Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 12 CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: (un) cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: un = u1.q n −1 với n ≥ Tính chất số hạng: uk2 = uk −1.uk +1 với k ≥ = = với q S n nu n Tổng n số hạng đầu tiên: u1 (1 − q ) = Sn với q ≠ 1− q B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • Dãy số (un ) cấp số nhân ⇔ un +1 = q không phụ thuộc vào n q cơng bội un b2 • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ac = • Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n Câu Cho dãy số : 1; 1 1 ; ; ; ; Khẳng định sau sai? 16 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = B Số hạng tổng quát un = 2n −1 D Dãy số dãy số giảm 2n Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? C Số hạng tổng quát un = A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1 C Số hạng tổng quát un = (−1) n D Là dãy số giảm 1 1 ; − ; ; − Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân Câu Cho dãy số : −1; −1; q= − B Dãy số cấp số nhân có u1 = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân 3n −1 D Là dãy số không tăng, không giảm C Số hạng tổng quát un = ( −1) n − ; u7 = −32 Tìm q ? Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = A q = ± B q = ±2 C q = ±4 D q = ±1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 ) n −1 B 10; − 50; 250; − 5n −1 C 10; − 50; 250; ( −2 ) 5n D 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 ) n −1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A −16; 64; − 256; − ( −4 ) B −16; 64; − 256; ( −4 ) C −16; 64; − 256; ( −4 ) D −16; 64; − 256; 4n n n n Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 Tìm q un ? = A q −1 = ; un 10 10n −1 B q = = C q −1 = ; un 10 10n −1 D q = −1 ; u n = −10n −1 10 (−1) n −1 = ; un 10 10n −1 −1 −1; q = Số 103 số hạng thứ ( un ) ? Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho = u1 3; q= − Số 192 số hạng thứ ( un ) ? Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) với A Số hạng thứ C Số hạng thứ B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho u1 3;= q Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) với= A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ −1 Số 222 số hạng thứ ( un ) ? B Số hạng thứ 12 D Không số hạng cấp số cho 15 u1 + u2 + u3 + u4 = Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 2 2 85 u1 + u2 + u3 + u4 = u1 1,= u1 A = u1 1,= u1 B = u1 1,= u1 C = u1 1,= u1 D = 11 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 82 u1 + u5 = 11 = u1 A 81 = , u1 11 11 = u1 B 81 = , u1 12 12 = u1 C 81 = , u1 13 13 = u1 D 81 = , u1 11 11 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân Câu 14: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = 2n A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 15: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = 4.3n A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 16: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = n C q = D q = ∅ Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội A q = B q = un = n A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 3n −1 un = − A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội u= 3n − n A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội 2n − un = A q = B q = C q = D q = ∅ Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un = n A q = B q = n Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = C q = D q = ∅ +1 Tìm cơng bội dãy số (un) A q = B q = C q = D q = = S C 10 (3 − 1) = S D Tính tổng S= u2 + u4 + u6 +…+ u20 = S A 20 (3 + 1) = S B 20 (3 − 1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 10 (3 − 1) Tổng ơn Tốn 11 Số 19683 số hạng thứ dãy số A 15 B 16 Chủ đề 12 Cấp số nhân C 19 D 17 Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng lại CSN u1 A.= 2 ; u2 ; u3 2;= = = u5 18;= u6 54;= u7 162 u1 B.= 2 = ; u2 = ; u3 2;= u5 18;= u6 54;= u7 162 u1 C.= 2 ; u2 ; u3 2;= = = u5 21;= u6 54;= u7 162 u1 D.= 2 = ; u2 = ; u3 2;= u5 18;= u6 54;= u7 162 u4 = Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 u3 = 243u8 Viết năm số hạng đầu cấp số; 2 2 = , u3 = ; u4 = , u5 27 81 u1 2,= u2 A.= 2 2 = , u3 = ; u4 = , u5 27 64 = u1 2,= u2 u1 1,= u2 B.= 2 2 = , u3 ;= u4 = , u5 C 27 81 u1 2,= u2 D.= 2 2 = , u3 = ; u4 = , u5 27 81 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; A S10 = 59048 12383 B S10 = 59123148 19683 số hạng thứ cấp số ? 6561 A 41 B 12 C S10 = 1359048 3319683 D S10 = 59048 19683 Số C D Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: u1 = A u = u n n +1 u1 = B u = − u n n +1 = u2 u 1;= D un +1 = un −1.un C u= n2 + n Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với −1 A un = dãy số tăng 1 B un = dãy số tăng 4 C un = 4n dãy số tăng D un = n n ( −4 ) n dãy số tăng Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với A un = dãy số giảm 10n B un = −3 dãy số giảm 10n Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 D un = C un = 10n dãy số giảm ( −10 ) n Chủ đề 12 Cấp số nhân dãy số giảm Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây: A Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; có u6 = ( −2 ) − 3 B Cấp số nhân: 2; − 6; 18; có u= ( −3) 6 C Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; có u6 = −2 D Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; có u6 = −4 Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: uk −1 + uk +1 A uk = uk +1.uk + B uk = C uk = u1.q k −1 D uk = u1 + ( k − 1) q u1 = −2 Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định : −1 Chọn hệ thức đúng: u = un n + 10 A ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = − C un = un −1 + un +1 10 ( n ≥ 2) B un = (−2) 10n −1 D un = un −1.un +1 ( n ≥ 2) Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x ; x3 ; (với x ∈ R , x ≠ , x ≠ ) Chọn mệnh đề đúng: A ( un ) cấp số nhân có un = x n u1 1;= q x B ( un ) cấp số nhân có= C ( un ) cấp số nhân D ( un ) dãy số tăng Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x3 ; x5 ; − x ; (với x ∈ R , x ≠ , x ≠ ) Chọn mệnh đề sai: A ( un ) dãy số không tăng, không giảm B ( un ) cấp số nhân có un = x(1 − x n −1 ) − x2 Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau: ( −1) n −1 x n −1 C ( un ) có tổng S n = D ( un ) cấp số nhân có u1 = x , q = − x A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; x; x; D 1; − x ; x ; − x ; Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = , q = Chọn kết đúng: A Bốn số hạng cấp số là: 2; 2 B un = 3 16 ; ; 3 n −1 n 2 C S n − = 3 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân D ( un ) dãy số tăng Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = A u5 = −27 16 B u5 = −16 27 Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = A Thứ C Thứ Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 = = q A Tính u5 ? C u5 = D u5 = 27 16 −96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 B Thứ D Không phải số hạng cấp số ; u5 = 16 Tìm q u1 1 − ; u1 = − B q = 2 1 = ; u1 2 = q 4;= u1 C 16 27 16 −4; u1 = − D q = 16 11 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa: 82 u1 + u5 = 11 Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số A.= q 3;= un 3n −1 11 = q B 81 ; un = 11 3n −1 C Cả A, B D Cả A, B sai Tính tổng S 2011 A q = 243 ; S 2011 = 1 − 2011 22 = S 2011 B q 3;= C Cả A, B 2011 ( − 1) 22 D Cả A, B sai 1 Trên khoảng ;1 có số hạng cấp số 2 A B C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: b2 • a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ⇔ ac = Câu 1: Cho dãy số −1 ; 2 Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? b; A b = −1 B b = C b = D Khơng có giá trị b Câu 2: Cho cấp số nhân: A a = ± −1 −1 ; a; Giá trị a là: 125 1 B a = ± C a = ± 25 D a = ±5 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x = −0, 008 C x = 0, 008 D x = 0, 004 Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 −1 n2 + B un = n − C u= n n 4 Câu 5: Xác định x để số x − 1; x; x + lập thành cấp số nhân: A u= n A x = ± C x = ± n2 − D u= n B x = ± D Khơng có giá trị x Câu 6: Xác định x để số x − 2; x + 1; − x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x = ±1 C x = D x = −3 Câu 7: Tìm x biết : 1, x , − x lập thành cấp số nhân A x = ±1 B x = ± D x = ± C x = ±2 Câu 8: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số x + y, y − 1, x − y lập thành cấp số nhân 3 1 A ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 1 1 B ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 3 1 C ( x; y ) = ( 3;1) ; ; 8 8 12 D ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Câu 9: Phương trình x3 + x + ( m + 1) x + ( m + 1) = A m = −1, m = −3, m = −4 B m = −1, m = 13, m = −4 C = m 1,= m 3,= m D m = −1, m = 3, m = −4 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • Dãy số (un ) cấp số nhân ⇔ un +1 = q không phụ thuộc vào n q công bội un b2 • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ac = • Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 Hướng dẫn giải: Chọn C −1; q= − Ta có =−1(−1); − =1(−1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 = Câu Cho dãy số : 1; 1 1 ; ; ; ; Khẳng định sau sai? 16 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = C Số hạng tổng quát un = 2n B Số hạng tổng quát un = 2n −1 D Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 1 1 1 1 = 1.= ; ; = ; ; Vậy daỹ số cấp số nhân với u1 = 1; q= Ta= có 2 2 16 n −1 1 n −1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có= : un u= 1q = 2n −1 2 Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1 C Số hạng tổng quát un = (−1) n D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn B Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 = −1; q=1 1 1 ; − ; ; − Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân Câu Cho dãy số : −1; −1; q= − B Dãy số cấp số nhân có u1 = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân 3n −1 D Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải: Chọn A C Số hạng tổng quát un = Ta có: ( −1) n 1 1 1 1 1 = −1 − ; − = − − ; = − − ; Vậy dãy số cấp số nhân với 27 3 3 u1 = −1; q=- 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un = −1 − u1q n −1 = 3 n −1 =− ( 1) n 3n −1 − ; u7 = −32 Tìm q ? Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = A q = ± Hướng dẫn giải: Chọn B B q = ±2 C q = ±4 D q = ±1 q = Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1.q ⇒ q = 64 ⇒ q = −2 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 ) n −1 B 10; − 50; 250; − 5n −1 C 10; − 50; 250; ( −2 ) 5n D 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 ) n −1 Hướng dẫn giải: Chọn D u1.q = 10; u = u2 q = 10 ( −5 ) = −50; u = u3 q = −50 ( −5 ) = 250 Ta có u2 = ( −2 ) ( −5) = Số hạng tổng quát un = u1.q n −1 = ( −2 ) ( −5) n −1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A −16; 64; − 256; − ( −4 ) B −16; 64; − 256; ( −4 ) C −16; 64; − 256; ( −4 ) D −16; 64; − 256; 4n n n n Hướng dẫn giải: Chọn C u1.q = ( −4 ) = −16; u = u2 q = −16 ( −4 ) = 64; u = u3 q = 64 ( −4 ) = −256 Ta có u2 = −1 Số hạng tổng quát u= u1.q n= ( −4 ) n n −1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 Tìm q un ? = A q −1 = ; un 10 10n −1 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B q = −1 ; u n = −10n −1 10 Tổng ơn Tốn 11 −1 ; un = 10 10n −1 Hướng dẫn giải: Chọn D = C q D q = u1.q ⇒ 0, 00001 = −1.q ⇒ q = − Ta có u6 = u1.q Số hạng tổng quát un = n −1 1 = −1 − 10 (−1) n −1 ; un = 10 10n −1 Chủ đề 12 Cấp số nhân 10 n −1 ( −1) = n 10n −1 −1 −1; q = Số 103 số hạng thứ ( un ) ? Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có un =u1.q n −1 ⇒ 1 =−1 − 103 10 10 n −1 ⇒ n − =103 ⇒ n =104 = u1 3; q= − Số 192 số hạng thứ ( un ) ? Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) với A Số hạng thứ C Số hạng thứ B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có un = u1.q n −1 ⇒ 192 = ( −2 ) n −1 ⇒ ( −2 ) n −1 u1 3;= q Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) với= A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ = 64 ⇒ n − = ⇒ n = −1 Số 222 số hạng thứ ( un ) ? B Số hạng thứ 12 D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có un = u1.q n −1 1 ⇒ 222= − 2 n −1 n −1 1 ⇒ − = 74 Vậy 222 không số hạng cấp số cho 2 15 u1 + u2 + u3 + u4 = Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 2 2 85 u1 + u2 + u3 + u4 = u1 1,= u1 A = u1 1,= u1 B = u1 1,= u1 C = u1 1,= u1 D = Hướng dẫn giải: Chọn B q4 −1 = 15 u1 u1 (1 + q + q + q ) = 15 q −1 ⇔ Ta có: 2 85 q8 − u1 (1 + q + q + q ) = u = 85 q − 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân q = q − q − 45 (q − 1)(q + 1) 45 ⇒ ⇔ = ⇔ = q = (q − 1)(q + 1) 17 q − q − 17 u1 1,= u1 Từ ta tìm = 11 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 82 u1 + u5 = 11 81 = , u1 11 11 Hướng dẫn giải: = u1 A = u1 B 81 = , u1 12 12 = u1 C 81 , u1 = 13 13 = u1 D 81 = , u1 11 11 39 u1 (1 + q + q + q + q ) = 11 u1q (1 + q + q ) = 11 ⇔ Ta có: 82 82 u1 (1 + q ) = u (1 + q ) = 11 11 ⇒ q4 + 82 = ⇔ q = 3, q = q + q + q 39 Câu 14: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = 2n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D u n +1 Ta có: n +1 = phụ thuộc vào n suy dãy (un ) cấp số nhân un n Câu 15: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = 4.3n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn A un +1 4.3n +1 không phụ thuộc vào n suy dãy (un ) cấp số nhân với cơng bội q = = Ta có:= 4.3n un Câu 16: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un = n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân un +1 n 2 Ta có: phụ thuộc vào n : = = un n +1 n n +1 Suy dãy (un ) cấp số nhân Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un = n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn B u Ta có: n +1= ⇒ (un ) CSN với công bội q = un Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un = − 3n −1 A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn A u Ta có: n +1 = ⇒ (un ) CSN với công bội q = un Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội u= 3n − n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D un +1 3n + Ta có:= ⇒ (un ) khơng phải CSN 3n − un Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un = 2n − A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D un +1 2n +1 − ⇒ (un ) khơng phải CSN Ta có:= un 2n − Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un = n A q = B q = C q = D q = ∅ Hướng dẫn giải: 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân Chọn D un +1 (n + 1)3 = ⇒ (un ) khơng phải CSN Ta có: un n3 n Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = +1 Tìm cơng bội dãy số (un) A q = B q = C q = D q = = S C 10 (3 − 1) = S D Tính tổng S= u2 + u4 + u6 +…+ u20 20 20 (3 + 1) = S (3 − 1) B 2 Số 19683 số hạng thứ dãy số A 15 B 16 Hướng dẫn giải: = S A n +1 C 19 10 (3 − 1) D 17 +1 u 32 Ta có: n += = n +1 un = u1 3= 3; q , ∀n ∈ N * ⇒ Dãy số cấp số nhân với u2 9;= q có 10 số hạng nên Ta có u2 ; u4 ; u6 ;…; u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu = − 310 310 − 10 (3 − 1) = S u2 = = 1− 2 n +1 Ta có : un = 19683 ⇔ = 39 ⇔ n + = ⇔ n = 16 Vậy số 19683 số hạng thứ 16 cấp số Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng lại CSN u1 A.= 2 ; u2 ; u3 2;= = = u5 18;= u6 54;= u7 162 u1 B.= 2 = ; u2 = ; u3 2;= u5 18;= u6 54;= u7 162 u1 C.= 2 u5 21;= u6 54;= u7 162 = ; u2 = ; u3 2;= 2 = = u5 18;= u6 54;= u7 162 ; u2 ; u3 2;= Hướng dẫn giải: Chọn D u1 D.= Gọi CSN (un), n = 1, Theo đề ta có : u1.q = u4 = u1 = ⇔ ⇔ u q = 243 u q u7 = 243u2 1 q = Do số hạng lại cấp số nhân Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 13 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân 2 = ; u2 = ; u3 2;= u5 18;= u6 54;= u7 162 = u1 u4 = Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 u3 = 243u8 Viết năm số hạng đầu cấp số; 2 2 , u3 ; u4 , u5 = = = 27 81 u1 2,= u2 A.= 2 2 = , u3 = ; u4 = , u5 27 64 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; = u1 2,= u2 A S10 = 59048 12383 B S10 = 59123148 19683 số hạng thứ cấp số ? 6561 A 41 B 12 Hướng dẫn giải: Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: u1 1,= u2 B.= 2 2 = , u3 ;= u4 = , u5 C 27 81 u1 2,= u2 D.= 2 2 = , u3 = ; u4 = , u5 27 81 C S10 = 1359048 3319683 D S10 = 59048 19683 Số C D u1q = 27 u q = q = ⇔ ⇔ 27 u q = 243.u q q5 = u1 = 1 243 u1 2,= u2 Năm số hạng đầu cấp số là:= 2 2 = = = , u3 ; u4 , u5 27 81 Tổng 10 số hạng đầu cấp số 10 1 −1 10 10 59048 q −1 3 1 − = S10 = u1 = = q −1 19683 −1 3 Ta có: un = 2 ⇒ un = ⇔ 3n −1 = 6561 = 38 ⇒ n = 6561 n −1 số hạng thứ cấp số 6561 Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: Vậy u1 = A u = u n n +1 u1 = B u = − u n n +1 C u= n2 + n u 1;= = u2 D un +1 = un −1.un Hướng dẫn giải: Chọn B 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân un +1 u1 = Do cấp số nhân = − ( không đổi) nên dãy số ( un ) : un u = − u n n +1 Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với −1 A un = dãy số tăng 1 B un = dãy số tăng 4 C un = 4n dãy số tăng D un = n n ( −4 ) dãy số tăng n Hướng dẫn giải: Chọn C un 4n = = > nên ( un ) dãy số tăng Ta có: un > 0, với n un −1 4n −1 Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với A un = dãy số giảm 10n C un = 10n dãy số giảm B un = −3 dãy số giảm 10n D un = ( −10 ) n dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: un > 0, với n un 10n −1 = = < nên ( un ) dãy số giảm un −1 10n 10 Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây: A Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; có u6 = ( −2 ) − 3 B Cấp số nhân: 2; − 6; 18; có u= ( −3) 6 C Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; có u6 = −2 D Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; có u6 = −4 Hướng dẫn giải: Chọn D ( ) −1; q = nên u6 = Cấp số nhân có u1 = u1.q = ( −1) = −4 Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A uk = uk +1.uk + B uk = uk −1 + uk +1 C uk = u1.q k −1 D uk = u1 + ( k − 1) q Hướng dẫn giải: Chọn C Theo tính chất số hạng cấp số nhân Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 15 Tổng ơn Tốn 11 u1 = −2 Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định : −1 Chọn hệ thức đúng: u = n +1 10 un A ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = − un −1 + un +1 Hướng dẫn giải: Chọn A C un = Ta có: 10 B un = (−2) ( n ≥ 2) Chủ đề 12 Cấp số nhân 10n −1 D un = un −1.un +1 ( n ≥ 2) un +1 nên ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = − = − 10 10 un Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x ; x3 ; (với x ∈ R , x ≠ , x ≠ ) Chọn mệnh đề đúng: A ( un ) cấp số nhân có un = x n u1 1;= q x B ( un ) cấp số nhân có= C ( un ) cấp số nhân D ( un ) dãy số tăng Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x3 ; x5 ; − x ; (với x ∈ R , x ≠ , x ≠ ) Chọn mệnh đề sai: A ( un ) dãy số không tăng, không giảm C ( un ) có tổng S n = B ( un ) cấp số nhân có un = x(1 − x n −1 ) − x2 ( −1) n −1 x n −1 D ( un ) cấp số nhân có u1 = x , q = − x Hướng dẫn giải: Chọn C ( un ) ( x − x cấp số nhân có u1 = x , q = − x un = ) n −1 = ( −1) n −1 x n − x = ( −1) n −1 x n −1 Suy A, B, D Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; x; x; D 1; − x ; x ; − x ; Hướng dẫn giải: Chọn D Dãy số : 1; − x ; x ; − x ; cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1; công bội q = − x Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = , q = Chọn kết đúng: A Bốn số hạng cấp số là: 2; 2 B un = 3 16 ; ; 3 n −1 n 2 C S n − = 3 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân D ( un ) dãy số tăng Hướng dẫn giải: Chọn B Áp dụng công thức: un = u1.q n −1 2 ta được: un = 3 Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = −27 16 Hướng dẫn giải: Chọn B B u5 = A u5 = n −1 Tính u5 ? −16 27 C u5 = 16 27 D u5 = 27 16 16 Ta có: u5 = − u1.q = ( −3) = 27 3 Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = A Thứ C Thứ −96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 B Thứ D Không phải số hạng cấp số Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử số −96 số hạng thứ n cấp số 243 −96 Ta có: u1.q = ⇔ 243 n −1 Vậy số n −1 −96 ⇔= n ( −3) = 243 3 −96 số hạng thứ cấp số 243 Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 = = q A ; u5 = 16 Tìm q u1 1 = ; u1 2 q 4;= u1 = C 1 − ; u1 = − B q = 2 16 −4; u1 = − D q = 16 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: u2 = u1.q ⇔ = u1.q ; u5= u1.q ⇔ 16= u1.q 4 Suy ra: q = 64 ⇔ q = Từ đó: u1 = 16 11 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa: 82 u1 + u5 = 11 Tìm cơng bội số hạng tổng qt cấp số Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 17 Tổng ơn Tốn 11 A.= q 3;= un 3n −1 11 = q B 81 ; un = 11 3n −1 C Cả A, B Chủ đề 12 Cấp số nhân D Cả A, B sai Tính tổng S 2011 A q = 243 = ; S 2011 1 − 2011 22 S 2011 = B q 3;= C Cả A, B 2011 ( − 1) 22 D Cả A, B sai 1 Trên khoảng ;1 có số hạng cấp số 2 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi q công bội cấp số Khi ta có: 39 39 = + + + = + u u u u q q q ( ) 11 11 ⇔ u + u 82 u (1 + q ) 82 = = 11 11 Suy ra: q4 + 82 = ⇔ 39q − 82q − 82q − 82q + 39 = q + q + q 39 ⇔ (3q − 1)(q − 3)(13q + 16q + 13) = ⇔ q = , q = 3 81 81 • q = ⇒ u1 = ⇒ un = n −1 11 11 3n −1 • q =3 ⇒ u1 = ⇒ un = 11 11 Ta có: S 2011 = u1 q 2011 − q −1 243 • q =⇒ S 2011 = 1 − 2011 22 ( ) ⇒ S 2011 = 32011 − • q= 22 Với q = ta có: un= Với q = 18 3n −1 ∈ ;1 ⇔ n= nên có số hạng dãy 11 1 1 ta có:= ∈ ;1 ⇔ = un n nên có số hạng dãy n −5 11.3 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 12 Cấp số nhân DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: b2 • a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ⇔ ac = Câu 1: Cho dãy số −1 ; 2 Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? b; A b = −1 B b = C b = D Khơng có giá trị b Hướng dẫn giải: Chọn D b ≥ Dãy số cho lập thành cấp số nhân Vậy giá trị b b = − = − Câu 2: Cho cấp số nhân: A a = ± −1 −1 ; a; Giá trị a là: 125 1 B a = ± C a = ± 25 D a = ±5 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 1 Ta có: a =− ± − = ⇔a= 25 125 625 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x = −0, 008 C x = 0, 008 D x = 0, 004 Hướng dẫn giải: Chọn A −0, 64 ( Phương trình vô nghiệm) Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ x = Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: −1 4n Hướng dẫn giải: Chọn B A u= n Ta có: un = n−2 ⇒ un −1 = B un = n −3 Suy n−2 n2 + C u= n n2 − D u= n un = ( Không đổi) Vậy ( un ) : un = n − cấp số nhân un −1 có cơng bội q = Câu 5: Xác định x để số x − 1; x; x + lập thành cấp số nhân: A x = ± Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B x = ± 19 Tổng ơn Tốn 11 C x = ± Chủ đề 12 Cấp số nhân D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải: Chọn C x ⇔ x − =x Ba số: x − 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ( x − 1)( x + 1) = ⇔ 3x = 1⇔x= ± Câu 6: Xác định x để số x − 2; x + 1; − x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x = ±1 C x = D x = −3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số x − 2; x + 1; − x theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ( x − )( − x ) = ( x + 1) ⇔ x − 3x + = ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 7: Tìm x biết : 1, x , − x lập thành cấp số nhân A x = ±1 B x = ± D x = ± C x = ±2 Hướng dẫn giải: Ta có: 1, x , − x lập thành cấp số nhân ⇔ x = − x2 ⇔ x = ± Câu 8: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số x + y, y − 1, x − y lập thành cấp số nhân 3 1 A ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 1 1 B ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 3 1 C ( x; y ) = ( 3;1) ; ; 8 8 12 D ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 Hướng dẫn giải: x + y + x + y= 2(5 x + y ) Ta có hệ: giải hệ ta tìm ( x + y )(2 x − y ) =( y − 1) 3 1 ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Câu 9: Phương trình x3 + x + ( m + 1) x + ( m + 1) = A m = −1, m = −3, m = −4 B m = −1, m = 13, m = −4 C = m 1,= m 3,= m D m = −1, m = 3, m = −4 Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi : 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 x1 x3 = x22 m +1 x1 + x2 + x3 = −2 ⇒ x2 = − x x + x x + x x = 2 3 m +1 Chủ đề 12 Cấp số nhân thay vào phương trình ta có : m = −1, m = −4 3, m = Bằng cách thay giá trị m vào phương trình ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 21 ... Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho = u1 3; q= − Số 192 số hạng thứ ( un ) ? Câu 10 Cho cấp số nhân ( un... ) với A Số hạng thứ C Số hạng thứ B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho u1 3;= q Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) với= A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ −1 Số 222 số hạng thứ ( un ) ? B Số hạng... Tổng ơn Tốn 11 Số 19683 số hạng thứ dãy số A 15 B 16 Chủ đề 12 Cấp số nhân C 19 D 17 Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng lại