Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài Cho hình chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối khơng song song Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (SAB) (SCD) c (SAD) (SBC) Bài Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm AC, BC; K thuộc BD cho KD < KB Tìm giao tuyến a (IJK) (ACD) b (IJK) (ABD) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB, SD; P thuộc SC cho PC < PS Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (MNP) (SBD) c (MNP) (SAC) d (MNP) (SAB) e (MNP) (SAD) f (MNP) (ABCD) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi M, N trung điểm BC, CD Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (SMN) (SAD) c (SAB) (SCD) d (SMN) (SAC) e (SMN) (SAB) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm giao tuyến a (IJK) (SAB) b (IJK) (SAD) c (IJK) (SBC) d (IJK) (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N, P nằm cạnh AB, AC, BD cho MN, BC, MP, AD Tìm giao tuyến mặt phẳng a (MNP) (ABC) b (MNP) (BCD) c (MNP) (ACD) Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA, J thuộc AD cho JD = AD/4; K thuộc SB cho SK = 2BK Tìm giao tuyến a (IJK) (ABCD) b (IJK) (SBD) c (IJK) (SBC) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N, M thuộc SA, SB cho BM = BS / 4; SN = (3/4) SA Tìm giao tuyến a (OMN) (SAB) b (OMN) (SAD) c (OMN) (SBC) d (OMN) (SCD) Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AC, BC Điểm K thuộc BD: KD < KB Tìm giao điểm của: a CD (MNK) b AD (MNK) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hinh thang AD // BC M, N điểm SB, SD Tìm giao điểm: a SA (MCD) b MN (SAC) c SA (MNC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC a Tìm giao điểm I AM (SBD) b Tìm giao điểm J SD (ABM) c Gọi M thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm a AC (MNP) b BD (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm a MP (SBD) b SD (MNP) c SC (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD G trọng tâm ΔSAD a Tìm giao điểm I GM (ABCD) b Tìm giao điểm J AD (OMG) c Tìm giao diểm K SA (OGM) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD có M, N trung điểm SA, AC; P thuộc AB cho 2PB = AB, N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm a SI (MNP) b AC (MNP) c SB (MNP) d BC (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối khơng song song I thuộc SA Tìm giao điểm a SD (IBC)b IC (SBD) c SB (ICD) Bài Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD P nằm bên ΔBCD Tìm giao điểm a CD (ABP) b MN (ABP) c AP (BMN) Bài 10 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J, K nằm SA, CD, BC a Tìm giao tuyến (I JK) (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) (SAC) c Tìm giao tuyến (I JK) (SAD) d Tìm giao điểm SB (I JK) e Tìm giao điểm IC (SJK) Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB a Tìm giao điểm KI (SBD) b Tìm giao tuyến (I JK) (SCD) Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài Cho chóp S.ABC có D, E, F SA, SB, SC cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K a Tìm giao tuyến (ABC) (DEF) b Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC, M thuộc SB, O giao điểm AC BD a Tìm giao điểm N SC (ADM) b DM cắt AN I Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AB khơng song song với CD, M trung điểm SC a Tìm giao điểm N SD (ABM) b O = AC ∩ BD Chứng minh SO, AM, BN đồng quy Bài Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a Tìm giao điểm M SC (IJN) b Chứng minh IJ, MN, SE đồng quy Dạng 4: THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện chóp (BCM) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD; P thuộc AD khơng trung điểm AD Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AD, CD; I điểm SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp (IJK) Dạng 5: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) (SAC) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Xác định thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD a Tìm giao điểm CD (MNP) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm giao tuyến (SBC) (MNP) d Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có I, J hai điểm AD SB a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD); (SAC) (SBI) b Tìm giao điểm K I J (SAC) c Tìm giao điểm L DJ (SAC) d Chứng minh A, K, L thẳng hàng Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Cho chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC I thuộc SA: SA = IA, J thuộc SC; M trung điểm SB a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm E AB (I JM) c Tìm giao điểm F BC (I JM) d Tìm giao điểm N SD (I JM) e Gọi H = MN ∩ BD Chứng minh H, E, F thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm K IM (SBC) c Tìm giao điểm N SC (I JM) d Tìm thiết diện chóp (I JM) Dạng 6: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ CHÉO NHAU Bài Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm ΔABC, ΔABD Chứng minh I J // CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a Chứng minh MN // CD b Tìm giao điểm P SC (AND) c AN cắt DP I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, có M, N, P, Q nằm BC, SC, SD, AD cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD a Chứng minh PQ // SA b Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh SK // AD // BC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, CD, SB, SD a Chứng minh MN // PQ b Gọi I trọng tâm ΔABC, J thuộc SA cho JS / JA = 1/2 Chứng minh I J // SM Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a Tìm giao tuyến (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD) b Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM) Tứ giác ABMN hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, H, K trung điểm AD, SA, SB a Tìm giao tuyến d (SAD) (SBC) b Tìm giao tuyến (SCD) (MHK) c Tìm giao điểm N BC mặt phẳng (MHK) Tứ giác MHKN hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (I JK) b Tìm giao điểm M SD (I JK) c Tìm giao điểm N SA (I JK) d Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, SD a Tìm giao tuyến (SCD) (MNP) b Tìm giao điểm CD (MNP) c Tìm giao điểm AB (MNP) d Tìm giao tuyến (SAC) (MNP), suy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD Gọi M, E, F trung điểm AB, SA, SD a Tìm giao tuyến (MEF) (ABCD) b Tìm giao điểm BC (MEF) c Tìm giao điểm SC (MEF) d Gọi O = AC ∩ BD Tìm giao điểm SO (MEF) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm OB, SO, BC a Tìm giao tuyến (NPO) (SCD); (SAB) (AMN) b Tìm giao điểm E SA (MNP) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c Chứng minh ME // PN d Tìm giao điểm MN (SCD) e Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 11 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, SC Cho SB = AC a Tìm giao điểm E SA (MNP) b Chứng minh NP // ME // SB Tứ giác MNPE hình gì? c Tìm giao tuyến (ANP) (SMC) d Tìm giao điểm SM (ANP) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OD a Tìm giao điểm I BC (AMN); tìm giao điểm J CD (AMN) b Tìm giao điểm K SA (CMN) c Tìm giao tuyến (NPK) (SAC) d Tìm giao điểm SC (NPK) e Tìm thiết diện hình chóp (AMN) Dạng 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD) b Chứng minh SB // (MNP); SC // (MNP) c Gọi I, J trọng tâm Chứng minh I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ΔABD, M thuộc BC cho MB = MC Chứng minh MG // (ACD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm BC, SC K thuộc SD cho SK = KD a Chứng minh OJ // (SAD), OJ // (SAB) b Chứng minh IO // (SCD), I J // (SBD) c Gọi M giao điểm AI BD Chứng minh MK // (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SO, OD a Chứng minh MN // (ABCD), MO // (SCD) b Chứng minh NP // (SAD), NPOM hình gì? c Gọi ISD cho SD = ID Chứng minh PI // (SBC), PI // (SAD) Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng đồng phẳng có tâm I J a Chứng minh I J // (ADF) I J // (BCE) b Gọi M, N trọng tâm ΔACE ΔADF Chứng minh MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm AB, CD Mặt phẳng (α) qua MN song song SA a Tìm giao tuyến (SAB) (α); (SAC) (α) b Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành M trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M song song BD, SA Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho tứ diện ABCD M trung điểm AD, N điểm BC Mặt phẳng (α) chứa MN song song CD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng (α) Bài Cho tứ diện ABCD Điểm M tùy ý BC Mặt phẳng (α) qua M song song với AC, BD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng (α) Dạng 8: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SD, AB, ON a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Chứng minh PQ // (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, CD, AD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Gọi I điểm MP Chứng minh OI // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, AB, SB, AD a Chứng minh (MNP) // (SAC) b Chứng minh PQ // (SCD) c Gọi I giao điểm AM BD, J thuộc SA cho AJ = JS Chứng minh I J // (SBC) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn d Gọi K thuộc AC Tìm giao tuyến (SKM) (MNC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, G, P, Q trung điểm DC, AB, SB, BG, BI a Chứng minh (IJG) // (SAD) b Chứng minh PQ // (SAD) c Tìm giao tuyến (SAC) (I JG) d Tìm giao tuyến (ACG) (SAD) Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng Gọi I, J, K trung điểm AB, CD, EF Chứng minh (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE) ... SM Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a Tìm giao tuyến (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD) b Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM) Tứ giác ABMN hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình... b Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành M trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M song song BD, SA Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho tứ diện ABCD M... (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, CD, AD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Gọi I điểm MP Chứng minh OI // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình