Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 121 (Đề kiểm tra có trang) Họ tên: Số báo danh: Câu Cho A −1 f ( x) d x = 2, −1 f ( t) d t = Giá trị B f ( z) d z D C 11 Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x − z − = Một vectơ pháp tuyến (P ) có toạ độ A (1; 1; −1) B (1; −1; 0) D (1; −1; −1) C (1; 0; −1) 1+ i B − Câu Phần ảo số phức A 2 D −1 C − i Câu Điểm M (2; −2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? C y = − x + x − A y = −2 x3 + x2 − 10 B y = x4 − 16 x2 D y = x − x + Câu Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M điểm tuỳ ý cạnh A A Thể tích khối đa diện M.BCC B tính theo V A V B V C V D 2V Câu Biết đồ thị bốn phương án A, B, C, D hình vẽ Đó hàm số nào? A y = − x3 + x B y = x3 − x C y = x4 − x2 D y = − x4 − x y O x Câu Cho < a = x, y số thực âm Khẳng định sau đúng? loga (− x) x = y loga (− y) A loga (− x2 y) = −2 loga x + loga y B loga C loga ( x y) = loga x + loga y D loga x4 y2 = loga x2 + loga | y| Câu Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng (−1; 1)? A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y= sin x, cos x, x 0, x < Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + cos x A sin x − cos x + C B sin x + cot x + C C cos x − sin x + C D sin x + cos x + C Câu 10 Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phần tử A C10 B 103 C A 310 D 310 Thi thử THPTQG, lần II, 2017 - 2018 Trang 1/6 Mã đề 121 Câu 11 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y2 + z2 − x − y − z − 11 = Toạ độ tâm T (S ) A T (1; 2; 3) B T (2; 4; 6) C T (−2; −4; −6) D T (−1; −2; −3) Câu 12 Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai A B 36 C D 27 Câu 13 Trong khơng gian Ox yz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 81 điểm P (−5; −4; 6) A x + y + 67 = B x + y − z + 82 = C x − z + 29 = D x + y − z + 24 = Câu 14 Tìm hàm số f ( x), biết f ( x) = x − x f (4) = x x x2 40 A f ( x) = − − 3 2 x C f ( x) = − + x x x x2 88 B f ( x) = + − 3 D f ( x) = − x Câu 15 Trong không gian Ox yz, cho tam giác ABC với A (8; 9; 2), B(3; 5; 1), C (11; 10; 4) Số đo góc A tam giác ABC C 120◦ A 150◦ B 60◦ D 30◦ Câu 16 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a( t) = t + 12 t2 (m/s2 ) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 4300 m B 4300 m C 98 m D 11100 m Câu 17 Có giá trị tham số m thoả mãn đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A Bốn B Hai C Một x+3 x2 − x − m có hai D Ba Câu 18 Cho hai khối nón (N1 ), (N2 ) Chiều cao khối nón (N2 ) hai lần chiều cao khối nón (N1 ) đường sinh khối nón (N2 ) hai lần đường sinh khối nón (N1 ) Gọi V1 , V2 thể tích hai khối nón (N1 ), (N2 ) Tỉ số A 16 B V1 V2 C D Câu 19 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − x2 − song song với trục hoành A B ba C hai D không Câu 20 Đạo hàm hàm số y = log2 (1 + x) A y = C y = ln 2 x· 1+ x x · + x · ln Thi thử THPTQG, lần II, 2017 - 2018 B y = D y = 1 + x · ln x · + x · ln Trang 2/6 Mã đề 121 Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B1 C1 có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên Số đo góc hai mặt phẳng ( A BC ) ( ABC ) A 45◦ B 90◦ D 30◦ C 60◦ Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x2 (m − x) − m đồng biến khoảng (1; 2)? A Hai B Một D Vô số C Không Câu 23 Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A m < −1 B m > −5 C m < −5 m > −1 D −5 < m < −1 Câu 24 Cho số phức z thoả z − | z| = −2 − i Môđun z A B 25 C D Câu 25 Tập nghiệm phương trình 9x+1 = 272x+1 A B 2x + x+1 − C {0} − ;0 D Câu 26 Trong khơng gian Ox yz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A (−3; 0; 0), B(0; −2; 0), C (0; 0; 1) viết dạng ax + b y − z + c = Giá trị T = a + b − c A −11 B −7 C −1 D 11 Câu 27 Cho a, b, c, d số nguyên dương thoả mãn loga b = , log c d = Nếu a − c = 9, b − d nhận giá trị nào? A 85 B 71 C 76 D 93 Câu 28 Có số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: z − 10 + i = z + − 14 i z − − 10 i = 5? A Vô số B Một C Không D Hai Câu 29 Giả sử (1 − x + x2 )n = a + a x + a x2 + · · · + a 2n x2n Đặt s = a + a + a + · · · + a 2n , đó, s A 3n + B 3n − C 3n D n + Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a C a D a Câu 31 Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − có phương trình A y = x − B y = −2 x + C y = x − D y = x Câu 32 Nghiệm bất phương trình log ( x − 3) A x 13 B 3 f ( x) · f (2018 − x) = Giá trị tích phân I = A 2018 2018 d x + f ( x) B C 1009 D 4016 Câu 47 Cho x, y số thực thoả mãn ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = Giá trị nhỏ biểu thức P= y2 + x y + x + y − x + 2y + 114 D 11 Câu 48 Cho số phức z thoả điều kiện | z + 2| = | z + i | Giá trị nhỏ biểu thức A 3 B C P = | z − − i| + | z − − i| + | z − − i| viết dạng a + b 17 / với a, b hữu tỉ Giá trị a + b A B C D Câu 49 Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, gọi (H ) hình phẳng giới hạn đường y= x2 , y= − x2 , x = −4, x=4 (H ) hình gồm tất điểm ( x; y) thoả x2 + y2 x2 + ( y − 2)2 16, 4, x2 + ( y + 2)2 y y −4 O x −4 O x −2 −4 −4 Cho (H ) (H ) quay quanh trục O y ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = 2V2 x − m2 Câu 50 Cho hàm số y = (với m tham số khác 0) có đồ thị (C ) Gọi S diện tích x+1 hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hai trục toạ độ Có giá trị thực m thoả mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không HẾT Thi thử THPTQG, lần II, 2017 - 2018 Trang 6/6 Mã đề 121 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 121 A A 11 A 16 D 21 D 26 C 31 C 36 A 41 D 46 C C D 12 C 17 B 22 D 27 D 32 B 37 A 42 A 47 D B D 13 D 18 B 23 C 28 B 33 D 38 A 43 C 48 D D A 14 A 19 C 24 C 29 A 34 A 39 A 44 B 49 B D 10 A 15 A 20 D 25 B 30 C 35 C 40 C 45 B 50 A Mã đề thi 122 A C 11 B 16 B 21 C 26 C 31 B 36 A 41 C 46 C B D 12 D 17 A 22 C 27 A 32 B 37 D 42 D 47 A D D 13 D 18 A 23 B 28 B 33 A 38 A 43 B 48 A B D 14 D 19 D 24 B 29 D 34 C 39 C 44 D 49 D B 10 D 15 A 20 A 25 A 30 C 35 D 40 C 45 C 50 C Mã đề thi 123 B A 11 D 16 D 21 D 26 C 31 D 36 D 41 D 46 A C A 12 B 17 C 22 B 27 D 32 D 37 D 42 A 47 B A C 13 D 18 A 23 C 28 A 33 D 38 D 43 B 48 C A B 14 C 19 D 24 C 29 B 34 A 39 D 44 D 49 A C 10 B 15 D 20 D 25 D 30 C 35 D 40 A 45 B 50 D Mã đề thi 124 A C 11 A 16 A 21 D 26 C 31 C 36 A 41 C 46 D D C 12 A 17 D 22 C 27 A 32 D 37 C 42 D 47 B D C 13 A 18 A 23 D 28 A 33 B 38 D 43 A 48 C D C 14 D 19 A 24 C 29 B 34 A 39 B 44 A 49 B C 10 A 15 D 20 D 25 D 30 D 35 A 40 D 45 A 50 B Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mơn Tốn (Đề kiểm tra gồm trang) Năm học 2017 – 2018 Mã đề test Thời gian làm bài: 90 phút Câu hỏi thức Câu y Biết đồ thị bốn phương án A, B, C, D hình vẽ Đó hàm số nào? A y = x3 − x B y = − x3 + x C y = − x4 − x D y = x4 − x2 Câu Điểm M (2; −2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? A y = x3 − x2 + B y = −2 x3 + x2 − 10 C y = x4 − 16 x2 O x D y = − x2 + x − Câu Cho < a = x, y số thực âm Khẳng định sau đúng? loga (− x) x = y loga (− y) C loga (− x2 y) = −2 loga x + loga y A loga Câu Cho A −1 f ( x) d x = 2, −1 B loga ( x y) = loga x + loga y D loga x4 y2 = loga x2 + loga | y| f ( t) d t = Giá trị B 11 C f ( z) d z Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + cos x A sin x + cos x + C B sin x + cot x + C C cos x − sin x + C D D sin x − cos x + C 1+ i 1 B − C − i D −1 2 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M điểm tuỳ ý cạnh A A Câu Phần ảo số phức A Câu Thể tích khối đa diện M.BCC B tính theo V 2V V V V C D Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x − z − = Một vectơ A B pháp tuyến (P ) có toạ độ A (1; 0; −1) B (1; −1; −1) C (1; 1; −1) D (1; −1; 0) Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y2 + z2 − x − y − z − 11 = Toạ độ tâm T (S ) A T (2; 4; 6) B T (1; 2; 3) C T (−1; −2; −3) D T (−2; −4; −6) Câu 10 Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phần tử A A 310 B 310 C C10 D 103 Câu 11.Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng (−1; 1)? A y = 0,  sin x, x  cos x, x < C y = cos x B y = sin x D y = tan x Câu 12 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − x2 − song song với trục hoành A không B C hai D ba Câu 13 Có giá trị tham số m thoả mãn đồ thị hàm số y = hai đường tiệm cận? A Một B Hai C Ba x+3 x2 − x − m có D Bốn Lời giải • Ta có lim x+3 x→±∞ x2 − x − m , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = • Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x2 − x − m = có nghiệm x = −3 hay có hai nghiệm phân biệt có nghiệm −3 Tức 32 + − m = ∆ = Từ m = 12 m = − • Với m = 12, hàm số thành y = cận y = x = 4 x+3 x+3 = Đồ thị hàm số có hai đường tiệm x2 − x − 12 ( x + 3)( x − 4) x+3 • Với m = − , hàm số thành y = Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận y = x − 12 x= Chọn đáp án B Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x2 (m − x) − m đồng biến khoảng (1; 2)? A Không B Một C Hai D Vơ số Lời giải • y = − x3 + mx2 − m y = −3 x2 + mx = x(−3 x + m) • y = ⇔ x = 0∨ x = 2m • Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) < < Chọn đáp án D 2m ⇔m 3 Câu 15 Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x− m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A −5 < m < −1 2x + x+1 B m < −5 m > −1 C m < −1 D m > −5 Câu 16 Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − có phương trình A y = x − B y = x − C y = x D y = −2 x + Câu 17 Đạo hàm hàm số y = log2 (1 + x) A y = C y = x · + x · ln ln 2 x· 1+ x B y = D y = x · + x · ln 1 + x · ln Câu 18 Cho a, b, c, d số nguyên dương thoả mãn loga b = , log c d = Nếu a − c = 9, b − d nhận giá trị nào? A 93 B 76 C 85 D 71 Lời giải • Ta có b = a3/2 , c = d 5/4 Giả sử a = x2 , b = y4 , với x, y số ngun dương • Ta có a − c = x2 − y4 = ( x − y2 ) · ( x + y2 ) = Suy ( x − y2 ; x + y2 ) = (1; 9) Dễ dàng suy x = 5, y = • Do đó, b − d = x3 − y5 = 93 Chọn đáp án A Câu 19 Nghiệm bất phương trình log ( x − 3) A < x 13 B x 13 13 C x D x 13 Câu 20 Tập nghiệm phương trình 9x+1 = 272x+1 A − 4 B − ; C {0} D Câu 21 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a( t) = t + 12 t2 (m/s2 ) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 11100 m B 4300 m C 98 m D 4300 m Câu 22 Tìm hàm số f ( x), biết f ( x) = x − x f (4) = x x x2 88 A f ( x) = + − 3 x x x2 40 C f ( x) = − − 3 x2 B f ( x) = + − x 2 D f ( x) = − x Câu 43 Cho x, y số thực thoả mãn ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = Giá trị nhỏ biểu thức P= y2 + x y + x + y − x + 2y + A 3 B C Lời giải 114 11 D • Từ giả thiết ta có x + y = x2 + y2 + Do đó, P= • Đặt t = x + y, P = t + x2 + x y + y2 + x + y + = x + 2y + x + 2y + x + 2y + Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t+1 [( x − 3) + 2( y − 1)]2 ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 25 Suy −5 ( x − 3) + 2( y − 1) • Theo bất đẳng thức Cauchy t+1+ t+1 5⇒0 4⇒P t 10 • Đẳng thức xảy t+1 = Khi    x + y = 1,  ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = ⇔ t = t+1 ⇔ ( x = ∧ y = 0) ∨ x = 17 ∧y=− 5 Chọn đáp án A Câu 44 Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, gọi (H ) hình phẳng giới hạn đường y= x2 , y= − x2 , x = −4, x=4 (H ) hình gồm tất điểm ( x; y) thoả x2 + y2 16, x2 + ( y − 2)2 4, x2 + ( y + 2)2 Cho (H ) (H ) quay quanh trục O y ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 Lời giải B V1 = V2 C V1 = V2 12 D V1 = 2V2 y y −4 O x −4 O x −2 −4 −4 • V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x = y, x = 0, y = 0, x = quay quanh trục O y V1 = π · 42 · − 4π • Thể tích y d y = 64π V2 = π 43 − 23 − 23 = 64π Chọn đáp án C x − m2 (với m tham số khác 0) có đồ thị (C ) Gọi S diện tích x+1 hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hai trục toạ độ Có giá trị thực m thoả Câu 45 Cho hàm số y = mãn S = 1? A Không B Một C Hai D Ba Lời giải • Ta có y = m2 + > 0, ∀ x = 1, nên hàm số đồng biến khoảng xác định với m ( x + 1)2 • (C ) cắt trục hoành A ( m2 ; 0) cắt trục tung B(0; − m2 ) • S=− m2 x − m2 d x = m2 + ln m2 + − m2 x+1 • S = ⇔ ( m2 + 1) · ln m2 + − = ⇔ m = ± e − Chọn đáp án C Câu 46 Cho hàm số f ( x) liên tục R ∀ x ∈ [0; 2018], ta có f ( x) > f ( x) · f (2018 − x) = Giá trị tích phân I = A 2018 2018 d x + f ( x) B 4016 C Lời giải 13 D 1009 • Đặt t = 2018 − x, d t = −d x Khi I =− dt = 2018 + f (2018 − t) Do 2018 2I = I + I = Vậy I = 1019 dx + + f ( x) 2018 1+ 2018 dt f (t) 2018 = f ( x) dx = + f ( x) f ( t)d t + f ( t) 2018 d x = 2018 Chọn đáp án D Câu 47 Cho số phức z thoả điều kiện | z + 2| = | z + i | Giá trị nhỏ biểu thức P = | z − − i| + | z − − i| + | z − − i| viết dạng a + b 17 / với a, b hữu tỉ Giá trị a + b A B C D Lời giải y C B M A M −1 −1 A O x Cách • Đặt E (−2; 0), F (0; −2), A (1, 2), B(3, 4), C (5, 6), M ( x, y) biểu diễn cho số phức z • Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực ∆ : y = x đoạn EF P = AM + BM + CM • Ta chứng minh điểm M hình chiếu vng góc B lên đường thẳng ∆ – Với M tuỳ ý thuộc ∆, M khác M Gọi A điểm đối xứng A qua ∆ Nhận thấy ba điểm A , M , C thẳng hàng – Ta có AM + BM + CM = A M + BM + CM 14 Mà A M + CM > A C = A M + CM = AM + CM Lại có B M > BM Do AM + BM + CM > AM + BM + CM Cách • Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ R) Từ giả thiết | z + 2| = | z + i |, dẫn đến y = x Khi z = x + xi • P= ( x − 1)2 + ( x − 2)2 + ( x − 3)2 + ( x − 4)2 + ( x − 5)2 + ( x − 6)2 • Sử dụng bất đẳng thức a2 + b + c2 + d Dấu đẳng thức xảy ( x − 1)2 + ( x − 2)2 + (a + c)2 + ( b + d )2 a b = Ta có c d ( x − 5)2 + ( x − 6)2 = ( x − 1)2 + ( x − 2)2 + (5 − x)2 + (6 − x)2 ( x − + − x)2 + ( x − + − x)2 34 Dấu đẳng thức xảy x−1 x−2 = ⇔x= 6− x 5− x • Mặt khác ( x − 3)2 + ( x − 4)2 = x2 − 14 x + 25 = x− 2 + Dấu đẳng thức xảy x = • Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ P + 17 Khi a + b = Chọn đáp án A Câu 48 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp (S ) mặt cầu ngoại tiếp (S ) Một hình lập phương ngoại tiếp (S ) nội tiếp mặt cầu (S ) Gọi r , r , r bán kính mặt cầu (S ), (S ), (S ) Khẳng định sau đúng? r1 r2 = = r2 r3 3 r1 r2 C = = r2 r3 A Lời giải r1 r2 = = r2 r3 r1 r2 D = = r2 r3 B • Gọi a cạnh tứ diện Khi đó, chiều cao h tứ diện 15 a • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r = S A2 a = 2h • Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện r = h − r = a 12 • Do đó, r : r = : • Gọi b cạnh hình lập phương, r = b b r = Do đó, r : r = : 2 Chọn đáp án D Câu 49 Khẳng định sau phương trình sin x x2 + + cos π + 80 = 0? x2 + 32 x + 332 A Phương trình có vơ số nghiệm thuộc R B Số nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình D Tổng nghiệm phương trình 48 Lời giải • Phương trình cho tương đương với sin x x2 + = sin 80 x2 + 32 x + 332 (5) π π • Ta biết hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; Ta hàm số 2 x 60 f ( x) = g( x) = nhận giá trị khoảng x +6 x + 32 x + 332 Thật Mặt khác 0< x x x2 + 6 x2 80 x2 + 32 x + 332 = 80 ( x + 16)2 + 76 = 80 π < 76 • Từ đánh giá trên, (5) xảy x 60 = ⇔ x3 − 48 x2 + 332 x − 480 = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = 40 2 x + x + 32 x + 332 Tổng nghiệm phương trình cho + + 40 = 48 Chọn đáp án D Câu 50 Từ chữ số thuộc tập hợp S = {1, 2, 3, , 8, 9} lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 72576 B 36288 C 22680 Lời giải 16 D 45360 • Số số có chín chữ số khác 9! Trong 9! số này, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng sau chữ số Do đó, số số mà chữ số đứng trước chữ số 9! • Tương tự, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 9! • Số số cần tìm 9! = 45360 Chọn đáp án D Câu hỏi dự trữ Câu 51 Một hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 13cm Mặt phẳng (P ) song song với trục hình trụ cách trục đoạn d = 12cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng (P ) A 10 313 cm2 B 250 cm2 C 25 cm2 D 50 cm2 Câu 52 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển biểu thức P = (3 − x)5 · + x2 + x4 A −1562 B 1563 C 1320 D −752 Lời giải Ta có (3 − x)5 = 243 − 810 x + 1080 x2 − 720 x3 + 240 x4 − 32 x5 Hệ số x5 khai triển P −32 − 720 − 810 = −1562 Cũng làm sau mà khơng cần khai triển trực tiếp Giả sử (3 − x)5 = a + a · x + a · x2 + a · x3 + a · x4 + a · x5 (6) Khi P = a + a · x + a · x2 + a · x3 + a · x4 + a · x5 · + x2 + x4 Hệ số số hạng chứa x5 P a1 + a3 + a5 Thay x = vào (6), ta a + a + a + a + a + a = (7) a − a + a − a + a − a = 3125 (8) Thay x = −1 vào (6), ta 17 Lấy (7) trừ (8), ta 2(a + a + a ) = −3124 ⇔ a + a + a = 136 = −1562 Vậy hệ số số hạng chứa x5 P −1562 Chọn đáp án A Câu 53 Khẳng định sau phương trình x sin π + cos x2 + 16 + x2 − 14 x + 98 = 0? A Phương trình có vơ số nghiệm thuộc R B Số nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình D Tổng nghiệm phương trình 19 Lời giải • Phương trình cho tương đương với sin x = sin x2 + 16 x2 − 14 x + 98 (9) π π • Ta biết hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; Ta chứng tỏ hàm số 2 x f ( x) = g( x) = nhận giá trị khoảng x + 16 x − 14 x + 98 Thật Mặt khác 0< x x x2 + 16 16 x2 x2 − 14 x + 98 = = ( x − 7)2 + 49 49 • Từ đánh giá trên, phương trình (9) xảy x x2 + 16 = x2 − 14 x + 98 ⇔ x3 − 19 x2 + 98 x − 80 = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = 10 Tổng nghiệm phương trình cho + + 10 = 19 Chọn đáp án D Câu 54 Khẳng định sau phương trình sin x x2 + + cos A Phương trình có vơ số nghiệm thuộc R π + 60 x2 + 28 x + 267 = 0? B Số nghiệm phương trình sáu C Tổng nghiệm phương trình 12 D Tổng nghiệm phương trình 32 Lời giải 18 • Phương trình cho tương đương với sin x x2 + = sin 60 x2 + 28 x + 267 (10) π π • Ta biết hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; Ta hàm số 2 60 x g( x) = nhận giá trị khoảng f ( x) = x +9 x + 28 x + 267 Thật x x x2 + Mặt khác 0< x2 = 60 60 = x2 + 28 x + 267 ( x + 14)2 + 71 60 71 • Từ đánh giá trên, (10) xảy x x2 + = 60 x2 + 28 x + 267 ⇔ x3 − 32 x2 + 267 x − 540 = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = 20 Tổng nghiệm phương trình cho + + 20 = 32 Chọn đáp án D Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, đường thẳng S A vng góc với mặt phẳng ( ABC ), S A = Gọi P trung điểm cạnh SD Góc hai đường thẳng SB CP A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Lời giải Gọi O tâm hình vng Góc hai đường thẳng SB CP CPO Tam giác CPO , có CP = , OP = OC = Sử dụng định lí hàm số cơsin, ta tìm 2 COP = 120◦ Từ đó, CPO = 30◦ Chọn đáp án C Câu 56 Trong không gian toạ độ Ox yz, cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 5, 7, 8; đỉnh A , B, C tam giác nằm ba trục toạ độ Ox, O y, Oz Thể tích khối tứ diện O ABC 20 11 A B 10 11 C 20 11 D 10 11 Câu 57 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 − x)s , biết s tổng nghiệm phương trình 2C 3n − A 2n + 19C 1n − 35 = A 3003 B 1001 C −5005 D −1365 Lời giải • 2C 3n − A 2n + 19C 1n − 35 = ⇔ n3 − 15 n2 + 71 n − 105 = ⇔ n = ∨ n = ∨ n = 10 • s = + + = 15 Hệ số chứa x10 (1 − x)15 C 15 = 3003 Chọn đáp án A 19 Câu 58 Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, gọi (H ) tập hợp điểm có toạ độ ( x; y) thoả mãn điều kiện 2 log2 y + 1 2 log3 x + S diện tích hình (H ) Khẳng định sau đúng? A < S < B Lời giải 0, sin t 0, nên f ( t) > – Trong khoảng (π; +∞), t > |sin t|, nên f ( t) = t + sin t > 21 (11) • Vì f chẵn đồng biến (0; +∞), nên f ( t ) = f ( t ) ⇔ t = ± t Từ (11), dẫn đến a = b a = −b Hay phương trình cho có nghiệm x = ∨ x = 10 ∨ x = 25 ∨ x = 34 Tổng bình phương nghiệm 1906 Chọn đáp án A Tích phân Bài tập 3.1 (4.2 Problem Set 2, Problem 9) Cho f ( x) hàm số liên tục [0, 1], cho f ( x) d x = e2 11 + , f ( x) · e x d x = e2 + , 2 x · f ( x) d x = Tính f (0) Bài tập 3.2 (4.3 Problem Set 3, Problem 6) Cho f hàm không giảm liên tục [0, 1], cho f ( x) d x = x · f ( x) d x Biết f (1) = 10.5 Tính giá trị f (0) + f (0.5) Bài tập 3.3 (4.7 Problem Set 7, Problem 4) Cho f hàm liên tục xác định [0, 1], cho ( f ( x))2014 d x, ( f ( x))2015 d x, ( f ( x))2016 d x lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức ( f ( x))2 + (1 − f ( x))2 d x Bài tập 3.4 (4.8 Problem Set 8, Problem 7) Cho f hàm liên tục xác định [0, 1], cho ( f ( x))2014 d x, ( f ( x))2015 d x, ( f ( x))2016 d x lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức f (0) + 100 · f (0.5) + 200 · f (1) f (0.25) Bài tập 3.5 (4.14 Problem Set 14, Problem 7) Cho hàm không giảm, liên tục f ( x) xác định 0, π Biết π Tìm π f ( x) d x = 10, π f ( x) d x 22 f ( x) · sin2 x d x = Bài tập 3.6 (4.15 Problem Set 15, Problem 11) Cho hàm số f : R −→ R khả vi f ( x) liên tục R Biết f (4) − f (0) = 20 f ( x) d x = 100 Tìm f (3) − f (1) Hàm số Bài tập 4.1 (4.1 Problem Set 1, Problem 2) Cho f ( x) = ( x + 1) 1 x +1 ··· x+1 2014 x+1 Kí hiệu f (n) ( x) để đạo hàm cấp n hàm số f Tìm f (2014) ( x) Bài tập 4.2 (4.1 Problem Set 1, Problem 2) Cho f ( x) = a + sin x − cos x a + sin x + cos x π π Có giá trị a, cho f (− x) = f ( x), với x ∈ − , ? 4 Bài tập 4.3 (4.15 Problem Set 15, Problem 6) Tìm tất cặp (a, b), với a, b ∈ R thoả mãn f ( x) = ln hàm số lẻ + a sin x b + sin x Bài tập 4.4 (4.1 Problem Set 1, Problem 2) Cho f ( x) = x + 21 + 28 x + x + 18 − 12 x + Tìm giá trị biểu thức f ( f (1)) + f ( f (2)) + · · · + f ( f (40)) Bài tập 4.5 (4.6 Problem Set 6, Problem 3) Cho f ( x) = x2 x2 − 100 x + 5000 Tính giá trị biểu thức f ( f (1)) + f ( f (2)) + · · · + f ( f (40)) Bài tập 4.6 (4.14 Problem Set 14, Problem 1) Cho f ( x) = log2 thức 2x + Tính giá trị biểu 2x − f ( f (1)) + f ( f (2)) + · · · + f ( f (40)) Bài tập 4.7 (4.15 Problem Set 15, Problem 1) Cho f ( x) = x Tính giá trị biểu thức f ( f ( f (1))) + f ( f ( f (2))) + · · · + f ( f ( f (13))) 23 Tâm đối xứng đồ thị hàm số Bài tập 5.1 (4.10 Problem Set 10, Problem 4) Biết điểm M ( x0 , y0 ) tâm đối xứng đồ thị hàm số f ( x) = x+1+ x+2+ x + + 100 Tìm x0 + y0 Bài tập 5.2 (4.13 Problem Set 13, Problem 6) Biết điểm M ( x0 , y0 ) tâm đối xứng đồ thị hàm số f ( x) = x + 301 + log2 Tìm x0 + y0 x3 − 13 x2 + 54 x − 72 x3 + x2 − x Tiếp tuyến Bài tập 6.1 (4.7 Problem Set 7, Problem 3) Cho y = x − phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm x0 Tìm giá trị đạo hàm cấp hàm số f ( x) + f ( x) + − x + x x điểm x0 Phương trình lượng giác Giải phương trình sau: 1) sin 2) sin 3) sin 4) sin 5) sin 6) sin 7) sin 8) sin x x2 + 16 − sin = x2 − 14 x + 98 Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 10 x − sin = x2 + x2 − x + 23 x x2 + x − sin = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = x = − sin x2 + x2 − x + 31 Đáp số x = ∨ x = ∨ x = x2 + x x2 + x x2 + 14 − sin 30 x2 + 14 x + 79 Đáp số x = ∨ x = ∨ x = − sin − sin x2 − x + 23 x2 − x + 39 = 10 x2 − 18 x + 167 Đáp số x = ∨ x = = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 x 60 − sin = x2 + x2 + 28 x + 267 Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 24 9) sin 10) sin 11) sin 12) sin 13) sin 14) sin 15) sin 16) sin 17) sin 18) sin 19) sin 20) sin 21) sin 22) sin 23) sin 24) sin 25) sin 26) sin x x2 + x x2 + x x2 + x x2 + x x2 + x x2 + x x2 + x x2 + 15 x x2 + 18 x x2 + 24 x x2 + 30 x x2 + 30 x x2 + 40 x − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin − sin 20 x2 − x + 83 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 12 x2 − 12 x + 83 10 x2 − 14 x + 83 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 50 x2 + 22 x + 175 15 x2 − 10 x + 106 60 x2 + 28 x + 267 12 x2 − 14 x + 129 10 x2 − 16 x + 129 x2 − 20 x + 106 x2 − 20 x + 129 10 x2 − 18 x + 175 x2 − 20 x + 198 60 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 20 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 40 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 40 x 72 − sin = x2 + x2 + 26 x + 249 Đáp số x = ∨ x = 40 = Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 40 x2 + x x2 + x x2 + x x2 + 18 − sin 30 x2 + x + 83 − sin − sin − sin x2 + 16 x + 163 24 x2 − 20 x + 163 80 x2 + 32 x + 332 100 x2 + 46 x + 605 Đáp số x = ∨ x = ∨ x = 40 = Góc hai cạnh đối tứ diện # » # » Cho tứ diện ABCD với ABC tam giác Góc hai vectơ AB CD 60◦ hay 120◦ 25 Cạnh AB Cạnh AD Cạnh BD Cạnh CD # » # » Góc AB, CD 4 120◦ 120◦ 120◦ 4 120◦ 5 120◦ 6 9 120◦ 7 120◦ 120◦ 120◦ 10 9 120◦ 11 120◦ 12 120◦ 13 10 120◦ 14 4 60◦ 15 60◦ 16 60◦ 17 60◦ 18 60◦ 19 4 60◦ 20 9 60◦ 21 60◦ 22 60◦ 23 60◦ 24 9 60◦ 25 60◦ 26 60◦ 27 10 60◦ STT 26 ... Không HẾT Thi thử THPTQG, lần II, 20 17 - 20 18 Trang 6/6 Mã đề 121 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 121 A A 11 A 16 D 21 D 26 C 31 C 36 A 41 D 46 C C D 12 C 17 B 22 D 27 D 32 B 37 A 42 A 47... Ta có S A = SH + AH = h2 + x2 + t2 , SB2 = SH + BH = h2 + x2 + z2 , SC = SH + CH = h2 + y2 + z2 , SD = SH + DH = h2 + y2 + t2 Do đó, S A + SC = h2 + x2 + y2 + z2 + t2 = SB2 + SD Chú ý Cách chứng... 15 D 20 D 25 D 30 D 35 A 40 D 45 A 50 B Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II Trường THPT chun Lương Thế Vinh Mơn Tốn (Đề kiểm tra gồm trang) Năm học 20 17 – 20 18 Mã đề test