  (1; + ) B x  ( −;1)  ( 2; + ) C x  ( 0;1) D x  (1;2 ) Hướng dẫn giải 2x   x 1 x − 3.2 x +    x  x  2 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình 32.2 x+1  72 là: B x  (2; +) A x  [2; +) D x  (−; 2) C x  (−; 2) Hướng dẫn giải 32.2 x +1  72  2.6 x  72  x  x Câu 30: tập nghiệm bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12  A x  ( 0; + ) C x  ( −;0 ) B x  (1; + ) D x  ( −;1) Hướng dẫn giải x  16  3x +1 − 22 x +1 − 12   3.9 − 2.16 − 12   3.3   9 x 2 x x x  2 −   3 x  2    1 x  3 Câu 31: 2.3x − x + Tập nghiệm bất phương trình  3x − x   A x   0;log 3   C x  (1;3 B x  (1;3)   D x  0;log 3   Hướng dẫn giải x 2.3x − x + 3x − x 3   −   x 1 3   −1 2 x 3   − 2 −1  x 3   −1 2 x 3 x   −3 2 3           x  log 3 x 2 3   −1 2 Câu 32:  x   Tập nghiệm bất phương trình      5  5  1 A  0;   3  1 B  0;   3 là: 1  C  −;  3  1  D  −;   ( 0; + ) 3  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Hướng dẫn giải 1 − 3x 00 x  nên bất phương trình tương đương với   x x Vì  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình x + 4.5 x −  10 x là: x  A  x  B x  D  x  C x  Hướng dẫn giải x + 4.5x −  10 x  x − 10 x + 4.5 x −   x (1 − x ) − 4(1 − x )   (1 − x )(2 x − 4)   1 − 5x    5x   x  x x   2 −   2      x  ( −;0 )  ( 2; + ) x x x0   −       2 x −   2 x  Tập nghiệm bất phương trình x − 21− Câu 34: B ( −;0 ) A −1  x  x  là: C (1;9 ) D (0;1] Hướng dẫn giải x − 21− (1)  x x (1) Điều kiện: x  1 − 2 x 1 (2) Đặt t = x Do x   t   t 1 t 1    1 t  1 (2)   t − t  t − t −  x    x 1 VẬN DỤNG Câu 35: Tìm tất nghiệm phương trình 4x A x −5; −1;1;2 B x −5; −1;1;3 −3 x + + 4x + x +5 = 42 x +3 x + +1 C x −5; −1;1; −2 D x 5; −1;1;2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Hướng dẫn giải 4x −3 x +  4x + 4x −3 x + 2 + x +5 (1 − = 42 x x + x +5 +3 x + +  4x ) − (1 − x + x +5 2 −3 x + + 4x + x +5 ) =  (4 = 4x x −3 x + 2 −3 x + )( x − 1 − 4x + x +5 + x +5 +1 )=0  x −3 x + − =  x − x + =  x = −1  x = −5     2 x + x + = 1 − x + x +5 =  x = 1 x =  Câu 36: Phương trình ( A 3− ) +( x 3+ B ) = ( 10 ) x x có tất nghiệm thực/ C D Hướng dẫn giải ( 3− ) +( x 3+ ) = ( 10 ) x x x x  3− 2  3+ 2    +  =1 10   10   x  3− 2  3+ 2 Xét hàm số f ( x) =   +  10   10   x Ta có: f (2) = Hàm số f ( x ) nghịch biến số 3− 3+  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 37: phương trình 32 x + x(3x + 1) − 4.3x − = có tất nghiệm không âm? A B C D.3 Hướng dẫn giải 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − =  ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − (4.3x + 4) =  ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) =  ( 3x + x − ) (3x + 1) =  3x + x − = Xét hàm số f ( x) = 3x + x − ,t a có: f (1) = f '( x) = 3x ln +  0, x  Do hàm số f ( x ) đồng biến Vậy nghiệm phương trình x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Câu 38: Phương trình 2x −3 = 3x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A 3x1 − x2 = log3 B x1 − 3x2 = log3 C x1 + 3x2 = log3 54 D 3x1 + x2 = log3 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa (3)  log 2 x −3 = log 3x hai vế phương trình (theo số 2) ta được: −5 x +  ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log  ( x − 3) − ( x − )( x − 3) log =   x=3  x=3 x=3     ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 =     1 − ( x − ) log x − ) log =  x − = (   log    x=3 x=3   x=3     x = log + log  x = log 18  x = log + Câu 39: ( cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hửu tỉ C.Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm -6 Hướng dẫn giải (7 + ) + (2 + ) x ( ) ( ) x x ( =6 (8)   +  + +   Đặt t = + x (8) ) x ( ) ( x −6 = 0 2+  + 2+   ) x − = 0(8') 0  t = 2( N ) Khi đó: (8')  t + t − =   Với t =  + t = −3( L) ( ) x =  x = log 2+ ( ) Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 40: Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm A.0 B C D Hướng dẫn giải 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 (7)  27.33 x + Đặt t = 3x + (7) 27 81  + 81.3x + x = 103  27  33 x + x 3x 3    x  + 81  + x     = 10 (7 ')  Cosi  3x x = x 3 1 1 1  = t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x  33 x + x = t − 3t  3 3  Khi đó: (7 ')  27(t − 3t ) + 81t = 103  t = 103 10  t =  2( N ) 27 10 10 = 3x + x = (7 '') 3 Với t =  y = 3( N ) 10 Đặt y =  Khi đó: (7 '')  y + =  y − 10 y + =    y = (N ) y 3  x Với y = = 3x =  x = 1 = 3x =  x = −1 3 Với y = Câu 41: Phương trình 9sin x + 9cos x = có họ nghiệm là? A x = C x =   + k , (k  ) B x = + k , (k  ) D x =   + k , (k  ) + k , (k  ) Hướng dẫn giải 9sin x + 9cos x =  91−cos x + 9cos x =  2 2 + 9cos x − = (*) 2 9cos x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Đặt t = 9cos x ,(1  t  9) Khi đó: (8)  + t − =  t − 6t + =  t = t Với t =  9cos x =  32 cos x = 31  2cos x − =  cos x =  x = Câu 42: ( Với giá trị tham số m phương trình + B m  A m  Câu 43:  + ) + (2 − 3) x C m = x k , (k  ) = m vô nghiệm? D m  (2 + 3) + (2 − 3) x Với giá trị tham số m phương trình x = m có hai nghiệm phân biệt A m  C m = B m  D m  Hướng dẫn giải ( )( ) ( Nhận xét: + − =  + ( Đặt t = + ) x ( = − ) x ) (2 − ) x x =1 = , t  (0; +) t 1 (1)  t + = m  f ( t ) = t + = m(1'), t  ( 0; + ) t t Xét hàm số f (t ) = t + Ta có: f '(t ) = − xác định liên tục (0; +) t t −1 = Cho f '(t ) =  t = 1 t2 t Bảng biến thiên: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Dựa vào bảng biến thiên: + m  phương trình (1’) vô nghiệm =>pt (1) vô nghiệm Câu chọn dáp án A +nếu m = phương trình (1’) có nghiệm t = = pt (1) có ( nghiệm t = + ) x =1 x = +nếu m  phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt =>pt (1) có hai nghiệm phân biệt Câu chọn đáp án A Câu 44: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x +4 = 22( x +1) + ( x2 + ) − 2x +3 + Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C -2 D Hướng dẫn giải 2x +4 = 22( x +1) + ( x2 + ) − 2x +3 +  8.3x +1 = 22( x +1) + 4.22( x +1) − 4.2 x +1 +1 Đặt t = 2x +1 (t  2) , phương trình tương đương với 8t = t + 4t − 4t +  t − 6t −1 =  t = + 10 (vì t  ).từ suy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19  + 10  x1 = log 2 2 x +1 = + 10     x = − log + 10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 45: Với giá trị tham số m phương trình ( m + 1)16x − ( 2m − 3) 4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu? B.không tồn m C −1  m  A −4  m  −1 D −1  m  − Hướng dẫn giải Đặt x = t  Phương trình cho trở thành ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = 0(*) f (t ) yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m +1  m +1        ( m + 1) f (1)   ( m + 1)( 3m + 12 )   −4  m  −1 ( m + 1)( 6m + )   ( m + 1)( 6m + )    Câu 46: Cho bất phương trình x +1 −1  Tìm tập nghiệm bất phương trình − 5x A S = (−1;0]  (1; +) B S = (−1;0]  (1; +) C S = (−; 0] D S = (−;0) Hướng dẫn giải (1 − 5x )    0(1) 5x +1 − − 5x ( 5.5x − 1)(5 − 5x ) Đặt t = x ,BPT (1)  6(1 − t ) 6(1 − t )  Đặt f ( t ) = (5t − 1)(5 − t ) (5t − 1)(5 − t ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Lập bảng xét dấu f ( t ) = 6(1 − t ) , ta nghiệm: (5t − 1)(5 − t )   5x  5t  1 x 1  1    t    x   −1  x  5  Vậy tập nghiệm BPT S = (−1;0]  (1; +) Câu 47: Bất phương trình 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x có tập nghiệm là: A S = (−;1 − 3]  0; 2  [1 + 3; +) B S = ( 0; + ) C S = ( 2; + ) D s = − 3;0 ( ) Hướng dẫn giải 25− x Câu 48: + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x 5    3 ( ) − x + x +1 34  ( +    15   ) − x + x +1 0 x2    x  1− x  1+  Với giá trị tham số m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ? A m = B m = D m = C m = Hướng dẫn giải Ta có: 4x − m.2x +1 + 2m =  (2 x )2 − 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có:  '(−m)2 − 2m = m2 − 2m m  Phương trình (*) có nghiệm  m2 − 2m   m ( m − )    m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 = 2m  x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Câu 49: Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin B m  A m  C m  2 x có nghiệm? D m  Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin 2   3 sin x 1 +   9 x  , ta được: sin x 2 Xét hàm số y =   3 m sin x 1 +   9 sin x hàm số nghịch biến Ta có:  sin x  nên  y  Vậy bất phương trình có nghiệm m  Chọn đáp án A Câu 50: Cho bất phương trình: 9x + ( m −1) 3x + m  0(1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x  A m  − B m  − C m  + 2 D m  + 2 Hướng dẫn giải Đặt t = x Vì x  = t  bất phương trình cho thành: t + (m − 1)t + m  nghiệm t   t2 − t  −m nghiệm t  t +1 Xét hàm số g ( t ) = t − + [3; +) g (3) = , t  3, g '(t ) = −  0, t  Hàm số đồng biến t +1 ( t + 1) 3 yêu cầu toán tương đương − m   m  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 ... cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hửu tỉ C .Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm -6 Hướng dẫn giải. .. chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Dựa vào bảng biến thiên: + m  phương trình (1’) vô nghiệm =>pt (1) vô nghiệm Câu chọn dáp án A +nếu m = phương trình (1’) có nghiệm t = = pt (1) có ( nghiệm. .. phương trình 21+ x + 15.2 x − = ,khẳng định sau đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file