Đang tải... (xem toàn văn)
1.Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. A. 3V R S = . B. 3 S R V = . C. 4V R S = . D. 3 V R S = . Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là: 2 3 4 4 ; 3 S rV r = = π π ⇒ 3V r S = . Câu 2.Cho mặt cầu SOR (;) và điểm A cố định với OA d = . Qua A , kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu SOR (;) tại M . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A. 2 2 2R d − . B. 2 2 d R
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 25 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ VIP II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU * MẶT CẦU Câu Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu 3V S Hướng dẫn giải: A R = B R = S 3V C R = 4V S D R = V 3S Ta có cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu là: = S 4= π r2 ; V 3V πr ⇒ = r S Câu Cho mặt cầu S (O; R ) điểm A cố định với OA = d Qua A , kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R − d B d − R2 R − 2d C D d + R2 Hướng dẫn giải: Vì ∆ tiếp xúc với S (O; R ) M nên OM ⊥ ∆ M M Xét tam giác OMA vng M , ta có: R AM = OA2 − OM = d − R ⇒ AM = d − R O A Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a, b, c A π ( a + b2 + c ) B 2π ( a + b2 + c ) C 4π ( a + b2 + c ) D π ( a + b2 + c ) Hướng dẫn giải: Đường kính mặt cầu ( S ) đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu ( S ) có bán kính = r a + b2 + c Do diện tích mặt cầu ( S ) là: S= 4π r 2= π ( a + b2 + c ) Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm mặt cầu ( S ) A đỉnh hình hộp chữ nhật B tâm mặt bên hình hộp chữ nhật C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật D tâm hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tâm hình hộp chữ nhật cách đỉnh hình hộp nên tâm mặt cầu ( S ) tâm hình hộp chữ nhật Câu Cho mặt cầu S (O; R ) đường thẳng ∆ Biết khoảng cách từ O tới ∆ d Đường thẳng ∆ tiếp xúc với S (O; R ) thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ? A d = R B d > R C d < R D d ≠ R Hướng dẫn giải: Đường thẳng ∆ tiếp xúc với S (O; R ) d = R Δ M d=R O Câu Cho đường tròn (C ) điểm A nằm mặt phẳng chứa (C ) Có tất mặt cầu chứa đường tròn (C ) qua A ? A Hướng dẫn giải: B C D vơ số Trên đường tròn (C ) lấy điểm điểm M cố định Gọi (α ) mặt phẳng trung trực AM đường thẳng ∆ trục (C ) Gọi I I giao điểm (α ) ∆ mặt cầu tâm I thỏa mãn yêu cầu đề A Δ Ta chứng minh tâm I Giả sử M điểm khác O M α nằm đường tròn (C ) , gọi (α ') mặt phẳng trung trực AM = I ' (α ') ∩ ∆ mặt cầu tâm tâm I ' thỏa mãn yêu cầu đề Ta có: = I ' A I= ' M I ' M ⇒ I ' thuộc mặt phẳng trung trực (α ) AM nên = I ' (α ) ∩ ∆ Từ suy I ' ≡ I Vậy có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải: Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A, B cố định phân biệt ta ln có IA = IB Do I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu Cho mặt cầu S (O; R ) mặt phẳng (α ) Biết khoảng cách từ O tới (α ) d Nếu d < R giao tuyến mặt phẳng (α ) với mặt cầu S (O; R ) đường tròn có bán kính bao nhiêu? A Rd B R2 + d C R2 − d D R − 2d Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Gọi I hình chiếu O lên (α ) M điểm thuộc đường giao tuyến (α ) mặt cầu IM S (O; R ) Xét tam giác OIM vuông I , ta có: OM = R OI = d nên = R2 − d O Câu Từ điểm M nằm mặt tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số Hướng dẫn giải: α I B cầu S (O; R ) kẻ M C D + Gọi (α ) mặt phẳng chứa đường thẳng MO dễ dàng thấy mp (α ) ln cắt mặt cầu S (O; R ) theo giao tuyến T1 α (C) đường tròn (C ) có tâm O , bán kính R Trong mp (α ) , ta thấy M O từ điểm M nằm (C ) ta kẻ tiếp tuyến T2 MT1 , MT2 với đường tròn (C ) Hai tiếp tuyến tiếp tuyến với mặt cầu S (O; R ) + Do có vơ số mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng MO cắt mặt cầu S (O; R ) theo giao tuyến đường tròn (C ) khác nên có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm M nằm mặt cầu Câu 10 Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vng góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA C Mặt phẳng qua O vng góc với AM Hướng dẫn giải: D Mặt phẳng qua A vng góc với OM Trong mặt phẳng ( d , O ) , xét tam giác OMA vuông M có MH d M R2 R đường cao Ta có: OM = OH OA ⇒ OH = = Do H cố định 2R Vậy M thuộc mặt phẳng vng góc với OA H O H A Câu 11 Một đường thẳng thay đổi d qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: R Hướng dẫn giải: A B R C 2R D Trong mặt phẳng ( d , O ) , xét tam giác OMA vng M có MH đường cao Ta có: MH = HO.HA ⇒ MH = Câu 12 R 3R R ⇒ MH = 2 3R d M O H A Thể tích khối cầu 113 cm3 bán kính ? (lấy π ≈ 22 ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ A cm B cm C cm D 3cm Hướng dẫn giải: = 27 ⇒ R = (cm) 22 Câu 13 Khinh khí cầu nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh 3V Thể tích khối cầu bán kính R V = π R ⇒ R = = 4π khí cầu bao nhiêu? (lấy π ≈ A 379, 94 (m ) 3.113 22 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) B 697,19 (m ) D 95, 07 (m ) C 190,14 cm Hướng dẫn giải: 22 11 = 379, 94 (m ) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh 10 cm Gọi O tâm mặt cầu Diện tích kinh khí cầu là= S π= d2 Câu 14 qua đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S mặt cầu thể tích V hình cầu là: A S 150 B S 100 = 3π (cm );V 500 (cm3 ) = = π (cm );V 125 (cm3 ) = D S 250 C S 300 = π (cm );V 500 (cm3 ) = = π (cm );V 500 (cm3 ) = Hướng dẫn giải: Dễ thấy tâm O mặt cầu tâm hình lập A D phương Trong tam giác vng AA ' C có: AC = '2 AA '2 + A ' C '2 Trong tam giác vng A' B 'C ' B C có: O A= ' C '2 A ' B '2 + B ' C '2 A' D' Do AC = 100 + 100 + 100 = 300 ⇒ AC = 10 (cm) + Bán kính mặt cầu tâm O = R OA = AC = (cm) ( ) π ( 5= 3) C' B' + Diện tích mặt cầu: 300π (cm ) = S 4= π R 4π 5= + Thể tích khối cầu: = V Câu 15 = π R3 3 500 (cm3 ) Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là: A π a3 54 Hướng dẫn giải: B 4π a C 4π a 3 27 D 4π a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp ∆ABC , O ∈ AH A AH đường cao tam giác cạnh a nên AH = = OA O a = AH 3 B C H Bán kính mặt cầu tạo thành quay đường tròn (C ) trục AH = = R OA a 3 quanh Vậy thể tích khối cầu tương ứng là: 4 a 3 4π a 3 (đvtt) = = πR π = V 3 27 Câu 16 Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là: 4π a 3 27 Hướng dẫn giải: A B 4π a C π a3 54 D 4π a A a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp ∆ABC , O ∈ AH AH đường cao tam giác cạnh a nên AH = = OA O a = AH 3 B H Bán kính mặt cầu tạo thành quay đường tròn (C ) quanh trục AH = R OA = C a 3 4 a 3 4π a 3 (đvtt) Vậy thể tích khối cầu tương ứng = là: V = π R3 π = 3 27 Câu 17 = 300 Quay tam giác vuông quanh trục Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2a B AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S2 diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số A S1 = S2 B S1 là: S2 S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC vng A , ta có: B = AC BC sin= 300 a= ; AB BC cos= 300 a 300 Diện tích tồn phần hình nón là: A B A O B C S1 =S xq + Sday =π Rl + π R =π a.2a + π a =3π a Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Diện tích mặt cầu đường kính AB là: ( ) = S2 π= AB π a= 3π a Từ suy ra, tỉ số S1 = S2 * MẶT NĨN Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định sau khẳng định ? A S2 = 3S1 B S1 = S2 C S2 = S1 D S1 = S2 Hướng dẫn giải: Bán kính đáy hình nón a Đường sinh hình nón 2a Do đó, ta có= S1 π= Rl 3π a (1) Mặt cầu có bán kính 2a a , a nên ta có a a a 3 = S2 4= π 3π a (2) Từ (1) (2) suy S1 = S2 Câu 19 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 V1 bao nhiêu? V2 D V1 = V2 Hướng dẫn giải: Hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a π a3 Do thể tích V1 = πa a = 3 2a a Hình cầu có bán kính a nên a π a3 = V1 = π Từ suy tích a a V1 = V2 Câu 20 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2π a B 2π a C π a D π a Hướng dẫn giải: Hình trụ có bán kính đáy a đường cao a nên= S xq 2= π rh 2π a.= a 2π a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A π a2 Hướng dẫn giải: B π a2 2 C π a 2π a 2 D Thiết diện qua trục tam giác vuông cạnh a nên đường sinh hình nón bán kính đáy a a 2 a a nên O a π a2 = S xq π= a 2 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a Diện tích tồn phần Stp hình nón thể tích V khối nón tương ứng cho A Stp = π a (1 + 2) π a3 ;V = 12 π a3 C Stp =π a (1 + 2);V = Hướng dẫn giải: B Stp = D Stp = π a2 ;V = π a3 π a ( − 1) π a3 = ;V 12 + Do thiết diện qua trục tam giác ∆SAB vng cân đỉnh S S , có cạnh huyền AB = a nên suy bán kính đáy hình nón a a a r = a ; đường sinh hình nón= l SA = SB = a ; đường cao 2 A O a B a + Diện tích tồn phần hình nón là: hình nón= h SO = Stp =S xq + Sday a 2 a π a 2 π a π a (1 + 2) (đvdt) =π rl + π r =π = + = a +π 2 2 + Thể tích khối nón tương ứng là: = V π a3 1 (đvtt) = π= Bh r h 12 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là: A = S xq π= a ;V π a3 C S xq π= = a 2;V 12 π a3 B S xq = π a2 = ;V D = S xq π= a ;V π a3 12 π a3 Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Gọi A điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Theo giải S thiết ta có đường sinh SA = a góc đường sinh mặt = 600 Trong tam giác vuông SAO , ta có: phẳng đáy SAO = OA SA = cos 600 a a a ; SO SA= sin 600 a= = 2 a 600 O A Diện tích xung quanh hình nón S= π= rl π xq a a = π a2 (đvdt) 2 a a π a3 Thể tích khối nón tròn xoay (đvtt) = = V πr h π = 3 12 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 1200 Tính thể tích khối nón theo a A 3π a C 3π a B π a D π a 3 Hướng dẫn giải: Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường tròn đáy Theo giả thiết dễ suy đường tròn đáy có bán kính B = R OA = a (cm) 600 1200 góc ASO = = 600 Xét tam giác SOA vuông O , ta có A OA a = SO = = a Do chiều cao hình nón h = a tan 60 Vậy thể tích khối nón V = C a 1 3a a π a = π R2h π= 3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a D l = 2a C l = 3a Hướng dẫn giải: B Độ dài đường sinh l độ dài cạnh BC tam giác vuông a ABC Theo định lý Pytago BC =AB + AC =a + 3a =4a ⇒ BC =2a 2 2 2 A C a Vậy độ dài đường sinh hình nón l = 2a * MẶT TRỤ Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định ? Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ h R B V1 = 2V2 A V2 = 3V1 C V1 = 3V2 D V2 = V1 Hướng dẫn giải: Hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h nên thể tích V1 = π R h Hình nón có bán kính đáy R chiều cao h nên thể tích V2 = π R h Từ suy V1 = 3V2 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h B V = π Rh A V = π R h D V = 2π Rh C V = π Rh Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức thể tích khối trụ, đáp án V = π R h Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ C 3π a B 2π a A π a D 4π a Hướng dẫn giải: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2a Do diện tích xung quanh hình trụ 2a = π Rh 2π = S xq 2= a.2a 4π a Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2π a ( ) −1 B π a ( ) C π a + a ( ) D 2π a + Hướng dẫn giải: Ta= có: S xq 2= π a.a 2π a ; Sday = π a Do Stp = 2π a + 2π a = 2π a (1 + 3) a Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng A 2π a B a πa C 4π a D π a Hướng dẫn giải: Theo thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Do thể tích khối trụ là: 2a V π= R h π a= 2a 2π a = 2 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6π (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 48π (cm3 ) B 24π (cm3 ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 72π (cm3 ) a D 18π 3472π (cm3 ) Hướng dẫn giải: Gọi O , O ' hai tâm đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD Do chu vi đáy hình trụ 6π (cm) nên bán kính đáy hình B C 6π trụ = R = = 3(cm) 2π 2π Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD có AC = 10 (cm) O A AB R (cm) nên chiều cao hình trụ là: = 2= h = OO ' = BC = AC − AB = C 102 − 62 = (cm) O' D Vậy thể tích khối trụ là: = V π= R h π= 32.8 72π (cm3 ) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 6π B Stp = 2π C Stp = 4π D Stp = 10π Hướng dẫn giải: Ta có Stp =S xq + S2 day =2π Rh + 2π R =2π R( h + R ) A Hình trụ cho có chiều cao là= h MN = AB = bán kính đáy = R AD = Do diện tích tồn phần hình trụ là: M B N D C Stp= 2π (1 + 1)= 4π Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1 = V2 V1 V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Hướng dẫn giải: Gọi R r bán kính đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách Gọi C1 C2 chu vi đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A 2a 14 B 2a 2a C D 2a Hướng dẫn giải: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi H tâm đáy SH trục hình vng ABCD Gọi M trung điểm SD , mp ( SDH ) kẻ trung trực đoạn SD SH cắt O S OS = OA = OB = OC = OD nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R = SO Ta M 2a có SO SM SD.SM SD ∆SMO ∽ ∆SHD ⇒ = ⇒ R = SO = = SD SH SH SH Với SH = SD − HD = 4a − a 7a = 2 O A B H a D C a ⇒ SH = SD 2a 14 = SH Vậy = R Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5π Hướng dẫn giải: A V = B V = 15π 18 C V = 3π 27 Gọi M trung điểm AB SM ⊥ AB (vì tam giác SAB đều) Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) D V = 15π 54 S nên SM ⊥ ( ABC ) Tương tự: CM ⊥ ( SAB ) K Gọi G K tâm tam giác ABC SAB O B M Trong mặt phẳng ( SMC ) , kẻ đường thẳng Gx //SM kẻ A G C OG ⊥ ( SAB ) đường thẳng Ky //SM Gọi = O Gx ∩ Ky , ta có: OK ⊥ ( ABC ) Suy OG , OK trục tam giác ABC SAB Do ta có: OA = OB = OC = OD = OS hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tứ giác OKMN hình chữ nhật có MK = MG = OK = 12 nên OKMN hình vng Do Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Xét tam giác SKO vuông K có OS= Mặt khác SK = 3 + = 36 OK + SK 2= 15 Suy bán kính mặt cầu cần tìm = R OS = 15 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: 4 15 15π = = π R3 π. = V 3 54 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A a 39 B a 12 C 2a D 4a Hướng dẫn giải: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi G , G ' A' C' G' tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Ta có GG ' trục tam giác ABC A ' B ' C ' B' 2a O Gọi O trung điểm GG ' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Bán kính mặt cầu A C R = OA G a B Xét OA = tam AG + GO = giác OAG vuông G, ta có: a2 2a 2a Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R = + a2 = 3 Cho hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R B 2R A 4R C 2R D 8R Hướng dẫn giải: Giả sử ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ C' D' O' BDD ' B ' thiết diện qua trục hình trụ BD = BB =' R B' A' cạnh đáy hình lăng trụ R Do thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' = V R ) R (= 2R C D R 4R3 O A B Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà= AB A= ' B ' cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải: Dựng đường sinh B ' C A ' D , ta có tứ giác A ' B ' CD hình chữ nhật nên CD //A ' B ' và= CD A= ' B ' cm Vậy CD //AB CD = AB = cm Do tứ giác ABCD Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 13 hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Từ AB ⊥ BC , mặt khác AB ⊥ B 'C nên AB ⊥ ( BCB ') ⇒ AB ⊥ BB ' Vậy ABB ' C ' hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Ta có S ABB ' A ' = AB.BB ' nên BB =' BB ' C vng C có 60 = 10 cm Xét tam giác B= ' C BB '2 − BC BC = AC − AB = 64 − 36 = 28 2 B' A' mà 2cm nên C B ' C = 100 − 28 = 72 ⇒ B ' C = cm B cm D Vậy chiều cao hình trụ cm A Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ( O; R ) ( O '; R ) Tồn dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho ∆O ' AB tam giác mặt phẳng (O ' AB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O ) góc 600 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng là: A S xq = 4π R 2π R ;V = 7 B S xq = 6π R 3π R ;V = 7 C S xq = 3π R 2π R = ;V 7 D S xq = π R3 3π R = ;V 7 Hướng dẫn giải: ' = * Ta có: OO ' ⊥ ( OAB ) Gọi H trung điểm AB OH ⊥ AB, O ' H ⊥ AB ⇒ OHO 600 * Giả sử OH = x Khi đó: < x < R = OO ' x= tan 600 x * Xét ∆OAH , ta có: AH= R2 − x2 ' A AB = AH = R − x (1) * Vì ∆O ' AB nên: O = * Mặt khác, ∆AOO ' vuông O nên: AO '2 = OO '2 + R = 3x + R ( ) * Từ (1) , ( ) ⇒ ( R − x ) = 3x + R ⇒ x = ⇒ h= OO=' x 3= * 3R 3R Vậy, kí hiệu S diện tích xung quanh V thể tích hình trụ thì, ta có: 6π R 3π R π Rh ; V π= S 2= R h = = 7 Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ π a2 3 2a = ;V A S xq = π a2 C S xq = ;V = Hướng dẫn giải: 3a 16 B S xq = D S xq = π a2 2a = ;V 32 π a2 = ;V 2a 16 * Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó: OM ⊥ AB O ' N ⊥ DC Giả sử I giao điểm MN OO ' Đặt = R OA = , h OO ' IM * Trong ∆IOM vuông cân I nên: OM = OI = h ⇒= 2 a ⇔= h 2 a * Ta có: R =OA2 + AM + MO 2 a a 3a a a 2 = + + = = 8 2 ⇒ S xq= 2π Rh= 2π a a π a2 3a a 2a = = ; V= π R h= π 16 2 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB đường kính đường = 600 Khi đó, thể tích V tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB cho ABM khối tứ diện ACDM là: A V = (cm3 ) B V = (cm3 ) C V = (cm3 ) D V = 3(cm3 ) Hướng dẫn giải: Ta có: BM ⊥ AD, BM ⊥ AM ⇒ BM ⊥ ( ADM ) BC //AD ⇒ BC //( ADM ) ⇒ d [C , ( ADM )] = d [ B, ( ADM )] = BM = ⇒V Vì 1 BM S∆ADM BM AM AD (1) = ∆OBM ⇒ BM = ⇒ AM = AB − BM =3 (cm) = 3.3.2 3(cm3 ) Một hình nón có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách = (1) ⇒ V từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện A 450 cm2 B 500 cm2 C 500 cm2 D 125 34 cm2 Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Tính diện tích thiết diện S SAB 1 IA.SI IA.SI AB.SI = = 2 + Xét tam giác vng SOI , ta có: + Ta có S∆SAB = 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ OI = 15 (cm) 2 2 OH OI OS 12 OI 20 + Mặt khác, xét tam giác vng SOI thì: OI OS 20.15 = = 25 (cm) 12 OH OI OS = SI OH ⇒ SI= + Trong tam giác vng AIO , ta có: IA = OA2 − OI = 252 − 152 = 20 (cm) + Từ suy ra: S= = = 500 (cm2) IA SI 20.25 ∆SAB Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A S xq = C S xq = π a2 = ;V π a2 = ;V Hướng dẫn giải: π a3 12 π a3 B S xq = π a2 = ;V D S xq π= = a 5;V a nón π a3 π a3 Khối nón có chiều cao a bán kính đáy r = Diện tích xung quanh khối π a2 a (đvdt) S xq = π rl = π a a + = 2 2 1 a π a3 (đvtt) = Bh π= r h π = a 3 2 12 Thể tích khối nón là: = V Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền a Kẻ dây cung BC đường tròn đáy hình nón, cho mp ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Diện tích tam giác SBC tính theo a là: 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ a2 A Hướng dẫn giải: a2 B a2 C a2 D + Do thiết diện qua trục tam giác ∆SAB vuông cân đỉnh S , có cạnh huyền AB = a nên suy bán kính đáy hình nón r = cao hình nón= h SO = a ; đường sinh hình nón= l SA = SB = a ; đường a + Gọi I trung điểm BC OI ⊥ BC (1) BC ⊥ OI Ta lại có: ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI (2) BC ⊥ SO Gọi (α ) mặt phẳng chứa đáy (α ) ∩ (SBC) = BC (3) (α ), (SBC) = SI , OI = ) SIO = 600 Từ (1), (2) (3) suy ( ) ( Xét tam giác SOI vuông O, ta có: a SO a = SI = = 3 sin SIO 2 Xét tam giác ⇒ BC = IB = SIB vng I , ta có: IB = SB − SI = 2 a 6 a a − = 2a 1 a 2a a 2 (đvdt) Diện tích thiết diện SBC là: S∆SBC SI BC = = = 2 3 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho tỉ số SI = Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc với trục hình nón OI là: A π a2 18 Hướng dẫn giải: B π a2 C π a2 18 D π a2 36 Gọi A điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Thiết diện qua I vng góc với trục hình nón hình tròn có bán kính hình vẽ Gọi diện tích Std Theo giả thiết ta có đường sinh = 600 SA = a góc đường sinh mặt phẳng đáy SAO Trong tam giác vuông SAO= có OA SA = cos 600 Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ a 17 SI IB SI 1a a = ⇒ IB = OA = = SO OA SO Ta có ∆SIB ∽ ∆SOA ⇒ a 2 π a2 Std π= IB π = ⇒= 18 Cho hình nón đỉnh S với đáy đường tròn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI = R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA ⊥ OI Biết tam giác SAI vng cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: A S xq π= = R 2;V π R3 π R2 C S xq = π R3 = ;V Hướng dẫn giải: B S xq 2= = π R ;V 2π R 2π R D = S xq π= R ;V S + Xét tam giác AOI vuông O , có: IA2 = OA2 + OI = R + 3R = R ⇒ IA = R + Do tam giác SAI vuông cân S nên ta có: IA = SA ⇒ SA = IA R = = R 2 O I + Xét tam giác SOA vuông O , ta có: SO= SA2 − OA2= A R − R 2= R + Diện tích xung quanh hình nón là: = S xq π= Rl π R.R= π R 2 (đvdt) + Thể tích khối nón tương ứng là: = V π R3 1 (đvtt) = = π= πR Bh R2h R 3 3 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện ? B Smax = a 2 A Smax = 2a C Smax = 4a D Smax = 9a Hướng dẫn giải: Giả sử O tâm đáy AB đường kính đường tròn đáy hình nón Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy = R OA = a cm , ASB = 1200 sin 600 = 18 nên = 600 ASO Xét tam giác SOA vuông O, ta có: OA OA ⇒ SA = = 2a SA sin 600 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ 1= 2a sin ASM = SA.SM sin ASM 2a.2a.sin ASM 2 Diện tích thiết diện là: S∆SAM = ≤ nên S Do < sin ASM ∆SAM lớn S = hay tam giác ASM vuông cân sin ASM đỉnh S (vì ASB = 1200 > 900 nên tồn tam giác O B ASM thỏa mãn) A M Vậy diện tích thiết diện lớn là: Smax = 2a (đvtt) VẬN DỤNG CAO Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a a 12 Hướng dẫn giải: B r = A r = a a C r = D r = Gọi O tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD cạnh a a Ta tính thể tích khối tứ diện VABCD = Mặt khác, ta VABCD = VO ABC + VO ACD + VO BCD + VO ABD 12 a A lại có: O (*) Mỗi hình tứ diện đỉnh O có chiều cao r diện tích đáy B D a2 C a2 a3 a r = r ⇒= 12 12 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R Do đó, từ (*) ta suy ra: VABCD = A R B R C 4R D 2R Hướng dẫn giải: Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0 < x < R ) (xem hình vẽ) = r Bán kính khối trụ R − x Thể tích khối trụ là: x = V π ( R − x )2 x Xét hàm số V ( x= ) π ( R − x )2 x, < x < R Ta 2 V '( x ) = 2π ( R − 3x ) = ⇔ x = có R R 3 O x Bảng biến thiên: x R 3 V '( x ) V ( x) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ + R − 4π R 3 19 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ Vmax = 2R ; 4π R 3 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h A x = h B x = h C x = 2h D x = h O B h J x I R r A Hướng dẫn giải: Gọi r, R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình r h−x R nón, B điểm chung OA với khối trụ Ta có: = (h − x ) r ⇒= R h h Thể tích khối trụ là: = V π= xR π x R2 (h − x )2 h R2 Xét hàm số = V ( x ) π x (h − x )2 , < x < h h Ta có V '( x ) = π R2 h ( h − x )( h − 3x ) = ⇔ x = hay x = h h Bảng biến thiên: x h 0 + V '( x ) h − 4π R h 27 V ( x) 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x = h ; 4π R h Vmax = 27 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ O h x h Hướng dẫn giải: B x = h A x = Từ hình vẽ ta có C x = 2h D x = h JB OJ h − x R(h − x ) = = ⇒ JB = IA OI h h R2 Thể tích khối nón cần tìm là: V = π (h − x )2 x h Xét hàm số= V ( x) O R2 π (h − x )2 x , < x < h h2 R h Ta có V '( x ) = π ( h − x )( h − 3x ) = ⇔ x = h hay x = h Bảng biến thiên: x + V '( x ) h x I h B J R A h − 0 4π R h 81 V ( x) 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao x = h ; 4π R h 81 Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể Vmax = tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) A ( 16π R ) −1 B 4π R 1+ C 16π R (1 + ) D 4π R −1 Hướng dẫn giải: O Giả sử hình nón có đỉnh O đường kính đáy AB Ta có OA = OB =R + (2 R ) = R 2R Tam giác OAB có diện tích S = R , O chu vi là= p R(1 + 5) Do bán kính khối cầu S (O; r ) = r S 2R = p 1+ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ A r R B 21 Thể tích khối trụ cần tìm là:= Vtru π= r h 2= π r3 16π R (1 + ) Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: = A R S S ;h = 2π 2π = B R S = ;h 4π = C R 2S 2S ;h = 3π 3π = D R S S = ;h 6π 6π S 4π Hướng dẫn giải: Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S Ta có: S = S2 day + S xq = 2π R + 2π Rh Từ suy ra: S S V V V Cauchy V = R + Rh ⇔ = R2 + = R2 + + πR 2π 2π 2π R 2π R ≥ 4π hay V2 S S3 27 ≤ V ⇔ ≤ 4π 54π 2π Vậy Vmax = S3 V π R h Rh Dấu “=” xảy ⇔= hay h = R R2 = = 54π 2π R 2π R S S h 2= R và= 6π 6π S 6π R ⇒ = R Khi = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƯỚNG DẪN) Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác vng cân có điện tích 2a Khi thể tích khối nón bằng: 2π a A π a3 B 2π a C D 2π a 3 Hướng dẫn giải l = 2a ⇒ = l 2a Dùng định lý Pitago cho tam giác thiết diện ta đường kính đường tròn đáy Ta có: S= d 2a ⇒= r a = 1 2 2π a π r l − r 2= Bh= 3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai Vậy V= đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng: A S = π a B S = π a 2 C S = π a2 2 D S = π a2 Hướng dẫn giải 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ +) Đáy hình vng cạnh a ⇒ đường chéo AC = a ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy r = a +) Đường sinh l cạnh hình lập phương ⇒ l = a S xq 2= π rl π a 2 ⇒ Chọn B +) Vậy = Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a 2 Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng: A S V = 3π a 3π a B S V = C S V = 3π a D S V = 6π a Hướng dẫn giải +) Đặt AB = x ⇒ BD = x +) Ta có: S BDD ' B ' = a 2 = x x ⇒ x = a ⇒ BD ' = a ⇒ R = +) Khi ta có: = V +) Vậy SV = a π a3 = π R 3π a S 4= = π R3 3 3π a ⇒ Chọn A Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có = AB a= , BC a 3,= AA ' a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: 2π a A V = B V = π a3 4π a C V = 4π a 3 D V = Hướng dẫn giải Ta có: r =AC = AB + BC =2a 4π a 1 Bh AA ' = πr = 3 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Khi thể tích Vậy: V = khối trụ tương ứng bằng: A 2π B 4π C π D π Hướng dẫn giải +) Theo đề ta có: S xq = 4π ⇒ 2π rl = 4π ⇒ rl = (*) l +) Thiết diện qua trục hình vng ⇒ r = Thay vào (*) ta được: l = ⇒ r = 2 +) Vậy = V π r= l 2π ⇒ Chọn A Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng: A 3π B C π 3π D 3π Hướng dẫn giải +) Thể tích khối lập phương V = a Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 23 +) Đăt AB = a ⇒ AC = a ⇒ A ' C = a ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương R= π a3 a (**) ⇒ VCâu = π R = Từ (*) (**) suy ra: Vlâp phuong = ⇒ Chọn D 3π VCAU Một hình nón có đường sinh hợp với đáy góc α độ dài đường sinh l Khi diện tích tồn phần hình nón bằng: A Stp = 2π l cos α cos2 C Stp = π l cos α cos2 α B Stp = 2π l cos α sin 2 α D Stp = α 2 α π l cos α cos2 2 Hướng dẫn giải r +) Ta có: = cos α ⇒= r l cos α l +) STP = S XQ + S Đ = π rl + π r = π l cos α + π l cos2 α = π l cos α (1 + cos α ) = 2π l cos α cos2 α +) Vậy chọn A Cho lăng trụ có tất cạnh A Gọi V thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói Khi V bằng: A V = π a3 3 B V = π a3 3π a 3 C V = D V = π a3 Hướng dẫn giải +) Gọi I, G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC +) Tam giác ABC ⇒ AI = a a a ⇒ AG = = = r 3 +) l = a V π= r 2l +) Vậy= π a3 ⇒ Chọn B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khẳng định sau sai? A Khơng có mặt cầu ngoại tiếp S.ABC B Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm trọng tâm tam giác ABC C Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm trực tâm tam giác ABC a 3 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy A Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc đỉnh 1200 Gọi V thể tích khối nón Khi V bằng: D Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có bán kính R = A V = 24 π a3 B V = π a3 3 C V = π a3 D V = π a3 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Hướng dẫn giải +) r=a +) Góc đỉnh= 1200 ⇒ h= +) V = a a = tan 60 1 π a3 = S Đ h = πr h ⇒ Chọn C 3 Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay.Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng: A π a3 B π a3 C 12 4π a 3 D π a3 Hướng dẫn giải +) Ta= có: r a = l a 2 V B= h π r= l +)= π a3 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3a, BC = 4a, SA ⊥ ( ABC ) , cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là: A V = π a3 B V = 50π a 3 C V = 5π a 3 D V = 500π a 3 Hướng dẫn giải +) Ta có: ∆SAC vuông S(*) BC ⊥ AB +) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B(**) BC ⊥ SA +) Từ (*) (**) ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC trung điểm đoạn SC +) Ta có: AC = AB + BC = 5a Mà V = +) Vậy AC SC = cos 600 = ⇒ SC = AC = 10a ⇒ R = = 5a SC 2 500π a π R3 = ⇒ Chọn D 3 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy a , chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′D′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O′ đáy (C) A S xq = 3π a 2 B S xq = 5π a 2 C S xq = π a2 D S xq = 2π a 2 Hướng dẫn giải +) ABCD.A'B'C'D' lăng trụ tứ giác ⇒ đáy ABCD hình vng Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy r = +) Đường sinh l = O ' A = AC a = 2 AA '2 + A ' O = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 4a + a 3a = 2 25 a 3a 3π a +) Vậy S= π= ⇒ Chọn A rl π = XQ 2 Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương có cạnh Thể tích khối trụ bằng: A π B π π C D π Hướng dẫn giải +) Ta có:Đường tròn đáy nội tiếp hình vng cạnh ⇒ bán kính r = +) Độ dài đường sinh = độ dài cạnh hình lập phương ⇒ l = π 1 +) Vậy V= π r = = ⇒ Chọn A l π 2 2 Cho tứ diện S.ABC có đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng: A 25π B 50π C 75π D 100π Hướng dẫn giải +) Tam giác SBC vuông S nên từ trung điểm I cạnh BC ta vẽ đường thẳng (d) vng góc với (SBC) (tức d // SA), d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC +) Trong mp xác định đường thẳng song song d SA ta dựng đường trung trực SA cắt d J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC ⇒ SJ bán kính BC + SA2 SA +) SJ = SI + = = 2 50 += S 4π= R 4π = 50π ⇒ Chọn B Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy R bằng: A 2R h B R h 2R h C D R2h Hướng dẫn giải +) Ta có: OO ' AB h (*) = VLTRU S = AB = ABCD AA ' +) Tính AB: Ta có tam giác OAB vuông cân O nên= AB OA R = + Thay vào (*) ta được: V = R h Contact us: SĐT: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... với mặt cầu S (O; R ) + Do có vơ số mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng MO cắt mặt cầu S (O; R ) theo giao tuyến đường tròn (C ) khác nên có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm M nằm mặt cầu. .. lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Bán kính mặt cầu A C R = OA G a B Xét OA = tam AG + GO = giác OAG vng G, ta có: a2 2a 2a Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R = + a2 = 3 Cho hình trụ. .. (α ') ∩ ∆ mặt cầu tâm tâm I ' thỏa mãn yêu cầu đề Ta có: = I ' A I= ' M I ' M ⇒ I ' thuộc mặt phẳng trung trực (α ) AM nên = I ' (α ) ∩ ∆ Từ suy I ' ≡ I Vậy có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán