MA TRẬN THAM KHẢO KHUNG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2018 MƠN TỐN DÀNH CHO HỌC SINH TB – KHÁ A MA TRẬN Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác 1 0 2 Tổ hợp – Xác suất 1 Dãy số – Cấp số 0 Giới hạn – Liên tục 0 Đạo hàm – Tiếp tuyến 1 Phép biến hình 0 Đường thẳng – Mặt phẳng Quan hệ song song 1 0 Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 2 11 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2 12 Số phức 2 0 13 Khối đa diện 2 0 14 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2 0 15 Phương pháp toạ độ không gian 2 Tổng số câu hỏi 20 20 10 50 Tổng số điểm 4đ 4đ 2đ 0đ Tỷ lệ 40% 10 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit B 40% 20% 0% 10 đ 100% NỘI DUNG ĐỀ Câu [1D1-1] Tập xác định D hàm số y = sin A D = ¡ \ { −1;1} Câu π + kπ , ( k ∈ ¢ ) C x = − B x = π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D D = [ −1;1] π + 2k π , ( k ∈ ¢ ) D x = kπ , ( k ∈ ¢ ) [1D2-1] Một lớp có 10 học sinh học giỏi mơn Tốn, học sinh học giỏi mơn Văn học sinh học giỏi môn Tiếng anh Có cách lấy học sinh cho học sinh học giỏi ba mơn Tốn, Văn Tiếng anh? A 40 Câu C D = ¡ \ { 1} [1D2-2] Nghiệm phương trình sin x + cos x = A x = Câu B D = ¡ \ { 1} x x −1 B 400 C 23 D 32 [1D2-3] Giả sử có khai triển ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x +…+ an x n n Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 A 672x5 Câu Câu B 1024 D −512 C 512 −3 A D = ¡ B D = ( 0; + ∞ ) C D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) D D = ¡ \ { −1; 2} [2D2-1] Tập xác định D hàm số y = log ( x − 1) B D = ( 1; + ∞ ) C D = ¡ \ { 1} D D = [ 1; + ∞ ) x [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = log ( + 1) A y ' = Câu D 672 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) A D = ¡ Câu C −672x5 [1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) có u3 = , u5 = 32 cơng bội q > Tìm số hạng thứ mười cấp số nhân A −1024 Câu B −672 3x 3x + B y ' = 3x ln 3x + C y ' = ln 3x + D y ' = ( + 1) ln x [2D2-2] Cho đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x hình vẽ Khẳng định sau đúng? y=a y x y = bx y = cx 1 −2 −1 O x A c > b > a B b > a > c C c > a > b D b > c > a [2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% năm, kì hạn tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền tài khoản người gấp ba lần số tiền ban đầu ? A 10 năm tháng B 12 năm tháng C 11 năm D năm tháng 2x + Câu 11 [1D4-1] lim x →+∞ x − A B +∞ C D Câu 10 Câu 12 [1D5-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f ′ ( x0 ) Mệnh đề sau sai? A f ′ ( x0 ) = xlim →x C f ′ ( x0 ) = lim h→ Câu 13 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x → ∆x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) D f ′ ( x0 ) = xlim → x0 x − x0 B f ′ ( x0 ) = lim điểm có hồnh độ −1 x C y = x − D y = − x + [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = A x + y + = B y = x + Câu 14 [1D5-3] Cho hàm số y = − mx + ( m − 1) x − mx + , có đạo hàm y′ Tìm tất giá trị 2 m để phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −1 + ; m = −1 − B m = −1 − C m = − ; m = + D m = −1 + r Câu 15 [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( −3; ) điểm A ( 1;3) Ảnh điểm r A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A ( −3; ) B ( 1;3) C ( −2;5 ) D ( 2; −5 ) Câu 16 [1H2-1] Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu 17 [1H2-2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP r r uuur r uuur r uuu Câu 18 [1H3-1] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Đặt a = AA′, b = AB, c = AC Gọi G′ trọng tâm uuuu r tam giác A′B′C ′ Vectơ AG ′ bằng: r r r r r r a + 3b + c B 3a + b + c 3 r r r r r r C a + b + 3c D a + b + c 3 Câu 19 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB SB Khẳng định sai ? A CH ⊥ AK B CH ⊥ SB C CH ⊥ SA D AK ⊥ SB a Câu 20 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , SA = a vng góc với đáy Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S A ( ( ) ) ( ( ) ) thiết diện tạo ( α ) với hình chóp cho A S EFGH = 5a 16 B S EFGH = a2 32 C S EFGH = 5a 32 D S EFGH = 5a 2 16 Câu 21 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? B ( 2; +∞ ) A ( −∞;0 ) Câu 22 C ( 0; ) D ( −1;3) [ 0;4] [ 0;4] [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + đoạn [ 0; ] A y = B y = −34 C y = −25 D y = −18 [ 0;4] [ 0;4] [2D1-2] Hàm số y = x − x + đạt cực đại điểm sau đây? A x = B x = −1 C x = x = −1 D x = Câu 24 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? Câu 23 A y = x − 3x + B y = x − x + C y = − x3 + x − D y = − x − 3x + Câu 25 [2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số y = − x + 2mx − 2m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = B m = C m = −1 D m = m = Câu 26 [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x − x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m < −5 B m < 27 C −5 < m < 27 D m > 27 Câu 27 [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện A 24 B 26 C 52 D 20 Câu 28 [2H1-1] Có tất loại khối đa diện đều? A Câu 29 C B D [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Biết SC = a , tính thể tích khối chóp S ABC A Câu 30 a3 12 B a3 12 C D a3 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SB đáy 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A a 3 B C D Câu 31 [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 32 a3 dx 1 5x − dx A ∫ x − = ln 5x − + C B ∫ x − = − ln x − + C C ∫ x − = 5ln x − + C D ∫ x − = ln x − + C dx dx x [2D3-1] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) x C F ( x ) = e + x + x D F ( x ) = e + x + x A F ( x ) = e + x + x B F ( x ) = 2e + x − [2H2-2] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 2cm chiều cao h = 9cm A 18π cm3 B 18cm3 C 162π cm3 D 36π cm3 Câu 34 [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích tồn phần khối nón là: A Stp = π r ( l + r ) B Stp = π r ( 2l + r ) C Stp = 2π r ( l + r ) D Stp = 2π r ( l + 2r ) Câu 33 Câu 35 [2D3-2] Cho F ( x) = − f ( x) Tìm nguyên hàm hàm nguyên hàm hàm số 3x x số f '( x ) ln x Câu 36 Câu 37 ln x + +C x 5x ln x f '( x) ln xdx = + + C x 3x ln x − +C x 5x ln x f '( x) ln xdx = − + + C x 3x A ∫ f '( x) ln xdx = B ∫ f '( x) ln xdx = C ∫ D ∫ [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) = (2 x +1 x ) x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x) thỏa mãn F (0) = 2018 Tính F (2) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = 2017 D F ( ) = + 2017 [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh Thể tích khối cầu qua đỉnh hình lập phương π A 6π B C 2π D π Câu 38 · [2H2-2] Cho tam giác OIB vuông I , IOM = 300 , IM = a Khi quay ∆OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là: π a2 2 2 A 2π a B π a C π a D Câu 39 [2H2-3] Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua ba bốn điểm M , N , P , Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, 4dm3 B 121,3dm3 C 101,3dm3 D 141,3dm3 Câu 40 4x [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ′ ( x ) − f ( x ) = 4.x e với x ∈ ¡ f ( ) = Tính giá trị f ( 1) A f ( 1) = 5e Câu 41 −4 B f ( 1) = 4e C f ( 1) = 4e [2D4-1] Cho z = + 2i Mệnh đề sau đúng? A z = −1 + 2i B z = D Phần ảo z C z số thực Câu 42 [2D4-1] Điểm biểu diễn số phức z = − 5i A M ( 4;5 ) B M ( 4; −5 ) C M ( −4;5 ) Câu 43 [2D4-2] Cho hai số phức z1 = + 3i ; z2 = a + − bi a = a = A  B  C b = −3 b = Câu 44 [2D4-2] Môđun số phức z thỏa mãn z + ( − i ) z = 16 − 7i A Câu 45 D f ( 1) = 3e B 13 D M ( −4; −5 ) ( a , b ∈ ¡ ) Tìm a , b để z1 = z2 ? a = a = D   b = b = −3 C 13 D [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 3;0; −2 ) Độ dài đoạn AB A 33 C D 21 r r r Câu 46 [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 1; 2; − 3) , b = ( 3; − 1; ) , c = ( −1;0; ) r r r r Vectơ d = a − b + c có tọa độ A ( 2;8;1) Câu 47 B B ( 5;1; − 1) D ( −3;3; − ) [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 1;3;1) , B ( −1; 2; ) , C ( 1; − 2; − 1) , D ( 2; − 4;0 ) Thể tích tứ diện 21 35 A B Câu 48 C ( 3;1;3) C 35 D 21 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A ( −2;1; − 1) , B ( 3; 2; − ) vng góc với mặt phẳng ( β ) : x − y + z − = A x − 11 y + 21z + 60 = B x + 11 y + 21z + 14 = C x − 11 y + 22 z + 37 = D x + 11 y − 21z − 29 = Câu 49 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A di động trục Ox , điểm B di động mặt phẳng ( P ) : y − z + = Khoảng cách hai điểm A , B nhỏ Câu 50 13 B 13 [2H3-3] Cho mặt cầu ( S) A C tâm I ( 1; 2; − 3) D 13 bán kính R = mặt phẳng phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M điểm di động mặt cầu ( S ) Khi khoảng cách từ M tới ( P ) đạt giá trị lớn B A 1.A 11.D 21.C 31.A 41.B 2.A 12.D 22.C 32.D 42.B 3.C 13.A 23.A 33.D 43.A 4.B 14.C 24.A 34.A 44.C C D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.B 15.C 16.C 17.A 25.B 26.C 27.B 35.C 36.D 37.B 45.A 46.D 47.C 8.A 18.B 28.C 38.A 48.B 9.D 19.D 29.B 39.C 49.A 10.D 20.C 30.D 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI [1D1-1] Tập xác định Câu D A D = ¡ \ { −1;1} hàm số y = sin x x −1 B D = ¡ \ { 1} C D = ¡ \ { 1} D D = [ −1;1] Lời giải Chọn A Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 Vậy D = ¡ \ { −1;1} [1D2-2] Nghiệm phương trình Câu A x = sin x + cos x = π + kπ , ( k ∈ ¢ ) C x = − B x = π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) π + 2kπ , ( k ∈ ¢ ) D x = kπ , ( k ∈ ¢ ) Lời giải Chọn A Ta có  cos x = sin x + cos x = ⇔ cos x ( sin x + 1) = ⇔  sin x + = π   x = + kπ π ⇔ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )  x = − π + k 2π  Vậy nghiệm phương trình x = [1D2-1] Một lớp có Câu π + kπ , ( k ∈ ¢ ) học sinh học giỏi mơn Tốn, 10 học sinh học giỏi môn Văn học sinh học giỏi mơn Tiếng anh Có cách lấy học sinh cho học sinh học giỏi ba mơn Tốn, Văn Tiếng anh? A 40 B 400 C 23 D 32 Lời giải Chọn C Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu 10 + + = 23 [1D2-3] Giả sử có khai triển Câu ( 1− 2x) n = a0 + a1 x + a2 x +…+ an x n Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 B −672 A 672x5 C −672x5 D 672 Lời giải Chọn B Có ( − x ) n n = ∑Cni ( −2 ) x i i i=0 Có a0 + a1 + a2 = Cn0 ( −2 ) + Cn1 ( −2 ) + Cn2 ( −2 ) = 71 ⇔ − 2 n! n! + = 71 ⇔ − 2n + 2n ( n − 1) = 71 1!( n − 1) ! 2!( n − ) !  n=7 ⇔ 2n − 4n − 70 = ⇔   n = −5 Vậy n = Khi a5 = C75 ( −2 ) = −672 Câu [1D3-2] Cho cấp số nhân u có u = , u = 32 công bội q > Tìm số hạng thứ mười ( n) cấp số nhân A −1024 B 1024 D −512 C 512 Lời giải Chọn B Gọi q công bội cấp số nhân ( un ) , ta có q = u5 32 = = ⇒ q = (do q > ) u3 Với q = , ta có u10 = u3 q = ( ) = 1024 [2D2-1] Tìm tập xác định Câu A D = ¡ D hàm số y = ( x2 − x − 2) −3 B D = ( 0; + ∞ ) C D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) D D = ¡ \ { −1; 2} Lời giải Chọn D  x ≠ −1 Điều kiện x − x − ≠ ⇔  Vậy D = ¡ \ { −1; 2} x ≠ [2D2-1] Tập xác định Câu D hàm số y = log x − ) 2( B D = ( 1; + ∞ ) A D = ¡ D D = [ 1; + ∞ ) C D = ¡ \ { 1} Lời giải Chọn B Điều kiện x − > ⇔ x > Vậy D = ( 1; + ∞ ) Câu [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = log 3x + ) 3( A y ' = 3x 3x + B y ' = 3x ln 3x + C y ' = ln 3x + D y ' = ( + 1) ln x Lời giải Chọn A Ta có y = log ( + 1) ⇒ y ′ = x (3 (3 x x + 1) ′ + 1) ln [2D2-2] Cho đồ thị ba hàm số Câu = 3x ln 3x = ( 3x + 1) ln 3x + y = ax , y = bx , y = cx hình vẽ Khẳng định sau đúng? y = bx y y = ax y = cx 1 −2 A c > b > a −1 O B b > a > c C c > a > b Lời giải Chọn D x D b > c > a Đồ thị hàm số y = a x xuống nên hàm số nghịch biến, từ suy < a < Các hàm số y = b x y = c x đồng biến nên b > , c > Câu 10 Tại x = , ta thấy giá trị hàm số y = b x lớn giá trị hàm số y = c x nên suy b > c [2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm, kì 12% hạn tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền tài khoản người gấp ba lần số tiền ban đầu ? A 10 năm tháng B 12 năm tháng C 11 năm D năm tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền gửi ban đầu A Lãi suất 12% năm nên lãi suất theo tháng r = 1% /tháng n Số tiền người nhận sau n tháng gửi An = A ( + r % ) log ≈ 110, 41 log ( + 0, 01) Vậy để người thu gấp ba lần số tiền ban đầu người phải gửi 111 (tháng) x + [1D4-1] lim x →+∞ x − Câu 11 A B +∞ C D Lời giải Chọn D 3  x2 + ÷ 2+ 2x + x x = = lim  = lim Ta có: xlim →+∞ x − x →+∞ x →+∞  1 1− x 1 − ÷ x  x [1D5-1] Cho hàm số y = f x có đạo hàm x f ′ x Mệnh đề sau sai? ( ) ( 0) Câu 12 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ′ ( x0 ) = lim A f ′ ( x0 ) = xlim B f → x0 ∆x → x − x0 ∆x Khi An = A ( + r % ) = A ⇔ ( + r % ) = ⇔ n = n C f ′ ( x0 ) = lim h→0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h n D f ′ ( x0 ) = xlim →x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 Lời giải Chọn D Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f ′ ( x0 ) ⇒ f ′ ( x0 ) = xlim →x f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = lim ∆x → h→ ∆x h điểm có hồnh độ [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y= −1 Câu 13 x x + y + = y = x + y = x − A B C D y = − x + Lời giải Chọn A Hệ số góc: k = y ' ( −1) = −1 Với x0 = −1 ⇒ y0 = −1 Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ f ′ ( x0 ) = lim  x0 = −1  Ta có  y0 = −1 ⇒ phương trình tiếp tuyến y + = −1( x + 1) ⇔ y = − x − ⇔ x + y + = k = −1  [1D5-3] Cho hàm số , có đạo hàm y′ Tìm tất giá trị y = − mx + ( m − 1) x − mx + Câu 14 2 m để phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −1 + ; m = −1 − B m = −1 − C m = − ; m = + D m = −1 + Lời giải Chọn A Ta có: y ′ = −mx + ( m − 1) x − m Phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ − mx + ( m − 1) x − m = có nghiệm phân m ≠ m ≠  ⇔ biệt ⇔  2 m < ∆′ = ( m − 1) − m >  ( m − 1)  x1 + x2 = Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình ⇒  m x x =   ( m − 1)  Ta có: x + x = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔  ÷ −2=6  m  ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −1 ± [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ r v = ( −3; ) điểm A ( 1;3) Ảnh điểm Câu 15 r A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A ( −3; ) B ( 1;3) C ( −2;5 ) D ( 2; −5 ) Lời giải Chọn C r uuur Gọi A ' ( x; y ) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3; ) ⇒ AA ' = ( x − 1; y − 3) uuur r  x − = −3  x = −2 ⇔ Ta có Tvr ( A) = A ' ⇔ AA ' = v ⇒  y −3 = y = 2 2 [1H2-1] Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? Câu 16 A Ba điểm phân biệt C Hai đường thẳng cắt B Một điểm đường thẳng D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C  A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho  B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng không tạo mặt phẳng qua điểm Câu 17 [1H2-2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Lời giải Chọn A Cách Xét mặt phẳng BCD chứa CD Do NP không song song CD nên NP cắt CD E Điểm E ∈ NP ⇒ E ∈ ( MNP ) Vậy CD ∩ ( MNP ) E  N ∈ BC ⇒ NP ⊂ ( BCD ) suy NP, CD đồng phẳng Cách Ta có   P ∈ BD Gọi E giao điểm NP CD mà NP ⊂ ( MNP ) suy CD ∩ ( MNP ) = E Vậy giao điểm CD mp ( MNP ) giao điểm E NP CD r r uuur Gọi [1H3-1] Cho hình lăng trụ Đặt r uuur r uuu trọng tâm ABC A′B′C ′ G′ a = AA′, b = AB, c = AC Câu 18 uuuu r tam giác A′B′C ′ Vectơ AG ′ bằng: r r r r r r A a + 3b + c B 3a + b + c 3 r r r r r r C a + b + 3c D a + b + c 3 Lời giải Chọn B ( ( ) ) ( ( ) ) Gọi I trung điểm B′C ′ uuuur uuur Vì G′ trọng tâm tam giác A′B′C ′ ⇒ A′G′ = A′I uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur Ta có AG′ = AA′ + A′G ′ = AA′ + A′I = AA′ + A′B ′ + A′C ′ 3 uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur r r r = AA′ + AB + AC = AA′ + AB + AC = 3a + b + c 3 [1H3-2] Cho hình chóp có đáy tam giác cân Cạnh bên vng góc S ABC ABC C SA ( Câu 19 ) ( ) ( ( ) ) với đáy Gọi H , K trung điểm AB SB Khẳng định sai ? A CH ⊥ AK B CH ⊥ SB C CH ⊥ SA D AK ⊥ SB Lời giải Chọn D Vì H trung điểm AB , tam giác ABC cân suy CH ⊥ AB Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ CH mà CH ⊥ AB suy CH ⊥ ( SAB ) Câu 20 → CH vng góc với đường thẳng SA, SB, AK Mặt khác AK ⊂ ( SAB )  Và AK ⊥ SB xảy tam giác SAB cân A [1H3-3] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a , vng góc S ABC ABC SA = a với đáy Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo ( α ) với hình chóp cho A S EFGH = Chọn C 5a 16 B S EFGH = a2 5a C S EFGH = 32 32 Lời giải D S EFGH = 5a 2 16 Gọi F trung điểm AC , suy EF //SA Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB nên EF ⊥ AB Gọi J , G trung điểm AB, AJ Suy CJ ⊥ AB FG //CJ nên FG ⊥ AB ( 1) ( 2) Trong ∆SAB kẻ GH //SA ( H ∈ SB ) , suy GH ⊥ AB ( 3) Từ ( 1) , ( ) ( 3) , suy thiết diện cần tìm hình thang vng EFGH Do S EFGH = ( EF + GH ) FG a 3a a GH BG = ⇒ GH = BG = Ta có EF = SA = ; FG = CJ = ; 2 SA BA 4  a 3a  a 5a = Vậy S EFGH =  + ÷ 2  32 Câu 21 [2D1-1] Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: ( ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −1;3) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có đồng biến khoảng m ∈ ( 0; ) [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu 22 y = A [ 0;4] y = −34 B [ 0;4] y = x3 − 3x − x + đoạn 0; [ ] y = −25 C [ 0;4] Lời giải y = −18 D [ 0;4] Chọn C y′ = 3x − x −  x = −1 ∉ [ 0; 4] y′ = ⇔ x − x − = ⇔   x = ∈ [ 0; 4] y ( ) = ; y ( 3) = −25 ; y ( ) = − 18 Vậy y = −25 [ 0;4] [2D1-2] Hàm số Câu 23 y = x4 − x2 + A x = đạt cực đại điểm sau đây? B x = −1 C x = x = −1 Lời giải D x = Chọn A y′ = x3 − x  x = −1  y′ = ⇔ x3 − x = ⇔  x =  x = y′′ = 12 x − y′′ ( ) = −4 < ⇒ x = điểm cực đại y′′ ( ±1) = > ⇒ điểm cực tiểu Vậy x = điểm cực đại [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Câu 24 Hàm số hàm số ? A y = x − 3x + Câu 25 B y = x − x + C y = − x3 + x − Lời giải D y = − x − 3x + Chọn A Vì dạng đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > [2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam y = − x + 2mx − 2m + giác vuông A m = Chọn B y′ = −4 x + 4mx B m = C m = −1 Lời giải D m = m = x = y′ = ⇔ −4 x + 4mx = ⇔  x = m Để hàm số có ba cực trị y′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > Gọi ba điểm cực trị A ( 0; − 2m + 1) ; B uuur uuur 2 Ta có: AB m ; m ; AC − m ; m ( ) ( ) ( ) ( ) m ; m − 2m + ; C − m ; m − 2m + m = ( l ) uuur uuur Tam giác ABC vuông cân A ⇔ AB AC = ⇔ −m + m = ⇔   m = 1( n ) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Cách giải nhanh Tam giác ABC vuông cân A ⇔ b3 + 8a = ⇔ 8m3 − = ⇔ m = Câu 26 [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt y = x3 − 3x − x + m A m < −5 B m < 27 C −5 < m < 27 Lời giải D m > 27 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành x − x − x + m = ⇔ m = − x + x + x ( 1) 3 Xét hàm số f ( x ) = − x + x + x có f ′ ( x ) = −3 x + x + , f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + x + = có nghiệm x = −1 , x = Ta có bảng biến thiên sau 00 Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có nghiệm −5 < m < 27 [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện Câu 27 A 24 B 26 C 52 Lời giải Chọn B Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: [2H1-1] Có tất loại khối đa diện đều? Câu 28 D 20 A C Lời giải B D Chọn C Theo định lý có loại khối đa diện là: loại { 3;3} ; loại { 4;3} ; loại { 3; 4} ; loại { 5;3} loại { 3;5} [2H1-2] Cho hình chóp Câu 29 S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt phẳng SAB ( ) ( SAC ) vng góc với đáy Biết SC = a , tính thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B a3 12 a3 Lời giải C D a3 Chọn B ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA SA = SC − AC = a 1 a2 a3 VS ABC = S ABC SA = a = 3 12 [2H1-2] Cho hình chóp Câu 30 S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ABCD , góc ( ) SB đáy 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 3 B a3 C Lời giải Chọn D a3 D a3 S A D B C  SB ∩ ( ABCD ) = B ⇒ SB có hình chiếu vng góc lên ( ABCD ) AB Ta có:   SA ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 45° ⇒ SA = AB.tan 60° = a 1 a3 VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số Câu 31 dx f ( x) = 5x − A ∫ x − = ln 5x − + C C ∫ x − = 5ln x − + C dx dx B ∫ x − = − ln x − + C D ∫ x − = ln x − + C dx Lời giải Chọn A Ta có: Câu 32 dx dx ∫ ax + b = a ln ax + b + C ⇒ ∫ 5x − = ln x − + C [2D3-1] Cho F x nguyên hàm hàm số f x = e x + x thỏa mãn F ( 0) = ( ) ( ) Tìm F ( x ) x C F ( x ) = e + x + x D F ( x ) = e + x + x A F ( x ) = e + x + x B F ( x ) = 2e + x − Lời giải Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e x + x ) dx = e x + x + C F ( ) = e + 02 + C = Câu 33 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = ex + x2 + 2 [2H2-2] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 2cm chiều cao h = 9cm A 18π cm3 B 18cm3 C 162π cm3 Lời giải D 36π cm3 Chọn D Thể tích khối trụ là: V = π r h = 36π cm3 [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao Câu 34 h , đường sinh tích tồn phần khối nón là: A Stp = π r ( l + r ) B Stp = π r ( 2l + r ) l bán kính đường tròn đáy r Diện C Stp = 2π r ( l + r ) D Stp = 2π r ( l + 2r ) Lời giải Chọn A Diện tích tồn phần khối nón là: Stp = π r ( l + r ) [2D3-2] Cho Câu 35 F ( x) = − nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm nguyên hàm hàm 3x3 x số f '( x ) ln x ln x + +C x 5x ln x f '( x) ln xdx = + + C x 3x ln x − +C x3 x5 ln x f '( x) ln xdx = − + + C x 3x A ∫ f '( x) ln xdx = B ∫ f '( x) ln xdx = C ∫ D ∫ Lời giải Chọn C 3x f ( x) Ta có: F '( x) = = = ⇒ f ( x) = x x x x  u = ln x du = dx ⇔ x Xét I = ∫ f '( x) ln xdx Đặt  dv = f '( x)dx v = f ( x) f ( x) ln x dx + C = + + C Ta có: I = ln x f ( x ) − ∫ x x 3x Câu 36 [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) = (2 x +1 x ) x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x) thỏa mãn F (0) = 2018 Tính F (2) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = 2017 D F ( ) = + 2017 Lời giải Chọn D f ( x) = (2 x +1 x ) x + + 2017 = x + 2017 x x2 +   2017 x  2017 x  ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  x + dx = ∫ ( x ) dx + ∫  ÷ ÷dx 2 x + x +     2017 ( x + 1) 2 =x + + C = x + 2017 x + + C 2 F ( ) = 2018 ⇒ 2017 + C = 2018 ⇔ C = ⇒ F ( x ) = x + 2017 x + + ⇒ F ( ) = 22 + 2017 2 + + = + 2017 Câu 37 [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh Thể tích khối cầu qua đỉnh hình lập phương A 6π B π C 2π D π Lời giải Chọn B Khối cầu có bán kính R = IC = V = AC = AA '2 + AC = 2 π [2H2-2] Cho tam giác Câu 38 OIB vuông Khi quay quanh cạnh · ∆OIM I , IOM = 300 , IM = a góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là: A 2π a B π a C π a D π a2 Lời giải Chọn A · Xét tam giác OIM vng I có IOM = 300 , IM = a suy độ dài đường sinh l = OM = 2a Diện tích xung quanh hình nón S xq = π r.l = π a.2a = 2π a [2H2-3] Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính Câu 39 , hai đáy MN PQ cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua ba bốn điểm M , N , P , Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, 4dm3 B 121,3dm3 C 101,3dm3 D 141,3dm3 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức diện tích tứ diện VMNPQ = ( ) · ; PQ = 30000 ( cm ) ⇔ 602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) MN , PQ.d ( MNlPQ ) sin MN 6 Khi lượng bị cắt bỏ V = VT − VMNPQ = π r h − 30 = 111, 4dm Câu 40 [2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f ′ x − f x = 4.x e x với ( ) ( ) ( ) ¡ x ∈ ¡ f ( ) = Tính giá trị f ( 1) A f ( 1) = 5e −4 B f ( 1) = 4e C f ( 1) = 4e D f ( 1) = 3e Lời giải Chọn A f ′ ( x ) − f ( x ) = 4.x e x ⇔ Ta có: Xét I = ∫ 1 f ′( x) − f ( x) f ′( x) − f ( x) ⇔ d x = x3dx (1) = 4x 4x ∫ ∫ 4x e e 0 1 f ′( x) − f ( x) −4 x −4 x ′ d x = f x e d x − ( ) ∫0 ∫0 f ( x ) e dx e4 x u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx −4 x I = ⇔ Xét ∫ f ( x ) e dx Đặt:   −4 x −4 x  dv = 4e dx v = −e ⇒ I1 = −e −4 x f ( x ) + ∫ f ′ ( x ) e −4 x dx ⇒ I = e −4 x f ( x ) = e −4 f ( 1) − f ( ) = 0 1 Lại có: ⇔ ∫ Do đó: f ( 1) −4 e4 f ′( x) − f ( x) d x = x 3dx = x = 4x ∫ e f ( 1) − = f ( 1) = 5e e [2D4-1] Cho Câu 41 z = + 2i A z = −1 + 2i C z số thực Chọn B Mệnh đề sau đúng? B z = D Phần ảo z Lời giải Ta có z = + 2i suy z = − 2i , z = , z = −3 + 4i Vậy mệnh đề z = [2D4-1] Điểm biểu diễn số phức Câu 42 A M ( 4;5 ) z = − 5i B M ( 4; −5 ) C M ( −4;5 ) Lời giải D M ( −4; −5 ) Chọn B Câu hỏi lý thuyết Câu 43 [2D4-2] Cho hai số phức z = + 3i ; z = a + − bi ( a , ) Tìm a , để z = z ? b∈¡ b 2 a = A  b = −3 a = B  b = a = C  b = Lời giải a = D  b = −3 Chọn A 2 = a + a = ⇔ Ta có: z1 = z2 ⇔ + 3i = a + − bi ⇔  3 = −b b = −3 Câu 44 [2D4-2] Môđun số phức z thỏa mãn z + − i z = 16 − 7i ( ) A B 13 C 13 Lời giải D Chọn C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: z + ( − i ) z = 16 − 7i ⇔ ( x + yi ) + ( − i ) ( x − yi ) = 16 − 7i 5 x − y = 16 x = ⇔ x − y + ( y − x ) i = 16 − 7i ⇔  ⇔  −2 x + y = −  y = −3 ⇒ z = 22 + ( −3) = 13 Câu 45 [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; −2;3 , B 3;0; −2 Độ dài đoạn ( ) ( ) AB A 33 B 21 C Lời giải D Chọn A uuur AB = ( 2;2; −5 ) ⇒ AB = 22 + 22 + ( −5 ) = 33 [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ar = 1; 2; − , r , r b = ( 3; − 1; ) c = ( −1;0; ) ( ) Câu 46 r r r r Vectơ d = a − b + c có tọa độ A ( 2;8;1) B ( 5;1; − 1) C ( 3;1;3) Lời giải D ( −3;3; − ) Chọn D x = 1− −1  x = −3 r r r r r r   Gọi d = ( x; y; z ) Ta có: d = a − b + c ⇔  y = + + ⇔  y = Vậy d = ( −3;3; − )  z = −3 − +  z = −5   Câu 47 [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho tứ diện với A 1;3;1 , B −1; 2; , C 1; − 2; − , ( ) ( ) ( ) ABCD D ( 2; − 4;0 ) Thể tích tứ diện A 21 B 35 C 35 D 21 Lời giải Chọn C uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −2; − 1;3) , AC = ( 0; − 5; − ) , AD = ( 1; − 7; − 1) uuu r uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  = ( 17; − 4;10 ) ,  AB, AC  AD = 17.1 − ( −7 ) + 10 ( −1) = 35     u u u r u u u r u u u r 35 Vậy VABCD =  AB, AC  AD = 6 Câu 48 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng α qua hai điểm A −2;1; − , ( ) ( ) B ( 3; 2; − ) vng góc với mặt phẳng ( β ) : x − y + z − = A x − 11 y + 21z + 60 = B x + 11 y + 21z + 14 = C x − 11 y + 22 z + 37 = D x + 11 y − 21z − 29 = Lời giải Chọn B r ( α ) có vectơ pháp tuyến nα uuur r AB = ( 5;1; − 1) , ( β ) có vectơ pháp tuyến nβ = ( 1; − 4; ) (α) A ( −2;1; − 1) , B ( 3; 2; − ) vng góc với mặt uuur  nrα ⊥ AB r r uuur ( β ) : x − y + z − = nên  r r Do chọn nα =  nβ , AB  = ( 2;11; 21)  nα ⊥ nβ qua hai điểm phẳng Khi ( α ) : ( x + ) + 11( y − 1) + 21( z + 1) = ⇔ x + 11 y + 21z + 14 = Câu 49 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm di động trục , điểm di động mặt Ox A B phẳng ( P ) : y − z + = Khoảng cách hai điểm A , B nhỏ 5 A B C D 13 13 13 Lời giải Chọn A r Trục Ox có vectơ phương i = ( 1;0;0 ) r Mặt phẳng ( P ) : y − z + = có vectơ pháp tuyến nP = ( 0;3; − ) Nhận xét: Trục Ox song song ( P )  A ∈ Ox Và  nên khoảng cách A , B nhỏ khoảng cách từ Ox tới mặt phẳng  B ∈ ( P ) ( P) d ( Ox, ( P ) ) = d ( O, ( P ) ) = [2H3-3] Cho mặt cầu Câu 50 32 + ( −2 ) ( S) = 13 tâm I 1; 2; − ( ) bán kính R=3 mặt phẳng phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M điểm di động mặt cầu ( S ) Khi khoảng cách từ M tới ( P ) đạt giá trị lớn A B C Lời giải D Chọn D Ta có: d ( I , ( P ) ) = 2.1 + 2.2 − ( −3) + + + ( −1) 2 = > R nên mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Và M điểm di động mặt cầu ( S ) nên khoảng cách từ M tới ( P ) đạt giá trị lớn d ( M , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) + R = + = ... hoành điểm phân biệt A m < −5 B m < 27 C −5 < m < 27 D m > 27 Câu 27 [2H 1-1 ] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện A 24 B 26 C 52 D 20 Câu 28 [2H 1-1 ] Có tất loại khối đa diện đều?... nghiệm −5 < m < 27 [2H 1-1 ] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện Câu 27 A 24 B 26 C 52 Lời giải Chọn B Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: [2H 1-1 ] Có tất loại khối đa diện đều? Câu 28 D 20... hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng không đồng phẳng khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 17 [1H 2-2 ] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên