Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Nhân Đa Thức Với Đa Thức Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ 3.1 Bình phƣơng tổng Bình phương tổng = bình phương số thứ cộng với hai lần tích số thứ nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 3.2 Bình phƣơng hiệu Bình phường hiệu = bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ nhân số thứ cộng với bình phương số thứ hai (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3.3 Hiệu hai bình phƣơng Hiệu hai bình phương hiệu hai số nhân tổng hai số A2 – B2 = (A + B)(A – B) 3.4 Lập phƣơng tổng Lập phương tổng = lập phương số thứ + lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 3.5 Lập phƣơng hiệu Lập phương hiệu = lập phương số thứ - lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3.6 Tổng hai lập phƣơng Tổng hai lập phương = tổng hai số nhân với bình phương thiếu hiệu A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 3.7 Hiệu hai lập phƣơng Hiệu hai lập phương bằng: Hiệu hai số nhân với bình phương thiếu tổng A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp phối hợp nhiều phƣơng pháp Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với 10 Chia đa thức biến xếp 11 Phân thức đại số Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A/B Trong A,B đa thức B khác A gọi tử thức (hay tử), B gọi mẫu thức (hay mẫu) Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức Số 0, số phân thức đại số 12 Hai phân thức Hai phân thức A/B C/D gọi A.D = B.C Ta viết: A/B = C/D A.D = B.C 13 Tính chất phân thức Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác phân thức phân thức cho A/B = A.M/B.M (M đa thức khác 0) Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng ta phân thức phân thức cho A/B = A : N / B : N (N nhân tử chung) 14 Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho A/B = -A/-B 15 Rút gọn phân thức Muốn rút gọn phân thức ta có thể: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia tử mẫu cho nhân tử chung 16 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho 17 Phép cộng phân thức đại số 17.1 Cộng hai phân thức mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức 17.2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm 18 Phép trừ phân thức đại số Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối C/D A/B - C/D = A/B + (-C/D) 19 Phép nhân phân thức đại số Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với A/B C/D = A.C/B.D 20 Phép chia phân thức đại số Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo C/D A/B : C/D = A/B D/C với C/D  PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 21 Phƣơng trình ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 22 Giải phƣơng trình Tập hợp tất các nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S Khi tốn u cầu giải phương trình, ta phải tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình 23 Phƣơng trình tƣơng đƣơng Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm Ví dụ: x + =  x = -1 24 Định nghĩa phƣơng trình bậc ẩn Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a  0, gọi phương trình bậc ẩn 25 Hai quy tắc biến đổi phƣơng trình a) quy tắc chuyển vế Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) quy tắc nhân với số - Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác - Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác 26 Cách giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kết luận Trong giá trị ẩn vừa tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho 27 Giải tốn cách lập phƣơng trình Bước 1: Lập phương trình Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng, kết luận BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 28 Các nguyên tắc cần nhớ bất phƣơng trình - Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho 29 Bất phƣơng trình bậc ẩn Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0) a b hai số cho, a  0, gọi bất phương trình bậc ẩn 30 Hai quy tắc biến đổi bất phƣơng trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ ngun chiều bất phương trình số dương - Đổi chiều bất phương trình số âm Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 HÌNH HỌC Chƣơng 1: Tứ Giác Tứ giác - Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, hai đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng - Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác - Tổng góc tứ giác 360 độ Hình thang - Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vng hình thang có góc vng Hình thang cân - Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: - Trong hình thang cân, hai cạnh bên - Trong hình thang cân, hai đường chéo - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Đƣờng trung bình tam giác, hình thang a) Đường trung bình tam giác - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh b) Đường trung bình hình thang Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Hai điểm đối xứng qua đƣờng thẳng Hai điểm gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm Hai hình đối xứng qua đƣờng thẳng - Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc đường hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại - Nếu hai đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chùng Hình có trục đối xứng - Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H - Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân Hình bình hành a) Tính chất Trong hình bình hành: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường b) Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Hai điểm đối xứng qua điểm Hai điểm đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm 10 Hai hình đối xứng qua điểm - Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại.- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng 11 Hình có đối xứng tâm Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành 12 Hình chữ nhật a) Tính chất - Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường b) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật 13 Tam giác vuông - Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 14 Khoảng cách hai đƣờng thẳng song song - Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng 15 Hình thoi - Hình thoi tứ giác có bốn cạnh a) tình chất Trong hình thoi: - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi b) Dấu hiệu nhận biết hình thoi - Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi - Hình bình hanh có đường chéo đường phân giác góc hình thoi 16 Hình vng a) Tính chất - Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh - Hình vng có tính chất hình chữ nhật hình thoi b) Dấu hiệu nhận biết hình vng - Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng - Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng - Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đường chéo hình vuông TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 10 Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 17 Định lý Ta - lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 18 Định lý đảo hệ định lý Ta - let a) Định lý Ta - lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác b) Hệ định lý Ta - let Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho 19 Tính chất đƣờng phân giác tam giác Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn 20 Tam giác đồng dạng Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ; A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA - Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho 21 Ba trƣờng hợp đồng dạng tam giác a) trƣờng hợp thứ (c.c.c) Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với b) trƣờng hợp thứ hai (c.g.c) 11 Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với c) trƣờng hợp thứ ba (g.g.g) Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với 22 Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: - Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng - Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyện cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng 12 ...Gia sƣ Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 0933050267 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3.6 Tổng hai lập phƣơng Tổng hai lập phương = tổng hai số nhân với bình phương... Định lý đảo hệ định lý Ta - let a) Định lý Ta - lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác b) Hệ định lý. .. 21 Ba trƣờng hợp đồng dạng tam giác a) trƣờng hợp thứ (c.c.c) Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với b) trƣờng hợp thứ hai (c.g.c) 11 Gia sƣ Tài Năng Việt