32 tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = a B V = 14a3 C V = 28 a D V = 7a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a , đáy ABC tam giác vng cân có AB = BC = a Gọi B ' trung điểm SB, C ' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích khối chóp S.AB ' C ' là: A a3 B a3 36 C a3 18 D Đáp án khác Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, có M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD bằng: D Câu Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' trung điểm cạnh SA, SB Khi đó, tỉ số A B C D VS ABC =? VS A ' B ' C Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a ; SA ⊥ ( ABCD ) M điểm SA cho AM = a3 A a Tính thể tích khối chóp S.BCM 2a 3 B 2a 3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) H hình chiếu A cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AHC a3 A a3 B a3 D 12 a3 C Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45° Gọi M, N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng: A a3 48 B a3 16 C a3 24 D a3 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích 18V khối chóp S.APMQ V Tỉ số là: a A B C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = a , V SA = a , ACB = 60 Gọi M trung điểm cạnh SB Thể tích khối tứ diện MABC V tỉ số là: a A B C D 12 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AM song song với BD cắt SB, SD P, Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD bằng: D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng: A B C 16 D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M, N trung điểm SB, SC V Tỉ lệ thể tích S ABCD bằng: VS AMND A B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B ', C ' cho SA ' = 1 SA , SB ' = SB, SC ' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A 24 B C D 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABM bằng: A a3 18 B a3 C a3 18 D a3 36 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD bằng: A B 16 C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 10a A 27 10a 3 B 10 C 27 10a 3 D 27 Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.ACN khối chóp S.BCM bằng: A B C Không xác định D Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A, AB = SA = a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng: a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA = 2a SA ⊥ ( ABC ) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK? 8a A 15 4a B 15 8a C 45 4a D Câu 26 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNC khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 27 Gọi V thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A ' SA cho SA ' = SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C Đáp án khác D V 27 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm SA ⊥ ( ABC ) Gọi H, K chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích A 2304 4225 B 23 VS AHK bằng: VS ABC C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích phần phần bằng: A B C D Câu 30 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có O tâm ABCD Tỉ số thể tích khối chóp O.A' B ' C ' D ' khối hộp bằng: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 4V B 6V C 2V D 8V Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc mặt đáy, góc hai mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm SD, SC Thể tích khối chóp S.ABNM theo a? A a3 12 B a3 C 2a D a3 16 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Ta có: VABCD = AB AC AD = 28a Mặt khác S MNP S DNP 1 = =  VA.BCD = VA.MNP = 7a S BCD S BCD 4 Câu Chọn đáp án B Ta có: AC = AB + BC = a Xét tam giác SAC vng A có đường cao AC ' Khi đó: SC '.SC = SA2  Suy SC ' SA2 a2 = = = 2 SC SC a + 2a VS AB ' C ' SB ' SC ' 1 = = = VS ABC SB SC a3 a3 Lại có VS ABC = SA.S ABC =  VS AB ' C ' = 36 Câu Chọn đáp án A Gọi N = ( )  SD Do AB / /CD  MN / / AB / /CD Khi N trung điểm SỬ DỤNG Ta có: VS ABC = VS ACD = Lại có: VS ABCD VS ABM SM V = =  VS ABM = S ABCD VS ABC SC VS AMN SM SN V = =  VS ABM = S ABCD VS ACN SC SD Do VS ABMN 1 V = + =  S ABMN = VS ABCD 8 VABCD.MN Câu Chọn đáp án C Do AD / / BC MP / / BC / / AQ suy Q  D Ta có: VS ABC = VS ACD = Lại có: VS ABCD VS AMP SM SP V = =  VS AMP = S ABCD VS ACB SC SB VS AMD SM V = =  VS AMD = S ABCD VS ACD SC Do VS ABMQ VS ABCD 1 = + = 8 Câu Chọn đáp án A Ta có: VS ABC SA SB = = 2.2 = VS A ' B ' C SA ' SB ' Câu Chọn đáp án B Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' 1 = = = VS ABC SA SB 2 Câu Chọn đáp án C 1 Ta có: VS MBC = VS ABC − VM ABC = SA.S ABC − MA.S ABC 3 AB.BC 2a3 = ( SA − MA) = Câu Chọn đáp án C Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' 1 = = = VS ABC SA SB 2 Câu Chọn đáp án C Xét tam giác SAB có đường cao AH Khi SH SB = SA2  Mặt khác VS ABC SB SA2 3a = = = SB SB 4a a3 = SA.S ABC = VS AHC SH a3 = =  VS AHC = VS ABC SB Câu 10 Chọn đáp án A Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) Ta có S AMN = Lại có 1 1 S SAN = S SAB  V = VP.SAB = VS ABP 4 (( SCD ) , ( ABCD )) = SPO  SPO = 45  SO = OP = a 1 a a a3  V = SO.S ABP = AB.d ( P, AB ) = a.a = 12 2 48 48 Câu 11 Chọn đáp án B Hình chóp tứ giác S.ABCD  SA = SB = SC = SD tứ giác ABCD hình vng Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) Gọi I = PQ  AM  I  ( SBD ) I  ( SAC ) Mà ( SBD )  ( SAC ) = SO  I  SO Ta có O trung điểm cạnh AC M trung điểm cạnh SI = SC  I trọng tâm SAC  SO Lại có BD / / PQ  Tỉ số Tỉ số VS APQ VS ABD VS MPQ VS CBD SP SQ SI = = = SB SD SO = SP SQ =  VS APQ = VS ABCD SB SD 9 = SM SP SQ 2 1 = =  VS MPQ = VS ABCD  V = VS ABCD SC SB SD 3 9 Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO  SAO = 60  SO = OA = a 1 18V  V = SO.VS ABCD = a a  = 3 a Câu 12 Chọn đáp án D Ta có tan 60 = AB  AB = a BC 1 1 Do V = d ( M , ( ABC ) ) S ABC = d ( S , ( ABC ) ) AB.BC 3 2 1 a3 V = a a 3.a =  3= 12 a 12 Câu 13 Chọn đáp án C Gọi O = AC  BD Gọi I = PQ  AM  I  ( SBD ) I  ( SAC ) Mà ( SBD )  ( SAC ) = SO  I  SO Ta có O trung điểm cạnh AC M trung điểm SI = cạnh SC  I trọng tâm SAC  SO Lại có BD / / PQ  Tỉ số Tỉ số VS APQ VS ABD VS MPQ VS CBD SP SQ SI = = = SB SD SO = SP SQ =  VS APQ = VS ABCD SB SD 9 = SM SP SQ 2 = = SC SB SD 3 1  VS MPQ = VS ABCD  VS APMQ = VS ABCD Câu 14 Chọn đáp án B Tỉ số VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Tỉ số VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1 = = = VS ACD SA SC SD 2 1  VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' + VS A ' C ' D ' = VS ABC + VS ACD = VSABCD 8 Câu 15 Chọn đáp án B Câu 16 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C SA ' SB ' = = VS ABC SA SB Câu 17 Chọn đáp án B Ta có VS A ' B ' C SA ' SB ' 1 = = = VS ABC SA SB Câu 18 Chọn đáp án D  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB Ta có   BC ⊥ SA  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 30  SA = AB.tan SBA = a Gọi H trung điểm AC  BH ⊥ AC BH ⊥ SA  BH ⊥ ( SAC )  BH = d ( B, ( SMA ) ) Ta có AC = AB + BC = a  S SAC  VSAM = a2 = SA AC = a2 a3 S SAC =  VB.SAM = BH S SAM = 12 36 Câu 19 Chọn đáp án A Ta có VS MNP SM SN SP 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 1  VS MNP = VS ABC = VS ABCD 16 Tương tự VS MPQ = VS ABCD 16  VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = VS ABCD Câu 20 Chọn đáp án D Ta có SB  ( ABCD ) = B SA ⊥ ( ABCD )  ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60  SA = AB.tan SBA = AB.tan 60 = a Ta có VS MBC SM SB SC SM = = = VS ABC SA SB SC SA  VS MBC = VS ABC = VABCD 3 Ta có VS MNC SM SN SC 2 = = = VS ADC SA SD SC 3  VS MNC = VS ADC = VS ABCD 9 1 2a 3  VS BCMN = VS MBC + VS MCN = VS ABCD Ta có VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.2a = 3 Do ta suy VS BCMN 5 2a3 10a3 = VS ABCD = = 9 27 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 Câu 22 Chọn đáp án A Ta có VS MNC SM SN SC 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 1  VS MNC = VS ABC = VS ABCD Ta có VS MCD SM SC SD 1 = = 1.1 = VS ACD SA SC SD 2 1  VMCD = VS ACD = VS ABCD 1  VS MNCD = VS MNC + VS MCD = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có VS ACN = VA.SCN = d ( A, ( SCN ) ) S SCN 1 = d ( A, ( SCN ) ) S SBC = VS ABC 2 Ta có VS BCM = VB.SMC = d ( B, ( SMC ) ) S SMC 1 = d ( B, ( SMC ) ) S SMC = VS ABCD Do VS ACN =1 VS BCM Câu 24 Chọn đáp án B Ta có VS AIC = VA.SIC = VS ABC Ta có S ABC = a2 a3 AB AC =  VS ABC = SA.S ABC = 2 a3  VS AIC = VS ABC = 12 Câu 25 Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông cân B  BA = BC = a; AC = a SA AB Tam giác SAB vng A, có AH = SA + AB 2 = 2a 4a SH  2a   SH = SA − AH = ( 2a ) −   =  = SB 5  5 2 SA AC Tam giác SAC vng A, có AK = SA2 + AC = 2a 2a SK  2a   SK = SA − AK = ( 2a ) −   =  SC =  3 2 VS AHK SH SK 8a3 Khi = = =  VS AHK = VS ABC SB SC 15 45 Câu 26 Chọn đáp án A 1 1 Ta có VS MNC = d ( C , ( SAB ) ) S SMN = d ( C , ( SAB ) ) S SAB = VS ABC 3 Câu 27 Chọn đáp án D Vì ( ) / / ( ABC )  Tương tự V SB ' SC ' SD ' SA ' SB ' SC ' = = = Ta có S A ' B ' C ' = = SB SC SD VS ABC SA SB SC 27 VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' V V V + = = = suy VS A ' B ' C ' D ' = 54 54 27 VS ACD SA SC SD 27 Câu 28 Chọn đáp án A SA AB Tam giác SAB vuông A, có AH = SA + AB 2 = 60 13 SH 144  60  144  SH = SA − AH = 12 −   =  = 13 SB 169  13  2 SA AC Tam giác SAC vng A, có AK = SA + AC 2 = 36 48 SK 16  36   SK = SA − AK = 12 −   =  = SC 25   Khi 2 VS AHK SH SK 144 36 2304 = = = VS ABC SB SC 169 4225 Câu 29 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm SD suy Ta có SM SN = = SA SB VS MBC SM VS MCN SM SN 1 = = , = =  VS MBC + VS MCN = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD VS ABC SA VS ACD SA SC 4 8 V  VS MBCN = VS ABCD  Vcl = VS ABCD  S MBCN = 8 Vcl Câu 30 Chọn đáp án D 1 Ta có VO A ' B ' C ' D ' = d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) S A ' B ' C ' D ' = VABCD A ' B ' C ' D ' 3 Câu 31 Chọn đáp án A Ta có VS ABI SI = =  VS ABC = 2.VABI = 2V  VS ABCD = 2.VS ABC = 4V VS ABC SC Câu 32 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD  AO ⊥ BD Mà SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ BD  BD ⊥ ( SAO ) Khi (( SBD ) , ( ABCD )) = ( SO, AO ) = SOA = 60 SAO vng A, có tan SOA = Ta có SA a a  SA = tan 60 = AO 2 V VS ABN SN SN SM = = S AMN = = VS ADC SC SD VS ABC SC Suy VS ABN =  VS ABNM VS ABC VS ABCD V V = ;VS AMN = S ADC = S ABCD 4 VS ABCD VS ABCD a3 = + = VS ABCD = 8 16 ... ' có O tâm ABCD Tỉ số thể tích khối chóp O.A' B ' C ' D ' khối hộp bằng: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể. .. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể. .. thể tích khối chóp S.ACN khối chóp S.BCM bằng: A B C Không xác định D Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A, AB = SA = a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp