Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - LÃ PHÚC NGUYÊN NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA THANH CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐỒN VĂN DUẨN Hải Phòng, 2015 MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng cơng trình lớn nhẹ, thƣờng dùng chịu nén chiều dài lớn dễ bị ổn định Mặt khác thiết kế cơng trình, kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng khơng thơi chƣa đủ để phán đốn khả làm việc cơng trình Trong nhiều trƣờng hợp, đặc biệt kết cấu chịu nén nén với uốn, tải trọng chƣa đạt đến giá trị phá hoại có nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng nhƣng kết cấu khả bảo toàn dạng cân ban đầu Do đó, việc nghiên cứu ổn định cơng trình cần thiết có ý nghĩa thực tiễn Bài toán ổn định kết cấu đƣợc giải theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lƣợng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Cho đến nay, đƣờng lối xây dựng toán ổn định kết cấu chịu uốn thƣờng không kể đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang có kể đến nhƣng cách đặt vấn đề cách chọn ẩn chƣa thật xác nên gặp nhiều khó khăn mà khơng tìm đƣợc kết tốn cách xác đầy đủ Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này, tác giả áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để giải toán ổn định đàn hồi có xét đến biến dạng trƣợt ngang, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ổn định đàn hồi có xét đến biến dạng trƣợt ngang Nội dung nghiên cứu - Trình bày lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán ổn định đàn hồi với việc dùng hai hàm chƣa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q - Trình bày phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để giải toán ổn định thẳng chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trƣợt ngang - Áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị gauss phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để xây dựng giải toán ổn định đàn hồi chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trƣợt ngang, chịu tác dụng tải trọng tĩnh CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình * Khái niệm ổn định ổn định a Định nghĩa vể ổn định - Theo Euler - Lagrange: Ổn định khả cơng trình bảo tồn đƣợc vị trí ban đầu nhƣ dạng cân ban đầu tƣơng ứng với tải trọng trạng thái biến dạng, luôn giữ, có nhiễu loạn tuỳ ý từ bên ngồi gần với trạng thái khơng biến dạng ban đầu hồn tồn trở trạng thái giai đoạn đàn hồi, giai đoạn đàn dẻo theo thƣờng lệ, trở trạng thái cách phần, nhƣ nguyên nhân ngẫu nhiên gây nhiễu loạn cơng trình bị triệt tiêu [10] Nói cách khác, ổn định tính chất cơng trình chống lại tác nhân ngẫu nhiên từ bên ngồi tự khơi phục hồn tồn phần vị trí ban đầu dạng cân trạng thái biến dạng, tác nhân ngẫu nhiên bị đi[10] - Theo Liapunov [54] “Trạng thái cân hệ ổn định hệ trở lại hình dạng sau nhiễu loạn nhỏ tạm thời Nhiễu loạn nhƣ sinh lực nhỏ tác động lên hệ thời gian ngắn bỏ sau đó” Định nghĩa đƣợc hiểu ý nghĩa động lực : Điều ám dao động hệ tắt dần động đƣa vào nhờ nhiễu loạn tiêu tán nhanh Bởi sau thời gian ngắn chuyển động dừng lại cân tĩnh ban đầu đƣợc phục hồi Nhƣ theo hai định nghĩa ta đến kết luận: Vị trí cơng trình hay dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng cơng trình đƣợc gọi ổn định hay khơng ổn định dƣới tác dụng tải trọng nhƣ sau gây cho cơng trình độ lệch nhỏ khỏi vị trí ban đầu dạng cân ban đầu ngun nhân ngồi tải trọng có (còn gọi nhiễu) bỏ ngun-nhân cơng trình có hay khơng có khuynh hƣớng quay trở trạng thái ban đầu Bƣớc q độ cơng trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi ổn định Giới hạn đầu bƣớc độ gọi trạng thái tới hạn cơng trình Tải trọng tƣơng ứng với trạng thái tới hạn gọi tải trọng tới hạn b Các trường hợp ổn định Trƣờng hợp 1: Mất ổn định vị trí [31] Hiện tƣợng ổn định vị trí xảy tồn cơng trình đƣợc xem tuyệt đối cúng, khơng giữ ngun đƣợc vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí cân khác vị trí ban đầu (c) (a) Hình 1.1 (b) Xét viên bi cứng bề mặt cứng, Hình 1.1 Rõ ràng trƣờng hợp (a) cân viên bi ổn định Sau nhiễu loạn nhỏ cuối trở đáy cốc, suy giảm nhỏ xảy Trong trƣờng hợp (b) cân không ổn định, sau nhiễu loạn nhỏ viên bi khơng phục hồi vị trí ban đầu Trong trƣờng hợp (c), kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu lăn mặt phẳng ngang đến ngừng chuyển động, có vị trí cân khác với trạng thái cân ban đầu Trong trƣờng hợp ta nói trạng thái cân ban đầu phiếm định (không phân biệt) Trƣờng hợp 2: Mất ổn định dạng cân [l 1] Hiện tƣợng ổn định dạng cân trạng thái biến dạng xảy dạng biến dạng ban đầu vật thể biến dạng tƣơng ứng với tải trọng nhỏ, buộc phải chuyển sang dạng biến dạng khác trƣớc tính chất tải trọng đạt đến giá trị xảy biến dạng vật thể phát triển nhanh mà không xuất dạng biến dạng khác trƣớc tính chất tải trọng đạt đến giá trị Trong trƣờng hợp này, cân ngoại lực nội lực thực đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng ban đầu mà thực đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng khác dạng ban đầu tính chất thực đƣợc giảm tải trọng Hiện tƣợng khác với tƣợng ổn định vị trí điểm sau: Đối tƣợng nghiên cứu vật thể biến dạng tuyệt đối cứng, cân cần đƣợc xét với ngoại lực nội lực Mất ổn định dạng cân gồm hai loại: Mất ổn định loại (mất ổn định Euler), có đặc trƣng sau: Dạng cân có khả phân nhánh, phát sinh dạng cân khác dạng cân ban đầu tính chất Trƣớc trạng thái tói hạn dạng cân ban đầu ổn định; sau trạng thái tới hạn dạng cân không ổn định Nhƣ hình 1.1, để biết đƣợc trạng thái cân hệ có ổn định hay khơng ta phải kích khỏi vị trí cân ban đầu Phƣơng pháp chung để đánh giá ổn định hệ là: Đƣa hệ khỏi vị trí cân ban đầu kiểm tra xem có tồn trạng thái cân khơng Nếu nhƣ tìm đƣợc trạng thái cân khác với trạng thái cân ban đầu hệ ổn định lực giữ cho hệ trạng thái cân gọi lực tới hạn, trƣờng hợp ngƣợc lại hệ ổn định 1.2 Lịch sử phát triển lý thuyết ổn định cơng trình Thực tế cho thấy nhiều cơng trình bị sập đổ ổn định, cầu đƣờng sắt Kevđa - Nga cầu dàn hở bị phá hủy năm 1875 hệ biên bị ổn định, cầu Menkhienxtein Thụy sĩ bị phá hủy năm 1891 ổn định, Cầu dàn Quebéc qua sông St Laurent Canada, bị phá hủy ổn định chịu nén xây dựng vào năm 1907[10, trg 5], bể chứa khí Hamburg bị phá hủy năm 1907 ghép chịu nén bị ổn định, cầu dàn Mojur Nga bị phá hủy năm 1925 ghép chịu nén bị ổn định, riêng Pháp theo số liệu kỹ sƣ Girard khoảng thời gian từ 1955-1965 có 24 cầu bị phá hủy, phần lớn nguyên nhân ổn định, Cầu Tacoma Mỹ xây dựng hoàn thành ngày 1/7/1940 bị phá hủy 7/11/1940 bị ổn định tác dụng gió [32, trg 277] v.v… Vấn đề ổn định kết cấu đƣợc công trình nghiên cứu thực nghiệm Piter Musschenbroek cơng bố năm 1729, đến kết luận lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phƣơng chiều dài Ba mƣơi năm sau phân tích tốn học Leonhard Euler nhận đƣợc kết nhƣ Đầu tiên kỹ sƣ khơng chấp nhận kết thí nghiệm Piter Musschenbroek kết lý thuyết Euler Culông [31, trg 185] tiếp tục cho độ cứng cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang khơng phụ thuộc vào chiều dài Những quan điểm dựa kết thí nghiệm cột gỗ cột sắt lắp ghép có chiều dài tƣơng đối ngắn, loại thƣờng bị phá hoại với tải trọng nhỏ thua tải trọng Euler vật liệu bị phá hoại mà ổn định ngang gây E.Lamac ngƣời giải thích cách thỏa đáng không phù hợp kết lý thuyết kết thực nghiệm, ông lý thuyết Euler hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm bảo đảm giả thiết Euler xem vật liệu đàn hồi điều kiện lý tƣởng đầu cuối cần phải đƣợc bảo đảm Những thí nghiệm sau ngƣời ta ý bảo đảm đầu cuối bảo đảm cho lực đặt tâm khẳng định tính đắn cơng thức Euler 1.3 Các phƣơng pháp xây dựng toán ổn định cơng trình 1.3.1 Phương pháp tĩnh Theo phƣơng pháp tải trọng tới hạn tải trọng nhỏ để xẩy phân nhánh dạng cân bằng, tức bên cạnh dạng cân ban đầutồn dạng cânbằng lân cận Để xác định tải trọng cần nghiên cứu cân hệ trạng thái lân cận cho hệ chuyển vị bé tlm tải bé tƣơng ứng với dạng cân lân cận Khảo sát cân hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Tính giá trị lực trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị lực cho trạng thái cân ban đầu Giả sử: P lực cho trạng thái cân ban đầu P* lực ứng với trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu (lực cần có để giữ hệ trạng thái lệch) - Nếu P < * hệ cân ổn định - Nếu P = P* hệ cân phiếm đinh - Nếu P > P* hệ cân khơng ổn định Xét hệ bậc tự do, đầu ngàm đàn hồi, đầu tự Sau khảo sát cân hệ trạng thái cân lệch ta có: P k đó: l - Với P < k hệ cân ổn định l - Với P k hệ cân bằng phiếm định l - Với P k hệ cân không ổn định l 1.3.2 Phương pháp lượng Phƣơng pháp dựa việc nghiên cứu lƣợng toàn phần hệ Khi đạt' cực tiểu hệ trạng thái cân ổn định Sự lệch khỏi trang thái cân ổn định làm tăng lƣợng Tải trọng tới hạn ứng với lƣợng cực tiểu Nguyên lý Larange - Dirichlet: “ Nếu hệ trạng thái cân ổn định tồn phần đạt cực tiểu so với tất vị trí lân cận vơ bé kể từ trạng thái cân Nếu hệ trạng thái cân khơng ổn định tồn phần đạt cực đại so với tất vị trí lân cận vơ bé kể từ trạng thái cân Nếu hệ trạng thái cân phiếm định tồn phần khơng đổi” Thế tồn phần U* hệ trạng thái biến dạng gồm: - Thế biến dạng nội lực u - Thế ngoại lực UP= -T (trái dấu với công ngoại lực T) U* = U + UP= U-T Độ biến thiên U* toàn phần hệ chuyển từ trạng thái xét sang trạng thái lân cận U* = U - T Trong đó: LP- biến thiên toàn phần U - độ biến thiên biến dạng T - độ biến thiên công ngoại lực Nhƣ vậy, theo nguyên lý Lagrange - Dirichlet: Nếu U > T hệ trạng thái cân ổn định Nếu U < Tthì hệ trạng thái cân không ổn định Nếu U = Tthì hệ trạng thái cân 10 ... trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ổn định đàn hồi có xét đến biến dạng trƣợt ngang Nội dung nghiên cứu - Trình bày lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán ổn định đàn hồi với việc dùng hai... đến biến dạng trƣợt ngang, chịu tác dụng tải trọng tĩnh CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình * Khái niệm ổn định ổn định a Định nghĩa vể ổn. .. 2: Mất ổn định dạng cân [l 1] Hiện tƣợng ổn định dạng cân trạng thái biến dạng xảy dạng biến dạng ban đầu vật thể biến dạng tƣơng ứng với tải trọng nhỏ, buộc phải chuyển sang dạng biến dạng khác