TRƯỜNG HUỲNH THÚC KHÁNG ĐỀ THI THỬ THPT LẦN TỔ TỐN Mơn :Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Lớp : r v Câu Ảnh đường thẳng (d) : x + 2y – = qua phép tịnh tiến theo A x + 2y – 11 = B x – 2y + = = ( 2; 3) C x + 2y + = D 2x + y – 11 = r v HD.đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vecto , d’ song song trùng với d d ': x + 2y + m = A(3;0) ∈ d ⇒ A ' = Tvr ( A) = (5;3) ∈ d ' : + 2.3 + m = ⇒ m = −11 Vậy đáp án A z = a + bi ( a , b ∈ R ) Câu Cho số phức A z = a − bi Khẳng định sau sai? B z2 z = a + b2 số thực y=x+ Câu Giá trị nhỏ hàm số 25 y = [ 2; 4] A C x D số thực [ 2; 4] đoạn 13 y =  2;  y = −6  2;4 B z z C y = [ 2; 4] D Câu Cho số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x cho hình Tìm khẳng định b  x > 3; x ≠   = ⇔ x ≠ ⇔  (x − 3) x − = = log (x − 3) + log x − =  x = + x ∈ (5; +∞) (x − 3)(x − 5) = 1; ⇔ ⇔ x ∈ (3;5) (x − 3)(x − 5) = −1; x = Câu 21 Hàm số hàm số sau liên tục điểm x=1 ? A  x + 1, x ≥ h( x) =  3x − 1, x < f ( x) = B Trang x+3 x2 − C  x + 1, x ≥ g ( x) =  2x − 3, x < k ( x ) = − 2x D y = −2x − 8x + Câu 22 Hàm số có điểm cực trị ?A B C D ABC A' B 'C ' Câu 23 Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng 600 mặt đáy ABC A' B 'C ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ 2a A A' B 4a B a3 C 6a D HD Ta có 4a = a 3; AA ' = tan 600.AB = 2a ⇒ V = AA '.S ABC = 6a3 S ABC = ( P ) : y = x2 Câu 24 Tìm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol d : y = 2x đường thẳng Ox quay xung quanh trục π ∫ ( x − x ) dx A 2 0 π ∫ 4x dx −π ∫ x dx B 2 0 π ∫ ( 2x − x ) dx π ∫ 4x dx +π ∫ x dx C D f ( x ) = x2 + x3 Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số x +4 +C A ( 4+ x ) (4+ x ) 3 , điểm C đối xứng M qua trục , C Trang ( 4+ x ) 3 +C D Oy B +C M ′ ( a; b; c ) A +C B M ( 3; 2; −1) Câu 26 Cho điểm 3 a +b+c D ∫ ln x x dx = b + a ln c Câu 27 Biết Tính giá trị b c (với a số thực, b, c số nguyên dương phân số tối giản) 2a + 3b + c −6 A B C D HD.Ta có:  u = ln x du = dx 2  ln x ln x dx 12 1 b   x ⇒ ⇒ dx = − + = − ln − = − ln + = + a ln   ∫ x2 ∫ x2 dv = dx − 1 x x 2 c  v = 1 x2  x  Ta có 2a+3b+c=4 y= Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cos x − cos x − m nghịch biến  π  0; ÷  2 khoảng A C m≤2 B m>2 t = cos x, D  π x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  2 HD Đặt YCBT ⇔ y= ; Hàm số đồng biến (0;1) m≤0 1≤ m < t −2 2−m ⇒ y'= t −m (t − m) Ta có m < 2 − m > m ≤  ⇔ y ' > 0; ∀x ∈ ( 0;1) ⇔  ⇔ m ≤ ⇔  m ∉ (0;1) 1 ≤ m < m ≥   (C ) : y = Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số A m≤0 2x −1 x +1 B y = 3x − mà song song với đường thẳng C y' = ( x + 1) HD Gọi M(x;y) tọa độ tiếp điểm, ta có Trang Câu 29 D ? Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=3x-3 nên x +1 =  x = ⇒ y = −1 ∉ d (n) =3⇔  ⇔ ( x + 1)  x + = −1  x = −2 ⇒ y = ∉ d (n) y = f ( x) Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm y = ( f ( x) ) y = f '( x ) 3X^2+X-3 -3 -2 -1 nghịch biến khoảng khoảng sau ? x ( 1; 2) A ( 0;4) B Hướng dẫn: Ta có đồ thị hàm số y -1 -2 -3 -4 ( - 2;1) thoả có dạng hình bên Hàm số f ( - 1) = f ( 3) = ¡ ( - 2; 2) C éx =- ê f '( x ) = Û êx = ê êx = ë D f ( - 1) = f ( 3) = Ta có bảng biến thiên : −∞ x -1 f '( x) f ( x) + - +∞ + 0 −∞ −∞ Þ f ( x) < 0; " x ¹ { - 1;3} y = ( f ( x ) ) Þ y ' = f ( x ) f '( x ) Xét ; éf ( x ) = y'=0 Û ê êf '( x) = Û ê ë Trang éx =- 1; x = ê ê ëx = ±1; x = −∞ x -1 +∞ f '( x) + - + - f ( x) - - | - - - + + ' y=é (êë f ( x) ) ùúû - Chọn đáp án B u1 = 1, u =    u n + u n −1 , ∀n ≥  u n +1 = ( un ) Câu 31 Cho dãy số xác định sau: u 2018 Tính u 2018 = 5.22019 + 3.22019 u 2018 = B A 5.22018 + 3.2 2018 u 2018 = C 5.22016 + 3.22016 u 2018 = 5.22017 + 3.22017 D un + un−1 = 2un+1 ⇒ − ( un − un−1 ) = ( u n+1 −un ) HD.Từ giả thiết suy ra: = un − un −1 Đặt Khi un = + −1 + + v2 + = ⇒ U 2018 = − (vn ); n ≥ cấp số nhân với công bội v2 ( q n−1 − 1) q −1 2  1 + = + 1 −  − ÷    n −1   −1  n −1 = − ÷ ÷ 3  ÷   −1 5.22016 + − 3 22017 3.22016 (U n ) Cách Cho dãy số thỏa = u1 = 1; u2 =  ; ∀n ≥  1 U n +1 = U n + U n −1  PT đặc trưng có dạng n −1 2018 ? Tính  x1 = 1 x − x− =0⇔   x2 = − 2  2 Ta có U U n+1 − U n − U n−1 = U n = k.1 n −1 −1 + l  ÷   Trang Khi Với k,l nghiệm hệ  k = k + l =   n − 5.2 2016 +   ⇒ ⇒ U = − − ⇒ U = + =   n 3  ÷ 2018 3 2017 3.2 2016 k− l=2    l = −    Câu 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a, SA vng góc 50V a3 mp(ABC).Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB,SC Tính ,với V thể tích khối chóp A.BCNM A B 10 C 11 D.12 HD.đáp án A Ta có: SA2 4a SB = a 5; SA = SM SB ⇒ SM = = = a SB a 5 SM SN VS ANM SM SN 16 ⇒ = = ; = = SB SC VS ABC SB SC 25 VABMNCD = VS ABC − VS ANM a3 3 = = a 25 50 50V =9 a3 { } A = { 0;1; 2;3;4;5;6;7} E = a1a2 a3a4 / a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 ≠ Câu 33 Cho ; tử thuộc E Tính xác suất để phần tử số chia hết cho 13 49 A 16 B Lấy ngẫu nhiên phần 13 48 C D n( E ) = 7.83 = 3584 HD.Ta có Gọi biến cố A: “ số chọn chia hết cho 5” n( A) = 7.2.82 = 896 ⇒ P( A) = n( A) 896 = = n( E ) 3584 Ta có Câu 34 Cho hình chóp SABCD với đáy hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC Gọi E trung điểm AD O giao điểm AC BE I điểm thuộc đoạn OC (I khác O C) Mặt phẳng ( α) qua I song song với (SBE) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện A Một hình tam giác B Một hình thang C Một hình tứ giác khơng phải hình thang khơng phải hình bình hành Trang 10 D Một hình bình hành HD Ta có ( α ) P( SBE )  ( SBE ) ∩ ( ABCD ) = BE ⇒ ( α ) ∩ ( ABCD ) = MN P BE ( I ∈ MN , M ∈ AD, N ∈ BC )   I ∈ ( α ) ∩ ( ABCD ) Tương tự ( α ) ∩ ( SBC ) = NQ PSB, ( α ) ∩ ( SAD ) = MP PSE Nối QP Vậy thiết diện tứ giác NMPQ ⇒ CD P BE Ta có tứ giác BCDE hình bình hành ⇒ CD P NM PMN mà BE ( cách dựng trên) nên CD P NM  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ PQ PMN   MN ⊂ ( α ) ( α ) ∩ ( SCD ) = PQ  Ta có Hay thiết diện NMPQ hình thang y = f ( x) Câu 35 Cho hàm số x có bảng biến thiên sau −∞ f '( x ) −1 + +∞ - + +∞ 2017 f ( x) −∞ −2017 Trang 11 y = f ( x-2018 ) + 2017 Đồ thị hàm số A có điểm cực trị? B C D y = f ( x − 2018 ) + 2017 HD.Ta có đồ thị hàm số có dạng bên: Dễ thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cho a ( BGC’) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 39 A 39 B Cosin góc hai đường thẳng B’G BC 39 C 39 D giải B ' C '/ / BC ⇒ (·BC ; B 'G ) = (·B ' C '; B 'G ) Ta có Gọi M trung điểm AC ta có  BM ⊥ AC ⇒ BM ⊥ ( AC C' A ' )   BM ⊥ AA ' d ( C ; ( BC ' M ) ) = d ( C ; ( BC ' G ) ) = CE = CE ⊥ MC ' ⇒ CE ⊥ ( C 'MB) Dựng ; Do 1 = + ⇒ CC ' = a 2 CE CM CC '2 Khi Trang 12 a BM = a ⇒ BG = 2a a 39 ⇒ B 'G = BG + BB ' = 3 Lại có C 'G = CG + CC ' = a 39 Tương tự ta có · ' B 'G = cos C C ' B '2 + GB '2 − GC '2 3 = ⇒ cos(·BC ; B 'G ) = 2C ' B '.GB' 39 39 Do Câu 37 Cho số phức z ,biết điểm biểu diễn hình học số phức z, iz z+iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính mơđun số phức z z =2 A z =6 z =3 B C z =9 D A ( x; y ) , B ( − x; y ) , C ( x − y; x + y ) HD Đáp án C Gọi AB = ( x + y) điểm biểu diễn số phức theo đề + ( x − y ) ; AC = y + x ; BC = x + y ; ⇒ AB2 = BC2 + AC2 2 Ta có 1 C ⇒ SABC = AC.BC = ( x + y ) = 18 ⇒ x + y = = z 2 Suy tam giác ABC vuông AD = 8, CD = 6, AC ′ = 13 ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật có Tính diện tích tồn phần Stp A ' B 'C ' D ' hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD Stp = 5(4 11 + 5)π Stp = 10 69π A B Stp = 10( 69 + 5)π C HD.đáp án C B A D C 13 B' A' D' C' R= AC = AD + DC =5 Hình trụ có bán kính chiều cao Trang 13 Stp = 10(2 11 + 5)π D AA ' = AC '2 − A ' C '2 = 169 − 100 = 69 Stp = 2π Rl + 2π R = 10( 69 + 5)π Stp Tính diện tích tồn phần hình trụ Câu 39 Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly chiều cao ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu? − 26 A B 3−2 C D HD.Gọi R, h, V bán kính, chiều cao thể tích ly hình nón R1 , h1 , V1 Gọi bán kính, chiều cao thể tích hình nón phần chứa rượu V2 Gọi chiều cao thể tích phần lại h2 Gọi chiều cao phần lại lộn ngược lên Theo giả thiết ta có R1 V1 V 26 = ⇒ = ⇒ = 1− = R V 27 V 27 27 h1 = h Theo ta lét ta suy V1 Khi lộn ngược ly lên lượng rượu tích V2 xuống miệng ly phần lại lên nên ta có V2 26 h 26 = ⇒ = V 27 h 26 − 26 1− = 3 Nên tỉ số chiều cao phần lại với chiều cao ly tỉ số cần tìm Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 mặt cầu (S) có phương trình ( x − 5) + ( y − 2) + ( z − 2) = M ( a; b; c ) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm a +b+c A B -6 C -9 HD.M hình chiếu Tâm I(5;2;2) lên mặt phẳng (P) Trang 14 D 12 , +Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng ( P )  x = + 2t   y = + 2t z = − t  + Tọa độ tiếp điểm M giao d với mặt phẳng (P) Giải hệ a+b+c=6  x = + 2t  y = + 2t   z = − t  x + y − z − = ta M(3;0;3) Nên S = C30 + 3.22.C303 + 5.24.C305 + + 27.2 26.C3027 + 29.228 C3029 = a ( 329 − b ) Câu 41 Biết (a,b nguyên dương) Tính P=a+b A S = 15 B P = 31 C P = 16 D P = 30 HD Đáp án C Xét khai triển 2 3 30 30 (1 + x)30 = C30 + C30 x + C30 x + C30 x + + C30 x 29 28 30 29 30.(1 + x)29 = C30 + 2.C30 x + 3.C30 x + + 29.C30 x + 30.C30 x 29 28 30 29 x = :30.329 = C30 + 3.2.C30 + 3.C30 + + 29.C30 + 30.C30 2 29 28 30 29 x = −2 : −30 = C30 − 3.2.C30 + 3.C30 + + 29.C30 − 30.C30 29 ⇒ C30 + 3.22 C30 + + 29.228 C30 = 30.329 − 30 = 15(329 − 1) Do a=15, b=1 Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có cạnh nằm trục hồnh, có hai đỉnh ( A ( −1; ) đường chéo C a; a ) , với a= phần có diện tích Tìm a A a >0 y= x Biết đồ thị hàm số B a=4 HD Trang 15 C a =9 chia hình (H) thành hai D a =3 ( A ( −1; ) Gọi ABCD hình chữ nhật với AB nằm trục Ox, C a; a Nhận thấy đồ thị hàm số ( C a; a y= x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua S1 , S2 làm phần có diện tích x = 0, x = a trục Ox, ) ) Do chia hình chữ nhật ABCD y= x S1 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường S2 S1 , S2 diện tích phần lại Ta tính a S1 = ∫ xdx Tính diện tích Đáp án D Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = dx a S1 = x = ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = a ∫  2t  2t dt =  ÷   a = ; 2a a Do S2 = SABCD − S1 = a ( a + 1) − AB = a + 1; AD = a Hình chữ nhật ABCD có 2a a = a a+ a 3 nên y= x Do đồ thị hàm số S1 = S2 ⇔ chia hình (H) thành hai phần có diện tích nên 2a a = a a + a ⇔ a a = a ⇔ a = ( a > ) 3 a ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 43 Cho hình lập phương AC , DC ' chéo a a theo có cạnh A a B a C HD AC / / A ' C ' ⇒ AC / / ( DA ' C ') Vì Trang 16 Tính khoảng cách hai đường thẳng a D d ( AC ; DC ' ) = d ( AC ; ( DA ' C ' ) = d ( A; ( DA ' C ' ) = d ( D '; ( DA ' C ') Nên D ' A ' DC ' Tứ diện  D ' tứ diện vuông nên 1 1 1 = + + = 2+ 2+ 2= 2 2 d (D';(DA'C') D ' A ' D ' D D 'C ' a a a a a a = = d ( AC ; DC ') 3 ⇒ d ( D ';( DA 'C') = x - 2y + 2z - = Câu 44 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P), gọi đường thẳng ∆ nhỏ Hỏi ( 23;- 11;- 1) đường thẳng mà khoảng cách từ B đến qua điểm sau ? ( 23;11;- 1) A ∆ ∆ ( 29;11;- 1) B ( 29;11;1) C D x − y + 2z + = HD.Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với (P) Suy (Q) : ∆ Gọi H hình chiếu B Ta có: AK BH ≥ BK , K hình chiếu B (Q) d ( B, ∆ ) nên nhỏ BH=BK, tức đường thằng ∆ cần tìm đường thẳng  x = 1+ t  d :  y = −1 − 2t  z = + 2t  Gọi d đường thẳng qua B vng góc với (Q) Phương trình Ta có:  11  K = d ∩ (Q ) ⇒ K  − ; ; ÷  9 9 ∆: Phương trình đường thẳng Suy x + y z −1 = = 26 11 −2 uuur  26 11 −2  AK  ; ; ÷  9  ∆: Thay (23 ;11 ;-1) vào phương trình đường thẳng x + y z −1 = = 26 11 −2 nên đáp án D ( ) log 0,02 log ( 3x + 1) > log 0,02 m Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình x ∈ ( −∞;0 ) với Trang 17 có nghiệm A m>9 HD.TXĐ: B D=¡ m