Đang tải... (xem toàn văn)
“Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm bài chi tiết)”, “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm bài chi tiết)”DANH MỤC TÀI LIỆUTẬP 12 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNội dungTrang Đề số 1 (Đề B Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20092010).2 Đề số 2 (Đề A Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20102011).4 Đề số 3 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 2011 – 2012).6 Đề số 4 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20122013).9 Đề số 5 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Quảng Ninh, năm học 20122013)13 Đề số 6 (Đề B Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20152016).16 Đề số 7 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 20152016).20 Đề số 8 (Đề A – Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 2017).24 Đề số 9 (Đề B – Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 2017)27 Đề số 10 (Đề thi thử Toán vào lớp 10 THPT, năm học 20172018).31 Đề số 11 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 20172018).35 Đề số 12 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20172018).38 ĐỀ SỐ 01(Đề B Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20092010).Bài 1 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.1) Giải phương trình (1) khi n = 3.2) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.Bài 2 (1,5 điểm)Giải hệ phương trình: Bài 3 (2,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.3) Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.Bài 4 (3,5 điểm)Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.1) Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.2) Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra .3) Đặt góc BOD = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và a. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc a.Bài 5 (1,0 điểm)Cho số thực m, n, p thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1(Đề B Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20092010).Bài 1 (1,5 điểm)1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 4x + 3 = 0Nhận thấy a + b + c = 1 + (4) + 3 = 0 = > Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 32) Phương trình (1) có nghiệm Û D’ ³ 0.Ta có : D’ = 4 – n ³ 0 Û n £ 4Vậy n £ 4 thì phương trình x2 – 4x + n = 0 có nghiệm.Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Vậy hệ phương trình có nghiệm: Bài 3 (2,5 điểm)1) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a 0)Vì đường thẳng (d) có hệ số góc là k nên a = k, hay y = kx + bMặt khác (d) đi qua B(0;1) nên ta có 1 = 0k + b . Suy ra k = 1Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y = kx + 12) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :x2 = kx + 1 < => x2 – kx – 1 = 0Ta có D = k2 + 4 > 0, với k Þ PT có hai nghiệm phân biệt, với k Þ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.3) Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 = > Tọa độ điểm E(x1; x12) và F(x2; x22)Đường thẳng OE đi qua O(0,0) và E(x1; x12) nên có phương trình: (OE): y = x1.xĐường thẳng OF đi qua O(0,0) và F(x2; x22) nên có phương trình: (OF): y = x2.xDo x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 – kx – 1 = 0 nên theo hệ thức Vi ét ta có: x1 . x2 = 1Þ Đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF Þ DEOF là D vuông.Bài 4 (3,5 điểm) 1) Tứ giác BDNO nội tiếp được. Vì BD OB (tc của tiếp tuyến) => góc OBD = 900 => B nằm trên đường tròn đường kính OD.Tương tự DN ON (tc của tiếp tuyến) => OND = 900 => N nằm trên đường tròn đường kính OD.Do đó B, D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD. Vậy tứ giác OBND nội tiếp.2) BD AG; AC AG Þ BD AC Þ D GBD đồng dạng với DGACÞ 3) Góc BOD = a Þ BD = R.tana; AC = R.tan(90o – a) = R cota Þ BD.AC = R2. Chứng tỏ tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc a.Bài 5 (1,0 điểm)Ta có: (1)Û 2n2 + 2np + 2p2 = 2 – 3m2 Û (m + n + p)2 + (m – p)2 + (m – n)2 = 2Û (m – p)2 + (m – n)2 = 2 ( m + n + p )2Û (m – p)2 + (m – n)2 = 2 – B2Vế trái không âm Þ 2 – B2 ³ 0 Þ B2 £ 2 Û Dấu bằng Û m = n = p thay vào (1) ta có n2 + n2 + n2 = 1 Û 6n2 = 2 – 3n2 Û 9n2 = 2 Û n = Vậy m = n = p = Þ Max B = khi m = n = p = Min B = khi m = n = p = HếtĐỀ SỐ 02: (Đề A Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20102011).Bài 1 (2,0 điểm)Cho phương trình: x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)1) Giải phương trình (1) khi n = 32) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm n để: x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức với a > 0; 1) Rút gọn A2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) v ới xA = 1, xB = 21) Tìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thẳng AB.2) Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham số ) song song với đường thẳng AB.Bài 4 (3,0 điểm)Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao QM,RN của tam giác cắt nhau tại H.1) Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.2) Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.3) Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn. Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.Bài 5 (1,0 điểm)Cho x,y là các số thực dương thoả mãn: x + y = 4Tìm giá trị nhỏ nhất của : ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2(Đề A Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20102011).Bài 1(2,0 điểm)1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 + 3x – 4 = 0Phương trình bậc 2 có: a + b + c = 1 + 3 + ( 4) = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = 42) Phương trình (1): x2 + nx – 4 = 0 có , với mọi n = > Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x¬2, với mọi n.Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = n; x1x2 = 4Ta có: Vậy với n > 2 thì x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6Bài 2: (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức được: A= 2) Biểu thức A đạt giá trị nguyên < = > là ước của 4.do 3 nên = 4 = > a = 1Bài 3: (2,0 điểm)1. A(1; 1); B(2; 4). Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2.2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: Bài 4. (3,0 điểm)1). Tứ giác QRMN có : Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR. 2). Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)suy ra:PQ KQ, mà RH PQ = > KQRH (1)Chứng minh tương tự ta cũng có: QHKR (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.3). Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên: Từ K kẻ KI QR. Ta có: Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhất < = > K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR. Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.Bài 5 (1,0 điểm)Từ x + y = 4Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy . Do đó Mặt khác: x2 + y2 = 2xy = 16 2xy = 8 (do xy 4)Vậy P . Do đó : MinP = , khi x = y = 2.HếtĐỀ SỐ 03:(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 2011 2012).Câu 1: (3,0 điểm)Cho biểu thức A = a). Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức Ab). Tim giá trị của x để A = .c). Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A 9 Câu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)a). Giải phương trình (1) khi m = 1.b). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4Câu 3: (1,5 điểm)Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 kmh nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?Câu 4: (3,5 điểm)Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AEc) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP + KQ PQ.HƯỚNG DẪN GIẢI (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 20112012).Câu 1: (3,0 điểm)a). Điều kiện Với điều kiện đó, ta có: b). Để A = thì (thỏa mãn điều kiện)Vậy thì A = c). Ta có P = A 9 = Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi Câu 2: (2,0 điểm)a). Giải phương trình (1) khi m = 1.Khi m = 1, ta có phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 8 = 0 Giải ra được x1 = 2; x2 = 4 Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2; x2 = 4 b). Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì ()Theo định lí Vi –ét ta có: Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: Đối chiếu điều kiện () ta có m = 5 là giá trị cần tìm.Câu 3: (1,5 điểm)Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là Vận tốc của xe máy thứ nhất là Theo bài ra ta có phương trình: Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (kmh) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (kmh)Câu 4: (3,5 điểm)a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ABO = góc ACO = 900.Suy ra góc ABO + góc ACO = 1800.Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.b) Ta có ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1)Lại có ABD đồng dạng với AEB (g.g) AB2 = AD.AE (2)Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c) Xét tam giác OIP và KOQ Ta có góc P = góc Q (Vì tam giác APQ cân tại A)2. I1 = 1800 – BOD = ODQ + BOP = 2(O1 + O¬2) = 2 KOQ hay góc OIP = KOQDo đó OIP đồng dạng với KOQ (g.g) Từ đó suy ra IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vì ) Vậy .HếtĐỀ SỐ 04:(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2012 2013).Bài 1: (2.0 điểm) 1 Giải các phương trình sau: a) x – 1 = 0 b) x2 3x + 2 = 0 2 Giải hệ phương trình:
“Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” DANH MỤC TÀI LIỆU TẬP 12 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Nội dung Đề số (Đề B- Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009-2010) Đề số (Đề A- Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010-2011) Đề số (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 2011 – 2012) Đề số (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20122013) Đề số (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Quảng Ninh, năm học 20122013) Đề số (Đề B- Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2015-2016) Đề số (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 20152016) Đề số (Đề A – Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017) Đề số (Đề B – Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017) Đề số 10 (Đề thi thử Toán vào lớp 10 THPT, năm học 2017-2018) Đề số 11 (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 20172018) Đề số 12 (Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20172018) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm Trang 13 16 20 24 27 31 35 38 “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” ĐỀ SỐ 01 (Đề B- Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009-2010) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1) Giải phương trình (1) n = 2) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) x + y = 2 x + y = Giải hệ phương trình: Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k 3) Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D 1) Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp 2) Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN = CG DG 3) Đặt góc BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc α Bài (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn: n + np + p = − 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ (Đề B- Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009-2010) Bài (1,5 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 4x + = Nhận thấy a + b + c = + (-4) + = = > Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ Ta có : ∆’ = – n ≥ ⇔ n ≤ Vậy n ≤ phương trình x2 – 4x + n = có nghiệm https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” x + y = Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + y = x + y = 2 x + y = 10 3 y = y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = 2 x + y = 2 x = y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm: y = Bài (2,5 điểm) 1) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a ≠ 0) Vì đường thẳng (d) có hệ số góc k nên a = k, hay y = kx + b Mặt khác (d) qua B(0;1) nên ta có = 0k + b Suy k = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y = kx + 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = kx + < => x2 – kx – = Ta có ∆ = k2 + > 0, với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt, với ∀ k ⇒ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k 3) Gọi hoành độ E F x1 x2 = > Tọa độ điểm E(x1; x12) F(x2; x22) Đường thẳng OE qua O(0,0) E(x1; x12) nên có phương trình: (OE): y = x1.x Đường thẳng OF qua O(0,0) F(x2; x22) nên có phương trình: (OF): y = x2.x Do x1 x2 nghiệm phương trình: x2 – kx – = nên theo hệ thức Vi ét ta có: x1 x2 = - ⇒ Đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF ∆ vuông Bài (3,5 điểm) 1) Tứ giác BDNO nội tiếp Vì BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến) => góc OBD = 90 => B nằm đường tròn đường kính OD Tương tự DN ⊥ ON (t/c tiếp tuyến) => OND = 900 => N nằm đường tròn đường kính OD Do B, D nằm đường tròn đường kính OD Vậy tứ giác OBND nội tiếp 2) BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC ⇒ ∆ GBD đồng dạng với ∆GAC ⇒ CN BD DN = = CG AC DG 3) Góc BOD = α ⇒ BD = R.tanα; AC = R.tan(90o – α) = R cotα https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” ⇒ BD.AC = R2 Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc α Bài (1,0 điểm) 3m Ta có: n + np + p = − (1) ⇔ 2n2 + 2np + 2p2 = – 3m2 ⇔ (m + n + p)2 + (m – p)2 + (m – n)2 = ⇔ (m – p)2 + (m – n)2 = - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (m – n)2 = – B2 Vế trái không âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − ≤ B ≤ Dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có 2 3n 2 =± n +n +n =1⇔ 6n2 = – 3n2 ⇔ 9n2 = ⇔ n = ± Vậy m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = Min B = − m = n = p = − 2 Hết -ĐỀ SỐ 02: (Đề A- Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010-2011) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + nx – = (1) (với n tham số) 1) Giải phương trình (1) n = 2) Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm n để: x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bài (2,0 điểm) a +3 a − 1 − ÷ − ÷ với a > 0; a ≠ a +3÷ a a −3 Cho biểu thức A = 1) Rút gọn A 2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) v ới xA = -1, xB = 1) Tìm toạ độ điểm A,B viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – m)x + m + (v ới m l tham số ) song song với đường thẳng AB Bài (3,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao QM,RN tam giác cắt H 1) Chứng minh tứ giác QRMN tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Kéo dài PO cắt đường tròn O K.Chứng minh tứ giác QHRK hình bình hành 3) Cho cạnh QR cố định, P thay đổi cung lớn QR cho tam giác PQR ln nhọn Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn Bài (1,0 điểm) Cho x,y số thực dương thoả mãn: x + y = 33 2 Tìm giá trị nhỏ : P = x + y + xy -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ (Đề A- Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010-2011) Bài 1(2,0 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 + 3x – = Phương trình bậc có: a + b + c = + + (- 4) = nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = - 2) Phương trình (1): x2 + nx – = có ∆ = n + 16 > , với n = > Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2, với n Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = - n; x1x2 = - Ta có: x1 ( x22 +1) + x2 ( x12 +1) > ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 > ⇔−4.(−n) + (−n) > ⇔ 3n > ⇔n > Vậy với n > x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bài 2: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức được: A= a +3 2) Biểu thức A đạt giá trị nguyên < = > a + ước a + ≥ nên a + = = > a = Bài 3: (2,0 điểm) A(-1; 1); B(2; 4) Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2 2m − m = 1 ⇔m=− Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: m +1 ≠ Bài (3,0 điểm) 1) Tứ giác QRMN có : · · QNR = QMR = 900 Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Q K N P H O R M · 2) Ta có: PQK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra:PQ ⊥ KQ, mà RH ⊥ PQ = > KQ//RH (1) Chứng minh tương tự ta có: QH//KR (2) Từ (1) (2) suy tứ giác QHRK hình bình hành 3) Theo câu 2, tứ giác QHRK hình bình hành nên: SQHR = SQKR Từ K kẻ KI ⊥ QR Ta có: SQKR = KI QR Diện tích tam giác QKR lớn KI lớn < = > K điểm cung nhỏ QR Khi P điểm cung lớn QR Bài (1,0 điểm) Từ x + y = ( x + y )2 =4 33 33 Do xy ≥ Mặt khác: x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy = 16 - 2xy ≥ 16 − 2.4 = (do xy ≤ 4) Áp dụng BĐT Cơsi ta có: xy ≤ Vậy P ≥ + 33 65 = 4 Do : MinP = 65 , x = y = Hết -ĐỀ SỐ 03: (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 2011 - 2012) Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x− x + : x −1 ( x +1 ) x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ ≥ PQ - HƯỚNG DẪN GIẢI (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Nghệ An, năm học 2011-2012) Câu 1: (3,0 điểm) a) Điều kiện < x ≠ Với điều kiện đó, ta có: b) Để A = Vậy x = A= x ( x +1 : ) ( x −1 x +1 ) x −1 = x −1 x x −1 = ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) x A = c) Ta có P = A - x = − x = −9 x + ÷+ x x x −1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ –si cho hai số dương ta có: x + Suy ra: P ≤ −6 + 1= −5 Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức P = −5 x = x ⇔ x= x ≥ x x =6 9 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình (1) m = Khi m = 1, ta có phương trình (1) trở thành x2 – 6x + = Giải x1 = 2; x2 = Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1 = 2; x2 = https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” b) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 ( ) ∆ ' = ( m+ 2) − m2 + = 4m− ≥ ⇔ m≥ (*) x1 + x2 = 2( m+ 2) x1x2 = m + Theo định lí Vi –ét ta có: Theo x1x2 – 2(x1 + x2) = ta có: = −1 ( m + 7) − 4( m+ 2) = ⇔ m − 4m− = ⇔ m m= 2 Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = giá trị cần tìm Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe máy thứ hai x ( km/ h) , x > Vận tốc xe máy thứ x+ 10 Theo ta có phương trình: x = 30 120 120 − = 1⇔ x2 + 10x − 1200 = ⇔ x x + 10 x = −40 Đối chiếu điều kiện ta có x = 30 Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) vận tốc xe thứ hai 30 (km/h) Câu 4: (3,5 điểm) a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên góc ABO = góc ACO = 900 P Suy góc ABO + góc ACO = 1800 B Vậy tứ giác ABOC nội tiếp I b) Ta có ∆ ABO vng B có đường cao BH, ta có : D AH.AO = AB (1) O A H Lại có ∆ ABD đồng dạng với ∆ AEB E AB AE = (g.g) ⇒ AD AB ⇒ AB2 = AD.AE (2) K C Q Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c) Xét tam giác ∆ OIP ∆ KOQ Ta có góc P = góc Q (Vì tam giác APQ cân A) I1 = 1800 – BOD = ODQ + BOP = 2(O1 + O2) = KOQ hay góc OIP = KOQ Do ∆ OIP đồng dạng với ∆ KOQ (g.g) Từ suy IP OQ = OP KQ ⇒ IP.KQ = OP.OQ = PQ hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)2 (Vì ( IP − KQ) ≥ ) 2 Vậy PQ2 ≤ ( IP + KQ) ⇔ IP + KQ ≥ PQ Hết -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” ĐỀ SỐ 04: (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2012 -2013) Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau: a) x – = b) x2 - 3x + = 2 x − y = x + y = 2- Giải hệ phương trình: Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 a2 + + 2+2 a 2−2 a − a2 1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a, biết A < Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a, b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1; 3) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 2- Cho phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ vng góc với cạnh AB; AC ( P thuộc AB; Q thuộc AC) 1- Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ⊥ PQ 3- Chứng minh rằng: MP + MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ≥ a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 8a + b + b2 4a -HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2012-2013) Nội dung Điểm 1/ Giải phương trình sau 0.25 a/ x – = x = + = > x = Vậy x = b/ x2 – 3x + = 0, Ta có a + b + c = + (-3) + = 0.75 Theo viét phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 2 x − y = 0.75 2/ Giải hệ phương trình x + y = https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” x = y = −1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: Biểu thức: A = 1 a2 + + 2+2 a 2−2 a − a2 1/ +) Biểu thức A xác định 0.25 +) Rút gọn biểu thức A A= 1 a2 + + 2+2 a 2−2 a − a2 1.0 Bài 2/ 0.5 Kết hợp điều kiện: Với 0≤a< https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm biết A < 0.25 10 “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” 1) Ta có: A = (2,0đ) = + a + − a + a −1 + a ÷: ÷+ 1− a 1− a 1− a 1 + = a 1− a a −a ( 2) Ta có: + = + 0,5 0,5 ) nên a = 2+ =2+ −1 Vậy A = = = 5−3 2+ −7 −4 5+3 ( ) 1) Vì (d) qua điểm A(-1;3) nên thay x = −1; y = vào hàm số: y = x − a + ta có: ( −1) − a + = ⇔ a = −4 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = x − a + ⇔ x − x + 2a − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2a > ⇔ a < (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − a + , y2 = x2 − a + Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2a − Thay y1,y2 vào x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = ta có: x1 x2 ( x1 + x2 − 2a + ) + 48 = ⇔ ( 2a − ) ( 10 − 2a ) + 48 = ⇔ a − 6a − = ⇔ a = −1 (thỏa mãn a < ) a = (không thỏa mãn a < ) Vậy a = −1 thỏa mãn đề (3đ) Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ·ADB = 900 ·AEB = 900 Xét tứ giác AEDB có · · ADB = AEB = 90 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn trung điểm AB Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE) Xét đường tròn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN) Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MN//DE (do có hai góc đồng vị nhau) Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC · *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH = 900 (do AD ⊥ BC ) · CDH = 900 (do BE ⊥ AC ) · · suy CEH + CDH = 1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 1,0 1.0 25 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” CH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có bán kính CH *) Kẻ đường kính CK, ta có: · KAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ KA ⊥ AC , mà BE ⊥ AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O trung điểm CK nên OI = CH (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi (1đ) Cách 2: Gọi H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định ·ABK = ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ KB ⊥ AB; KC ⊥ AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành ⇒ CH = BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH => đpcm… Từ ≤ a ≤ b ≤ c ≤ ⇒ a ( b − c ) ≤ Theo BĐT Cơ-si ta có: 1 b + b + 2c − 2b 4c b ( c − b ) = b.b ( 2c − 2b ) ≤ ÷ = 2 27 Suy ra: 0,25 0,5 4c3 23 23 54 23c 23c 23 Q≤ + c ( − c ) = c − c3 = c 1 − c ÷ = ÷ 1 − c ÷ 27 27 27 23 54 54 27 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 26 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” 23c 23c 23c + +1− ÷ 54 3 108 54 54 54 27 ≤ ÷ ÷ = ÷ ÷ = 23 ÷ 23 529 a = a ( b − c ) 12 Dấu “=” xảy ⇔ b = 2c − 2b ⇔ b = 23 23c 23c 18 = 1− 27 54 c = 23 108 12 18 ⇔ a = 0; b = ; c = Vậy MaxQ = 529 23 23 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm Hết -ĐỀ SỐ 09: (Đề B -Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017) Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2 x + y = x − y = −3 2.Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức B = 1 + − ÷: ÷+ 1− x 1+ x 1− x 1+ x 1− x (với x > 0; x ≠ 1) Rút gọn B Tính giá trị B x = + Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b + parabol (P): y = x 1.Tìm b để đường thẳng b qua điểm B (-2;3) 2.Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE ( D ∈ BC; E ∈ AC ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 27 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn 2.Chứng minh rằng: MN // DE 3.Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm).Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn: ≤ x ≤ y ≤ z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = x2 ( y − z ) + y ( z − y ) + z ( − z ) -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B (Đề B -Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017) Câu Nội dung Điểm 1,0 1) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 , x = 13 y = 13 2) Hệ cho tương đương với hệ : (2,0đ) x − y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2;1) 1) Ta có: B = (2,0đ) x−x 1 + x +1 − x 1 + x −1 + x ÷: ÷+ 1− x 1− x 1− x ( 2) Ta có: + = + Vậy B = ) nên y =1 x = ⇔ = 1 + = x 1− x x = 2+ =2+ −1 = = 5−3 2+ −7− 5+3 ( ) 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1) Vì (d) qua điểm B(-2;3) nên thay x = −2; y = vào hàm số: 1,0 (2,0đ) y = x − b + ta có: ( −2 ) − b + = ⇔ b = −6 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: 0,25 x = x − b + ⇔ x − x + 2b − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt 0,25 ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2b > ⇔ b < Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − b + , y2 = x2 − b + Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2b − Thay y1,y2 vào 0,25 x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = ta có: x1 x2 ( x1 + x2 − 2b + ) + 84 = ⇔ ( 2b − ) ( 10 − 2b ) + 84 = ⇔ b − 6b − 16 = ⇔ b = −2 (thỏa mãn b < ) b = (không thỏa mãn b < ) 0,25 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 28 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Vậy b = −2 thỏa mãn đề (3đ) Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ·ADB = 900 ·AEB = 900 Xét tứ giác AEDB có · · ADB = AEB = 90 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn trung điểm AB 1,0 Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE) Xét đường tròn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN) 1,0 Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MN//DE (do có hai góc đồng vị nhau) Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC 1.0 · *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH = 900 (do AD ⊥ BC ) · CDH = 900 (do BE ⊥ AC ) · · suy CEH + CDH = 1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có bán kính CH *) Kẻ đường kính CK, ta có: · KAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ KA ⊥ AC , mà BE ⊥ AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O trung điểm CK nên OI = CH (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 29 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Cách : Gọi H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định ·ABK = ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ KB ⊥ AB; KC ⊥ AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành ⇒ CH = BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH Từ ≤ x ≤ y ≤ z ≤ ⇒ x ( y − z ) ≤ Theo BĐT Cơ-si ta có: 1 y + y + 2z − y 4z3 y ( z − y ) = y y ( z − y ) ≤ ÷ = 2 27 Suy ra: 0,25 4z3 23 23 54 23 z 23 z 23 Q≤ + z2 ( 1− z ) = z2 − z = z 1 − z ÷= ÷ 1 − z÷ 27 27 27 23 54 54 27 23 z 23 z 23 z + + − 54 27 ≤ ÷ 54 54 23 (1đ) ÷ 54 2 3 108 ÷ = ÷ ÷ = ÷ 23 529 x = x2 ( y − z ) = 12 Dấu “=” xảy ⇔ y = z − y ⇔ y = 23 23 z 23 z 18 = 1− 27 54 z = 23 108 12 18 ⇔ x = 0; y = ; z = Vậy MaxQ = 529 23 23 0,5 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm Hết -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 30 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” ĐỀ SỐ 10: (Đề thi thử Toán vào lớp 10 THPT) Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình sau: 6− x +1 = a) b) x + = x − x −3 x −3 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 2) B(-2; 5) Câu (2,0 điểm): x − y = −m 2 x − y = m − 1) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị ngun m để hệ pt có nghiệm (x; y) thoả mãn x2 - y2 = - 1 + − 2) Rút gọn biểu thức: A = 1 + ÷. ÷ (với x > 0, x ≠ ) x x +1 x −1 x −1 Câu (2,0 điểm): 1) Xác định tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m + song 2 song với đường thẳng ( d ') : y = 2m x + m + m 2) Hai người thợ làm chung cơng việc sau 16 hồn thành Nếu người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng việc Hỏi làm riêng người làm hồn thành công việc? Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R dây cung AC = R Gọi K trung điểm dây cung CB, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK D a) Chứng minh : ABC vuông b) Chứng minh : DC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tia OD cắt (O) M Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC hình thoi d) Vẽ CH vng góc với AB H gọi I trung điểm cạnh CH Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BI E Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm): 1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy + x + y = 1 2) Cho x > 2018; y > 2018 thỏa mãn: x + y = 2018 Tính giá trị biểu thức: P= x+ y x − 2018 + y − 2018 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM (Đề thi thử Toán vào lớp 10 THPT) Câu Ý 1 a ĐKXĐ: x ≠ Biến đổi dạng + x − = − x Giải pt: x = Nội dung https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm Điểm 0,25 31 Câu “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Ý Nội dung Đối chiếu kết luận Điểm 0,25 ĐKXĐ: x ≥ x + = x − ⇒ x + = ( x − 1) ⇔ x + = x - x + 1 b 0,25 x = (Không TMĐK) ⇔ x( x − 3) = ⇔ x = (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 Vì x A ≠ xB , y A ≠ yB nên đường thẳng AB có dạng y = ax + b (d) Điểm A, B thuộc đường thẳng (d) nên ta có hệ phương trình: 0,5 a + b = −2a + b = a = −1 Vậy đường AB y = − x + b = Giải hệ ta x = y − x = ⇔ 2 x − y = −1 y = a) Thay m = vào hệ pt ta có 0,5 0,5 Vậy m = hpt có nghiệm (x; y) = (1; 3) x − y = −m x = 2m − x = 2m − 2 x − y = m − y = x + m y = 3m − 2 Để thoả mãn: x + y =-8 ⇔ ( 2m-3)2 -(3m-3)2 =-8 −4 ⇔ 5m2-6m - 8=0 ⇔ m = ( loại) m = ( thoả mãn) b) 0,25 0,25 Vậy m = Với x > 0, x ≠ ta có 1 A = 1 + + − ÷ x x +1 x − ( x + 1)( x − 1) Biến đổi đến A = x + x −1 + x + 1− x ( x + 1)( x − 1) x +1 2( x − 1) x ( x + 1)( x − 1) Biến đổi đến A = x Biến đổi đến A = 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường thẳng ( d ) : y = x + m + song song với đường thẳng 0,25 ( d ') : y = 2m2 x + m + m https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 32 Câu “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Ý Nội dung m = m = = 2m ⇔ ⇔ m = −1 ⇔ m = − 2 m ≠ m ≠ m + ≠ m + m Điểm 0,25 Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm xong cơng 0,25 việc x (giờ), y (giờ) (ĐK: x > 16, y > 16 ) Một người thứ làm Một người thứ hai làm (công việc) x (công việc) y Hai người thợ làm chung cơng việc sau 16 hồn thành cơng việc nên hai người làm Do ta có pt: 0,25 (công việc) 16 1 + = (1) x y 16 Người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng + = (2) x y 1 1 x + y = 16 Từ (1), (2) ta có hpt: 3 + = x y việc nên ta có pt: 0,25 x = 24 (TMĐK) y = 48 (TMĐK) Giải hệ phương trình ta Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm xong cơng việc 24 (giờ), 48 (giờ) 0,25 AB (Do AB = 2R) · Nên ACB = 900 (Có CO đường 0,25 0,25 D a Vì OC = R= M C trung tuyến ứng với AB) Vậy ABC vuông C 0,25 K A https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm B O 33 Câu “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Ý Nội dung b Vì K trung điểm BC (gt) Nên OK ⊥ BC (tính chất đường kính dây cung ) Hay OD trung trực BC Do DC = DB Ta có OBD = OCD (c-c-c) · · nên OCD = OBD = 90o (Do DB tiếp tuyến B đt (O) đường kính AB) mà C thuộc đt (O) (do OC = R theo gt) Vậy DC tiếp tuyến C đt (O) Vì OK đường trung bình ABC (Do O, K trung điểm D BA, BC) Nên OK = c 1 AC = R = OM ( Do OM = R ) 2 suy K trung điểm OM (do K nằm O M) Lại cóK trung điểm CB (gt) Nên tứ giác OBMC hình bình hành mà OC = OB = R (gt) A Vậy tứ giác OBMC hình thoi Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 M C 0,25 0,25 K B O Kéo dài BC cắt AE F Vì IC // EF (cùng "⊥ " với AB) EF EB = ( hệ định lí Talét BEF) IC IB EA EB = Chứng minh tương tự ta có: IH IB EF EA EF IC = = = ( I trung điểm CH ) suy Hay IC IH EA IH Ta có: d 0,25 Vậy E trung điểm AF · · lại có FCA = 900 (kề bù với ACB = 900 ) Chứng tỏ EC = EA = AF (Có CE trung tuyến ứng với cạnh huyền AF) Dễ thấy : EBC = EBA (c-c-c) · · Nên OCB = OAE = 900 · Lại có OCD = 900 (cmt) · · suy OCE + OCD = 900 + 900 = 1800 · Hay ECD = 1800 Vậy E, C, D thẳng hàng D 0,25 F C E A M K I H O B 0,25 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 34 Câu “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Ý Nội dung xy + x + y = ⇔ ( y + 1)(2 x + 3) = Vì y + ≥ với y nên ta có: Điểm 0,25 y2 +1 = y = ⇔ TH1: x = 2 x + = y2 +1 = y = (Loại v ìy khụng làsố nguyê n) TH2: 2 x + = x = −1 Vậy cặp số cần tìm ( x; y ) = (2;0) 0,25 Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 1 1 1 y − 2018 2018y 2018y + = ⇒ = − = ⇒ y − 2018 = ⇒ y − 2018 = x y 2018 x 2018 y 2018y x x Tương tự ta có: x − 2018 = 0,25 2018x y Ta có: x − 2018 + y − 2018 = = x + y 2018 ⇒ P= x 2018x 2018y y x+ y + = 2018 + = 2018 ÷ ÷ y x x xy y 1 + = x + y 2018 = x+ y x y 2018 x+ y x − 2018 + y − 2018 0,25 =1 Vậy P = Hết -ĐỀ SỐ 11: (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 1)x + song song với đường thẳng y = 2x + x + 2y = 5x − 2y = c) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x + 2(m + 2)x + 4m − = (1) (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12 + x 22 = 30 Câu (1,5 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 35 “Tập 12 đề Tốn luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường · · vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh POE = OFQ d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 3a + 2ab + 3b + 3b + 2bc + 3c + 3c + 2ca + 3a -SƠ LƯỢC LỜI GIẢI (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018) Câu (2,5 điểm) a) A = 3( 12 − 3) = 3(2 − 3) = 3 = b) Đường thẳng y = (m − 1)x + song song với đường thẳng y = 2x + khi: m − = ⇒m=3 3 ≠ x + 2y = 6x = 12 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 5x − 2y = 2y = − x 2y = y = c) Câu (2,0 điểm) Xét phương trình: x + 2(m + 2)x + 4m − = (1) (x ẩn số, m tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x + 8x + = Do a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1 = −1; x = −7 b) +) Do a = ≠ ∆ ' = (m + 2) − (4m − 1) = m + > ∀m ⇒ Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt +) x12 + x 22 = 30 ⇔ (x1 + x ) − 2x1x = 30 (*) Do x1, x2 hai nghiệm pt (1), theo Viet: x1 + x = −2(m + 2); x1.x = 4m − Từ (*) suy ra: 4(m + 2) − 2(4m − 1) = 30 ⇔ m + 2m − = ⇔ m ∈ { −3; 1} (tmđk) Câu (1,5 điểm) - Gọi vận tốc ô tô dự định từ A đến B x (km/h), đk: x > https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 36 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” ⇒ vận tốc ô tô thực tế từ A đến B x + (km/h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 90 (h) x 90 (h) x +5 90 90 1 − = (*) (đổi 12 phút = h) x x +5 5 x1 = 45 (tm) - Từ (*), ta có: x + 5x − 2250 = ⇔ x = −50 (loai) Ta có phương trình: - Vậy: Vận tốc dự định tơ 45 km/h Câu (3,5 điểm) a)Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp: Có: Góc CAO = 900 (CA tt (O)) Góc CBO = 900 (CB tt (O)) = > CAO + CBO = 1800 AOBC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh CH.CO = CM.CN +) CM: ∆CAO vuông A, AH ⊥ CO suy CA = CH.CO (2) · · CM CA CAM = CNA ⇒ ∆CAM : ∆CNA ⇒ = ⇒ CM.CN = CA (3) +) Có: µ CA CN C − Chung Từ (2) (3) suy : CH.CO = CM.CN · · c)Chứng minh POE = OFQ · · · · · · · +) OFQ = OCF + COF = OCP + COF = AOP + COF 1· · · · · · · +) POE = POA + AOE = AOP + AOM = AOP + (1800 − AEM) 2 · 1 · · · · · = AOP + 900 − (ECF + CFE) = AOP + 900 − (180 − AOB) − (180 − MFB) 2 1· · · · · · · · = AOP + AOB − (1800 − 1800 + MOB) = AOP + COB − BOF = AOP + COF 2 · · Vậy: POE = OFQ d)Chứng minh: PE + QF ≥ PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE + QF ≥ PE.QF (4) · · · · +) CM: ∆CPQ cân C ⇒ OPE kết hợp POE suy ∆PEO : ∆QOF = FQO = OFQ ⇒ PE PO PQ = ⇒ PE.QF = PO.QO = ( ) (5) QO QF https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 37 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Từ (4) (5) suy ra: PE + QF ≥ PQ Câu (0,5 điểm) +) Ta có: 3a + 2ab + 3b = (a − b) + 2(a + b) ≥ 2(a + b) = (a + b) T.tự: 3b + 2bc + 3c ≥ (b + c) ; Suy ra: P ≥ 2(a + b + c) +) Áp dụng BĐT Cô si: 3c + 2ca + 3a ≥ 2(c + a) a + b + c = (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) − ≥ a + b + c − = 2.3 − = Vậy: P ≥ a = b;b = c;c = a P = ⇔ a = 1; b = 1; c = ⇔ a = b = c = a + b+ c =3 KL: Pmin = ⇔ a = b = c = • Có thể cm a + b + c ≥ cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: ( a + b + c ) ≤ 3(a + b + c) ⇒ 32 ≤ 3(a + b + c) ⇒ a + b + c ≥ Dấu “=” xảy a b c = = 1 Hết -ĐÊ SỐ 12: (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2017-2018) Câu I: (2,0 điểm) Cho phương trình : (1), với n tham số a) Giải phương trình (1) n = b) Giải phương trình (1) n = Giải hệ phương trình: Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức , với Rút gọn biểu thức A Tìm y để Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): parabol (P): Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 38 “Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết)” Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N), tia ME cắt (d) điểm F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) điểm Q Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh: Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng đạt giá trị nhỏ Câu V: (1,0 điểm) Cho số dương thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: -HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU V Áp dụng bất đẳng thức phụ: (với ) ta có: Dấu “=” xảy < => a = b = c = Vậy Max P = 4034 2017 a = b = c = 4034 Hết -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 39 ... Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết) ĐỀ SỐ 01 (Đề B- Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009-2 010) Bài (1,5 điểm)... -https:/ /123 doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 20 Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT Tỉnh... https:/ /123 doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 23 Tập 12 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm chi tiết) ĐỀ SỐ 08: (Đề A – Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT Tỉnh