SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1995 – 1996 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :150 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a đường cao a Đề Phát biểu hệ thức Viét (không chứng minh) Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x2 − x - 2 = Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tích hai nghiệm phương trình B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: A =  1− a −   1 −  + a  a ( a > 0, a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = Bài (2,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 (D) đồ thị hàm số y = - x a) Vẽ (P) (D) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác góc A gặp đường tròn O M a Chứng minh OM vng góc với BC b Vẽ đường cao AI tam giác ABC I thuộc BC) bán kính OA Chứng minh tia AM tia phân giác góc IAO c Vẽ đường kính AD Chứng minh AC.AB = AI.AD d Gọi H trực tâm tam giác ABC J trung điểm BC Chứng minh H, J, D thẳng hàng - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 1997 – 1998 MƠN TỐN Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biểu (khơng chứng minh) định lý nói tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp (Định lý thuận) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc ABC 1050 Tính góc ADC Đề Viết cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng: Giải phương trình bậc hai x2 − 5x + = B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a) M = 75 + 12 − 27 b) N = a + a − 6a + với a > Bài (2,5 điểm): Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy, Cho Parabol (P): y = x2 a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC, day AM gặp CD E a) Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp đường tròn b) Cho MB = R b1 Tính độ dài AM theo R b2 Chứng minh tia BE phân giác góc MBA - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1998 – 1999 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b y = a’x + b’ Hãy nêu điều kiện a,a’,b, b’ để hai đường thẳng cho: a) Song song với b) Trùng c) Cắt Đề Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a đường cao a B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức :  A=  a  a +2 − a a −2 + a −1   :  a −   a −  ( a > 0, a ≠ 4) Bài (2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 4x + m + = a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tính biểu thức E = x1 + x 2 theo m c) Tìm m để E = 10 Bài (3,5 điểm): Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM, DC theo thứ tự P Q a) Chứng minh tứ giác PCDB nội tiếp đường tròn b) Tính góc CPQ c) Đường thẳng QM cắt BD R Chứng minh QC.QD = QM.QR = QP.QB - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1999 – 2000 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định nghĩa, tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất: y = x − (1) y = - 2x (2) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Vì sao? Đề Viết cơng thức tính thể tích lăng trụ (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức) Áp dụng: Tính thể tích lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, biết cạnh đáy A’B’ = a đường cao AA’ = 2a B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: A  a− a +  1+ a  : a −1 a − a + 1 ( a > 0, a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = Bài (2,5 điểm): Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A thành phố B cách 120 Km với vận tốc không đổi suốt quảng đường Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 5km/h nên ô tô thứ đến B trước tơ thứ hai 20 phút Tính vận tốc ô tô Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R hai đường kính AB, CD vng góc với Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P ( P khác O,A) Đường thẳng CP cắt đường tròn O điểm thứ hai Q Đường thẳng vng góc với AB P cắt tiếp tuyến Q đường tròn điểm M a Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp b Chứng minh góc DCQ góc MOQ c Chứng minh hai tam giác COP CQD đồng dạng d Chứng minh: CP.CQ = 2R2 e Xác định vị trí P đoạn OA biết CP + CQ = 13R - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b y = a’x + b’ Hãy nêu điều kiện a,a’,b, b’ để hai đường thẳng cho: a) Song song với b) Trùng c) Cắt Đề 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý nói tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp (Định lý thuận) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc ADC 600 Tính góc ABC B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức A= 1 +  a) Rút gọn biểu thức A  a+ a  ÷ ÷:  a − + a −1   a −1 ÷  b) Tính giá trị A a = ( a > 0, a ≠ 1) Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m-1)x - 2m = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tính giá trị m để phương trình (1) ln có tích hai nghiệm 4, từ tính tổng hai nghiệm Bài (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi H trung điểm OB, đường thẳng d vng góc với OB H, lấy đỉêm P ngồi đường tròn, PA PB theo thứ tự cắt đường tròn O C D Gọi Q giao điểm AD BC a) Chứng minh P, Q, H thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp c) Chứng minh DA tia phân giác góc CDH d) Tính độ dài đoạn HP theo R biết diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác AQB - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết cơng thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a đường cao a Đề Phát biểu hệ thức Viét (không chứng minh) Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x2 − x - = Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tích hai nghiệm phương trình B/ BÀI TỐN BẮT BUỘC:  Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức: A =  1− a a) Rút gọn biểu thức A −   1 −  + a  a b) Tính giá trị a để A = ( a > 0, a ≠ 1) −1 Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Theo kế hoạch đội xe cần chuyển 120 hàng Đến ngày làm việc có hai xe bị hỏng nên xe lại, xe phải chở thêm 16 hàng để chở hết 120 hàng nói Hỏi đội xe có bao nhieu xe (Biết xe có trọng tải) Bài (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R,đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm M với AM > R Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn O N a Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp b Chứng minh BN song song OM c Đường thẳng vng góc với AB O cắt BN P Chứng minh tứ giác OBPM hình bình hành d Biết AP cắt OM K, MN cắt OP J, MP ON kéo dài cắt I Chứng minh I, J, K thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) (d’) có phương trình tương ứng là: y = ( m - 1)x + y = 3x - Tìm điều kiện m để hai đường thẳng cho: a) Song song với b) vng góc với c) Cắt Đề 2: Phát biểu (khơng chứng minh) định lý nói tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp (Định lý thuận) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có: ABC - ADC = 600 Tính góc ABC, ADC B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức A=  a −  a) Rút gọn biểu thức A  a −1  : a +a a a − a a ( a > 0, a ≠ 1) b) Tìm a để A2 = Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m - 1)x2 - 2mx + m + = (1) với m tham số m khác a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m khác b) Giải phương trình (1) m = Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R đường thẳng d cắt đường tròn hai đỉem A, B( d không qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d đường tròn cho kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn (N,P tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh tam giác NIK cân c Cho MA.MB = R2( + ) Tính OM theo R - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu điều kiện để hàm số bậc đồng biến Áp dụng: Với giá trị m hàm số y = (m - 1)x +5 đồng biến Đề 2: Viết cơng thức tính thể tích lăng trụ Áp dụng: Tính thể tích lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy AB = a độ dài cạnh bên AA’ = a B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức A=  a− a +  a +1  : a −1 a − a + 1 ( a > 0, a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính A a = Bài (2,0 điểm): Tìm hai số x, y biết x + y = xy = Bài (3,5 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE, DC theo thứ tự H K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD c) Tính góc CHK D) Chứng minh KC.KD = KH.KB - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2004– 2005 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng: Giải phương trình bậc hai x2 - 7x + 10 = Đề 2: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh lăng trụ Áp dụng: Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy AB = a độ dài cạnh bên AA’ = a B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:  Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức A=  1− a −   a −1   : 1 + + a   − a  ( a > 0, a ≠ 1,) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính A a = Bài (2,0 điểm): Một ca nơ chạy xi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B A tổng cộng giờ.Tính vận tốc thực ca nơ (khi nước n lặng), biết vận tốc dòng nước 4km/h khúc song dài 30km Bài (3,5 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC (C = 90 0), có độ dài AC = CB = a , E điểm tuỳ ý cạnh BC, E khác B,C.Qua B kẻ tia vng góc với AE H cắt AC K a)Chứng minh BHCA tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a c) Khi E di chuyển cạnh BC, chứng minh BE.BC + AH.AE không đổi - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2005– 2006 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a đường cao a Đề 2: a) Nêu định nghĩa để A có nghĩa b) Với giá trị x x − có nghĩa? B/ BÀI TỐN BẮT BUỘC: Bài (2,5 điểm): 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   Cho biểu thức A=  a) Rút gọn biểu thức A ( a > 0, a ≠ 1, a ≠ ) b) Tính A a = 16 Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - = (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Đặt A = x1 + x 2 a) Chứng minh A = 4m2 - 4m +2 b) Tìm m để A = 10 Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R điểm A nằm ngồi đường tròn với OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn a)Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC theo R c) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn hai đỉêm M,N , MN < 2R c1 Chứng minh AM AN = AB2 c2 Cho AM + AN = 4R Tính độ dài AM, AN theo R - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2007– 2008 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức B = x − 27 + x − − a) Rút gọn biểu thức B x − 12 vói x > b) Tìm x cho B = Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh tai điểm có hồnh độ Bài (1,5 điểm): 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   Rút gon biểu thức: A=  ( a > 0, a ≠ 1, a ≠ ) Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1).Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 60 0, góc B,C nhọn Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số DE/BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008– 2009 MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức: A= 45 − 20 B= m2 − n2 +n m+n  C =   x −1 +  x +1 ( x ≥ 0, x ≠ 1,)  : x +1 x −1 Chứng minh ≤ C < Bài (1,5 điểm): Cho Parabol (P) y = ax2 (a ≠ ) điểm A(2,8) a) Tìm a biết (P) qua b) Tìm điều kiện a để (P) cắt đường thẳng (d) y = x + hai diểm phân biêt Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một nhóm học sinh phân cơg chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có học sinh bị ốm nên khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó sách nưa hết số sách nói Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh? Biết học sinh chuyển số sách Bài (0,5 điểm): Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x - xy + 3y - x + 2009,5 Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB, M khác A B, điểm C thuộc đoạn OA Trên mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By đường tròn O Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q a) Chứng minh tứ giác ADMC, BEMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DAM + EBM = 900 DC vng góc CE c) Chứng minh PQ song song AB d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009– 2010 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): A = 12 − 27 + B = - + (2 − ) 2) Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x - có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Bài (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m -1)x + 2m - 3= (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệmvới giá trị m 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài (1,5 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mãnh vườn khơng đổi Tính kích thước mãnh vườn Bài (3,5 điểm):Cho điểm A nằm ngồi đường tòn tâm O bán kính R từ A kẻ đường thăng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn O B,C (B nằm A, C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B, C cắt Tại D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a) Chứng minh tứ giác OHDC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OH.OA = OI.OD c) Chứng minh AM tiếp tuyến với đường tròn d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O) - Hết - SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 24 tháng năm 2010 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) -Câu (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức (Khơng dùng máy tính cầm tay): 1) + 18 − 2 2) a + b − ab : với a > 0, b > 0, a ≠ b ( a − b) a+ b Câu 2(2.0 điểm) 1) Giải phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 2) Giải hệ phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x − y =  3 x − y = Câu (2.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hồnh a) Tìm tọa độ điểm A B b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vng AOB vòng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình Câu (1.5 điểm) Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O)) · · b) Chứng minh EAD = HBD OD song song với HB · c) Cho biết số đo góc ABC = 600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm đường tron (O) -HẾT -Họ tên:…………………………… Phòng thi:………………SBD……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 27 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay) : a) M = 27 + 12 − ;  1  a + b) N =  , với a > a ≠ ÷: a −2 a−4  a +2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x − x + = ; b) x +1 = x +3 Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12 + x22 Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (F ∈ AD; F ≠ O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20122013 KHÓA NGÀY : 19/6/2012 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): a) 50 - 18  1  +  ÷ b) P =  , với a ≥ 0,a ≠ a + 1 a −1  a −1 2.Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x + y =  2 x − y = Câu 2:(1,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x − x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: a, x1 + x2 b, x + x c, x12 + x22 Câu 3:(1,5 điểm) Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y = x a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) Đường thẳng (d) khơng qua tâm (O) cắt đường tròn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc (d) ngồi đường tròn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với dây AB D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d) Cho ba điểm A, B, C cố định Đường tròn (O) thay đổi qua A B Chứng minh IQ qua điểm cố định  ... ACB c) Tính tỉ số DE/ BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ... bình hành - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009– 2 010 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút (khơng kể thời gian giao... -HẾT -Họ tên:…………………………… Phòng thi: ………………SBD……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 27 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120