TÁN ĐỔ TỐN PLUS VIP CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn • Hàm số y  f (x ) đồng biến (tăng) K x 1, x  K , x  x  f (x )  f (x ) • Hàm số y  f (x ) nghịch biến (giảm) K x 1, x  K , x  x  f (x )  f (x ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng K • Nếu hàm số đồng biến khoảng K f (x )  0, x  K • Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f (x )  0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng K • Nếu f (x )  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K • Nếu f (x )  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K • Nếu f (x )  0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y  f (x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f (x ) liên tục đoạn a; b  có đạo hàm f (x )  0, x  K khoảng (a; b) hàm số đồng biến đoạn a; b   Nếu f (x )  0, x  K (hoặc f (x )  0, x  K ) f (x )  số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P (x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P (x ) , giá trị x làm biểu thức P (x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P (x ) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y  f (x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y   f (x ) Bước Tìm nghiệm f (x ) giá trị x làm cho f (x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f (x ) đồng biến, nghịch biến khoảng (a; b) cho trước Cho hàm số y  f (x , m ) có tập xác định D, khoảng (a; b)  D :  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y  a1x  b1 : cx  d  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x )  ax  bx  c (a  0) a     a  d) g(x )  0, x         Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : a     a  c) g(x )  0, x        a) g(x )  0, x     b) g(x )  0, x      Bước 1: Đưa bất phương trình f (x )  (hoặc f (x )  ), x  (a; b) dạng g(x )  h(m ) (hoặc g(x )  h(m ) ), x  (a; b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x ) (a; b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f (x )  m f (x )  g(m ) , lập bảng biến thiên f (x ) , dựa vào BBT suy kết luận Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu Chủ đề Tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x +1 Cho hàm số y = Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu Câu Cho hàm số y = − x + x − x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến  Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): Câu Câu Câu ( −∞; − ) ; (II): Câu (III): ( 0; ) ; D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Hỏi hàm số sau nghịch biến  ? A h( x) =x − x + B g ( x) =x3 + x + 10 x + 4 − x5 + x3 − x C f ( x) = D k ( x) =x3 + 10 x − cos x x − 3x + Hỏi hàm số y = nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) Hỏi hàm số y = A (5; +∞) Câu ) 2;0 ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x − Cho hàm số y = Khẳng định sau khẳng định đúng? −4 + x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu (− D ( −4; −1) ( −1; ) x3 − x + x − nghịch biến khoảng nào? B ( 2;3) C ( −∞;1) D (1;5 ) x − x + x3 − đồng biến khoảng nào? A (−∞;0) B  C (0; 2) D (2; +∞) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến  nào? Hỏi hàm số y =  a= b= 0, c > A   a > 0; b − 3ac ≤  a= b= 0, c > C   a < 0; b − 3ac ≤ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ  a= b= 0, c > B   a > 0; b − 3ac ≥  a= b= c= D   a < 0; b − 3ac < Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 10 Cho hàm số y = x3 + x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến  C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) Câu 11 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) x + sin x, x ∈ [0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 12 Cho hàm số y =  7π 11π  B  ;   12 12   7π 11π   11π  D  ; ;π     12 12   12  Cho hàm số y= x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  π   π  B Hàm số đồng biến  + kπ ; +∞  nghịch biến khoảng  −∞; + kπ    4  π   π  C Hàm số nghịch biến  + kπ ; +∞  đồng biến khoảng  −∞; + kπ    4  D Hàm số nghịch biến  Cho hàm số sau: x −1 ; (III)= :y x2 + (II) : y = (I) : y = x − x + 3x + ; x +1 3 (IV) : y = x + x − sin x ; (V) : y = x + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Cho hàm số sau: (I) : y = − x3 + 3x − 3x + ; (II)= : y sin x − x ; x−2 (IV) : y = (III) : y = − x3 + ; 1− x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Xét mệnh đề sau:  7π A  0;  12  7π C  0;  12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16   11π  ;π      12    7π 11π  ;      12 12  (I) Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến  x (II) Hàm số y= ln( x − 1) − đồng biến tập xác định x −1 x (III) Hàm số y = đồng biến  x2 + Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 17 Cho hàm số y =x + ( x − ) Khẳng định sau khẳng định sai? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  −1;  2  B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1)  ; +∞  2  1 1   D Hàm số nghịch biến khoảng  −1;  đồng biến khoảng  ; +∞  2  2  Câu 18 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; )  π π Câu 19 Cho hàm số = y cos x + sin x.tan x, ∀x ∈  − ;  Khẳng định sau khẳng định  2 đúng?  π π A Hàm số giảm  − ;   2  π π B Hàm số tăng  − ;   2  π π C Hàm số không đổi  − ;   2 D Hàm số ln giảm Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x−m+2 giảm khoảng x +1 mà xác định ? B m ≤ −3 C m ≤ D m < A m < −3 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến y= − x − mx + (2m − 3) x − m + A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C −3 < m < Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ? D m ≤ −3; m ≥ x − (m + 1) + 2m − tăng x−m khoảng xác định nó? A m > B m ≤ C m < D m ≥ Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= f ( x)= x + m cos x đồng biến  ? C m ≥ D m < 2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến  ? A m ≤ B m > m > B m ≥ C  D m ≤ m ≠ Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến  ? A −4 ≤ m ≤ y = x3 − 3(m + 2) x + 6(m + 1) x − 3m + A B –1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C D Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y =  ? A m = −5 x3 + mx − mx − m đồng biến C m = −1 D m = −6 (m + 3) x − Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = nghịch biến khoảng x+m xác định nó? A m = −1 B m = −2 C m = D Khơng có m mx + giảm khoảng Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x+m ( −∞;1) ? B m = A −2 < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? B m ≤ 12 C m ≥ D m ≥ 12 A m ≤ Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m − đồng biến khoảng (1;3) ? A m ∈ [ −5; ) B m ∈ ( −∞; 2] C m ∈ ( 2, +∞ ) Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến đoạn có độ dài 3? −1; m = A m = B m = −1 D m ∈ ( −∞; −5 ) x − mx + mx − 3m + D m = 1; m = −9 tan x − Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0;  ?   A ≤ m < B m ≤ 0;1 ≤ m < C m ≥ D m ≤ Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số C m = mx3 + mx + 14 x − m + giảm nửa khoảng [1; +∞) ? 14  14  14     A  −∞; −  B  −∞; −  C  −2; −  D 15  15  15     y= f ( x)=  14   − 15 ; +∞  Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến  p p khoảng (1; )  −∞;  , phân số tối giản q > Hỏi tổng p + q là? q q  A B C D x − 2mx + m + Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = đồng x−m biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x + (1 − m) x + + m đồng biến khoảng (1; +∞) ? x−m A B C y= D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Câu 37 Tìm tất y = f ( x) = π giá trị thực tham Chủ đề Tính đơn điệu hàm số số α β cho hàm số − x3 + (sin α + cosα )x − x sin α cosα − β − giảm  ? 2 π + kπ , k ∈  β ≥ π 5π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈  β ≥ B 12 12 A 12 + kπ ≤ α ≤ π + kπ , k ∈  β ≥ 5π + kπ , k ∈  β ≥ D α ≥ 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f ( x) =+ x a sin x + bcosx tăng  ? C α ≤ 1 1+ B a + 2b = C a + b ≤ D a + 2b ≥ + = a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x − x − m = có nghiệm? B m < −5 m > 27 A −27 ≤ m ≤ D −5 ≤ m ≤ 27 C m < −27 m > Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + = x + m có nghiệm thực? A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤ A Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? x − x + = m + x − x có A ≤ m ≤ B −3 < m < C − < m < D −3 ≤ m < Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x − x + ≤ nghiệm bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ? A m ≤ −1 Câu 43 Tìm tất B m ≤ − giá trị thực C m ≥ − tham số m D m ≥ −1 cho phương trình: log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm đoạn 1;3  ?   A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm thực? A m ≥ − B m ≥ C m ≥ 2 x + mx + = x + có hai D ∀m ∈  x2 −1 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − + m x += có hai nghiệm thực? 1 1 A ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −2 < m ≤ D ≤ m < 3 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình   (1 + x)(3 − x) > m + x − x − nghiệm với x ∈  − ;3 ?   A m > B m > C m < D m < Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) + x + − x − (1 + x)(3 − x) ≥ m nghiệm với x ∈ [ − 1;3] ? A m ≤ B m ≥ C m ≥ − D m ≤ − Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3, 6] ? A m ≥ −1 B −1 ≤ m ≤ D m ≤ −1 m ≥ C ≤ m ≤ Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > nghiệm ∀x ∈  ? A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: − x + 3mx − < − x nghiệm ∀x ≥ ? 2 3 A m < B m ≥ C m ≥ D − ≤ m ≤ 3 BẢNG ĐÁP ÁN D A D B C D D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D D D D B A Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 10 Cho hàm số y = x3 + x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến  C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm. .. định x −1 x (III) Hàm số y = đồng biến  x2 + Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu 17 Cho hàm số y =x + ( x −... đúng?  π π A Hàm số giảm  − ;   2  π π B Hàm số tăng  − ;   2  π π C Hàm số không đổi  − ;   2 D Hàm số giảm Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x−m+2 giảm