Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 ĐỀ SỚ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F ( x)  ln( x  4) là nguyên hàm của hàm số f ( x)  2x x 4 R x3 Câu (3 điểm) Cho hàm số f ( x )  2x  a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) b Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) cho F (1)  2012 Câu (3 điểm) Tính các tích phân sau  a    e 4x  sin x   dx cos x   b sin x.dx   cos x II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A Phần riêng cho ban KHTN  Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau x 0 cos2 xdx B Phần riêng cho ban bản A + D  Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau  (2 x  3) cos x.dx Hướng dẫn giải Đáp án biểu điểm STT Câu (2.0đ) Do : x2   0, x   hàm số F ( x)  ln( x  4) X.Đ Đ 0.25 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt (2.0đ) https://giasudaykem.com.vn Ta có ( F ( x))'  (ln( x  4)) '   ( x  4)' x2  2x  f ( x), x  x2  Vậy ( F ( x))  f ( x), x  ' toàn bộ 0.75 0.5  F(x) là một nguyên hàm của f(x) 0.5 Ta có f ( x)  x  x   2x  0.5 Họ các nguyên hàm của hàm f ( x) là: a (2.0đ)   2   x  x   x  dx    x  x  1 dx   x  1dx  Câu 1 x  x  x  ln x   C , x  2 0.5 1.0 F ( x) là một nguyên hàm của hàm f ( x) thì theo câu a ta có: (3.0đ) F ( x)  b (1.0đ) 1 x  x  x  ln x   C , x  2 Theo giả thiết F (1)  2012  10 6026  C  2012  C  3 0.25 0.5 Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x)  0.25 6023 x  x  x  ln x   , x 3     4x  4x 4 e  sin x  dx  e  cos x  tan x    0  cos x  4 0 1.0 e   1.0 Câu a (3.0đ) (2.0đ) Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) phần tính kết quả cho tích phân không tính điểm Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt Đặt https://giasudaykem.com.vn 63x   u x   u  1, x   u  0.25 63 x   u  dx  u 5du 21 b Vậy 2 (1.0đ) 63x   u3 dx   du 21 u  63x  1      4u  2u    du 84  2u   0.25 0.25 4 1  22     u  u  u  ln 2u      ln  84   84  3  0.25 u  x du  dx  Đặt   dv  cos x dx v  tan x 0.5    4 x dx   x tan x    tan xdx Suy  cos x 0  Câu  A A (2.0đ)  (2.0đ) sin x dx cos x  0.25      Câu B B 2.0đ)   4 d (cos x) cos x   ln cos x 0.25  0.5   ln 0.25  (2.0đ) 0.25  x sin xdx  12 x 1  cos x  dx 0   2 0.25  1 12   x 1  cos x  dx   xdx   x cos xdx 20 20 20 0.25 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn     12  x   x cos xdx    x cos xdx 20 16 2 0.25 0.25   * Tính I  x cos xdx du  dx u  x  Đặt   dv  cos xdx v  sin x   0.25   12 I   x cos xdx   x sin x    sin xdx 20  1   cos x  02   0.25 0.25  2 1 2 4  I   Vậy  x sin xdx  16 16 2 16 2 2 Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải theo lối tư của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần hạ bậc mà không cần phải tách du  dx u  x  Đặt   dv   cos x dx v  x  sin x     Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 ĐỀ SỚ Câu 1: Tính :   a)    3cos x  dx ;  sin x  Câu 2: Tính tích phân sau: b)  dx x  4x  0.25 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  a)  x  3dx ; 1 b)   x   e dx; c)   2sin x  3 cos xdx x 0 Câu 3: Tính thể tích khới tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox:  y  sin x, y  0, x  0, x  ĐỀ SỐ Câu 1: Tính :   a)    2sin x  dx ;  cos x  dx x  x6 b)  Câu 2: Tính tích phân sau:  a)   x  1 dx ; 2 b)   3x   cos xdx; c)  0 x2 x 1 dx Câu 3: Tính thể tích khới tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox: y  cos x, y  0, x  0, x   ĐỀ SỐ Câu 1: Tính :   a)  sin x  cos x  2e x dx ; b)  dx x  11x  30 Câu 2: Tính tích phân sau:  a)   x dx ; e b)   x  1 ln xdx; c)    3cos x  sin xdx Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y  x  3x, y  2, x  1, x  1  a)   2sin x  cos x   dx ; x  Câu 2: Tính tích phân sau: b)  dx x  x  12 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt 1 a)    x  dx ;  https://giasudaykem.com.vn   2 b)  1  x  sin xdx; c)  3cos x  1.sin xdx Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y   x , y  4 x  3, x  2, x  ... luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MƠN ĐẠI SỚ VÀ GIẢI TÍCH 12 ĐỀ SỚ Câu 1: Tính :   a)    3cos x  dx ;  sin x  Câu 2: Tính tích phân sau: b)  dx x  4x  0.25... https://giasudaykem.com.vn 63x   u x   u  1, x   u  0.25 63 x   u  dx  u 5du 21 b Vậy 2 (1. 0đ) 63x   u3 dx   du 21 u  63x  1      4u  2u    du 84  2u   0.25 0.25 4 1  22  ...  x sin xdx  12 x 1  cos x  dx 0   2 0.25  1 12   x 1  cos x  dx   xdx   x cos xdx 20 20 20 0.25 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn     12  x   x cos