Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi các trường và các quận tại hà nội mới nhất năm 2018 có lời giải chi tiết rất hay và bổ ích cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi vào lớp 10PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨCQUẬN HÀ ĐÔNGĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9Năm học 2017 2018 ( lần 2)Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )( Đề gồm có 01 trang )BÀI I. ( 2,0 điểm)Cho các biểu thức với x >0, x ≠ 41) Tính giá trị của A tại .2) Rút gọn biểu thức B và tính P = ;Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )( Đáp án gồm có 01 trang )BÀI I. ( 2,0 điểm) với x>0, x ≠ 41) Ta có ( TMĐK ) => = = thay vào A ta có 2) PHÒNG GDĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1) TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học 2017 – 2018 – Môn: ToánĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phútCâu 1. (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Rút gọn biểu thức B.3) Gọi M = A.B. So sánh M và Câu 2. (2 điểm)Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức 1) Thay x =16 (tm) vào A ta có: 2) 3) Điều kiện: M 0 Xét với 0 x 425 do đó do .Vậy .Bài 2. (2,0 điểm)
PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC A= Câu (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x −2 ;B = x x −1 x − − ( x > 0, x ≠ ) x −9 x −3 x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P = A:B Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m Câu (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ 40 phút thì đầy bể Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai là giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Câu (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: y x − − =1 y +1 2x −1 + y = y +1 2) Trên măt phăng toa đô Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m Tìm giá trị của m để (d) x1 = x2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với Lấy điểm A cung nhỏ PN PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I Chứng minh tích MC.MA không đổi A di chuyển cung nhỏ PN IN = EN Chứng minh Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b3 b3 + c c + a M= + + a + b2 b2 + c c + a ……………………………………… HẾT……………………………………… ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP – QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán x −2 ;B = x A= Bài 1) Thay B= x = 36 ( 36 − 2 = 36 A= (tmđk) vào A ta có )( x −1 ( x −1 x − − ( x > 0, x ≠ ) x −9 x −3 ) x +3 −7 x +9 x −3 )( x +3 ) = ( ( )( x − 3) ( x −3 )= x + 3) x −2 x −2 x +3 2) P = A: B = 3) Với x> 0, x ≠ 9, x ≠ ta có: P=m⇔ x −2 x −2 : = x x +3 x +3 = m ⇔ ( m − 1) x = 3(*) x +) Với m = thì (*) vô nghiệm x= +) Với m ≠ 1, ta có (*) có dạng Đê (*) co nghiêm thi m −1 m −1 > m > ≠ ⇔ m ≠ m −1 m ≠ m −1 ≠ 20 Bài Đổi giờ 40 phút = giờ Gọi thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0) thì thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x + (h) Trong giờ, vòi chảy một mình được Trong giờ, vòi chảy một mình được x (bể) x+3 (bể) x +3 x 1: Trong giờ, cả hai vòi cùng chảy được 20 = 20 (bể) x = 12(tm) 1 + = ⇔ x − 31x − 60 = ⇔ x = − (ktm) x x + 20 Ta co phương trinh: Vây thơi gian voi chay môt minh bê la 12 giơ, thơi gian voi chay m ôt minh bê la 15 giơ Bài 1) Điều kiện: x ≥ ½ , y ≠ -1 y 2y x − − = x − − =2 7 x − = x = y +1 y +1 ⇔ ⇔ ⇔ 2y 2y y y x − + = 2x − + 2x − + y +1 = =5 =5 y +1 y +1 y +1 x = 1(tm) ⇔ y = −2(tm) 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m Tìm giá trị của m x1 = x2 để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2mx – m2 + m và (P): y = x2 là x − 2mx + m − m = Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 không âm thì m > ∆ ' > ⇔ m ≥1 x1 + x2 ≥ ⇔ 2m ≥ x x ≥ m − m ≥ x1 + x2 = 2m x1.x2 = m − m(*) Theo định lý Viet : x1 = x2 Để x1 , x2 thỏa mãn thì x1 = x2 Khi đo ta co 3m x = x1 + x2 = 2m ⇔ x1 = 3x2 x = m 2 thay vào (*) ta có m = 0(ktm) 3m m = m2 − m ⇔ 2 m = 4(tm) Bài · PAQ = 900 1) P (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · · QAB = 900 ⇒ QAB = QOB = 900 I ⇒ A C ⇒ ABQ nội tiếp 2) ΔMOC ∽ O M N E ΔMAN (g.g) ⇒ MC MO = ⇒ MC.MA = MO.MN = R MN MA H Q 3) ¼ ¼ · · MAQ = sd MQ = 450 , PNM = sd PM = 450 2 · · ⇒ MAQ = PNM ⇒ AIEN nội tiếp ⇒ EN · · · IAN + IEN = 1800 ⇒ IEN = 900 ⇒ ΔIEN vuông cân tại E ⇒IE = IN = EN mà IN2 = IE2 + EN2 ⇒ S ACE = S AMQ − S MCEQ = S AMQ − ME.CQ 4) ∽ ΔMCQ ΔMEQ ∽ ΔPCA (g.g) ⇒ ΔAEN (g.g) ⇒ CQ MQ AC.R = ⇒ CQ = CA AP AP ME MQ AE.R = ⇒ ME = AE AN AN B CQ.ME = AC AE R AP AN suy ( ·ACP = ·ANM ; ·APC = ·AEN ) ⇒ AN = AE ⇒ AC.AE = AP.AN AC ∽ ΔACP Do đo ΔANE (g.g) AP CQ.ME = R ⇒ S ACE = S AMQ − R = AH R − R 2 SAME lớn nhất ⇔ AH lớn nhất ⇔ A là điểm nằm chính giữa cung nhỏ PN Bài a, b, c > 0; a + b + c ≥ M= a + b3 b3 + c3 c + a + + a + b2 b2 + c2 c + a 2 a + b3 ( a + b ) ( a + b − ab ) ab = = a + b − ( ) 2 ÷ a + b2 a + b2 a +b a + b ≥ 2ab ⇔ Ta có: a3 + b3 a + b ⇔ ≥ a + b2 M= ab ab ab a + b ≤ ⇔ − ≥ ⇔ a + b − ≥ ( ) 2 ÷ a + b2 a + b2 2 a +b Chứng minh tương tự: b3 + c3 b + c a + c a + c ≥ ; ≥ b2 + c2 a2 + c2 a + b3 b3 + c c + a a + b b + c a + c + + ≥ + + ≥6 a + b2 b2 + c c + a 2 2 Dấu “=” xảy và chỉ a = b = c = Vậy GTNN của M là a = b = c PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học 2017 -2018 ( lần 2) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đề gồm có 01 trang ) BÀI I ( 2,0 điểm) A= x +2 x và B = + + x−4 x x −2 x =6−2 Cho các biểu thức 1) Tính giá trị của A tại x +2 với x >0, x ≠ A B 2) Rút gọn biểu thức B và tính x P = ;x − 25 3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 - 29 BÀI II ( 2,0 điểm) Gải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB dài 120 km Cùng mợt lúc một xe máy từ A đến B và một xe đạp từ B đến A Vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 20 km/h Hai xe gặp tại điểm cách B là 48km Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước gặp xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ? BÀI III ( 2,0 điểm) 2 x − + y − = x − + y − = 1) Cho Giải hệ 2) x2 phương – 2(m – trình 2)x + 2m – = a) Giả phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm BÀI IV ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) Đường cao AD, BE cắt tại H, kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn; 1) Chứng minh ΔHAF cân; 3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE 4) Cho BC cố định và BC = R Xác định vị trí của A đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất BÀI V ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 2019 Chứng minh rằng a b c + + ≤1 a + 2019a + bc b + 2019b + ca c + 2019c + ab Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học 2017 -2018 ( lần 2) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đáp án gồm có 01 trang ) BÀI I ( 2,0 điểm) với x>0, x ≠ 1) Ta có x =6−2 ( TMĐK ) => x = 6−2 ( − 1)2 = = −1 thay vào A ta có A= B= −1+ + ( + 1)( + 1) + = = = −1 −1 −1 x + ( x + 2) + ( x − 2) x+2 x = = = x −2 ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x + x−4 2) P= 3) xP ≤ 10 A x +2 x x−4 + : = B x x x −2 x x − 25 - 29 - x ⇔ x – ≤ 10 ⇔ x – 10 ⇔ x x +2 x + ( x − 5)2 + - 29 - x − 25 x − 25 x − 25 + 25 ≤ ≤ (*) ( x − 5)2 ≥ Với x>0, x ≠ ta có Do đó (*) ⇔ ; x − 25 ≥ ⇒ ( x − 5) + x − 25) ≥ x − = ⇔ x = 25(TMDK ) x − 25 = Vậy x=25 thì xP ≤10 x -29- x − 25 BÀI II ( 2,0 điểm) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) (x>0) Thì vận tốc xe máy là x + 20 (km/h) Quãng đường xe đạp từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km Thời gian xe đạp từ B đến lúc gặp xe máy là 48 (h) x Quãng đường xe máy từ A đến lúc gặp là: 120 - 48 = 72 (km) Thời gian xe máy từ A đến lúc gặp xe đạp là: 72 (h) x + 20 Vì xe máy phải dừng lại 1h để bảo dưỡng nên ta PT ⇔ x2 + 44x – 960 =0 ⇔ 48 72 = +1 x x + 20 x = 16(TM ) x = −60( KTM ) Vậy vận tốc xe đạp là 16km/h BÀI III ( 2,0 điểm) 1) (*) 2 x − + y − = x − + y − = y ≥1 (ĐK: ) x = x − = x − = ⇔ ⇔ x = −1 x − + y − = y − = y = 2(TM ) ⇔ hệ (*) có nghiệm (x;y) = (3;2); (x;y)=(-1;2) Vậy 2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – = (1) a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – = (x-1)(x+3)=0 Vậy (1) có nghiệm x = 1; x = -3 m=1 x = x = −3 b) Để (1) có nghiệm phân biệt thì thì ∆’>0 ⇔ (m-2)2 - 2m + > ⇔ m2 - 6m + > ⇔ (m -3 )2 > ⇔m≠3 Khi đó để (1) có nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm thì ta có trường hợp sau: TH1: x1 = ( x2 )2 ⇔ 2m − = ⇔ 8m – 20 = ⇔ 8m = 22 ⇔ m = (TM) 5+ m= (TM ) 2m − 2 = ÷ ⇔ 4m − 20m + 23 = ⇔ 5− (TM ) m = 2 TH2: x2 = ( x1 )2 ⇔ 14 ± ; ∈ bình phương nghiệm Vậy với m thì (1) có nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng BÀI · IV (=3,5 · điểm) HEC HDC = 900 A 1) ⇒ CDHE nội tiếp 2) ; · · FBC = FAC · · FBC = CAH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC) (cùng phụ với ·ACD · · CAD = FAC E ) M O ⇒ ⇒ ΔAHF cân tại A 3) M là trung điểm của AB ⇒ ΔMBE cân tại M ⇒ B x ma tư giac ABDE nôi têp ·AHE = ·ACD ⇒ H ·ABE = MEB · ·ABE = MEB · F ; ma ·ABE = MEB · (cùng bù với · MED = ·ACD ) C K suy ·AHE = HED · · · · · + HDE ⇒ ·AHE = HED + MEB = MED · EHD D mà +) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED) · xED = ·ACD · · MED = xED ⇒ Ex ≡ EH ⇒ vậy ngoại tiếp tam giác ECD ⇒ EH là tia tiếp2 tuyến2 của đường tròn ∆DBH ∽ ∆DAC (g.g) ⇒ DA.DH = DB.DC 3R 4) ⇒ DA.DH ≤ DB + BC BC ≤ ÷ = Dấu “=” xảy và chỉ DB = DC hay ΔABC cân tại A ⇔ A là điểm chính giữa cung lớn BC Vậy DH.DA lớn nhất ⇔ A là điểm chính giữa cung lớn BC BÀI V ( 0,5 điểm) a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 2019 a = a + 2019a + bc a + ⇔ a ( a + b) ( a + c) = a ( a+b+a+c a − a÷ ( a + b) ( a + c) − a ≤ ab + bc + ac ab + bc + ac ) a ab + ac ≤ a + 2019a + bc ( ab + bc + ca ) Chứng minh tương tự ta có: b ab + bc c ac + bc ≤ ; ≤ b + 2019b + ac ( ab + bc + ca ) c + 2019c + ab ( ab + bc + ca ) Từ đó suy a b c + + ≤1 a + 2019a + bc b + 2019b + ca c + 2019c + ab Hết - PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1) Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2 điểm) A= Cho biểu thức 2−5 x x x 3x + x − ;B = + + + 1÷( x ≥ 0, x ≠ ) ÷ − x x +1 x + x − 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Gọi M = A.B So sánh M và x = 16 M Câu (2 điểm) Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung giờ Sau giờ làm chung thì tổ 1 được điều làm việc khác, tổ II làm tiếp giờ thì còn lại công việc Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau sẽ xong công việc đó? Câu (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parabol (P) : y = x −1 + = y − x −1 = y x2 và (d) : y = (m +1)x – m a) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m x1 + x2 = b) Goi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ;R) và dây CD có trung điểm E Trên tia đối của tia CD lấy điểm M Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt AB tại H, cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn Chứng minh OH.OM = OA2 từ đó suy OH.OM + MC MD = MO2 Chứng minh CI là phân giác của góc MCH Đường thẳng AB cắt OE tại K Khi M di chuyển tia đối của tia CD thì AB qua một điểm cố định Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện x – y ≥ A= − x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ……………………………………… HẾT……………………………………… PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐÁP ÁN Câu (2 điểm) ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1) Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút A= Cho biểu thức 2−5 x x x 3x + x − ;B = + + + 1÷( x ≥ 0, x ≠ ) ÷ − x x +1 x + x − x = 16 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B M 3) Gọi M = A.B So sánh M và 2+ x x B= − + x−4 2− x x A= ; A= 1) Thay x =16 (tm) vao A ta co: x +2 − 5.4 −18 = +1 với x>0; x ≠ x x x + x − x − x + B= + + + 1÷ = = ÷ − x x − x + x − 2) M = A.B = x +1 x +3 − x x +1 − x = x +1 x + x +3 3) Điều kiện: M≥ ⇔ M −1 = 2−5 x ⇔ x≤ 25 x +3 2−5 x −6 x − −1 = 8) thì thời gian tổ làm một mình xong công việc là y (h) (y > 8) Trong giờ, tổ làm một mình được x (công việc) y Trong giờ, tổ làm một mình được (công việc) 1:8 = Trong giờ, cả hai tổ cùng làm được (công việc) 1 1 + = x y Ta co phương trinh: 3 + x y Hai tổ làm chung giờ được (công việc) , tổ làm một mình giờ được y 3 + + =1− x y y (công việc) thì còn 1/3 công việc nên ta có phương trình: 1 1 x + y = x = 12(tm) ⇔ y = 24(tm) + 10 = x y Ta co hê: Vây thơi gian tô lam môt minh xong cv la 12 giơ, thơi gian tô lam m ôt minh xong cv la 24 giơ Câu 1) (ĐK: y 0) x = 2 x − + = x − + = x −1 = y y y = ⇔ ⇔ ⇔ x = y = 2(tm) − x −1 =1 6 = y y y = 2) Xet phương trinh hoanh đô giao điêm: x − 2(m + 1) x + 2m = a) Ta co Δ’= m2 + > với moi m nên d căt (P) tai điêm phân bi êt b) Theo Viet x1 + x2 = 2m + x1 x2 = 2m x1 + x2 = đê thì 2m + ≥ m ≥ m ≥ ⇔ ⇔ m = 0(tm) m = − m x1 + x2 + x1 x2 = Câu 1) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn +) E là trung điểm của dây DC · MEO = 900 A J · · MAO = MBO = 900 ⇒ lại có (MA, MB là tiếp tuyến của (O)) suy điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn đường kính MO 2) +) Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH có: OH.OM = OA2 +) ΔMAC ∼ ΔMDA ⇒ MA2 = MC.MD +) OH.OM + MC MD = OA + MA2 = MO2 3) MH.MO = MC.MD = MO2 O H I M E C D B K ⇒ ΔMCH ∼ ΔMOD (cgc) ⇒ CH MH · · MHC = MDO (1) , = OH DH ⇒ CH DH = MH OH (2) và CHOD nội tiếp ⇒ · · OHD = OCD mà · · OCD = ODC · · OHD = ODC (3) đó · · MHC = OHD từ (1) và (3) suy +) IH.JH = AH2; MH.OH = AH2 ⇒ IH.JH = MH OH (4) Từ (2) và (4) ⇒ CH.DH = IH HJ ⇒ CH IH = HJ DH ⇒ ΔHCI ∼ ΔHJD (cgc) ⇒ · · ICH = HJD · · HJD = MCI mà ⇒ · · ICH = MCI OE OM = ⇒ OE.OK = OM OH = OA = R OH OK 4) ΔOME ∼ ΔOKH (gg) ⇒ Vì OE không đổi nên OK không đổi nên K cố định Vậy AB qua điểm K cố định (K thuộc tia OE cho OK = Câu Cho x, y> R2 OE ) Ta có x ≥ y + > ⇒ A= ⇒ 1 ≤ x y +1 4y 4 −4 y + y + + y − y y +1 − ≤ − = − = − + ÷+ x y y +1 y y +1 y y + y 4y y +1 4y y +1 + ≥2 = ⇒ A ≤ −4 + = y +1 y y +1 y Dâu “=” xảy và chỉ y +1 4y = x = y + y ⇔ y =1 x = y + Vậy minA = x =2; y = UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề) A= Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức x +9 x+2 x ;B = − ( x ≥ 0, x ≠ 1) x −1 x+ x −2 x +2 x= 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Chứng minh rằng A x +9 = B x +1 A =m B 3) Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm x Câu (2,0 điểm) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ 24 phút thì đầy bể Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai là giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể? Câu (2,0 điểm) + y −1 = x−2 − 1− y = x−2 1) Giải hệ phương trình: 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2x + a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b) Goi A, B la giao điêm cua (d) va (P) Lây điêm C thu ôc (P) co hoanh đ ô băng Tinh di ên tch tam giac ABC Câu 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm S nằm ngoài đường tròn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới (O ;R) (A, B là các tiếp điểm) Kẻ dây cung BC song song với SA ; SC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm thứ hai là D ; tia BD cắt SA tại điểm M Chứng minh MA2 = MD MB Gọi I là trung điểm của đoạn DC Chứng minh điểm S, B, I, O, A cùng thuộc một đường tròn và tia IS là phân giác của góc BIA Qua điểm I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E Chứng minh ED // BC 4 Giả sử BM ⊥ SA, đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔSDA theo R Câu (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng và a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca) Chứng minh rằng: 2ab 2bc 2ac + + ≥1 a2 + b2 b2 + c a2 + c2 ………………………………………HẾT………………………………… UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán ĐÁP ÁN Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề) A= Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức 1) Thay x= A= ( tm) vào A ta có A x +9 = : B x −1 ( x+2 x +2 )( ) x −1 − 2) 3) Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ x +9 x+2 ;B = − x −1 x+ x −2 +9 = −12 −1 x ÷ = x +2÷ ( x +9 )( x +1 x= +) Với m ≠ 5, ta có (*) có dạng Đê (*) co nghiêm thi 9−m m−5 9 − m m − > 5 < m ≤ ⇔ − m m ≠ ≠1 m − ) x −1 A x +9 =m⇔ = m ⇔ ( m − ) x = − m ( *) B x +1 +) Với m = thì (*) vô nghiệm x ( x ≥ 0, x ≠ 1) x+2 : x +9 = x −1 x +1 12 Bài Đổi giờ 24 phút = giờ Gọi thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0) thì thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x + (h) Trong giờ, vòi chảy một mình được Trong giờ, vòi chảy một mình được x x+2 1: Trong giờ, cả hai vòi cùng chảy được (bể) (bể) 12 = 12 (bể) x = 4(tm) 1 + = ⇔ x − 14 x − 24 = ⇔ x = − (ktm) x x + 12 Ta co phương trinh: Vây thơi gian voi chay môt minh bê la giơ, thơi gian voi chay m ôt minh bê la giơ Bai 1) ĐK: x > y = y = + y − = + y − = y − = x − x − y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = 3 − y − = − 1− y = − y −1 = = x = 3(tm) x−2 x − x − x − 2) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) : y = x2 và (d) : y = 2x + : x2 – 2x – = ⇔ x = -1 hoặc x = x = -1 thì y = ; x = thì y = Vậy (d) cắt (P) tại (-1 ;1) và (3 ;9) b) Giả sử (d) cắt (P) tại A(-1 ;1) và B(3 ;9) C thuộc (P) có hoành độ bằng suy tung độ điểm C là y = Vậy C(2 ;4) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C, B trục hoành S ABC = S ABKH − S ACIH − S BCIK = ( AH + BK ) HK − ( AH + CI ) H I − ( CI + BK ) I K 2 ( + ) − ( + ) − ( + ) = = 2 Câu 4.(3,5 điểm) 1) · · MBA = MAD = sd »AD B ∆MBA ∽ ∆MAD MB MA ⇒ = MA MD ⇒ MA2 = MB.MD D E O S 2) +) I là trung điểm của dây DC ⇒ C I M · SIO = 900 A · · SAO = SBO = 900 (MA, MB là tiếp tuyến của (O)) suy điểm S, B, I, O, A cùng thuộc một đường tròn đường kính SO +) Xét đường tròn đường kính SO ⇒ ¶ = SOA · SIA ⇒ 3) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SA) mà · = SIA ¶ SIB IE · · SOB = SIB // · · DCA = DBA · · SOA = SOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ tia IS là phân giác của góc BIA AC ⇒ ⇒ · · DIE = DCA (slt) · · DIE = DBA ⇒ DBIE mà nội tiếp · · ⇒ IDE = IBE · ¶ ⇒ DE //SA //BC · ¶ ⇒ IDE = ISA IBE = ISA mà 4) Giả sử BM ⊥ SA mà SA // BC ⇒ BM ⊥BC ⇒ · DBC = 900 ⇒ DC là đường kính của (O) ⇒ · SBD = ·ABD DC ⊥ AB hay D là điểm chính giữa cung nhỏ AB ⇒ mà BD ⊥ SA ⇒ ΔSBA cân tại B mà SA = SB đó ΔSBA có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBA Chứng minh được ΔOBD ⇒ BD = R Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔSDA là R ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 11/5/2018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) A= Cho hai biểu thức 2+ x x B= − + x−4 2− x x ; a) Tính giá trị của A x = b) Rút gọn B x +2 với x>0; x ≠ Px ≤ ( ) x −1 c) Cho P = A : B Tìm cac giá trị nguyên của x để Câu (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Mợt tơ khởi hành từ A để đến B quãng đường AB dài 270km Sau đó 45 phút, một ô tô khởi hành từ A để đến B cùng quãng đường Hai ô tô đến B cùng một lúc Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ vận tốc ô tô là km/h Tính vận tốc mỗi xe Câu (2,0 điểm) 1) Giai hệ phương trinh: + x − y −1 = + =3 x − y − 2) Cho parobol (P): y = x và đường thẳng y = mx + m + (m là tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa đợ tiếp điểm b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x2 – 3x2 = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt tại H 1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này 2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I cho IC > IE, DI cắt CE tại N Chứng minh NI ND = NE NC 3) Gọi M là giao điểm của EF và IC Chứng minh MN song song với AB 4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T Chứng minh H, T, G thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = 3a + + 3b + + 3c + ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) A= 2+ x x B= − + x−4 2− x x x +2 ; a) Thay x = A= với x>0; x ≠ 4 =5 2+ (tm) vào A ta có: x+ x +2+ x −2 = = x +2 x +2 x −2 B= x − + x−4 2− x P= A 2+ x x x−4 = : = B x x x −2 ( )( x x −2 ) b) c) Px ≤ ⇔ ( ( ) x −1 ⇔ x − ≤ )( ( ) x − ⇔ 2x − x − ≤ ) x +1 x − ≤ ⇔ x − ≤ x +1 > (vì 0< x≤ Kết hợp điều kiện ta có 25 Px ≤ thì ( ) ⇔ x≤ với x >0) x −1 Bài (2,0 điểm) Đổi 45 phút = giờ Gọi vận tốc của ô tô tải là x (km/h) (x>0) thì vận tốc của ô tô là x + (km/h) Thời gian ô tô tải từ A đến B là Thời gian ô tô từ A đến B là Do ô tô sau 270 (h) x 270 (h) x+5 giờ nên ta có phương trình 270 270 = + x x+5 x = 40(tm) x = −45(tm) Giải phương trình ta có: ; (loại) Vậy vận tốc ô tô tải là 40 km/h, vận tốc ô tô là 45 km/h Câu (2,0 điểm) 25 1) + a= x − y −1 = x −3 1 t ( b > 0) x ≥ 0, x 9, y ữ Đ ặ b = + =3 y −1 x − y − ta cã hÖ: Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1) 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1: x2 – mx – m – = (1) a) d tiếp xúc với (P) và chỉ (1) có nghiệm kép hay Δ = ⇔ m2 + 4m + = ⇔ m = -2 Khi đó (1) có nghiệm kép x = m/2 = -1 suy y = Vậy m =-2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (-1;1) b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu tức là 1.(-m-1) < ⇔ -1 < m Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lý Vi-et ta có: Theo đề bai 2x2 – 3x2 = kết hợp với (*) ta có hệ: thay vao (**) ta co phương trinh: x1 + x2 = m(*) x1.x2 = −m − 1(**) 2m − x1 = x1 + x2 = m ⇔ 2 x1 − 3x2 = x = 3m + 10 m = − (loai) 2m − 3m + = −m − ⇔ 5 m = 0(tm) Bài (3,5 điểm) A 1) Ta có M · · · · HDC = HEC = 900 ⇒ HDC + HEC = 1800 E ⇒ tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH Vậy tâm O K của đường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm của I F H B CH N D O C T G 2) ΔDNE ∽ ΔCNI (g.g) ⇒ ⇒ NI ND = NE NC NE ND = NI NC 3) Chứng minh MN song song với AB DEIC nội tiếp (O) ⇒ · · DEC = DIC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) · DEC = ·ABD mà (do ABDE nội tiếp); ·AEF = ·ABD ⇒ ·AEF = DIC · ·AEF = MEN · mà ⇒ MENI nội tiếp ⇒ · · MEN = DIC · · EMN = EIN · · · EIN = ECD ; ECD = ·AFE mà (đối đỉnh) ⇒ (do BCEF nội tiếp) · EMN = ·AFE ⇒ MN //AB ⇒ Câu (0,5 điểm) +) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: ⇒ 2K ≤ 3a + ≤ + 3a + 2 3b + ≤ + 3b + 2 3c + ≤ + 3c + 15 + ( a + b + c ) ⇔ K ≤ Dấu bằng xảy và chỉ a = b = c = Vậy maxK = a = b = c = ... - PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1) Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2... y = UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Thời gian làm bài 120... KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán ĐÁP ÁN Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)