Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU 1. Giới thiệu chung Hƣ hỏng trong kết cấu là một vấn đề nghiêm trọng thƣờng xảy ra trong các loại kết cấu nhƣ kết cấu cơ khí, kết cấu công trình dân dụng, kết cấu hàng không v.v. Các kết cấu này thƣờng xuyên chịu các tải trọng lặp đi lặp lại trong quá trình hoạt động hoặc tác động của thiên nhiên, của con ngƣời. Sau một thời gian dài chịu tác động của tải trọng lặp lại này thì các hƣ hỏng sẽ xuất hiện, đặc biệt là các vết nứt mỏi. Các vết nứt mỏi này sẽ tiếp tục phát triển cho đến khi kết cấu vƣợt quá khả năng chịu tải có thể gây nên sự sụp đổ của kết cấu. Vì vậy, việc phát hiện sớm các hƣ hỏng trong kết cấu là một vấn đề hết sức quan trọng. Hiện nay, đã có rất nhiều kỹ thuật đƣợc công bố và áp dụng trong lĩnh vực phát hiện hƣ hỏng của kết cấu. Có hai phƣơng pháp giám sát kết cấu chính đó là phƣơng pháp giám sát phá hủy và phƣơng pháp giám sát không phá hủy. Phƣơng pháp giám sát phá hủy là các phƣơng pháp giám sát trong đó hƣ hỏng đƣợc quan sát trực tiếp bằng mắt thƣờng, kết cấu cần phải đƣợc tháo rời thậm chí cƣa, cắt nhằm đo đạc trực tiếp các tham số hƣ hỏng. Phƣơng pháp này đánh giá một cách chính xác, cụ thể vị trí, hình dáng và kích thƣớc của các hƣ hỏng. Tuy nhiên, rất tốn kém do kết cấu phải dừng hoạt động và phải đƣợc tháo rời để kiểm tra, đánh giá. Phƣơng pháp không phá hủy là phƣơng pháp không trực tiếp, giám sát kết cấu thông qua việc phân tích các phản ứng của kết cấu. Các phƣơng pháp giám sát kết cấu không phá hủy có thể kể đến: phƣơng pháp dao động, phƣơng pháp tĩnh, phƣơng pháp âm v.v. Trong các phƣơng pháp này thì phƣơng pháp dao động là phƣơng pháp đƣợc quan tâm và ứng dụng nhiều hơn cả do các tín hiệu dao động chứa nhiều thông tin về hƣ hỏng và thƣờng dễ dàng đo đạc, rẻ tiền. Các phƣơng pháp phát hiện vết nứt bằng tín hiệu dao động thƣờng dựa trên hai yếu tố chính, đó là: đặc trƣng động lực học của kết cấu và các phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động. Khi có vết nứt, các đặc trƣng động lực học của kết cấu nhƣ dạng dao động riêng, tần số riêng, độ cứng, phản ứng động v.v. sẽ bị thay đổi. Trạng thái của vết nứt trong quá trình dao động cũng rất quan trọng trong việc phát hiện vết nứt. Vết nứt có thể luôn mở trong quá trình dao động đƣợc gọi là vết nứt mở hoàn toàn. Nhƣng vết nứt cũng có thể đóng và mở liên tục trong quá trình dao động, loại vết nứt này đƣợc gọi là vết nứt “thở” (breathing). Khi vết nứt “thở” thì các cạnh của vết nứt sẽ đóng và mở liên tục tạo nên những méo mó trong tín hiệu dao động tại các thời điểm đóng và mở của vết nứt. Nếu có thể phân tích đƣợc sự thay đổi trong quá trình “thở” thì sự tồn tại của vết nứt có thể đƣợc phát hiện. Điều này là rất hữu ích cho việc phát triển các phƣơng pháp để phát hiện vết nứt. Trong thực tế sự thay đổi các đặc trƣng động lực học của kết cấu gây nên bởi vết nứt thƣờng rất nhỏ và khó có thể phát hiện trực tiếp từ tín hiệu đo dao động. Để có thể phát hiện đƣợc những thay đổi nhỏ này cần phải có các phƣơng pháp xử lý tín hiệu hiện đại. Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu dao động thì biến đổi Fourier đã đƣợc biết đến nhƣ là một công cụ mạnh và đƣợc ứng dụng rộng rãi trong một thời gian dài. Mặc dù vậy, việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số của phép biến đổi Fourier thì thông tin về thời gian sẽ bị mất, nên phép biến đổi này không thể phân tích đƣợc những sự kiện chỉ xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn. Để khắc phục khó khăn này, các phƣơng pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian - tần số hiện đang đƣợc phát triển và ứng dụng mạnh trong nhiều lĩnh vực. Các phƣơng pháp này có thể kể đến nhƣ phƣơng pháp biến đổi Short - time Fourier Transform (STFT), phƣơng pháp Wavelet Transform (WT) v.v. Các phƣơng pháp này sẽ phân tích tín hiệu trong hai miền thời gian và tần số. Khi sử dụng các phƣơng pháp này thì tín hiệu theo thời gian sẽ đƣợc biểu diễn trong miền tần số trong khi những thông tin về thời gian vẫn đƣợc giữ lại. Chính vì thế các phƣơng pháp thời gian - tần số sẽ rất hữu ích trong việc phân tích các biến đổi nhỏ hoặc méo mó trong tín hiệu dao động gây ra bởi vết nứt. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chính của nghiên cứu là ứng dụng và phát triển các phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động để phát hiện các hƣ hỏng, cụ thể là vết nứt trong kết cấu phục vụ việc chẩn đoán kỹ thuật công trình. Mục tiêu cụ thể của luận án bao gồm:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - NGUYỄN VĂN QUANG PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT KẾT CẤU HỆ THANH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà nội - 2018 iii MỤC LỤC DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii DANH MỤC BẢNG ix MỞ ĐẦU 1 Giới thiệu chung Mục tiêu nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục luận án CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Bài toán chẩn đoán kỹ thuật cơng trình 1.2 Các phƣơng pháp phát hƣ hỏng kết cấu dựa tham số động lực học kết cấu 1.3 Phƣơng pháp phân tích wavelet nhằm phát hƣ hỏng kết cấu 16 1.4 Kết luận 30 CHƢƠNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU DẦM CÓ VẾT NỨT 33 2.1 Giới thiệu vết nứt quan điểm học phá hủy 33 2.2 Mơ hình phần tử hữu hạn cho dầm 2D 3D chứa vết nứt 36 2.2.1 Dầm 2D chứa vết nứt 36 2.2.2 Dầm 3D chứa vết nứt 39 2.3 Phƣơng trình dao động kết cấu theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn 45 2.4 Kết luận 48 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG PHỤC VỤ CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT 49 3.1 Phƣơng pháp phân tích wavelet 50 3.1.1 Biến đổi wavelet liên tục biến đổi ngược 50 iv 3.1.2 Phổ lượng wavelet 52 3.1.3 Các hàm wavelet 56 3.2 Phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử miền tần số 60 3.3 Kết luận 70 CHƢƠNG ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT 72 4.1 Bài toán phát vết nứt kết cấu dầm xảy trình động đất phƣơng pháp phân tích phổ wavelet 72 4.1.1 Dao động dầm có vết nứt tác động động đất 72 4.1.2 Phát vết nứt xảy đột ngột phân tích phổ wavelet từ tín hiệu mơ số 74 4.1.3 Kết luận 77 4.2 Bài toán phát vết nứt dầm kép mang khối lƣợng tập trung phƣơng pháp phân tích wavelet 78 4.2.1 Kết mô số 81 4.2.2 Ảnh hưởng khối lượng tập trung đến dao động tự hệ dầm kép nguyên vẹn 83 4.2.3 Ảnh hưởng khối lượng tập trung đến tần số tự nhiên hệ dầm kép chứa vết nứt 85 4.2.4 Kết luận 88 4.3 Bài toán phát vết nứt kết cấu phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử 88 4.3.1 Phát vết nứt dầm 88 4.3.2 Phát vết nứt khung 98 4.3.3 Phát vết nứt giàn cao tầng 101 4.3.4 Kết luận 104 4.4 Kết luận 105 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG 108 5.1 Phát vết nứt xảy đột ngột dầm phƣơng pháp wavelet 108 5.2 Phát vết nứt giàn phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử 113 v 5.3 Kết luận 117 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 119 Kết luận luận án 119 Phạm vi áp dụng luận án công việc cần tiếp tục thực tƣơng lai 120 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO 122 PHỤ LỤC 134 vi DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E mô đun đàn hồi (N/m2) mật độ khối (kg/m3) hệ số Poisson a chiều cao vết nứt (m) b, h tƣơng ứng chiều rộng, chiều cao hình chữ nhật (m) I mơ men qn tính hình học mặt cắt ngang (m4) L chiều dài dầm (m) Lc vị trí xuất vết nứt (m) tần số dao động riêng dầm (rad/s) M, K, C lần lƣợt ma trận khối lƣợng, độ cứng cản tổng thể dầm theo công thức phần tử hữu hạn (nn) , hệ số cản Rayleigh M mô men (Nm) P lực dọc trục (N) F lực (N) EI độ cứng chống uốn (Nm2) IF tần số tức thời (Hz) vii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 2.1 Ba kiểu vết nứt 34 Hình 2.2 Mơ hình vết nứt mở 35 Hình 2.4 Mơ hình phần tử 38 Hình 2.5 Mơ hình 3D phần tử có chứa vết nứt 39 Hình 3.1 Cây phân tích tín hiệu thành xấp xỉ chi tiết 52 Hình 3.2 Phổ lƣợng wavelet kết cấu có tần số khơng đổi trình dao động 54 Hình 3.3 Phổ lƣợng wavelet kết cấu có tần số thay đổi trình dao động 54 Hình 3.4 Hàm Haar 56 Hình 3.5 Hàm Daubechies 57 Hình 3.6 Hàm Symlet 58 Hình 3.7 Hàm Coiflets 58 Hình 3.8 Hàm Morlet 59 Hình 3.9 Hàm Mexican Hat 59 Hình 3.10 Hàm Meyer 60 Hình 4.1 Mơ hình dầm ngun vẹn 73 Hình 4.2 Mơ hình dầm chứa vết nứt 73 Hình 4.3 Tần số tức thời dầm 76 Hình 4.4 Mối liên hệ df độ sâu vết nứt 77 Hình 4.5 Phần tử dầm kép chịu tác động khối lƣợng tập trung 78 Hình 4.6 Sáu dạng riêng 82 Hình 4.7 Ba dạng riêng đầu tiên, mối liên hệ tần số vị trí khối lƣợng 84 Hình 4.8 Tần số vị trí khối lƣợng dầm kép chứa vết nứt 85 Hình 4.9 Chênh lệch tần số df hệ dầm kép chứa vết nứt hệ dầm kép nguyên vẹn.86 Hình 4.10 Biến đổi wavelet tần số tự nhiên 87 Hình 4.11 Phân bố số độ cứng phần tử giải tích độ sâu vết nứt 89 Hình 4.12 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử, khơng có nhiễu 91 viii Hình 4.13 Chiều cao đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, khơng có nhiễu 92 Hình 4.14 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử 93 Hình 4.15 Chiều cao đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, có nhiễu khơng có nhiễu 94 Hình 4.16 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử, nhiễu 0% 95 Hình 4.17 Chiều cao đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, khơng có nhiễu 96 Hình 4.18 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử 97 Hình 4.19 Chiều cao đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, có nhiễu khơng có nhiễu 98 Hình 4.20 Chiều cao đỉnh dh2 so với độ sâu vết nứt, có nhiễu khơng có nhiễu 98 Hình 4.21 Mơ hình khung mặt phẳng X-Z 99 Hình 4.22 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử cột bên trái, nhiễu 0% 100 Hình 4.23 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử cột bên trái, có nhiễu 100 Hình 4.24 Chiều cao đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, có nhiễu khơng có nhiễu 101 Hình 4.25 Mơ hình giàn cao tầng 102 Hình 4.26 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử, phần tử #17 chứa vết nứt 103 Hình 4.27 Mối quan hệ chiều cao đỉnh dh với độ sâu vết nứt 104 Hình 5.1 Dầm chứa vết nứt, đặt bàn rung 109 Hình 5.2 Phổ Fourier gia tốc thẳng đứng, độ sâu vết nứt 0% 110 Hình 5.3 Tần số tức thời dầm 112 Hình 5.4 Mối liên hệ df độ sâu vết nứt 113 Hình 5.5 Thí nghiệm phòng thí nghiệm Viện Cơ học – VAST 114 Hình 5.6 Đo đáp hàm đáp ứng tần số máy PULSE 115 Hình 5.7 Xây dựng lại phân bố số độ cứng phần tử, phần tử #17 chứa vết nứt 116 Hình 5.8 Chiều cao đỉnh dh so với độ sâu vết nứt 117 ix DANH MỤC BẢNG Bảng 4.1 Tần số tự nhiên dầm chứa hai vết nứt 74 Bảng 4.2 Tần số tự nhiên dầm kép 82 Bảng 4.3 Tần số tự nhiên dầm công xôn với khối lƣợng tập trung đặt đỉnh đầu dầm 83 Bảng 5.1 Vết nứt với độ sâu khác nhau, vị trí Lc L 108 MỞ ĐẦU Giới thiệu chung Hƣ hỏng kết cấu vấn đề nghiêm trọng thƣờng xảy loại kết cấu nhƣ kết cấu khí, kết cấu cơng trình dân dụng, kết cấu hàng khơng v.v Các kết cấu thƣờng xuyên chịu tải trọng lặp lặp lại trình hoạt động tác động thiên nhiên, ngƣời Sau thời gian dài chịu tác động tải trọng lặp lại hƣ hỏng xuất hiện, đặc biệt vết nứt mỏi Các vết nứt mỏi tiếp tục phát triển kết cấu vƣợt khả chịu tải gây nên sụp đổ kết cấu Vì vậy, việc phát sớm hƣ hỏng kết cấu vấn đề quan trọng Hiện nay, có nhiều kỹ thuật đƣợc công bố áp dụng lĩnh vực phát hƣ hỏng kết cấu Có hai phƣơng pháp giám sát kết cấu phƣơng pháp giám sát phá hủy phƣơng pháp giám sát không phá hủy Phƣơng pháp giám sát phá hủy phƣơng pháp giám sát hƣ hỏng đƣợc quan sát trực tiếp mắt thƣờng, kết cấu cần phải đƣợc tháo rời chí cƣa, cắt nhằm đo đạc trực tiếp tham số hƣ hỏng Phƣơng pháp đánh giá cách xác, cụ thể vị trí, hình dáng kích thƣớc hƣ hỏng Tuy nhiên, tốn kết cấu phải dừng hoạt động phải đƣợc tháo rời để kiểm tra, đánh giá Phƣơng pháp không phá hủy phƣơng pháp không trực tiếp, giám sát kết cấu thông qua việc phân tích phản ứng kết cấu Các phƣơng pháp giám sát kết cấu không phá hủy kể đến: phƣơng pháp dao động, phƣơng pháp tĩnh, phƣơng pháp âm v.v Trong phƣơng pháp phƣơng pháp dao động phƣơng pháp đƣợc quan tâm ứng dụng nhiều tín hiệu dao động chứa nhiều thông tin hƣ hỏng thƣờng dễ dàng đo đạc, rẻ tiền Các phƣơng pháp phát vết nứt tín hiệu dao động thƣờng dựa hai yếu tố chính, là: đặc trƣng động lực học kết cấu phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động Khi có vết nứt, đặc trƣng động lực học kết cấu nhƣ dạng dao động riêng, tần số riêng, độ cứng, phản ứng động v.v bị thay đổi Trạng thái vết nứt trình dao động quan trọng việc phát vết nứt Vết nứt ln mở q trình dao động đƣợc gọi vết nứt mở hoàn toàn Nhƣng vết nứt đóng mở liên tục trình dao động, loại vết nứt đƣợc gọi vết nứt “thở” (breathing) Khi vết nứt “thở” cạnh vết nứt đóng mở liên tục tạo nên méo mó tín hiệu dao động thời điểm đóng mở vết nứt Nếu phân tích đƣợc thay đổi trình “thở” tồn vết nứt đƣợc phát Điều hữu ích cho việc phát triển phƣơng pháp để phát vết nứt Trong thực tế thay đổi đặc trƣng động lực học kết cấu gây nên vết nứt thƣờng nhỏ khó phát trực tiếp từ tín hiệu đo dao động Để phát đƣợc thay đổi nhỏ cần phải có phƣơng pháp xử lý tín hiệu đại Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu dao động biến đổi Fourier đƣợc biết đến nhƣ công cụ mạnh đƣợc ứng dụng rộng rãi thời gian dài Mặc dù vậy, việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số phép biến đổi Fourier thông tin thời gian bị mất, nên phép biến đổi khơng thể phân tích đƣợc kiện xảy khoảng thời gian ngắn Để khắc phục khó khăn này, phƣơng pháp xử lý tín hiệu miền thời gian tần số đƣợc phát triển ứng dụng mạnh nhiều lĩnh vực Các phƣơng pháp kể đến nhƣ phƣơng pháp biến đổi Short - time Fourier Transform (STFT), phƣơng pháp Wavelet Transform (WT) v.v Các phƣơng pháp phân tích tín hiệu hai miền thời gian tần số Khi sử dụng phƣơng pháp tín hiệu theo thời gian đƣợc biểu diễn miền tần số thông tin thời gian đƣợc giữ lại Chính phƣơng pháp thời gian - tần số hữu ích việc phân tích biến đổi nhỏ méo mó tín hiệu dao động gây vết nứt Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu ứng dụng phát triển phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động để phát hƣ hỏng, cụ thể vết nứt kết cấu phục vụ việc chẩn đoán kỹ thuật cơng trình Mục tiêu cụ thể luận án bao gồm: 131 [98] Wei Fan, Pizhong Qiao A 2-D continuous wavelet transform of mode shape data for damage detection of plate structures International Journal of Solids and Structures 46 (2009) 4379–4395 [99] Andrzej Katunin Damage identification in composite plates using twodimensional B-spline wavelets Mechanical Systems and Signal Processing 25 (2011) 3153–3167 [100] Hakan Gokdag, Osman Kopmaz A new damage detection approach for beam-type structures based on the combination of continuous and discrete wavelet transforms Journal of Sound and Vibration 324 (2009) 1158–1180 [101] Chang Tao, Yiming Fu, Ting Dai, Dynamic analysis for cracked fiber-metal laminated beams carrying moving loads and its application for wavelet based crack detection Composite Structures 159 (2017) 463–470 [102] D.M Joglekar, M Mitra Analysis of flexural wave propagation through beams with a breathing crack using wavelet spectral finite element method Journal of Sound and Vibration 324 (2009) 1158–1180 [103] Mario Solís, Mario Algaba, Pedro Galvín Continuous wavelet analysis of mode shapes differences for damage detection Mechanical Systems and Signal Processing 40 (2013) 645–666 [104] N Wu, Q Wang Experimental studies on damage detection of beam structures with wavelet transform International Journal of Engineering Science 49 (2011) 253–261 [105] Wei C Su, Tuyen Q Le, Chiung S Huang, Pei Y Lin Locating damaged storeys in a structure based on its identified modal parameters in Cauchy wavelet domain [106] Wen-Yu He, Songye Zhu Progressive damage detection based on multi-scale wavelet finite element model: numerical study Computers and Structures 125 (2013) 177–186 [107] Guirong Yan, Zhongdong Duan, Jinping Ou, Alessandro De Stefano Structural damage detection using residual forces based on wavelet transform Mechanical Systems and Signal Processing 24 (2010) 224–239 132 [108] D Hester, A Gonza´lez, A wavelet-based damage detection algorithm based on bridge acceleration response to a vehicle Mechanical Systems and Signal Processing 28 (2012) 145–166 [109] M Makki Alamdari, J Li, B Samali, Damage identification using 2-D discrete wavelet transform on extended operational mode shapes Archives of civil and mechanical engineering 15 (2015) 698–710 [110] Khoa Viet Nguyen, Hai Thanh Tran, Multi-cracks detection of a beam-like structure based on the on-vehicle vibration signal and wavelet analysis Journal of Sound and Vibration 329 (2010) 4455–4465 [111] Khoa Viet Nguyen Comparison studies of open and breathing crack detections of a beam-like bridge subjected to a moving vehicle Engineering Structures 51 (2013) 306–314 [112] Andrzej Katunin, Piotr Przystałka Damage assessment in composite plates using fractional wavelet transform of modal shapes with optimized selection of spatial wavelets Engineering Applications of Artificial Intelligence 30 (2014) 73– 85 [113] K Dziedziech, W.J Staszewski, B Basu, T Uhl Wavelet-based detection of abrupt changes in natural frequencies of time-variant systems Mechanical Systems and Signal Processing 64-65 (2015) 347–359 [114] Khoa Viet Nguyen Crack detection of a double-beam carrying a concentrated mass Mechanics Research Communications 75 (2016) 20–28 [115] Rims Janeliukstis, Sandris Rucevskis, Miroslav Wesolowski, and Andris Chate Multiple damage identification in beam structure based on wavelet transform Procedia Engineering 172 ( 2017 ) 426 – 432 [116] Scanlan, R.H., 2000 Motion related body-force functions in two-dimensional low-speed flow J Fluids Struct 14, 49-63 [117] Scanlan, R.H., 2001 Reexamination of sectional aerodynamic force functions for bridges J Wind Eng Ind Aerodyn 89 (14-15), 1257-1266 [118] G R Liu and S S Quek The finite element method: A practical course Linacre House, Jordan Hill, Oxford, (2003) 133 [119] Lin YH, Trethewey MW Finite element analysis of elastic beams subjected to moving dynamic loads Journal of Sound and Vibration 136(2) (1989): 323–342 [120] Mallat S., A Wavelet Tour of Data Processing Second Edition, London: Academic Press, 1999 [121] J Kawecki, J.A Zuranski Cross-wind vibrations of steel chimneys - A new case history Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 95 (2007) 1166–1175 [122] Addition P S., The Illustrated Wavelet Transform Handbook Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, 2002 [123] Daubechies I., Ten lectures on wavelets CBMS-NSF Conference series, 61 Philadelphia, PA: SISAM, 1992 [124] Hansen P.C., Regularization tools version 4.0 for Matlab 7.3 SIAM Numerical Algorithms, 46, 189-194, 2007 [125] Hansen P.C., The truncated SVD as a method for regularization, BIT 27 (1987) 534–553 [126] A K Chopra, Dynamics of Strucutres Theory and applications to earthquake engineering Prentice -Hall Inc Simson & Schuster Company 1995 [127] Z Oniszczuk Free transverse vibrations of elastically connected simply supported doublebeam complex system Journal of Sound and Vibration, 232, (2), (2000), pp 387–403 [128] Q Mao Free vibration analysis of elastically connected multiple-beams by using the Adomian modified decomposition method Journal of Sound and Vibration, 331, (11), (2012),pp 2532–2542 [129] J R Banerjee Free vibration of beams carrying spring-mass systems - A dynamic stiffness approach Computers & Structures, 104, (2012), pp 21–26 [130] Nguyen Viet Khoa Monitoring a sudden crack of beam-like bridge during earthquake excitation Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 35, No (2013), 189 – 202 134 PHỤ LỤC %Input -b=[ ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1); ez(2)-ez(1) ]; L=sqrt(b'*b); n1=b/L; lc=sqrt(eo*eo'); n3=eo/lc; Xy=ec(1); Xz=ec(2); % if nargin==6; eq=[0 0 0]; end qx=eq(1); qy=eq(2); qz=eq(3); qw=eq(4); %Stiffness of cracked element A=ep(1);EG=ep(2);G=ep(3);Iz=ep(4); Iy=ep(5);J=ep(6); a=E*A/L ; b=12*E*Iz/L^3 ; c=6*E*Iz/L^2; d=12*E*Iy/L^3 ; e=36*E*Iy/L^2 ; f=G*J/L; g=2*E*Iy/L ; h=2*E*Iz/L ; %-Compliance matrix of intact beam c11=L/A/E;c22=Xz*L/G/A+L^2/3/E/Iz;c26=L^2/2/E/Iz; c33=Xy*L^2/G/A+L^3/3/E/Iy;c35=-L^2/2/E/Iy;c44=L/G/J;c55=L/E/Iy; c53=c35;c66=L/E/Iz;c62=c26; Cin=[c11 0 0 ; c22 0 c26 ; 0 c33 c35 ; 0 c44 0 ; 0 c53 c55 ; c62 0 c66]; %-Compliance matrix of cracked beam -intstep=100;s=0; x=0;m=1+nu;ds=aa/h/intstep;E_=E/(1-nu^2); if aa>0 & aa=0) %& (sumdy>max/5) % points should be extrema, big enough for k=1:distance if abs(cd(i))max/5) % points should be extrema, big enough for k=1:distance if abs(cd(i))