TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa x −1 A x  x  B x  C x  D x  Câu Hàm số đồng biến R? A y = −2 x + D y = B y = − x C y = (1 − 3) x + Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? A x + 2x − = B x − x + = C x + x + = D x − x + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung Parabol y = x đường thẳng y = −2 x − A 0; B 1; C 2; D Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x – = tổng x1 + x2 1 A -1 D B − C 2 ( ) Câu Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm hai đường tròn (O) (O’) A tiếp xúc B tiếp xúc C khơng có điểm chung D cắt hai điểm Câu Hình thang ABCD vng A D, có AB = cm, AD = DC = cm Số đo ACB A 600 B 1200 C 300 D 900 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính dm A 4π dm2 B 8π dm2 C 16π dm2 D 2π dm2 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 10 x x+3 x −4 − x −3 x +4 + x +1 1− x (với x  0; x  ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh x  0; x  P  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (1) 1) Giải phương trình với m = -1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1; x hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 + x 22 − x12 x 22 −  x + y + 3xy = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x + y )( x + y + 1) + xy =  Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN cho C khác với M,N,B Dây AC cắt MN E 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 3) Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ x −1 = 3x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x − + 4x HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày − 3x + 10 x − Với x  0; x  Ta có P = x −1 x + 1) (1,0đ) 7−3 x ( P= (1,5đ) 2) (0,5đ) 1) (0,5đ) (1,5đ) 2) (1,0đ) (1,0đ) )( ) D D C Điểm 0,5 0,5 x +4 19 x +4 19 19  P x +4 Với x  0; x  P = −3 + 0,25 Do x  0; x  ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiê ̣m x1 = 1; x2 = -3 Ta có  = (2m − 1) +  m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 2 B = x12 + x 22 − x12 x 22 − = ( x1 + x ) − 2x1.x − ( x1x ) − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 4  Thay Vi-et biến đổi ta có B =  m +  −  − m 3 3  Xét dấu ‘=’ xảy kết luận ( x + y)2 + xy = Ta có hệ  ( x + y)( x + y + 1) + xy = Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ a + b =  a(a + 1) + b = Giải hệ ta a = ; b = Tìm nghiệm (x;y) = (1;1) kết luận Hiǹ h ve:̃ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M (3,0đ) C K E H B A I O N Chỉ ACB = 90 1) Xét tứ giác IECB có ECB + EIB = 90 + 90 = 180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800)  ACB (g.g)  AE.AC = AI.AB Chỉ  AIE 2) (1,0đ) Do AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2 Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chỉ AE.AC = AM2 Chỉ K thuộc MB 3) (1,0đ) Kẻ NH ⊥ MB  NK  NH Mà NH không đổi nên NK nhỏ K trùng với H (1,0đ) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN C Đó vị trí cần xác định C −1 ; x ≠ ĐKXĐ: x  x −1 3x − + = 3x +  12x − (3x + 1) = 4x 3x + 4x Đặt a = 2x; b = 3x + Ta có phương trình 3a − b2 = 2ab  (b − a )(b + 3a ) = 3x + = 2x  x = TH1: b − a = Ta có phương trình TH 2: b + 3a = Ta có phương trình 3x + = −6x  x = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 − 153 72 0,25 ... nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày − 3x + 10 x − Với x  0; x  Ta có P = x −1 x + 1) (1,0đ) 7−3 x ( P= (1,5đ)... ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiê ̣m x1 = 1; x2 = -3 Ta có  = (2m − 1) +  m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có. .. IECB có ECB + EIB = 90 + 90 = 180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800)  ACB (g.g)  AE.AC = AI.AB Chỉ  AIE 2) (1,0đ) Do AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB)