BÀI TẬP VÀ THỰC HÀNH MÔN HỌC Lý thuyết đồ thị 2009 MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ Xét ví dụ thực tế 2 Các thuật ngữ đồ thị 3 Biểu diễn đồ thị đẳng cấu đồ thị 4 Tính liên thơng CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON CHƯƠNG ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 12 CHƯƠNG 4: CÂY 16 Viết tiểu luận 23 Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ Xét ví dụ thực tế Bài 1.1 Với trường hợp sau, vẽ mơ hình đồ thị biểu diễn đường bay nói rõ loại đồ thị dùng Trong lịch bay ngày sau: - Từ TP.HCM: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến Đà Nẵng, chuyến đến Phú Quốc, chuyến đến Nghệ An, chuyến đến Hải Phòng; - Từ Hà Nội: có hai chuyến đến TP.HCM, chuyến đến Đà Nẵng, chuyến đến Nghệ An, chuyến đến Hải Phòng; - Từ Đà Nẵng: có chuyến đến Hải Phòng, hai chuyến bay đến TP.HCM; chuyến đến Hà Nội; - Từ Nghệ An: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến TP.HCM; - Từ Hải Phòng: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến TP.HCM, chuyến đến Đà Nẵng; - Từ Phú Quốc: có chuyến đến TP.HCM a) Đồ thị biểu diễn thành phố có chuyến bay chúng b) Đồ thị biểu diễn số chuyến bay hoạt động thành phố, cộng với khuyên biểu thị chuyến du lịch đặc biệt ngắm cảnh thành phố, cất hạ cánh Phú Quốc c) Đồ thị biểu diễn đầy đủ thông tin hướng bay số chuyến bay thành phố Phần hướng dẫn a) Đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An b) Đa đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An c) Đa đồ thị có hướng Bài tập thực hành mơn lý thuyết đồ thị Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An Bài 1.2 Xác định xem đồ thị sau đồ thị đơn, đa đồ thị, đồ thị có hướng a) b) d) c) Bài 1.3 Trong trận đấu vòng tròn, đội H thắng đội G, đội C, đội A; đội G thắng đội A đội C; đội C thắng đội A Hãy mơ hình hóa kết đồ thị có hướng… Các thuật ngữ đồ thị Bài 2.1 Xác định số lượng đỉnh, số lượng cạnh, bậc đỉnh đồ thị sau Cho biết đỉnh đỉnh cô lập, đỉnh đỉnh treo b a f c e d e a) f b a d c b) a b c d i h g e c) Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Bài 2.2 Tìm tổng bậc đỉnh đồ thị Bài 2.1, kiểm chứng hai lần số cạnh đồ thị Bài 2.3 Có thể tồn đồ thị đơn có 15 đỉnh, đỉnh có bậc không? Tại sao? Bài 2.4 Trong buổi chiêu đãi, người bắt tay Chứng tỏ tổng số người bắt tay số chẵn Giả sử khơng tự bắt tay Bài 2.5 Xác định số đỉnh, số cạnh, số bậc vào số bậc đỉnh đồ thị có hướng sau a b d c Bài 2.6 Hãy xác định tổng bậc vào tổng bậc đỉnh đồ thị 2.5 cách trực tiếp Chứng tỏ chúng tổng cạnh đồ thị Bài 2.7 Đồ thị có cạnh có đỉnh bậc 4, 3, 3, 2, Vẽ đồ thị Bài 2.8 Có tồn đồ thị đơn chứa năm đỉnh với bậc sau đây? Nếu có vẽ đồ thị a) 3, 3, 3, 3, b) 1, 2, 3, 4, a b c d c) 1, 2, 3, 4, Bài 2.9 Vẽ tất đồ thị đồ thị sau Bài 2.10 Tìm hợp cặp đồ thị đơn sau a a b f e b f a) f e c d a b c d b e d c g d b) Biểu diễn đồ thị đẳng cấu đồ thị Bài 3.1 Dùng danh sách kề biểu diễn đồ thị sau a b c d a) a b d c b) Bài 3.2 Biểu diễn đồ thị 3.1 ma trận kề Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Bài 3.3 Vẽ đồ thị ứng với ma trận kề cho sau 0 0 b)  1  1 0 0 a) 1 1 0 0 1 0  1  1 0 1 0 c)  1  1 1 0 0  0  1 0 Bài 3.4 Dùng ma trận liên kết để biểu diễn đồ thị Bài 3.1 Bài 3.5 Xác định xem cặp đồ thị cho có đẳng cấu không v1 u1 u2 u3 u4 v2 u5 v3 a) v4 v5 Tính liên thơng Bài 4.1 Các danh sách đỉnh sau có tạo nên đường đồ thị bên hay không? Đường đơn? Đường chu trình? Độ dài đường bao nhiêu? a) (a, e, b, c, b) b) (a, e, a, d, b, c, a) c) (e, b, a, d, b, e) d) (c, b, d, a, e, c) Bài 4.2 Các danh sách đỉnh sau có tạo nên đường đồ thị bên hay không? Đường đơn? Đường chu trình? Độ dài đường bao nhiêu? a) (a, b, e, c, b) b) (a, d, a, d, a) c) (a, d, b, e, a) d) (a, b, e, c, b, d, a) Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Bài 4.3 Xác định xem đồ thị cho có liên thơng khơng Bài 4.4 Có thành phần liên thông đồ thị Bài tập 4.3? Tìm thành phần liên thơng Bài 4.5 Tìm tất đỉnh cắt cạnh cắt đồ thị Bài thực hành số 1: Biểu diễn đồ thị Bài tập 1: Nhập vào ma trận kề đơn đồ thị (từ bàn phím đọc từ tập tin) a b c d e f Kiểm tra tính hợp lệ đồ thị (giá trị đường chéo 0) Kiểm tra xem đồ thị vô hướng hay hữu hướng? Nếu ma trận kề nhập từ bàn phím xuất thành tập tin matranke.txt Nếu ma trận đọc từ tập tin xuất kết ma trận hình hiển thị Xuất bậc tất đỉnh đồ thị (số cạnh nối tới đỉnh) Kiểm tra tính liên thơng đồ thị? Xuất tất thành phần liên thơng có Bài tập 2: Nhập vào ma trận trọng số đơn đồ thị (từ bàn phím đọc từ tập tin) a b c d e Kiểm tra tính hợp lệ đồ thị (giá trị đường chéo 0) Kiểm tra xem đồ thị vô hướng hay hữu hướng? Nếu ma trận kề nhập từ bàn phím xuất thành tập tin trongso.txt Nếu ma trận đọc từ tập tin xuất kết ma trận hình hiển thị Xuất cạnh có trọng số nhỏ lớn Hướng dẫn: Chương trình nhập vào ma trận kề đồ thị từ bàn phím #include #include main() { int n,m,i,j; int a[100][100]; // Doc n, m tu ban phim printf(" Nhap n, m "); scanf("%d %d",&n,&m); Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị // Doc mang a kich thuoc n*m for (i=0;i