SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT Mơn thi: Tốn Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian: 120 phút Bài 1: ( điểm) � 1 � x  Cho biểu thức A  � , với x > �: x  �x  x  �x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Bài 2: (2 điê,r) �2x  y  �x  3y  5 1.Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình � 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M (1;-3) cắt trục Ox, Oy A B a)Xác định tọa độ điểm A,B theo k b)Tính diện tích tam giác OAB theo k Bài 3( điểm) Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 ( số đảo ngược số số thu cách viết chữ số số theo thứ tự ngược lại) tổng số ban đầu với bình phưởng số đảo ngược 618 Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không trùng vói B,C,H) Gọi P, Q hình chiếu vng góc M lên AB AC a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp xác định tâm O đường tròn b)Chứng minh OH  PQ c)Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC cí cạnh a Hai điểm M, N di động hai đoạn thẳng AB, AC cho AM AN   MB NC Chứng minh MN = a – x - y Đặt AM = x, AN = y GIẢI Bài 1: a) Rút gọn � x � A�  �: x  �x  x  �x  x � � 1 � �  : � x x 1 x  1� � �    1 x x   x 1 b) A  �   x 1  x  x 1 2 x  1 x x 1 1 x  x x x 1 x  � 2(1  x)  x �  2x  x � x  x kết hợp điều kiện x > Vậy 0< x < Bài 2: 2x  y  6x  3y  12 7x  x 1 � � � � �� �� �� �x  3y  5 �x  3y  5 �x  3y  5 �y  2 a) � b) Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y = kx + b Vì đường thẳng d qua M (1;-3) nên – =k + b hay b = - k – Do d có dạng: y = kx – k – Trục hồnh có dạng y = Giao điểm d trục Ox là: kx – k – = � x  �k  k3 k � Tọa độ điểm A là: � ;0 � �k � Trục tung có dạng x= Do giao điểm d trục Oy : y = - k – Vậy tọa độ điểm B  0; k  3 �5 � � � b) Khi k = tọa độ A � ;0 �, B  0; 5 OA = , OB = Diện tích tam giác OAB : =OA.OB 25 = (đvdt) Bài : Gọi x số ban đầu, y chữ số đảo ngược x ĐK : 18 0 Theo đề ta có hệ phương trình �x  y  18 � y  y  600  � �x  y  618 Giải hệ phương trình ta y= 24 (thỏa mãn) y = -25 (loại) Vậy y = 24 số cần tìm 42 Bài : A a) Ta có góc APM = 900 ( MP vng góc AB) Góc AQM = 900 ( MQ vng góc AC) O Xét tứ giác APMQ có Q Góc APM+góc AQM = 900+900 =1800 P Nên tứ giác APMQ nội tiếp C B Vì góc APM = 900 nên AM đường kính M H Do tâm O trung điểm AM b) Vì góc AHM = 900 nên H nìn AM góc 90 nên H thuộc đường tròn đường kính AM Do H thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Vì tam giác ABC có AH đường cao nên AH đồng thời phân giác Do góc PAH = góc HAQ Do cung HP = cung HQ Suy HP = HQ Mà OP = OQ Nên OH trung trực PQ Vậy OH vng góc PQ b) Ta có 1 AH.MC  MQ.AC 2 � AH.MC  MQ.AC SAMC  Mà tam giác ABC nên AC = BC Do AH.MC =MQ.BC � AH  MQ.BC MC Mặt khác tam giác MBP : MQC (g-g) Nên MP MB MP  MQ MB  MC BC  �   MQ MC MQ MC MC BC.MQ � MP  MQ   AH MC Bài 5: A H N M B C Kẽ MH vng góc AC Trường hợp 1: H nằm AN Tam giác AMH vuông H có góc A = 600 nên AH = 1/2AM = x/2 Mà AN =y nên HN = y – x/2 = 2y  x 2 x x �2 � � Tam giác AMH vuông H nên MH = MH  x  � � � Do MN  3x (2y  x)   x  y  xy 4 Do ta cần chứng minh x2+ y2 – xy = (a-x-y)2 Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy Hay (a-2x)(a-2y)=xy Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*) Mà theo gia thiết ta có AM AN x y  1�  1 MB NC ax ay � x(a  y)  y(a  x)  (a  x)(a  y) � ax  xy  ay  xy  a  ax  ay  xy �  a  2ax  2ay  3xy hay xy  a  2ax  2ay  4xy Vậy (*) chứng minh TH2: H nằm AN Chứng minh tương tự  ... a) � b) Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y = kx + b Vì đường thẳng d qua M (1;-3) nên – =k + b hay b = - k – Do d có dạng: y = kx – k – Trục hồnh có dạng y = Giao điểm d trục Ox... 0 Theo đề ta có hệ phương trình �x  y  18 � y  y  600  � �x  y  618 Giải hệ phương trình ta y= 24 (thỏa mãn) y = -25 (loại) Vậy y = 24 số cần tìm 42 Bài : A a) Ta có góc APM = 900... APMQ Vì tam giác ABC có AH đường cao nên AH đồng thời phân giác Do góc PAH = góc HAQ Do cung HP = cung HQ Suy HP = HQ Mà OP = OQ Nên OH trung trực PQ Vậy OH vng góc PQ b) Ta có 1 AH.MC  MQ.AC