Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chun 10 CÂU HÌNH KHƠNG GIAN ĐỘC – LẠ ĐẾN TỪ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 2017 - 2018 Câu 163 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5(cm) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục 49.83 xm giác màu trắng đen, miếng có diện tích Hỏi cần miếng da để làm bóng trên?  A �40 (miếng da) (miếng da) B �20 (miếng da)  C �35 (miếng da) D �30 Câu 169 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49a S 144 A 7a S B 7a S C 49a S 144 D Câu 170 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d  d1  d A d 2a 11 B d 2a 33 C d 8a 33 D d 8a 11 Câu 171 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho tam giác SAB vuông A, ABS  60 , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? Trang Group Toán học thần chưởng A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 Đề thi thử đến từ trường chuyên C V1  3V2 D 2V1  3V2 Câu 174 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN  2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V a 12 V  a3 B V  a3 C D V a 36 Câu 180 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 188 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn V A 32 B C 16  SCD Gọi V 16 D Câu 190 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN Xét hình chóp từ giác S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp đường tròn có bán kính Gọi d khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) T diện tích tứ giác ABCD Tính d biểu thức P  d.T đạt giá trị lớn A d  10 B d  17 C d  15 D d  12 LỜI GIẢI Câu 163 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5(cm) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục Trang Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên giác màu trắng đen, miếng có diện tích nhiêu miếng da để làm bóng trên? A �40 (miếng da) (miếng da) B �20 (miếng da) 49.83  xm  Hỏi cần bao C �35 (miếng da) D �30 Câu 163 Chọn đáp án D  Lời giải: Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt 68.5 2R  68.5 � R  2 cầu R ta có: �68.5 � Sxq  4R  4 � ��1493.59  cm  �2 � Diện tích mặt cầu 49.83  cm  Vì miếng da có diện tích nên để phủ kín mặt bóng 1493.59 �29.97 số miếng da cần 49.83 Vậy phải cần �30 (miếng da) → Chọn đáp án D Câu 169 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S 49a 144 B S 7a C S 7a D S 49a 144 Câu 169 Chọn đáp án C  Lời giải: Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ (S) tâm I , bán kính R Do IA  IB  IC  IA '  IB'  IC '  R � hình chiếu I mặt (ABC), (A ' B 'C ') lần Trang Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên lượt tâm O  ABC tâm O’  A 'B'C ' OO ' AA ' a � OI    2 Mà ABC.A'B'C' lăng trụ � I trung điểm OO’ Do O tâm tam giác ABC cạnh a � AO  2 a a AH   3 2 �a � �a � a 21 R  IA  IO  OA  � � � � � �2 � � � � Trong tam giác vng OAI có Diện tích mặt cầu là: S  4R  4 21a a  36 → Chọn đáp án C Câu 170 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a d d Gọi O tâm đáy ABC, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d  d1  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính A d 2a 11 B d 2a 33 C d 8a 33 D d 8a 11 Câu 170 Chọn đáp án C  Lời giải: Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC a a a AM  , MO  AM  , OA  AM  3 Ta có 3a 2a SO   ABC  , SO  SA  OA  3a   Từ giả thiết hình chóp suy Dựng OK  SM, AH  SM � AH / /OK; OK OM   AH AM Trang 2 Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên �BC  SO � BC   SAM  � BC  OK � BC  AM � Có OK  SM � � OK   SBC  , AH   SBC   AH / /OK  � OK  BC � Có d  d  A,  SBC    AH  3OK; d  d  O,  SBC    OK Từ có Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên 1 36 99 2a    2  � OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 8a d  d1  d  4OK  33 Vậy → Chọn đáp án C Câu 171 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Cho tam giác SAB vuông A, ABS  60 , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 Câu 171 Chọn đáp án B  Lời giải: Đặt AB  x 4 R  lA    x tan 300  3 Khối cầu 1 V2  AB2SA  x  x tan 600  3 Khối nón V1  V2 V1  → Chọn đáp án B Câu 174 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN Trang Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chun Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN  2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V a 12 V  a3 B V  a3 C D V a 36 Câu 174 Chọn đáp án A  Lời giải: a3 VS.ABCD  SA.SABCD  3 Cách 1: Ta có VNDAC 1 �1 � a3  NH.SDAC  a.� a � 3 �2 � 18 1 a �1 � a3 VMABC  MK.SABC  � a2 � 3 �2 � 12 a3 d A, SMN  SSMN  18   1 �1 a � a3 VNSAM  NL.SSAM  a� a � 3 �2 � 18 Suy 1 a3 VC.SMN  d C, SMN  SSAM  d A, SMN  SSMN  3 18 Mặt khác a3 a3 a3 a3 a3 VACMN  VS.ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN       a3 18 18 12 18 12 Vậy     a3 VS.ABCD  SA.SABCD  3 Vì OM / /SD � SD / / AMC Cách Ta có  Do      d N;  AMC   d D; AMC   d B;  AMC  � VACMN  VN.MAC  VD.MAC  VB.MAC  VM.BAC   d M; ABC   d D; ABC  SABC   a3 VABCD  12  SABCD ) → Chọn đáp án A Câu 180 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN Trang Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 180 Chọn đáp án A  Lời giải: Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có Có tất C327  2925  8.2 6.2 4 3 2 2 2  49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925 49  2876 tam giác → Chọn đáp án A Câu 188 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn V A 32 B C 16  SCD 16 D Câu 188 Chọn đáp án C  Lời giải: Ta vẽ hình vẽ E trung điểm CD , OH  SE OH  d  O;  SCD    d  A;  SCD    Dề dàng cm : Trang Gọi V Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên OH � OE   � sin  sin  Gọi SEO   (0    90 ) OH SO   cos  cos  � Cạnh hình vuông ABCD : sin  32 VS ABCD  SO.S ABCD  3 sin  cos  Từ Đặt cos   t  t � 0;1  sin  cos   t   t  � t � f  t   t  t3; f �  t    3t ; f �  t  � � � �t  � Xét hàm Ta có bảng biến thiên  0;1 Vậy giá trị nhỏ V đạt f  t lớn tức V  16 Sửa lại đề thành giá trị nhỏ → Chọn đáp án C Câu 190 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN Xét hình chóp từ giác S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp đường tròn có bán kính Gọi d khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) T diện tích tứ giác ABCD Tính d biểu thức P  d.T đạt giá trị lớn A d  10 B d  17 C d  15 Câu 190 Chọn đáp án D  Lời giải: Trang D d  12 Group Toán học thần chưởng Đề thi thử đến từ trường chuyên d  x � IO   x   Gọi 2    x    18 x  x OC  IC  IO � AC  BD  18 x  x Có P  SO.S ABCD  x AC BD  x 18 x  x  x  18  x  Vậy  Có  36  x  x   18  x  �3 x  18  x  � x  18  x  �864 Vậy P đạt giá trị lớn x   18  x  � x  12 → Chọn đáp án D Câu 228 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN NGUYỄN SIÊU HÀ NỘI 2017 – 2018 LẦN Có bìa hình vng cạnh 5dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: dm A dm B C 2dm Câu 228 Chọn đáp án C  Lời giải: Đặt Trang dm D Group Toán học thần chưởng ⇒ V max ⇔ max Đề thi thử đến từ trường chuyên Ta thấy f max x = Vậy cạnh đáy mơ hình → Chọn đáp án C Câu 231 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN ANHXTANH HÀ NỘI 2017 – 2018 LẦN Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng chứa BC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy (C), đỉnh A a a A B Câu 231 Chọn đáp án B C a D 2a  Lời giải: Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có đường lớn nội tiếp tam giác ABC (cạnh a ) a a r �  Nên mặt cầu có bán kính �a �  a V  4 r  4 � �6 � � � � Vậy diện tích mặt cầu cần tìm → Chọn đáp án B Trang 10 ... lớn A d  10 B d  17 C d  15 D d  12 LỜI GIẢI Câu 163 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thi t diện... điểm SB, N điểm thu c cạnh SD cho SN  2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V a 12 V  a3 B V  a3 C D V a 36 Câu 180 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN Một khối... THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn V A 32 B C 16  SCD Gọi V 16 D Câu 190 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG