PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; , B 3; 4;1 , Câu 1: D 1; 3;2 Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đ|y AB , CD có góc C 45 A C 5;9;5 B C 1;5; C C 3;1;1 D C 3;7; Hướng dẫn giải Chọn D Cách AB (2;2;1) x Đường thẳng CD có phương trình l{ CD : y z Suy C 2t; (4 Ta có cos BCD Hay (4 (4 (4 2t) (1 (4 2t)( 2t) 2t)2 2t)( 2t) t ; CB 2t;2 (1 2t) (1 2t)2 (1 2t;1 ( t) 2t 2t t 2t; 2t)( 2t) ( 2t)( 2t) ( ( 2t) t), CD ( t)2 ( 2t)2 t)( t) ( 2t)2 t)( t) ( 2t) ( 2t; 2t; t) ( t) ( t)2 (1) Lần lượt thay t 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C c|c phương |n A, B, C, D), ta thấy t thoả (1) Cách Ta có AB (2;2;1), AD ( 2;1;2) Suy AB CD AB AD Theo A B giả thiết, suy DC 2AB Kí hiệu C(a; b; c) , ta có DC 2AB (a 1; b 3; c 2) , D C (4; 4;2) Từ C(3; 7; 4) Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 x t1 (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y z Câu 2: x x 1 t2 , d3 : y d2 : y z 0 , 0 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H 3;2;1 cắt ba đường t3 z thẳng d1 , d , d A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A 2x 3x 2y 2y z z 11 14 B x y z C 2x 2y z D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A a; 0; , B 1; b; , C 1; 0; c AB a; b; , BC 0; b; c , CH 2;2;1 c , AH a;2;1 Yêu cầu toán AB, BC CH 2bc 2c a AB.CH a b BC.AH c 2b 1 c b a 1 9b 2b b b Nếu b suy A Nếu b 11 9 ; 0; , B 1; ; , C 1; 0; Suy phương trình mặt phẳng ABC , tọa độ A 2 2x Câu 3: 2y z 11 B (loại) (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O , c|c đỉnh B(m; 0; 0) , D(0; m; 0) , A (0; 0; n) với m, n m n Gọi M l{ trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Hướng dẫn giải z A' n Tọa độ điểm C(m; m; 0),C (m; m;; n), M m; m; B' D' C' n BA m; 0; n , BD m; m; , BM 0; m; n AO D BA , BD mn; mn; m2 B m m C y Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 x m2 n BA , BD BM VBDA M m Ta có m.m.(2n) VBDA M m 2n 512 27 256 27 m2n 64 27 Chọn đ|p |n: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x 4y 2z 2x 2y z chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương l{ A V 27 81 B V C V  D V  64 27 Hướng dẫn giải Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương M{ hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1)  (Q) nên d ((Q), ( P ))  d ( M , ( P ))  2   42  (4)  22 2 2 Vậy thể tích khối lập phương l{: V   3 27 Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x  t  6  điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;  v{ đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d 5  z   t  cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài CM A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ d{i khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì C  d  C  t ;0;  t   AC   AC  CB   2t  2   9  2t  2   2t  2   9, BC   2t   4  Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Đặt u        2t  2;3 , v   2t  2;2 ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v 2t  2  9   2t    4  2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ;0;   CM           5  2t  2 5 5 5 5  Chọn C Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;0;1  P  : x  y  z   Tìm điểm nhỏ  3 A N   ; ;   4 B N  3;5;1 N   P  cho S  NA2  NB  NC đạt giá trị C N  2; 0;1 3  D N  ;  ; 2  2  Hướng dẫn giải Chọn A 3   5 Gọi I l{ trung điểm BC J l{ trung điểm AI Do I  1; ;  J  0; ;  2   4 1 Khi S  NA2  NI  BC  NJ  IJ  BC 2 Do S nhỏ NJ nhỏ Suy J hình chiếu N  P   x  t   Phương trình đường thẳng NJ :  y   t    z   t x  y  z 1   x  t x       Tọa độ điểm J nghiệm hệ:  y   t  y  4     z   t z    Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng  x2 x 1 x 1 y z 1   d1 :  y  1, t  ; d :  y  u , u  ;  :   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc 1 z  1 u z  t   với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng  ? Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2 2 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  A  x  1  y   z  1  2 5  1  5  D  x     y     z    4  4   16  3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d1 qua điểm M 1;1;  v{ có véc tơ phương ud1   0;0;1 Đường thẳng d qua điểm M  2;0;1 v{ có véc tơ phương ud2   0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I 1  t ; t ;1  t  , từ IM   t ;1  t ; 1  t  , IM  1  t ; t ; t  Theo giả thiết ta có d  I ; d1   d  I ; d  , tương đương với  IM ; ud   IM ; ud        ud1 ud 1  t   t2 1  t   2 t0 Suy I 1; 0;1 bán kính mặt cầu R  d  I ; d1   Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1 Câu 8:  y   z  1  (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  ; B  0; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB nhỏ nhất? A M  2; 2;9  C M  ; ; 7 31   6  B M   ;  ;   11 11 11   11 18  D M   ;  ;   5 5 18 25 Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ A 1;0;  ; B  0; 1;  v{o phương trình mặt phẳng  P  , ta P  A  P  B    hai điểm A, B phía với mặt phẳng  P  B Gọi A l{ điểm đối xứng A qua  P  Ta có MA  MB  MA  MB  AB Nên  MA  MB   AB M l{ giao điểm A AB với  P  M H P Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 A' x  1 t Phương trình AA :  y  2t ( AA qua A 1;0;  v{ có véctơ phương n P   1; 2; 1 )  z   2t  Gọi H l{ giao điểm AA  P  , suy tọa độ H H  0; 2;  , suy A  1; 4;6  , x  t  nên phương trình AB :  y  1  3t  z   4t  11 18 Vì M l{ giao điểm AB với  P  nên ta tính tọa độ M   ;  ;  5  Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm :   1 1  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng   x  3  t A d :  y   2t  t   z  1 t    x  2  4t C d :  y  1  3t  t   z  4t    x  3t  B d :  y   t  t   z   2t   x  1  t  D d :  y   3t  t   z   2t    Hướng dẫn giải Chọn C Vectơ phương  : u  1;1; 1 , vectơ ph|p tuyến  P  n P   1; 2;  u d  u  d     Vì    u d  u  ; n P     4; 3;1 d   P   u  n d P     x  t  y  1 t  Tọa độ giao điểm H     P  nghiệm hệ   t  2  H  2; 1;  z   t   x  y  z   Lại có  d ;     P   d , mà H     P  Suy H  d Vậy đường thẳng d qua H  2; 1;  có VTCP u d   4; 3;1 nên có phương trình  x  2  4t  d :  y  1  3t  t   z  4t  Câu 10:  (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian cho điểm M (1; 3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA  OB  OC  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c  0) ( ) : x y z    ; ( ) qua M (1; 3; 2) nên: ( ) :    1(*) a b c a b c  a  b  c(1)  a  b  c(2) OA  OB  OC   a  b  c     a  b  c(3)   a  b  c(4) Thay (1) v{o (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) v{o (*) ta tương ứng a  4, a  6, a  3 Vậy có mặt phẳng Câu 11: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z  66=0 C x  y  z  18  D x  y  z  12  Hướng dẫn giải Chọn D Cách : Với đ|p |n A: A(11;0;0); B(0;11;0);C(0;0; Với đ|p |n B: A( 11 11 11 11 121 )  G( ; ; )  OG  3 33 11 15609 ;0;0); B(0;66;0);C(0;0;66)  G( ; 22; 22)  OG  4 16 Với đ|p |n C: A(9;0;0); B(0;18;0);C(0;0;18)  G (3; 18 18 ; )  OG  81 3 Với đ|p |n D: A(12;0;0); B(0;6;0);C(0;0;6)  G(4; 2; 2)  OG  24 Cách : 1 Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Theo đề ta có :    Cần tìm giá trị a b c nhỏ a  b  c     Ta có a  b2  c    1   a.2  b.1  c.1  a  b2  c   2a  b  c  2 Mặt khác Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 a  b  c     1   a.2  b.1  c.1 8 1   2a  b  c      a b c     1  36 Suy a  b  c  63 Dấu ''  '' xảy a2  b2  c  a  2b  2c Vậy a  b  c đạt giá trị nhỏ 216 a  12, b  c  Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 12: x y z    hay x  y  z  12  12 6 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x2 y z 2 mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Hai mặt phẳng  P  d:   1  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm Tính độ d{i đoạn thẳng MN A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;1 , R  Đường thẳng d nhận u   2; 1;  l{m vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H  d  H  2t  2; t ;4t  Lại có : IH u    2t  1; t  2;4t  1  2; 1;4     2t  1  t    4t  1   t  Suy tọa độ điểm H  2;0;0  Vậy IH     Suy ra: HM    Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 Suy ra:      2 MK MH MI 4 Suy ra: MK   MN  3 Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 Mặt phẳng  P  thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0,0, c  với a, b, c  Phương trình mặt phẳng  P  : Vì : M   P   x y z   1 a b c   1 a b c Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC  abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 12    33 a b c ab c 54 1 abc abc Suy : abc  54  abc  Vậy : VOABC  Hay  3 Câu 14: x   t  x   2t    (THTT – 477) Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  Mặt phẳng c|ch  z  2t  z  t   hai đường thẳng d1 d có phương trình l{ A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  A Hướng dẫn giải M Chọn D P d1 qua A  2;1;0  có VTCP u1  1; 1;2  ; B d2 qua B  2;3;0  có VTCP u2   2;0;1 Có  u1 , u2    1; 5; 2  ; AB   0;2;0  , suy  u1 , u2 .AB  10 , nên d1 ; d2 chéo Vậy mặt phẳng  P  c|ch hai đường thẳng d1 , d2 l{ đường thẳng song song với d1 , d2 v{ qua trung điểm I  2;2;0  đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập là: x  5y  2z  12  Câu 15: (THTT – 477) Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình l{ x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Chọn A Mọi điểm d c|ch hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  Có AB   3; 1;0  v{ trung điểm AB I  ; ;1  nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  3  x     y     x  y   2  2  3 x  y   y   3x Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng:   x  y  z   z  x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t    z  2t  Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Trong không gian Oxyz , cho c|c điểm A 1; 0;  , B  2;0;3 , M  0; 0;1 N  0;3;1 Mặt phẳng  P  qua c|c điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P  Có bao mặt phẳng  P  thỏa m~n đầu ? A Có vơ số mặt phẳng  P  B Chỉ có mặt phẳng  P  C Khơng có mặt phẳng  P  D Có hai mặt phẳng  P  Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử  P  có phương trình l{: ax  by  cz  d   a  b2  c   Vì M   P   c  d   d  c Vì N   P   3b  c  d  hay b  c  d    P  : ax  cz  c  Theo ra: d  B,  P    2d  A,  P    2a  3c  c a2  c2 2 ac a2  c2  ca  ac Vậy có vơ số mặt phẳng  P  Câu 17: 1  (SỞ GD HÀ NỘI) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu 2   2  S  : x  y  z  Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  C S  D S  2 Hướng dẫn giải Chọn A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 1 1  ; ;  3 3 C D 1; 2;1 Hướng dẫn giải Ta có: d ( M , ( P))   R   ( P)  ( S )    x  1 t  Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:  y   2t , t   z   2t  5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d (S) là: A  ; ;  , B  ;  ;    3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P))   d ( B, ( P))   d ( A, ( P))  d ( M , ( P))  d ( B, ( P)) Vậy:  d (M ,( P))   M  B Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 v{ đường thẳng Câu 54: x 1 y z 1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d   cho khoảng cách d  P  lớn Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3  đến mp  P  d: A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Hướng dẫn giải  P d H mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên  P  chứa đường thẳng d  qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H  P  Ta có d  d ,  P    HK  AH ( AH không đổi) K d' A P  GTLN d (d , ( P)) AH  d  d ,  P   lớn AH vng góc với  P  Khi đó, gọi  Q  mặt phẳng chứa A d  P  vng góc với  Q   n P  u d , nQ    98;14;  70    P  :7 x  y  z  77   d  M ,  P    97 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3  v{ đường thẳng Câu 55: x 1 y z  Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến   2  P  lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;  1 đến mặt phẳng  P  d: Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 A 11 18 18 B C D 11 18 Hướng dẫn giải A Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A  P  Ta có d  A,  P    AK  AH (Không đổi) K  GTLN d (d , ( P)) AH d  A,  P   lớn K  H H P Ta có H  3;1;  ,  P  qua H  AH d   P : x  y  z   Vậy d  M ,  P    11 18 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai Câu 56: x  1 t  x   t   đường thẳng d :  y  t ; d ' :  y   t  z   2t   z   2t   Biết có đường thẳng có c|c đặc điểm: song song với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Hướng dẫn giải Gọi  l{ đường thẳng cần tìm, nP l{ VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t ; t ;  2t  l{ giao điểm  d ; M    t ;1  t ;1  2t   l{ giao điểm  d ' Ta có: MM '   t   t ;1  t   t ;   2t   2t   M  P   t     MM    t ; 1  t ;3  2t  MM  //  P     MM  n  P   Ta có cos30O  cos MM , u d  6t  t    36t 108t  156 t  1 x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t  z  t   Khi đó, cos  1 ,    Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0;1 ; B  3; 2;0  ; C 1; 2; 2  Gọi Câu 57:  P  mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến  P  lớn biết  P  khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm n{o sau đ}y thuộc mặt phẳng  P  ? A G  2; 0; 3 B F  3; 0; 2  C E 1;3;1 D H  0;3;1 Hướng dẫn giải Gọi I l{ trung điểm đoạn BC ; c|c điểm B, C , I  lần B lượt hình chiếu B, C , I  P  I Ta có tứ giác BCCB hình thang II  l{ đường trung bình  d  B,  P    d  C ,  P    BB  CC   II  C Mà II   IA (với IA không đổi) Do vậy, d  B,  P    d  C ,  P   lớn I   A B'   P  qua A v{ vng góc IA với I  2; 0; 1 P I' C' A   P  :  x  z    E 1;3;1   P  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho c|c điểm A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 58: b, c dương v{ mặt phẳng  P  : y  z   Biết mp  ABC  vng góc với mp  P  d  O,  ABC    , mệnh đề n{o sau đ}y đúng? A b  c 1 B 2b  c 1 C b  c  D 3b  c  Hướng dẫn giải Ta có phương trình mp( ABC ) x y z   1 b c 1    b  c (1) b c 1 1 Ta có d  O,  ABC         8(2) 1 b c 1  b c Từ (1) (2)  b  c   b  c 1  ABC    P   Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 ; B  0;1;1 ; C 1;0;   Câu 59: Điểm M  P  : x  y  z   cho giá trị biểu thức T  MA2  2MB  3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách  Q  :2 x  y  z   khoảng A 121 54 B 24 C D 101 54 Hướng dẫn giải Gọi M  x; y; z  Ta có T  x  y  z  8x  y  z  31 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2  2  2    145  T   x     y    z     3  3     145 2 1 với I  ; ;   3 2  T nhỏ MI nhỏ  M hình chiếu vng góc I  P   T  6MI  13   M  ; ;  18 18    (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Câu 60: A  1; 2;  , B 0; 1;1 , C  2;1; 1 D  3;1;  Hỏi có tất mặt phẳng c|ch bốn điểm đó? A phẳng B C D Có vơ số mặt Hướng dẫn giải Ta có: AB   1;1;1 ; AC  1; 3; 1 ; AD   2; 3;  Suy ra:  AB, AC    4; 0; 4    AB, AC  AD  24       điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng c|ch điểm A, B, C, D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua c|c trung điểm cạnh chung đỉnh)  có mặt phẳng thế) A A A A D B B D B C C D B D C C Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua c|c trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau)  có mặt phẳng thế) A A A D B C D B C D B C Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán  Chọn đ|p |n C (Đề minh họa L1 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;  v{ đường Câu 61: thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A ,   1 vng góc cắt d x 1 y z  B  :   1 1 x 1 y z  D  :   3 Hướng dẫn giải B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   Bd Phương trình tham số d: x  t    y  t ,t  z  t   Bd , Do suy B  t  1; t ; t  1  AB   t ; t ; 2t   Do A, B nên AB l{ vectơ phương  Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u ( u  (1;1; 2) vector phương d ) Suy AB.u  Giải t   AB   1;1; 1 Vậy  : x 1 y z    1 1  Chọn đ|p |n B (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3;1 Câu 62: B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM  BM C AM  BM AM BM AM D  BM Hướng dẫn giải Ta có: M   Oxz   M  x;0;z  ; AB   7;3;1  AB  59 AM   x  2;  3;z  1 ; Ta có: A, B, M thẳng h{ng  AM  k.AB k   x   k  x  9    3  3k  1  k  M  9;0;0  z   k z    BM   14;  6;    BM  118  AB  Chọn đ|p |n A Câu 63: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng y y 1  P  song song v{ c|ch hai đường thẳng d1 : x12   1z d2 : 2x  1  z12 A  P  : x  z   B  P  : y  z   Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 D  P  : y  z   C  P  : x  y   Hướng dẫn giải Ta có: d1 qua điểm A  2; 0;  có VTCP u1   1;1;1 d2 qua điểm B  0;1;  có VTCP u2   2; 1; 1 Vì  P  song songvới hai đường thẳng d1 d2 nên VTPT  P  n  u1 , u2    0;1; 1 Khi  P  có dạng y  z  D   loại đ|p |n A v{ C Lại có  P c|ch d1 d2 nên  P   qua trung điểm M  0; ;1  AB Do    P  : y  2z    Chọn đ|p |n B Câu 64: (Tạp chí THTT Lần 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng   qua gốc tọa độ O  0; 0;  cách M khoảng lớn A x  y  z  B x y z    1 1 C x  y  z  D x  y  z   Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu M ( P )  MHO vuông H  MH  MO  MHmax  MO Khi ( P ) qua M vng góc với MO  MO(1; 2; 1) vecto pháp tuyến ( P )  phương trình mặt phẳng ( P ) 1( x  0)  2( y  0)  1( z  0)  hay x  y  z   Chọn đ|p |n A Câu 65: (THPT Hai B{ Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1;  4 ,C   2; 2;0 Tìm điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0; 2; 1 Hướng dẫn giải Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z   c   c  1  c   Suy tọa độ D  0; b; 1 Ta có: AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  ; AD   2; b;1   AB; AC    2;6; 2    AB; AC  AD  4  6b   6b    b  1      VABCD   AB; AC  AD  b   6 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  D  0;3; 1 b  Mà VABCD   b     Chọn đ|p |n D  0;3; 1  b  1  D  0; 1; 1  Chọn đ|p |n A Câu 66: (THPT Hai B{ Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2;3  Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P) : x  y  z  11  B ( P) : 3x  y  z  10  C ( P) : x  y  z  13  D ( P) : x  y  3z  14  Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P  Vậy mặt phẳng  P  qua điểm H 1; 2;3  có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P   x  1   y     z  3   x  y  z  14   Chọn đ|p án D Câu 67: (THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 0; 4 , điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E l{ trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  B R  C R  D R  Hướng dẫn giải Ta có tam giác OAM ln vng O Gọi I l{ trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID l{ đường trung tuyến nên ID  OA  1 Ta có IE l{ đường trung bình tam gi|c OAM nên IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE Mặt kh|c tam gi|c EOD c}n E Từ suy IE l{ đường trung trực OD Nên DOE  ODE; IOD  IDO  IDE  IOE  90  ID  DE   Vậy DE ln tiếp xúc với mặt cầu t}m I bán kính R  OA 2  Chọn đ|p |n A Câu 68: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;  , điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E l{ trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  B R  C R  D R  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có tam giác OAM ln vng O A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Gọi I l{ trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID  OA  1 Ta có IE l{ đường trung bình tam gi|c OAM nên IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE Mặt kh|c tam gi|c EOD c}n E Từ suy IE l{ đường trung trực OD Nên DOE  ODE; IOD  IDO  IDE  IOE  90  ID  DE   Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu t}m I bán kính R  Câu 69: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Cho điểm OA 2 A(0;8; 2) v{ mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7)  72 v{ điểm B (9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua 2 A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng c|ch từ B đến ( P) l{ lớn Giả sử n  (1; m; n) l{ vectơ ph|p tuyến ( P) Lúc A m.n  B m.n  2 C m.n  D m.n  4 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng (P ) qua A có dạng a(x 0) b(y c(z 8) 2) ax by cz 8b 2c Điều kiện tiếp xúc: d (I ;(P )) 9a Mà d (B;(P )) 5a 5a 11b a2 5c 11b 5c b2 c2 Câu 70: 8b a2 b2 c2 7b 4(a b2 y 23c 8b b2 c2 b 2c 2c 5a 9a a2 15b 21c b2 c2 a2 11b 5c b2 c2 (*) 4c) c2 Dấu xảy Khi (P ) : x 7c a2 a2 5a 3b a 4z a a2 b b2 4c c2 12 ( 1)2 a2 42 a b2 b2 c2 c2 18 b c 1;c thỏa mãn (*) Chọn a 1;b Suy m 1; n Suy ra: m.n (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian cho đường thẳng  : x  y z 1   x  y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x  17 y  20 z  77  B 19 x  17 y  20 z  34  đường thẳng d : C 31x  y  z  91  D 31x  y  z  98  Hướng dẫn giải Chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;  Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3 Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  ,  A2  B  C   Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  Do    P  nên u.n   A  B  3C   A  2 B  3C Gọi  góc d  P  Ta có sin  u1.n  u1 n A  B  2C 14 A2  B  C  2 B  3C   B  2C  14  2 B  3C   B2  C  5B  7C    2 2 14 5B  12 BC  10C 14 5B 12 BC  10C 5B  7C TH1: Với C  sin  70  14 14  5t   B TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 5t  12t  10  5t   Xét hàm số f  t   Ta có f   t   5t  12t  10 50t  10t  112  5t  12t  10     75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  t  f  t      75 14 f t  Từ ta có Maxf  t   75 75 B 8 f  t    Khi sin  14 C 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  75 B  14 C Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  z  98  Câu 71: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian Oxyz cho mặt  S  :  x  1   y  2   z  3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M  a; b; c  mặt cầu  S  cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi 2 A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  cầu l{ điểm D a  b  c  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  2 Gọi d l{ đường thẳng qua I 1; 2;3 vuông góc  P   x   2t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y   2t z   t  Gọi A, B giao d  S  , tọa độ A, B ứng với t nghiệm t  2 phương trình 1  2t  1    2t      t  3    t  1 Với t   A  3;0;   d  A;( P)   13 Với t  1  B  1; 4;   d  B;( P)   Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Với điểm M  a; b; c   S  ta có d  B;( P )   d  M ;( P )   d  A;( P )  Vậy khoảng cách từ M đến  P  lớn 13 M  3;0;  Do a  b  c  Câu 72: (LÊ HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z  2 mặt cầu  S  tâm I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 d:   1 1 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3  v{ có vectơ phương u   1; 2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Khi đó: IH   IC , u    , u với IC   0; 2; 2  ;  IC, u    6; 2; 2   Vậy IH  62  22  22 66  1 1 Suy HB  18  Vậy, S IAB  Câu 73: 22  3 1 66 8 11 IH  AB     2 3 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho c|c đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: D' A' C' B' A D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B C A  0;0;0  B  2;0;0  C  2; 2;0  D  0; 2;0  A  0;0;  B  2;0;  C   2; 2;  D  0; 2;  AB   2;0;  , AD   0; 2;  , BD   2; 2;0  , BC    0; 2;  * Mặt phẳng  ABD  qua A  0; 0;  nhận véctơ n  1 AB, AD   1; 1;1 l{m véctơ  4 pháp tuyến Phương trình  ABD  : x  y  z  * Mặt phẳng  BC D  qua B  2; 0;  nhận véctơ m  1 BD, BC   1;1; 1 l{m véctơ  4 pháp tuyến Phương trình  BC D  : x  y  z   Suy hai mặt phẳng  ABD  mặt  BC D  song song với nên khoảng cách hai phẳng khoảng cách từ d  A,  BC D    điểm A mặt  BC D  : phẳng 2  3 Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d   ABD  ,  BC D    Câu 74: đến 1 AC    3 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0;  2 , B  3;  1;  4 ,C   2; 2; 0 Điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z  c   c  1  c   Suy tọa độ D  0; b; 1 Ta có:  AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  ; AD   2; b;1   AB, AC    2;6; 2      AB, AC  AD  4  6b   6b    b  1    VABCD   AB, AC  AD  b   6  D  0;3; 1 b   Mà VABCD   b     Chọn đ|p |n D  0;3; 1 b  1  D  0; 1; 1 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;11; mặt phẳng Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 m2 P : 2mx y m2 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P v{ qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải tham khảo: Gọi I a; b; c , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với P nên ta có m2 2ma r d I, P b c m m 2ma m2 1b b c 10 r m c 10 c m2 b 2 m 2ma b 2 c 10 b c r m2 2ma b c r 10 b c r m2 2ma b c r 10 2 TH1: b c r m2 2ma b c r 10 Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với P nên u cầu tốn trờ th{nh tìm điều kiện a, b, c cho không phụ thuộc vào m Do ln với b r a c b c a b c r r 10 0 Suy I 0;5 r 2; S : x2 y r z r2 Lại có A S nên suy : 11 r r2 r2 12 2r 40 r 2 r 10 TH2: b c r m2 2ma b c r 10 l{m tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại : Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P v{ qua A có tổng bán kính : 12 suy chọn D Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Kí hiệu d l{ đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ c|c điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm n{o đ}y? A M 1; 2;1 B N 5;7;3 C P 3;4;3 D Q 7;13;5 Lời giải tham khảo: Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C : ABC : Dễ thấy D x y z 2x 3y z ABC Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Suy d A, d d B, d d C, d AA ' BB ' CC ' AD CD Dấu xảy A ' BD B' C' D Hay tổng khoảng cách từ c|c điểm A, B, C đến d lớn d l{ đường thẳng qua D vuông góc x với mặt phẳng ABC 2t d: y 3t ; N z Câu 77: suy chọn B d t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;5;0 , B 1;2;3 , C 3;5; mặt phẳng P : x y z Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng P SA SB SC A V 145 B V 145 45 C V D V 127 Lời giải tham khảo: Gọi S a; b; c P Ta có : AS a a b c b c , BS a Do SA SB 01 b a c 4a 6b 8c 21 b a Ta có hệ : 4a 2c 15 a b c Câu 78: c2 a 2 c , CS b c a 23 b 3; 10; ; AS a S 23 ; 2 1; b c 2 b c 4a 6b 8c 21 4a 2c 15 c AC b SC a AB 13 Lại có : AB ; 2 6; AB AC AS 145 VS ABC 4; 3;3 , AC 2;0; 145 Cho hình chóp SABC có đ|y l{ tam gi|c cạnh 6cm SA SB SC cm Gọi D l{ điểm đối xứng B qua C Khi b|n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD ? A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Lời giải tham khảo : Cách : Dựng CG vng góc với ABC , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Đặt SF Xét hình chữ nhật : FGSH Lại có : FC R2 CB 2 R2 R2 36 12 FC SH FG SH R2 Từ (1) (2) suy SH R2 12 R 37 cm R CH R2 CH R2 CB Suy chọn D Cách : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Ta có : C 0;0;0 , A 3; 3;0 , B 3;3;0 , S F CG t F 0;0; t SC FA FS 36 t2 12 3;0;6 t 37 cm suy chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ... liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365 x m2 n BA , BD BM VBDA M m Ta có m.m.(2n) VBDA M m 2n 512 27 256 27 m2n 64 27 Chọn đ|p |n: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. đủ để hai tam gi|c ABC, A’B’C’ có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G t}m G’ Câu 26: 3 ; 0 ; 1; 0; Đó l{ tọa độ trọng A ' B 'C ' (AN LÃO )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;...  z 1   x  t x       Tọa độ điểm J nghiệm hệ:  y   t  y  4     z   t z    Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng  x2 x