§11 Sử dụng máy tính cầm tay tốn tìm ngun hàm, tính tích phân ưng dụng Bài tập 1: (Câu 23 đề minh họa Bộ năm 2016) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 A  f ( x ) dx = ( x − 1) C −1  f ( x ) dx = ( x − 1) 2x −1 + C 2x −1 + C B  f ( x ) dx = ( x − 1) D  f ( x ) dx = 2x −1 + C 2x −1 + C Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có:  f ( x ) dx =  ( x − 1) 2 x − 1dx =  ( x − 1) dx = +C +1 2 +1 ( x − 1) = + C = ( x − 1) x − + C 3 Vậy, đáp án B Lứu ý: Do đâu tập trắc nghiệm nên đề cho nhanh ta viết trình bày trên,  x − 1dx =  ( x − 1) dx với x  1 , x  2 Cách giải máy tính: Để kiểm tra hàm số F(x) có pahir nguyên hàm hàm số f(x) hay không, ta sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d ( F ( x )) − f ( A) vào máy dx x= A , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A tùy ý Nếu nhập A tùy ý mà biểu thức bước có kết ln hàm số F(x) kiểm tra nguyên hàm hàm số f(x) Trong toán nay, để kiểm tra đấp án A hay sai, ta làm sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d 2  − A − vào máy  ( x − 1) x −  dx   x= A , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Do đó, đáp án A khơng phải nguyên hàm hàm số cho Tiếp tục kiểm tra với đáp án B Bước1: Nhấn phím quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay phân số đáp án A phân số trong đấp án B Màn hình d 1  − A −1  ( x − 1) x −  dx   x= A Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục nhấn dấu nhập A=3 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Bài tập 2: Tính  A x +1 +C x ln dx Kết sai là: x ( B 2 x ) −1 + C ( C 2 x ) +1 + C D x +C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: 2 x = 2.2 ln dx = ln 2 x d x x +C = x +1 ( ) x x = ln +C ln +C Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy, đáp án D đáp án cần tìm Cách giải máy tính: Trong toán này, để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn ( d dx x +1 ) −2 x= A A ln vào máy A , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục, nhấn dấu nhập A=6 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án A đáp án Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy đáp án D đáp án cần tìm  Bài tập (Câu 25 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I =  cos3 x sin xdx A I = −  4 B I = − D I = − C I = Cách giải nhanh trắc nghiệm tay:    cos x I = cos x sin xdx = − cos xd cos x = − =0 ( ) Ta có: 0 0 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án C đáp án cần tìm Các giải máy tính:  Nhập vào máy tính tích phân  cos x sin xdx Rồi nhấn đâu Màn hình xuất Tức là:  I =  cos3 x sin xdx = 0 Vậy đáp án ta chọn đáp án C Các thao tác máy tính, ta ấn liên tục phím: Khi hình máy tính hiện: e Bài tập (Câu 26 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I =  x ln xdx A I = B I = e2 − 2 C I = e2 + D I = e2 − Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Đặt u = ln x dv = xdx , ta có du = x2 dx v = Do x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải e e e x2 x I =  x ln xdx = v = ln −  dx 12 e2 x = − e e2 = + 4 Vậy đáp án C đáp án cần tìm Cách giải máy tính: e Nhập vào máy tích phân  x ln xdx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: để lưu kết Màn hình Ta nhấn Sau , ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án A khơng Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau e2 − A− Rồi nhấn dấu bằng, hình Vậy đáp án B khơng Kiểm tra với đáp án C Nhập vào máy sau A− e2 + Rồi nhấn dấu hình Vậy đáp án C Bài tập Giả sử dx  x − = ln c Giá trị c là: A B C 81 D Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có 5 dx 1 1 x − = ln x − 1 = ln = ln Vậy, đáp án B đáp án cần tìm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức dx  x − 1dx − ln ( C ) , nhập C đáp án toán Nếu đáp án mà giá trị biểu thức Nhấn đá án Kiểm tra với đáp án A nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C?, ta nhập C=9, nhấn dấu Màn hình Vậy, đáp án A khơng Kiểm tra với đáp án B Tiếp tục nhấn dấu máy hỏi nhập X ?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C ?, ta nhập C=3, nhấn dấu Màn hình Giá trị 5.99 10−12  Do đó, Đáp án đáp án B Lưu ý : Thao tác nhập biểu thức dx 1 x − 1dx − ln ( C ) Ta nhấn liên tiếp phím : Bài tập (Câu 27 đề minh hoạn năm 2016) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x A 37 12 B C 81 12 D 13 Kết hợp tay máy tính: Phương trình hồnh độ giao điểm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x3 − x = x − x  x = −2  x3 + x − x =   x =  x = Diện tích cần tìm S=  x + x − x dx = −2 37 12 Để tính giá trị tích phân S=  x3 + x − x dx −2 Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân  x + x − x dx −2 Rồi nhấn dầu Màn hình xuất hiện: để lưu kết Màn hình Ta nhấn Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− 37 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Giá 4.539 10−11  Do đó, trị đáp án đáp án A Lưu ý: Để nhập tích phân vào mát ta nhán liên tiếp phím: Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thằng x = 0, x =  đồ thị hàm số y = cos x, y = − sin x A B 2 C D Diện tích cần tìm  S =  sin x − cos x dx = 2 Để tìm giá trị tích phân  S =  sin x − cos x dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân   sin x − cos x dx Rơi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án A đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau A−2 Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B đáp án Bài tập (Câu 28 đề minh họa Bộ năm 2016) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay x thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e C V = e − B V = ( − 2e )  ( D V = e − ) Kết hợp tay máy tính: Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( x − 1) e x =  x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích cần tìm ( V =   ( x − 1) e x ) ( ) dx = e2 −  Để tính giá trị tích phân V =   ( ( x − 1) e x ) dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân   ( ( x − 1) e ) x dx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất Ta nhấn Sau đó, ta nhấn để lưu kết Màn hình để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A − ( − 2e ) Rồi nhấn dấu hình Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do đó, đáp án A khơng phải đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau A − ( − 2e )  Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B khơng phải đáp án Kiểm tra với đáp án D Nhập vào máy sau ( ) A − e2 −  , Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án D đáp án BÀI TẬP TỰ LUYỆN 11.1 Tính    x +  − x  dx Kết là: x  x3 + 3ln x − x +C A 3 C x3 − 3ln x − x B 3 x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 x2 − x + dx 11.2 Tính nguyên hàm:  x −1 A x + +C x −1 B − x2 + ln x − + C C 11.3 Tìm nguyên hàm hàm số ( x − 1) +C D x + ln x − + C y = x.e2 x Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 2x  1 e x− +C 2    2x B 2e  x − 2x C 2e ( x − ) + C D 11.4 Tìm nguyên hàm hàm số A ln C y= B ln (1 + cos x ) + C x +C 11.5 Hàm số F ( x ) = 2x e ( x − 2) + C sin x + cos x +C + cos x ln cos 1 +C 2 D ln cos x +C x−3 nguyên hàm hàm số nào? x B x + 3ln x A x − 3ln x C x2 D − x2 11.6 Nguyên hàm f ( x ) = x sin x là: A −x cos x + sin x + C B x sin x + cos x + C C x cos x − sin x + C D −x sin x − cos x + C 11.7 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x2 + ) 11.8 Tính nguyên hàm x2 + B  1+ x x2 + C x2 + D x +1 dx A x + C C 2 − ln x B 2ln x +1 + C x +1 + C D x − ln x +1 + C sin x dx 11.9 Tính nguyên hàm  cos x A tan x + C 11.10 Tính nguyên hàm B tan x + C C tan x + C D tan x + C cos x  sin x + cos x dx Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A sin x + cos x + C B − sin x + cos x + C C 2sin x − cos x + C D 2sin x + cos x + C  − sin x dx 11.11 Tính tích phân   sin x 3−2 A 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D  a 11.12 Cho cos x  + 2sin x dx = ln Tìm giá trị a A B C D 11.13 Tính tích phân I =  x ln xdx A 8ln − B 24ln − 11.14 Tính tích phân I =  A 2ln + 3ln C ln − 3 D ln − 5x + dx x + 3x + 2 B 2ln + 3ln C 2ln + ln3 D 2ln3 + ln 11.15 Tính tích phân I =  e− x dx A e − B −1 e C − e D +1 e D 10 11.16 Tính tích phân  − x xdx A  B 5 C  11.17 Tính tích phân  cot xdx  A − ln B ln C ln D ln Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  11.18 Tính tích phân  x cos xdx A  −2 B  C   +1 D e −1 D e −1 2e −1 11.19 Tính tích phân I =  e− x xdx A e −1 B 2e + 2e C −  11.20 Tính tích phân  sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11.21 Tính tích phân x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11.22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x y = x A B C D 11 11.23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x y = x5 A B C D 11.24 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 16 15 B 17 15 C 18 15 D 19 15 11.25 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x = 0; x = 1; y = 3x; y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 8 B 8 C 8 D 8 Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải §11 11.1 A 11.2 C 11.3 A 11.4 A 11.5 A 11.6 A 11.7 B 11.8 C 11.9 D 11.10 A 11.11 B 11.12 D 11.13 D 11.14 A 11.15 C 11.16 A 11.17 D 11.18 D 11.19 D 11.20 A 11.21 A 11.22 C 11.23 C 11.24 A 11.25 A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... §11 11.1 A 11.2 C 11.3 A 11.4 A 11.5 A 11.6 A 11.7 B 11.8 C 11.9 D 11.1 0 A 11.1 1 B 11.1 2 D 11.1 3 D 11.1 4 A 11.1 5 C 11.1 6 A 11.1 7 D 11.1 8 D 11.1 9 D 11.2 0 A 11.2 1 A 11.2 2 C 11.2 3 C 11.2 4 A 11.2 5... −1 11.1 9 Tính tích phân I =  e− x xdx A e −1 B 2e + 2e C −  11.2 0 Tính tích phân  sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11.2 1 Tính tích phân x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11.2 2 Tính diện tích. .. dx 11.1 1 Tính tích phân   sin x 3−2 A 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D  a 11.1 2 Cho cos x  + 2sin x dx = ln Tìm giá trị a A B C D 11.1 3 Tính tích phân I =  x ln xdx A 8ln − B 24ln − 11.1 4 Tính tích