PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS MỸ XÁ ĐỀ THI THỬ VÒNG I ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp Thời gian làm 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy làm Câu Điều kiện xác định biểu thức x ≤ x > x − x ≠ A B C Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? y = − 3x − y = 3x + C y = -3 B A ﾧ D y= x ≥ +3 3x D ﾧ Câu 3: Hàm số đồng biến R y = m + x − 2m + m = −3 m ≥ −3 m ≤ −3 m ≠ −3 A B C D Câu Phương trình bậc hai sau có tổng hai nghiệm x − x + = x − x − = x + x − = x − x − = A B C D Câu Rút gọn biểu thức ta kết A = 3− 2 − − −2 2 2 − A C B D Câu Giá trị m để đường thẳng y =y 2=x x+−m2− đường thẳng cắt điểm nằm trục tung A B – C – D Câu Cho hai đường tròn (O, 4cm) (O’, 6cm) Biết OO’ = cm vị trí tương đối hai đường tròn A cắt B.tiếp xúc C.tiếp xúc D.khơng cắt Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ π π A 48cm3 B 36cm3 3 C 36cm D 48cm Phần II Tự luận: (8.0 điểm) Bài (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: A= 15 − 12 − −2 3+ Bài (1.5 điểm) x − 2(m + 1) x + 2m + 10 = a) ﾧ b) x x − x + 28 x −x4≥ 0, xx≠+16 B= − + (với ) x−3 x −4 x +1 − x Cho phương trình (m tham số) Giải phương trình với m = x1 ,xx2 22 + x1 x2 S = x12 + cho đạt giá trị nhỏ Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  x + y = x − xy − y  Bài (3.0 điểm)  x + y = Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Đường chéo AC BD cắt E Gọi F hình chiếu E AD Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M (M khác C) Gọi N giao điểm BD CF Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp Chứng minh FA tia phân giác góc BFM BE.DN = EN.BD Gọi K trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCKF nội tiếp Bài (1.0 điểm) Giải phương trình x2 + x − + x2 = 2(x − 1) + Xét số x, y thỏa 2 mãn x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + y -Hết - PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT TRƯỜNG THCS MỸ XÁ Mơn: Tốn I Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Mỗi ý 0.25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B B D B A C A D II Phần II Tự luận: (8.0 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm a) −2 15 − 12 0.5 điểm 0.25 A= − = 3− 2− ( 3+ −2 ) −2 = 3− 2− =− 0.25 ﾧ b) 1.0 điểm = = Bài 2: Câu 0.5 điểm 1.0 điểm x x − x + 28 x −4 x +8 B= − + x xx −− 23x +x 28 x − x − − x + 1+ −+ 8x ( x + 1)( x − 4) x +1 − x 0.25 x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 8)( x + 1) ( x + 1)( x − 4) 0.25 = = x x − x + 28 x −x x−+48x −x −x16 + 4− x − x − ( x + 1)( x − 4) 0.25 = = x − 4) ( x + 1)( x − 1)( ( x + 1)( x − 4) Nội dung Với , phương trình trở x − 10mx=+418 = thành Giải phương trình ta x1 = + 7; x2 = − Phương trình có nghiệm m ≥ ⇔∆≥0⇔  m ≤ −3 Ta có P = x12 + x2 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) + x1 x2 Theo định lí Vi x1 + x2 = 2(m + 1)  et ta có x x = 2m + 10  Do P = 4m + 20m + 64 = (2m + 5) + 39 m ≥ ⇒ P ≥ 60 Trường hợp 1: Nếu Trường hợp m ≤ −3 ⇒ 2m + ≤ −1 ⇒ (2m + 5) ≥ ⇒ P ≥ 40 2: Nếu Từ tìm giá trị nhỏ P = 40 ⇔ m = −3 0.25 Điểm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3: Câu Nội dung Điểm  x + y = 2 ( x + y )( x − y − 1) =   x + y = x − xy − y ⇔ ⇔  x − y − =  2 x + y =  x + y =  2 x + y = 0.25 Trường hợp 1:  x =  x + y = x = − y  y = −x   y = −1 ⇔ ⇔ ⇔    2 2   x = −1 x + y = x + y =  x + (− x ) =    y = 1.0 điểm 0.25 Trường hợp 2:   x = −1    y = −1 x − y − = x = y + x = y +     ⇔ ⇔ ⇔  x =  2 2  x + y = x + y = (2 y + 1) + y =     y =  0.25 0.25 Vậy tập nghiệm hệ phương trình   (x, y) ∈ (1; −1),( −1;1),( −1; −1),( ; )  5   Bài 4: (3.0 điểm) Câu Nội dung Điểm B C E 0.75 điểm 1.5 điểm N ∠ +AFE =180 K Tứ giác ABEF có ABE Mà góc hai góc đối nên tứ giác ABEF nội tiếp A O F D đường tròn Chứng minh tương tự ta tứ giác CDFE nội tiếp ∠ giác ABEF có AEB = AFB Xét đường tròn ngoại tiếp tứ (1) M ∠ giác CDFE có CFD = CED Xét đường tròn ngoại tiếp tứ (2) AEB = CED (hai góc đối đỉnh) ∠ (3) AFM = CFD (hai góc đối đỉnh) ∠ (4) a ∠ Từ (1), (2), (3), (4) BFA= MFA ⇒ 0.5 0.25 0.5 0.25 ⇒ BFM FA tia phân giác góc Chứng minh CE phân giác ∠ BCK BE BC ⇒ = NC C BCN Chứng minh CD phân giác gócNE∆ ngồi BD BC ⇒ = ND NC BE BD Từ (5) (6) ⇒ = ⇒ BE.DN = BD.EN NE ND 0.75 điểm Chứng minhKFD cân K ⇒ ∠ ∆ BKF=2BDF (7) Ta có BCF = 2BCA Trong (O) có BCA = BDF Từ (7), (8), (9) BKF =BCF ∠ ∠ ⇒ ∠ (5) (6) 0.25 (8) (9) 0.25 0.25 Câu 5: (1.0 điểm) Câu Nội dung ĐKXĐ: x≥1 0.5 Ta thấy x = nghiệm phương trình cho điểm Với x > 1, phương trình cho tương đương với x + x − − 2(x − 1) + x − 1=0 ⇔ 0.25 0.25 Suy tứ giác BCKF nội tiếp 0.25 x2 − x x2 + x − + 2(x − 1) Điểm 0.25 + (x + 1)(x − 1) =   x ⇔ (x − 1)  + x + 1 =  x + x − + 2(x − 1)  0.5 điểm Vì x > nên x – > x + x+1 > nên x + x − + 2(x − 1) phương trình khơng có nghiệm x > Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có x2 + y2 = 1⇒ y2 ≤ 1⇒ −1≤ y ≤ 1⇒ y3 ≤ y2 ⇒ P = 2x + y3 ≤ 2x + y2 Mà x2 + y2 = 1⇒ y2 = 1− x2 ⇒ P = 2x + y3 ≤ 2x + 1− x2 = −(x − 1)2 + ≤ 0.25 0.25 0.25 P đạt giá trị lớn ⇒ x = y = Chú ý : - Nếu học sinh làm theo cách khác mà phù hợp với kiến thức cấp học cho điểm tương đương  ... = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + y -Hết - PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT TRƯỜNG THCS MỸ XÁ Mơn: Tốn I Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Mỗi ý 0.25... x2 Theo định lí Vi x1 + x2 = 2(m + 1)  et ta có x x = 2m + 10  Do P = 4m + 20m + 64 = (2m + 5) + 39 m ≥ ⇒ P ≥ 60 Trường hợp 1: Nếu Trường hợp m ≤ −3 ⇒ 2m + ≤ −1 ⇒ (2m + 5) ≥ ⇒ P ≥ 40 2: Nếu... phương trình trở x − 10mx=+418 = thành Giải phương trình ta x1 = + 7; x2 = − Phương trình có nghiệm m ≥ ⇔∆≥0⇔  m ≤ −3 Ta có P = x12 + x2 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) + x1 x2 Theo định lí Vi x1 + x2