Đang tải... (xem toàn văn)
Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn a; b , trục hoành b hai đường thẳng x a , x b xác định: S f ( x) dx a y y = f (x) O a c1 c2 y = f (x) y = (H ) x = a x = b c3 b x b S = ∫ f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục đoạn a; b b hai đường thẳng x a , x b xác định: S f ( x) g ( x) dx a y (C1 ) : y = f1 ( x ) (C ) : y = f2 ( x ) (H ) x = a x = b (C1 ) (C2 ) b O a c1 c2 b S x = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a Chú ý: b b a a - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì: f ( x) dx f ( x)dx - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g ( y ) , x h( y ) hai đường thẳng d y c , y d xác định: S g ( y ) h( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân (V ) O b x a x b V = ∫ S ( x )dx a S(x) b Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V S ( x)dx a b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y = f (x) O a (C ) : y = f ( x ) b (Ox ) : y = Vx = π ∫ [ f ( x )] dx x x = a a x = b b Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x = g( y ) (Oy ) : x = y = c y = d x d V y = π ∫ [ g ( y )] dy c - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , y g ( x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: b V f ( x) g ( x) dx a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn b đường y f ( x), y g ( x), x a, x b S f ( x) g ( x) dx a Phương pháp giải tốn +) Giải phương trình f ( x) g ( x) (1) b +) Nếu (1) vơ nghiệm S f ( x) g ( x) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc a; b giả sử b a S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x) g ( x) đoạn a; b dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) S f ( x) g ( x) dx Trong , nghiệm nhỏ lớn phương trình f ( x) g ( x) a b Phương pháp giải toán Bước Giải phương trình f ( x) g ( x) tìm giá trị , Bước Tính S f ( x) g ( x) dx trường hợp Câu Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục [a ; b] hai đường thẳng x a , x b (a b) là: A S a f ( x) g ( x) dx B S a ( f ( x) g ( x))dx C S a ( f ( x) g ( x)) dx D S a f ( x) g ( x) dx b b b Câu b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b cho công thức: b A S f x dx b B S f xdx a a Câu b b D S f xdx C S f x dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x 6, y x , x 0, x (Đơn vị diện tích) A Câu 4 B C D 18 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y x3 , y x là: A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 12 D 13 Tán đổ Toán Plus Câu Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân Cho hàm số y f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức Câu b b B S f ( x)dx b C S f ( x)dx a a a A S f ( x)dx b D S f ( x)dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b b B S f ( x)dx A S f ( x) dx a Câu b b D S f ( x)dx C S f ( x) dx a a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b b B S [f ( x) g ( x)]dx A S f ( x) g ( x) dx a a b b C S f ( x) g ( x) dx D S f ( x) g ( x) dx a Câu a Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) 1 A S f ( x)dx f ( x)dx B S f ( x)dx 2 2 2 1 0 2 C S f ( x)dx f ( x)dx Câu D S f ( x)dx f ( x)dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành hai đường thẳng x , x A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x , x A B 14 C 13 D 14 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x , x A 45 B 45 C 45 D 45 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Tốn Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x , x 3 C D 2 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y tan x , trục hoành hai đường A B thẳng x A ln , x 3 B ln C ln 3 D ln Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x , trục hoành hai đường thẳng x , x e6 A 2 e6 e6 B C 2 3 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP e6 D 3 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x , trục hoành hai đường thẳng x , x A 53 B 51 C 49 D 25 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành hai đường thẳng x , x A 142 B 143 C 144 D Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 141 x 1 , trục hoành đường x2 thẳng x B ln A ln C ln D ln Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y x 9 B C D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường A thẳng x 0, x A B C D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành hai đường A 71 thẳng x , x B 73 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 72 D 14 Tán đổ Tốn Plus Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân x 1 , trục hoành đường thẳng x2 x A ln B ln C ln D ln Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y x Câu 22 9 B C D Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường A thẳng x 0, x A B C D Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x y x A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x3 x y x3 x x A 37 13 B 37 12 C D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x , trục tung trục hoành A 22 B 32 C 25 D 23 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong = y x − x , trục hoành hai đường thẳng x= −3, x = 201 202 203 201 B C D 4 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng A x e A Câu 29 e2 B e2 C e2 D e2 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x 2, y x hai đường thẳng x 2; x Diện tích (H) A 87 B 87 C 87 D 87 Câu 30 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y e x x, y 1 e x Diện tích (H) A e 1 B e2 C e2 D e 1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x , y x Diện tích (H) A 71 B 73 C 70 D 74 Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x , y x Diện tích (H) A Câu 33 108 B 109 C 109 D 119 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x trục tung A B C D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y y x 0, x y A B C Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ; y A 27 ln B 27 ln C 28ln D 11 2 27 x ; y 27 x D 29 ln Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B 11 C D 10 Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y x, y x đồ thị hàm số y x3 A 68 B 67 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ a Khi a b b C 66 D 65 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y x đồ thị hàm số y miền x 0, y A a Khi b a b B C x2 D x, nÕu x 10 Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y y x x x 2, nÕu x>1 a Khi a 2b b A 16 B 15 C 17 D 18 x2 4x , tiệm cận xiêm (C ) x 1 hai đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y B e5 A e5 C 2e5 D 2e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y f(x) , y , b x a x b (a b) quay quanh trục Ox V f (x)dx a Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y f(x), y g(x) , b x a x b (a b) quay quanh trục Ox V f (x) g2 (x) dx a NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường = y = , y 0= , x 1= ,x x A 6π quanh trục ox là: B 6π D 6π C 12π Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y = cos 4x, Ox, x = 0, x = π quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π2 B π2 C 16 π π +1 D π 16 Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường = y f ( x), Ox= ,x a= ,x b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = π b ∫ f ( x)dx a b B V = π ∫ f ( x)dx a b C V = ∫ π f ( x)dx a b D V = ∫ f ( x)dx a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân y Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường = x − ; trục Ox đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π B 3π D π C 2π Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 79π 63 B 23π 14 C 5π D 9π Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y 2= x, x= a, x= b (0 < a < b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V = π ∫ xdx a B V = π ∫ b a xdx b C V = π ∫ xdx D V = π ∫ a b a xdx Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x + 2x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 496π 15 B 4π C 64π 15 D 16π 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y =1 − x , y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 3π B 2π C π D π Câu 49 Thể tích khối tròn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x = 0; x = π có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x là: A V = D V = 2π C V = 4π B V = π Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường= y tan x,= y 0,= x 0,= x π quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: π A V π − = 3 π B V π − = 3 π C V π − = 3 π D V π − = 3 Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π Câu 52 28 B π 68 C π 28 D π 68 VẬN DỤNG Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y =(nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc 16 với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus A ∫ −4 ∫ −4 (16 − x ) dx Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân B ∫ −4 4x 2dx C ∫ −4 4π x 2dx D 4π (16 − x ) dx Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32π B 64π D 4π C 16π Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường= y ln x= , y 0,= x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 2ln 2 − 4ln + B π ( 2ln 2 + 4ln − ) C π ( 2ln 2 − 4ln + ) D π ( 2ln − 1) Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường = y a.x = , y bx (a, b ≠ 0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b3 1 = A V π − a 3 5 B V = π b5 5a C V = π b5 3a3 D b5 1 = V π − a 3 5 Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y =4 − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 24π B V = 28π C V = 28π D V = 24π Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường= y x= , y x= , x 0,= x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 8π B V = 4π C V = 2π D V = π Câu 58 Gọi ( H ) hình phẳng tạo hai đường cong ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) , hai đường thẳng x = a , x = b , a < b Giả sử ( C1 ) ( C2 ) khơng có điểm chung 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus [a, b] Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân thể tích khối tròn xoay sinh quay b ( (H) quanh Ox ) V= π∫ f ( x ) − g ( x ) dx Khi a 2 (1) : f ( x ) > g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] ( 2) : f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b ] ( 3) : ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] Số nhận định nhận định là: A B C D Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường= y x ln x= x e quay xung quanh trục Ox , y 0,= Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π 4e3 + B π 4e3 − C π 2e3 + D π 2e3 − Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y =x3 − x + x, y =0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 729π 35 B 27π C 256608π 35 D 7776π Câu 61 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 11 Tán đổ Tốn Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân y x O A V = 256 B V = 256 C V = 32 D V = 32 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường = y 2= x , y x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 88π 4π 9π C V = 70 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) B V = D V = 6π Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong = ax y= ; ay x (a > cho trước) là: A S = a3 B S = a3 C S = 2a 3 D S = 4a 3 Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: = y x − x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − x đường thẳng y = -x - 11 B C D 2 2 Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A A + B 2 + C D 2 − 1 x y x x là: C D Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y A B Câu 68 Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y == f1 ( x) x + 1;(C2 ) : y == f ( x) x − x đường thẳng x = -1 x = A B 11 C 13 D 11 Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = x − x + tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus A B C Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân D 1 C D Câu 71 Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền A B D A B C D Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x B C D 2 Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: A y= 2x − x2 ; y = quay quanh Ox A 14 15 B 16 15 C 17 15 D 48 15 Câu 74 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường = y x= ;8 x y quay quanh trục Oy là: 23 24 48 21 B C D 15 15 15 Câu 75 Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox A Parabol (C ) y = ax − x (a > 0) là: A a5 a5 a4 a5 π (e + 1) e2 B C D 30 10 20 Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y = x.e x , x = 1, y = 0(0 ≤ x ≤ 1) là: A π (e + 1) B π (e − 1) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C D 12 13 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 A D A B A D B C B D C D C A D B Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ...Tán đổ Tốn Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân (V ) O b x a x b V = ∫ S ( x )dx a S(x) b Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V S ( x)dx a b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay... Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích. .. VIP Tán đổ Toán Plus Chủ đề 16 Ứng dụng tích phân Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x , x 3 C D 2 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới