Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ): 2 1 0 α xy z + + += ; ( ): 2 0 β xyz +−+= ; ( ): 5 0 γ x y −+= . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ( ) ( ) α γ . B. () () α β ⊥ . C. () ( ) γ β ⊥ . D. ( ) () α γ ⊥ . Lời giải. ( ): 2 1 0 α xy z + + += có VTPT a = (1;1;2) ( ): 2 0 β xyz +−+= có VTPT b = − (1;1; 1) ( ): 5 0 γ x y −+= có VTPT c = − (1; 1;0) Ta có a c; 2;2; 2 0 ( ) = −≠ ⇒ (α ) và (γ ) không song song nhau Ta có a b. 0 =⇒ ⊥ (α β ) ( ) Ta có a c. 0 =⇒ ⊥ (α γ ) ( ) Ta có b c. 0 =⇒ ⊥ (β γ
TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 30 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VIP II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; (β ) : x + y − z + = 0; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A (α ) / /(γ ) B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) Lời giải (α ) : x + y + z + = có VTPT a = (1;1; ) b (1;1; −1) (β ) : x + y − z + = có VTPT= c (1; −1;0 ) (γ ) : x − y + = có VTPT = ( 2; 2; −2 ) ≠ ⇒ (α ) ( γ ) khơng song song Ta có a; c= (α ) ⊥ ( β ) Ta có a.b =⇒ (α ) ⊥ ( γ ) Ta có a.c =⇒ ( β ) ⊥ (γ ) Ta có b.c =⇒ Do chọn đáp án A Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x= + t ∆2 : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = 1− t A = B n = (5; −6; −7) C n = (−2;6;7) n (5; −6;7) Lời giải ∆1 có VTCP u= ( 2; −3; ) , u1 ∆ có VTCP là= x − y +1 z = =; −3 D n =(−5; −6;7) (1; 2; −1) Do ( P ) song song với ∆1 , ∆ nên ( P ) có VTPT n = u1 , u2 = Do chọn đáp án B Câu D (α ) ⊥ (γ ) ( −5;6;7 ) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + my + z − = (Q) : nx − y − z + = Tìm m, n để ( P ) / / ( Q ) 3 C m = ; n = −10 B m = − ;n = 10 −5; n = 2 Lời giải ( P ) : x + my + z − = có VTPT a = ( 5; m;1) (Q) : nx − y − z + = có VTPT b = ( n; −3; −2 ) A m = D m = 5; n = −3 −2m + = m= ( P ) // ( Q ) ⇔ a; b =0 ⇔ n + 10 =0 ⇔ −15 − mn = n = −10 Chọn đáp án A Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − my − z − + m = (Q) : (m + 3) x + y + (5m + 1) z − = Tìm m để ( P ) ≡ (Q) A m = − B m = D m = −4 C m = −1 Lời giải 1 −m −4 −6 + m = = = m ≠ −3, − ⇔ m = −1 5m + 5 m+3 −7 Chọn đáp án A ( P ) ≡ (Q ) ⇔ Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + 2mz − = (Q) : x − y − z − 10 = Tìm m để ( P) ⊥ (Q) A m = B m = −4 C m = −2 D m = Lời giải ( P ) : x + my + 2mz − = có VTPT a = ( 2; m; 2m ) (Q) : x − y − z − 10 = có VTPT b = ( 6; −1; −1) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ a.b =0 ⇔ 2.6 + m ( −1) + 2m ( −1) =0 ⇔ m =4 Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y − = Xét mệnh đề sau: (I) ( P ) / / ( Oxz ) (II) ( P ) ⊥ Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) Lời giải ( Oxz ) có VTPT a = ( 0;1;0 ) ( P ) / / ( Oxz ) Oy có VTCP a = ( 0;1;0 ) VTPT ( P ) ( P ) ⊥ Oy Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; −3) mặt phẳng : (α ) : x − = ; (β ) : y − = 0; (γ ) : z − = A (α ) ⊥ ( β ) B ( β ) //(Oyz ) C (γ )//oz D (α ) qua I Lời giải (α ) : x − = có VTPT a = (1;0;0 ) (β ) : y − = có VTPT b = ( 0;1;0 ) (γ ) : z + = có VTPT c = ( 0;0;1) A sai Oz có VTCP u = ( 0;0;1) u.c= ≠ B sai ( β ) / /(Oyz ) sai b = ( 0;1;0 ) D sai thay tọa độ điểm I vào (α ) ta thấy không thỏa mãn nên I ∉ (α ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ (α ) ⊥ ( β ) C ta có a.b =⇒ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − =0 x − 12 y − z − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? = = A d ⊂ ( P ) B d // ( P ) C d cắt ( P ) đường thẳng d : D d ⊥ ( P) Lời giải a ( 3;5; −1) ( P ) : 3x + y − z − =0 có VTPT= x − 12 y − z − có VTCP b = ( 4;3;1) d: = = a.b ≠ ⇒ d không song song với ( P ) d ⊄ ( P ) a; b ≠ ⇒ d khơng vng góc ( P ) Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − =0 đường thẳng d : x =−1 + 2t y= + 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = 3t A d / / ( P) C d cắt ( P ) B d ⊂ ( P ) Lời giải a ( P ) : 3x − y + z − =0 có VTPT = D d ⊥ ( P) ( 3; −3; ) x =−1 + 2t d : y= + 4t có VTCP b = ( 2; 4;3) z = 3t a.b = Ta có A ( −1;3;3) ∈ d ⇒ d / / ( P ) A∉( P) Chọn đáp án A x= 1+ t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : y = + 2t z= − 3t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) là: A Vô số B C Khơng có D Lời giải ( P ) : x + y + z − =0 có VTPT a = (1;1;1) x= 1+ t d : y = + 2t có VTCP= b z= − 3t (1; 2; −3) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ a.b = Ta có A (1;1; ) ∈ d ⇒ d ⊂ ( P ) A∈ P Chọn đáp án A x − 12 y − z − mặt Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : = = phẳng ( P ) : x + y – z – = A ( 0; 2;3) C ( 0;0; ) B ( 0;0; −2 ) D ( 0; −2; −3) Lời giải = x − 4t = x y = y − 3t = Vậy chọn đán án A Giải hệ ⇒ z − t =1 z =−2 3 x + y − z =2 t =−3 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + my − z + m − = đường thẳng d : x= + 4t y = − t Với giá trị m d cắt ( P ) z = + 3t A m ≠ B m = −1 C m = Lời giải = a có VTPT ( P ) : x + my − 3z + m − = D m ≠ −1 ( 2; m; −3) x= + 4t d : y = − t có VTCP = b ( 4; −1;3) z = + 3t d cắt ( P ) ⇔ a.b ≠ ⇔ 2.4 − m + ( −3) ≠ ⇔ m ≠ −1 Chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x= − t d : y =−3 + t z = 1+ t mặt phẳng ( P) : m x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P) m =1 A m = −6 m = −1 B m=6 m = −1 C m=6 D m ∈∅ Lời giải Ta có d qua M (2; −3;1) có VTCP u (−1;1;1) Và ( P) có VTPT n(m ; −2m;6 − 3m) Để d song song với ( P) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ (−1).m − 2m + − 3m = −m − 5m + = 0 m =1 u ⊥ n u.n = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = −6 2m − 2.(−3)m + − 3m ≠ 2m − m − ≠ M ∉ ( P) M ∉ ( P) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x −1 y − z − d:= = x − y +1 z + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d ': = = −2 A song song B trùng C cắt D chéo Lời giải d có VTCP u = (2;1; 4) qua M (1;7;3) d ' có VTCP u=' (3; −2;1) qua M '(6; −1; −2) Từ ta có MM ' = (5; −8; −5) và= [u , u '] (9;10;7) ≠ Lại có [u , u '].MM ' = Suy d cắt d ' x = + 2t x = −2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y= − 2t d ' : y =−5 + 3t Trong mệnh z =t z= + t đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Lời giải d có VTCP = u (2; −2;1) qua M (1; 2;0) d ' có VTCP u ' = (−2;3;1) qua M '(0; −5; 4) Từ ta có MM ' =(−1; −7; 4) [u , u '] = (−2;1;6) ≠ Lại có [u , u '].MM=' 19 ≠ Suy d chéo với d ' x−7 y−2 z x − y z +1 d ' : = = = = −6 12 −6 −8 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải d có VTCP u = (4; −6; −8) qua M (2; 0; −1) d ' có VTCP u ' = (−6;9;12) qua M '(7; 2;0) Từ ta có MM ' = (5; 2;1) [u , u '] = Lại có [u , MM '] ≠ Suy d song song với d ' x =−1 + 12t x= Câu 17 Hai đường thẳng d : y= + 6t d ′ : y= z= + 3t z= A trùng B song song Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ + 8t + 4t có vị trí tương đối là: + 2t C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (12;6;3) qua M (−1; 2;3) d ' có VTCP u ' = (8; 4; 2) qua M ′(7;6;5) Từ ta có MM ' = (8; 4; 2) Suy [u , MM ']=0 [u , u '] = Suy d trùng với d ' x =−1 + t x −1 y + z − d ' : y = −t có vị trí Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng d : = = −2 z =−2 + 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (−2;1;3) qua M (1; −2; 4) d ' có VTCP u=' (1; −1;3) qua M '(−1;0; −2) Từ ta có MM ' = (−2; 2; −6) = [u , u '] (6;9;1) ≠ [u , u '].MM ' = Suy d cắt d ' x −1 y + z − Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = −2 cắt Tọa độ giao điểm I d d ' A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I (−1;0; −2) x =−1 + t d ' : y = −t z =−2 + 3t D I (6;9;1) Lời giải −1 + t − −t + −2 + 3t − = = −2 −2 + t −t + −6 + 3t ⇔ = = −2 ⇔t= Từ suy giao điểm I d d ' I (1; −2; 4) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng ( P ) khơng cắt mặt cầu ( S ) D Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) Lời giải 2 có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ d I ; ( P ) = − ( −3) + ( −3) + 12 + ( −2 ) + 22 =1 < R = ⇒ ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x − y − z + =0 Mặt cầu ( S ) có bán kính C R = B R = A R = Lời giải ( P) R bằng: I ; ( P ) tiếp xúc (= S ) ⇒ R d= D R = 2.2 − 2.1 − ( −1) + = 2 2 + ( −2 ) + ( −1) Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z + ) = D ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 Lời giải ( P) S ) ⇒ R d= tiếp xúc (= I ; ( P ) 2 2.1 − 2.0 − − = 2 2 + ( −2 ) + ( −1) ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + z − = B D x − y + 3z − = − x + y − z + =0 C x − y + z + = Lời giải ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) ⇒ ( P ) qua M (1;1;1) có VTPT IM với I ( −1; 2; −2 ) tâm mặt cầu ( S ) = ( 2; −1;3) Ta có IM ⇒ ( P ) : x − y + 3z − = Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − = , mặt phẳng Giá trị ( P ) : 4x + 3y + m = m > 11 A m < −19 m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) B −19 < m < 11 C −12 < m < m > D m < −12 Lời giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ (S ) : x2 + y + z − x − z − = có tâm I (1;0;1) bán kính R = cắt mặt cầu ( S ) ⇔ d I ; ( P ) < R ⇔ ( P) 4.1 + 3.0 + m 42 + 32 B m = 15 m = 2 D m ∈ Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 (2 + t − 1) + (1 + mt + 3) + (−2 t − 2) =1 ⇔ (1 + t ) + (4 + m t) + (−2 t − 2) =1 ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) 15 m= ≠ a Để ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có ⇔ ∆′ =0 m= Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thẳng x= + t ∆: y = + mt Giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z = −2t A m ∈ C m = 15 m = 2 15 m < 2 15 D < m < 2 B m > Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có (2 + t − 1) + (1 + mt + 3) + (−2 t − 2) =1 ⇔ (1 + t ) + (4 + m t) + (−2 t − 2) =1 ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) Để ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 15 ∆' > ⇔ < m < 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B (a;0;0) , D(0; a;0) , A′(0;0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC ′ Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( A′BD) ( MBD ) vng góc với là: b 1 A B C −1 D Lời giải b Ta có AB = DC ⇒ C ( a; a;0 ) ⇒ C ' ( a; a; b ) ⇒ M a; a; 2 Cách b Ta có MB = 0; −a; − ; BD = ( −a; a;0 ) A = ' B ( a;0; −b ) 2 ab ab Ta có u MB ; BD ; ; −a BD; A ' B = ( −a ; −a ; −a ) = = 2 Chọn v = (1;1;1) VTPT ( A ' BD ) ab ab a ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇔ u.v = ⇔ + − a = ⇔ a = b ⇒ = 2 b Cách 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ = A ' B A ' D A ' X ⊥ BD với X trung điểm BD AB = AD = BC = CD = a⇒ ⇒ = MB MD MX ⊥ BD ⇒ ( A ' BD ) ; ( MBD ) = A ' X ; MX a a X ; ;0 trung điểm BD 2 a a = A ' X ; ; −b 2 a a b MX = − ; − ; − 2 2 ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇒ A ' X ⊥ MX ⇒ A ' X MX = ( ) 2 a a b ⇒ − − + =0 2 2 ⇒ a = b Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − =0 Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: 5 7 B ; ; A (1;1;3) 3 3 1 1 D (1; −2;1) C ; − ; − 3 3 Lời giải Ta có: d ( M , ( P)) => R =⇒ ( P) ∩ ( S ) = ∅ x= 1+ t + 2t , t ∈ Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: y = z = + 2t 1 1 5 7 Tọa độ giao điểm d (S) là: A ; ; , B ; − ; − 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P)) = ≥ d ( B, ( P )) = ⇒ d ( A, ( P )) ≥ d ( M , ( P )) ≥ d ( B, ( P)) Vậy: ⇒ d ( M , ( P)) =⇔ M ≡ B cho mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: 11 14 13 29 26 A M − ; ; B M ; − ; − 3 3 3 29 26 11 14 13 C M − ; ; − D M ; ; − 3 3 3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; −2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P))= < R nên ( P) cắt ( S ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn ⇒ M ∈ (d ) qua I vuông góc với ( P) x= + 2t Phương trình (d ) : y =−2 − 2t z = 1− t Ta có : M ∈ (d ) ⇒ M (3 + 2t ; −2 − 2t ;1 − t ) 10 29 26 t = ⇒ M ; − ; − Mà : M ∈ ( S ) ⇒ 10 11 14 13 − ⇒ M2 − ; ; t = 3 3 11 14 13 Thử lại ta thấy : d ( M , ( P)) > d ( M , ( P )) nên M − ; ; thỏa yêu cầu toán 3 3 x −1 y −1 z + Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 16 C ( x − 1) + y + z = 20 B ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Lời giải M (1;1; − ) có VTCP u = (1; 2;1) Đường thẳng ( ∆ ) qua = Ta có MI = ( 0; −1; ) u , MI = ( 5; −2; −1) u , MI Gọi H hình chiếu I (d) = Có: IH d= ( I , AB ) = u Xét tam giác IAB, có IH= R IH 15 ⇒ R= = 3 20 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = x=2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y = t mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Tọa z = 1− t độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: A (1; 2; −1) B (2; 2; −1) C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) Lời giải Ta có: d ( I , d )= 1= R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; −1) Gọi H hình chiếu vng góc I d ⇒H(2; 2; -1) x= 1+ t y , t ∈ Đường thẳng IH có pt: = z = −1 Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; −1), B ≡ H (2; 2; −1) Ta có: d ( A, (d )) = AH = ≥ d ( B, ( P )) = BH = 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ⇒ d ( A, (d )) = ≥ d ( M , (d )) ≥ d ( B, (d )) = Vậy M (0; 2; −1) mặt Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 A = = B = = 16 11 −10 x =−3 + 5t x +3 y −3 z +3 D = = C y = 1 z =−3 + 8t Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) Do đó, AB lớn d ( I , ( ∆ ) ) nhỏ nên ∆ qua H , với x= + 2t H là hình chiếu vuông góc của I lên (α ) Phương trình BH : y= − 2t z= + t H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 =0 ⇔ t =−2 ⇒ H ( −2; 7; 3) x +3 y −3 z +3 Do vậy AH = (1; 4;6) là véc tơ chỉ phương của ∆ Phương trình của = = mặt Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 A = = B = = 16 11 −10 x =−3 + 5t x +3 y −3 z +3 C y = D = = 16 −11 10 z =−3 + 8t Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) Do đó, AB nhỏ d ( I , ( ∆ ) ) lớn nên ∆ là đường thẳng nằm = u∆ (α), qua A và vuông góc với AI= , nα (16;11; −10) x +3 y −3 z +3 Vậy, phương trình của ∆ : = = 16 11 −10 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AI Do ∆ có véctơ chỉ phương A ( 3;0; ) , B ( 3;0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A 4 x − y − z + 17 = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B 3 x − y + z − = 17 C 4 x − y + z − 13 = D 3 x + y + z –11 = Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) , bán kính R = Do= IA (α ) ln cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có bán kính = r 17 < R nên AB cắt ( S) Do ( R − d ( I , (α ) ) ) Đề bán kính r nhỏ ⇔ d ( I , ( P ) ) lớn Mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ( ABC ) Ta có AB = (1; −1; −1) , AC =(−2; −3; −2) suy ( ABC ) có AB, AC = n= (−1; 4; −5) (α) có véctơ pháp tuyến nα = n, AB =(−9 − 6; −3) =−3(3; 2;1) véctơ pháp tuyến ⇔ x + y + z –11 =0 Phương trình (α ) : ( x – ) + ( y –1) + 1( z – 3) =0 3 Contact us: SĐT: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... 12 −6 −8 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải d có VTCP u =... 3t z= A trùng B song song Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ + 8t + 4t có vị trí tương đối là: + 2t C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (12;6;3) qua M (−1; 2;3) d ' có VTCP u ' = (8; 4;... −1 y + z − d ' : y = −t có vị trí Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng d : = = −2 z =−2 + 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u = (−2;1;3)