HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 126 BTTN TÍCH PHÂN NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM BÀI TẬP TỰ LUYỆN dx ò 2x - = lna Giá trị a là: Câu Giả sử A B C Câu 2.Giá trị tích phân I = òx 3x - dx là: + 6x + B 3ln + A 3ln m Câu Cho tích phân I = ò A D 16 C 3ln D 3ln 16 ln (1 + x ) dx Biết I = 3ln Giá trị m là: x B C D b Câu 4: Biết ò (2x - 4)dx = Khi b nhận giá trị bằng: A b = b = B b = b = C b = b = D b = b = Câu 5: Để hàm số f (x)= a sin p x + b thỏa mãn f (1)= ò f (x )dx = a, b nhận giá trị : A a = p , b = Câu 6: I = ò p B a = p , b = C a = 2p , b = D a = 2p , b = dx cos x (1 + tan x ) HTTP://DETHITHPT.COM A C ò sin 3x sin 2xdx = a + b a+b p Câu 7: Giả sử I = A - B B 10 C - D Không tồn 10 D 3x + 5x - dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b Câu 8: Giả sử I = ò x- - A 30 B 40 C 50 D 60 m Câu Tập hợp giá trị m cho ò (2x - 4)dx = : A {5} B {5 ; -1} Câu 10 Biết C {4} D {4 ; -1} ò 2x - dx = lna Gía trị a : A B Câu 11 Biết tích phân òx 1- xdx = A 35 B 36 C 27 D 81 M M , với phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N C 37 D 38 Câu 12 Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ; ò f (x)dx = HTTP://DETHITHPT.COM ìï ïï A = A í p ïï B = ïỵ ìï ïï A = B í p ïï B = ïỵ a Câu 13 Tìm a>0 cho ìï p ïï A = C í ïï B = ïỵ ìï ïï A = D í p ïï B = ïỵ x ò x.e dx = A B C D b Câu 14 Giá trị b để ò (2x - 6)dx = 0 A.b = hay b = B b = hay b = C b = hay b = D b = hay b = C a = D a = -1 b Câu 15 Giá trị a để ò (4x - 4)dx = 0 A.a = B a = p Câu 16 Tích phân I = A sin x ò 1+ cos x dx có giá trị là: B Câu 17 Tích phân I = òx A p 3 C D C p D dx có giá trị là: + x+ B p p HTTP://DETHITHPT.COM Câu 18 Tích phân I = ò 1+ A + 3ln 2 dx có giá trị là: x+ B - 3ln 2 C + 3ln D - 3ln p Câu 19 Tính tích phân I = ò cos xdx A I= 3 3 B I= Câu 20.: Tính tích phân I = ò 1+ x C I= 3 C I= p D I= 3 dx A I= p B I= a Câu 21 Cho ò a ò sin x.cos x.dx = A a = D I= p x+ dx = e , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức sau đây: x A a + ln a - = e Câu 22 p p B a + ln a - = e C - + 1= e a2 D ln a = e giá trị a = ? B a = p C a = p D Không tồn a Câu 23 Biết tích phân ò (2x + 1)e dx = a + b.e , tích ab x HTTP://DETHITHPT.COM A Câu 24 ò B - C - 15 D 20 C 81 D dx = ln c Giá trị c 2x - A B p Câu 25 Cho tích phân I = ò sin 2x.e sin x dx Một học sinh giải sau: * Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx p Þ t= t Þ I = Đổi cận: ò t.e dt = 2K x = 0Þ t = x= ìï u = t Þ * Bước 2: Đặt ïí ïïỵ dv = et dt * Bước 3: K = ò t.e dt = t.e t ìï du = dt ïí ïïỵ v = e t t 0 - ò e dt = e t et = 0 Þ I = ò t.e t dt = Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước D Bài giải hoàn toàn HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 26: Giả sử I = ò sin 3x sin 2xdx = (a + b) Khi đó, giá trị a + b là: A B p C - 10 D 2 òe Câu 27: Tích phân J = 10 sin x sin x.cos3 x.dx có giá trị với tích phân sau đây? A I = e t (1- t )dt ò B I = - éê t e dt + êêëò0 1é D I = êêò e t dt + êë 1 - C I = e t (1- t )dt ò ù t te dt ò úúú û ù t te dt ò úúú û p Câu 28 Tích phân I = ò tan xdx bằng: A I = B ln2 Câu 29.Tích phân I = òx A I = ln B I = òx A K = D I = p D I = ln 2 dx bằng: + 4x + 3 Câu 30.Tích phân K = p C I = 1- ln C I = - ln 2 (x + 2) dx bằng: + 4x + B K = - ln C K = −2 D K= ln HTTP://DETHITHPT.COM e Câu 31 Tích phân I = ò x ln xdx bằng: A I = e e- ( ) e e+ ( B I = ) C I = - e e+ D I = - e e- C I = p D I = p ( ) ( ) p Câu 32 Tích phân I = ò x cos x sin xdx bằng: A I = p + B I = e Câu 33 Tích phân K = ò -p + x ln x x e dx x A K = e- e B K = e C K = - e D K = ee Câu 34 : Tính tích phân I= ò x - 4dx A I= + ln B I = - ln C I = - + ln D I = + ln 2 òx Câu 35 : Tính tích phân I = - x dx A I= B.I=1,2 Câu 36 : Tính tích phân I= ò C I= - D.I=-1,2 xdx x+1 HTTP://DETHITHPT.COM A I= - ln B I= - ln p C I= + ln D I= + ln C I= - ln D I= ln C I= ln - D I= ln + C I= ln D I= ln sin 4x dx sin x + cos x Câu 37.: Tính tích phân I= ò A I=ln2 B I= ln p 1- 2sin x dx Câu 38 Tính tích phân I= ò + sin 2x A I= ln B I= ln Câu 39 :Tính tích phân I= òx A I= ln dx x2 + B I= ln ò xe dx x Câu 40 : Tính tích phân I = B − A I = e Câu 41 : Tính tích phân I= ò A I= 116 135 C I = D I = 2e + 3ln x ln x dx x B I= 118 137 C I= 116 133 D I= 115 134 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 42 : Tính tích phân I= ò A I= 34 27 sin 2x + sin x dx + 3cos x B I= p Câu 43 : Tính tích phân I= ò ổ 1ử A I= ỗỗln - ữ ữ ữ ỗố 2ứ 36 29 C I= 33 27 D I= 35 28 sin 2x.cos x dx + cos x B I= ln - C I= ln + D I= ln + òx Câu 44 : Tính tích phân I= x + 1dx A I = B I = p Câu 45 :Tính tích phân I= ò A I = ln ( ) 2+1 15 D I=2 cos x dx sin x - 5sin x + B I = ln òx - 1 A I= ln 2 C I = 2 Câu 46 Tính tích phân I = 2 15 2 C I = ln D I = 2ln + x dx +2 B I= ln C I= ln D I= ln HTTP://DETHITHPT.COM A I= + B I= 2( - 2) Câu 53 .Tính K =  A K = ln2 C I= 2(2 - 3) D I= 2( + 2) x dx x −1 B K = ln C K = 2ln2 D p K = ln p ò x.sinxdx là: Câu 54 .Kết tích phân A - B C e Câu 55 Kết tích phân B C 11 Câu 56 Giá trị tích phân I = ò A p B 1- x 2 C dx ò 1+ x 2 e D - dx p Câu 57 Giá trị tích phân I = D - ln x dx là: x2 ò A - p D p A I = p B I = 3p C I =  D I = 5 11 HTTP://DETHITHPT.COM −1  Câu 58 Giá trị tích phân I = A I =  12 B I =  dx x + 2x + 2 C I = 3 12 D I = 5p 12 Câu 59 Tích phân I = òx x + 5dx có giá trị A 10 65 B 10 75 C 10 63 D 10 65 C  D  Câu 60 Tích phân ò - x dx có giá trị A p B  Câu 61 Tích phân I =  x x + 1dx có giá trị A 2- B 2- C 2- D 2- C 28 D 28 16 - 10 D 16 - 10 Câu 62 Tích phân I = òx x + 1dx có giá trị - A - 28 B - 28 Câu 63 Giá trị tích phân I = 2ò A 16 - 11 B x dx (x + 1) x + 16 - 11 C 12 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 64 Giá trị tích phân I = ò x (15 x ) dx A 168 B 167 Câu 65 Giá trị tích phân I = 54 B ò 53 Câu 66 Giá trị tích phân I = p 3+ B 165 C 52 D 51 C p D p 3- x dx 1+ x ò A D 2x + x - dx x+ A 166 C p 2+ 2+ 3+ Câu 67 Giá trị tích phân ò (2x + 1) dx A 60 B 60 Câu 68 Giá trị tích phân òx A 2ln3 D 30 C ln D ln 4x + dx + x+ B ln Câu 69 Giá trị tích phân C 30 dx ò (2x - 1) A B C D 13 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 70.Giá trị tích phân x- dx x + 1+ x + ò A - + ln B + ln ò Câu 71.Giá trị tích phân: I = A ln - x+ ( + + 2x Câu 72 Giá trị tích phân: I = ) C ln - (7x - 1)99 ò (2x + 1) 101 D - + 3ln dx B ln C + 3ln D ln - dx A é 100 ù - 1ú û 900 êë B é 101 ù - 1ú û 900 êë C é 99 ù - 1ú û 900 êë D é 98 ù - 1ú û 900 êë C 2001.21002 D 2002.21002 Câu 73 Tích phân I = A x 2001 ò (1+ x )1002 dx có giá trị 1 2002.21001 B 2001.21001 2p Câu 74 Giá trị tích phân ò cos(3x p A - B - 2p )dx C - D - 2 p Câu 75 Giá trị tích phân I = ò cos x cos 2xdx 14 HTTP://DETHITHPT.COM A p B p C p Câu 76 Giá trị tích phân: I = x sin x ò + cos p2 A x p D p dx p2 C p2 B p2 D p Câu 77 Giá trị tích phân J = ò (sin x + 1)cos xdx A B p Câu 78 Giá trị tích phân I = ò p A ln B p Câu 79 Giá trị tích phân I = D C ln D ln D ln D 12 19 C sin x - cos x dx + sin 2x ln sin x ò 1+ 3cos x dx A ln B ln C ln Câu 80 Giá trị tích phân I = 2ò 1- cos3 x.sin x.cos5 xdx A 12 91 B 21 91 C 21 19 15 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 81 Giá trị tích phân I = cos x ò (sin x + cos x) dx A B C p sin xdx ò ( sin x + cos x) Câu 82 Giá trị tích phân I = D D A B C p Câu 83 Giá trị tích phân I = ò cos x sin xdx A I = p 32 B I = p 16 C I = p D I = p D I = 30 p 128 p Câu 84 Giá trị tích phân I = ò (sin x + cos x)(sin x + cos6 x)dx A I = 33 p 128 B I = p Câu 85 Giá trị tích phân I = ò A B 32 p 128 C I = sin 4x sin x + cos6 x p Câu 86 Giá trị tích phân I = dx C xdx ò sin x + 31 p 128 D 16 HTTP://DETHITHPT.COM A I = p p B I = C I = p D I = p D I = 5p p sin 2007 x Câu 87 Giá trị tích phân I = ò dx sin 2007 x + cos 2007 x A I = p p B I = C I = 3p p Câu 88 Giá trị tích phân ò cos 11 xdx A 256 693 254 693 B C 252 693 D 250 693 C 67p 512 D 65p 512 p Câu 89 Giá trị tích phân ò sin 10 xdx A 63p 512 B 61p 512 Câu 90 Giá trị tích phân I = dx ò 1+ e x ỉ 2e ữ A ln ỗỗ ữ ữ ỗố e + 1ứ ổ e ữ B ln ỗỗ ữ ữ ỗố e + 1ø ln Câu 91 Giá trị tích phân I = ò ln A 20 B 10 e 2x dx ex - ổ e ữ C ln ỗỗ ữ ữ ỗố e + 1ứ ổ 2e ữ D ln ỗỗ ữ ữ ỗố e + 1ứ l C D 17 HTTP://DETHITHPT.COM ln Câu 92 Giá trị tích phân I = ò e x - 1dx A 4- p 4- p B ln Câu 93 Giá trị tích phân I = ò ex (ex + 1) e2 Câu 94 Giá trị tích phân I = C dx ò x ln x 5- p D 5- p dx B 2 - - A C D 2 - 2- e C 2ln3 B ln A ln ln Câu 95 Giá trị tích phân: I = òe ln A 2ln3 – ò A x - 1+ ex - C ln 3- B ln - ln Câu 96 Cho M = e2x dx D ln D ln - 2e3x + e 2x - dx Giá trị e M e3x + e 2x - e x + 11 B C C é3 ê 8ë D D é3 ê 8ë e Câu 97 I = A ln x + ln x dx ò x é3 ê 8ë 24 ù ú û B é3 ê 8ë Câu 98 Giá trị tích phân I = ò 24 ù ú û 25 ù ú û 25 ù ú û ln(1 + x) dx 1+ x 18 HTTP://DETHITHPT.COM A I = p ln p ln B I = Câu 99 Cho hàm số f(x) liên tục ¡ C I = p ln D I = p ln thỏa f (- x) + 2f (x) = cos x Giá trị tích phân p I= ò f (x)dx - p A I = B I = C I = D I = Câu 100 Tìm hai số thực A, B cho f (x) = A sin p x + B , biết f '(1) = ò f (x)dx = ìï ïï A = A í p ïï ïỵ B = ìï A = ï B ïí ïï B = - ïỵ p Câu 101 Giá trị a để đẳng thức ò éêëa + (4 - 4a)x + 4x ùúûdx = A C a òx A p 4a B p2 4a Câu 103 Giá trị tích phân I = p B p 2 ò 2xdx đẳng thức D dx (a > 0) + a2 p2 4a D - p 4a cos x dx + cos 2x ò A C - p B Câu 102 Giá trị tích phân I = ìï A = - ï D ïí ïï B = - ïỵ p ìï A = - ï C ïí ïï B = ïỵ p C 4p D -p 19 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 104 Cho I = dt ò 1+ t Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho x x A ò dt 1+ t B ò x dt 1+ t p Câu 105 Giá trị tích phân I = x ò sin p x C - x dt ò 1+ t D - dt ò 1+ t ln(sin x)dx A - ln + 3- p B ln + C - ln - 3- p D - ln + 3- p 3+ p Câu 106 Giá trị tích phân I = ò {1, x }dx A B C - Câu 107 Giá trị tích phân I = òx - A ln B a Câu 108 Biế t I = ò A D - dx dx 1- x C - ln D ln x - ln x dx = + ln Giá tri ̣của a là x B ln C p D 20 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 109 Cho I1 = p ò cos x 3sin x + 1dx , I = sin 2x ò (sin x + 2) dx Khẳng định sau sai ? 3 A I = ln + 2 B I1 > I2 C I1 = D I = ln - 14 m Câu 110 Tất giá trị tham số m thỏa mãn ò (2x + 5)dx = A m = 1, m = - B m = - 1, m = - C m = - 1, m = D m = 1, m = a cos x sin 2x b cos x Tìm để h(x) = tính I = + 2 (2 + sin x) (2 + sin x) + sin x Câu 111 Cho hàm số h(x) = A a = - 4, b = 2; I = + ln B a = 4, b = - 2; I = - C a = 2, b = 4; I = - + ln D a = - 2, b = 4; I = p ò h(x)dx - ln 3 + ln Câu 112 Giá trị trung bình hàm số y = f (x) [a;b], kí hiệu m(f ) tính theo cơng b f (x )dx Giá trị trung bình hàm số f (x )= sin x [0;p ] thức m (f ) = b - a òa A p B p dx Câu 113 Cho ba tích phân I = ò , J= 3x + phân có giá trị A K C p D p p ò (sin x - cos x )dx K = ò (x + 3x + 1)dx Tích - 21 ? B I C J D J K 21 HTTP://DETHITHPT.COM a Câu 114 Với < a < , giá trị tích phân sau òx A ln a- a- B ln Câu 115 Cho 3m - ò A - a- 2a - dx dx là: - 3x + C ln a- (a - 1) D ln a- 2a + 4x dx = Khi đó giá trị 144m2 - bằ ng (x + 2) B - C D - Câu 116 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm liên tục (a; b) , đồng thời thỏa mãn f (a) = f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau b A b f (x ) ò f '(x).e dx = B a ò f '(x).e f (x ) dx = a b b C ò f '(x).e f (x) dx = - D ò f '(x).e f (x ) dx = a a Câu 117 Kết phép tính tích phân I = òx dx có dạng I = a ln3 + bln5 (a, b ẻ Â ) Khi 3x + a + ab + 3b có giá trị A B C D p Câu 118 Với n ẻ Ơ , n , tớch phõn I = ò (1- n cos x ) sin xdx có giá trị A n+ B n- C 2n D n 22 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 119 Với n ẻ Ơ , n > , giỏ tr tích phân ò n n A p B - p sin x dx cos x + n sin x C 3p D - 3p 2017 p ò Câu 120 Giá trị tích phân 1- cos 2xdx B - 4043 A 4034 p Câu 121 Bất đẳng thức ò sin10 x + cos10 x - x2 A 2 B - D 3034 C 3043 dx £ M giá trị M 2 C - D p Câu 122.Giá trị tích phân A ln - æ(1 + sin x)1+ cos x ln ũ ỗỗỗố 1+ cos x ứữữữữdx l D - 2ln3- C 2ln3- B - ln - b Câu 123 Có giá trị b thỏa mãn ò (3x - 12x + 11)dx = A B ò 6dx = ò xe dx = a Khi biểu thức b x A D a b Câu 124 Biết C + a + 3a + 2a có giá trị B C D 23 HTTP://DETHITHPT.COM bp a Câu 125 Biết ò B dx = A , ò 2dx = B (với a, b > ) Khi giá trị biểu thức 4aA + 2 2b x +a A 2p C 3p B p D 4p p Câu 126 Tích phân ò sin x.cos6 xdx luôn bé A 243p 6250 B 234p 6250 C - 243p 6250 D - 234p 6250 ĐÁP ÁN 4B 5B 6A 7B 8B 9B 10B 11C 12A 13D 14D 15B 16C 17D 18A 19D 20A 21A 22C 23A 24B 25D 26 27 28 29 30 31 32 33 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42A 43A 44C 45C 46A 47D 48C 49A 50C 51B 52C 53B 54B 55C 56A 57A 58A 59A 60A 61A 62A 63A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 24 HTTP://DETHITHPT.COM 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116a 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 25 ... Câu 61 Tích phân I =  x x + 1dx có giá trị A 2- B 2- C 2- D 2- C 28 D 28 16 - 10 D 16 - 10 Câu 62 Tích phân I = òx x + 1dx có giá trị - A - 28 B - 28 Câu 63 Giá trị tích phân I =... , giá trị tích phân sau òx A ln a- a- B ln Câu 115 Cho 3m - ò A - a- 2a - dx dx là: - 3x + C ln a- (a - 1) D ln a- 2a + 4x dx = Khi đó giá trị 144m2 - bằ ng (x + 2) B - C D - Câu 116... 94 Giá trị tích phân I = C dx ò x ln x 5- p D 5- p dx B 2 - - A C D 2 - 2- e C 2ln3 B ln A ln ln Câu 95 Giá trị tích phân: I = òe ln A 2ln3 – ò A x - 1+ ex - C ln 3- B ln - ln Câu 96