Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Bộ Câu Hỏi Trắc Ngiệm Nguyên Hàm Và Tích Phân ÁP DỤNG BẲNG NGUN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F đƣợc gọi nguyên hàm f K nếu: F'(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R  Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)  Nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp 1)  k.dx  k.x  C 1 C x 3) x 5)  (ax  b) 7)  sin x.dx   cos x  C 9)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 11)  cos 15)  e dx  e dx   n dx   C; a(n  1)(ax  b) n 1 1 dx   (1 tg x).dx  tgx  C x 1 13)  dx  tg(ax  b)  C cos (ax  b) a 17) 19) 21) 23) 25) x x C (ax b)  e dx  a e  C ax x  a dx  ln a  C 1 x 1  x  dx  ln x   C 1 x a  x  a dx  2a ln x  a  C x  a  x dx  arcsin a  C (ax  b) x n 1 C n 1 2) n  x dx  4)  x dx  ln x  C 6) 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C 8)  cos x.dx  sin x  C 10)  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 12)  sin 16) e 1 dx   1  cot g x  dx   cot gx  C x 1 14)  dx   cot g(ax  b)  C sin (ax  b) a 18) 20) 22) 24) 26) x dx  e x  C (ax  b)n 1 n (ax  b) dx   C (n  1)  a n 1  x  dx  arctgx  C 1 x  x  a dx  a arctg a  C   x dx  arcsin x  C  x  dx  ln x  x   C Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 x a2 x 27)  28)  a  x dx  a  x  arcsin  C dx  ln x  x  a  C 2 2 a x a x a2 29)  x  a dx  x  a  ln x  x  a  C 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm 2x 1  3x  là: A x  x  x   C B x 1  3x   C C 2x  x  x   C  6x  D x 1  C   Câu 2: Nguyên hàm 1  x  là: x 3 x x B     C x x  x  C C 3x x3 D    C x x4  x2  A  C 3x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x   x là: A F  x   33 x2 C B F  x   3x x C là: x x B F  x    C x C x 4x C 33 x C F  x   x C D F  x   4x 33 x2 C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x   D F  x    x C 5  Câu 5:    x  dx bằng: x  5 5 A 5ln x  B 5ln x  x C x  C C 5ln x  x  C D 5ln x  x C 5 5 dx Câu 6:  bằng:  3x 1 A B  C ln  3x  C D  ln 3x   C C C 2 3   3x    3x  Câu 7: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x    x  1 x x x là: x2   C x 1 C B F  x   23 x C x D F  x   1 x C x x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( x  )dx x 53 x  4ln x  C 3 C x  4ln x  C B  A Câu 9: Tìm nguyên hàm: D  (x x 2   x )dx x 33 x  4ln x  C 33 x  4ln x  C Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 x3 A  3ln x  x C 3 x3 C  3ln x  x C 3  x )dx x2 5 5 x C x C A   B  x x Câu 11: Tìm nguyên hàm:  (x   x )dx x A x  2ln x  x C 3 C x  2ln x  x C dx Câu 12: Tính  , kết là: 1 x C A B 2  x  C 1 x https://giasudaykem.com.vn/ x3  3ln X  x 3 x3 D  3ln x  x C 3 B Câu 10: Tìm nguyên hàm:  ( 5 x C C   x D 5  x C x x  2ln x  x C 3 D x  2ln x  x C B C 1 x C D C  x  x2 1  Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    hàm số hàm số sau?  x  x3 x3 A F(x)    2x  C B F(x)    2x  C x x  x3  x  D F(x)     C  x      x(2  x) Câu 14: Hàm số dƣới không nguyên hàm hàm số f (x)  (x  1) x3 x C F(x)   C x x2  x 1 x2  x 1 B x 1 x 1 Câu 15: Kết sai kết sao? A 2x 1  5x 1  10x dx  5.2x.ln  5x.ln  C x2 x 1 C  dx  ln xC 1 x x 1 A x  2x  dx bằng: Câu 16:  x 1 x2  x  2ln x   C A x2  x  2ln x   C C Câu 17:  x2  x  dx bằng: x 1 C x2  x 1 x 1 D x2 x 1 x  x 4  dx  ln x   C x 4x B  D  tan B x2  x  ln x   C 2 xdx  tan x  x  C D x  2ln x   C Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A x  5ln x   C C B x2  2x  5ln x   C x2  2x  5ln x   C D 2x  5ln x   C 20x  30x  ; F  x    ax  bx  c  2x  với x  Để hàm số 2x  F  x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: Câu 18: Cho hàm số: f (x)  A a  4;b  2;c  B a  4;b  2;c  1 C a  4;b  2;c  Câu 19: Nguyên hàm hàm số f  x   x – 3x  x 3x   ln x  C x 3x C F(x) =   ln x  C 2x Câu 20: Cho f  x   Khi đó: x 1 A  f  x dx  2ln 1  x   C D a  4;b  2;c  1 x x 3x   ln x  C x 3x D F(x) =   ln x  C A F(x) = B F(x) = B  f  x dx  3ln 1  x   C C  f  x dx  4ln 1  x   C D  f  x dx  ln 1  x   C x  3x  3x  1 Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  biết F(1)  x  2x  2 13 A F(x)  x  x  B F(x)  x  x  6  x 1 x 1 2 x 13 x C F(x)  D F(x)  x  x 6 x 1 x 1 1  Câu 22: Nguyên hàm hàm số y  3x   ;   là: 3  2 3 x xC B C D  3x  1  C  3x  1  C 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + A Câu 24: Một nguyên hàm f (x)    x ln x  x  x2 1   là:   A x ln x  x   x  C B ln x  x   x  C C x ln x   x  C D Câu 25: Nguyên hàm hàm số y  2x 3 A  C x   x  1ln x  x   x  C 2x  là: x2 B 3x  C x 3 x x C 2x 3 C  C x Câu 26: Cho  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: x3  C D x Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 A F(a x  b)  C 2a https://giasudaykem.com.vn/ B F(a x  b)  C C C x2 C F(x)  B Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  D F(a x  b)  C 1 là: (x  2)2 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  A F(x)  F(a x  b)  C a 1 C x2 D F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 x 1 x2 A F(x)   ln | x  1| C C F(x)  x  C x 1 B F(x)  x  ln | x 1| C D Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  x  thỏa mãn điều kiện F    B 2x3  4x A C x4 x   4x D x3  x  2x Câu 30: Nguyên hàm hàm số f  x   x ¡ A x4 xC Câu 31: Tính B 3x  C C 3x  x  C D x4 C D x3  C 2x x5   x dx ta đƣợc kết sau đây? A Một kết khác B x3 x  C x6 x C C x4 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x)  3x  thỏa F(1) = là: A x  B x3  x  C x  D 2x  Câu 33: Hàm số f  x  có nguyên hàm K A f  x  xác định K B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  x  x ? 32 43 54 A F(x)  x  x  x  C 4 5 C F(x)  x  x  x  C 3 23 43 54 B F(x)  x  x  x  C 5 D F(x)  x  x  x  C 3 Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x 1 Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = x x3 49   x2  x  12 x x   x2  x  C F(x)  A F(x)  x x3   x2  x 1 x x3   x2  x D F(x)  B F(x)  Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: 1 A B (2x  1)6  C C (2x  1)6  C (2x  1)6  C 12 D 10(2x  1)4  C Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ x 9  x Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  A 27   x  9  x   C 3 C 3(  x  9  x ) C B Đáp án khác D 27   x  9  x   C 3 Câu 38: Mệnh đề sau sai? A Nếu F(x) nguyên hàm f (x)  a; b  C số  f (x)dx  F(x)  C B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  C F(x) nguyên hàm f (x) a;b  F(x)  f (x), x  a;b D   f (x)dx   f (x) Câu 39: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    x3 x3 x3 19 B F  x   2x  x  C F  x   2x   D F  x   2x    3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x),g(x) hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lƣợt nguyên hàm f (x),g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) A F  x   2x  (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III : (x  1) 2 C x 1 D II Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số y  x  2x B x 1 x 1 Câu 42: Tìm cơng thức sai: A C  cos xdx  sin x  C Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x (I) :  sin x dx  C 4x  (II) :  dx  2ln  x  x  3  C x  x 3 A (III) ax  C   a  1 ln a D  sin xdx  cos x  C 6x xC ln B (I) C Cả sai Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y  D (II) F(2)  F(3) x 1 B ln C ln 2 Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A x 1 x 1 B  a x dx  A  ex dx  ex  C (III) :  3x  2x  3 x  dx  D D ln  Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 x 1 dx A  B  x  dx   C    1  ln x  C  1 x ax dx C  a x dx  D   C   a  1  tan x  C ln a cos x Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? F  x    tan x f  x    tan x A nguyên hàm hàm số F x  C B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) ngun hàm f(x) có dạng (C số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x4 x2 A   x  x  dx  B  e2x dx  ex  C  C 2 dx C  sin xdx  cos x  C D   ln x x Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai?  f  x   f2  x  dx   f1  x  dx   f2  x  dx A  F x G  x  nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số B Nếu F  x   x nguyên hàm f  x   x C F x   x2 f  x   2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? F  x    sin x f  x   sin 2x A nguyên hàm hàm số F x G x  F  x   G  x  dx có dạng B Nếu nguyên hàm hàm số f(x)  h  x   Cx  D (C,D số, C  ) u ' x   u x  u x  C C f  t  dt  F  t   C f  u  x   dt  F  u  x    C D Nếu   Câu 50: Cho hàm số f (x)   2x Khi đó: x2 2x  C x 2x C  f (x)dx   C x A  f (x)dx  B  f (x)dx  2x  D  f (x)dx  C x 2x  5lnx  C Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x  1 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M 1;6  Nguyên hàm F(x) A F  x  x   1 4  B F  x  x   1 5  Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 C F  x  x   1 https://giasudaykem.com.vn/  D F  x  x2 1   x 2  1 4  x 1 biết F(1) = x2 x2 x2 1 B F(x)  C F(x)      x 2 x Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) f (x)  A F(x)  x  D F(x)  Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x)   2x là: 3 A (2x  1)  2x B (2x  1)  2x C  (1  2x)  2x D x2   x (1  2x)  2x Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục ¡ Khi giá trị tích phân  f (x)dx là: 1 A B C D -2 Câu 55: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: A e3 B e C 2e Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số A ln  B Câu 57: Nguyên hàm hàm số A C  4x B  2x  1 1  2x  1 D e  1 F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x 1 C ln D ln 2 C C C 4x  D 1 C 2x  Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  4x  3x  2x  thỏa mãn F(1)  là: A F(x)  x  x3  x  B F(x)  x  x  x  10 C F(x)  x  x3  x  2x D F(x)  x  x  x  2x  10 Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A  0dx  C ( C số) C x  dx  B 1 x  C ( C số)  1 Câu 60: Một nguyên hàm f  x    x dx  ln x  C ( C số) D  dx  x  C ( C số) x  2x  x 1 x2 x2 A  3x  6ln x  B  3x-6ln x  2 Câu 61: Cho  f (x)dx  x  x  C x2 C  3x+6 ln x  x2 D  3x+6 ln x  Vậy  f (x )dx  ? x5 x3  C A B x  x  C C x xC Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x  xy  C   f (y)dy A 2x B x C 2x + D Khơng đƣợc tính D Khơng tính đƣợc Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu  ev  C   f (v)dv A e v B e u C e v D eu Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: A  y3 B  y3   C   f (y)dy x y2 C  y D Một kết khác Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C   f (u)du A 2cosucosv B -cosucosv Câu 66: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  A x2 x x 1 B x2 x x 1 C cosu + cosv D cosucosv x  3x  3x  với F(0) = là: (x  1)2 C x2 x x 1 D Một kết khác  Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    là: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  A B  C D       12 16 12 16 12 16 16   12 2x  Câu 68: Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f (x)  Định m để F(x) nguyên x  3x  hàm f(x) 3 2 A B  C D  3 Câu 69:  dx bằng: sin x.cos x A tan 2x  C B -4 cot 2x  C C cot 2x  C D cot 2x  C Câu 70:   sin 2x  cos2x  dx bằng: A  sin 2x  cos2x  3 C C x  sin 2x  C 2x Câu 71:  cos dx bằng: 3 2x 2x A cos B cos C C 3   B   cos2x  sin 2x   C   D x  cos4x  C x 4x x 4x D  cos  sin C C 3 Câu 72: Cho F  x  nguyên hàm hàm số y   F    Khi đó, ta có F  x  là: cos x A  tan x B  tan x  C tan x  D tan x 1 C Câu 73: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: cos x  3sin x sin x  3cos x  cos x  3sin x C f (x)  sin x  3cos x A f (x)  B f (x)  cos x  3sin x D f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x Câu 74: Tìm nguyên hàm:  (1  sin x)2 dx x  2cos x  sin 2x  C ; C x  2cos 2x  sin 2x  C ; A x  2cos x  sin 2x  C ; D x  2cos x  sin 2x  C ; B Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 4m   Câu 75: Cho f (x)   sin x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F     4 A m   B m  C m   D m  Câu 76: Cho hàm f  x   sin 2x Khi đó: 1  A  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8  1  C  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8  1  B  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8  1  D  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8  Câu 77: Một nguyên hàm hàm số y  sin 3x 1 A  cos3x B 3cos3x C 3cos3x D cos3x 3 Câu 78: Cho hàm y  Nếu F  x  nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y  F  x  qua sin x   điểm M  ;0  F  x  là: 6  3   cot x A C   cot x  cot x B D  cot x Câu 79: Nguyên hàm hàm số f (x)  tan x là: A Đáp án khác tan x C C B tan x  1 D tan x  ln cos x  C Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  sin x A F(x)  (2x  sin 2x)  C B Cả ( ), (B) (C) 1 sin 2x C F(x)  (x  sinx.cosx)  C D F(x)  (x  )C 2 Câu 81: Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A sin 2x cos2 x B tan x C e x e x D sin x sin x 2 cos x Câu 82: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số f1 (x)  sin x thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên hàm hàm số f (x)  cos2 x thỏa mãn F2(0)=0 Khi phƣơng trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: k Câu 83: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin  2x  thỏa mãn điều kiện F    1 3 1 A x  sin 2x  sin 4x  B x  sin 4x  sin 8x 8 64 8 64 1 C  x  1  sin 4x  sin 8x D x  sin 4x  sin x  8 64 Câu 84: Một nguyên hàm hàm số f (x)  là: cos x A x  k2 B x  k C x    k D x  Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 90: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x cos x A F  x   e x  sin x  cos x   C C F  x    e x  sin x  cos x   C B F  x   e x  sin x  cos x   C D F  x    e x  sin x  cos x   C Câu 91: Nguyên hàm  ln xdx bằng: A x ln x  x  C C ln x  x  C B ln x  x Câu 92: Nguyên hàm hàm số: y = A F(x) = xex   ln xex   C  D ln x  x (x  x)e dx là: x  e x B F(x) = ex   ln xex   C x C F(x) = xex   ln xe x   C D F(x) = xex   ln xex   C Câu 93: Nguyên hàm hàm số: I   cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là: 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 1 B F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 1 C F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 1 D F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 A F(x) = Câu 94: Nguyên hàm hàm số: I    x   sin 3xdx là: A F(x) =  C F(x) =   x  2 cos3x  sin 3x  C x    cos3x  sin 3x  C B F(x) =  x   cos 3x  sin 3x  C x  cos 3x   D F(x) =   sin 3x  C 3 Câu 95: Nguyên hàm hàm số: I   x ln xdx là: x ln x  x  C 16 1 C F(x) = x ln x  x  C 16 A F(x) = 1 B F(x) = x ln x  x  C 16 1 D F(x) = x ln x  x  C 16 Câu 96: Tính H   x3x dx 3x (x ln  1)  C ln 3x C H  (x ln  1)  C ln A H  B H  3x (x ln  2)  C ln D Một kết khác Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 97: F(x)  4sin x  (4x  5)ex  nguyên hàm hàm số: A f (x)  4cos x  (4x  9)ex B f (x)  4cos x  (4x  9)ex C f (x)  4cos x  (4x  5)ex D f (x)  4cos x  (4x  6)ex C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm tích phân  Cho hàm số f liên tục K a, b  K Nếu F nguyên hàm f K thì: b F(b) – F(a) đƣợc gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu  f (x)dx a b  f (x)dx  F(b)  F(a) a  Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a  f (x)dx   f (t)dt   f (u)du   F(b)  F(a)  Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đƣờng thẳng x = a, x = b b là: S   f (x)dx a Tính chất tích phân b  a b   f (x)dx    f (x)dx   f (x)dx  a b b a a b   kf (x)dx  k  f (x)dx (k: const) b b  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx a b c a b a a c   f (x)dx   f (x)dx   f (x)dx a b  Nếu f(x)  [a; b]  f (x)dx  a b b a a  Nếu f(x)  g(x) [a; b]  f (x)dx   g(x)dx Phƣơng pháp tính tích phân a) Phƣơng pháp đổi biến số b u(b) a u(a )  f u(x).u '(x)dx   f (u)du đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b  K b) Phƣơng pháp tích phân phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b  K thì: b b  udv  uv   vdu b a a a Chú ý: – Cần xem lại phƣơng pháp tìm nguyên hàm b – Trong phƣơng pháp tích phân phần, ta cần chọn cho  vdu a dễ tính Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 b  udv a B – BÀI TẬP https://giasudaykem.com.vn/ Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ PHƢƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 1  Câu 1:   x   dx bằng: x 2 275 305 A B 12 16   Câu 2:   e2x  dx bằng: x 1  0 A 4, 08 B 5,12 C 196 15 D 208 17 C 5, 27 D 6, 02 C D e C D C ln2 D I   C 4e4 D e4  C D e dx có giá trị x Câu 3: I   e A B -2  dx  sin x Câu 4: Tích phân I   A B  Câu 5: Tính I   tan xdx B I  A I =  Câu 6: Tích phân:  2e2x dx A e B 3e4 Câu 7: Tích phân   cos 2xdx bằng: A B x4 dx 2x  1 Câu 8: Tính I   A I = B I = C I = D I =  Câu 9: I    cos 2x dx bằng: A B C D 2  Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 e2 1 Câu 10:  e 1 https://giasudaykem.com.vn/ dx bằng: x 1 A  e2  e  ln Câu 11:  e x B C 1  e2 e D C D  1 e x dx bằng: A 3ln Câu 12:  B ln dx bằng: 2x  A C B D Câu 13:   3x   dx bằng: A 89720 27 B 18927 20 C 960025 18 D 53673 dx bằng: x  1 A ln Câu 14:  Câu 15:  x  1 x B ln C ln D ln dx bằng: A  3ln  B  ln 2 C  ln D  ln C   2 1 D 3  1 2 x x  Câu 16:   sin  cos  dx bằng: 2 0 A 2 4 B 2  1 2x dx bằng: x  1 Câu 17:  A B 2x  dx bằng: x x2 10 108 A ln B ln 77  ln 54 15 C D 2 C ln 58  ln 42 D ln 12 Câu 18:  155 12 Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ (x  4)dx x  3x  A 5ln  3ln B 5ln  2ln  6x Câu 20: Kết tích phân: I   dx 3x  5 A  ln B ln 2 Câu 19: Tính tích phân I   C 5ln  2ln C 2+ ln D 2ln  2ln D  ln dx x x2 Câu 21: Tính I   2 A I = I   ln Câu 22: Cho M   A B I = - 3ln2 x2  dx Giá trị M là: 2x B 2x  1 x dx B I = C I  ln D I = 2ln3 C D C I = D Đáp án khác C  ln  D ln  ln 2 D  ln 11 Câu 23: Tính tích phân sau: I  A I = Câu 24: Tính 2x   1 x 1 A  ln  dx bằng: B ln  2x  dx x 1 Câu 25: Tích phân:   B  ln 2 A  ln Câu 26: Tính: I   dx x  5x  B I  ln A I = ln2 C C I  ln D I = ln2 (2x  5x  2)dx x 2x  4x  Câu 27: Tính I   A I  I  ln12  ln  2ln B I   ln C I   ln  2ln D Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 28: Tích phân:  x  dx A B C D C D C D C ln2 D ln6 x Câu 29: Tích phân  x dx A B 2 Câu 30: Giá trị x  dx 2 A B Câu 31: Tính dx  1 1 x ? 1 A 2ln3 B ln3  Câu 32: Tính tích phân sau: I  12   A ln   tan x.tan(  x) tan(  x) dx 3 12 B ln C ln 3 D ln 3 Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT  Câu 33: Tích phân  cos x.sin xdx bằng: A  3 B Câu 34: Cho tích phân  C D  x dx bằng:  3 A       1 3      B  3 C       D 1 3      Câu 35: Giá trị tích phân x 33  x dx bằng? A 16 B  Câu 36: Giá trị  (1  tan x) A B C 13 D Đáp án khác C D dx bằng: cos x x  2ln x Câu 37: Giá trị tích phân I   dx là: x e e2  A e2  B C e2  D e dx là:  2x  Câu 38: Kết tích phân I   A  ln B  ln 1 C  ln 3 D  ln C D 2e  C I = D I = Câu 39: Tính I   (2xe x  e x )dx ? A e B 1 e Câu 40: Tính I    x dx A I =  B I =  2 Câu 41: Tính tích phân  sin x cos xdx  Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 A https://giasudaykem.com.vn/ C D C 16 D C 3 C 3 D 3 B  C  D  B  C  D  B 1 Câu 42: Tính tích phân x  1  x  A 16 B dx  dx bằng:  cos x Câu 43: I   A B D  Câu 44: I   cos3 xdx bằng: A 3 B Câu 45: I   dx  x2 bằng: A  dx bằng: 1 x2 Câu 46: I   A   Câu 47: Tích phân: x  cos x dx A   ln B   Câu 48: Tích phân  e x sin x 3x   ln C    ln D   ln  cos x  dx bằng: A e 3 1 1 B e e 3 1 C C e 3 1 1 D e 3 1 ln x dx x Câu 49: Tính: J   A J  B J  C J  D J  C Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 Câu 50:  ln ln A ln https://giasudaykem.com.vn/ dx  e  2e x  x B ln  sin 2x   sin Câu 51: Tích phân x C ln Câu 52: Tính K   D ln dx bằng: B A ln 2  C ln D C K = 2ln2 D K  ln x dx x 1 B K  ln A K = ln2 Câu 53: Cho I   2x x  1dx Khẳng định sau sai: A I   B I  27 udx C I  3 32 D I  t C e2  e D C E   4ln  ln D ln x  dx là: x e Câu 54: Giá trị  e A B 2x  dx là: 2x  2x   A E   4ln15  ln B E   4ln  ln E   4ln  ln Câu 55: Giá trị E   Câu 56: Tích phân I   x  xdx A 28 B 9 28 C 28 D 28 Câu 57: Tính I   x x  1dx , kết là: A I  B I  2 1 C I  2 D I  Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/  x3  x  dx Tính I  2   cos x Câu 58: Cho 2I  A B 2  Câu 59: Tính I  x x2  A I   C D dx , kết là: B I   C I   D I  B - ln 3 C ln D ln   Câu 60: Tính: I   tanxdx A ln 3  e2 Câu 61: Cho I  A I  cos1  cos  ln x  dx , ta tính đƣợc: x B I  1 Câu 62: Tính tích phân I   A 3ln  C I  sin1 D I  cos (3x  1)dx x  6x  B ln C ln D ln Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT Câu 63:  xe x dx bằng: B e  A e C D e 1 ln  Câu 64: Giá trị tích phân I    x  1 ln xdx là: A ln  B ln  C ln  D C e D 2e  1 Câu 65: Giá trị I   x.e x dx là: B  A e Câu 66: Giá trị  2e2x dx bằng: A e  B 4e4 C e D 3e4 e Câu 67: Kết tích phân I   (x  ) ln xdx là: x 2 e e e2 A B  C  4 4 e2 D  4  Câu 68: Tính I   x cos xdx A I =  B I =  +1 C I =  D I =    Câu 69: Tính: L   e x cos xdx A L  e  B L  e  1 C L   (e  1) D L  (e  1) C K = 3ln2 D K  2ln  Câu 70: Tính: K   (2x  1) ln xdx A K  3ln  B K  Câu 71: Tính: K   x 2e2x dx 2 Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 A K  https://giasudaykem.com.vn/ e2  B K  e2  C K  e2 D K   Câu 72: Tính: L   x sin xdx A L =  B L = 2 D L =  C L =  Câu 73: Tích phân   x  2 cos 2xdx  B  A C D Câu 74: Giá trị K   x ln 1  x  dx là: A K  ln  K B K    ln 2 C K    ln 2 D e2  C K  e2 D K    ln 2 Câu 75: Tính: K   x 2e2x dx A K  e 1 B K  e Câu 76: Tích phân  x ln xdx A e2  4 B e2 1 C e2  D e2  C  ln  1 D 1  ln  ln x dx bằng: x2 1 B 1  ln  Câu 77: Tích phân I   A 1  ln   Câu 78:  xcos2xdx bằng: 2 A B  1 C   D   Câu 79:   x  1 ln  x  1 dx bằng: A ln  B 10 ln  16 C 8ln  D 16 ln  15 Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ e Câu 80:  x ln xdx bằng: e 1 A B 2e3  C 3e3  D 2e  3 C – ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT Câu 1: Cho tích phân I   2x x  1dx Khẳng định sau sai: B I  27 A I   udu C I  u 3 D I  3 Câu 2: Giá trị trung bình hàm số y  f  x   a; b  , kí hiệu m  f  đƣợc tính theo cơng b thức m  f   f  x  dx Giá trị trung bình hàm số f  x   sinx  0;  là: b  a a A  B   C  D   Câu 3: Cho  f  x  dx  Khi  f  x   2sin x .dx bằng: A    B  C D ... x  C B Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số f  x  A  2ln x  3 2  2ln x  3  2ln x  B C C x C Câu 30: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f (x)  F(x) = x có nghiệm là: A x = Câu 31: Tích phân A ln... 104D, 105D, 106D, 107B, 108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120 B, 121 A, 122 B, 123 B, 124 C, 125 B, 126 C, 127 C, 128 D, 129 B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C,... cos xdx Câu 81: Nguyên hàm hàm số f  x   xex là: x2 x D xex  ex  C e C Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  x.cos x mà F(0)  Phát biểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần