ÔN CHẮC ĐIỂM – MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 01 A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu NỘI DUNG ĐÊ y= Tập xác định hàm số π 3π x ≠ + k 2π x≠ + k 2π 2 A B x ≠ k 2π C D x ≠ π + k 2π π  2sin  x − ÷–1 = 3  Nghiệm phương trình π π 7π π π x = +k ;x = +k x = k 2π ; x = + k 2π 24 2 A B π x = π + k 2π ; x = k x = k π ; x = π + k π C D Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 4536 (số) B 2156 (số) C (số) D 4530 (số) Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 14 41 42 A 55 B 55 C 55 D 55 Cho cấp số nhân A Số hạng thứ Câu ( un ) với u1 = 3; q= − Số 192 số hạng thứ ( un ) ? B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ lim ( x − 3x + x + 1) x Chọn kết kết sau →−∞ A −∞ B C D +∞ x +x y= x − , đạo hàm hàm số x = Cho hàm số A Câu − sin x sin x + y′ ( 1) = −4 y′ ( 1) = −3 B Hàm số y = x cos x có đạo hàm A y′ = x.cos x − x sin x C y′ ( 1) = −2 D B y′ = x.cos x + x sin x D y′ = x.sin x + x cos x y′ ( 1) = −5 C y′ = x.sin x − x cos x x − 3x + y= ,( C) C x−2 Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến ( ) có hệ số góc k = A y = x –1; y = x – B y = x – 5; y = x – C y = x –1; y = x – y = x – 1; y = x + D Câu 10 r v = ( –3; –2 ) Oxy Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , r 2 C : x + ( y – 1) = phép tịnh tiến theo v biến đường tròn ( ) thành đường tròn ( C ′ ) Khi phương trình ( C ′ ) 2 x + 3) + ( y + 1) = A ( B 2 ( x – 3) + ( y + 1) = 2 2 x + 3) + ( y + 1) = x – 3) + ( y – 1) = ( ( C D S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành Có cạnh hình chóp nằm đường thẳng chéo với đường thẳng AB A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E F trung điểm cạnh SB SC Chọn mệnh đề ( OEF ) // ( ABCD ) B ( OEF ) // ( SAB ) C ( OEF ) // ( SBC ) D ( OEF ) // ( SAD ) A Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ ( SAJ ) BC ⊥ ( SAC ) A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, D , AB = 2a; SA = AD = DC = a; SA ⊥ ( ABCD ) ( α ) ⊥ ( SAC ) A a2 Diện tích thiết diện tạo (α) qua SD nhận giá trị giá trị sau? B a2 C a2 2a D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB = 3a; BC = 4a; · ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Biết SB = 2a 3; SBC = 30o Khoảng cách d ( B; ( SAC ) ) nhận giá trị giá trị sau? 6a 5a 4a 3a A B C D Cho hàm số y = f ( x) x y′ −∞ y có bảng biến thiên sau −3 − + + 0 +∞ +∞ −∞ −3 m = y + y CĐ CT hàm số cho Tính giá trị A m = B m = −1 C m = Hàm số sau khơng có cực trị? x−2 y= 2 2x + A y = x − 3x + B y = x + x + C D m = D y = x − x + y = f ( x) Cho hàm số y = f ( x) hàm số có điểm cực trị? A B C Hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + x 10 Câu 21 Câu 22 f ′( x ) = x3 ( x − 1) liên tục ¡ , có đạo hàm B y = x − x ( x + 2) Hỏi D C y = x + x D y = − x − x x +1 y= mx + Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực thỏa đề B m < C m = D m > Khi đường thẳng y = m cắt đường cong y = x − x + ba điểm phân biệt Tính tích giá trị nguyên m A B C D Tìm tập xác định D hàm số A D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) C D = ( 64; +∞ ) y= log x − B D = ( −∞;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) Câu 23 3 Cho a > Rút gọn biểu thức a : a B a A a Câu 24 Câu 26 Câu 27 C a Tính tổng tất nghiệm phương trình A B C x+2 x Câu 25 D a log 22 ( x + 1) − log x + + = D   +  ÷ −4 =0 x   Cho phương trình Bằng cách đặt t = ta thu phương trình sau đây? 2 2 A t + 4t + = B t − 4t − = C t − 4t + = D t + 4t − = 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = Phương trình có tất nghiệm khơng âm A B C D f x a;b Cho hàm số ( ) liên tục đoạn [ ] Hãy chọn mệnh đề sai đây? A b a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b B C D Câu 28 Câu 29 ∫ k.dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡ a b c b a a c b a a b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx c ∈ [ a; b ] với Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = x 1 S= S= A S = B S = C D e x e x +1dx Tính ∫ ta kết sau đây? x +1 e +C x x +1 x +1 x +1 +C +C A e e + C B C 2e D e Câu 30 f ( x ) = A sin ( π x ) + Bx Giả sử A, B số hàm số Biết B Giá trị A B C D ∫ f ( x ) dx = eb I= 31 + ln x dx x ea ∫ Tính tích phân ( b − a ) ( a + b + 2) I= A , với a, b số ≤ a ≤ b ( b − a) ( a + b) I= B 2 C I = b − a D I = ( b − a ) ( a + b + 2) a 32 33 34 35 I = ∫ a − x dx , với a số a > sin 2a a 2π I = a2 + I = 2 A I = a sin a B C D Số nghịch đảo số phức z = − 2i 2 − i + i A −1 + 2i B 5 C 5 D 2+i z= 1− i) ( Số phức viết dạng a + bi 1 + i 1+ i − + i A 2 B C D x + y −1 = Cho phương trình − i + i Các số thực x, y có giá trị Tính tích phân A x = 1; y = B x = 1; y = −1 37 a 2π + 2i −i D x = −1; y = −1 z = + ( + mi ) + ( + mi ) Cho số phức , với m ∈ ¡ Để z số ảo giá trị m tham số A ± B C ±3 D Một khối chóp có mặt đáy đa giác n cạnh Mệnh đề sau đúng? 36 C x = −1; y = I= A Số mặt n n +1 38 39 40 41 42 43 44 45 46 B Số đỉnh n + C Số cạnh 2n + D Số mặt p; q} Khơng có khối đa diện loại { sau đây? 3;3 5;3 3; { 4;5} A { } B { } C D { } Cho khối chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với chiều dài cạnh AB = a AD = 2a Biết rằng, tam giác SAC vuông cân A tam giác SAB vuông A Thể tích khối chóp 5a 4a 2a 5a A B C D Cho tứ diện S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích tứ diện 2a 2a 3a 3a A B 24 C D 24 r= 4π Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính A B 0,5 C D 0, 25 Một hình nón tròn xoay có mặt đáy hình tròn bán kính r = , đường cao hình h = Diện tích xung quanh hình nón A 12π B 15π C 24π D 30π Một hình nón có đáy hình tròn bán kính r = đường sinh l = Cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt Số đo góc hình quạt A 30° B 60° C 45° D 90° Một hình trụ có bán kính hai đáy r = đường sinh l = Gọi O trung điểm đoạn thẳng nối tâm hai đáy, hai điểm A B thuộc đường tròn giới hạn đáy cho AB = Một mặt phẳng qua ba điểm O, A, B cắt hình trụ với thiết diện hình gì? Có diện tích bao nhiêu? A Hình vng diện tích S = 36 B Hình thang diện tích S = 56 C Hình chữ nhật diện tích S = 60 D Hình tam giác diện tích S = 30 α A 2; 0; ) B ( 0; −1; ) Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm ( , , C ( 0; 0; ) α Phương trình mặt phẳng ( ) x z − y + =1 A B x − y + z = x y z + + =1 x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( D −1  x = −1 + 2t  d :y =  z = − 3t  Cho phương trình tham số đường thẳng tắc đường thẳng d x +1 5− z x −1 z+5 = y −3 = = y +3= −3 A B Phương trình x+ y z −3 = = C −1 D khơng có A 3; −2; −3) B ( −1; 2;1) C 4;0; −5) Trong khơng gian Oxyz có ba điểm ( , ( Gọi D uuur trung điểm đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD A 10 B C D A 0;6; −1) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm ( đến đường thẳng x + y −1 z + d: = = −2 47 48 A 60 B 30 C 70 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = mặt Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : 2x + y − z + m = m P S phẳng ( ) ( tham số) Nếu ( ) tiếp xúc với ( ) giá trị m A −4 B −6 C −8 D −3 2 ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − ) = mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x − y − = Xác định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) H 1;0;1) H −2;0; −2 ) H 2; 0; ) H −1; 0; −1) A ( B ( C ( D ( 49 50 B 35 2 9.C 19.B 29.B 39.A 49 A 10.A 20.D 30.A 40.D 50 C BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.D 31.A 41 A 2.A 12.D 22.A 32.D 42 B 3.A 13.B 23.B 33.B 43 D 4.D 14.B 24.B 34.B 44 C 5.C 15.A 25.C 35.C 45 A 6.A 16.C 26.A 36.A 46 D 7.D 17.C 27.D 37.D 47 C 8.A 18.D 28.D 38.C 48 B C HƯỚNG DẪN GIẢI − sin x sin x + [1D1-1] Tập xác định hàm số π 3π x ≠ + k 2π x≠ + k 2π 2 A B x ≠ k 2π C Lời giải Chọn C 3π sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ + k 2π , ( k ∈ ¢ ) Hàm số xác định khi: y= D x ≠ π + k 2π π  2sin  x − ÷–1 = 3  [1D1-2] Nghiệm phương trình π π 7π π π x = +k ;x = +k x = k 2π ; x = + k 2π 24 2 A B π x = π + k 2π ; x = k C x = kπ ; x = π + k 2π D Lời giải Chọn A π π  x = + k ⇔ ( k ∈¢) π π π 7π π    π   2sin  x − ÷–1 = ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ sin  x − ÷ = sin  ÷ x= +k  3 3 3 24    6 [1D2-1] Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 4536 (số) B 2156 (số) C (số) D 4530 (số) Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng: abcd Chọn a có: cách Chọn b có: cách Chọn c có: cách Chọn d có: cách Vậy có: 9.9.8.7 = 4536 (số) [1D2-3] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 14 41 42 A 55 B 55 C 55 D 55 Lời giải Chọn D n Ω = C123 = 220 Số phần tử không gian mẫu: ( ) A Biến cố : Lấy viên bi xanh n ( A ) = C82 C41 + C83 = 168 Ta có: n ( A ) 168 42 P ( A) = = = n ( Ω ) 220 55 Vậy [1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) ? ( un ) với u1 = 3; q= − Số 192 số hạng thứ A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Lời giải Chọn C un = u1.q n−1 = 192 ⇔ ( −2 ) n −1 Ta có: Vậy 192 số hạng thứ [1D4-1] Chọn kết kết sau A −∞ B C Lời giải Chọn A 1  lim ( x − 3x + x + 1) = lim x  − + + ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x x   lim ( x − x3 + x + 1) x →−∞ D +∞ 1   lim  − + + ÷ = > x x x   Do x →−∞ , x +x y= x − , đạo hàm hàm số x = [1D5-1] Cho hàm số lim x = −∞ = 192 ⇔ n = A y′ ( 1) = −4 x →−∞ B y′ ( 1) = −3 y′ ( 1) = −2 C Lời giải D y′ ( 1) = −5 Chọn D Cách 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm thương ta có: ′ 2 ′ ( x + 1) ( x − ) − x + x  x + x ′ ( x + x ) ( x − ) − ( x + x ) ( x − ) x2 − x − = = y′ =  = ÷ 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 3)  x−2  ( y′ ( 1) = 12 − 4.1 − ( − 2) ) = −5 Cách 2: Bấm máy: [1D5-2] Hàm số y = x cos x có đạo hàm 2 A y′ = x.cos x − x sin x B y′ = x.cos x + x sin x 2 C y′ = x.sin x − x cos x D y′ = x.sin x + x cos x Lời giải Chọn A Ta có y′ =  x cos x ′ = ( x ) ′ cos x + x ( cos x ) ′ = x.cos x − x sin x [1D5-3] Cho hàm số hệ số góc k = A y = x –1; y = x – y = x – 5; y = x – C y = x –1; y = x – Chọn C y= x − 3x + , ( C) ( C ) có x−2 Phương trình tiếp tuyến B D y = x –1; y = x + Lời giải Gọi M ( x0 ; y0 ) Ta có: tọa độ tiếp điểm x − x + 1) ′ ( x − ) − ( x − x + 1) ( x − ) ′ x − x + ( x − 3x + y= ⇒ y′ = = 2 x−2 ( x − 2) ( x − 2) y= 10  x0 = x − x0 + x − 3x + ⇒ y′ ( x0 ) = =2⇒ x−2 ( x0 − )  x0 = 2 Do k = nên y = ( x − 1) + ⇔ y = x − x0 = ⇒ y0 = , Phương trình tiếp tuyến: y = ( x − 3) + ⇔ y = x − x0 = ⇒ y0 = , Phương trình tiếp tuyến: Oxy [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo r r v = ( –3; –2 ) C : x + ( y –1) = , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn ( ) thành C′ C′ đường tròn ( ) Khi phương trình ( ) 2 x + 3) + ( y + 1) = ( A B 2 ( x – 3) + ( y + 1) = 2 2 x + 3) + ( y + 1) = x – 3) + ( y – 1) = ( ( C D Lời giải Chọn A I 0;1 C ) : x + ( y –1) = ( Đường tròn có tâm ( ) r v = ( –3; –2 ) C C′ I ' −3; −1) Qua phép tịnh tiến theo biến ( ) thành ( ) có tâm ( Vậy ( C ′) : ( x + 3) + ( y + 1) = Câu 11 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Có cạnh hình chóp nằm đường thẳng chéo với đường thẳng AB A B C D Lời giải Chọn A #! Có đường thẳng dựng cạnh hình chóp mà chéo với đường thẳng AB SC , SD Câu 12 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E F trung điểm cạnh SB SC Chọn mệnh đề A ( OEF ) // ( ABCD ) B ( OEF ) // ( SAB ) ( OEF ) // ( SBC ) C Lời giải D ( OEF ) // ( SAD ) Chọn D Ta có: OF //SA ⊂ ( SAD ) ⇒ OF // ( SAD )   OE //SD ⊂ ( SAD ) ⇒ OF // ( SAD )  ⇒ ( OEF ) // ( SAD )  OE ∩ OF =  Câu 13 [1H3-1] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ ( SAJ ) BC ⊥ ( SAC ) A B C D Lời giải Chọn B Tam giác ABC cân A , M trung điểm BC nên AM ^ BC BC ^ SA ( SA ^ ( ABC ) É BC ) Vậy BC ⊥ ( SAM ) Câu 14 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang SA = AD = DC = a; SA ⊥ ( ABCD ) vuông A, D , AB = 2a; Diện tích thiết diện tạo ( α ) qua SD ( α ) ⊥ ( SAC ) nhận giá trị giá trị sau? 2a a2 a2 a2 A B C D Lời giải Chọn B S M A B O D C Gọi M trung điểm AB Tứ giác ADCM hình vng suy DM ⊥ AC DM ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SDM ) ⊥ ( SAC ) ⇒ ( α ) ≡ ( SDM ) Mà DM ⊥ SA suy Suy thiết diện ∆SDM a SO = SA2 + OA2 = , DM = a 2 Ta có Diện tích thiết diện là: S ∆SDM = SO.DM a = 2 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác · ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Biết SB = 2a 3; SBC = 30o Khoảng vuông B; AB = 3a; BC = 4a; d B; ( SAC ) ) cách ( nhận giá trị giá trị sau? 6a 5a 4a 3a A B C D Câu 15 Lời giải Chọn A S F H B C E K A Ta có ( SBC ) ⊥ ( ABC ) kẻ SH ⊥ BC , HE ⊥ AC , ( H ∈ BC , E ∈ AC ) Dễ dàng chứng minh SH ⊥ ( ABC ) , SE ⊥ AC HF ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( H , ( SAC ) ) = HF Kẻ HF ⊥ SE dễ dàng thấy Ta có · SH = SB.sin SBH =a BH = SB.cos 30o = 3a ⇒ CH = a Kẻ BK ⊥ AC ⇒ BK || HE HE CH = = Theo định lý Ta-let, ta có: BK BC 144a BK 9a BK = HE = = 25 Từ 16 25 Dễ tính 3a HF = Trong tam giác SHE ta tính 6a BB′ ⊥ ( SAC ) ⇒ BB′ = HF = Kẻ Câu 16 sau y = f ( x) [2D1-1] Cho hàm số x y′ −∞ + −3 − + y −∞ có bảng biến thiên +∞ +∞ −3 Tính giá trị m = yCĐ + yCT hàm số cho A m = B m = −1 C m = Lời giải Chọn B yCĐ = yCT = −3 ⇒ m = −1 D m = Câu 17 A y = x − 3x + [2D1-1] Hàm số sau khơng có cực trị: x−2 y= 2x + B y = x + x + C D y = x − x + Lời giải Chọn C Hàm số bậc nhất/ bậc khơng có cực trị y = f ( x) Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số liên tục ¡ , có đạo y = f ( x) f ′( x) = x3 ( x − 1) ( x + ) hàm Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D x = x =  ⇔ ( x − 1) = ⇔  x =  x + =  x = −2 f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) ( x + )  Xét Ta có bảng biến thiên: y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị Câu 19 [2D1-2] Hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + x B y = x − x C y = x + x Lời giải D y = − x − x Chọn B  x1 = −1 ⇒ y =  x = ⇒ y = −2 Dựa vào đồ thị hàm số có hai cực trị  suy đáp án Câu 20 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m x +1 y= mx + có hai tiệm cận ngang cho đồ thị hàm số A Khơng có giá trị thực thỏa đề B m < C m = D m > Lời giải Chọn D Nếu m ≤ hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu m > 1+ x +1 x = lim = lim x →+∞ x →+∞ m mx + m+ x Ta có 1+ x +1 x =− lim = lim x →+∞ m mx + x →+∞ − m + x y= Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang m > 21 1 y=− m m , suy [2D1-3] Khi đường thẳng y = m cắt đường cong y = x − x + ba điểm phân biệt Tính tích giá trị nguyên m A B C D Lời giải Chọn D x3 − x + = m ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: Xét hàm số y = x − x + Tập xác định D = ¡  x = −1 ⇒ y = y′ = ⇔  y′ = x − ;  x = ⇒ y = −1 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta có: Để y = m cắt y = x − x + ba điểm phân biệt ( 1) m ∈ ¢ ⇒ m = 0;1; ⇒ T = 22 có ba nghiệm [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số A D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) C D = ( 64; +∞ ) y= phân biệt ⇔ −1 < m < log x − B D = ( −∞;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A x > x > ⇔  log x ≠  x ≠ 64 ⇒ D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) Hàm số xác định khi:  23 3 [2D2-1] Cho a > Rút gọn biểu thức a : a Mà B a A a C a D a Lời giải Chọn B 24 4 − 3 3 3 = a Ta có a : a = a : a = a [2D2-2] Tính tổng tất log ( x + 1) − log x + + = A B nghiệm C Lời giải phương trình D Chọn B Điều kiện: x > −1 log 22 ( x + 1) − log x + + = ⇔ log 22 ( x + 1) − 3log ( x + 1) + =  log ( x + 1) = x =1 ⇔ ⇔  log ( x + 1) =  x = (thỏa mãn) Vậy tổng nghiệm x+2 x 25   +  ÷ −4=0 x   [2D2-2] Cho phương trình Bằng cách đặt t = ta thu phương trình sau đây? 2 2 A t + 4t + = B t − 4t − = C t − 4t + = D t + 4t − = Lời giải Chọn C x +1 x 1 1 3x +  ÷ − = ⇔ 3x +  ÷ − = 3 3 Phương trình tương đương với ⇔ 3x + x − = ⇔ 32 x − 4.3x + = 26 x Đặt t = , t > Phương trình trở thành t − 4t + = 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = [2D2-3] Phương trình có tất nghiệm không âm A B C D Lời giải Chọn A 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = ⇔ ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − ( 4.3x + ) = ⇔ ( 3x − 1) ( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) = ⇔ ( 3x + x − ) ( 3x + 1) = ⇔ 3x + x − = f ( x ) = 3x + x − f ( 1) = Xét hàm số , ta có f ' ( x ) = 3x ln + > 0; ∀x ∈ ¡ 27 f ( x) Do hàm số đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x = f x a;b [2D3-1] Cho hàm số ( ) liên tục đoạn [ ] Hãy chọn mệnh đề sai đây? b A ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b b B C D ∫ k.dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡ a b c b a a c b a a b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx với c ∈ [ a; b ] Lời giải Chọn D b Sửa lại cho là: 28 ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = 3x 1 S= S= A S = B S = C D Lời giải Chọn D x = x + = x ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x = Xét phương trình Diện tích hình phẳng cần tính 2 1 S = ∫ x + − x dx = ∫ ( − x + 3x − ) dx  x3 3x  = − + − 2x ÷ = − −  −  =  ÷  1  6 29 [2D3-2] Tính ∫e x x +1 A e e + C x e x +1 dx ta kết sau x +1 e +C x +1 +C B C 2e x +1 +C D e Lời giải Chọn B 1 x x +1 x +1 = ∫ e x +1d ( x + 1) = e x +1 + C e e d x = e d x ∫ 2 Ta có ∫ 30 f ( x ) = A sin ( π x ) + Bx [2D3-2] Giả sử A, B số hàm số Biết ∫ f ( x ) dx = A Giá trị B B C Lời giải D Chọn A 2 2 A Bx 8B   A sin π x + Bx d x = A sin π x d x + B x d x = − cos π x + = ( ) ( ) ( ) ∫0  ∫0 ∫0  π 3 2 Theo ta có ∫ f ( x ) dx = ⇔ B = ⇔ B = 3 e I= 31 [2D3-3] Tính tích phân ( b − a ) ( a + b + 2) I= A b + ln x dx x a e ∫ 2 C I = b − a , với a, b số ≤ a ≤ b ( b − a) ( a + b) I= B I = ( b − a ) ( a + b + 2) D Lời giải Chọn A ( + ln x ) + ln x I=∫ dx = ∫ ( + ln x ) d ( + ln x ) = x a a eb eb e e b e ea ( 1+ b) = 2 ( 1+ a ) − 2 = ( b − a ) ( a + b + 2) a 32 [2D3-3] Tính tích phân A I = a sin a I = ∫ a − x dx B I= a 2π , với a số a > sin 2a a 2π I = a2 + I= C D Lời giải Chọn D  π π t ∈ − ;   2  ⇒ dx = a cos tdt Đặt x = a sin t , với x = ⇒ t =   π x=a⇒t =  Đổi cận:  π 33 34 π π π a  sin 2t  a2 a 2π = ⇒ I = ∫ a − a sin t a cos tdt = a ∫ cos tdt = + cos t d t ( ) t + ÷ = ∫ 2 0 0 [2D4-1] Số nghịch đảo số phức z = − 2i là: 2 + i − i A −1 + 2i B 5 C 5 D + 2i Lời giải Chọn B z + 2i z −1 = = = + i + 22 5 z Ta có: 2+i z= ( − i ) viết dạng a + bi là: [2D4-1] Số phức 1 + i − + i 1+ i −i A 2 B C D Lời giải Chọn B 2+i 2+i + i ( + i ) 2i z= = = = = − +i 2 ( − i ) − 2i − −2i ( −2i ) 2i Ta có : 35 36 x + y −1 = [2D4-2] Cho phương trình − i + i Các số thực x, y có giá trị A x = 1; y = B x = 1; y = −1 C x = −1; y = D x = −1; y = −1 Lời giải Chọn C x + y −1 = − i + i ⇔ ( x + 1) ( + i ) = ( y − 1) ( − i ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) i = ( y − 1) − ( y − 1) i  x +1 = y −1  x = −1 ⇔ ⇔ x +1 = − y +1  y = [2D4-2] Cho số phức tham số m là: A ± z = + ( + mi ) + ( + mi ) , với m ∈ ¡ Để z số ảo giá trị C ±3 Lời giải B D Chọn A z = + ( + mi ) + ( + mi ) = + + mi + + 2mi − m = − m2 + 3mi 37 38 39 Để z số ảo phần thực phải 0, tức là: − m = ⇔ m = ± [2H1-1] Một khối chóp có mặt đáy đa giác n cạnh Mệnh đề sau đúng? A Số mặt n B Số đỉnh n + C Số cạnh 2n + D Số mặt n + Lời giải Chọn D p; q} [2H1-1] Khơng có khối đa diện loại { sau đây? 3;3 5;3 3; { 4;5} A { } B { } C D { } Lời giải Chọn C 3;3 3; 4;3 3;5 5;3 Theo định lí, ta có khối đa diện loại: { } , { } , { } , { } , { } [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với chiều dài cạnh AB = a AD = 2a Biết rằng, tam giác SAC vuông cân A tam giác SAB vuông A Thể tích khối chóp 5a 5a 4a 2a A B C D Lời giải Chọn A S D A C B Khối chóp có đáy hình chữ nhật nên diện tích đáy là: S ABCD = AB AD = a.2a = 2a SA = AC = a + ( 2a ) = 5a SAC A Tam giác vuông cân nên SA ⊥ AC Và tam giác SAB vuông A nên SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) Do đường thẳng AB AC thuộc mặt đáy nên , suy SA đường cao khối chóp 5a V = S ABCD SA = 3 Thể tích khối chóp là: [2H1-2] Cho tứ diện S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích tứ diện : 2a 2a 3a 3a A B 24 C D 24 Lời giải Chọn D 40 S C A O B Gọi O trung điểm AB , tam giác SAB vng cân S nên ta có SO ⊥ AB SAB ) ABC ) SO ⊥ ( ABC ) Mà AB giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc ( ( suy AB a SO = = 2 Vì SO đường cao tứ diện S ABC S ABC Tứ diện có đáy tam giác nên diện tích đáy là: 1 3a a 3a V = S ABC SO = = 3 24 Thể tích tứ diện là: 1 3a 3a = CO AB = a = 2 r= 41 [2H2-1] Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính A B 0,5 C D 0, 25 4π 42 43 44 Lời giải Chọn A S = 4π r = [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có mặt đáy hình tròn bán kính r = , đường cao hình h = Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 12π B 15π C 24π D 30π Lời giải Chọn B 2 2 Chiều dài đường sinh hình nón : l = r + h = + = S = π rl = π 3.5 = 15π Diện tích xung quanh hình nón : xq [2H2-2] Một hình nón có đáy hình tròn bán kính r = đường sinh l = Cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt Số đo góc hình quạt là: A 30° B 60° C 45° D 90° Lời giải Chọn D Chiều dài cung tròn hình quạt chu vi đáy hình nón, bán kính hình quạt độ dài đường sinh hình nón 2π r 2π π α= = = rad = 90° l Góc quạt : [2H2-2] Một hình trụ có bán kính hai đáy r = đường sinh l = O1 , O2 hai tâm hai đáy Một hình nón có chung đáy đường tròn tâm O2 , đỉnh O1 Góc đỉnh hình nón bằng: A 60° B 45° C 120° Lời giải Chọn C D 90° O1 α l r Chiều dài đường sinh hình nón : r 3 π sin α = = = ⇒α = ln Ta có : 2α = 45 O2 ln = r + l = 2π rad = 120° Góc đỉnh hình nón : α A ( 2; 0; ) [2H3-1] Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm , B ( 0; −1;0 ) C ( 0; 0; ) α , Phương trình mặt phẳng ( ) là: x z − y + =1 A B x − y + z = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = x y z + + =1 D −1 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng x y z x y z x z + + =1⇔ + + =1⇔ − y + =1 a b c −1 4 46 theo đoạn chắn  x = −1 + 2t  d : y =  z = − 3t  [2H3-1] Cho phương trình tham số đường thẳng trình tắc đường thẳng d : x +1 5− z x −1 z+5 = y −3 = = y +3= −3 A B x+ y z −3 = = C −1 D khơng có Lời giải Chọn D Điều kiện để có phương trình tắc a1.a2 a3 ≠ : Phương Từ phương trình tham số ta biết tọa độ vectơ phương : r r a ( a1 ; a2 ; a3 ) = a ( 2; 0; −3) 47 48 Vì a1.a2 a3 = 2.0.3 = nên khơng có phương trình tắc A ( 3; −2; −3 ) B ( −1; 2;1) [2H3-2] Trong không gian Oxyz có ba điểm , uuur C ( 4; 0; −5 ) Gọi D trung điểm đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng: A 10 B C D Lời giải Chọn C Vì D trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có: + ( −1) ( −3) + = −1 x +x y + y B ( −2 ) + z +z xD = A B = = yD = A = = zD = A B = 2 2 2 ; ; uuur Độ dài vectơ CD : uuur 2 2 2 CD = ( xD − xC ) + ( yD − yC ) + ( z D − zC ) = ( − ) + ( − ) + ( −1 + ) = A 0;6; −1) [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm ( đến x + y −1 z + d: = = − đường thẳng A 60 Chọn B B 30 C 70 Lời giải D 35 B −2;1; −2 ) Ta thấy đường thẳng d qua điểm ( có vectơ phương r a = ( 3; −2; ) uuu r uuu r  AB, ar  = ( −22;5;19 ) AB = ( −2; −5; −1)  Ta có : , suy  d A Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: uuu r r  AB, a    h= = r a ( −22 ) + 52 + 192 32 + ( −2 ) + 42 = 30 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : 2x + y − z + m = m P S mặt phẳng ( ) ( tham số) Nếu ( ) tiếp xúc với ( ) giá trị m A −4 B −6 C −8 D −3 Lời giải Chọn A I = ( −1;1; ) Từ phương trình mặt cầu ta biết tọa độ tâm mặt cầu bán kính r = ( P) I Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng : ( −1) + 2.1 + ( −1) + m m − d= = 22 + 22 + ( −1) 49 Để ( P) tiếp xúc với ( S) d =r⇔ m−2  m = −4 =2⇔ m = ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − ) = [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : 2x − y − = P S mặt phẳng ( ) Biết mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) Xác P S định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến ( ) ( ) H 1;0;1) H −2;0; −2 ) H 2; 0; ) H −1; 0; −1) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn C Tâm H đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc tâm I = ( 0;1; ) S P mặt cầu ( ) lên mặt phẳng ( ) Do vectơ pháp tuyến r n ( 2; −1;0 ) P mặt phẳng ( ) vectơ phương đường thẳng IH  x = 2t   y = 1− t z = Suy phương trình đường thẳng IH :  P Vì H giao điểm đường thẳng IH mặt phẳng ( ) nên tọa độ điểm  x = 2t x =  y = 1− t   ⇔  y = ⇒ H = ( 2;0; )  z = z =   H nghiệm hệ phương trình:  x − y − = 50 2 ... A 10 .A 20.D 30.A 40.D 50 C BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 11 .A 21. D 31. A 41 A 2.A 12 .D 22.A 32.D 42 B 3.A 13 .B 23.B 33.B 43 D 4.D 14 .B 24.B 34.B 44 C 5.C 15 .A 25.C 35.C 45 A 6.A 16 .C 26.A 36.A 46 D 7. D 17 .C... Vậy [1D 3-2 ] Cho cấp số nhân ( un ) ? ( un ) với u1 = 3; q= − Số 19 2 số hạng thứ A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Lời giải Chọn C un = u1.q n 1 = 19 2 ⇔ ( −2 ) n 1 Ta có:... 1; y = B x = 1; y = 1 C x = 1; y = D x = 1; y = 1 Lời giải Chọn C x + y 1 = − i + i ⇔ ( x + 1) ( + i ) = ( y − 1) ( − i ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) i = ( y − 1) − ( y − 1) i  x +1 = y −1