SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi : 01 tháng năm 2018 Môn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T = 16 + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x − = Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − qua điểm A ( 0;1) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3 x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x + 3y = Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết 12 AB = 3a , AH = a Tính theo a độ dài AC BC Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình x − x + 2m − = có hai nghiệm phân 1 biệt x1 x2 thỏa + = x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một đội máy xúc thuê đào 20000m đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hồn thành cơng việc, đào 5000m đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100m3 , hồn thành công việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m đất? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Gọi D, E trung điểm AB AC Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH tam giác ECH Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc điểm A Lấy điểm B đường tròn · (O; 2R) cho BAO = 300 , tia BA cắt đường tròn (O’; R) điểm C (khác điểm A) Tiếp tuyến đường tròn (O’; R) điểm C cắt đường thẳng BO điểm E Tính theo R diện tích tam giác ABE - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T = 16 + = + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy S = { 2} Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m ( d ) : y = 3x + m − qua điểm A ( 0;1) ⇒ = 3.0 + m − ⇔ m − = ⇔ m = Vậy m = (d) qua điểm A ( 0;1) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Bảng giá trị x y = −2 x −2 −8 −1 −2 0 −2 −8 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x − y =  3x − y =  11 y = 11  y =1  y =1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   x + 3y = 3 x + y = 15 x + 3y = x + = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết 12 AB = 3a , AH = a Tính theo a độ dài AC BC 81  12  2 BH = AB − AH = ( 3a ) −  a ÷ = a ⇒ BH = a 25   AB2 ( 3a ) BC = = = 5a AB = BH BC ⇒ BH a 12 a 5a AH.BC AH.BC = AB.AC ⇒ AC = = = 4a AB 3a Vậy AC = 4a , BC = 5a Câu (1,0 điểm) Phương trình x − x + 2m − = ∆ = ( −5 ) − 4.2 ( 2m − 1) = 25 − 16m + = 33 − 16m 33 16 2m − Khi theo Vi-ét ta có x1 + x2 = x1.x2 = 2 1 x +x 5 + = ⇔ = ⇔ × = ⇔ = ⇔ 2m − = x1 x2 x1 x2 2 2m − 2m − 33 ⇔ 2m = ⇔ m = (nhận so m < ) 16 Vậy m = giá trị cần tìm Điều kiện ∆ > ⇔ 33 − 16m > ⇔ m < Câu (1,0 điểm) Một đội máy xúc thuê đào 20000m đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hoàn thành cơng việc, đào 5000m đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100m3 , hồn thành cơng việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m đất? Giải: Gọi lượng đất đội dự định đào ngày lúc đầu x ( m ) , x > ⇒ Lượng đất đội dự định đào ngày lúc sau x + 100 ( m3 ) 5000 (ngày) x Lượng đất lại cần đào : 20000 − 5000 = 15000 ( m ) Thời gian đào 5000m đất : 15000 (ngày) x + 100 Do tổng thời gian đào 35 ngày nên ta có phương trình: 5000 15000 + = 35 x x + 100 ⇔ 35 x ( x + 100 ) = 5000 ( x + 100 ) + 15000 x Thời gian đào 15000m3 đất lại : ⇔ 35 x − 16500 x − 500000 = ⇔ x − 3300 x − 100000 = ∆ ' = 16502 − ( −100000 ) = 3422500 > , ∆ ' = 1850 1650 − 1850 1650 + 1850 x1 = < (loại); x2 = = 500 (nhận) 7 Vậy ban đầu đội dự định ngày đào 500m3 đất Câu (1,0 điểm) Gọi O O’ thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBH ∆ECH Ta có DE đường trung bình ∆ABC nên DE PBC (1) Theo tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền, ta có: 1 DA = DB = DH = AB ; EA = EC = EH = AC 2 DB = DH ( cmt )   ⇒ OD trung trực BH ⇒ OD ⊥ BC (2) OB = OH ( bk )  (1) (2) ⇒ DE ⊥ OD ⇒ DE tiếp tuyến (O) (*) EC = EH ( cmt )   ⇒ O’E trung trực HC ⇒ O'E ⊥ BC (3) O'C = O'H ( bk )  (1) (3) ⇒ DE ⊥ O'E ⇒ DE tiếp tuyến (O ‘) (**) Từ (*) (**) suy DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp ∆DBH ∆ECH Câu 10 (1,0 điểm) µ = 300 nên A µ1=A µ = O'CA · Ta có B = 300 (do OA = OB, O'A = O'C ) · · » = 1200 sñAC » = 1200 ⇒ AOB = AO'C = 1200 ⇒ sñAB ⇒ AB = 2R AC = R (độ dài dây căng cung 1200 ) ⇒ BC = AB + AC = 3R = 3R Ta có EC ⊥ O'C (tiếp tuyến vng bán kính) · · Mà O'CA = 300 nên BCE = 600 µ = 300 BCE · ⇒ ∆BEC vng E (vì có B = 600 ) µ = 3R.cos300 = 3R × = R ⇒ BE = BC.cosB 2 Kẻ AH ⊥ BE H ∆AHB cú = 2R 3.sin300 = 2R ì1 = 3R AH = AB.sinB 1 9 S∆ABE = AH.BE = × 3R × R = R (đvdt) 2 - HẾT - ... gian đào 5000m đất : 15000 (ngày) x + 100 Do tổng thời gian đào 35 ngày nên ta có phương trình: 5000 15000 + = 35 x x + 100 ⇔ 35 x ( x + 100 ) = 5000 ( x + 100 ) + 15000 x Thời gian đào 15000m3... = 3R Ta có EC ⊥ O'C (tiếp tuyến vng bán kính) · · Mà O'CA = 300 nên BCE = 600 µ = 300 BCE · ⇒ ∆BEC vng E (vì có B = 600 ) µ = 3R.cos300 = 3R × = R ⇒ BE = BC.cosB 2 Kẻ AH ⊥ BE H ∆AHB có µ = 2R... 3y = 3 x + y = 15 x + 3y = x + = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết 12 AB = 3a , AH = a Tính