Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 11 CẤP SỐ CỘNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: (un) cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* (d: công sai) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d với n ≥ Tính chất số hạng: uk = uk −1 + uk +1 với k ≥ 2 Tổng n số hạng đầu tiên: S n = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) n [ 2u1 + (n − 1)d ] = 2 B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG Phương pháp: d không phụ thuộc vào n d cơng sai • Dãy số (un ) cấp số cộng ⇔ un +1 − un = 2b • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = • Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 d Câu 1: Khẳng định sau sai? 1 A Dãy số − ;0; ;1; ; cấp số cộng: 2 u1 = − d = u1 = 1 B Dãy số ; ; ; cấp số cộng: 2 d = = ;n u = −2 C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng d = D Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; … cấp số cộng 1 − ;d= Câu 2: Cho cấp số cộng có u1 = Hãy chọn kết 2 1 A Dạng khai triển : − ;0;1; ;1 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 1 B Dạng khai triển : − ;0; ;0; 2 Tổng ơn Tốn 11 C Dạng khai triển : ;1; ; 2; ; 2 Chủ đề 11 Cấp số cộng 1 D Dạng khai triển: − ;0; ;1; 2 −3; u6 = 27 Tìm d ? Câu Cho cấp số cộng có u1 = A d = B d = 11 B d = D d = = ; u8 26 Tìm d ? u1 = Câu 4: Cho cấp số cộng có A d = C d = 11 C d = 10 D d = 10 −0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A 1, B C 0,5 D 0, −0,1; d = Khẳng định sau đúng? Câu Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8 C d = D d = 3n − C u= n 3n − D u= n C S = 673044 D S = 141 10 u − u + u = Câu 8: Cho CSC (un ) thỏa : 26 u + u6 = Xác định công sai và; A d = B d = công thức tổng quát cấp số 3n − A u= n 3n − B u= n Tính S = u1 + u4 + u7 + + u2011 A S = 673015 B S = 6734134 −21 u + 3u3 − u2 = Câu 9: Cho cấp số cộng (un ) thỏa: −34 3u7 − 2u4 = Tính số hạng thứ 100 cấp số ; A u100 = −243 B u100 = −295 C u100 = −231 D u100 = −294 B S15 = −274 C S15 = −253 D S15 = −285 B S = −1276 C S = −1242 D S = −1222 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; A S15 = −244 Tính S = u4 + u5 + + u30 A S = −1286 10 u − u + u = Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 26 u + u6 = Xác định công sai? A d=3 B d=5 C d=6 D d=4 C S = 3028057 D S = 3028332 Tính tổng S= u5 + u7 +…+ u2011 A S = 3028123 B S = 3021233 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Câu 11: Cho dãy số ( un ) với : u= n n + Khẳng định sau đúng? n A Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: un +1 = C Hiệu : un +1 − un = D Tổng số hạng là: S = 12 2n + Khẳng định sau sai? Câu 12 Cho dãy số ( un ) với : u= n A Là cấp số cộng có d = – B Là cấp số cộng có d = D Tổng số hạng là: S = 40 2n + C Số hạng thứ n + 1: un += 1 −3; d = Khẳng định sau đúng? Câu 13 Cho dãy số ( un ) có: u1 = A un =−3 + ( n + 1) B un =−3 + n − C un =−3 + ( n − 1) D un = n −3 + ( n − 1) u1 Câu 14 Cho dãy số ( un ) có:= A S5 = −1 = ;d Khẳng định sau đúng? 4 B S5 = 5 C S5 = − 4 D S5 = − Câu 15 Cho dãy số ( un ) có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1 = 16 B u1 = −16 C u1 = 16 D u1 = − 10 D u1 = −0,3 16 Câu 16 Cho dãy số ( un ) có d = 0,1; S5 = −0,5 Tính u1 ? A u1 = 0,3 B u1 = 10 C u1 = −1; d = 2; S n = 483 Tính số số hạng cấp số cộng? Câu 17 Cho dãy số ( un ) có u1 = A n = 20 B n = 21 C n = 22 D n = 23 Câu 18: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S= 1 + + + u1 u2 u2u3 u49u50 A S = 246 B S = 23 C S = 123 D S = 49 246 Câu 19: Dãy số (un ) có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 2n + u= n A d = −2 B d = C d = D d = B d = C d = −3 D d = −3n + un = A d = −2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng n2 + u= n A d = ∅ un = B d = C d = −3 D d = n C d = −3 D d = Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai A d = ∅ B d = 3n + 1 u= n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = B d = C d = −5 D d = un= − 5n A d = ∅ un = 2n + A d = ∅ B d = C d = −3 D d = n +1 n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = n 2n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = B d = C d = −3 D d = un = un = n2 + u= n A d = ∅ −0,3; u8 = Khẳng định sau sai? Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 Câu 23: Viết số hạng xen số A ; ; ; 3 3 B C 8;13;18 D 6;12;18 16 để cấp số cộng có số hạng 3 10 13 ; ; ; 3 3 C 11 14 ; ; ; 3 3 D 11 15 ; ; ; 4 4 Câu 24: Cho dãy số ( un ) với : un= − 2n Khẳng định sau sai? u 5;= u2 3;= u3 A số hạng đầu dãy:= B Số hạng thứ n + 1: un +1= − 2n C Là cấp số cộng có d = – D Số hạng thứ 4: u4 = −1 = u1 Câu 25: Cho dãy số ( un ) có = 2; d = 2; S 21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n ≥ ? A un= u1 + d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 − ( n − 1) d D un = u1 + ( n − 1) d −12; u14 = 18 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = A u1 = 20, d = −3 −22, d = B u1 = −21, d = −3 C u1 = −21, d = −3 D u1 = −12; u14 = 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 −15; u20 = 60 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −35, d = −5 A u1 = −35, d = B u1 = C u1 = 35, d = −5 u1 35, = d D.= −15; u20 = 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = A S20 = 200 B S20 = –200 C S20 = 250 D S20 = –25 20, u5 + u7 = −29 Tìm u1 , d ? Câu 31: Cho cấp số cộng (u ) có u2 + u3 = n u1 20; = d = = d A.= B u1 20,5; Câu 32: Cho cấp số cộng: −20,5; d = −7 C u1 = 20,5; d = −7 D u1 = −2; −5; −8; −11; −14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? = d 3;S = 510 A 20 −3;S20 = −610 B d = −3;S20 = 610 C d = D d = 3;S20 = −610 1 ; - ; - ; - ; Khẳng định sau sai? 2 2 A (un) cấp số cộng B có d = −1 Câu 33: Cho dãy số ( un ) : C Số hạng u20 = 19,5 Câu 34: Cho dãy số ( un ) có un = D Tổng 20 số hạng −180 2n − Khẳng định sau đúng? ; d= − 3 C (un) cấp số cộng A (un) cấp số cộng có u1 = ; d= 3 D (un) dãy số giảm bị chặn B (un) cấp số cộng có u1 = Khẳng định sau sai? n+2 A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần Câu 35: Cho dãy số ( un ) có un = C cấp số cộng Câu 36: Cho dãy số ( un ) (un) có un = D bị chặn M = 2n − Khẳng định sau sai? 2(n + 1) − A Là cấp số cộng có u1 = ; d = ; 3 B Số hạng thứ n+1: un +1 = 2(2n + 1) C Hiệu un +1 − un = D Không phải cấp số cộng Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Câu 37: Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng −9 tổng bình phương chúng 29 A 1; 2;3 B −4; −3; −2 C −2; −1;0 D −3; −2; −1 Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số A.= b 15, = c 20, = d 25, = a 12 B.= b 16, = c 20, = d 25, = a 12 C.= b 15, c 25, d 25, a 12 = = = D.= b 16, = c 20, = d 25, = a 18 u − u = Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn Tìm u1 , d ? u2 u7 = 75 d = A u1 = 2, u1 = −17 d = B u1 = 3, u1 = −7 d = C −3, u1 = −17 u1 = d = D u1 = 3, u1 = −17 11 u31 + u34 = Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d > ; Hãy tìm số hạng tổng quát cấp 101 u31 + u34 = số cộng 3n − A u= n 3n − B u= n 3n − 92 C u= n 3n − 66 D u= n Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C = A Xác định số đo góc A, B, C A = 100 A B = 1200 C = 500 A = 150 B B = 1050 C = 600 A = 50 C B = 600 C = 250 A = 200 D B = 600 C = 1000 Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3+ sin A + sin B + sin C = tính góc tam giác A 300 , 600 ,900 B 200 , 600 ,1000 C 100 ,500 ,1200 D 400 , 600 ,800 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG Phương pháp: 2b • a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ⇔ a + c = Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c = 2ab + 2bc B a − c = 2ab − 2bc C a + c = 2ab − 2bc D a − c = ab − bc Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c = 2ab + 2bc + 2ac B a − c = 2ab + 2bc − 2ac C a + c = 2ab + 2bc − 2ac D a − c = 2ab − 2bc + 2ac Câu 3: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng B −2b, −2a, −2c A 2b , a, c D 2b, −a, −c C 2b, a, c Câu 4: Xác định x để số : − x; x ;1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x = ±2 C x = ±1 D x = Câu 5: Xác định x để số : + x; x − 1; −2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? B x = ± A x = ±3 C x = ± D Khơng có giá trị x Câu 6: Xác định a để số : + 3a; a + 5;1 − a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a = C a = ±1 D a = ± Câu 7: Tìm x biết : x + 1, x − 2,1 − x lập thành cấp số cộng ; A.= x 4,= x B.= x 2,= x D.= x 2,= x C.= x 2,= x Câu 8: Cho số x − y, x + y, x + y lập thành cấp số cộng ; số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập 2 thành cấp số nhân.Tính x, y = A ( x; y ) ( 0;0 ) ; 4 3 ; ; − ; − 3 10 = B ( x; y ) ( 0;0 ) ; = C ( x; y ) (1;0 ) ; = D ( x; y ) ( 0;1) ; 11 3 ; ; − ; − 3 10 10 3 ; ; − ; − 3 10 10 13 13 ; ; − ; − 3 10 Câu 9: Tìm x, y biết: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số ( y − 1) , xy − 1, ( x + 1) lập thành cấp số nhân 3 3 A ( x; y ) = − 3; ; 3; 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 3 3 B ( x; y ) = 3; − ; − 3; − Tổng ơn Tốn 11 3 3 C ( x; y ) = 3; ; 3; Chủ đề 11 Cấp số cộng 3 3 D ( x; y ) =− 3; − ; 3; Câu 10: Tìm x, y biết: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số x + y , y − 1, x − y lập thành cấp số nhân 3 1 A ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 1 1 B ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 3 1 C ( x; y ) = ( 3;1) ; ; 8 8 12 D ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 Câu 11: Xác định a, b để phương trình x3 + ax + b = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A.= b 0, a < B.= b 0,= a C.= b 0, a > D b > 0, a < Câu 12: Tìm m để phương trình: mx − ( m − 1) x + m − =0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = − 16 B m = −1 C m = − 16 D m = − 12 Câu 13: Tìm m để phương trình: x3 − 3mx + 4mx + m − = có ba nghiệm lập thành cấp số nhân m= − A 27 m = 10 m= B m = m = −1 C m = 10 m= − D 27 m = Câu 14: Xác định m để: Phương trình x3 − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = 11 C m = 13 D m = 12 Phương trình x − ( m + 1) x + 2m + =0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng C m = m = −2 A m = m = − D m = m = −1 B m = m = − Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng C– HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG Phương pháp: d không phụ thuộc vào n d cơng sai • Dãy số (un ) cấp số cộng ⇔ un +1 − un = 2b • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = • Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu công sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 d Câu 1: Khẳng định sau sai? u = − 1 A Dãy số − ;0; ;1; ; cấp số cộng: 2 d = u1 = 1 B Dãy số ; ; ; cấp số cộng: 2 d = = ;n u = −2 C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng d = D Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; … cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn B 1 Dãy số ; ; ; cấp số cộng 2 u1 = ⇒ u2 = d = 1 − ;d= Câu 2: Cho cấp số cộng có u1 = Hãy chọn kết 2 1 A Dạng khai triển : − ;0;1; ;1 2 1 B Dạng khai triển : − ;0; ;0; 2 ;1; ; 2; ; 2 1 D Dạng khai triển: − ;0; ;1; 2 C Dạng khai triển : Hướng dẫn giải: Chọn D −3; u6 = 27 Tìm d ? Câu Cho cấp số cộng có u1 = A d = B d = C d = D d = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: u6 = 27 ⇔ u1 + 5d = 27 ⇔ −3 + 5d = 27 ⇔ d = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 = u1 Câu 4: Cho cấp số cộng có 11 Hướng dẫn giải: Chọn A A d = B d = Ta có: u8 = 26 ⇔ u1 + d = 26 ⇔ Chủ đề 11 Cấp số cộng = ; u8 26 Tìm d ? 3 11 C d = 10 D d = 10 11 + d = 26 ⇔ d = 3 −0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A 1, B C 0,5 D 0, Hướng dẫn giải: Chọn C −0,1 + ( − 1) 0,1 = u1 + ( n − 1) 0,1 ⇒ u7 = Số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) là: un = −0,1; d = Khẳng định sau đúng? Câu Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Hướng dẫn giải: Chọn B −0,1 + ( n − 1) =− n Số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) là: un = 11 10 11 = 0,5 ⇔ k = (loại) Tương tự số 0,6 10 Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình Giả sử tồn k ∈ * cho uk = 0,5 ⇔ k − phương chúng 120 A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8 Hướng dẫn giải: Giả sử bốn số hạng a − x; a − x; a + x; a + x với cơng sai d = x Khi đó, ta có: ( a − x ) + ( a − x ) + ( a + x ) + ( a + x ) = 20 2 2 120 ( a − x ) + ( a − x ) + ( a + x ) + ( a + x ) = = 4a 20 = a ⇔ ⇔ 120 x = ±1 4a + 20 x = Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 Chú ý: * Cách gọi số hạng cấp số cộng giúp ta giải toán gọn * Nếu số hạng cấp số cộng lẻ gọi cơng sai d = x , chẵn gọi cơng sai d = x viết số hạng cấp số dạng đối xứng p a + a + + an = * Nếu cấp số cộng (an ) thỏa: 21 22 thì: s2 a1 + a2 + + an = 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng 15 −285 Tổng 15 số hạng đầu: S15 = [ 2u1 + 14d ] = Ta có: S = u4 + u5 + + u30 = 27 [ 2u4 + 26d ] = 27 ( u1 + 16d ) = −1242 Chú ý: Ta tính S theo cách sau: S= S30 − S3 = 15 ( 2u1 + 29d ) − −1242 ( 2u1 + 2d ) = 10 u − u + u = Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 26 u + u6 = Xác định công sai? A d=3 B d=5 C d=6 D d=4 C S = 3028057 D S = 3028332 Tính tổng S= u5 + u7 +…+ u2011 A S = 3028123 B S = 3021233 Hướng dẫn giải: 10 10 u + d − (u1 + 2d ) + u= u= + 4d + 3d Ta có: ⇔ 26 = + 3d + u1 + 5d u= u1 + 4d 13 ⇔ u1 = 1, d = ; u5 =u1 + 4d =1 + 12 =13 Ta có u5 , u7 , , u2011 lập thành CSC với cơng sai d = có 1003 số hạng nên S= 1003 ( 2u5 + 1002.6 )= 3028057 Câu 11: Cho dãy số ( un ) với : u= n n + Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số cộng C Hiệu : un +1 − un = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: un +1 = B Số hạng thứ n + 1: un +1 = n D Tổng số hạng là: S = 12 1 1 ( n + 1) + 1= n + + = un + ∀n ∈ * ⇒ Đáp án C 2 2 2n + Khẳng định sau sai? Câu 12 Cho dãy số ( un ) với : u= n A Là cấp số cộng có d = – B Là cấp số cộng có d = 2n + C Số hạng thứ n + 1: un += D Tổng số hạng là: S = 40 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương pháp loại trừ: A B sai 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Thật un +1 = ( n + 1) + 5= 2n + + 2= un +2 ∀n ∈ * ⇒ đáp án A sai Chủ đề 11 Cấp số cộng −3; d = Khẳng định sau đúng? Câu 13 Cho dãy số ( un ) có: u1 = A un =−3 + ( n + 1) B un =−3 + n − C un =−3 + ( n − 1) D un = n −3 + ( n − 1) Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức SHTQ un = u1 + ( n − 1) d u1 Câu 14 Cho dãy số ( un ) có:= A S5 = Hướng dẫn giải: Chọn C ( ∀n ≥ ) Ta có: un =−3 + ( n − 1) −1 = ;d Khẳng định sau đúng? 4 B S5 = 5 C S5 = − 4 D S5 = − n 2u1 + ( n − 1) d n ( u1 + un ) = , n ∈ * 2 Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng= đầu tiên: S n Tính được: S5 = − Câu 15 Cho dãy số ( un ) có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1 = 16 B u1 = −16 C u1 = 16 D u1 = − 16 Hướng dẫn giải: Chọn A n ( u1 + un ) S n = = u1 + u8 S8 : = u8 + u1 18 16 ⇒ ⇒ ⇒ u1 = 7d −14 Ta có: d = un − u1 u8 − u1 = u8 − u1 = n −1 Câu 16 Cho dãy số ( un ) có d = 0,1; S5 = −0,5 Tính u1 ? A u1 = 0,3 B u1 = 10 C u1 = 10 D u1 = −0,3 Hướng dẫn giải: Chọn D un − u1 = ( n − 1) d 4.0,1 u5 − u1 = ⇒ ⇒ u1 = −0,3 Suy chọn đáp án D 2Sn Ta có : u + u = u + u = − 0, 25 n n −1; d = 2; S n = 483 Tính số số hạng cấp số cộng? Câu 17 Cho dãy số ( un ) có u1 = A n = 20 B n = 21 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C n = 22 D n = 23 13 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn D n 2u1 + ( n − 1) d n = 23 ⇔ 2.483 = n ( − + ( n − 1) ) ⇔ n − 2n − 483 = ⇔ Ta có: S n = n = −21 Do n ∈ N * ⇒ n = 23 Câu 18: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S= 1 + + + u1 u2 u2u3 u49u50 A S = 246 B S = 23 C S = 123 D S = 49 246 Hướng dẫn giải: Gọi d công sai cấp số cho 50 ( 2u1 + 99= d ) 24850 ⇒= d Ta có: S= 100 ⇒ 5S= = = 497 − 2u1 = 99 5 + + + u1u2 u2u3 u49u50 u −u u2 − u1 u3 − u2 + + + 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 1 1 1 1 − + − + + − + − u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 1 1 245 = − = − = u1 u50 u1 u1 + 49d 246 49 ⇒S= 246 Câu 19: Dãy số (un ) có phải cấp số cộng khơng ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 2n + u= n A d = −2 B d = C d = D d = B d = C d = −3 D d = B d = C d = −3 D d = 1 C d = −3 D d = −3n + un = A d = −2 n2 + u= n A d = ∅ un = n A d = ∅ 14 B d = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Hướng dẫn giải: Ta có: un +1 − un= 2(n + 1) + − (2n + 3)= số Suy dãy (un ) cấp số cộng với công sai d = Ta có: un +1 − un =−3(n + 1) + − (−3n + 1) =−3 số Suy dãy (un ) cấp số cộng với công sai d = −3 Ta có: un +1 − un = (n + 1) + − (n + 1) = 2n + phụ thuộc vào n Suy dãy (un ) cấp số cộng Ta có: un +1 − u= n 2 −2 − = phụ thuộc vào n n + n n(n + 1) Vậy dãy (un ) cấp số cộng Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 3n + 1 u= n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = B d = C d = −5 D d = un= − 5n A d = ∅ un = 2n + A d = ∅ B d = C d = −3 D d = n +1 n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = n 2n A d = ∅ B d = C d = −3 D d = B d = C d = −3 D d = un = un = n2 + u= n A d = ∅ Hướng dẫn giải: Ta có: un +1 − un= 3(n + 1) + − 3n − 1= Dãy (un ) CSC có cơng sai d = −5 Ta có: un +1 − un = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 15 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Dãy (un ) CSC có cơng sai d = −5 2 Ta có: un +1 − un = Dãy (un ) CSC có cơng sai d = 5 − ⇒ (un ) khơng CSC Ta có: un +1 − un = n(n + 1) Tương tự ý dãy (un ) không CSC Tương tự ý dãy (un ) không CSC −0,3; u8 = Khẳng định sau sai? Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Hướng dẫn giải: Chọn D 11 Ta có: u8 =8 ⇔ u1 + d =8 ⇔ 0,3 + d =8 ⇔ d = 10 11 6,9 ( n − 1) ⇒ u7 = 10 Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng B 6; 10;14 C 8;13;18 A 7; 12; 17 0,3 + Số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) là: un = D 6;12;18 Hướng dẫn giải: Chọn A u2 = + = u1 = Khi ⇒ 22 = u1 + 4d ⇔ d = ⇒ u3 = + = 12 u5 = 22 u = 12 + = 17 Câu 23: Viết số hạng xen số ; ; ; 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B A u1 = Ta có u = B 16 để cấp số cộng có số hạng 3 10 13 ; ; ; 3 3 u2 = 16 ⇒ u1 + 5d = ⇔ d =1 ⇒ 16 u = C 11 14 ; ; ; 3 3 D 11 15 ; ; ; 4 4 4 + = ; u3 = + = 3 3 10 13 ; u5 = 3 Câu 24: Cho dãy số ( un ) với : un= − 2n Khẳng định sau sai? u 5;= u2 3;= u3 A số hạng đầu dãy:= B Số hạng thứ n + 1: un +1= − 2n C Là cấp số cộng có d = – D Số hạng thứ 4: u4 = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Thay n = 1; 2;3; đáp án A, D 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng un +1 = − ( n + 1) = − 2n = − 2n + (−2) = un + (−2)∀n ∈ * suy đáp án B sai = u1 Câu 25: Cho dãy số ( un ) có = 2; d = 2; S 21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn B n 2u1 + ( n − 1) d n = ⇔ 2.21 = n 2 + ( n − 1) ⇔ n + n − 21 = ⇔ Ta có: S n = n = −7 ( ) Do n ∈ N * ⇒ n = Suy chọn đáp án B Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n ≥ ? A un= u1 + d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 − ( n − 1) d D un = u1 + ( n − 1) d Hướng dẫn giải: Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ −12; u14 = 18 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = A u1 = 20, d = −3 −22, d = B u1 = −21, d = −3 C u1 = −21, d = −3 D u1 = Hướng dẫn giải: Chọn C u1 3d −12 u =+ u1 + 3d = d = Ta có : Suy chọn đáp án C ⇔ ⇔ 18 u1 + 13d u1 = −21 u14 = u1 + 13d = −12; u14 = 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Hướng dẫn giải: Chọn A = Sử dụng kết 17 Tính S n n 2u1 + ( n − 1) d 16 ( −21) + 15.3 = 24 ⇒ S16 = 2 −15; u20 = 60 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −35, d = −5 A u1 = −35, d = B u1 = C u1 = 35, d = −5 u1 35, = d D.= Hướng dẫn giải: Chọn B −15 u= u1 + 4d u + 4d = d = Ta có : ⇔ ⇔ u1 + 19d 60 u1 = −35 u1 + 19d = u20 = −15; u20 = 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = A S20 = 200 B S20 = –200 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C S20 = 250 D S20 = –25 17 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn C = Sử dụng kết 17 Tính S n n 2u1 + ( n − 1) d 20 ( −35 ) + 19.5 250 = ⇒ S 20 = 2 20, u5 + u7 = −29 Tìm u1 , d ? Câu 31: Cho cấp số cộng (u ) có u2 + u3 = n u1 20; = d = = d B u1 20,5; A.= −20,5; d = −7 C u1 = 20,5; d = −7 D u1 = Hướng dẫn giải: Chọn C 20 2u + 3d = u = 20,5 Áp dụng công thức un = u1 + (n − 1) d ta có ⇔ −29 d = −7 2u1 + 10d = Câu 32: Cho cấp số cộng: −2; −5; −8; −11; −14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? = d 3;S = 510 A 20 −3;S20 = −610 B d = 610 −3;S20 = C d = D d = 3;S20 = −610 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có −5 =−2 + (−3); −8 =−5 + (−3); −11 =−8 + (−3); −14 =−11 + (−3); nên d = −3 nu1 + Áp dụng công thức S= n n(n − 1) d , ta có S 20 = −610 1 ; - ; - ; - ; Khẳng định sau sai? 2 2 A (un) cấp số cộng B có d = −1 Câu 33: Cho dãy số ( un ) : D Tổng 20 số hạng −180 C Số hạng u20 = 19,5 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có − 1 = + (−1); - =− + (−1); - =− + (−1); Vậy dãy số cấp số cộng với công sai 2 2 2 d = −1 u1 + 19d = −18,5 Ta có u20 = Câu 34: Cho dãy số ( un ) có un = 2n − Khẳng định sau đúng? ; d= − 3 C (un) cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn B A (un) cấp số cộng có u1 = Ta có un= +1 − un 2(n + 1) − 2n − −= u1 = 3 3 Câu 35: Cho dãy số ( un ) có un = 18 ; d= 3 D (un) dãy số giảm bị chặn B (un) cấp số cộng có u1 = Khẳng định sau sai? n+2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần C cấp số cộng D bị chặn M = Hướng dẫn giải: Chọn C = u1 Ta có 1 ; u2 = ; u3 = u2 − u1 ≠ u3 − u2 nên dãy số cấp số cộng Câu 36: Cho dãy số ( un ) 2n − (un) có un = Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có u1 = ; d = ; 3 2(2n + 1) C Hiệu un +1 − un = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có u= n +1 − un B Số hạng thứ n+1: un +1 = 2(n + 1) − D Không phải cấp số cộng 2(n + 1) − 2n − 2(2 n + 1) Vậy dãy số cấp số cộng −= 3 Câu 37: Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 = 360 ⇔ 30 + 30 + d + 30 + 2d + 30 + 3d = 360 ⇔ d = 40 = = = u 150 u2 70; u3 110; Vâỵ Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng −9 tổng bình phương chúng 29 A 1; 2;3 B −4; −3; −2 C −2; −1;0 D −3; −2; −1 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi ba số hạng CSC a − x; a; a + x với d = x a = −3 a − x + a + a + x =−9 ⇔ Ta có: 2 29 ( a − x ) + a + ( a + x ) = x = ± Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số A.= b 15, = c 20, = d 25, = a 12 B.= b 16, = c 20, = d 25, = a 12 C.= b 15, = c 25, = d 25, = a 12 D.= b 16, = c 20, = d 25, = a 18 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 19 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn B a + d = 37 a = 37 − d c + b = 36 c = 36 − b Gọi bốn số a, b, c, d ta có hệ : ⇔ a + c = 2b d = 73 − 3b 2 bd = c b(73 − 3b) = (36 − b) ⇔ b= 16, c= 20, d= 25, a= 12 u − u = Tìm u1 , d ? Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 u7 = 75 d = A u1 = 2, u1 = −17 d = B u1 = 3, u1 = −7 d = C −3, u1 = −17 u1 = d = D u1 = 3, u1 = −17 Hướng dẫn giải: Chọn C u + 6d − u1 − 2d = d = Ta có: ⇔ 75 u1 = 3, u1 = −17 (u1 + d )(u1 + 6d ) = 11 u31 + u34 = Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d > ; Hãy tìm số hạng tổng quát cấp 101 u31 + u34 = số cộng 3n − A u= n 3n − B u= n 3n − 92 C u= n 3n − 66 D u= n Hướng dẫn giải: Chọn C 11 2u1 + 63d = u = −89 Ta có: ⇔ 2 101 d = (u1 + 30d ) + (u1 + 33d ) = Vậy un = 3(n − 1) − 89 = 3n − 92 Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : u1 + u2 + u3 = 180 ⇔ 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 ⇔ d = 35 = u2 60; = u3 90 Vâỵ Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C = A Xác định số đo góc A, B, C 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A = 100 A B = 1200 C = 500 A = 150 B B = 1050 C = 600 A = 50 C B = 600 C = 250 Chủ đề 11 Cấp số cộng A = 200 D B = 600 C = 1000 Hướng dẫn giải: Chọn D Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình : A = 200 A= C A + B + C 180= ⇔ B= A ⇔ B= 600 A + C= B C = A 0 = = 9 A 180 C 100 Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3+ sin A + sin B + sin C = tính góc tam giác A 300 , 600 ,900 B 200 , 600 ,1000 C 100 ,500 ,1200 D 400 , 600 ,800 Hướng dẫn giải: Chọn A Ba góc tam giác: 300 , 600 ,900 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 21 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG Phương pháp: 2b • a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ⇔ a + c = Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c = 2ab + 2bc B a − c = 2ab − 2bc C a + c = 2ab − 2bc D a − c = ab − bc Hướng dẫn giải: Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b − a = c − b ⇔ ( b − a ) = ( c − b ) ⇔ a − c = 2ab − 2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c = 2ab + 2bc + 2ac B a − c = 2ab + 2bc − 2ac C a + c = 2ab + 2bc − 2ac D a − c = 2ab − 2bc + 2ac Hướng dẫn giải: Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b − a = c − b ⇔ ( b − a ) = ( c − b ) ⇔ a − c = 2ab − 2bc 2 ⇔ a + c = 2c + 2ab − 2bc = 2ab + 2c ( c − b ) = 2ab + 2c ( b − a ) = 2ab + 2bc − 2ac Câu 3: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? A 2b , a, c B −2b, −2a, −2c C 2b, a, c D 2b, −a, −c Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a + c = 2b ⇔ −2 ( b + c ) = −2.2a ⇔ ( −2b ) + ( −2c ) = ( −2a ) ⇔ −2b, −2a, −2c lập thành cấp số cộng Câu 4: Xác định x để số : − x; x ;1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x = ±2 C x = ±1 D x = Hướng dẫn giải: : Chọn C Ba số : − x; x ;1 + x lập thành cấp số cộng x − (1 − x ) =1 + x − x ⇔ 2x2 = 2⇔ x= ±1 suy chọn đáp án C Câu 5: Xác định x để số : + x; x − 1; −2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 B x = ± A x = ±3 Hướng dẫn giải: Chọn B C x = ± Chủ đề 11 Cấp số cộng D Khơng có giá trị x Ba số : + x; x − 1; −2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x − − − x =−2 x − x + ⇔ 4x2 = ± 3⇔ x= Suy chọn đáp án B Câu 6: Xác định a để số : + 3a; a + 5;1 − a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a = C a = ±1 D a = ± Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số : + 3a; a + 5;1 − a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a + − (1 + 3a ) =1 − a − ( a + ) ⇔ a − 3a + =−a − a − ⇔ a − a + = PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A Câu 7: Tìm x biết : x + 1, x − 2,1 − x lập thành cấp số cộng ; A.= x 4,= x B.= x 2,= x D.= x 2,= x C.= x 2,= x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: x + 1, x − 2,1 − x lập thành cấp số cộng ⇔ x + + − x = 2( x − 2) ⇔ x − x + = ⇔ x = 2; x = Vậy= x 2,= x giá trị cần tìm Câu 8: Cho số x − y, x + y, x + y lập thành cấp số cộng ; số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập 2 thành cấp số nhân.Tính x, y = A ( x; y ) ( 0;0 ) ; 4 3 ; ; − ; − 3 10 = B ( x; y ) ( 0;0 ) ; = C ( x; y ) (1;0 ) ; = D ( x; y ) ( 0;1) ; 11 3 ; ; − ; − 3 10 10 3 ; ; − ; − 3 10 10 13 13 ; ; − ; − 3 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Ta có số x − y, x + y, x + y lập thành CSC nên suy ( x + y ) = x − y + x + y hay x = y (1) Các số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập thành CSN suy ( xy + 1) 2 = ( y + 1) ( x − 1) ⇔ ( + y − x )( xy + x − y ) = (2) 2 Thay (1) vào (2) ta : ( + y − y ) (10 y + y − y ) = ⇔ y ( − y )(10 y + 3) = 0⇔ y= 0, y = , y = − 10 = Vậy ( x; y ) ( 0;0 ) ; 10 3 ; ; − ; − 3 10 Câu 9: Tìm x, y biết: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số ( y − 1) , xy − 1, ( x + 1) lập thành cấp số nhân 3 3 A ( x; y ) = − 3; ; 3; 2 3 3 B ( x; y ) = 3; − ; − 3; − 3 3 C ( x; y ) = 3; ; 3; 3 3 D ( x; y ) =− 3; − ; 3; Hướng dẫn giải: Chọn D y 2(5 x + y ) x + y + x + = Ta có hệ: giải hệ ta tìm 2 ( x + 1) ( y − 1) = ( xy − 1) 3 3 ( x; y ) = − 3; − ; 3; 2 Câu 10: Tìm x, y biết: Các số x + y,5 x + y,8 x + y lập thành cấp số cộng số x + y , y − 1, x − y lập thành cấp số nhân 3 1 A ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 1 1 B ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 3 1 C ( x; y ) = ( 3;1) ; ; 8 8 12 D ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 Hướng dẫn giải: Chọn A x + y + x += y 2(5 x + y ) Ta có hệ: giải hệ ta tìm ( x + y )(2 x − y ) =( y − 1) 3 1 ( x; y ) =( −3; −1) ; ; 8 8 24 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 11 Cấp số cộng Câu 11: Xác định a, b để phương trình x3 + ax + b = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A.= b 0, a < B.= b 0,= a C.= b 0, a > D b > 0, a < Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số:= b 0, a < Khi phương trình có ba nghiệm lập thành CSC x =0, x =± −a Câu 12: Tìm m để phương trình: mx − ( m − 1) x + m − =0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = − 16 B m = −1 C m = − 16 D m = − 12 Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số : m = − 16 Câu 13: Tìm m để phương trình: x − 3mx + 4mx + m − = có ba nghiệm lập thành cấp số nhân m= − A 27 m = 10 m= B m = m = −1 C m = 10 m= − D 27 m = Hướng dẫn giải: Chọn D Giả sử phương trình có ba nghiệm a, b, c lập thành CSN abc= − m ⇒ m =2 − b3 thay vào phương trình ta có Suy b = ac 10 − b =⇒ m = 27 (3b − 4)(b − 2) =0 ⇔ b = ⇒ m = Thay ngược lại ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 14: Xác định m để: Phương trình x3 − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = 11 C m = 13 D m = 12 Phương trình x − ( m + 1) x + 2m + =0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng C m = m = −2 A m = m = − Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học D m = m = −1 B m = m = − 25 Tổng ơn Tốn 11 Hướng dẫn giải: Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Chủ đề 11 Cấp số cộng Khi đó: x1 + x3 =2 x2 , x1 + x2 + x3 =3 ⇒ x2 =1 Thay vào phương trình ta có : m = 11 Với m = 11 ta có phương trình : x − x − x + 11 = ⇔ ( x − 1) ( x − x − 11) =0 ⇔ x1 =1 − 12, x2 =1, x3 =1 + 12 Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m = 11 giá trị cần tìm t x2 , t ≥ = Đặt Phương trình trở thành: t − ( m + 1) t + m + = (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > ∆ ' > ( m + 1) − ( m + 1) > ⇔ P > ⇔ ⇔− S>0 ( m + 1) > Khi PT(2) có bốn nghiệm là: − t2 ; − t1 ; t1 ; t2 Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng : − t2 + t1 = −2 t1 ⇔ t2= t1 ⇔ t2= 9t1 t1 − t1 + t2 = m= t1 + t2= ( m + 1) t1 + 9t1 = ( m + 1) Theo định lý viet : ⇒ ⇒ m − 32 m − 16 =0 ⇔ m = − t2 m + t1 m + t1= t1 9= Vậy m = m = − giá trị cần tìm Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Toán 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Câu 22: Viết ba số xen số. .. sau đúng? Câu Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Hướng... sau sai? Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Hướng dẫn