Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử vào 10 của trường lương thế vinh mới nhất có đáp án chi tiết ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho các biểu thức ; với x0; x 9. a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P = 3. c) Đặt M = P : Q. Tìm x để . Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không chứa nước) trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai trong 1 giờ thì được giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) P= x −2 + x −3 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x cho P = x +1 x − x − x +5 + Q= 9− x x +3 3− x ; M < với x≥0; x ≠ c) Đặt M = P : Q Tìm x để Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai vòi nước chảy vào bể cạn (không chứa nước) 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 30 phút vòi thứ hai lâu đầy bể? Hỏi vòi chảy sau bao Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 21 − = 2x − y x + y 7−x− y + =1 x − y x+ y − 2) Cho hai hàm số: y = 2x – và: y = x + a) Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hai hàm số b) Gọi N, P giao điểm hai đồ thị với trục tung Tính diện tích tam giác MNP Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn (M khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt AN D a) Chứng minh điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song với BM suy D trung điểm AN c) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BM cắt tia DM E Chứng minh BE tiếp tuyến (O:R) d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD J Khi điểm M di động đường tròn (O;R) J chạy đường nào? P = a + 4a + 15 + Câu (0,5 điểm) Cho a < Tìm giá trị nhỏ 36a + 81 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Năm 2018 – 2019 Bài a) Với x≥0; x ≠ x −2 + x −3 P= = ( x −2 )( P =3⇔ b) x +1 x − x − + 9− x x +3 ) ( x + 1) ( x − 3) − ( x − ( x − 3) ( x + 3) x +3 + M < )= x x −3 x 81 = ⇔ x = ⇔ x = (tm) x −3 M = P :Q = c) x −9 x x +5 − x : = x −3 3− x x +5 − x ⇔ < ⇔ x +5 x x −5 < ⇔ < ⇔ x < 25 x +5 2 x +5 ( M < Kết hợp điều kiện ta có ≤ x < 25 ) Bài Đổi 12 phút = giờ, 30 phút = Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (h) (x > 0) Gọi thời gian vòi chảy đầy bể y (h) (y > 0) Trong giờ, vòi chảy x (bể) y Trong giờ, vòi chảy Trong giờ, hai vòi chảy Trong (bể) giờ, vòi chảy 1 + = x y (bể) Ta có phương trình: 2x (bể) Nếu mở vòi chảy vòi 12 (bể) nên ta có phương trình: 1 + = x y 12 Khi ta có hệ phương trình: 1 1 = x + y = x x = ( tm ) ⇔ ⇔ y = ( tm ) 1 +1= 1 = x y 12 y Bài 1) Điều kiện: 2x – y > 0, x + y ≠ 21 21 − = − = 2x − y x + y 2x − y x + y ⇔ ( I) 7−x− y + =1 + =2 x − y x − y x + y x+ y Đặt 1 =a =b 2x − y x+ y Khi đó: , (a > 0, b ≠ 0) Hệ (I) có dạng a = (tm) 4a − 21b = ( I) 2⇔ 3a + 7b = b = (tm) 14 = 2x − y 2 x − y = x = 6(tm) ⇔ ⇔ x + y = 14 y = 8(tm) = x + y 14 − 2) a)Phương trình hồnh độ giao điểm (d): y = 2x – (d’): y = x + 2x − = − x + ⇔ x = 2 Với x = y = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho M(2;3) b) Giao điểm (d) (d’) với trục tung N(0; -1) P(0;4) 1 S MPN = MH PN = 2.5 = 2 (đvdt) Bài · · OAD = OMD = 900 a) tròn đường kính OD E ⇒ O, A, D, M thuộc đường · · MBA = DOA = sd¼ AM b) ⇒ OD // BM mà O trung điểm AB ⇒ D trung điểm AN c) ΔOBM cân O có OK ⊥BM nên · · MOK = BOK N M I D J A K H O B · · OMK = OBK = 900 ⇒ΔOME = ΔOBE (c.g.c) ⇒ d) Kẻ JH ⊥ AB, J trọng tâm ΔABN AH AJ = = AO AI ⇒ BE tiếp tuyến (O) B ⇒ ⇒ H không đổi ⇒ J thuộc đường thẳng qua H vng góc với AB Bài Đặt b = -a (b > 0) P = a + 4a + 15 + 36a + 81 81 − 36b 81 36 = b − b + 15 + = b − b + 15 + − a2 b2 b2 b 2 9 9 = b + ÷ − b + ÷− = b + − ÷ − b b b Ta có 9 b + ≥ ⇔ b + − 2÷ − ≥ b b b= Dấu “=” xảy với b > ⇔ b = 3(tm) b Vậy giá trị nhỏ P a = -3 hay a = -3 ...P = a + 4a + 15 + Câu (0,5 điểm) Cho a < Tìm giá trị nhỏ 36a + 81 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Năm 2018 – 2019 Bài a) Với x≥0; x ≠ x −2 + x −3 P= = ( x −2 )( P =3⇔... b + ≥ ⇔ b + − 2÷ − ≥ b b b= Dấu “=” xảy với b > ⇔ b = 3(tm) b Vậy giá trị nhỏ P a = -3 hay a = -3 ... AI ⇒ BE tiếp tuyến (O) B ⇒ ⇒ H không đổi ⇒ J thuộc đường thẳng qua H vng góc với AB Bài Đặt b = -a (b > 0) P = a + 4a + 15 + 36a + 81 81 − 36b 81 36 = b − b + 15 + = b − b + 15 + − a2 b2 b2 b