Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình Cơ học kết cấu lần này được biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy môn Cơ học kết cấu” do tiểu ban môn học của Bộ Giáo dục và Đào tạo soạn thảo. So với lần xuất bả
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 99 ds ds+eds H.4.1.bds y ds O2dsgH.4.1.a ds H.4.1.c2dsg12 3H.4.2PCHỈÅNG 4 XẠC ÂËNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI TUÚN TÊNH. § 1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË. I. Biãún dảng: 1. Khại niãûm: Biãún dảng l sỉû thay âäøi hçnh dảng ca phán täú dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . 2. Cạc thnh pháưn biãún dảng: Biãún dảng ca mäüt phán täú thanh trong hãû thanh phàóng cọ chiãưu di ds gäưm 3 thnh pháưn: - Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú (H.4.1.a); y l gọc xoay t âäúi. - Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa 2 tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú theo phỉång dc trủc thanh (H.4.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi. - Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú (H.4.1.c); g l gọc trỉåüt t âäúi. * Chụ : Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trãn hçnh v. II. Chuøn vë: 1. Khại niãûm: Chuøn vë l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi. Nhỉ váûy, cọ thãø nọi chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng. Tải 1 tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ 1 trong 3 kh nàng sau: - Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 1 trãn hçnh (H.4.2) - Cọ biãún dảng v chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 2 trãn hçnh (H.4.2) - Cọ chuøn vë nhỉng khäng cọ biãún dảng. Vê dủ tiãút diãûn 3 trãn hçnh (H.4.2) CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 100 2. Cạc thnh pháưn chuøn vë: Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ 3 thnh pháưn chuøn vë: 2 chuøn vë thàóng theo hai phỉång khạc nhau v mäüt chuøn vë gọc xoay. Tháût váûy, trong hãû trủc Oxy, xẹt 1 tiãút diãûn k (H.4.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü (xk, yk, ak). Sau khi hãû bë biãún dảng, tiãút diãûn k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü (''',,kkkyxa). Nhỉ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm ba thnh pháưn: + Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx = kkxx -' + Chuøn vë thàóng theo phỉång y: Dy = kkyy -' + Chuøn vë gọc xoay: Da = kkaa-' 3. K hiãûu chuøn vë: Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thỉï hai chè ngun nhán gáy ra chuøn vë. Dkm âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m gáy ra. Khi ngun nhán m gáy ra chuøn vë bàòng âån vë thç gi l chuøn vë âån vë. Khi âọ D âỉåüc thay bàòng d. dkm âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m bàòng âån vë gáy ra. § 2. CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG. I. Ngun l bo ton nàng lỉåüng: Xẹt 1 thanh chëu kẹo âụng tám nhỉ trãn hçnh v (H.4.4.a). Tàng dáưn ti trng gáy kẹo bàòng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng bẹ dP (âãø khäng gáy ra lỉûc quạn tênh). Quan sạt ta nháûn tháúy: - Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca ngoải lỉûc UP gim xúng. V biãún dảng trong hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân häưi U trong thanh tàng lãn. - Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l tn theo gi thiãút 1 (H.4.4.b). Theo ngun l bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng do cạc hiãûn tỉåüng tỉì, nhiãût, âiãûn . thç UP = U. Nghéa l: Thãú nàng ca ngoải lỉûc UP chuøn họa thnh thãú nàng biãún dảng U têch lu trong hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng lm phạ våỵ sỉû cán bàòng ca hãû. Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàòng cäng: dP H.4.4.a DPOH.4.4.b xyOxkx'k Da ak a'k H.4.3 k’kyk y’k CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 101 + UP = T: cäng ca ngoải lỉûc âỉåüc sinh ra trãn chuøn vë ca âiãøm âàût ngoải lỉûc. Cäng T > 0 vç chuøn vë cng chiãưu våïi âiãøm âàût lỉûc P. + U = A*: cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi trong hãû. A* < 0 vç näüi lỉûc cọ xu hỉåïng ngàn cn biãún dảng trong hãû. Tỉì UP = U. Suy ra T = -A* = U (4 - 1) Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu trong hãû bàòng cäng T ca ngoải lỉûc gáy ra biãún dảng hay bàòng cäng A* ca näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi nhỉng trại dáúu. II. Cäng ca ngoải lỉûc (T): Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc dủng. Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v chuøn l tuún tênh (H.4.5). Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P = X v chuøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd. Lỉûc X s sinh mäüt cäng phán täú: dT = X.dd Suy ra T = òD0.ddX = D 21P (chênh l diãûn têch tam giạc OAB) Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P1, P2, ., Pn. Nãúu gi D1, D2, ., Dn l chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng theo phỉång P1, P2, ., Pn do cạc lỉûc âọ âäưng thåìi tạc dủng gáy ra thç: T = å=DniiiP1.21 (4 - 2) Nhỉ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc ngoải lỉûc táûp trung âäưng thåìi tạc dủng ténh bàòng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc ngoải lỉûc våïi giạ trë ca chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng. * Chụ : - Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca ngoải lỉûc. - Cäng ca ngoải lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng. H.4.5ODPABXdP1 P2 MD 1 D 2 jH.4.6 T = ) .(212211jMPP +D+D CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 102 § 3. CÄNG CA NÄÜI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH. I. Cäng ca näüi lỉûc (A*): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi ca hãû. Tạch ra khi hãû mäüt phán täú thanh cọ chiãưu di ds (H.4.7.a). Lỉûc tạc dủng lãn phán täú gäưm: + Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds + Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN). Gi thiãút chiãưu dỉång ca chụng nhỉ trãn hçnh v. * Cạc nháûn xẹt: - Do xẹt cán bàòng riãng cho phán täú nãn cọ thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ, N + dN l cạc ngoải lỉûc. Vç thãú, cọ thãø sỉí dủng biãøu thỉïc cäng ca ngoải lỉûc âãø xạc âënh, sau âọ suy ra cäng ca näüi lỉûc theo mäúi quan hãû: A* = -T - Vç chè phán têch cho mäüt phán täú thanh nãn cäng âỉåüc gi l cäng phán täú. Khi âọ ta thay A* = dA*, T = dT. Suy ra dA* = -dT. - Phán täú ds cọ chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ q(z).ds, dM, dQ, dN khi tênh cäng (H.4.7.b). - Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp tênh cäng riãng r do tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi nhau. II. Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng: - Thnh pháưn biãún dảng gọc xoay yds (H.4.8.a): ds H.4.8.a Oy ds ds + edsH.4.8.bds H.4.8.c2dstbg2dstbgds ry ds M MN NQQtbgtbgy ds H.4.7.ads NQM q(z) q(z).dz Q + dQN + dN M + dM ds QH.4.7.bMQMNÞ N CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 103 Theo SBVL y = JEM.1=r - Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.4.8.b): Theo SBVL e = FEN. - Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt gtbds (H.4.8.c): Theo SBVL gtb = FGQ u Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp. Hãû säú u chè phủ thüc vo hçnh dảng ca tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chỉỵ nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh trn (u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vnh khàn (u = 2) . III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc: - Do mämen M gáy ra: dTM = JEdsMdsMdsMdsM 2.2 2 2 212==÷øưçèỉ+yyy - Do lỉûc dc N gáy ra: dTN = FEdsNdsNdsNdsN 2.2 2 2 .212==÷øưçèỉ+eee - Do lỉûc càõt Q gáy ra: dTQ = FGdsQdsQdsQdsQtbtbtb 2 2 2 2 .212uggg==÷øưçèỉ+ Suy ra dT = dTM + dTN + dTQ = FGdsQFEdsNJEdsM 2 2 .2.222u++ Suy ra dA* = -dT = -÷÷øưççèỉ++FGdsQFEdsNJEdsM 2 2 .2.222u A* = òåòåòåòúûùêëé++-=FGdsQFEdsNJEdsMdA 2 2 .2.222*u ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản thanh sao cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch phán l liãn tủc vãư màût toạn hc. IV. Thãú nàng ca hãû thanh: Tỉì biãøu thỉïc (4 - 1), suy ra biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh: U = - A* = åòåòåò++FGdsQFEdsNJEdsM 2 2 .2.222u (4 - 3) *Cạc chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dỉång. - Biãøu thỉïc thãú nàng (4 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ (51£rh) (H.4.9). rOH.4.9 h CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 104 § 4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË. I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng: Cạch ny chè ạp dủng khi trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung v cáưn tçm chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ. Tỉì U = T = D 21P . Suy ra D = PU.2 Váûy D = úûùêëé++åòåòåòFGdsQFEdsNJEdsMP 2 2 .2 2222u (4 - 4) Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A. Cho biãút E.J = const. B qua nh hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.4.10) Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh: M(z) = -P.z Thay vo: D = JElPJEdzzPPlo 3 .2.).(.232=-ò II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano: Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc Pk no âọ s bàòng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc Pk âọ. Dk = kPU¶¶ Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo Dk = úûùêëé++¶¶åòåòåòFGdsQFEdsNJEdsMPUk 2 2 .2.222u Dk = úûùêë鶶+¶¶+¶¶åòåòåòdsPQFGQdsPNFENdsPMJEMkkk .u (4 - 5) Xẹt tråí lải vê dủ trãn Dk = JElPdzzJEzPdsPMJEMlk 3.).(.).( 30=--=¶¶òò > 0 * Chụ : - Nãúu Dk > 0 thç chuøn vë cng chiãưu våïi Pk v ngỉåüc lải - Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàòng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø tênh. - Trỉåìng håüp Pk l mämen táûp trung thç chuøn vë tỉång ỉïng l gọc xoay. - Nãúu cáưn tçm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thç cọ thãø âàût thãm lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë. Sau khi xạc âënh âỉåüc Dk, cho Pk = 0 s âỉåüc kãút qu cáưn tçm. H.4.10ABPz l CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 105 § 5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC - CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ I. Cäng kh dé: 1. Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh ra båíi cạc lỉûc trãn nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ do nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh ra. Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún dảng kh dé. 2. So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé: Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh cäng gáy ra. Cäng o: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . Vê dủ minh ha: Xẹt mäüt hãû ân häưi åí hai trảng thại: - Trảng thại thỉï nháút chëu lỉûc Pk gi l trảng thại “k” (H.4.11.a). - Trảng thại thỉï hai chëu cạc ngun nhán báút k gi l trảng thại “m” (H.4.11.b). Gi Dkm l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc Pk trãn hãû åí trảng thại “m”. Theo âënh nghéa thç têch säú Pk. Dkm l cäng kh dé ca lỉûc Pk trãn chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. K hiãûu: Tkm. Váûy Tkm = Pk.Dkm II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Tkm): Tỉì vê dủ minh ha åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca ngoải lỉûc nhỉ sau: Cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí trảng thại “m” bàòng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. Tkm = åDiikmikP . (4 - 6) III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc (*kmA ): Tạch riãng mäüt phán täú thanh ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m”. - ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám Pk Pm Zt2m t1m "k" "m" DkmH.4.11.b H.4.11.a ds H.4.12.aMk Nk Qk Qk Nk Mk CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 106 cạc thanh pháưn Mk, Nk, Qk åí hai âáưu phán täú v xem l cạc ngoải lỉûc nhỉ trong trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc (H.4.12.a). - ÅÍ trảng thại “m”: Chè quan tám cạc thnh pháưn biãún dảng nhỉ sau: Ä Cạc thnh pháưn biãún dảng ym, em, gtbm do cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm gáy ra. Tỉång tỉû trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc: ym = JEMm.; em = FENm.; gmtb = FGQm u ÄCạc thnh pháưn biãún dảng do sỉû biãún thiãn nhiãût âäü gáy ra (H.4.13.a&b) Gi t2m, t1m l sỉû biãún thiãn nhiãût âäü ca thåï dỉåïi v thåï trãn ca phán täú. Cho ràòng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc theo chiãưu cao ca phán täú tn theo quy lût âỉåìng thàóng (báûc nháút). Biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc thanh (H.4.13.a): tcm = babtatmm++ 21 Nãúu tiãút diãûn l hçnh chỉỵ nháût, tỉïc l a = b = 2h thç tcm = 221 mmtt + Gi sỉí t2m > t1m > 0 v tiãút diãûn åí âáưu 1-1 ca phán täú l cäú âënh. Gi a l hãû säú dn nåí vç nhiãût. Lục ny phán täú s cọ hai thnh pháưn biãún dảng (H.4.13.b): + Biãún dảng dc trủc: etm.ds = a.tcm.ds + Biãún dảng gọc xoay giỉỵa hai tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú: ytm.ds = dstthhdstdstmmmm) ( 1212-=-aaa ds H.4.12.bOymds ds + emds H.4.12.cds H.4.12.d2dstbmg2dstbmgds r2dsmyMmMmNmNm QmQm2dsmy gtbm gtbm ds t1m t2m tcm ba h H.4.13.a 121 2at2mds atcmds m at1mds 33ytmds H.4.13.b CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 107 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: dTkm = ++++ dsNdsNdsMdsMmkmkmkmk .21 .21 .21 .21eeyy dsNdsMdsQdsQtmktmktbmktbmk .21 .21eygg++++ Hay dTkm = +++ dsQdsNdsMtbmkmkmk 21geydsNdsMtmktmk ey+ Thay táút c cạc biãún dảng â tênh âỉåüc vo: dTkm = +++ dsQmQFGdsNNFEdsMMJEkmkmk 1 1u dstNdstthMcmkmmk .).(.12aa+-+ Suy ra *kmdA = -dTkm = +++- dsQQFGdsNNFEdsMMJEmkmkmk 1 1[u ] .).(.12dstNdstthMcmkmmkaa+-+ Suy ra *kmA =ò*kmdA = +++-åòåòåòdsFGQQdsFENNdsJEMMmkmkmk [u ].)(12åòåò+-+ dsNtdsMtthkcmkmmaa (4 - 7) IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson 1833): 1. Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng Tkm = 0 2. Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc Tkm trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng kh dé ca näüi lỉûc *kmA trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng Tkm + *kmA = 0 Hay =DåiikmikP .+++åòåòåòdsFGQQdsFENNdsJEMMmkmkmk u åòåò+-+ dsNtdsMtthkcmkmm.)(12aa (4 - 8) § 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pim (i = 1 . n) CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 108 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pjk (j = 1 .p) Theo biãøu thỉïc (4 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: Tmk = =Då=niimkimP1.åòåòåò++ dsFGQQdsFENNdsJEMMkmkmkm u - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: Tkm = =Då=pjikmikP1.åòåòåò++ dsFGQQdsFENNdsJEMMmkmkmk u Suy ra Tkm = Tmk (4 - 9) * Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàòng cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”. * Chụ : - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy ra trãn cng mäüt hãû. - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti trng åí trảng thại kia (H.4.14). kkiimkimMPP1111 .j+D=Då= mjjkmjkPP221 D=Då= Theo âënh l tỉång häù thç mkkPMP22111 . D=+Dj II. Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J. Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.15): - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung Pm. - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung Pk. Theo âënh l E.betti thç kmkmkmPP D=D Suy ra mkmkmkPPD=D (a) Gi dkm = mkmPD. Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê Pk do Pm = 1 gáy ra. P1 D2m M D1k j1k H.4.14 P2 "k""m" PmD mk H.4.15 "m""k" Pk Dkm [...]... HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 4 Thanh l i FE. 1 im N ik N i i im ik l FE NN . . . (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 - 2 d 1/ E.F 2P 1 2.P.d/E.F 1 - 3 d 1/ E.F 3P 2 6.P.d/E.F 3 - 2 d. 2 1/ E.F -2 P 2 - 2 4 2 .P.d/E.F 4 - 2 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 3 - 4 d 1/ E.F 0 0 0 3 - 6 d. 2 1/ E.F P 2 2 2 2 .P.d/E.F 4 - 6 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 5 - 6 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 5 - 3 d 1/ E.F 0 0 0 Baíng 4 .1 Baíng tênh... = -[ -M A .j - V A .D] = -[ 2a.j -1 . D] = D - 2a.j. j C = å - j jm jk ZR . = -[ -M A .j - V A .D] = -[ -2 .j + D. 1 a ] = a D - j .2 * Nháûn xẹt: Cọ thãø xạc âënh âỉåüc chuyóứn vở bũng caùc õióửu kióỷn hỗnh hoỹc (H .4. 22.d). y B = D - 2a.j A C B D 2a a D j "m" H .4. 22.a P k = 1 "k 1 " V A = 1 M A = -2 a H .4. 22.b a CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 2 Trong hãû dáưm v khung chëu,... chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H .4. 29.a). Chè xẹt biãún dảng ún. Cho biãút E.J = const. 1. Trảng thại “m”: V (M m ). Kãút qu trãn hỗnh (H .4. 29.b) l A "k" H .4. 28.c "m" P k = 1 B H .4. 28.a P l P.l m M k M H .4. 28.b C 2 v 2 C 1 v 1 y 2 y 1 H .4. 26 y 1 H .4. 27 C 4 y 4 v 4 C 3 v 3 C 2 y 2 v 1 C 1 y 3 v 2 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 3 x B = å ò ò = = l m k dz JE zlzqzlq ds JE MM 0 2 ... i i im ik l FE NN . . . cho tỉìng thanh dn. Kãút qu x 5 l täøng ca cạc hng trong cäüt (6): x 5 = D km = )2 611 ( . . . . . += å FE dP l FE NN i i i im ik > 0 3 -1 H .4. 21. b 2 1 2 -2 P k = 1 6 5 4 "k" 2 d 1 3 H .4. 21. a P 4 P "m" 6 5 -3 P -2 P 3P d d CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 1 Aïp duûng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thại “m”:... tổỡng õoaỷn thanh thỗ coù thóứ âỉåüc viãút lải: D km = å ị å ị å ị ++ dzQQ FG dzNN FE dzMM JE mkm k m k . . . . 1 . . 1 u (4 - 19 ) 3 3 H .4. 24. a H .4. 24. b d 2 1 2 -1 -2 1 2 6 5 4 "m" P k = 1 "k" 4 5 6 6' D/2 2' D d d CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 7 Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú... ) ååå D==W i i ik i i ik cii k cm NlNtNt aa (4 - 18 ) D i > 0 khi thanh daìi hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt). * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë nàịm ngang tải màõt säú 5 ca hãû daỡn trón hỗnh (H .4. 24. a) Traỷng thaùi k õổồỹc taỷo trón hỗnh (H .4. 24. b). õỏy cỏửn xaùc õởnh ik N trong hai thanh (4 - 2) & (4 - 6). 1 64 -= - N , 1 24 -= - N Chuøn vë nàịm ngang tải màõt... [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) 3. Xaïc âëng x B : l H .4 .19 .a z A P B P k = 1 z H .4 .19 .b "m" "k" 2 .lq l 2 .lq H .4. 20.a A 0 B C q l z "m" -1 A H .4. 20.b -1 "k" z 1 P k = 1 z z CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 0 Goüi m km km P R r = · . Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k do P m = 1 gáy ra. k mk mk D D = · d . Âáy chênh l chuøn... phẹp b qua nh hỉåíng ca chụng. Lục ny cäng thỉïc (4 - 13 ) cọ dảng: D km = å ị ds JE MM m k . . (4 - 14 ) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B. Cho biãút âäü cỉïng ca thanh dáưm E.J = const. 1. Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H .4 .19 .a) M m (z) = -P.z [0 £ z £ l] 2. Tảo v tênh hãû våïi trảng thại “k”: (H .4 .19 .b) )(zM k = -P k .z = -z [0 £ z £ l] 3. Xạc âënh y B : y B = D km ... thỉïc (4 - 13 ) âỉåüc viãút lải: D km = å - j jm jk ZR . (4 - 16 ) Cạc âải lỉåüng trong biãøu thỉïc â dỉåüc gi thêch trong pháưn cạc chụ ca cäng thỉïc Morh. * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay tải C. 1. Trảng thại “m”: (H .4. 22.a) 2. Trảng thại “k”: (H .4. 22.b) âãø xạc âënh y B v (H .4. 22.c) âãú xạc âënh j C . 3. Xạc âënh y B & j C : y B = å - j jm jk ZR . = -[ -M A .j - V A .D] = -[ 2a.j... > t 1m > 0 v tiãút diãûn åí âáưu 1- 1 ca phán täú l cọỳ õởnh. Goỹi a laỡ hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhiãût. Lục ny phán täú s cọ hai thnh pháưn biãún dảng (H .4 .13 .b): + Biãún dảng dc trủc: e tm .ds = a.t cm .ds + Biãún dảng gọc xoay giỉỵa hai tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú: y tm .ds = dstt hh dstdst mm mm ) ( 12 12 -= - a aa ds H .4 .12 .b O y m ds ds + e m ds H .4 .12 .c ds H .4 .12 .d 2 ds tbm g 2 ds tbm g ds . )2 611 (.....+=åFEdPlFENNiiiimik> 0 3 -1 H .4. 21. b 212 -2 Pk = 16 54& quot;k"2d 13 H .4. 21. a P4P"m"6 5-3 P-2P 3Pd d CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 4. 42 .P.d/E.F 4 - 2 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 3 - 4 d 1/ E.F 0 0 0 3 - 6 d.2 1/ E.F P2 2 22.P.d/E.F 4 - 6 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 5 - 6 d 1/ E.F