Đang tải... (xem toàn văn)
Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 14 NGUYÊN HÀM KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với x ∈ K Định lí: 1) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C , hàm số G= ( x ) F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K 2) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số F ( x ) + C, C ∈ Do ) dx ∫ f ( x= họ tất nguyên hàm f ( x) K Ký hiệu F ( x) + C Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ) dx ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) ∫ f ' ( x= f ( x) + C Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác Tính chất 3: ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp ( u = u ( x ) ) ∫ dx= ∫ du= x+C α = ∫ x dx 1 α+1 x + C ( α ≠ −1) α +1 u +C α = ∫ u du 1 α+1 u + C ( α ≠ −1) α +1 dx ∫ x= ln x + C du ∫ u= ln u + C ∫ e dx= ex + C ∫ e du= eu + C x u ax ∫ a dx = ln a + C ( a > 0, a ≠ 1) au ∫ a du = ln a + C ( a > 0, a ≠ 1) − cos x + C ∫ sin xdx = xdx sin x + C ∫ cos = − cos u + C ∫ sin udu = = sin u + C ∫ cos udu x Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ u Tán đổ Toán Plus ∫ cos ∫ sin ∫ cos dx tan x + C = x x du tan u + C = u ∫ sin dx = − cot x + C u Chủ đề 14 Nguyên hàm du = − cot u + C II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ) du ∫ f ( u= F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục ' ( x ) dx ∫ f ( u ( x ) ) u= Hệ quả: Nếu u =ax + b ( a ≠ ) ta có ∫ f ( ax + b = ) dx F (u ( x )) + C F ( ax + b ) + C a Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) v = v ( x ) có đạo hàm liên tục K v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx ∫ u ( x )= Hay ∫ udv= uv − ∫ vdu KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần LƯU Ý: Phần lỗi kĩ thuật nên tất đáp án A Các bạn làm xem cách giải để hiểu Xin lỗi cố này! Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + hàm số hàm số sau? x 3x + + 2x + C A F ( x ) = B F ( x ) = x4 x2 + + 2x + C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm C F ( x ) = Câu Chủ đề 14 Nguyên hàm x4 + 3x + x + C D F ( x ) = x + x + C Hàm số F ( x ) = x3 + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x )= 15 x + x − C f ( x ) = B f ( x ) = x + x + x x3 x + − D f ( x ) = x + x − Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F ( x ) ta kết Câu Họ nguyên hàm hàm số: y = x − x + x x3 A F ( x ) = − x + ln x + C B F ( x ) = x3 + x + ln x + C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm D F ( x ) = x − − C F ( x ) = Câu x3 − x + ln x + C +C x2 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + ) A F ( x ) = x3 + x + 2x + C B F ( x ) = x3 2 + x + 2x + C 3 x3 2 D F ( x ) = − x + 2x + C 3 C F ( x ) = x + + C Hướng dẫn giải: f ( x ) = ( x + 1)( x + ) = x + x + Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Nguyên hàm F ( x ) hàm số f (= x) 2 + + hàm số nào? − 2x x x A F ( x ) = − ln − x + ln x − + C x B F ( x ) = − ln − x + ln x + +C x C F ( x )= ln − x + ln x − + C x Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm D F ( x ) = − ln − x − ln x + +C x NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A ∫ sin xdx = − cos x + C B ∫ sin = xdx xdx cos x + C C ∫ sin = − cos x + C D ∫ sin xdx = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ cos x + C Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm 1 − cos x + C sin xd (2 x) = Hướng dẫn giải ∫ sin xdx = ∫ 2 Câu π Tìm nguyên hàm hàm số= f ( x) cos x + 6 π sin x + + C 6 A )dx ∫ f ( x= C − sin x + + C ∫ f ( x)dx = 6 Hướng dẫn giải: Câu π )dx ∫ f ( x= B ∫ f ( x).dx= π sin x + + C 6 D )dx ∫ f ( x= π sin x + + C 6 π π π cos x + d x + = sin x + + C ∫ 6 6 6 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = + tan x x +C A ( x)dx ∫ f= tan x +C B )dx ∫ f ( x= C ( x)dx ∫ f= x tan + C 2 D −2 tan + C ∫ f ( x)dx = tan x x d x dx tan x + C Hướng dẫn giải: f ( x) = + tan = nên ∫ = ∫ = x x cos x cos cos 2 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = π sin x + 3 π A − cot x + + C ∫ f ( x)dx = 3 C ∫ f ( x)dx= π cot x + + C 3 Hướng dẫn giải: ∫ dx π sin x + 3 π B − cot x + + C ∫ f ( x)dx = 3 D dx ∫ f ( x)= π cot x + + C 3 π dx+ π 3 = − cot x + + C ∫ 2 π = 3 sin x + 3 Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x A C sin x +C ∫ f (= x)dx ∫ sin x f (= x)dx +C Hướng dẫn giải ∫ sin x.cos= x.dx B D = x) ∫ sin x.d (sin ∫ sin x f ( x)dx = − +C ∫ sin x f ( x)dx = − +C sin x +C Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm ngun hàm hàm số f ( x= ) e x − e− x ∫ f ( x ) dx =e C ∫ f ( x ) dx =e A x + e− x + C x − e− x + C Hướng dẫn giải: ∫ (e x ∫ f ( x ) dx =−e D ∫ f ( x ) dx = −e B x + e− x + C x − e− x + C − e − x ) dx =e x + e − x + C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x.3−2 x x 9 B ∫ f ( x ) dx = +C ln − ln x 2 D ∫ f ( x ) dx = +C ln + ln x 2 A ∫ f ( x ) dx = +C ln − ln x 2 C ∫ f ( x ) dx = +C ln − ln x x 2 2 Hướng dẫn giải: ∫ 2= dx ∫= +C dx 9 ln − ln x −2 x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x) e x (3 + e − x ) A F ( x)= 3e x + x + C C F ( x) = 3e x − B F ( x) = 3e x + e x ln e x + C +C ex Hướng dẫn giải: F(= x) D F ( x)= 3e x − x + C ∫ e (3 + e x −x )= dx ∫ (3e x dx 3e x + x + C + 1)= Câu 14 Hàm số F (= x ) 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây? e− x A f = ( x ) ex − cos x B f (= x ) 7e x + 7e x + tan x − C f ( x ) = D f = ( x ) e x − cos x Hướng dẫn giải: Ta có g '( x) = 7e x − cos x e− x x = e − f ( x) (7 )= cos x cos x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x − A x ) dx ∫ f (= x −1 e +C B dx ∫ f ( x )= e x −1 + C C x ) dx ∫ f (= x−2 e +C D ( x ) dx ∫ f= x −1 e +C Hướng dẫn giải: ∫ x−2 e 4= dx Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ dx ∫ e= x −1 x −1 e +C Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x −1 A ∫ f ( x ) dx= 2x −1 + C B dx ∫ f ( x )= C ( x ) dx ∫ f= 2x −1 +C D ∫ f ( x ) dx =−2 Hướng dẫn giải: ∫ 1 d ( x − 1) dx = = ∫ 2x −1 2x −1 ∫ f ( x ) dx =−2 − x + C C ∫ f ( x ) dx= − x + C B d (3 − x ) =−2 − x + C dx =− ∫ 3− x 3− x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) A dx ( x + 1) ∫ f ( x)= C ∫ f ( x ) dx =− 2x −1 + C ∫ f ( x ) dx =− − x + C D ∫ f ( x ) dx =−3 − x + C A ∫ 2x −1 + C 3− x Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = Hướng dẫn giải: 2x −1 + C 2x +1 2x +1 + C 2x +1 + C Hướng dẫn giải: Đặt = t ⇒ ∫ x + 1dx=∫ t dt = B dx ∫ f ( x )= ( x + 1) x + + C D dx ∫ f ( x )= 2x +1 + C 2 x + ⇒ dx = tdt t3 + C = ( x + 1) x + + C 3 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) A − ( − 3x ) ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx =9 ( − 3x ) − 3x − 3x + C − 3x B − ( − 3x ) ∫ f ( x ) dx = D − ∫ f ( x ) dx = − 3x − 3x + C 2tdt Hướng dẫn giải: Đặt t =5 − x ⇒ dx = − ∫ − xdx = − ( − 3x ) − 3x + C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( = x) A C ∫ f ( x ) dx= ∫ ( x − 2) x − + C f ( x ) dx = ( x − ) x − Hướng dẫn giải: Đặt t = 3 x−2 B D ∫ f ( x ) dx =− ( x − ) ∫ f ( x ) dx = x − ⇒ dx = 3t dt Khi ∫ 3 x−2 +C − x − ( ) +C x − 2dx= ( x − 2) x − + C Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Câu 21 Tìm ngun hàm hàm số f ( x= ) A C − (1 − x ) ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 − 3x − 3x + C (1 − 3x ) − 3x + C f ( x ) dx = Chủ đề 14 Nguyên hàm B − (1 − x ) ∫ f ( x ) dx = D f ( x ) dx = − (1 − x ) ∫ Hướng dẫn giải: Đặt t = − x ⇒ dx = −t dt Khi ∫ − 3 − 3x + C +C 1 − xdx = − (1 − x ) − x + C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x A e3 x +C ∫ f (= x ) dx ∫ e3 x f (= x ) dx +C B x ) dx ∫ f (= e3 x +C 3x+2 C Hướng dẫn giải: Câu 23 Hàm số F ( x ) = ∫ D ∫ 2e f (= x ) dx +C 3x + 2 32x x 32x e3 x = = +C e dx e d = e + C 3∫ 3x ( x + 1) x + + 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = ( x + 1) x + B f ( x= ) ( x + 1) x + + C C f ( x ) = ( x + 1) x + D f ( x ) = ( x + 1) Hướng dẫn giải: F ' ( x ) = x +1 + C ( x + 1) x + Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số = f ( x) + hàm số F ( x ) thỏa mãn − 3x F ( −1) = Khi F ( x ) hàm số sau đây? − 3x + 3 B F ( x ) =x − − 3x − 3 − 3x + Hướng dẫn giải D F ( x ) = 4− − 3x A F ( x ) =x − C F ( x ) =x − d (1 − x ) F ( x ) =∫ + 1dx =− ∫ + x =x − − 3x + C 3 − 3x − 3x 2 F ( −1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − − 3x + 3 Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Câu 25 Biết F (= x) − x nguyên hàm hàm số f ( x) = Chủ đề 14 Nguyên hàm a Khi giá trị a 1− x A −3 B (6 Hướng dẫn giải: F '( x) = C ) ′ 1− x = D −3 ⇒a= −3 1− x PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 26 Tính F ( x) = ∫ x sin xdx A F ( x) = sin x − x cos x + C B F ( x) = x sin x − cos x + C C F ( x) = sin x + x cos x + C D F ( x) = x sin x + cos x + C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d ( F ( x) ) − f ( x) , CALC ngẫu nhiên dx số điểm x0 thuộc tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm dv nguyên hàm + v u x sin x - − cos x − sin x Vậy F ( x) = sin x − x cos x + C Câu 27 Tính A ∫ x ln xdx Chọn kết đúng: ( ) ( ) x ln x − ln x + + C B ( ) ( ) x ln x − ln x + + C 2 D x 2 ln x + ln x + + C x ln x + ln x + + C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần C Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u đạo hàm u ln x dv nguyên hàm v x + ln x x ln x (chuyển qua dv ) x - x2 x (nhận x (chuyển Do ∫ x ln xdx = qua dv ) x + từ u ) x x2 x (nhận từ u ) x x2 ( ) 1 2 1 x ln x − x ln x + x + C = x 2 ln x − ln x + + C 2 Câu 28 Tính F ( x) = ∫ x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x A F ( x) = sin x − cos x + C B F ( x) = x cos x − sin x + C x C F ( x) = sin x + cos x + C Hướng dẫn giải: D F ( x) = −1 x sin x − cos x + C Phương pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x = sin x sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 29 Tính F ( x) = ∫ xe dx Chọn kết x x A F ( x) =3( x − 3)e + C B F ( x) = ( x + 3)e + C x − 3x C.= F ( x) e +C Hướng dẫn giải: x + 3x D.= F ( x) e +C x Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u x= , dv e dx Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x dx Chọn kết cos x A F ( x) = x tan x + ln | cos x | +C B F ( x) = − x cot x + ln | cos x | +C C F ( x) = − x tan x + ln | cos x | +C D F ( x) = − x cot x − ln | cos x | +C Câu 30 Tính F ( x) = ∫ Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với dx cos x Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = = u x= , dv d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 31 Tính F ( x) = ∫ x cos xdx Chọn kết A F ( x) = ( x − 2) sin x + x cos x + C B F (= x) x sin x − x cos x + sin x + C C F ( x) = x sin x − x cos x + 2sin x + C D F ( x) = (2 x + x ) cos x − x sin x + C Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với = u1 x= ; dv1 sin xdx = u x= ; dv cos xdx , sau Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 32 Tính F ( x) = ∫ x sin xdx Chọn kết A F ( x) = − (2 x cos x − sin x) + C B F= ( x) (2 x cos x − sin x) + C 1 C F ( x) = D F= ( x) (2 x cos x + sin x) + C − (2 x cos x + sin x) + C 4 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u x= ; dv sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng sử dụng máy tính: Nhập d ( F ( x)) − f ( x) , CALC ngẫu nhiên số điểm x0 bất kỳ, kết xấp xỉ dx chọn đáp án 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm x x3 − + + = − + x + ln x + C x x dx ( ) ∫ x Hướng dẫn giải: F ( x) = Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A F ( x= ) tan x − x + C B F ( x ) =− tan x + x + C C F ( x= ) tan x + x + C D F ( x ) =− tan x − x + C Hướng dẫn giải: ∫ f ( x)dx= ∫ cos − 1 dx = tan x − x + C x Câu 39 Hàm số F ( x) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f = ( x ) sin x + cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f = ( x ) sin x − cos x D f ( x ) = − sin x − cos x Hướng dẫn giải: = F '( x) cos x + sin x dx x cos x A tan x − cot x + C B cot 2x + C C tan 2x − x + C D − tan x + cot x + C Câu 40 Kết tính ∫ sin Hướng dẫn giải: ∫ sin Câu 41 Hàm số F ( x) = x − 1 dx = ∫ + dx = tan x − cot x + C 2 x cos x cos x sin x 1 + − có nguyên hàm x x A f ( x) = x3 − x − − x x B f ( x) = x3 − x − − x x C f ( x) = x3 − x + x D f ( x) = x3 − Hướng dẫn giải: Ta có Câu 42 Hàm số f ( x) = A − ∫ F ( x)dx = ∫ 3x − 1 x − −x x 1 + − 1dx = x − x − − x + C x x x cos x có nguyên hàm F ( x) sin x 4sin x B Hướng dẫn giải: 4sin x cos x C sin x D −4 sin x − +C ∫ f ( x)dx = ∫ sin xdx = ∫ sin x d (sin x) = 4sin x 5 Câu 43 Kết tính ∫ x − x dx A − C 6 (5 − 4x ) (5 − 4x ) +C +C B − (5 − 4x ) + C D − 12 (5 − 4x ) 2 +C Hướng dẫn giải: Đặt t =5 − x ⇒ tdt = −4 xdx Ta có ∫ x − x dx = − 12 1 t dt = − t3 + C = − ∫ 6 (5 − 4x ) +C Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm Câu 44 Kết ∫ esin x cos xdx B cos x.esin x + C A esin x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ esin x cos xdx = Câu 45 Tính ∫e sin x C ecos x + C D e − sin x + C d (sin = x) esin x + C ∫ tan xdx A − ln cos x + C B ln cos x + C C +C cos x D −1 +C cos x D −C sin x Hướng dẫn giải: Ta có ∫ tan xdx = −∫ d (cos x) = − ln cos x + C cos x Câu 46 Tính ∫ cot xdx A ln sin x + C B − ln sin x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ cot = xdx C −1 +C sin x (sin x) ∫ sin x d= ln sin x + C x3 Câu 47 Nguyên hàm hàm số y = x −1 A x + x + x + ln x − + C B x + x + x + ln x + + C C x + x + x + ln x − + C D x + x + x + ln x − + C x3 Hướng dẫn giải: Ta có Sử dụng bảng nguyên hàm suy đáp án = x2 + x + + x −1 x −1 Câu 48 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x + x +1 A x2 − x + ln x + B x2 + x + ln x + C x2 + x − ln x + D x2 − x + ln ( x + 1) x2 − x + Hướng dẫn giải: f ( x ) = Sử dụng bảng nguyên hàm = x −3+ x +1 x +1 Câu 49 Kết tính ∫ x ( x + 3) dx A x ln +C x+3 x B − ln +C x+3 C x+3 ln +C x D Hướng dẫn giải: Câu 50 Kết tính x ln +C x+3 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm x ( x + 3) x x + ∫ x ( x − 3) dx Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus A x −3 +C ln x B x+3 ln +C x C x +C ln x+3 D x ln +C x −3 Chủ đề 14 Nguyên hàm 1 1 Hướng dẫn giải: = − Sử dụng bảng nguyên hàm x ( x + 3) x − x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x−2 x −1 ln +C x+2 A F ( x ) = C.= F ( x ) ln x −1 +C x+2 Hướng dẫn giải:= f ( x) x+2 ln +C x −1 B F ( x ) = D F ( x= ) ln x + x − + C 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm x + x − x −1 x + 1− x Câu 52 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x B F ( x ) =− − ln x + x + C x A F ( x ) =− − ln x + x + C x C F ( x ) = − ln x + x + C x D F ( x ) =− − ln x − x + C x 2 1− x 1− 2x + x Hướng dẫn giải: f ( x ) = = = − + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x Câu 53 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = với a ≠ x − a2 A x−a +C ln 2a x + a B x+a ln +C 2a x − a C x−a ln +C a x+a D x+a ln +C a x−a 1 1 Hướng dẫn giải:= − Sử dụng bảng nguyên hàm 2 x −a 2a x − a x + a Câu 54 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x2 thoả mãn F ( ) = Khi phương trình F ( x ) = x có nghiệm A x = − B x = Hướng dẫn giải: Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ −tdt = xdx ∫ x 8− x dx =− ∫ C x = −1 D x = tdt =−t + C =− − x + C t Vì F ( ) = nên C = Ta có phương trình − − x + = x ⇔ x =1 − 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 55 Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln + B ln Hướng dẫn giải: Chủ đề 14 Nguyên hàm F ( ) = F ( 3) x −1 C ln D ln x − + C , F ( ) = nên C = F ( x= ) ln x − + , thay ∫ x − dx= x = ta có đáp án Câu 56 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số = f ( x) ln x + ln x thoả mãn F (1) = Giá x trị F ( e ) A B Hướng dẫn giải: Đặt = t ∫ ln x + 1 C ln x + ⇒= tdt ln x t dx = ∫ t dt = + C = x ( D ln x dx x ln x + ) + C Vì F (1) = nên C = Vậy F ( e ) = Câu 57 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x= ) 2x + A − cot x + x − π2 16 C − cot x + x π thỏa mãn F = −1 sin x 4 B cot x − x + D cot x − x − π2 16 π2 16 π2 π Hướng dẫn giải: ∫ x + dx = x − cot x + C F = −1 nên C = − 16 sin x 4 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu 58 Kết tính A − x3 + x + ∫ − x dx x2 − ln − x + C x3 − ln − x + C Hướng dẫn giải C − x3 + x + x3 − x − = = − x2 x2 − B x2 + ln − x + C D x3 + ln x − + C ( x + ) ( x − x − 1) = ( x + )( x − ) Sử dụng bảng nguyên hàm x−2 x− Câu 59 Họ nguyên hàm = f ( x ) x ( x3 + 1) A F ( x= ) x + 1) + C ( 18 B F ( x= ) 18 ( x3 + 1) + C C F ( x ) = ( x3 + 1) + C D F ( x )= 6 x + 1) + C ( Hướng dẫn giải: Đặt t = x3 + ⇒ dt = x dx Khi ∫ x (x + 1) dx= 6 t dt= t + C= x + 1) + C ( ∫ 18 18 Câu 60 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + x3 + hàm số nào? x3 1 A F ( x= ) ln x − + x − + C 2x x B F ( x= ) ln x + x3 3x C F ( x ) = − + ln x + C D F ( x ) = 1 + x− +C 2x x x3 3x + + ln x + C x + x + x3 + 1 1 Hướng dẫn giải: f ( x ) = = + + + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x Câu 61 Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − là: A m = B m = Hướng dẫn giải: ∫ ( 3x C m = D m = + 10 x − ) dx = x + x − x + C , nên m = 3 Câu 62 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( x ) thoả mãn F ( ) = Khi F ( x ) là: A F ( x )= 1 ( x + 1) − sin x + sin x 8 64 1 C F ( x ) =− x sin x + sin x + 8 64 16 1 B F ( x ) =− x sin x + sin x 8 64 D F ( x ) = x − sin x + sin x + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm Hướng dẫn giải 1 + cos8 x − cos x sin ( x ) = − cos x + cos x ) = ( = 1 − cos x + 4 cos x cos8 x = − + 8 sin x sin x cos x cos8 x Nên ∫ sin ( x )dx = x− + +C ∫ − + dx = 8 64 Vì F ( ) = nên suy đáp án Câu 63 Biết hàm số f (= x) (6 x + 1) có nguyên hàm F ( x) = ax3 + bx + cx + d thoả mãn điều kiện F (−1) = 20 Tính tổng a + b + c + d A 46 B 44 C 36 D 54 Hướng dẫn giải ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( 36 x + 12 x + 1) dx = 12 x + x + x + C nên= a 12;= b 6;= c Thay F (−1) = 20 d = 27 , cộng lại chọn đáp án Câu 64 Hàm số f = ( x ) x x + có nguyên hàm F ( x ) Nếu F ( ) = F ( 3) A 146 15 B Hướng dẫn giải: Đặt t= ∫x x + 1dx= ∫ ( 2t C 886 105 D 105 886 x + ⇒ 2tdt= dx − 2t ) dt = Vì F ( ) = nên C = 116 15 t − t + C= 5 ( ) x +1 − ( ) x +1 + C 34 Thay x = ta đáp án 15 Câu 65 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = x cos x thỏa mãn F ( ) = Khi phát biểu sau đúng? A F ( x ) hàm số chẵn B F ( x ) hàm số lẻ C Hàm số F ( x ) tuần hồn với chu kì 2π D Hàm số F ( x ) không hàm số chẵn không hàm số lẻ Hướng dẫn giải ∫ x cos xdx = x sin x + cos x + C F ( ) = nên C = Do F ( x ) hàm số chẵn Câu 66 Một nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) = sin x A ln + B ln + sin x sin x thỏa mãn F ( ) = sin x + C ln + sin x D ln cos x Hướng dẫn giải: Đặt= t sin x + ⇒= dt 2sin x cos xdx Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 Tán đổ Toán Plus sin x dx= x+3 ∫ sin ∫ Chủ đề 14 Nguyên hàm dt = ln t + C= ln sin x + + C t F ( ) = nên C = − ln Chọn đáp án Câu 67 Cho f (= x) 4m π + sin x Tìm m để nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn π π F ( ) = F = 4 A − B C − D x sin x 4m 4m Hướng dẫn giải: ∫ + sin x dx = + C F ( ) = nên C = x+ − π π π π F = nên tính m = − 4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 68 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x A ∫ f ( x)dx= ln sin x − ln − sin x + C B C dx ∫ f ( x)= 1 ln sin x − ln − sin x + C 2 D − ln sin x − ln − sin ∫ f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx= ln sin x + ln − sin x + C x +C Hướng dẫn giải dx = ∫ sin x.cos x = cos xdx d ( sin x ) = ∫= sin x.cos x ∫ sin x (1 − sin x ) 2 d ( sin x ) d ( sin x ) d ( sin x ) +∫ − ∫ ∫ − sin x sin x + sin x 1 −1 ln − sin x + ln sin x − ln + sin x + C = ln sin x − ln − sin x + C 2 2sin x Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = + cos x A ∫ f ( x)dx = cos C ∫ f ( x)dx = x − cos x + C cos x + cos x + C B ∫ f ( x)dx = cos x − cos x + C D ∫ f ( x)dx = cos x + cos x + C Hướng dẫn giải 2sin x 2sin x cos x − = dx = sin xdx ∫ + cos x ∫ + cos x ∫ + cos x d ( cos x ) = ∫ ( cos x − 1) d ( cos x ) = cos x − cos x + C 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 70 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ − cot x f= +C ( x).dx C ∫ f (= x).dx cos3 x sin x cot x +C Hướng dẫn giải Chủ đề 14 Nguyên hàm B ∫ cot x f (= x).dx +C D ∫ f (= x).dx tan x +C − cot x dx cos3 xdx 3 = = − = +C x x d x cot cot cot ( ) ∫ sin x ∫ ∫ sin x Câu 71 Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x) cos x ( sin x + cos x ) = 1 A ∫ f ( x).dx =2 sin x − 12 sin C sin x − sin ∫ f ( x).dx = 3 2x + C 2x + C 1 1 B ∫ f ( x).dx =2 sin x + 12 sin D ∫ f ( x).dx =2 sin x − sin 3 2x + C 2x + C Hướng dẫn giải ∫ cos x ( sin 4 x + cos= x ) dx ∫ cos x ( sin x + cos x ) − 2sin x.cos x dx = ∫ cos x 1 − sin x dx = ∫ cos xdx − ∫ sin x.cos xdx 1 =∫ cos xdx − ∫ sin 2 x.d ( sin x ) = sin x − sin x + C 12 Câu 72 Tìm nguyên hàm hàm số = f ( x) A − cos x + e ∫ f ( x)dx = C − cos x + e ∫ f ( x)dx = 2sin x 2sin x ( tan x + e +C +C 2sin x ) cos x B ∫ f ( x)dx =cos x + e D − cos x − e ∫ f ( x)dx = 2sin x +C +C 2sin x Hướng dẫn giải ∫ ( tan x + e 2sin x ) cos xdx = ∫ sin xdx + ∫ e Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x d ( sin x ) = − cos x + e 2sin x + C sin x + cos x + x 3π +C B )dx ∫ f ( x= x 3π +C D cot − − ∫ f ( x)dx = 2 A cot + − ∫ f ( x)dx = 2 C − cot + ∫ f ( x)dx = 2 x 3π cot + 2 x +C 3π +C Hướng dẫn giải dx = ∫ sin x + cos x + dx ∫= π sin x + + 4 dx ∫ sin x + π + 4 dx dx x 3π =∫ =∫ = − cot + 2 x π 2sin x + 3π 2 x π sin cos + + + 2 2 8 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ +C 19 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 74 Hàm số= F ( x) ln sin x − cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) = sin x + cos x sin x − cos x B f ( x) = sin x − cos x sin x + cos x C f ( x) = sin x + cos x D f ( x) = sin x − cos x (sin x − cos x) ' cos x + sin x = sin x − cos x sin x − cos x Hướng dẫn giải: F '( x) = Câu 75 Kết tính ∫ x ln( x − 1)dx bằng: A ( x − 1) ln( x − 1) − x2 − x+C B x ln( x − 1) − x2 C ( x + 1) ln( x − 1) − − x + C Hướng dẫn giải x2 − x+C x2 D ( x − 1) ln( x − 1) − + x + C 2 dx = u ln( x − 1) du = Đặt ⇒ x −1 dv = xdx = v x − Ta có ∫ x ln( x − 1)dx = ( x − 1) ln( x − 1) − ∫ ( x + 1)dx = ( x − 1) ln( x − 1) − x2 − x+C e tan x Câu 76 Kết tính ∫ dx bằng: cos x B tan x.e tan x + C A e tan x + C Hướng dẫn giải: e tan x dx ∫ cos2 x= ∫e tan x C e − tan x + C D −e tan x + C d (tan= x) e tan x + C Câu 77 Tính ∫ ecos x sin xdx bằng: C e −2sin x + C B e − sin x + C A −ecos x + C D −esin x + C Hướng dẫn giải: ∫ ecos x sin xdx = − ∫ ecos x d (cos x) = − ecos x + C 2 Câu 78 Tính ∫ esin x sin xdx bằng: A esin x + C B esin x + C Hướng dẫn giải: ∫ esin x sin xdx = ∫e sin x C ecos x + C D e 2sin x + C d (sin 2= x) esin x + C Câu 79 Kết ∫ ecos x sin xdx bằng: A −ecos x + C B ecos x + C C −e − cos x + C D e − sin x + C Hướng dẫn giải: ∫ ecos x sin xdx = − ∫ ecos x d (cos x) = −ecos x + C 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 80 Biết hàm số F ( x) = − x − x + 2017 nguyên hàm hàm số f ( x) = ax + b Khi 1− 2x tổng a b B −2 A C D 3x − Hướng dẫn giải: F '( x) =− x − x + 2017 ' = 1− 2x ( ) ⇒ a + b = + ( −1) = Câu 81 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 − x x2 + A F ( = x) x − 8) x + + C ( B F ( = x) x + x2 + + x2 + C C F ( x= ) (8 − x ) x + + C D F ( x = ) 2 ( x − 8) + x + C ∫ Hướng dẫn giải: x3 − x ( = x2 + dx = ∫ (x − ) xdx x2 + x + ⇒ x = t − ⇒ xdx = tdt Khi Đặt t = ∫ x3 − x x2 + dx = x2 + ) ∫ (t − 3) ( tdt ) t = ∫ (t − 3) dt = t3 − 3t + C 3 − x + += C Câu 82 Tính F ( x ) = ∫ x − 8) x + + C ( sin x 4sin x + cos x + dx Hãy chọn đáp án A F ( x ) =6 − cos x + C B F ( x ) =6 − sin x + C C F ( x ) =6 + cos x + C D F ( x ) = − − sin x + C Hướng dẫn giải ∫ sin x 4sin x + cos x + dx = ∫ d ( − cos x ) sin x dx=∫ =6 − cos x + C − cos x − cos x Câu 83 Biết hàm số F ( x) = ( mx + n ) x − nguyên hàm hàm số f ( x) = 1− x Khi 2x −1 tích m n A − Hướng dẫn giải Cách 1: Tính ∫ B −2 C − D 2 1− x 2 − ;n = ⇒ m.n = − dx = − x + 2x − + C Suy m = 3 3 2x − Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 21 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm m= − 3m = −1 3mx − m + n Cách 2: Tính F ' ( x ) = Suy ⇒ ⇒ m.n = − 2x −1 n − m = n= Câu 84 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x x ln x + có đồ thị qua điểm ( e; 2016 ) Khi hàm số F (1) A + 2014 B C + 2014 + 2016 D + 2016 Hướng dẫn giải: = Đặt t x) ln x + tính F (= F ( e= C 2014 ⇒ F ( x= ) 2016 ⇒ = ) ln x + + C ln x + + 2014 ⇒ F (1= ) + 2014 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 85 Tính dx ∫x e = e x (ax3 + bx + cx + d ) + C Giá trị a + b + c + d x A −2 B 10 D −9 C Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: ∫ x e dx= x 3e x − x e x + xe x − 6e x + C= e x ( x − x + x − 6) + C x Vậy a + b + c + d =−2 Câu 86 Tính F ( x= ) ∫ x ln( x + 3)dx= A( x + 3) ln( x + 3) + Bx + C Giá trị biểu thức A + B A C −1 B D Hướng dẫn giải Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u ln( x + 3) x2 + x 2x qua dv ) x +3 ∫ x ln( x x + 2x x +3 (Chuyển Do F ( x= ) dv nguyên hàm v + 3)dx = (Nhận 2x từ u ) x +3 x2 2 ( x + 3) ln( x + 3) − x + C 2 Vậy A + B = 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Câu 87 Tính ∫x Chủ đề 14 Nguyên hàm cos xdx = ax sin x + bx cos x + c sin x + C Giá trị a + b + 4c A B C −3 D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: ∫x cos xdx= 1 x sin x + x cos x − sin x + C 2 Vậy a + b + 4c = Câu 88 Tính ∫x ln= xdx x ( A ln x + B ) + C Giá trị A + B bằng: A B −1 C D −1 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u ln= x, dv x3 dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: ∫x ln= xdx 4 1 1 x ln x − x= + C x ln x − + C 16 16 4 Vậy A + B = Câu 89 Tính F ( x) = ∫ x ln A F ( x) = 1+ x dx Chọn kết đúng: 1− x x2 −1 + x ln + x+C 1− x B F ( x) = x2 + 1 + x ln + x+C 1− x x2 + 1 + x x2 −1 + x D F ( x) ln − x+C ln = − x+C 1− x 1− x Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần nguyên hàm hàm số hữu tỉ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng C F ( x) = Kết quả: 1+ x x2 −1 + x x = ln dx ln + x+C ∫ 1− x 1− x Câu 90 Cho hàm số F= ( x) ∫ x(1 − x) dx Biết F (0) = , F (1) bằng: 19 −21 21 −19 B C D 20 20 20 20 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u = − x A Sử dụng phương pháp phần với u= x; dv= (1 − x)3 dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u= x; dv= (1 − x)3 dx Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 23 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm − x(1 − x) (1 − x)5 Kết F ( x) =∫ x(1 − x)3 dx = − +C 20 21 21 Do F (1) = 20 20 F (0) = suy C = Câu 91 Tính ∫ (2 x + 1) sin xdx= a x cos x + b cos x + c sin x + C Giá trị biểu thức a + b + c A −1 B D −5 C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x) = −2 x cos x − cos x + 2sin x + C nên a + b + c =−1 ∫ (2 x + 1) sin xdx = Câu 92 Cho hàm số= F ( x) ∫ x ln( x + 1)dx có F (1) = Khi giá trị F (0) −1 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự A B luận: C Sử dụng −1 phương pháp D nguyên hàm phần với u =ln( x + 1), dv =xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả= F ( x) ∫ x ln( x + 1)dx= Từ F (1) = suy C = Câu 93 Hàm số F= ( x) A ∫ (x 2 ( x − 1) ln( x + 1) − ( x − x) + C −1 −1 Vậy F (0) = 4 + 1) ln xdx thỏa mãn F (1) = x3 x ( x + x) ln x − − 18 −5 B x3 x ( x + x) ln x − − − 18 x3 x x3 x 10 D ( x3 + x) ln x − − + ( x + x) ln x − − + 18 18 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng C Kết F ( x= ) Với F (1) = ∫ ( x + 1) ln xdx= x3 x ( x + x) ln x − − + C 18 x3 x −5 suy C = nên F ( x)= ( x + x) ln x − − 18 Câu 94 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = xe x có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết ( x + 1) ex A f ( x) = x +1 24 ex B f= ( x) +1 x +1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus C f= ( x) ex −1 x +1 D f= ( x) Chủ đề 14 Nguyên hàm ex +2 x +1 x Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp phần = với u xe = , dv u đạo hàm u xe dv nguyên hàm v x ( x + 1) + ( x + 1)e x (Chuyển ( x + 1)e qua dv ) −1 x +1 −e x x - (nhận ( x + 1)e x từ u ) −e x Kết f= ( x) dx ( x + 1) ex xe x ex Với suy Vậy f x = ( ) C = = + dx C f (0) = ∫ ( x + 1)2 x +1 x +1 ( ) Câu 95 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = ln x + x + thỏa mãn F (0) = Chọn kết ( x ln ( x + ) x + 1) − ( x ln ( x + ) x + 1) − A F= ( x) x ln x + x + − x + + B F= ( x) x ln x + x + − x + − C F= ( x) D F (= x) Hướng dẫn giải: ( x2 + + x2 + ) Đặt u = ln x + x + , dv = dx ta ) ( ( x) x ln x + x + − x + + C Vì F (0) = nên C = F= ( ) Vậy F= ( x) x ln x + x + − x + + Câu 96 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x thỏa mãn F (π ) = 2017 Khi F ( x ) cos x hàm số đây? A F ( x) = x tan x + ln | cos x | +2017 B F ( x) = x tan x − ln | cos x | +2018 C F ( x) = x tan x + ln | cos x | +2016 D F ( x) = x tan x − ln | cos x | +2017 Hướng dẫn giải: Đặt = u x= , dv dx ta được= du dx = , v tan x cos x x dx = x tan x − ∫ tan xdx = x tan x + ln | cos x | +C cos x Vì F (π ) = 2017 nên C = 2017 Vậy F ( x) = x tan x + ln | cos x | +2017 Kết F ( x) = ∫ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 25 Tán đổ Tốn Plus Câu 97 Tính Chủ đề 14 Nguyên hàm F ( x) = Ax + Bx cos x + C sin x + D Giá trị biểu thức ∫ x(1 + sin x)dx = A + B + C 1 B − C 4 Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần D − A Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u= x, dv= (1 + sin x)dx ta 1 1 F ( x) =x − x cos x + sin x + D Vậy A + B + C = 2 Câu 98 Tính F ( x) = ∫ + x sin x dx Chọn kết cos x A F ( x) = tan x + x sin x − + ln +C cos x sin x + C F ( x) = tan x + sin x − x − ln +C cos x sin x + B F ( x) = tan x − D F ( x) = tan x − sin x − x + ln +C cos x sin x + x sin x − − ln +C cos x sin x + Hướng dẫn giải dx x sin x Cách 1: Biến đổi F ( x) = tan x I ( x) ∫ cos2 x + ∫ cos2 x dx =+ Tính I ( x) cách đặt = u x= ; dv sin x x dx dx ta = I ( x) −∫ cos x cos x cos x dx cos xdx d (sin x) sin x − Tính J ( x) = −∫ = = = ln +C ∫ ∫ cos x sin x − (sin x − 1)(sin x + 1) sin x + Kết F ( x ) = tan x + x sin x − + ln +C cos x sin x + Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra d ( F ( x)) − f ( x) = số dx điểm ngẫu nhiên x0 Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... NGHIỆM Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + hàm số hàm số sau? x 3x + + 2x + C A F ( x ) = B F ( x ) = x4 x2 + + 2x + C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm C F ( x ) = Câu Chủ đề 14 Nguyên hàm. .. Nuôi dưỡng ước mơ +C 19 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 74 Hàm số= F ( x) ln sin x − cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) = sin x + cos x sin x − cos... cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 14 Nguyên hàm NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 80 Biết hàm số F ( x) = − x − x + 2017 nguyên hàm hàm số f ( x) = ax + b Khi 1− 2x tổng a