BÀI TẬP HÈ Làm tập theo chu kì ngày sau: Ngày 1: Làm, học thuộc câu lý thuyết hình + hình Ngày 2: Làm đề Ngày 3: Nghỉ ÔN TẬP LÝ THUYẾT HÌNH Điền vào chỗ chấm nội dung thiếu chép lại toàn nội dung vào học thuộc lòng lại: a Hai góc đối đỉnh …… b Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng …… c Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song …… d Ba cách chứng minh hai đường thẳng song song là: + Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng bị đường thẳng thứ ba cắt góc tạo thành có: Một cặp góc …… Một cặp góc …… Một cặp góc …… bù + Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng … với đường thẳng thứ ba + Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng …… với đường thẳng thứ ba e Trong tam giác …… 1800 Trong tam giác vng, hai góc nhọn …… Mỗi góc ngồi tam giác …… f Để chứng minh hai tam giác thường có …… cách, là: …… g Để chứng minh hai tam giác vng có …… cách, …… h Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân tam giác có …… i Trong tam giác cân thì: + Hai cạnh gọi hai cạnh … + Cạnh lại gọi …… j Tính chất tam giác cân: Tam giác cân có tính chất: + Hai góc đáy …… + Hai cạnh bên …… + …… k Dấu hiệu để nhận biết tam giác cân: + Cách 1: … + Cách 2: … +Cách 3: … l Định nghĩa tam giác đều: Tam giác tam giác có … m Tính chất tam giác đều: + …………… + …………… + …………… n Dấu hiệu nhận biết tam giác đều: + …………… + …………… + …………… o Trong tam giác vuông: + Cạnh huyền cạnh đối diện với …… + Cạnh góc vng cạnh kề … p Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân tam giác …… q Tính chất tam giác vng cân …… r Để chứng minh tam giác tam giác vng cân có cách: + Cách 1: …………… + Cách 2: …………… s Trong tam giác cân cơng thức tính: + Góc đáy theo góc đỉnh là: …… + Góc đỉnh theo góc đáy là: …… t Định lý Pitago thuận: …… (T/c độ dài cạnh tam giác vuông) Định lý Pitago đảo:……… (một cách để chứng minh tam giác vng) u Trong tam giác, góc đối diện với …… Trong tam giác, cạnh đối diện với …… Trong tam giác vuông, cạnh lớn cạnh … Vì đối diện với vng góc …… v Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh ln …… VD tam giác ABC có: + … < ……< …… + … < ……< …… + … < ……< …… w Trọng tâm tam giác giao điểm ba đường …… x Trực tâm tam giác giao điểm ba đường ……… y Điểm cách ba cạnh tam giác giao điểm ba đường … z Điểm cách ba đỉnh tam giác giao điểm ba đường.… aa Trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ … đến … bb Tính chất ba đường trung tuyến tam giác ……… cc Vẽ tam giác ABC Vẽ trung tuyến AD, BE, CF Xác định trọng tâm G tam giác ABC Hoàn thành tỉ số sau: GD=….AD;AG=…AD;AD=…AG;AD=…GD;GD=…AG;AG=…GD GE=….BE;BG=…BE;BE=…BG;BE=…GE;GE=…BG;BG=…GE GF=….CF;CG=…CF;CF=…CG;CF=…GF;GF=…CG;CG=…GF dd Các cách để xác định trọng tâm tam giác là: + Cách 1: Vẽ hai … tam giác, chúng cắt đâu trọng tâm tam giác + Cách 2: Vẽ trung tuyến tam giác, trọng tâm điểm nằm trung tuyến cách đỉnh khoảng … độ dài trung tuyến ee Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng độ dài đoạn thẳng … hạ từ điểm đến đường thẳng Vẽ minh họa độ dài từ điểm A đến đường thẳng d (điểm A nằm đường thẳng d) ff Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng …… gg Tính chất điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng: Một điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng ……… hh Để chứng minh điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng ta phải chứng minh khoảng cách từ điểm đến hai … ĐỀ 1: 2 Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 2x – 4x + 8x – ; B ( x ) = –4x + 2x + +10x Thu gọn xếp hai đa thức Tính A ( x ) – B ( x ) ; A ( x ) + B ( x ) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BK ( K ∈ AC ) Kẻ KI vng góc với BC , I thuộc BC a) Chứng minh rằng: ∆ABK = ∆IBK b) Kẻ đường cao AH ∆ABC Chứng minh: AI tia phân giác góc HAC c) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: ∆AFK cân AF < KC d) Lấy điểm M thuộc tia AH cho AM = AC Chứng minh: IM ⊥ IF −2 xy z Tính A.B Bài 3: A = x y ; B = ĐỀ 2: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: P ( x ) = −2x −3x −7x −2 Q ( x ) = 2x + 3x + 4x −5 a) Thu gọn xếp hai đa thức Tính P ( x ) – Q ( x ) ; P ( x ) + Q ( x ) Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) M trung điểm AC Trên tia đối tia MB, lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh: ∆ABM = ∆CDM Từ suy DC ⊥ AC c) N trung điểm CD BN cắt AC H Tính CH d) K trung điểm BC Chứng minh: K, H, D thẳng hàng −2 x y z Tính A.B Bài 3: A = xy ; B = ĐỀ 3: Bài 1: Cho hai đa thức: P ( x ) = 4x + 2x – 4x + Q(x)=–x +2x +5x–1 Thu gọn xếp hai đa thức Tính P ( x ) – Q ( x ) ; P ( x ) + Q ( x ) Bài 2: Cho ∆ABC vuông A C = 30° Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh: ∆ABD đều, tính góc DAC Vẽ DE ⊥ AC (E∈AC) Chứng minh: ∆ADE = ∆CDE Cho AB = 5cm Tính BC AC Vẽ AH ⊥ BC (H∈BC) Chứng minh: AH + BC > AB +AC 2 Bài 3: A = x y ; B = −2 x y z Tính A.B ĐỀ 4: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = –2x – 5x – + 2x N ( x ) = –7x – 2x – 2x +2 Thu gọn xếp hai đa thức Tính N ( x ) – M ( x ) ; M ( x ) + N ( x ) Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH ⊥ BC (H∈BC) a) Tính độ dài BC a) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC D Qua D kẻ DK ⊥ AC (K∈AC) Chứng minh: ∆ AHD = ∆ AKD b) Chứng minh: ∆ BAD cân c) Tia phân giác góc BAH cắt cạnh BC E C/m: AB + AC = BC + DE 3 Bài 3: A = (−1)3 x y ; B = −2 x y z Tính A.B ĐỀ 5: 2 Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 2x – 3x + 2x +1 B ( x ) = 3x – 2x + 2x – α) Thu gọn xếp hai đa thức β) Tính A ( x ) – B ( x ) ; A ( x ) + B ( x ) χ) Tính A ( x ) + B ( x ) x = -1 Bài 2: Cho tam giác DEF vuông E, ED=8cm; EF=6cm Vẽ phân giác góc D cắt EF K, KA vng góc với DF A a) Tính DF b) Chứng minh: DE = DA c) Tia DE cắt tia AK B So sánh KB KA d) Chứng minh EA // BF Bài 3: A = (−2) x y ; B = −32 x y z Tính A.B ĐỀ 6: 2 3 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 4x + x – 7x + 3x – x + N ( x ) = + 5x + 6x + 3x – 2x – 2x a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x ) a) b) c) d) Bài 2: Cho ∆ABC vuông B (AB < BC), phân giác AE ( E ∈ BC ) Từ E kẻ ED ⊥ AC ( D ∈ AC ) a) Chứng minh AB = AD AE trung trực BD b) So sánh EB EC c) Kẻ CH ⊥ AE ( H ∈ AE ) Trên tia đối tia HA lấy điểm F cho HF = HE Chứng minh ∆CEF cân BD // CH d) Chứng minh ba đường thẳng CH, DE, AB đồng quy 2 2 Bài 3: A = (−1 ) x y ; B = ( −3) x y z Tính A.B ĐỀ 7: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 4x + 2x −7 −( −2x ) −4x + 5x −6x −9x N ( x ) = 3x −4x + 3x −5x −7 a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x ) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD a) Biết AC = 8cm, BC = 10cm Tính AB, BD So sánh góc ∆ABC b) Chứng minh: ∆ABC = ∆ADC , từ suy ∆BCD cân c) Gọi N trung điểm BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN K C/m: DN = NK Từ suy 2.DN < DC + DB d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD M, gọi G giao điểm AC DN Chứng minh: ba điểm B, G, M thẳng hàng Bài 3: A = (−4) x y ; B = x y Tính A.B ĐỀ 8: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 5x – 3x – + 7x – 7x N ( x ) = −5x + 7x + 3x −3x + a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x ) Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có phân giác BD ( D ∈ AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Gọi I giao điểm BD FC Chứng minh 1) ∆ABD = ∆EBD,DE ⊥ BC 2) BD đường trung trực đoạn thẳng AE 3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng · 4) Tính độ dài đoạn thẳng FC AC = 5cm, ACB = 300 Bài 3: A = − xy ; B = 16 x Tính A.B ĐỀ 9: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 4x −5x + 3x −2x +1 B ( x ) = 5x −3x −1− 3x + 4x a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính B ( x ) – A( x ) ; A ( x ) + B ( x ) Câu 2: Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BD Vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD b) So sánh AD CD c) Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BE Chứng minh AN, BD, EM đồng quy d) Bài 3: A = ( −2 ) x3 y ; B = − 25 xy Tính A.B ĐỀ 10: Bài 1(3,0 điểm): Cho: A ( x ) = 5x + 4x − x − + 2x B ( x ) = 3x − 7x − 3x + 2x − a) Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến; b) Tính A(-1) B(0); c) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x) Bài 2(1,0 điểm): Tìm nghiệm đa thức: a) C ( x ) = 5x − 20 b) D ( x ) = 3x + 5x Bài 3(3,5 điểm):Cho ∆ABC vuông A, kẻ phân giác BF ( F ∈ AC ) Gọi K hình chiếu F BC a) Chứng minh rằng: BA=BK; b) Gọi H hình chiếu điểm C BF Trên tia đối tia HB lấy điểm E cho HE=HF Chứng minh rằng: ∆CEF cân; c) Chứng minh rằng: AK//CH; d) Chứng minh rằng: CH, FK, AB đồng quy BÀI TẬP HÌNH o µ = 30 BD tia phân giác ABC · Câu 1: Cho ∆ABC vng A, có C ( D ∈ AC ) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Tia BA tia HD cắt K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài AD với CD c) Chứng minh D trọng tâm ∆BKC d) Chứng minh AD + AK > KC Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm HA, HC Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt IK E Chứng minh: a) IH = EC b) ∆ACI = ∆EIC c) IK // AC IK = AC d) BI ⊥ AK Bài 3: Cho ∆ABC cân (AB = AC) BD CE hai phân giác tam giác Chứng minh: a) BD = CE b) DE //BC c) Xác định dạng tam giác ADE Bài 4: Cho ∆ABC có AB MC – MB Bài 5: Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) CMR: Tia AD tia phân giác góc HAC b) Vẽ DK ⊥ AC ( K ∈ AC ) CMR: AK = AH c) CMR: AB + AC < BC +AH Bài 6: Cho ∆ABC cân A Kẻ phân giác AD ( D thuộc BC) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AB Trên tia phân giác góc CAE lấy điểm F cho AF = BD CMR: a) AD ⊥ BC b) AF//BC c EF = AD d) Các điểm E, F, C thẳng hàng ∆ ABC Bài 7: Cho cân Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, AC Trên tia đối tia FB lấy điểm P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE Chứng minh: a) AP = AQ b) Ba điểm P, A , Q thẳng hàng c) BQ // AC CP // AB d) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB CMR: Chu vi tam giác PRQ hai lần chu vi ∆ABC e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy Bài 8: Cho ∆ABC cân A có BC < AB Đường trung trực AC cắt đường thẳng Bc M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh: · · = BAC a) AMC b) CM = CN c) ∆ABC cho trước phải có thêm điều kiện để CM ⊥ CN ? · Bài 9: Cho ba tia phân biệt Im, In, Ip cho n· Im = mIp = 1200 Trên tia Im, In, Ip lấy điểm M, N, P cho IN = IM = IP Kẻ tia đối tia Im cắt NP E CMR: b) MN = NP = MP a) IE ⊥ NP Bài 10: Cho ∆ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA, tia BA lấy điểm F cho BF = BC Kẻ BD phân giác góc ABC ( D thuộc AC) Chứng minh rằng: a) DE ⊥ BC; AE ⊥ BD b) AD < DC c) ∆ADF = ∆EDC d) E, D, F thẳng hàng Câu 11: Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi M trung điểm BC Từ M dựng đường thẳng d vng góc với BC, d cắt AC D cắt BA kéo dài I a) Chứng minh BD = DC b) So sánh AD DC c) Chứng minh BD ⊥ IC d) Chứng minh IM trung trực AK (K giao điểm BD IC) Câu 12: (3,0đ) Cho ∆ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F kẻ FH ⊥ AC ( H ∈ BC ) Chứng minh: FH ⊥ EF c) Chứng minh: FH = AE d) Chứng minh: EH // BC EH = BC Câu 13: (3,0đ) Cho ∆ABC có AB < BC, phân giác BD Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Chứng minh a) AD = DE b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB đường thẳng DE Chứng minh: ∆ADF = ∆EDC c) Chứng minh AD < DC d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = AF Gọi I giao điểm AK CF Chứng minh trung điểm AK Câu 14: (3đ) Cho ∆ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) ∆ABD = ∆EBD b) BD đường trung trực AE c) BD ⊥ FC d) AE + FC < 2AC ... G, M thẳng hàng Bài 3: A = (−4) x y ; B = x y Tính A.B ĐỀ 8: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 5x – 3x – + 7x – 7x N ( x ) = −5x + 7x + 3x −3x + a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính M ( x ) –... A = (−1 ) x y ; B = ( −3) x y z Tính A.B ĐỀ 7: 4 Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 4x + 2x 7 −( −2x ) −4x + 5x −6x −9x N ( x ) = 3x −4x + 3x −5x 7 a) Thu gọn xếp hai đa thức b) Tính M ( x )... x ) = –2x – 5x – + 2x N ( x ) = –7x – 2x – 2x +2 Thu gọn xếp hai đa thức Tính N ( x ) – M ( x ) ; M ( x ) + N ( x ) Bài 2: Cho ∆ ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH ⊥ BC (H∈BC) a)