HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 90 BTTN KHỐI NĨNMẶT NĨN NÂNG CAO TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm bán kính đáy r = 25cm Gọi diện tích xung quanh hình nón tròn xoay thể tích khối nón tròn xoay S V Tỉ số xq S xq V S A 2000 cm 41 B 3001 cm 41 C 3001 cm 41 D 2005 cm 41 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy A Một hình nón có đỉnh tâm của hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: A pa B pa C pa D 2 pa Câu 3: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: A pa B 2 pa C pa D 3p a Câu 4: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền Diện tích xung quanh hình nón là: A 2p a 2 B 2p a C 2 pa D 3p a Câu 5: Mô ̣t hiǹ h nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kiń h đáy r = 25cm Mô ̣t thiế t diê ̣n qua đin̉ h có khoảng cách từ tâm của đáy đế n mă ̣t phẳ ng chứa thiế t diê ̣n là 12(cm) Tính diện tích thiết diện A 300 B 500 C 250 D 400 Câu 6: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vng ABCD nội · = 2a , (00 < a < 450 ) Tính thể tích khối nón diện tích tiếp, cạnh A Biết ASB xung quanh hình nón A a3 p a3 a3 a2 ( - 1) B ( - 1) C p ( + 1) D p ( - 1) 12 tan a 12 tan a 12 tan a 12 tan a Câu 7.Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Một mặt phẳng (P) hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh Diện tích thiết diện cắt (P) khối nón bằng: A 2a sin a 3cos2 a - sin a C a sin a 3cos a - sin a B 2a sin a 3cos a - sin a D a sin a 3cos2 a - sin a Câu Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Một mặt phẳng (P) hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh Khoảng cách từ tâm đáy đến mp(P) bằng: A a 3.sin a B a 3.sin a a.sin a C D a.cos a Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Vẽ dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Diện tích tam giác SBC là: A a2 2 B a2 a2 C D a2 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2A Thể tích khối nón có đỉnh S đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: A p a 14 B p a3 12 C p a 14 D p a 14 12 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2A Thể tích khối nón có đỉnh S đáy ngoại tiếp tam giác ABC là: A p a 33 27 B p a 11 C p a3 27 D p a 33 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 600 Thể tích khối nón có đỉnh S đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: A p a3 B p a3 6 C p a3 12 D p a3 Câu 13: Cắt hình nón đỉnh O mặt phẳng chứa đường cao hình nón thiết diện tam giác vng cân O, có cạnh góc vng A Diện tích tồn phần hình nón là: A pa2 B pa2 2 C pa2 1+ ( ) D pa2 2 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 14 Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy a, đường sinh tạo với đáy góc 600 Thể tích khối nón tính theo a là: p a3 A B p a p a3 C D p a3 Câu 15: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2A Thể tích khối nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp tính theo a là: A p a 33 27 B p a 33 C p a 33 D a 33 Câu 16: Cắt hình nón đỉnh O khơng có mặt đáy theo đường thẳng qua đỉnh trải lên mặt phẳng hình quạt có tâm O Biết hình nón có bán kính đáy r = a chiều cao h = a Diện tích hình quạt tạo thành là: A 4p a B p a3 3 C Đáp án khác D p a Câu 17: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy O Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua S thiết diện tam giác vuông cân có cạnh đáy 2A Biết góc (P) mặt đáy 600 Bán kính mặt đáy bằng: A a B a D a C a Câu 18: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy O Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua S thiết diện tam giác cạnh A Biết góc (P) mặt đáy 450 Thể tích khối nón tính theo a là: A p a3 24 B 5p a 24 C 5p a Câu 19: Thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện cạnh A Câu 20: Cho khối nón B tích C 5p a 24 D bán kính đường tròn đáy mặt phẳng vng góc với trục ta khối nón độ dài đường cao D Cắt Nếu thể tích A B C Câu 21: Cho hình nón có độ dài đường sinh D bán kính đường tròn đáy Thiết diện qua trục hình nón hình gì? A Tam giác cân B Tam giác vng C Tam giác D Tam giác vuông cân Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A pa2 B pa2 C pa2 D 5p a Câu 23: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2A Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD là: A p a 17 B p a 15 C p a 17 D p a 17 Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng A Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 2 C 2a D a2 Câu 25: Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón là: A 500(cm ) B 600(cm ) C 550(cm ) D 450(cm ) Câu 26: Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 16 pa 64 p a Khi đó, thể tích khối nón (N) là: B 25 pa C 16p a D 48p a Câu 27 Cho hình nón (N) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) Chiều cao hình nón (N) A 12.5 B.10 C 8.5 D HTTP://DETHITHPT.COM Câu 28 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h? A x = h B x = h C 2h D h 3 Câu 29 Cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh S thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 3, AB=12; bán kính đường tròn đáy 10 Chiều cao khối nón là: A 24 55 55 B 12 55 55 C 55 24 55 D Câu 30 Khối nón tròn xoay nội tiếp tứ diện cạnh a tích bằng: A p a3 180 B p a3 36 C p a3 72 D p a3 18 Câu 31 Cho tam giác ABC vuông A, AB=3; AC=4 Kẻ AH vng góc với BC Quay tam giác ABC xung quanh trục BC Tam giác AHB tam giác AHC tạo thành hai khối nón tích V1;V2 Tỉ số A 16 B V1 là: V2 16 C D Câu 32 Bán kính đáy hình nón R, góc đỉnh hình khai triển mặt bên 900 Tính đường sinh A 3R B 4R C 2R D 4R Câu 33 Cho tứ diện ABCD cạnh 2A Tính thể tích hình nón ngoại tiếp tứ diện A 8p a 27 B p a3 12 C p a3 27 D p a3 18 Câu 34 Hình nón có đường kính tạo với đáy góc 300 Tính thể tích hình nón A 3p B p C p D 2p Câu 35 Hình nón có đường kính tạo với đáy góc 300 Tính thể tích hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình nón B A C 3 D Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh A Diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A a 2p B a 2p C a 2p D a 2p Câu 37:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh băng A Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’.Diện tích xung quanh hình nón là; A πa 3 B πa 2 C πa D πa Câu 38: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Thể tích khối nón A 2p B 3p C 3p D 2p Câu 39 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O;r) (O’;r) Khoảng cách hai đáy OO ' = r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy đường tròn (O;r) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ, S2 diện tích xung quanh hình nón Khi tỉ số A B 3 C S1 bằng: S2 D · = 600 Khi diện Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h = ASB tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng: HTTP://DETHITHPT.COM A  B 2 C 2p D 2p Câu 41: Cho hình nón có đỉnh S thuộc mặt cầu tâm O bán kính r đáy đường tròn tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với SO H cho SH = x (0 < x < 2r) Khi diện tích xung quanh hình nón A p x 2r (2r - x ) B p x 2r (2r + x) C p x 2r (2r - x ) D p x 2r (2r + x ) Câu 42: Cho hình nón có bán kính 5a, đường sinh 13a, thể tích hình cầu nội tiếp hình nón A 4000p a 3 B 1000p a 3 C 2000p a 3 D 5000p a 3 Câu 43: Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần khối nón có bán kính A a B a C a 2 D a Câu 44: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp A 3p a 2 B 3p a C 3p a D 3p a 10 Câu 45: Một hình nón có chiều cao 15a, bán kính đáy 6a, chiều cao hình trụ có diện tích tồn phần lớn nội tiếp hình nón A 3a B 2a C 5a D 5a Câu 46: Một tứ diện cạnh a, có đỉnh trùng với đỉnh hình nón tròn xoay, đỉnh lại nằm đường tròn đáy cảu hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A pa2 3 B p a 2 C pa2 D pa2 Câu 47: Biết thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón V Khi thể tích hình nón A 4p V 3 B 4p V C 4p V D pV 3 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đường chéo AC’ quay quanh trục AA’ A p B p D p C p Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, bán kính đáy R tích V1 Gọi (P) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với mặt đáy góc 600 (P) cắt đường tròn đáy hai điểm A, B mà AB = R Gọi V2 thể tích khối nón sinh tam giác SAB quay quanh trục đối xứng Tính A 3 B V2 ? V1 C D Câu 50.Cho hình nón (N) có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là tam giác đề u ca ̣nh bằ ng 2a Thể tích và diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón (N) bằ ng : p a3 ,Sxq = 4p a A V = C V = p a3 ,Sxq = 4p a 12 p a3 ,Sxq = 2p a B V = D V = p a3 ,Sxq = 2p a 12 Câu 51.Cho hình nón (N) có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng 2a Thể tích và diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón (N) bằ ng : 4p a ,Sxq = p a 2 A V = p a3 ,Sxq = 2p a B V = p a3 ,Sxq = p a 2 C V = 4p a ,Sxq = 2p a D V = HTTP://DETHITHPT.COM Câu 52.Một khối nón có diện tích đáy 25 p cm2 thể tích 125p cm2 Khi đường sinh khối nón A 5cm B 2cm D 2cm C 5cm Câu 53.Cho hình tứ diê ̣n đề u S.ABC ca ̣nh a Hình nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn nô ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh & thể tić h bằ ng : A Sxq = p 2 p a ,V = a 108 B Sxq = p p a ,V = a 108 C Sxq = 2p p 3 a ,V = a 108 D Sxq = p p a ,V = a 108 Câu 54: Người ta có khối gỗ có hình dạng khối nón tròn xoay tích 72p cm3 độ dài đường tròn đáy 12p cm Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo khối cầu từ khối gỗ Thể tích lớn khối cầu bao nhiêu? A 288p ( - 1) cm3 B 142p ( - 1) cm3 C 310p ( - 1) cm3 D 224p ( - 1) cm3 Câu 55.Cho hiǹ h chóp tam giác đề u S.ABC có ca ̣nh đáy bằ ng a , ca ̣nh bên hơ ̣p mă ̣t phẳ ng đáy góc 600 Hiǹ h nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn ngoa ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh và thể tích bằ ng : A Sxq = p a , V = C Sxq = p a p p a , V = a3 B Sxq = 2p p a , V = a3 D Sxq = 2p a , V = p a 12 Câu 56.Cho hình tứ diê ̣n đề u S.ABC ca ̣nh a Hình nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn ngoa ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh & thể tić h bằ ng : A Sxq = p p a ,V = a 27 B Sxq = p p a ,V = a 27 C Sxq = p 2 p 3 a ,V = a 27 D Sxq = p p a ,V = a 27 Câu 57.Cho hiǹ h chóp tứ giác đề u S.ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a , ca ̣nh bên hơ ̣p mă ̣t phẳ ng đáy góc 450 Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nô ̣i tiế p hv ABCD có diê ̣n tích xung quanh và thể tić h bằ ng : A Sxq = 2p a , V = C Sxq = p a 24 p p a ,V = a 24 B Sxq = p a , V = D Sxq = p 3 a 24 p p a ,V = a 24 Câu 58.Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng ( a ) qua đỉnh cho góc ( a ) đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện : A a2 B a2 C Câu 59 Cho tam giác ABC vng A có BC = 3a 2 D 2a 2a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích tồn phần bằng: A 2πa B ( + 2)πa C ( +1)πa D 2πa Câu 60: Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao A Một khối nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tích V= p a bán kính đáy A r = a B r = 2a C r = a D r = 3a Câu 61 :Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân A, biết A trùng với đỉnh khối nón, AB = a Diện tích xung quanh hình nón là: A pa2 B pa2 2 C p a 2 D p a Câu 62: Một khối nón tích 96p (cm3 ) , tỉ số đương cao đường sinh 4:5 Diện tích tồn phần hình nón: 10 HTTP://DETHITHPT.COM A 90p (cm ) B 96p (cm ) C 84p (cm ) D 98p (cm ) Câu 63: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy 300 Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA SB Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng a A B a 12 C 3a D a S a K A O H B Câu 64: Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh tạo với mặt đáy góc 600 Một hình trụ gọi nội tiếp hình nón đường tròn đáy nằm mặt xung quanh hình nón, đáy lại nằm mặt đáy hình nón Biết bán kính hình trụ nửa bán kính đáy hình nón Tính thể tích khối trụ pR3 A pR3 B 24 pR3 C pR3 D Câu 65: Cho hình lập phương ABCDA.'B'C'D' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD Khối nón có đỉnh O đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ tích là: A p a3 B p a C p a3 D p a3 11 Câu 66: Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có bán kính bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 67: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Thể tích khối nón là: A 3 pa 27 B pa 27 C 3 pa D pa Câu 68: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Thể tích khối nón là: A 3 pa 27 B pa 27 C 3 pa D pa Câu 69:Một hình nón có đường sinh đường kính đáy.Diện tích đáy hình nón 9p Khi đường cao hình nón bằng: B A 3 C D 3 Câu 70:Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO A B hai điểm thuộc đường tròn đáy · = 600 , SAO · = 300 Diện tích hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAB xung quanh hình nón là: A p a B 2p a pa2 C pa2 D Câu 71:Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên hình hộp 2A Diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn nội tiếp đáy hình hộp đỉnh tâm đáy lại hình hộp p a 17 A B p a 17 C 3p a 2 D 3p a Câu 72: Cho hình nón đỉnh S có đường cao cm, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B cho AB = 12 cm Diện tích tam giác SAB bằng: A 48 cm2 B 40 cm2 C 60 cm2 D 100 cm2 Câu 73 Cho hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác Thể tích khối nón tạo nên hình nón là: 12 HTTP://DETHITHPT.COM A p B C p 3 D Câu 74 Chiều cao hình trụ 7cm, bán kính đáy 5cm Thiết diện song song với trục cách trục khoảng bẳng 3cm có diện tích tính cm là: A 56 B 28 C 21 D 35 Câu 75 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6cm Thiết diện qua hai đường sinh hai đường sinh tạo thành góc 300 , diện tích tính cm là: A B 16 C 18 D 10 Câu 76:Một hình nón bán kính đáy 5a, góc đỉnh 120° Một thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác vng cân Diện tích thiết diện là: A 50 a C 20a B 25a D 40 a 3 Câu 77:Cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh a, thể tích khối nón: 2p a ; 12 A 2p a ; B 2p a ; C 2p a 3 D Câu 78: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 Tính diện tích tồn phần hình nón ( ) A + p a B ( ) + p a C ( ) + pa2 ( ) D + p a Câu 79: Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón p a2 Tính thể tích hình nón A p a3 3 B p a3 C p a3 D a3 3 Câu 80: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 Tính diện tích tồn phần hình nón ( ) A + p a B ( ) + pa2 C ( ) + pa2 ( ) D + p a 13 Câu 81: Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón p a2 Tính thể tích hình nón A p a3 3 B p a3 C p a3 D a3 3 Câu 82: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác ABC quay quanh AB AC ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn kết kết sau? A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Câu 83: Cho tam giác ABC vuông cân B có AC = a Cho tam giác quay quanh trục AB ta hình nón tròn xoay Một mặt phẳng (P) qua đỉnh nón tạo với hình tròn đáy góc 600 Tính diện tích S thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình nón 2a A S = 2a B S = C S = 3a D S = 2 a Câu 84: Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng (a ) qua đỉnh cho góc (a ) mặt đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện là: A cm B 27 cm 2 D 2cm2 C 6cm Câu 85:Một hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3A Thể tích khối tròn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng bằng: A a 3p14 B a 3p C a 3p D 14a 3p Câu 86:Một hình nón có bán kính đáy a chiều cao 2A Thể tích lớn hình trụ nội tiếp hình nón là: A 8p a 27 B p a3 C p a D p a3 27 Câu 87:Cho hình nón có chiều cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón, cách tâm đáy 12cm Diện tích thiết diện bằng: 14 HTTP://DETHITHPT.COM A 500(cm ) B 400(cm ) C 450(cm ) D 550(cm ) Câu 88:Cho hình nón đỉnh O chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy khối nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết 0